山东省淄博市张店区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、山 东 省 淄 博 市 张 店 区 2022年 中 考 二 模 试 题 数 学 派 注 意 事 项：1.本 试 卷 满 分 为 150分，考 试 时 间 为 120分 钟.2.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的“姓 名”、“考 号”、“考 场”、“座 位 号”在 答 题 卡 上 填 写 清 楚，将“条 形 码”准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内.3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 纸 上 答 题 无 效.4.选 择 题 必 须 使 用 25铅 笔 填

2、涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚.5.保 持 卡 面 整 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 脏、不 要 弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀.一、选 择 题（本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分.在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 的 选 项 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 1.实 数-3 的 相 反 数 是（）A.3 B.-C.-D.-32.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 6 个 大

3、 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成，它 的 俯 视 图 是（土 3.下 列 各 式 中，化 简 正 确 的 是（xxxx+a x x-3 _ 12x(x-3)2x4.如 图，直 线 A 3 C O,将 含 有 4 5 角 的 三 角 板 E F P的 直 角 顶 点 尸 放 在 直 线 C D 上，顶 点 E 放 在 直 线 A 3 上，若 N l=28。，则 N 2的 度 数 为（）5.中 国 象 棋 文 化 历 史 久 远.在 图 中 所 示 的 部 分 棋 盘 中，“焉”的 位 置 在“一-一”（图 中 虚 线）的 下 方，“焉”移 动 一 次 能 够 到 达 的 所 有 位 置

4、已 用“标 记，则“焉”随 机 移 动 一 次，到 达 的 位 置 在“一 一 一”上 6.如 图，在 矩 形 ABC。中 放 入 正 方 形 A F G,正 方 形 M N R H,正 方 形 C P Q N,点 E 在 A 3 上，点 M、N在 8 C 上，若 A=4，M N=3,C N=2,则 图 中 右 上 角 阴 影 部 分 的 周 长 与 左 下 角 阴 影 部 分 的 周 长 的 7.甲、乙、丙、丁 四 人 进 行 射 击 测 试，他 们 在 相 同 条 件 下 各 射 击 10次，成 绩（单 位：环）统 计 如 表:甲 乙 丙 平 均 数 9.6 9.5959.6方 差 0.2

5、8 0.27 0.25 0.25若 从 这 四 人 中，选 出 一 位 成 绩 较 好 且 状 态 稳 定 的 选 手 参 加 比 赛，那 么 应 选（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T8.一 元 二 次 方 程（x+l）（x 2）=|x+2 的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.只 有 一 个 实 数 根 D.没 有 实 数 根 9.如 图，矩 形 A 8C。中，对 角 线 A C 的 垂 直 平 分 线 口 分 别 交 B C,于 点 E,F,若 B E=3,EFA F=5 则 二 二 的 值 为（）10.在 平 面

6、 直 角 坐 标 系 xQy中，点（l，x）,（2,%），（4,%）在 抛 物 线,=必 2-2依+。上.当。0时，下 列 说 法 一 定 正 确 的 是（）A.若 X%，则 为 0 B.若 y2y3，则 X。c.若%为，则%D.若 yy2y3=，则=11.如 图，O O 内 切 于 R t A B C,点 尸、点。分 别 在 直 角 边 3 C、斜 边 A B 上，P Q-L A B,且 尸。与 O O 相 切，若 A C=2 P Q,则 Sin Z B 的 值 为（）4D.-512.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 是（0,2）,点 C 的 坐 标 是（0,-

7、2）,点 B（x,0）是 x轴 上 的 动 点，点 B 在 x轴 上 移 动 时，始 终 保 持 B P 是 等 边 三 角 形（点 P 不 在 第 二 象 限），连 接 P C,求 得 AP+P C 的 最 小 值 为（）2A.4百 B.4 C.2 g D.2二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，共 计 2 0分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 最 后 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）13.现 实 生 活 中 经 常 用 正 数 和 负 数 来 表 示 具 有 相 反 意 义 的 量.如 果 收 入 50元 记 作+50元，那 么

