山东省菏泽市牡丹区2022年中考二模数学试题及答案.pdf

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1、中考二模数学试题一、单选题1.在实数-3,/，-n 中，最小的数是()C.|-3.14|D.-It2.下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()科楮曲线要波那契螺旋曲线3.如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是4.下列运算正确的是()A.(-2)2=4Z6C.3a+a=3C.文 D.主B.a1-a3=a6D.(a i)2=a2 b25.如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果12=60。，那C.40D.306.如图，已知EJAOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点 B 在 x

2、轴正半轴上按以下步骤作图：以点0 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,0 B 于点D,E；分别以点D,E 为圆心，大 于-DE的长为半径作弧，两弧在DAOB内交于点F；作射线O F,交边AC于点G,则点G的坐标为（）D.（石-2,2）7.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a/0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2,0）.下列说为）是抛物线上的两点，则法：abc0；一2b+c=0；4a+2b+cx1 1 .满足不等式组，x+5,的最小整数解是_ _ _ _ _ _ _ _ _.-xNl21 2 .对于实数a、b,定义一种新运算 为：=,这里等式右边是实数运算.例1 1 2如：1 3

3、=T=-；,则方程 J(-2)=-=-1 的解是1-32 8 JC-41 3 .如图，已知矩形A B C D 与矩形E F G O 是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为()(-24),则点P的坐标为1 4.如图，点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连 接A O并延长交另一分支于 点 3 ,以4 5为底作等腰ABC，且 Z X C B =1 2 0，点 C 在第一象限，随着点A的运动点C 的位置也不断变化，但 点 C 始终在双曲线y=-上运动，则k的值为.X三、解答题1 5.计 算:(2 0 2 2 一 4+2 co y 3 0。-|V 1 2-2|1 6.先化简，再求值

4、，其 中。满 足/+3G2=0L1 7.如图，在四边形A B C D 中，A D Z B C,对角线BD的垂直平分线与边A D,B C 分别相交于点M,N.A MD(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若 BD=24,MN=1 0,求菱形BNDM的周长.1 8.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2 个篮球和1个足球共需320元，购买3 个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球?1 9.为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地/和 人 工智能科技馆C 参观学习.如图，学

5、校在点石处，/位于学校的东北方向，C 位于学校南偏东30 0 方向，C 在/的南偏西150 方向的(2+26 为n 处.求学校方和红色文化基地幺之间的距离.2 0.如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数y=x+b的图象经过点(-2,0),与反比例函 数 j=(x 0)的图象交于川 a 4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是 直 线A B上一点，过 M 作M N/X轴，交 反 比 例 函 数y=*(x 0)的图象 于 点N，若40,M.N为顶点的四边形为平行四边形，求 点M的坐标.2 1.为了庆祝建党10 0周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党青春追梦”主题朗

6、诵比赛.比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图 和 .请根据相关信息解答下列问题:图(1)图 中m的值为,这组比赛成绩数据的平均数是众数是,中位数是(2)学校决定从获得10分 的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率.2 2 .如图，AB是0。的直径，点C为0。上一点，P C切于点C,WE J_PC交P C的延长线于点E,AE交0 0于 点D,P C与AB的延长线相交于点P,连 结A C、B C.(1)求证：AC平分/B4D；(2)若PB：P C =L 2，P8=4，求 AB 的长.E（1）问题发现如图 1,在 Rtl

7、ABC 和 RtCDE 中，ZACB=ZDCE=9Q，ZCAB=ZCDE=45，点 D 是线段A B上一动点，连接B E.填空：的值为；AD（2）ZDBE的度数为.（2）类比探究如图 2,在 REABC 和 RPCDE 中，ZACB=ZDCE=9G，ZCAB=ZCDE=6（f，点 D 是线段A B上一动点，连接B E.请判 断 黑 的值及“融的度数，并说明理由；AD（3）拓展延伸如图3,在（2）的条件下，取线段D E的中点M,连接BM、C M,若/C =2，则当1CBM是直角三角形时，求线段B E的长.2 4.如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（玉，0）、B（马，0）两点，与y轴交于点C,且A

