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1、 第六章第六章 万有引力定律与航天万有引力定律与航天 单元复习单元复习一、一、行星的运动行星的运动二、二、万有引力定律内容万有引力定律内容及应用及应用三、三、人造卫星及宇宙速度人造卫星及宇宙速度本章知识结构本章知识结构开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第二定律（面积定律）开普勒第二定律（面积定律）开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律）2.2.开普勒三定律开普勒三定律一、行星的运动一、行星的运动1.1.地心说和日心说地心说和日心说一、行星的运动一、行星的运动1.地心说和日心说地心说和日心说 开普勒第一定律开普勒第一定律 （轨道定律）（轨道定律）所有的行星围绕
2、太阳运动的轨道所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。焦点上。2.开普勒三定律开普勒三定律一、行星的运动一、行星的运动1.1.地心说和日心说地心说和日心说开普勒第一定律开普勒第一定律 （轨道定律）（轨道定律）开普勒第二定律开普勒第二定律 （面积定律）（面积定律）对于每一个行星而对于每一个行星而言，太阳和行星的联线言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相在相等的时间内扫过相等的面积。等的面积。2.2.开普勒三定律开普勒三定律一、行星的运动一、行星的运动1.1.地心说和日心说地心说和日心说开普勒第一定律开普勒第一定律 （轨道定律）（轨道定
3、律）开普勒第二定律开普勒第二定律 （面积定律）（面积定律）2.2.开普勒三定律开普勒三定律开普勒第三定律开普勒第三定律 （周期定律）（周期定律）所有行星的轨道的半所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。的二次方的比值都相等。例例1.1.有两个人造地球卫星，有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半它们绕地球运转的轨道半径之比是径之比是1 1：2 2，则它们绕，则它们绕地球运转的周期之比为地球运转的周期之比为 。例例2：某卫星绕地飞行为椭圆形轨道，近某卫星绕地飞行为椭圆形轨道，近地点距离为地点距离为a，速度为，速度为 ，远地点，远地点距离为距离为b，则
4、速度，则速度v为多少？为多少？二、万有引力定律二、万有引力定律1.1.内容：内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。正比，跟它们距离的平方成反比。2.2.公式公式:F=GmF=Gm1 1m m2 2/r/r2 2 3.3.引力常量：引力常量：G=6.6710G=6.67101111NmNm2 2/kg/kg2 2，数值上等于两个质量均为数值上等于两个质量均为1kg1kg的物体相的物体相距距1m1m时它们之间的相互吸引力。时它们之间的相互吸引力。4.4.万有
5、引力与重力万有引力与重力O O1F万万GF向向忽略地球自转可得忽略地球自转可得：GMm/RGMm/R2 2=mg=mgg g=GMGMR R2 2例例3 3.设地球的质量为设地球的质量为M M，赤道半，赤道半径径R R，自转周期，自转周期T T，则地球赤道上，则地球赤道上质量为质量为m m的物体所受重力的大小的物体所受重力的大小为？（式中为？（式中G G为万有引力恒量）为万有引力恒量）GMm/RGMm/R2 2-4-4 2 2mR/TmR/T2 25.5.万有引力定律的应用万有引力定律的应用(2)“(2)“天上天上”：万有引力提供向心万有引力提供向心力力（1 1）“人间人间”：万有引力近似等于
6、重万有引力近似等于重力力（3 3）结论：）结论：注意：注意：在本章的公式运用上，在本章的公式运用上，应特别注意字母的规范、大小写应特别注意字母的规范、大小写问题；应区分中心天体、环绕天问题；应区分中心天体、环绕天体；球体半径、轨道半径等问题。体；球体半径、轨道半径等问题。（4 4）估算天体的质量和密度）估算天体的质量和密度解题思路：解题思路：1.1.一般只能求出中心天体质量及密度一般只能求出中心天体质量及密度2.2.应知道球体体积公式及密度公式应知道球体体积公式及密度公式3.3.注意黄金代换式的运用注意黄金代换式的运用4.4.注意隐含条件的使用，比如近地飞注意隐含条件的使用，比如近地飞行等，没
7、有环绕天体可假设。行等，没有环绕天体可假设。例例4 4.2001年年10月月22日，航天局防线银河系中日，航天局防线银河系中心存在一个超大型黑洞，由于黑洞的强大吸引，心存在一个超大型黑洞，由于黑洞的强大吸引，周围物质大量调入黑洞，假定银河系仅此一个周围物质大量调入黑洞，假定银河系仅此一个黑洞，已知太阳饶银河系中心匀速转动，下列黑洞，已知太阳饶银河系中心匀速转动，下列那组数据可估算出黑洞的质量（那组数据可估算出黑洞的质量（）A.太阳公转的周期和速度太阳公转的周期和速度B.太阳的质量和运行速度太阳的质量和运行速度C.太阳的质量和太阳到黑洞的距离太阳的质量和太阳到黑洞的距离D.太阳的运行速度和太阳到
8、黑洞的距离太阳的运行速度和太阳到黑洞的距离 AD 例例5.5.“黑洞黑洞”是一个密度极大的星球，是一个密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞的引力作用从黑洞发出的光子，在黑洞的引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能达到地球，因而地球上观察不到这种星达到地球，因而地球上观察不到这种星球，因此称之为球，因此称之为“黑洞黑洞”。现有一光子，。现有一光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞做匀速圆沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞做匀速圆周运动，周期为周运动，周期为T T，则此黑洞的平均密度，则此黑洞的平均密度（）拓展：拓展：宇航员进入某行星，能不能用一只表宇航员进入某行星，能