8、 支 出 20元 应 记 作 元.14.若 2+匕-1=0,则 4a+2 Z=.15.如 图，在 放 AABC中，ZC=90,以 顶 点 B 为 圆 心，适 当 长 度 为 半 径 画 弧，分 别 交 A8,于 点 N,再 分 别 以 点 M,N 为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P,作 射 线 B P 交 A C 于 点 D.若 216.如 图，半 圆 直 径 A 8=5 c m,弦 A C=3 c m,把 A C 沿 直 线 A D 对 折，且 A C 恰 好 落 在 A 8 匕 则 17.两 个 反 比 例 函 数 y=,y=9 在 第 一 象 限 内

9、的 图 象 如 图 所 示，点 4，P,G，&磔 在 反 比 例 函 X X数 y=9 图 象 上，它 们 的 横 坐 标 分 别 是 当，4，&,，X，0 2 2，纵 坐 标 分 别 是 1，3,5,共 2022个 X连 续 奇 数，过 点 6，旦，鸟，）22分 别 作 y 轴 的 平 行 线，与 的 图 象 交 点 依 次 是。x，y），。2（元 2，%），03（*3，%），。2022（&022,必 022），过 点。|，。2，。3，02022 分 别 作 犬 轴 的 平 行 线，与 y轴 的 交 点 依 次 是 也，“3，M 2022 连 接 4，6%,，P2O22M2O22 1则 E0

10、22Q2022M2022的 面 积 S 号。口 扇”的=-，且 点。2022的 纵 坐 标 022=-三、解 答 题(本 题 共 7小 题，请 把 解 答 过 程 写 在 答 题 纸 上)x-4 x19.如 图，在 AABC 中，AB=AC,点、D、E、产 分 别 在 A B、BC、A C 上，且 BE=C/，BD=CE.(1)求 证：产 是 等 腰 三 角 形；(2)当 乙 4=60。时，求/E O F 的 度 数;20.如 图，已 知 一 次 函 数)+6的 图 像 与 反 比 例 函 数=一 图 像 交 于 点 44,1)和 点 伙“，-2).x(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例

11、函 数 的 解 析 式;(2)当 时，直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围;(3)如 果 在 x 轴 上 找 一 点 C 使 AABC的 面 积 为 8,求 点 C 坐 标.21.2022年 北 京 冬 奥 会 的 举 办 促 进 了 冰 雪 旅 游，小 明 为 了 解 寒 假 期 间 冰 雪 旅 游 的 消 费 情 况，从 甲、乙 两 个 滑 雪 场 的 游 客 中 各 随 机 抽 取 了 50人，获 得 了 这 些 游 客 当 天 消 费 额(单 位：元)的 数 据，并 对 数 据 进 行 整 理、描 述 和 分 析.下 面 给 出 部 分 信 息:a.甲 滑 雪 场 游 客

12、 消 费 额 的 数 据 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下(数 据 分 成 6组：0 尤 200,200Wx400,4 0 0 x 6 0 0，600 x800,800 x1000,1000 W x 1200）：b.甲 滑 雪 场 游 客 消 费 额 的 数 据 在 4(X)x6(X)这 一 组 的 是:410 430 430 440 440 440 450 450 520 540c.甲、乙 两 个 滑 雪 场 游 客 消 费 额 数 据 的 平 均 数、中 位 数 如 下:根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题:平 均 数 中 位 数 甲 滑 雪 场 420 m乙 滑 雪 场

13、390 n(1)写 出 表 中?的 值;(2)一 名 被 调 查 的 游 客 当 天 的 消 费 额 为 380元，在 他 所 在 的 滑 雪 场，他 的 消 费 额 超 过 了 一 半 以 上 的 被 调 查 的 游 客，那 么 他 是 哪 个 滑 雪 场 的 游 客？请 说 明 理 由;(3)若 乙 滑 雪 场 当 天 的 游 客 人 数 为 500人，估 计 乙 滑 雪 场 这 个 月(按 30天 计 算)的 游 客 消 费 总 额.22.某 市 新 建 的 自 行 车 道 己 成 为 该 市 一 道 亮 丽 的 风 景 线(如 图 1所 示).在 建 设 自 行 车 道 的 过 程 中

