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1、【专项打破】吉林省2021-2022学年中考全真数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选 一 选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的。每小题3分，共2 4分）1.一 2 的值是（）IA.2 B.-2 C.0 D.22.2014年广东省人口数超过105000000,将 105000000这个数用科学记数法表示为（）A.0.105x （）9 B.1.05x 109 C.1.05x l08 D.105x l063 .上面所给几何体的俯视图是（）4.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是（）A.8,6 B.7,6 C.7,8 D.8,75.下列计算结果正确的是A.a8-j-a4=a2
2、B.a2-a3=ab C.=a D.（-2/）=8 d6.如图，中，A B A.O B,且/3 =。8=3,设直线x =/截此三角形所得暗影部分的面积为S,则S 与 f 之间的函数关系的图象为下列选项中的（）第1页/总24页AC.D.B.7.如图，在。中，8尸平分N N 8 C,交4 0 于点F,C E 平分N B C D,交X。于点E,若AB=6,E F=2,则 8 c的长为（）A.8 B.10 C.12 D.148.如图，将一块含有3 0。角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果/2=60。,二、填 空 题（每小题3 分，共 24分）9 分解因式：xy2-x=x 6 2x10
3、.不等式组 1 的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.-x 3211.若正多边形的一个外角为3 0。，则这个多边形为正 边形.b _12.反比例函数y=-的图象点（2,3）,则卜=.x13 .某公司今年4 月份营业额为60万元，6 月份营业额达到100万元，设该公司5、6 两个月营第2页/总2硕业额的月均增长率为X,则可列方程为.14.观察下列数据：-2,-生，它们是按一定规律陈列的，按照此规2 3 4 5律，第 11个数据是.15.如图，正方形/B C D 边长为3,连接Z C,Z E 平分N C/O,交 8 c的延伸线于点E,FAYAE,交 C 8 延伸线于点F,则EF的长为.1
4、6.如图，在平面直角坐标系中，A、8 两点分别在x轴、夕轴上，。/=3,。8=4,连接力8 点P 在平面内，若以点P、A、8 为顶点的三角形与A4 O8 全 等（点P 与点。不重合），则点尸的 坐 标 为.三、解 答 题（每小题8分，共16分）17.计算：2O 17T 0|+（，T+2s i n45。18.在平面直角坐标系中，/B C的地位如图所示（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）.（1）将 Z B C沿x 轴方向向左平移6 个单位长度，画出平移后得到的 48i G；（2）将 N5 C 绕着点“顺时针旋转9 0。，画出旋转后得到的 N&G;（3）直接写出点&,C 2 的坐标.第3
5、页/总2 4 页1 9 .为了促进先生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项).为了解先生喜欢哪种社团，学校做了抽样调查.根据搜集到的数据，绘制成如下两幅不残缺的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列成绩：(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)请将条形统计图补充残缺；(4)若该校有1 5 0 0 名先生，请估计喜欢体育类社团的先生有多少人？2 0 .甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张外形大小完全相反的牌，正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放
6、回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相反数字的概率；(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.2 1 .某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2 倍，购买2 4 0 元甲商品的数量比购买3 0 0 元乙商品的数量多1 5 件，求两种商品单价各为多少元？2 2 .如图，已知A B 是。0的弦，半径0 A=2,0 A 和 A B 的长度是关于x的一元二次方程x2-4 x+a=0的两个实数根.(1)求弦A B 的长度；第4 页/总2 硕（2）计算 S&O B；（3）0上一动点P
7、从 A点出发，沿逆时针方向运动一周，当产 SA，时，求 P点所的弧长（不考虑点P与点B 重合的情形）.02 3.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出1 0 0 斤，经过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出2 0 斤，为保证每天至少售出2 6 0 斤，张阿姨决定降价.（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）这种水果要想每天盈利3 0 0 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？2 4.某片果园有果树8 0 棵，现预备多种一些果树进步果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光