9、不能用一只表测定该行星的平均密度测定该行星的平均密度例例6.6.（全国理综）（全国理综）中子星是恒星演化中子星是恒星演化过程的一种可能结果。它的密度很大，过程的一种可能结果。它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期现有一中子星，观测到它的自转周期为为T=1/30sT=1/30s，问该中子星的最小密度应，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。（匀球体。（G=6.6710G=6.6710-11-11m m3 3/Kgs/Kgs2 2）例例7.（北京春招）（北京春招）两个星球
10、组成两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点作周期力作用下，绕连线上某点作周期相同的匀速圆周运动，现测得两相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为星中心距离为R R，其运动周期为，其运动周期为T T，求两星的总质量。，求两星的总质量。例例8.8.宇航员站在一星球表面上的某高处，宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度以初速度V V0 0沿水平方向抛出一个小球，经沿水平方向抛出一个小球，经过时间过时间t t，球落到星球表面，小球落地时，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为的速度大小为V.V.已知该星球的半径为已知该星球的半径为R R，引力常量为
11、引力常量为G G，求该星球的质量，求该星球的质量M M。v vv vo ogtgt解：小球做平抛运动如图，则有：解：小球做平抛运动如图，则有：设该星球表面物体质量为设该星球表面物体质量为m m，其重力近似等于万有，其重力近似等于万有引力：引力：由以上两式得该星球的质量：由以上两式得该星球的质量：1 12 2人造卫星三、人造卫星及宇宙速度三、人造卫星及宇宙速度1.1.人造卫星人造卫星 在地球上抛在地球上抛出的物体，当出的物体，当它的速度足够它的速度足够大时，物体就大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简成为一颗绕
12、地球运动的人造地球卫星。简称人造卫星。称人造卫星。2.2.人造卫星的运动规律人造卫星的运动规律 人造卫星运动近人造卫星运动近似似看做匀速圆周运动看做匀速圆周运动，卫星运动所需要的向卫星运动所需要的向心力就是它所受的万心力就是它所受的万有引力。即：有引力。即：万有引万有引力提供向心力。力提供向心力。3.3.人造卫星的运动规律人造卫星的运动规律(“(“天上天上”)”)由由4.4.半径与线速度、角速度、周半径与线速度、角速度、周期期 、向心加速度的关系、向心加速度的关系r r增大增大V V减小减小r r增大增大 减小减小r r增大增大T T增大增大r r增大增大a a减小减小例例9.9.两颗人造卫星
13、两颗人造卫星A A、B B绕地球绕地球作圆周运动，周期之比为作圆周运动，周期之比为T TA A：T TB B=1=1：8 8，则轨道半径之比和运，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（动速率之比分别为（）（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）5.5.宇宙速度宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度：V=7.9km/sV=7.9km/s(2)(2)推导：推导：所以所以第一宇第一宇宙速度宙速度又又叫最小发射速度，最大环绕速度叫最小发射速度，最大环绕速度。第一宇宙速度：第一宇宙速度：V V1 1=7.9km/s=7.9km/s（地面附近、匀速圆周运动）（地面附近、匀速圆周运动）V V1 1=7
14、.9km/s=7.9km/s(3)(3)第二宇宙速度：第二宇宙速度：当物体的速度当物体的速度大于大于或等于或等于11.2km/s11.2km/s时时，卫星就会脱离地球，卫星就会脱离地球的引力，不在绕地球运行。我们把这个的引力，不在绕地球运行。我们把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。度的物体还受到太阳的引力。(4)(4)第三宇宙速度第三宇宙速度：如果物体的速度如果物体的速度等等于或大于于或大于16.7km/s16.7km/s，物体就摆脱了太阳物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我
15、们把这个速度叫第三宇宙速度。间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。V1=7.9km/s 地球地球V V2 2=11.2km/s=11.2km/sV V3 3=16.7km/s=16.7km/s三、同步卫星（通讯卫星）三、同步卫星（通讯卫星）1.特点：特点：定周期（频率、转速定周期（频率、转速）（与地球自转的周期相同，（与地球自转的周期相同，即即T=24h）定高度定高度（到地面的距离相同，即（到地面的距离相同，即h=3.6107m）1.特点特点(轨道平面与赤道面重合轨道平面与赤道面重合)定在赤道的正上方某点定在赤道的正上方某点（相对于地球静止）。（相对于地球静止）。定线速度大小定线速度大小（即（即
16、V=3.1 103m/s）定角速度定角速度（与地球自转的角速度大小）（与地球自转的角速度大小）定向心加速度大小定向心加速度大小 不同点：不同点：由于各国发射的同步由于各国发射的同步卫星质量一般不同，所以它们卫星质量一般不同，所以它们受到的向心力的大小一般不同。受到的向心力的大小一般不同。卫星的几个注意的问题卫星的几个注意的问题：1.1.卫星绕地球运动的卫星绕地球运动的向心加速度向心加速度和物体随地球和物体随地球自转的向心加速度自转的向心加速度2.2.环绕（运行）速度环绕（运行）速度与与发射速度发射速度3.3.卫星的卫星的超重超重和和失重失重例例9.9.（全国高考）（全国高考）宇航员站在一星宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间出一小球经时间t t，小球落到星球，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离表面，测得抛出点与落地点的距离为为L L，若抛出时的初速度增大到，若抛出时的初速度增大到2 2倍，倍，则抛出点与落地点之间的距离为则抛出点与落地点之间的距离为3L3L，已知两落地点在同一平面上，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为该星球的半径为R R，万有引力常量，万有引力常量为为G G，求该星球的质量，求该星球的质量M M。