14、，为 了 解 决 与 自 行 车 道 相 连 接 的 天 桥 坡 度 过 陡 的 问 题，施 工 方 对 这 一 天 桥 进 行 了 改 造，在 原 有 坡 道 的 右 侧 架 设 了 一 条“之”字 形 自 行 车 专 用 坡 道(折 线 A D E，如 图 2 所 示)，并 在 其 上 安 装 了 自 行 车 助 力 系 统，上 行 设 置 有 自 行 车 传 送 带，降 低 推 行 难 度；下 行 设 置 有 阻 力 装 置，提 高 安 全 性.其 中 支 柱 A C,均 垂 直 于 地 面.图 1(1)已 知 支 柱 A C 为 15米，。尸 为 6 米，坡 道 A D 的 坡 度 i

15、=l:3,则 坡 道 A O 的 长 度 是 多 少 米？(结 果 精 确 到 0.1米，参 考 数 据：&a 1.41，百 1.73，厢 a 3.16；注：坡 度 是 指 坡 面 的 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比)(2)现 已 知 自 行 车 道 的 全 长 为 75千 米，为 了 保 证 骑 行 爱 好 者 的 交 通 安 全，车 道 设 计 的 骑 行 最 高 速 度 不 得 4 5超 过 m 千 米/时.若 以 最 高 限 速 的 一 的 速 度 骑 行，则 骑 行 完 整 个 路 程 比 用 最 高 限 速 速 度 骑 行 时 多 二 小 时，5 4求 m 的 值.23

16、.已 知，矩 形 A8C,点 E 在 AB上，点 G 在 A O,点 尸 在 射 线 BC上，点 H 在 C上.(1)如 图 1,当 矩 形 A8CD为 正 方 形 时，且 OELG F,求 证：BF=AE+AG；(2)在(1)的 条 件 下，将 GF沿 A D 向 右 平 移 至 点 G 与 点 重 合，如 图 2,连 接 EF,取 EF的 中 点 P,连 接 PC,试 判 断 BE与 尸 C 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；(3)如 图 3,点 尸 在 8c上，连 接 E”，E H 交 F G 千 O,NGOH=45。，若 A8=2,BC=4,FG=后,求 线 段 E”长.24.如

17、 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点。为 坐 标 原 点，抛 物 线=公 2-2+。与 x 轴 交 于 点 A(l,0),点 5(-3,0),与)，轴 交 于 点 C,连 接 8 C,点 P 在 第 二 象 限 的 抛 物 线 上，连 接 P C、P O,线 段 P。交 线 段 B C 于 点 E.备 用 图(1)求 抛 物 线 的 表 达 式;S 2（2）若 APCE的 面 积 为 3，O C E的 面 积 为 邑，当 寸=时，求 点 P 的 坐 标；（3）已 知 点 C 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 点 N,连 接 8 N,点”在 x 轴 上，当 N CB=N

18、 N B C时，求 满 足 条 件 的 所 有 点 H 的 坐 标 当 点 H 在 线 段 A 8 上 时，点。是 平 面 直 角 坐 标 系 内 一 点，保 持 Q=l，连 接 8。，将 线 段 B Q 绕 着 点。顺 时 针 旋 转 90。，得 到 线 段。M,连 接 M H，请 直 接 写 出 线 段 的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题（本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分.在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 的 选 项 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 1.实 数-3 的 相

19、反 数 是（）A.3 B.C.D.33 3【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：实 数-3的 相 反 数 是 3.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 相 反 数 的 定 义（只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数），实 数 的 性 质，熟 练 掌 握 该 知 识 点 是 解 题 关 键.2.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 6 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成，它 的 俯 视 图 是（A.|B.-C.-【答 案】c【解 析】【分 析】根 据 简 单 几 何 体 的 三 视 图 中 俯 视 图 从