8、照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果兴千克），单种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本的情况下，增种果树多少棵时，果园可以播种果实6 7 5 0 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？2 5.如图，在 R t Z X A BC 中，Z A=90 ,A B=6,A C =8,D、E 分别是边 A B、A C 的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作 P Q _ L BC 于 Q,过点Q 作 Q R BA 交 AC于 R,当点Q与点C重合时，点 P中止运动.设 BQ=x,Q R=y.（1）
9、求点D到 B C的距离；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；第5 页/总2 4 页（3）能否存在点P,使APQR是以P Q 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出一切满足要求的x的值；若不存在，请阐明理由【专项打破】吉林省2022022学年中考全真数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选 一 选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的。每小题3分，共24分）1.2 的值是（）A.2 B.-2 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案.【详解】-2 的值是：2,故选：A.【点睛】此题次要考查了值，正确把握值的定义是解题关
10、键.2.2 0 1 4 年广东省人口数超过1 0 5 0 0 0 0 0 0,将 1 0 5 0 0 0 0 0 0 这个数用科学记数法表示为（）A.0.1 0 5 x l 09 B.1.0 5 x 1 0s1 C.1.0 5 x 1 0s D.1 0 5 x 1 0 【答案】C【解析】【详解】试题分析：科学记数法的表示方式为a x 1。1 1的方式，其 中 上间1 0,n为整数.确定n的值是易错点，由于1 0 5 0 0 0 0 0 0 有 9 位，所以可以确定n=9-l=8.试题解析：1 0 5 0 0 0 0 0 0=1.0 5 x 1 0 8.第6 页/总24 页故选c.考点：科学记数
11、法一表示较大的数.3 .上面所给几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】【详解】俯视图是从上面看，观察图形可得，此几何体的俯视图是上下两个底面的圆.可看到上下两个底面的圆，即两个同心圆，故选A.4 .一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是（）A.8,6 B.7,6 C.7,8 D.8,7【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大陈列：3,6,7,7,8,8,8,8出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是8；最两头的数是7,则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数.5 .下列计算结果正确的是A.B.a2-a3-a6 C
12、.（o3）2=ab D.（-2a2）3=8 a6【答案】C【解析】【分析】根据同底数幕相除，底数不变指数相减；同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、aaW,故 A错误；B、a2 N 4 即/4 0。=/。8=4 5。，进而证明OD=CD=t；根据三角形的面积公式,解答出S 与，之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.【详解】解：；用ZO 8中，ABA.OB,且/8=08=3,ZAOB=ZA=45,第8页/总24页如图，记交点分别为C,D,CD.LOB,CD/A B ,
13、：.Z O C D=Z Af：.ZAOD=ZOCD=4501：,OD=CD=t,SOCD=-XO DXCD=-t2（O W 栏3）,即 S=-t2（0 Z 3）.2 2 2故S 与 f 之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象；故选D.【点睛】本题次要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与 t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.7 .如图，在。4 8。中，B F 平分N 4 B C,交4。于 点 凡C E 平分N B C D,交/。于点E,若 4B=6,E F=2,则 8c的长为（）【答案】B【解析】【详解】试题分析：
14、根据平行四边形的性质可知A B=C D,A D B C,A D=B C,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知A B=A F,D E=C D,因此可知A F+D E=A D+E F=2A B=1 2,解得A D=B C=1 2-2=1 0.故选B.点睛：此题次要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为标题中已知的线段，根据等量代换可求解.8 .如图，将一块含有3 0。角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果N 2=6 0。,第9 页/总2 4 页那么N 1 的度数为（)【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质得出/F H E 的度数，再根据外角的
