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1、万有引力与航天万有引力与航天（复习课）（复习课）万万有有引引力力与与航航天天行行星星的的运运动动万万有有引引力力定定律律经经典典力力学学局局限限性性地心说与日心说地心说与日心说开普勒三定律开普勒三定律地心说认为地球是宇宙中心地心说认为地球是宇宙中心日心说认为太阳是宇宙中心日心说认为太阳是宇宙中心轨道定律轨道定律面积定律面积定律周期定律周期定律 R R3 3/T/T2 2=K=K万有引力定律万有引力定律万有引力定律在万有引力定律在天文学上的应用天文学上的应用测量天体质量测量天体质量测量天体密度测量天体密度发现未知天体发现未知天体人造卫星人造卫星卫星轨道圆的圆心一定在地心卫星轨道圆的圆心一定在地心
2、同步卫星同步卫星 ,一定在赤道上方一定在赤道上方适用于弱相互作用下适用于弱相互作用下低速运动的宏观物体低速运动的宏观物体 宇宙速度宇宙速度第一宇宙速度：第一宇宙速度：第二宇宙速度：第二宇宙速度：第三宇宙速度：第三宇宙速度：v(一一)、开普勒三定律、开普勒三定律v1开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星绕开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。一个焦点上。v2开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过星而言，太阳和行星的连
3、线在相等的时间内扫过的面积相等。（行星在近日点比远日点运行快）的面积相等。（行星在近日点比远日点运行快）v3开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。都相等。v即：即：二.基本知识点扫描v(二二)、万有引力定律、万有引力定律v1内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比比，跟它们的距离的平方成反比v2公式：公式：FG
4、其中，其中，称为万有引力恒量。称为万有引力恒量。v3适用条件：适用条件：v严格地说公式只适用于质点间的相互作用，严格地说公式只适用于质点间的相互作用，v当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的应为两物体重心间的距离。距离。v对于均匀的球体，对于均匀的球体，r是两球心间的距离。是两球心间的距离。普适性普适性牛顿并未测出牛顿并未测出G值，他使用值，他使用月月地检验地检验证实了万有引力定律的证实了万有引力定律的正确性，而万有引力常量由正确性，而万有引力常量由卡卡文迪许文迪许用用扭秤装置
5、扭秤装置测定（三次测定（三次放大）放大）三、三、解决问题的两条两条基本思路1 1、星球表面及其附近的物体（忽律星球自转）、星球表面及其附近的物体（忽律星球自转）2 2、一天体绕另一天体做匀速圆周运动、一天体绕另一天体做匀速圆周运动F F引引=F=F向向F F引引=mg=mg四、基本题型四、基本题型(一一)与行星相关的问题与行星相关的问题1 1、求天体的质量、求天体的质量 例例1、已知地球半径、已知地球半径R=6.4106 m，地，地球质量球质量m=6.01024 kg，日地中心的距，日地中心的距离为离为r=1.51011 m，地球表面的重力加，地球表面的重力加速度为速度为g=10m/s2，1年
6、约年约3.2107s，试，试由以上数据估算太阳的质量。由以上数据估算太阳的质量。(结果取结果取一位有效数字一位有效数字)答案：答案：M=42r 3m/(gR2 T2)=21030kg2 2、求天体的密度、求天体的密度例例2、若有一艘宇宙飞船在某行星表、若有一艘宇宙飞船在某行星表面做匀速圆周运动，设周期为面做匀速圆周运动，设周期为T，引，引力常量为力常量为G，求该行星的平均密度，求该行星的平均密度=3/G T 2(二二)与地球相关的问题与地球相关的问题F引引F向向mgF F引引mgmg关于重力加速度关于重力加速度例例3、设地球半径为、设地球半径为R，在离地面，在离地面H 高度处与离地面高度处与离
7、地面h 高度高度处的重力加速度之比为处的重力加速度之比为 （）A、H 2/h 2 B、H/h C、（、（R+h）/（R+H）D、（R+h）2/（R+H）2 D例例4、有一颗行星，它的质量和半径都是地球的一半，、有一颗行星，它的质量和半径都是地球的一半，在这在这颗行星上将某一物体以颗行星上将某一物体以20m/s的速度竖直向上抛出，物体能的速度竖直向上抛出，物体能达到的最大高度达到的最大高度。(地球表面的地球表面的g取取10 m/s2)答案：答案：10m。小结：在计算其它星球的有关问题时，往往和地球相类比，小结：在计算其它星球的有关问题时，往往和地球相类比，注意用比值法求解；求解行星上的有关运动问
8、题，关键是注意用比值法求解；求解行星上的有关运动问题，关键是求出该行星表面的重力加速度。求出该行星表面的重力加速度。(二二)与地球相关的问题与地球相关的问题RR越大，越大，V V越小越小RR越大，越大，W W越小越小RR越大，越大，T T越大越大1 1）由由G Mm/R2=m v2/R,得得v=GM/R,即即V 1/R 2 2）由由G Mm/R2=mRw2 ,得得w=GM/R3,即即W1/R3 3 3）由由G Mm/R2=mR(42)/T2,得得T=42R3/GM 即即T R3例例5 5、两颗质量相等的人造地球卫星的，轨道半径之比为、两颗质量相等的人造地球卫星的，轨道半径之比为4:14:1，求