20、上 面 看 得 到 的 图 形 即 可 求 解.【详 解】解：从 上 面 看 简 单 组 合 体 可 得 两 行 小 正 方 形，第 二 行 四 个 小 正 方 形,齐.）H J第 一 行 一 个 小 正 方 形 右 侧 对 故 选 C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 三 视 图 的 判 断，解 题 的 关 键 是 熟 知 三 视 图 的 定 义.3.下 列 各 式 中，化 简 正 确 的 是（）A.E=dXy-x 1B.-=-1-x+yx+a xC-=x-3 1D.-二 2 x(x-3)2x【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 性 质 逐 一 分 析 即 可.九 6【详 解】

21、解：A.=丁，该 项 化 简 不 正 确;xB.y-x AI,该 项 化 简 不 正 确;C.丰 一、该 项 化 简 不 正 确;y+a yD.E T 汇 该 项 化 简 正 确;x+ax 3x1故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 基 本 性 质，掌 握 分 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键.4.如 图，直 线 A 3 C D，将 含 有 4 5 角 的 三 角 板 E E P的 直 角 顶 点 F 放 在 直 线 C O 上，顶 点 E 放 在 直 线 AB t,若 N l=2 8,则/2 的 度 数 为（)A.45 B.17 C.25 D.30【答 案】B【解 析】【分

22、 析】首 先 过 点 P 作 由 直 线 AB C,可 得 AB PM C,由 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等,即 可 求 得 答 案 N 3的 度 数，又 由 A EFP是 含 有 45。角 的 三 角 板，即 可 求 得 N 4的 度 数，继 而 求 得/2 的 度 数.-A B/C D,：.A B/PM/CD,N3=N1=28,;N E P F=45，.N2=N4=NEPF-N3=45；28=17.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 平 行 公 理 以 及 平 行 线 的 性 质，作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.5.中 国 象 棋 文 化 历 史 久 远.在 图 中

23、 所 示 的 部 分 棋 盘 中，“焉”的 位 置 在“一-一”（图 中 虚 线）的 下 方，“再 移 动 一 次 能 够 到 达 的 所 有 位 置 已 用“标 记，则“再 随 机 移 动 一 次，到 达 的 位 置 在“一 一”上 八 1C.一 4D-i【答 案】C【解 析】【分 析】用“一”（图 中 虚 线）的 上 方 的 黑 点 个 数 除 以 所 有 黑 点 的 个 数 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：观 察“焉”移 动 一 次 能 够 到 达 的 所 有 位 置，即 用“”标 记 的 有 8处，位 于“一”（图 中 虚 线）的 上 方 的 有 2处，2 1所 以“焉”随 机

24、移 动 一 次，到 达 的 位 置 在“一”上 方 的 概 率 是 一=一，8 4故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 概 率 求 法 与 运 用，一 般 方 法：如 果 一 个 事 件 有 n种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 机 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=.n6.如 图，在 矩 形 ABC。中 放 入 正 方 形 正 方 形 M N R H,正 方 形 C P Q N,点 E 在 上，点 M、N 在 B C 上，若 A=4，M N=3,C N=2,则 图 中 右 上 角 阴 影 部 分 的 周 长 与 左 下

25、角 阴 影 部 分 的 周 长 的 差 为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答 案】B【解 析】【分 析】设 B E=y,再 根 据 正 方 形 的 性 质，依 次 表 示 出。G=3+2+x-4=l+x,DP=4+y-2=2+yf进 而 表 示 出 右 上 角 和 左 上 角 阴 影 部 分 的 周 长，进 而 求 得 结 果.【详 解】解：正 方 形 4瓦 6,正 方 形 M N R H,正 方 形 C P Q N中，AE=AG=4f MN=HM=3,N C=PC=2,在 矩 形 ABC。中 A D=B Cf AB=CD,设 BE=y,AE=4，M N=3,C N=2,.DG=3+2+x

26、 4=l+x,)P=4+y-2=2+y,C 右 上 角 二(D G+D P)x2=(l+x+2+y)x2=6+2x+2y,C4：下 角=(BE+BA7)x2=2r+2；c 4上 用-C 左 下 担=6+2x+2y-(2x+2y)=6.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，长 方 形 的 性 质 以 及 不 规 则 图 形 的 周 长 的 求 解，利 用 平 移 思 想 进 行 等 量【答 案】D【解 析】【分 析】方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量.方 差 越 大，则 数 据 的 波 动 越 大，越 不 稳 定；反 之，方 差 越

