《河北省邢台市2021-2022学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市2021-2022学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系光0 y中，锐角。顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点P 1亭,？，则s i n(2 6 +?)=()A.五1 0B.M c 7 7 21 0 1 03710102.已知集合A =二1,3,后 ,B =若AuB=A,则加=()A.0或6B.0或3 C.1或 百 D.1或33.2 2已知点A（2技3啊 在 双 曲 线 获-2=1 e 0）上，则该双曲线的离心率为（A.亍B.典 C.M D.22 V 1 0X14.已知实数X,y满足
3、，x-y0,则z =V+),2的最大值等于(x+2y-6 -a hB.-C.|。|加 D.a-b aa2 b27.函数y =t a ng x -g的部分图象如图所示，则（砺+砺）福2）=()A.6 B.5 C.4 D.38.AA B C是边长为2道的等边三角形，E、尸分别为A 3、A C的中点，沿EF把AA E E折起，使点A翻折到点P的位置，连 接 心、P C,当四棱锥P-B C EE的外接球的表面积最小时，四棱锥P-3 C F E的体积为()A 5 6 n 3 G V6 n 3指A.-B.C D.-4 4 4 49.已知丁=依+人 与函数/(x)=21nx+5和g(x)=/+4都相切，则不
4、等式组*%y+30X+勿，一2 2。所确定的平面区域在/+/+2%一2；-22=0内的面积为()A.2乃 B.3兀 C.6兀 D.12乃1 0.阿基米德(公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54%的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为()一 “、sin-,1 x 31 1.已知
5、函数/(x)=J 22/(x-2),3 x=()甲 CR2 y 9I 3 7B.1 0C.1 7 2D.1 2二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.集合A =(x,y)|W +3=a,a 0 ,3 =(羽 刈 网+1 =凶+恻，若 4口8是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为”的值可以为2；”的值可以为0;”的值可以为2 +0;X2,xQ1 4 .已知 x)=1-/4/(a),则 a的 取 值 范 围 是.UU U U UUU15.在 AABC中，已知M 是 的 中 点，且 AM=1,点 P满足B 4 =2P M ,M PA-(PB+P C)的 取 值
6、 范 围 是.16.已知数列 a,满足q +2a 2+3%+a“=2 ,则.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在 AABC中，内角A,8,C 的边长分别为a,b,c,且 c =2.(1)若 A,b=3,求 s i n。的值；3(2)若 s i n A c o s 2+s i n B c o s 2 4 =3s i n C ,且 AWC的面积S =s i n C ,求。和。的值.22218 .(12 分)设 aeR,函 数/。)=/*一。-1).3(1)当”=1 时，求/在(二,2)内的极值；(2)设函数g(x)=/(x)+a(x-l-e i),当g
7、(x)有两个极值点石,(/)时，总有/g ”A f(%)，求实数力的值.19.(1 2分)已 知 离 心 率 为;的 椭 圆 用：与+点 =1 9。0)经过点 求 椭 圆M的方程；荐 椭 圆M的右焦点为尸，过点尸的直线A C与椭圆M分别交于A,8,若直线D 4、D C、的斜率成等差数列，请 问ADCE的面积SgcF是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.20.(12分)随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理
8、财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频 数(单 位：名)使用“余额宝”X使用“财富通”y使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.(1)求频数分布表中x,y的值；(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%,“财富通”的平均年化收益率为4.2%.若 在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假 设 这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市 民2018年理财的利息总和为X,
9、求X的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即 将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.21.(12分)如 图，已知四棱锥P-A B C D,底 面ABCD为边长为2的菱形，24_L平 面ABC。，ZABC=60,E是8 C的中点，P A =AB.p(I)证明：A E L P D x(D)若 尸 为PD上的动点，求E F与平面PAO所成最大角的正切值.22.(10分)已知椭圆。的短轴的两个端点分别为4(0,1)、8(0,-1),焦距为26.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线丁=根与椭圆C有两个不同的交点M、N ,设。为直线AN