15、性质求出N 1 的度数即可.【详解】解：如图所示，VAGEF是含30。角的直角三角板，；.NFGE=30,VZ2=60o,ABCD,.ZFHE=Z2=60,/.Zl=ZFHE-ZG=30o,故选D.二、填 空 题(每 小 题3分，共2 4分)9.分解因式：xy2-x=【答案】x(j+l)(j-l)【解析】详解xy2-x =x(y2-l)=x(+l)(-l)故答案：x(y+l)(y-l).x 6 一 2x10.不等式组 1 的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _x 32第10页/总24页【答案】2 x 6【解析】x -6-2 x（。【详解】1 _-x 2,由得：x 6,所以不等式组的解集
16、为2 x 6;故答案是2 x 6.点睛：求不等式的公共解，要遵照以下准绳：同大取较大，同小取较小，小大大小两头找，大大小小无解.1 1 .若正多边形的一个外角为3 0。，则这个多边形为正 边形.【答案】1 2.【解析】【详解】试题分析：正多边形的一个外角等于3 0。，而多边形的外角和为3 6 0。，则：多边形的边数=3 6 0+3 0=1 2,考点：多边形内角与外角k _ 11 2 .反比例函数y=的图象点（2,3）,则 1 第12页/总24页VFA1AE,/.ZFAC+ZCAE=90,ZF+ZE=900,ZFAC=ZF,CF=AC=3 7 2，EF=CF+CE=3 72+3 72=67216
17、.如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在x 轴、V轴上，。/=3,。8=4,连 接.点P 在平面内，若以点尸、A、B 为顶点的三角形与人4。8 全 等（点 P 与点。不重合），则点尸的 坐 标 为.【解析】【分析】由条件可知Z 8 为两三角形的公共边，且A/4O8为直角三角形，当A 4O 8和A4PB全等时，则可知A 4P8为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出尸点的坐标.【详解】解：如图所示：.S =3,。8 =4,第13页/总24页.6(3,4)；连结。鸟，设 的 解 析 式 为 夕=日+配 则3 k+6=0,解得6=4k-i3,故4 3的解析6=44式为歹=-x +4,则OP】
18、的解析式为j =联立方程组得4)y=x+433y=x：4,解得48X-则 gJoy=一25r96 72,25,25连结 4,(3+0)+2=1.5,(0+4)+2=2,.-.(1.5,2),c 96 21、72 28v l.5 x 2-=-,2x2-=25 2525 2521 2825?25,96 72故点尸的坐标为（3,4）或 ,或|一看（25 25 J 2521 2825 257【点睛】本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质，函数与二元方程，解题的关键是对全等三角形的判定方法纯熟掌握.三、解 答 题（每小题8分，共16分）17.计算：20170T-JI|+（,T+2 sin 4 5。
19、【答案】4【解析】【详解】原式利用零指数新法则，角的三角函数值，负整数指数辱以及值的代数意义化筒，计算即可得到结果.原式=1 一夜+3+及=4“点睛”此题考查了实数的运算，纯熟掌握运算法则正确化简各数是解题关键.解答此题的关第14页/总24页键是要明确：a =l (a H O)；O H 1,a=.1 8.在平面直角坐标系中，A B C 的地位如图所示（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）.（1）将 A B C 沿x 轴方向向左平移6 个单位长度，画出平移后得到的（2）将/B C 绕着点4顺时针旋转9 0。，画出旋转后得到的 Z&C 2；（3）直 接 写 出 点。2的坐标.【答案】（1）
20、答案见解析；（2）答案见解析；（3）点&（4,-2）,Ci（1,-3）.【解析】【分析】（1）利用点平移的规律写出点/、B、C的对应点小、Bi、G 的坐标，然后描点即可得到；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点3、C的对应点生、Ci,从而得到/历。2,再写出点&、。2的坐标.【详解】解：（1）如图，小SG即为所求；（2）如图，zU&C z 即为所求，点 B 2（4,-2）,C2-,9 3 甲获胜的概率大，游戏不公平.第17页/总24页2 1.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2 倍，购买2 4 0元甲商品的数量比购买3 00元乙商品的数量多1 5 件，求两种商品单价各为多少元
21、？【答案】甲：6 元；乙：1 2 元.【解析】【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2 x 元，根据购买2 4 0元甲商品的数量比购买3 00元乙商品的数量多1 5 件列出方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2 x 元，根据题意，得型-等=1 5,x 2x解这个方程，得 x=6,经检验，x=6 是所列方程的根,.2 x=2 x 6=1 2 （元）,答：甲、乙两种商品的单价分别为6 元、1 2 元.考点：分式方程的运用2 2.如图，已知A B是。0 的弦，半径0A=2,0A 和 A B的长度是关于x的一元二次方程x2-4 x+a=0的两个实数根.
