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1、复习巩固复习巩固 1.1.复数的代数形式是什么？在什么复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数条件下，复数z z为实数、虚数、纯虚数？为实数、虚数、纯虚数？ 代数形式：代数形式：z zabi i（a，bRR）. .当当b b0 0时时z z为实数；为实数；当当b b00时，时，z z为虚数；为虚数；当当a0 0且且b b00时，时，z z为纯虚数为纯虚数. . 复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi小结xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值 (复数的模复数的模)
2、 的的几何意义几何意义:Z (a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即，即复数复数 z=z=a+ +bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离。距离。OZ OZ | z | = | |OZ 小结实数绝对值的几何意义实数绝对值的几何意义: :复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa| |a| = | = |OA| | 实数实数a在数轴上所在数轴上所对应的点对应的点A到原点到原点O的的距离距离. .a aa a(0)(0) xOz= =a+ +biy| |z|=|=|OZ| |复数的模复数的模 复数复数 z
3、= =a+ +bi在复平在复平面上对应的点面上对应的点Z(Z(a, ,b) )到到原点的距离原点的距离.的几何意义的几何意义: :Z(a,b)ab22(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？ 这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结xyO设设z=z=x+yi(x,yRx+yi(x,yR) ) 满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎复平面上将构
4、成怎样的图形？样的图形？55555|22yxz以原点为圆心以原点为圆心, , 半径为半径为5 5的的圆圆图形图形: :5xyO设设z=z=x+yi(x,yRx+yi(x,yR) ) 满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样的图平面上将构成怎样的图形？形？555533335322yx25922yx图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心, , 半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 例例4 4 已知复数已知复数z z对应点对应点A,A
5、,说明下列各说明下列各式所表示的几何意义式所表示的几何意义. .点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点( (1, 1, 2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0, (0, 2)2)的距离的距离例例5 5、设复数设复数z=z=x+yi,(x,yRx+yi,(x,yR),),在下列条件在下列条件下求动点下求动点Z(x,yZ(x,y) )的轨迹的轨迹. . 1.|z-2| 1.|z-2|= =1 1 2.|z-i|+|z+i|=4 2.|z-i|+|z+i
6、|=4 3. 3.|z-2|=|z+4|z-2|=|z+4|3.2.1 复数代数形式的加、减复数代数形式的加、减 运算及其几何意义运算及其几何意义1 1、设向量、设向量m( (a，b) )，n( (c c，d) )则向则向量量mn的坐标是什么？的坐标是什么？ mn(ac，bd) 问题探究问题探究 2 2、设向量、设向量 ， 分别表示复数分别表示复数z z1 1，z z2 2，那么向量，那么向量 表示的复数应该表示的复数应该是什么？是什么？ 1oz2oz 12ozoz z z1 1z z2 2问题探究问题探究 3 3、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i对对应的向量分别为
7、应的向量分别为 ， ，那么向量，那么向量 ， 的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？ 1oz2oz 12ozoz 1oz2oz (a，b)，(c，d)，(ac，bd). 12ozoz 1oz2oz 问题探究问题探究4 4、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，则，则复数复数z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？ z z1 1z z2 2( (ac) )( (bd)i)i. . 问题探究问题探究5 5、( (abi)i)( (cdi i) )( (ac) ) ( (bd)i)i就是复数的加法法则，如何就是复数的加法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意用文字语言表述
8、这个法则的数学意义？义？两个复数的和仍是一个复数两个复数的和仍是一个复数. . 两个复数的和的实部等于这两个复数两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和于这两个复数的虚部之和. .问题探究问题探究6 6、两个实数的和仍是一个实数，两个、两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？仍是一个虚数吗？不一定不一定. . 问题探究问题探究7 7、复数的加法法则满足交换律和结、复数的加法法则满足交换律和结合律吗？合律吗？ z z1 1z z2 2z z2 2
9、z z1 1， (z(z1 1z z2 2) )z z3 3z z1 1(z(z2 2z z3 3).).问题探究问题探究8 8、规定：复数的减法是加法的逆运算，、规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数若复数z zz z1 1z z2 2，则复数，则复数z z1 1等于什么？等于什么？ z z1 1z zz z2 2 9 9、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，z zxyi i，代人，代人z z1 1z zz z2 2，由复数相等的，由复数相等的充要条件得充要条件得x，y分别等于什么？分别等于什么？ xac，ybd.问题探究问题探究1010、根据上述分析，设复数、根据
10、上述分析，设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，则，则z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？ z z1 1z z2 2(ac)(bd)i i问题探究问题探究复数的减法法则：复数的减法法则： 2 2、两个复数的差仍是一个复数、两个复数的差仍是一个复数. . 两个复数的差的实部等于这两个复两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差于这两个复数的虚部之差. . 形成结论形成结论1 1、( (abi)i)-( (cdi i) )( (a-c)+()+(b-d)i)i1 1、设复数、设复数z z1 1ab
11、i i，z z2 2cdi i对应的对应的向量分别为向量分别为 ， ，则复数，则复数z z1 1z z2 2对应对应的向量是什么？的向量是什么？|z|z1 1z z2 2| |的几何意义是的几何意义是什么？什么？1oz2oz 1221O ZO ZZ Z-=uuuruuuruuuu r复数复数z z1 1，z z2 2对应复平对应复平面内的点之间的距离面内的点之间的距离. .x xy yO OZ1Z2问题探究问题探究2 2、设、设a，b，r r为实常数，且为实常数，且r r0 0，则，则满足满足|z|z( (abi)|i)|r r的复数的复数z z对应复对应复平面上的点的轨迹是什么？平面上的点的
12、轨迹是什么？ 以点以点( (a，b) )为圆心，为圆心，r r为半径的圆为半径的圆. .x xy yO Or rZ ZZ Z0 0问题探究问题探究3 3、满足、满足|z|z( (abi)|i)|z|z( (cdi i)|)|的的复数复数z z对应复平面上的点的轨迹是什么？对应复平面上的点的轨迹是什么？ x xy yO OZ Z2 2Z Z1 1Z Z点点( (a，b) )与点与点( (c，d) )的连线段的垂直平的连线段的垂直平分线分线. . 问题探究问题探究4 4、设、设a为非零实数，则满足为非零实数，则满足|z|za| |z|za| |，|z|zai i| |z|zai i| |的复数的复
13、数z z分别具有什么特征？分别具有什么特征？若若|z|za| |z|za| |，则，则z z为纯虚数或零；为纯虚数或零； 若若|z|zai| |z|zai| |，则，则z z为实数为实数.问题探究问题探究1 1、|z|z1 1|= |z|= |z2 2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、 |z|z1 1|= |z|= |z2 2| |，| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形练练 习习 1 1：