10、上一点，且 直 线 的 斜 率 的 积为-2.证明：点。在x轴上.4参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】根据单位圆以及角度范围，可得?，然后根据三角函数定义，可得sindcos。，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果.【详解】(E由题可知：、+m2=l,又。为锐角、5)所以m 0,m=会 已5根据三角函数的定义：sin=,cos6=5 54所以 sin 2。=2 sin 8 cos =3cos 20=cos2。一 sin2。=5I 7 T TT TT由 sin 26+=sin 20 co
11、s +cos 20 sin I 4 J 4 4所以sin126+工I 4 J4 V2 3 V2 72=-x-x-=-5 2 5 2 10故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式,简单计算，属基础题.2.B【解析】因为=A,所以B=A,所以2 =3或m=标.若网=3,则4=1,3,百 ,8=1,3,满足43=4.若 加=/，解得，=0 或，=1.若加=0,则 4=1,3,0,5=1,3,0,满足 AD3=A.若加=1,A=1,3,1,8=1,1显然不成立，综上加=0或?=3,选B.3.C【解析】将点A坐标代入双曲线方程即
12、可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】2 2_将x=2氏y=3 j代入方程m-方=1e0）得 人=3函，而双曲线的半实轴a=，所以2“7/=10,得离心率e=布,故 选C.a【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.4.D【解析】画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得z的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，其中A（1,|）,C（2,2）,由 于 侬=卜+图 一=学,凶=2亚 所 以|0。网,所以原点到可行域上的点的最大距离为2近.所以z的最大值为（2&=8.本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础
13、题.5.D【解析】弄清集合8的含义，它的元素x来自于集合A,且2也是集合A的元素.【详解】因|x 1 区3,所以2 Wx4,故4=-2,-1,0,1,2,3,4,又x w Z,T e A ，则x =0,2,故集合8 =0,2.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.6.B【解 析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详 解】选 项A：由 于。/?0,bci0所 以-=-0,所 以 一；,所以成立；a b ab a b11，、I 1选 项B：由 于a 匕 0,即a b 0,所 以 一-一一=-0,所 以 一所以不成立;a-b a a(a-b)a-b a选 项C
14、：由 于。匕 8 0,所 以|a|勿，所以成 立；选 项D：由 于a 8 一8 0,所 以|。|附|,所 以/,所以成立.故选：B.【点 睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.7.A【解 析】根据正切函数的图象 求 出4、8两点的坐标，再求出向量的坐 标，根 据 向量数量积的坐标运算求出结果.【详 解】(7t 71由图象得，令y=ta n ix-7=0,即 一x-=kn,4 2kwZk=0时 解 得x=2,.(n 7i y=tan1一,J=1,即n 一n xn4 2解 得m3.-,.A(2,0),B(3,l),.,.函=(2,0),丽=(3,1),通=(1,1),.,.(O A +O B)
15、-A B =(5,1)-(1,1)=5+1 =6.故选：4【点 睛】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.8.D【解 析】首先由题意得，当梯形3CE E的外接圆圆心为四棱锥P-BCE E的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现,3 c的中点即为梯形BCE E的外接圆圆心，也即四棱锥P 3CE E的外接球球心，则可得到PO=OC=&，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.【详解】如图，四边形BCE E为等腰梯形，则其必有外接圆，设。为梯形3CFE的外接圆圆心，当。也为四
16、棱锥P-3C EE的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A作8 c的垂线交BC于息M,交E E于点N,连接点。必在AM上，E、尸分别为A3、AC的中点，则必有AN=PN=MN,：.ZAPM=90 即 为 直 角 三 角 形.对于等腰梯形B C FE,如图：因为AAHC是等边三角形，E、F、M分别为AB、AC.8 c的中点,必有 MB=MC=MF=ME,所以点M为等腰梯形8CE E的外接圆圆心，即点。与点“重合，如图AM31 1 3 1 3 1/-/3/6VP-BCFE=耳 S BCFEH=W S S B5=xxx 213 x 3 x,2 =4 故选：D.【点睛】本题考
