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1、2021-2022学年江西省赣州市瑞金市八年级（下）期中数学试卷1.与加是同类二次根式的是（）A.V12B.V6C.V4D.12.F列运算中，正确的是（）A.)VC-3)i =-3B.-V(-5)2=5C.Va2=&D.J(5/=53.已知A A B C 的三个内角分别为乙4、4B、乙 C,三边分别为a、b、c,下列条件不能判定A A B C 是直角三角形的是（）A.z.4：Z.B：Z.C =3：4：5B,乙 A=KB-Z.CC.62=(a+c)(a c)D.a：b：c=5：12：134.如图，口 A B C。中，A E 平分4 Z M B,B =100。，则44ED =()A.100B.8
2、0C.60D.405.如图，在平行四边形A B C。中，AE 1 B C 于E,AF 1 C O 于F 若A E=4fAF=6,平行四边形A B C。的周长为40,则平行四边形4 B C D 的面积为（）A.24B.36C.40D.486.如图，长方体的长为3,宽为2,高为4,点B 离点。的距离为1,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点/爬到点8,需要爬行的最短路程是（）A.V21B.5C.V29D.V377.8.如果代数式V5口有意义，则4的 取 值 范 围 是.如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为7c m,则正方形4、B、C、。的面积和为 cm2.9.如
3、图，在平行四边形4B C D中，E、F分别是48、D C上的点，请添加一个条件，使得四边形EB F D为平行四边形，则 添 加 的 条 件 是（答案不唯一，添加一个即可)10.比较大小：6VS _ _ _76.（填“，=，“/3+2 x lx V 2 =J l2+2 x lx V 2 +(V2)2=J(l +V2)2=|1+V2|=1+V2.解决问题：化简下列各式：(1)V7+4V3；(2)V9-4V5-2 0.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，4 8 C 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题.(1)画出 4 B C 关于直线MN对称的公当口；(2)AB 1。的面积为；(3)试判断
4、 2 8 C 的形状并说明理由.1/2 1.(1)如图，4 c 平分Z JM B,4 B =N D=9 0。，若DC =5,则B C =.(2)探究：如图，四边形/8。,4(7 平分4。4 8,4 8 +4。=1 8 0。,求证:DC =B C.(3)应用：如图，四边形AB C。，AC 平分N 0 4 B,乙 B=4 5,4D =1 35 ,AD =1,B C -3A/2.2 2.在初、高中阶段,要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时,要将其化为有理数，实现分母有理化，比如:小 2 _ 2xV3 2V3 石=反 出 二 丁22(V3-1)_ _ _ _ _ _=
5、V3+1 (V3+1)(7 3-1)空要2 二百一1试试看，将下列各式进行化简:不 以 战 +康+康。2 3.如图，已知在R t A A B C 中，4 4 C B =9 0。,4 c =8,B C =1 6,。是AC 上的一点,C D=3,点P 从B 点出发沿射线B C 方向以每秒2 个单位的速度向右运动.设点P 的运动时间为第4页，共18页t,连接ap.(1)当t=3秒时，求AP的长度；(2)当AABP为等腰三角形时，求t的值；(3)过点。作DE，4P于点E,连接P D,在点P的运动过程中，当PD平分乙4PC时,直接写出t的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：4选项，V12=2 V 3
6、,故该选项不符合题意；B选项，乃是最简二次根式，被开方数不是2,故该选项不符合题意；C选项，=2,故该选项不符合题意；。选项，p =它,故该选项符合题意；2 2故选：D.将各选项化简，被开方数是2的二次根式是鱼的同类二次根式，从而得出答案.本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：4、正 可 =3,故此选项错误；B、-在哥=-5,故此选项错误；。、Va2=a,故此选项错误；D、J(-5)2=5,正确.故选：D.直接利用二次根式的性质分别化简得出答案