27、 小，则 数 据 的 波 动 越 小，越 稳 定.【详 解】解：甲 与 丁 的 平 均 分 最 高，丁 的 方 差 比 甲 的 方 差 小，最 稳 定，.应 选 丁.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 方 差，正 确 理 解 方 差 的 意 义 是 解 题 的 关 键.28.一 元 二 次 方 程(x+l)(x 2)=-x+2 的 根 的 情 况 是()3A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.只 有 一 个 实 数 根 D.没 有 实 数 根【答 案】A【解 析】【分 析】方 程 整 理 后，求 出 根 的 判 别 式 的 值，即 可 作

28、 出 判 断.【详 解】解：方 程 整 理 得：3/-5x-12=0,：/=(-5)2-4X3X(-12)=25+144=1690,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 以 2+bx+c=O(4#0)的 根 与/=抉 一 4碇 有 如 下 关 系，当()时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=()时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 A V O 时，方 程 无 实 数 根.上 面 的 结 论 反 过 来 也 成 立.9.如 图，矩 形 A B C。中，对 角 线 A C

29、 的 垂 直 平 分 线 E P 分 别 交 8C,A O 于 点 E,F,若 BE=3,【答 案】A【解 析】【分 析】连 接 A E,证 明 AAOP也 ACOE，可 得 C=A/=5,由 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 AE=CE=5,利 用 勾 股 定 理 在 R fA A B E中 求 A 8,在 R/AABC中 求 A C,在 中 求 O E,继 而 得 石 口 的 长，由 此 可 求 得 答 案.【详 解】解：连 接 A E,设 A C与 所 交 于 点。.瓦 垂 直 平 分 AC,.AE=CE,OA=OC,四 边 形 ABC。是 矩 形，ADI IBC,ZAFE=NCE

30、F,又；ZAOF=/C O E,O A O C,：.AA O F A C O E(A 45).CE=AF=5,.A E=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,AB=ylAE2-B E2=V52-32=4 AC=y/AB2+BC2=742+82=4石，OE=J AE=OA2=4 2 一 Q亚=亚，AE=AF=5,A C E F,1 EF=2OE=2 后,EF 2A/5 1,AC=4=2 故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 直 平 分 线 的 性 质，矩 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，勾 股 定 理，熟 练 掌 握 相 关 性 质 定 理 是 解 题 的

31、关 键.10.在 平 面 直 角 坐 标 系 时），中，点（l,y）,（2,必），（4,必）在 抛 物 线=0?一 2以+0上.当 a0时，下 列 说 法 一 定 正 确 的 是（）A.若 必 必 0 B.若 y2y3，则 y0c.若 必 为 0 D.若 yy2y3=0，则%=0【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 点 到 对 称 轴 的 距 离 判 断”%”，再 结 合 题 目 一 一 判 断 即 可.【详 解】解：二 次 函 数 y=ax2-2ox+c（a 0）的 图 象 过 点（l,y）,（2,%），（4,%），2Q.抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 k-=1,2a.

32、点（l,yj,（2,%）,（4,%）与 直 线 日 的 距 离 从 大 到 小 依 次 为（4,%）、（T y）、（2，%），：y 3 y i y 2，若 y f V O,则 券 0,选 项 A 符 合 题 意，若%o,则 y o,选 项 B 不 符 合 题 意,若 M%0,则%,E,G,与 P Q相 切 于 点 F,连 接 O,OE,OF,O G,设。的 半 径 为 r,BQ=x,PE=y.根 据 切 线 的 性 质 定 理，正 方 形 的 判 定 定 理 和 性 质 求 出 CE,GQ,F Q的 长 度，根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 求 出 B C的 长 度，