17、查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.9.B【解析】根据直线y=6+力与“X)和g(x)都相切，求得4,。的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆x2+y2+2 x-2 y-2 2 =0,由此求得正确选项.【详解】22f(x)=，g(x)=2x.设直线 =女+匕 与“X)相切于点A(%,21nXo+5),斜率为一,所以切线方程为X/2 2 2 1,1、1y-(21nx0+5)=(x-x0),化简得y=x+21nx()+3.令g(x)=2x=,解得x=，g =+4,玉)工0*0%0 I玉)J玉)、2(
18、1、2 1 1所以切线方程为y-+4=X-一，化简得y=x-r+4.由对比系数得21nxo+3=-y +4,xo J xo I xo J x0 x0 X。化简得21n%+十 1=0.构造函数Mx)=21nx+=l(x 0),=2 j=也芈二Q,所以力(可在o J C X X(0,1)上递减，在。,内)上递增，所以M%)在x=l处取得极小值也即是最小值，而(1)=0,所以(x)=o有唯一解.也即方程有唯一解,%=1.所以切线方程为y=2X+3.即a=2,b=3.不等式组，x-a y +3 Qx+b y-2 Qx-2 y+3 0 x+3 y-2 0画出其对应的区域如下图所示.圆f +y2+2 x-
19、2 y-2 2 =0 n T (%+1)2+(y-l)2=24,圆心为A(-1,1).而方程x-2 y+3=0 x+3y 2=0 x=-l的解也是 ty=i.画出图像如下图所示，不等式组 x-2y+c3 八0所确定的平面区域在%+3y-20/+y 2 +2x-2y-22=0内的部分如下图阴影部分所示.直线x-2 y +3=0的斜率为；，直线x+3y-2=0的斜率1 1I 为 3.所以 tanNB4C=tan(NAE D+NAr)=3-3 p =l,所以N84C=?,而圆 A 的半径为旧=26，所1 X 一2 3以阴影部分的面积是g x(x仅 码2 =37.故选：B【点睛】本小题主要考查根据公共
20、切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.1 0.C【解 析】设 球 的 半 径 为R,根据组合体的关系，圆柱的表面积为S =2冗 即+2TIR x2 R=5 4万，解 得 球 的 半 径H =3,再代入球的体积公式求解.【详 解】设 球 的 半 径 为R,根据题意圆柱的表面积为S =2兀R2 +2 nR x2 R=5 4万，解 得R =3,所以该球的体积为【/=-=-x x 33=36万.3 3故选：C【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基
21、础题.1 1.C【解 析】对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当x =2时有极大值/(2)=1,而后一部分是前一部分的定义域的循环,而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍，故此得到极大值点4的通项公式=2，且相应极大值分组求和即得【详解】当 1 W X W 3 时，尸(c o s显然当x =2时有，/(%)=0,.经单调性分析知x =2为f(x)的第一个极值点X V 3 x 1 00Bt,f(x)=2 f(x-2)，x =4,x=6f x =8,，均为其极值点 ,函数不能在端点处取得极值；a”=2 n,1 n 49 9 neZ.对应极值=2 T,l n一1）=0,即x =l 或
22、 y =l,集合A：x+y=a,A C I B 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，故 A C 所在的直线的倾斜角为2 2.5,须c =t a n 2 2.5 =0-l,故 A C：y =（g-l）x,解得A（l,0-1）,此时“=也，C（V 2+1,1）,此时a =0+2.本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关键.1 4.（2,+4/（。）即为,f（3a 2）,f（2 a）,可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围.【详解】x2,x0/（x）=-X2,J C 0,等价为/（x）=x|x|,且x 0时，/（x）=x 2递增，且/（0）=0,在x
23、=（）处函数连续，可得“X）在R上递增，/（3a 2）4 a）即为/（3a 2）“2）/（a）=/（2 a）,可得 3a 2 2 a,解得 a 2,即a的取值范围是（2,+8）.故答案为：（2,+8）.【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题.-4/1 5.卜 4【解析】由中点公式的向量形式可得方+定=2而，即 有 西（而+前）=2序 两，设 P M =x,/A P M =。,有 .（而+定）=2雨两=4/c o s，再分别讨论三点A 共线和不共线时的情况,找到X,。的关系，即可根据函数知识求出范围.【详解】M是8C的中点，方+定=2而，即 万
24、（而+无）=2百 两设 P M =x,=0,于 是 中 豆 +定）=2丽=4X2COS 9 当A,P,M共线时，因为4 0=1,i -.4若点 P在 A M之间，则 P M=,=%,此时，PA（P B+P C）=-;3 9若点P在AM的延长线上，则PM=1,=(),此时，P A(P B+P C)=4.当A,P,M不共线时，根据余弦定理可得，X2+4X2-2%X2XXCOS=1S 丫2 _ 1 1解得cos。=卫，由-1COS0 1,解得一x2 =5/-1 ,41.uir uur uun r 4-综上，PA(PB+PC)-,4 4 故答案为：一,4 .【点睛】本题主要考查学中点公式的向量形式和数