8、 C O B C,其中玉，马是方程x2+3x-4=0的两个根.（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段B C的直线1交x轴于点D,交线段BC于点E,连接C D,求匚CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P,使得LJPDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解：.ITM=3.14,.-3 3|-3.14|,故答案为：D.【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，A选项不符合题意；B、是轴对称图形

9、，也是中心对称图形，B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项进行分析即可.3.【答案】C【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“富”字所在面相对的面上的字是“文故答案为：C【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。4.【答

10、案】A【解析】【解答】解：A.根据积的乘方运算与哥的乘方运算法则可知(-2a3)1=(-2)2 x(4?)2=4a3*2=4a4,故 A 符合题意；B.根据同底数幕的乘法运算法则可知/./=卡=w/,故B选项不符合题意；C.根据合并同类项的运算法则可知3+。=(3+1)。=3。/靖，故C选项不符合题意；D.根据完全平方差公式可知必+6、/-廿，故D选项不符合题意；故答案为：A.【分析】利用罂的乘方、积的乘方、同底数累的乘法、合并同类项和完全平方公式逐项判断即可。5.【答案】D【解析】【解答】解：如图,/3=01+30,VABDCD,.2=口 3=60。,l=i 3-30=60-30=30.故选

11、D.【分析】根据三角形外角性质可得I 3=30。+口1,由于平行线的性质即可得到口2=口 3=60。，即可解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),；.AH=1,HO=2,.RPAOH 中，AO=石，由题可得，OF平 分 AOB,DAOG=EOG,XVAGDOE,/.AGO=rEOG,.AGO=匚 AOG,AG=AO=卡,.*.HG=石-1,AG(R -1,2),AO,故答案为：A.【分析】根据平行四边形的性质及点0、A 的坐标，可求出AH、HO的长，利用勾股定理求出AO的长，再由作图可知OF平分DAOB,结合平行线的性质，证明口人60=匚 人06,利

12、用等角对等边,可得出AG=AO,就可求出H G的长，继而得出点G的坐标。7.【答案】A【解析】【解答】解：v抛物线开口向下，,a 0,v抛物线与y轴的交点在x轴上方，AO0，.afrc%）离对称轴要比点（y，为）离对称轴要远,二兄 m(gm+l)(其中,v a=b,二-，所以符合题意；4故答案为：A.【分析】根据抛物线开口方向得到a Q，则2a-6=0 ，根据抛物线与y轴的交点在X 轴上方得到c 0 ，则 odc 冽”）（其 中 6 吟）,由a=f 代入则可对进行判断.8.【答案】D【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，AAB=BC=CD=10,C=DABF=90,点F 是 BC的中点，

13、CD与y 轴交于点E,，CE=BF=5,.,.ABFQDBCE（SAS）,/.BAF=DCBE,V BAF+DBFA=90,.,.FBG+DBFG=90,.BGF=90,ABEDAF,=V102+51=5 5/5，.-.BHG=DAGB=90,.HBG=DABG,.,.ABGDDGBH,.BGAB BG：.BG2=BHAB,.即=。囱2=210二 版n jB G2+丽=4,AG(3,4),.将正方形ABCD绕点O 顺时针每次旋转90,第一次旋转90。后对应的G 点的坐标为(4,-3),第二次旋转90。后对应的G 点的坐标为(-3,-4),第三次旋转90。后对应的G 点的坐标为(4,3),第四次