7、.此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.3.【答案】A【解析】解：4、乙4：乙 B：ZC=3：4：5,ZC=一二 x 180=7 5,故不能判定3+4+5 4BC是直角三角形；8、.乙4=NB-NC,./B=N4+NC,NB=90。，故能判定 ABC是直角三角形;C .,b2=a2-c2,b2+c2=a2,故能判定A 4BC是直角三角形;D,V 52+122=132,故能判定 ABC是直角三角形；故选：A.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90。即可.第6页，共18页本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形
8、，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断.4.【答案】D【解析】解：在1BCD中，AD/BC,乙DAB=180 一4B=180 -10 0 =80,AE 平分 NZMB,ADAE=ABAE=-ADAB=40,25L-：DC/AB,AAED=乙 BAE=40.故选：D.根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解.本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的性质.5.【答案】D【解析】解：设BC=x c?n,则CD=(20 x)c m,根 据“等面积法”得4x=6(20 -x),解得 =12,二平行四边形4BCD的面积=4%=4 x 12=48.故选D.己知平行四边形的高力E、
9、AF,设BC=x c m,贝!=(20 -x)c m,根 据“等面积法”列方程，求B C,从而求出平行四边形的面积.本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积=底乂高，可用两种方法表示.6.【答案】B【解析】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为2,高为4,点B离点C的距离是1,图3 1 AB=V42+32=5;只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：长方体的宽为2,高为4,点B离点C的距离是1,AB=V22+52=V29;只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平
10、面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为2,高为4,点B离点C的距离是1,AB=V62+I2=V37;5 V29 蚂蚁爬行的最短距离是5.故选：B.要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键.7.【答案】x 2【解析】解：由题意可得：3X 6N 0,解得：x 2,故答案为：%2.根据二次根式有意义的条件列不等式求解.本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键.8.【答案】49【解析】解：1cm根据勾股
11、定理可得E面积=4面积+B面积，F面积=C面积+。面积，G面积=E面积+尸面第8页，共18页积，-.A,B、C、。的面积和=7 X 7 =4 9（平方厘米）故答案为：4 9.根据勾股定理的几何意义解答.此题考查勾股定理问题，灵活应用勾股定理以及正方形的性质来解决问题是关键.9 .【答案】FC =AE【解析】解：.四边形4 B C D 平行四边形，:.D C =A B,D C HAB,FC =AE,:.D F=B E,D F/B E,四边形E B F D 为平行四边形.故答案为：F C =A E.根据平行四边形的性质可得D C =4 B,D C/AB,添加F C =4E,即可得O F =BE,进
12、而可得结论.本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质.1 0 .【答案】【解析】解：6 V 5 =V 62 X 5 =V 1 8 0 7 V 3 =V 72 X 3 =V 1 4 7-v1 8 0 1 4 7,6 /5 7 V 5，故答案为：.先把根号外的因式移入根号内，再比较即可.本题考查了实数的大小比较法则和二次根式的性质，能选择适当的方法比较大小是解此题的关键.1 1 .【答案】C E 2O【解析】解：当点B 折叠后落在点C 上时，此时C E 最长为m=2,当点B 折叠后落在点4 上时，此时C E 最短，连接4E,如图,A B此时DE垂直平分4B,AE