22、(1)求弦A B的长度;(2)计算SA顿;(3)00上一动点P 从 A点出发，沿逆时针方向运动一周，当SA P O S 碗 时，求 P点所的弧长(不考虑点P与点B 重合的情形).4乃【答案】(1)A B=2；(2)S,B=6；(3)当 S 心SA.时，P点所的弧长分别是彳、8兀1 0万3 3【解析】【详解】试题分析：(1)0 A 和 A B 的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出A B 的长度；(2)作出A O B 的高0 C,然后求出0 C 的长度即可求出面积；(3)由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等.第1 8页/总2 4页试题解析：(1)
23、由题意知：0 A 和 A B 的长度是x?-4x+a=0 的两个实数根,4O A+A B=-=4,1V 0 A=2,A B=2；(2)过点C 作 O C L A B 于点C,V O A=A B=O B=2,.A O B 是等边三角形，A C=LAB=1,2在 R S A C O 中，由勾股定理可得：O C=V 3，.,.SAM=1A B,O C=y X 2 X 7 3=7 3 ；(3)延伸A O 交。0于点D,由于a A O B 与A P O A 有公共边O A,当SA W=S 小 时，,A A 0 B 与a P O A 高相等，由(2)可知：等边a A O B 的高为仃，二点 P 到直线0
24、A 的距离为石，这样点共有3 个过点B 作 B R O A 交CO于点P”，N B 0 P 产 60 ,.此时点P的弧长为:1 2 0 7 rx 2 4 万1 80 -T作点P”使得叫与巳关于直线0 A 对称，./1 7 =60。，此时点P的弧长为:2 40%x 2 _ 8%1 80 F作点P”使得B与 P,关于直线0 A 对称，.N P Q P 2=60 ,，此时P的弧长为:3 0 0 rx2 _ 1 0 41 80 亍.,47 8?r 1 O z r时，P点所的弧长分别是、3 3 3综上所述：当 SA P O尸 SA M SP】【点睛】本题次要考查了一元二次方程与圆的综合知识.涉及等边三角
25、形性质，圆的对称性等知识，能综合运用所学知识，选择恰当的方法进行解题是关键.2 3.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天第1 9页/总2 4页可售出1 0 0 斤，经过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出2 0 斤，为保证每天至少售出2 60 斤，张阿姨决定降价.（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的量是 斤（用含x 的代数式表示）；（2）这种水果要想每天盈利3 0 0 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）1 0 0+2 0 0 X；（2）1.【解析】【详解】试题分析：（1）量=原来量-下降量，列式即可得
26、到结论；（2）根据量x每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.X试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的量是1 0 0+x2 0=1 0 0+2 0 0 x斤；0.1（2）根据题意得：（4 一2 x）（1 0 0 +2 0 0 x）=3 0 0,解得：x=L或 x=l,：每天至少售出2 602斤，.1 0 0+2 0 0 x2 2 60,.,.x 0.8,.,.x=l.答：张阿姨需将每斤的售价降低1 元.考点：1.一元二次方程的运用；2.成绩；3.综合题.2 4.某片果园有果树8 0 棵，现预备多种一些果树进步果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少
27、，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果兴千克），承种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示.（1）求歹与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本的情况下，增种果树多少棵时，果园可以播种果实6 7 5 0 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量卬（千克）？产量是多少？【答案】（1）y=-0.5 x+8 0；（2）增种果树1 0 棵时，果园可以播种果实6 7 5 0 千克；（3）当增种果树4 0 棵时果园的产量是7 2 0 0 千克.【解析】第2 0 页/总2 4 页【分析】(1)函数的表达式为产k x+b,把 点(1 2,7 4),(2 8,6 6)代入解方程组即可.(2)列出方程解
28、方程组，再根据实践意义确定x的 值.(3)构建二次函数，利用二次函数性质处理成绩.【详解】(1)设函数的表达式为尸k x+b,该函数过点(1 2,7 4),(2 8,6 6),12Z+b=74得I284+6=6 6%=0.5解 得 宜 80.,.该函数的表达式为y=-0.5 x+8 0,(2)根据题意，得，(-0.5 x 4-8 0)(8 0+x)=6 7 5 0,解得，x i=1 0,X 2=7 0 投入成本.X 2=7 0 不满足题意，舍去.增种果树1 0 棵时,果园可以播种果实6 7 5 0 千克.(3)根据题意，得w=(-0.5 x+8 0)(8 0+x)=-0.5 x2+4 0 x+6 4 0 0=-0.5 (x-4 0)2+7 2 0 0V a=-0.5 4518.x =.5 如 图(2),当尸。=H。时,第25题图(2)3-1 2 x +6=一5 5 如 图(3),当P 0 =RQ时,则R为P Q中垂线上的点，于是点R为E C的中点,第23页/总24页；.CR=LCE=LAC=2.24 QR BA,/t an C=CR CA3,x+65_26,815x=.25 P Q R 为等腰三角形.1 Q 1 Q综上所述，当X 为 一 或 6 或一时,5第25题图(3)考点：类似三角形的性质与判定第24页/总24页