14、旋转90。后对应的G 点的坐标为(3,4),.,.972022=4x505+2,.每4 次一个循环，第 2022次旋转结束时，相当于正方形ABCD绕点O 顺时针旋转2 次，.第2022次旋转结束时，点 G 的坐标为(-3,-4).故答案为：D.【分析】先根据前几项的数据与序号的关系可得每4 次一个循环，第 2022次旋转结束时，相当于正方形ABCD绕点。顺时针旋转2 次，再结合2022=4x505+2,可得第2022次旋转结束时，点 G 的坐标 为(-3,-4)。9.【答案】2.844x10?【解析】【解答】解：2844万用科学记数法表示为2.844xl(r .故答案为：2.844X107.【

15、分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。10.【答案】6y【解析】【解答】解：,=解 x+y=3,.,.原式=*丫(x+y)=6y,故答案为：6y【分析】先将原式变形为xy(x+y),再将x=2,x+y=3代入计算即可。11.【答案】02x+lx(D【解析】【解答】解：，x+5，-X 2解得：X -1,解得：X3,该不等式组的解集为-1 x/jOC，：ZAOD+ZCOE=W ，ZAOD+ZOAD=9 Q T，.ZO4D=ZC0E,:.RfdAOD RiaOCE即3闲=1，而 k 0，.2=2【分析】作A D l x轴于D,C E L x轴于E,连接0 C,如图，利用反比例函数的性质得到点

16、A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得O C L A B，。4=痴。，接着证明RlAOD R U O C E，根据相似三角形的性质得 2tL=3,利用k的几何意义得到|f c|=l，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值.15.【答案】解：原式=l+2x理-3-（2君一2）=1+石-3-2 6+2【解析】【分析】先利用。指数幕、负指数幕、绝对值的性质和特殊角的三角函数值化简，再计算即可。a+3 0(0-2)力.222val+3a-2=0.:*/+3u 22/,原 式=7=12【解析】【分析】将括号内的减式分子、分母分别分解因式，然后约分化为最简形式，接着利用同分母分式加法法则计算括号内

17、的加法，再计算括号外边分式的除法，将能分解因式的分子、分母分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，约分化为最简形式，再整体代入即可算出答案。17.【答案】(1)证明：.ADEJBC,.DMO=nBNO,VMN是对角线BD的垂直平分线，OB=OD,MNDBD,ZDMO=ZBNO在E1MOD 和IZINOB 中，ZMOD=ZNOB,OD=OB.,.MODCDNOB(AAS),.OM=ON,VOB=OD,.四边形BNDM是平行四边形，VMNDBD,工四边形BNDM是菱形；(2)解：四边形 BNDM 是菱形，BD=24,MN=10,；.BM=BN=DM=DN,OB=-BD=12,OM

18、=-MN=5,2 2在Rt BOM中，由勾股定理得：A fB Z o d +OB2=6+1 2,=1 3，.四边形BNDM的周长为：4x13=52.【解析】【分析】(1)先证明四边形BNDM是平行四边形，再结合MN B D,可得四边形BNDM是菱形；（2）先利用勾股定理求出MB的长，再利用菱形的性质可得四边形BNDM的周长为：4x13=52。18【答案】（1）解：设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：.2x+=320 _ _ ,x=100-c 解得：,3x+2y=540 y=120（2）解：设足球购买a 个，则篮球购买（50-a）个，根据题意得：120a+100（50-a

19、）5500,整理得：20a500,解得：a.依题意，得 W E=4 5，ZC4E=15，W C =300,ZABC=180-45-30=105，ZACB=1-ZABC-ABAC=459.在 IUABCD 中，ABDC=Vf，ZACB=45，NCBD=45。，：ZCBD=ZDCB，:.BD=CD.设 BD=8=xb n，在RUABD中，ZfiAC=30,血 30=空，即昱=三AD 3 AD：AD=3*/C =C D+&=(242Am，：芯x=2+2君，解得x=2 ：B D =2hn Z/C =30，-AB=2BD=Ahn-答：学校与和红色文化基地/之间的距离为4bB.【解析】【分析】过刀 作 刖