13、=B E,设CE=x,BE=AE=4-x,在R tU C E中，AC2+CE2=A E2,32+x2=(4-x)2,解得x=go故答案为:W CE AC =2,B C =3,A B2=(旧/=1 3,A C2+B C2=22+32=4 +9=1 3,A C2+B C2=A B2,.AB C是直角三角形.【解析】(1)根据勾股定理得出B C=AB 2-4 C*，再代入求出答案即可：(2)先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键,注意：如果一个三角形的两边a、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角
14、形是直角三角形.1 5.【答案】解:(l)a2-b2=(a+b)(a +b),a =V 2 +1,b=y/2.原式=(V 2 +1 +V 2 -1)(V 2 +1 -72 +1)2 V 2 x 2=4 A(2)当。=&+1,b =a-1 时，a2-ab+b2=(V 2 +l)2+(V 2-l)2-(V 2 4-1)(夜-1)=3 +2 鱼+3 -2 鱼一 1=5.【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式，进而代入计算即可得出答案；(2)直接代入，然后根据乘法公式计算即可得出答案.本题主要考查了二次根式的加减法和乘法，熟练掌握乘法公式是解决问题的关键.1 6.【答案】解：(1)四边形A B C
15、D 是平行四边形，AD =8,:.B C =AD=8,v AC 1 B C,LAC B=90 ,在RM4BC 中，由勾股定理得4 c 2 =4#-.2,AC =7 A B 2-B C 2=V 1 02-82=6S四边形ABCD=B C AC =8 X 6=48；(2)四边形4 B C D 是平行四边形，AC =6,1OA=OC =-AC =3,OB =OD,2 AAC B =90 ,B C =8,OB =JB C2+O C2=V 82+32=V 73.OD =OB =V73,CAAOD=4 0 +%。+OD=8+3 +V 73 =1 1 +/73.【解析】(1)根据平行四边形的性质和勾股定理以
16、及平行四边形的面积公式即可得到结论；(2)根据平行四边形的性质和勾股定理以及三角形的周长公式即可得到结论.此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出的长是解题关键.图(2)A C2+C B2=2 42+1 82=90 0,A B2=3 02=90 0,AC2+B C2 A B2,4 8c为直角三角形，即U C B =90。，SABC=AC-BC=ICE-AB,AC -B C =C E -A B,即2 4 x 1 8=CE x 3 0,C E=1 4.4 x 1 4,答：点C到力B的距离约为1 4 c m.【解析】过点C作C E 1 4 B于点E,则CE的长即点C到4 B的距离，根据勾
17、股定理的逆定理得到A/B C为直角三角形，即乙4 c B =90。，根据三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了勾股定理的应用，三角形的面积公式，勾股定理的逆定理，正确的识别图形是解题的关键.1 8.【答案】证明：(1)AB/D E,:.乙B =乙D E F,v B E =C F,:.B E +C E =C F+C E,即B C=E F,在 AB C和DEF中，AB =D E乙B =乙D E F,B C =E F.AB C 三 ADE 尸(S AS)；(2)由(1)得：R A B g b D E F,:.AC =D F,Z-AC B=zF,：.AC/D F,二 四边形4 CF D是平行四边形.
18、【解析】(1)由S 4 S证明AB C三A DEF即可；(2)由全等三角形的性质得/C=DF,N 4 CB =N F,贝i j 4 CDF,即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明 AB C三4 DEF是解题的关键.1 9.【答案】解：(1)+4色J 4 +4 V 3 +(V 3)2=2 +V 3;(2)/9-4 V 5=J 4 -4 V 5 +(病产=V 5 2.【解析】(1)首先把被开方数拆项，1 4 +4g+(遮口再化为完全平方的形式,最后根据二次根式的性质化简；(2)首先把被开方数拆项，J 4 +4 汽+(石平
19、再化为完全平方的形式,最后根据二次根式的性质化简.本题考查二次根式的性质与化简、完全平方公式，熟练掌握二次根式的性质，把被开方数拆项，化为完全平方的形式是解题关键.2 0 .【答案】7【解析】解：(1)A48IG如图所示；(2)A 的面积=4x4-1xlx4-ix2x3-1x2x4=16-2-3-4=1 6-9=7.故答案为：7；(3)由勾股定理得，AB =V l2+22=V 5-B C=4 3 2 +4 2 =5，AC=V 22+42=V 2 0-A B2+AC2=(V 5)2+(V 2 0)2=2 5，B C2=5 2 =2 5,第1 4页，共1 8页.-.AB2+AC2=BC2,.ABC