9、其向心加速度之比（求其向心加速度之比（）；线速度之比（）；线速度之比（）；角速度之比（角速度之比（）；运行的周期之比（；运行的周期之比（）1 1、卫星的线速度、角速度、周期与半径、卫星的线速度、角速度、周期与半径R R的关系：的关系：(三三)与卫星相关的问题与卫星相关的问题v（2）环绕速度与发射速度）环绕速度与发射速度 v对于人造地球卫星，由算出的速度指的是对于人造地球卫星，由算出的速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。但由于人造小随轨道半径的增大而减小。但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，地球卫星发射过程中要克
10、服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度却越的轨道上，在地面所需要的发射速度却越大。大。例例6、关于第一宇宙速度下面说法正确的有（关于第一宇宙速度下面说法正确的有（）A 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。B C（提示：注意发射速度和环绕速度的区别
11、）（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）例例7、人人造造地地球球卫卫星星在在绕绕地地球球运运行行的的过过程程中中，由由于于高高空空稀稀薄薄空空气气的的阻阻力力影影响响，将将很很缓缓慢慢地地逐逐渐渐向向地地球球靠靠近，在这个过程，卫星的近，在这个过程，卫星的 ()(A)机械能逐渐减小机械能逐渐减小 (B)动能逐渐减小动能逐渐减小 (C)运行周期逐渐减小运行周期逐渐减小 (D)加速度逐渐减小加速度逐渐减小A C2、同步卫星、同步卫星v地球同步卫星的特点：地球同步卫星的特点：“四个一定四个一定”v（1）周期一定：）周期一定：T=24hv（2）高度一定）高度一定:在赤道上空处在赤道上空处v（3）速率一
12、定：线速度）速率一定：线速度v3.1 kmsv（4）轨道平面一定：与地球赤道平面共面。）轨道平面一定：与地球赤道平面共面。例例8 8下列关于地球同步卫星的说法正确的是下列关于地球同步卫星的说法正确的是()()A A它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小择，高度增大，速度减小B B它的周期、高度、速度都是一定的它的周期、高度、速度都是一定的C C我国发射的同步通讯卫星定点在北京上空我国发射的同步通讯卫星定点在北京上空D D我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空BD3、卫星中的超失重、卫星中的
13、超失重1、发射和回收阶段、发射和回收阶段发射发射加速上升加速上升超重超重回收回收减速下降减速下降超重超重2、沿圆轨道正常运行、沿圆轨道正常运行只受重力只受重力a=g完全失重完全失重与重力有关的现象全部消失与重力有关的现象全部消失天平天平弹簧秤测重力弹簧秤测重力液体压强计液体压强计例例9 9、20052005年我国成功发射年我国成功发射“神舟神舟”六号飞船六号飞船,若在若在“神舟神舟”六号飞船里有一弹簧称六号飞船里有一弹簧称,下面挂一质量为下面挂一质量为0.1kg0.1kg的小球的小球(1)(1)当飞船加速升空当飞船加速升空,距地面距地面100m,100m,此时飞船的加速度为此时飞船的加速度为4
14、g,4g,弹簧称的读数为多少弹簧称的读数为多少?(2)(2)飞船距地面飞船距地面343km343km的圆形轨道上做圆周运动时的圆形轨道上做圆周运动时,弹簧弹簧称的读数为多少称的读数为多少?(3)(3)飞船返回时飞船返回时,最后最后1m1m速度从速度从8m/s8m/s均匀减为均匀减为2m/s,2m/s,最后最后下落下落1m1m的这段时间里弹簧称的读数又为多少的这段时间里弹簧称的读数又为多少?(地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2)4 4、第一宇宙速度、第一宇宙速度例例11、地球的第一宇宙速度为、地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的，若某行星质
15、量是地球质量的4倍，半径是地球半径的倍，半径是地球半径的1/2倍，求该行星的第一宇宙速度。倍，求该行星的第一宇宙速度。例例1010关于第一宇宙速度，下列说法正确的是关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 ()()A A它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B B它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C C它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D D它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度AC 答案：答案：8 v1小结：第一宇宙速度有两种表达形式，小结：第一宇宙速度有两种表达形式，v1=GM/R=gR例题分析例题分析（双星问题双星问题）解题要点：解题要点：双星的向心力大小相双星的向心力大小相同同双星的角速度相同双星的角速度相同两条两条基本思路基本思路:1 1、星球表面及其附近的物体（忽略星球自转）、星球表面及其附近的物体（忽略星球自转）2 2、一天体绕另一天体做匀速圆周运动、一天体绕另一天体做匀速圆周运动F F引引=F=F向向F F引引=mg=mg