20、 1 4 c 于。.在 用A3CD中证得M =C D,设 初=CD=xb,在RiABD中，皿C =30 0，利用三角函数表示出C D,由AD+CD=AC列出方程求解。20.【答案】(1).一次函数产x+b的图象经过点A(-2,0),.,.-2+b=0,得 b=2.一次函数的解析式为y=x+2,一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数产内(x0)的图象交于B(a,4),X/.4=a+2,得 a=2,4=2,得 k=8,2a即反比例函数解析式为：y=2(x0)；x(2),点 A(-2,0),OA=2,o设点 M(m-2,m),点 N(一,m),m当MNDAO且 MN=AO时，四边形AOMN是平行四

21、边形，-(m-2)=2,m解得，m=20或 m=2j5+2,.点M 的坐标为(20-2,2 0)或(2 5，23+2)【解析】【分析】(1)根据点A 的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点B,利用反比例函数解析式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。(2)设出点M、N 的坐标，根据当M N f/A O且M N=A O时，四边形A O M N是平行四边形，建立关于m 的方程，根据m 0,求出m 的值，从而可得出点M 的坐标，即可解答。21.【答案】（1）28；8.2；9；8（2）解：画树状图如下，开始从1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛的所有情况共有6中，

22、其中选中一名男生一名女生的情况有4种，选中一名男生一名女生的概率为9=4 .6 3【解析】【解答解：（1）：册%=1-20%-8%-12%-32%=28%，m=2 8，这组比赛成绩数据的平均数 x=7X20%+6X8%+10X12%+9X32%+8X28%=8.2,重复出现次数最多的数据是9分，众数是9分，.一共统计参赛学生的成绩2 5人，参赛学生的成绩从小到大排序，中间位置军3=1 3 ,第13位参赛学生的成绩是8分，.中位数为8分，故答案为：28,8.2分，9分，8分；【分析】（1）用1减去其他各分所占百分比，用加权平均数这组比赛成绩数据的平均数X=8.2,利用众数概念可求，利用中位数定义

23、求即可；（2）画树状图，从1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛的所有情况共有6中，其中选中一名男生一名女生的情况有4种，利用概率公式求即可.22.【答案】（1）证明：如图所示：连接0C.PC是口0 的切线，AOCDEP.XVAEDPC,AAEC 0C.Z.EAC=CACO.XVDACO=DOAC,口 EACYOAC.AC平 分 BAD；(2)解：TA B是匚O 的直径，/.ACB=90,/.BAC+DABC=90.VOB=OC,.,.OCB=DABC.VDPCB+nOCB=90o,/.PCB=DPAC.V DP=P,.,.PCADDPBC,.PC PA=PC，,-.P A=.=16.P

24、B.,.AB=PA-PB=16-4=12,【解析】【分析】(1)连接O C,由切线的性质得OCE1EP,推出AEDOC,由平行线性质得EAC=DACO,根据等腰三角形的性质可得口人(20=口 0 人(：，贝！|口 EAC=OAC,然后根据角平分线的判定进行证明；(2)根据圆周角定理可得ACB=90。，根据等腰三角形的性质可得OCB=2ABC,结合等角的余角相等可得PCB=DPAC,证明PCADDPBC,根据相似三角形的性质求出P A,然后根据AB=PA-PB进行计算.23.【答案】(1)1；90D E(2)解：-=/3,DBE=90.理由为：AD在 Rt ABC 和 RECDE 中，ZACB=

25、ZDCE=90,ZCAB=ZCDE=6ff,.-.ABC=DCED=30,BCE=DACD,ABC=3 AC,C E=/C D,又 BCE=ACD,A C C D/.BCEnnACD,o r.=y/3,CBE=QCAB=60,A D A C：.CDBE=C ABC+CCBE=30O+60=90；（3）解:由（2）知:DBE=DDCE=90,BE=&AD,VAC=2,DACB=90o,ABC=30。，AB=2AC=4,BC=AC=2 5，点 M 为 DE 的中点，DBE=DDCE=90。，CM=BM DE,2/.CBM 是等腰直角三角形，r.BC=A/2BM=25/3,解得：BM=几，DE=2B