20、是直角三角形.(1)根据网格结构找出点2、B、C关于直线MN的对称点公、占、G的位置，然后顺次连接即可；(2)根据三角形的面积等于三角形所在的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；(3)利用勾股定理列式求出4B、BC、A C,再根据勾股定理逆定理解答.本题考查了利用轴对称变换作图，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键.21.【答案】5【解析】(1)解：M C平分NDAB,Z.BAC=Z.DAC,在ZMBC和/W C中，ZB=Z.D=90/.BAC Z.DAC，.AC=AC ABC 三4DCQMS),BC=DC=5,故答案为:
21、5；(2)证明：在4B上 截 取=连接C E,如图所示:Z.DAC=Z.EAC,在和E4C 中，AD=AE/.DAC=Z.EAC,AC=AC ZMC 三 EAC(SAS),DC=E C,乙D=Z.AEC,：/.AEC+乙CEB=180,CD+乙CEB=180,v NB+4。=180,:乙CEB=Z-B,EC=BC,DC=BC；(3)解：如图，在4 8 上截取4E=A 0,连接C E,过C作于F,由(2)同理可得。C=EC=BC=3V2,AD=AE=1,乙CEB=45,:.乙BCE=90,.BCE是等腰直角三角形，BE y2BC=y/2 X 3A/2=6，CF LAB,：.EF=BF=-BE=3
22、,CF=-BE=3,2 2：.AF=AE+EF=l+3=4,在RtAAFC中，由勾股定理得：AC=/CF2+AF2=JAC2+PC2=忡+m2=2 a L答：4P的长为2 m.(2)在ABC中，AC=8,BC=16,根据勾股定理，得AB=VAC2+BC2=V64+256=8A/5.4BP为等腰三角形，若PA=P B,贝 lL4P=2t,在RtAACP中，根据勾股定理得，(2t)2=(1 6-2 t)2+82,解得t=5.若BA=B P,则2t=8遥，解得t=4Z；若AB=4 P,贝 ijBP=32,2t=3 2,解得t=16；即满足条件的t的值为4有或16或5.(3)点P在线段BC上时，过点D
23、作D E 1 4 P 于E,如图1所示:则 N4E0 =APED=90,A PED=A ACB=90。，PO平分 4APC,Z.EPD=乙 CPD,又：PD=PD,.POE三PDCQUS),图1ED=CD=3,PE=PC=2 0-2t,A D=A C-C D =8-3 =AE =y)AD2-D E2=V 52-32=4,:.4P =4E +P E =4+1 6 2t =20 2t,在RMAPC中，由勾股定理得：82+(1 6-2t)2=(20-2t)2,解得：t =5；点P 在线段B C 的延长线上时，过点D 工作0E1AP于E,如图2所示：E同得：APDEm A P D C O M S),E
24、 D =C D =3,PE =PC =2t-20,-B C P.AD =A C-C D =8-3 =5,图 2 AE =y/AD2 D E2=V 52-32=4,AP=AE +PE =4+2t-16=2t-12,在RM4 PC中，由勾股定理得：8 2+(2t-1 6 产=(2t-1 2产，解得：t=1 1；综上所述，在点P 的运动过程中，当t 的值为5 或1 1 时，P D 平分P C.【解析】(1)根据动点的运动速度和时间先求出P C,再根据勾股定理即可求解；(2)根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；(3)分两种情况：点P 在线段B C 上时，过点。作DE14 P于E,先证A
25、 P D E 三&)(7,得出E D =C D =3,PE =PC =20-2t,再由勾股定理求出4E =4,则4P =2 0-2t,然后在R t/k A P C 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；点P 在线段B C 的延长线上时，过点。作。E _ L 4P 于E,同得 P D E 三 P D C,得出E D =C D =3,PE =PC =2t-2 0,再由勾股定理得4E =4,则4P =2t -1 6,然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可.本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解本题的关键.第1 8页，共1 8页