33、根 据 切 线 长 定 理 确 定 BE=BG,PE=PF,进 而 列 出 方 程 并 用 厂 表 示 B Q,进 而 用，和 y表 示 出 P。和 B P的 长 度，根 据 勾 股 定 理 用 r 表 示 出 y,进 而 求 出 尸。和 8P的 长 度，再 根 据 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 求 解 即 可.【详 解】解：如 下 图 所 示，设。0 与 R t A B C 相 切 于 点。，E,G,与 尸。相 切 于 点 F,连 接。，OE,OF,O G,设 的 半 径 为 r,BQ=x,PE=y.；与 R t4 A B C 相 切 于 点，E,G,与 P Q相 切 于 F,PQ

34、LAB,：.OD=OE=OF=OG=r,N ODC=N OEC=N OGQ=N OFQ=/ACB=N PQB=/FQG=9。,PF=PE=y,BE=BG.四 边 形 OCCE是 矩 形，四 边 形 OFQG是 矩 形，BP?=BQ?+PQ2矩 形 O Q C E 正 方 形，矩 形 OFQG是 正 方 形.:.CE=OE=r,FQ=GQ=OG=r.：.BG=BQ+GQ=x+rf PQ=PF+FQ=y+r.-：AC=2PQ9/NABC=NPBQ,：.LA C B S A P Q B.BC AC c 诙=而=2.:BC=2BQ=2x.BE=BC-CE=2x-r.x+t-2x-r./.x=2r.BQ

35、=2r.BE=3r.：.BP=BE-PE=3r-y,（3r-y）2=（2r）2+（y+r）2.y1r2PE=PF=L J23A PQ=-r,BP=5r23.2=1.BP 5 5r2故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 切 线 的 性 质，正 方 形 的 判 定 定 理 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质，切 线 长 定 理,勾 股 定 理，解 直 角 三 角 形，综 合 应 用 这 些 知 识 点 是 解 题 关 键.1 2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 是(0,2),点 C 的 坐 标 是(0,-2),点 8(x,0)是 x轴 上

36、 的 动 点，点 8 在 x 轴 上 移 动 时，始 终 保 持 B P 是 等 边 三 角 形(点 P 不 在 第 二 象 限)，连 接 P C,求 得 A P+P C 的 最 小 值 为()2yA.4百 B.4 C.273 D.2【答 案】C【解 析】【分 析】如 图 1所 示，以 0 A 为 边，向 右 作 等 边 AO。，连 接 P O,过 点。作。EJ_OA于 E,先 求 出 点。的 坐 标，然 后 证 明 4 出。得 到/PD4=/BQ4=90。，则 点 P 在 经 过 点。且 与 A。垂 直 的 直 线 上 运 动，当 点 P 运 动 到 y 轴 时，如 图 2 所 示，证 明

37、此 时 点 P 的 坐 标 为（0,-2）从 而 求 出 直 线 的 解 析 式；如 图 3所 示，作 点 A 关 于 直 线 的 对 称 点 G,连 接 P G,过 点 P 作 PRLy轴 于 F,设 直 线 P C 与 x 轴 的 交 点 为 H,先 求 出 点，的 坐 标，然 后 证 明 N”CO=30。，从 而 得 到 A P+J p C u G P+P f,则 当 G、P、尸 三 点 2共 线 时，G P+P 厂 有 最 小 值，即 A P+P C 有 最 小 值，再 根 据 轴 对 称 的 性 质 求 出 点 G 在 x 轴 上，则 OG2即 为 所 求.【详 解】解：如 图 1所

38、 示，以 O A 为 边，向 右 作 等 边 A A。，连 接 P O,过 点。作。E L O A 于 E,点 A 的 坐 标 为（0,2）,：.OA=OD=2,：.OE=AE=,D E=/O D2-OE2=6，.点。的 坐 标 为 A8P是 等 边 三 角 形，AOD是 等 边 三 角 形，：.AB=AP,ZBAP=60,AO=AD,ZOAD=60,：.ZBAP+ZPAO=ZDAO+ZPAO,即 N B A O/勿。，:.2 B A g*PAD（SAS）,ZPDA=ZBOA=90a,.点 P 在 经 过 点。且 与 A。垂 直 的 直 线 上 运 动，图 1当 点 P 运 动 到 y轴 时，