26、M=2几，在 Rt匚 DBE 中，DB=4-AD,BE/3 AD,由勾股定理得：（2遍）2=（4-AD）2+（J 立 D）2,解得：A D=5+1或 AD-代+1（舍去），B E=OAD=3+6 .【解析】【解 答 解：（1）;在REABC和 RECDE中，Z A C B =Z D C E =9Qe，ZC A B =Z C D E =45，.,.ABC=DCED=45,CACD=EBCE,r.CA=CB,CD=CE,.,.ACDODBCE（SAS）,，AD=BE,CAB=DCBE=45,J =1,DBE=ElABC+nCBE=45o+45o=90,A D故答案为：1;（2）90；【分析】（1）

27、先利用“SAS”证明lACDDIZmCE可得AD=BE,CAB=DCBE=45,从而可得一AD=1,C DBE=D ABC+CBE=450+45=90；(2)先证明匚BCEDDACD,可 得 变=些=6，CBE=DCAB=60,再利用角的运算可得AD ACDBE的度数；(3)先证明匚CBM是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得(2#)1 (4-AD)2+(在 4D)2,求出AD的长，即可得到B E=/A D=3+J5。24.【答案】(1)解：由x2+3x-4=0得玉=-4,马=1,AA(-4,0),B(1,0),，OA=4,OB=1,VACDBC,/.ACO=90-CBCO=DOBC,.,AOC

28、=DBOC=90,.,.AOcancoB,OA_OC m 4 _OCOC OB OC 1：.OC=2,：.C(0,-2),设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-1),将 C(0,-2)代入得-2=-4a,.1.a=,2.抛物线解析式为 y=!(x+4)(x-1)=x2+x -2；2 2 2(2)解：如图：由 A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)得：AB=5,BC=J,AC=2石,VDE BC,ACCBC,ADELAC,/.ABCQDDBE,.BD DE BE.-=-=-,AB AC BC设 D(t,0),贝 ljBD=l-t,1-/_ DE _ BE.*.D E=(1-t),BE=2/

29、1(1-t),5 5AS BDE=-DEBE=-(1-t)2,2 5而 S BDC=-BDOC=-(1-t)x2=l-t,2 2 q 4 q q/.S CDE=S BDC-S BDE=1 -t (1 -t)?=(t+)?+,5 5 5 5 5 2 4V /5,3 3，P（-Q，5 或（-当D E=P E 时，过 E作 E H D x 轴于H,如图:/H D E=D E D B,匚 D H E=D B E D =9 0。,.D H E D D D E B,J5 HE DH.DE HE DH?=差=窄BD BE DE T 2 2AH E=1,D H=2,，.E (,-1),2TE在 D P 的垂直

30、平分线上,*.P (-3 ，-2),2当P D =P E 时，如图：3 3 1设 P (，m),则 m 2=(-)2+(m+1)2,2 2 2解得m=一?，23 3 3 3 5综上所述，P的坐标为（一;7，石 ）或（一二，一 7 ）或（一二，-2）或（一厂，一 厂）.2 2 2 2 2【解析】【分析】（1）先利用口人0：口 口（：0 8,可 得 丝=里，即 之=半，求出点C的坐标,OC OB OC 1再将点C的坐标代入y=a（x+4）（x-1）,求出a 的值即可；(2 )利用割补法可得 S CDE=S BDC-S B D E=1 -t J(1-t)2=t2 t +=(t+言)25 5 5 5 5 2+义，再利用二次函数的性质求解即可；4(3)分三种情况：当DE=DP时，当DE=PE时，过 E 作 E H ix轴于H,当PD=PE时，并分别画出图象并求解即可。