39、如 图 2所 示，此 时 点 P 与 点 C重 合,.ABP是 等 边 三 角 形，BOLAP,：.A0=P0=2,此 时 点 尸 的 坐 标 为(0,-2),设 直 线 P D 的 解 析 式 为 y=kx+h,.y/3k+b=,b=-2：.,b=-2直 线 P D 的 解 析 式 为 y=瓜-2；图 2如 图 3所 示，作 点 A 关 于 直 线 的 对 称 点 G,连 接 P G,过 点 P 作 P广，)，轴 于 尸，连 接 C G,设 直 线 产。与 x轴 的 交 点 为 H,点 H 的 坐 标 为,“口 _ 0 H tan 4 0 cH-二，OC 3 ZOCH=30,:.PF=-P

40、C,2由 轴 对 称 的 性 质 可 知 AP=GP,：.AP+-P C G P+PF,2.当 G、P、尸 三 点 共 线 时，G P+P b有 最 小 值，即 A P+P C 有 最 小 值，2：A、G 两 点 关 于 直 线 PO对 称，且/AO C=90。，：.AD=GD,即 点。为 A G的 中 点，,点 A 的 坐 标 为（0,2）,点。的 坐 标 为（百,1）,：.AG=2AD=2OA=4,VAC=4,NCAG=60。，.A C G是 等 边 三 角 形，；OC=OA,：.O G L A C,即 点 G在 x 轴 上，由 勾 股 定 理 得 OG=2 22=2百，.当 点 尸 运

41、动 到 点 时，G P+尸 产 有 最 小 值，即 A P+P C 有 最 小 值，最 小 值 即 为 O G的 长,2，4 2+；尸。的 最 小 值 为 2 6，【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，一 次 函 数 与 几 何 综 合，轴 对 称 最 短 路 径 问 题，解 直 角 三 角 形 等 等，正 确 作 出 辅 助 线 确 定 点 P 的 运 动 轨 迹 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，共 计 2 0分.不 需 写 出 解 答 过 程，请

42、把 最 后 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上)13.现 实 生 活 中 经 常 用 正 数 和 负 数 来 表 示 具 有 相 反 意 义 的 量.如 果 收 入 5 0元 记 作+5 0元，那 么 支 出 2 0元 应 记 作 元.【答 案】-20【解 析】【分 析】根 据 相 反 意 义 的 量 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：.收 入 5 0元 记 作+50元，支 出 2 0元 应 记 作-20元.故 答 案 为：-20.【点 睛】本 题 考 查 相 反 意 义 的 量，熟 练 掌 握 该 知 识 点 是 解 题 关 键.14.若 加+-1=0,则 4

43、。+2 7?=.【答 案】2【解 析】【分 析】对 原 式 变 形，将 2 a+8 看 为 一 个 整 体 代 入 求 解.【详 解】解：由 2+匕 一 1=0,得 2 tz+b=l,4a+2 b-2(2a+Z?)=2x1=2.故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 了 求 代 数 式 的 值，将 2。+力 视 为 一 个 整 体 是 解 题 的 关 键.15.如 图，在 放 AABC中，NC=90。，以 顶 点 2 为 圆 心，适 当 长 度 为 半 径 画 弧，分 别 交 AB,8 c 于 点 N,再 分 别 以 点 M,N为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交

44、于 点 P,作 射 线 B P交 A C于 点 Q.若 2t a n Z A=l,则 沁=_21-#5【解 析】【分 析】根 据 题 意 设 8 c=，则 AC=2a,AB=6，根 据 角 平 分 线 的 性 质，以 及 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 解.【详 解】解：在 放 ABC中,ZC=90,1 R r 1V t a n Z A=-,即=-AC 2.设 B C=a,则 AC=2a,A 8=B C2+A C2=4 5 c f2由 作 图 知，8尸 是 N A B C的 平 分 线，ZC=90,:.CD=DE,c 1 B C x C D.S&RCD _ 2 _ BC _ a _ 爽

45、 SBD 1 A B x D E A B 舟 52故 答 案 为：逝.5【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 的 性 质，勾 股 定 理，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.1 6.如 图，半 圆 的 直 径 A B=5 c m,弦 A C=3 c m,把 A C 沿 直 线 A 对 折，且 A C 恰 好 落 在 A B 上，则 的 长 为D八、B【答 案】2y5 cm【解 析】【分 析】连 接。，作。E_LAB于 E,O F L A C F,运 用 圆 周 角 定 理，可 证 得 N O O B=/O A C,即 证

46、3 40F四 O O E,所 以 OE=AF=根 据 勾 股 定 理，得 DE=4cm,在 直 角 三 角 形 A O E中，根 据 勾 股 定 2理，可 求 4。的 长.【详 解】连 接 0。，A D,作 QE_LA8于 E,0 F L A C 于 尸.根 据 题 意 知，ZCAD=ZBAD,:.CD=B D，.点。是 弧 B C的 中 点.NDOB=NOAC=2NBAD,：./XAOFODE,3.,.OE=AF=cm,2DE-2cm,5C-AE=I 一=4cm,2 2【点 睛】在 圆 的 有 关 计 算 中，作 弦 的 弦 心 距 是 常 见 的 辅 助 线 之 一.熟 练 运 用 垂 径

47、 定 理、圆 周 角 定 理 和 勾 股 定 理.Q A17.两 个 反 比 例 函 数 y=二，y=在 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图 所 示，点 P,，6022在 反 比 例 函数 y=9 图 象 上，它 们 的 横 坐 标 分 别 是 4，4，马，X 2 O 2 2,纵 坐 标 分 别 是 1，3,5,，共 2 0 2 2 个 X连 续 奇 数，过 点 4，鸟，鸟，分 别 作 y 轴 的 平 行 线，与 的 图 象 交 点 依 次 是 Q（x，x），。2（*2，%），Q 3（X 3，y 3）,，0 0 2 2（%0 2 2,必 022），过 点。|，。2，。3，。2022 分 别

48、 作 轴 的 平 行 线，与 y 轴 的 交 点 依 次 是“1,M2,M3,M2022,连 接 用 外,P2M2,8 M 3，2 0 2 2 M 2022,则 舄 0 2 2 Q 2 0 2 2 M 2022 的 面 积 S 修 3 22 且 点 0 2 0 2 2的 纵 坐 标 必 022=2022M232=【答 案】.1.5.2021.5【解 析】【分 析】因 为 点 P,Pl,R,，P 2 0 22在 反 比 例 函 数 产 9 图 象 上，根 据 P,Pl,P 3的 纵 坐 标，推 出 2022X的 纵 坐 标，再 根 据）=9 与），=3 的 关 系，求 出 以 0 2 2的 值.

49、再 利 用 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 解.X X【详 解】解：尸 2,凸 的 纵 坐 标 为 1,3,5,是 连 续 奇 数，故 P”的 纵 坐 标 为：2/1-1；则 P2022 的 纵 坐 标 为 2x2022-1=4043.因 为 尸 9 与 尸 3 在 横 坐 标 相 同 时，y=-的 纵 坐 标 是 尸-的 纵 坐 标 的 2 倍，X X X X故 点 02022 的 纵 坐 标），2。2 2=；x4043=202L5.尸 2 0 2 2 0 2 0 2 2=4 0 4 3-2 0 21.5=2021.5._ 3点 0 2 0 2 2的 横 坐 标 2 0 2 2=20

50、21.51 3*,4）2 2 0 2 0 2 2 M 2022 的 面 积 e值?”/=孑 X2021.5x=1.5,故 答 案 为：1.5；2021.5.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，通 过 计 算 发 现 规 律 是 解题 的 关 键.三、解 答 题（本 题 共 7小 题，请 把 解 答 过 程 写 在 答 题 纸 上）x-4 x【答 案】不 等 式 组 的 解 集 为 1 烂 4,它 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 见 解 析，这 个 不 等 式 组 的 整 数 解 是 2,3,4.【