25、量积的定义的应用，以及余弦定理的应用，涉及到函数思想和分类讨论思想的应用，解题关键是建立函数关系式，属于中档题.2,=116.an 2-1-,n 2、n【解析】项 和 转 化 可 得=2 -2 i=2 一(n 2),讨论 =1是否满足，分段表示即得解【详解】当=1时，由已知，可得用=2i=2,*a1+2%+3%+.+=2,故%+2a2+34+.+(-1)=2 1(2 2),由得=2 -2 7=2 7,n显然当=1时不满足上式,2,n=l a=2、n2,=1故 答 案 为：-,n 2.n【点睛】本题考 查 了 利 用S“求?,考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题.三
26、、解答 题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。历17.(1)s i n C =-；(2)a=b=5.7【解 析】(1)先 由 余 弦 定 理 求 得 再 由 正 弦 定 理 计 算 即 可 得 到 所 求 值；(2)运用二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式，化 简 可 得s i n A+s i n B=5 s i n C,运用正弦定理和三角形的面积公式可得a,b的方程组，解方程即可得到所求值.【详 解】解：(1)由余弦定理a1=b2+c2-2&CCOS A=9 +4-2 x 3 x 2 x =7,=V7由正弦定理s i r t 4,C,W s i n C=s i n C7加.“
27、1+c o s B(2)由已知得：s i n Ax-+s i n Bx1 +c o s A=3s i n C2s i n A+s i n Ac o s B+s i n B+s i n Bc o s/4=6 s i n Cs i n A+s i a B+s i n (A+5)=6 s i n C,s i n A+s i r d?=5 s i n C所 以a+b =5 c =l()I?5又 S=s i n C =s i n C,所 以 访=25 -2 2由 解 得a =b =5【点 睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，以及三角函数的恒等变换，考查化简整理的运算能力，属于中档题.18-极
28、 大 值 是/4无 极 小 值；八万【解 析】(2x-x2)-eJ-|(1)当4=1时,可 求 得r(X)=.X-I h M =(2 x-x2)-e-,利用导数可判断(x)的单调性并得其零点,从而可得原函数的极值点及极大值;（2）表示出g（x）,并求得g（x）=（7?+2 x +a）ei,由题意，得 方 程+2x +a =0 有两个不同的实根玉，为（芭x?）,从而可得 =4+4a 0 及再+W=2,由口邸,得玉 1.则 g Q i）,2广（不）可化为+1）1,0 对任意的玉（一 刃,1）恒成立，按照玉=0、玉6（0,1）、%6（-8,0）三种情况分类讨论，分离参数4 后转化为求函数的最值可解决
29、；【详解】（1）当。=1 时，r（x）=（2x-?一 叫.e3令（x）=2无 一/一gi,贝（J/（X）=2-2X -/T ,显然/（x）在上（一,2）单调递减，4又因为/?（1）=g J 0,故xwg,2）时，总有（幻0,所以（幻 在（：,2）上单调递减.由于=。，所 以 当 皿 打 时，心）。；当 一 1 时，0,当X 变化时，/（X）、/（X）的变化情况如下表:XG）1(1,2)/(x)+-fM增极大减3所以,在丁）上的极大值是/=1,无极小值.(2)由于g(x)=(f-a)ei,贝 l j g (),解得a-l,且 一/2+2 +a =0 ,又所以西1.X +工2=2由?(%)4/(不
30、)，/r(x)=(2 x-X2)e1-x-a,可得(工1一。)3 f 4(2为一九一又 =2-/a=一.将其代入上式得：2$(2 斗)e-x 2(2%)-x2,)+(2%-x2,).整理得XJ 2/F-+1)0,即 理 2e A(el-x +1)0,%e(-o o,l)当3=0时,不等式玉2/为一/-2+1)所 以4b 2=3。2,因为点1 9在 椭 圆 上，所 以？+7=1，由解得a2=4 x2 v2,2,所 以 椭 圆C的 方 程 为 土 +匕=1b2=3 4 3(1)可 知c=l,尸(L 0),可 设AC所 在 直 线 的 方 程 为y =1),由 y-Z(x 1)尤2 y 2,得(3+
31、4/)龙2-弘、+4(左2-3)=0,+=114 3设 A(X I,y),B(x2,y2),C Q,-r-l),则 为+巧=著 6J I TK4 伏 23)设直线D 4、D B、D C 的斜率分别为占、&、%,因为A B,尸三点共线，所以1 =1 =匕 即7=上 彳=&,X 1 1 X-y 1_3 _ 3所以/人口+三=上+上X 1 _ 1 /_ 1 Xj 1 X?-13 f 1 1 =2 攵-3%|+%2-2=2 1,Z -F+-2 xx2-(%1+x2)+l3乂 公 二-2.，因为直线D 4、D C、0 3 的斜率成等差数列，所以6+&=2,即(2左 一 1)Q-1)=2左(，一1)-3,
32、化简得f=4,即点C 恒在一条直线x=4 上，3又因为直线。尸方程为=1,且1 3 9所以Sg 是定值5板=5 乂 5、3=7.【点睛】本题主要考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题，属于中档题.x=64020.(1)；(2)680元.y=480【解析】%-y=160(1)根据题意，列方程 然后求解即可x+y=1200-80(2)根据题意，计算出10000元使用“余额宝”的利息为l(XXX)x2.8%=2 8()(元)和10000元使用“财富通”的利息为10000 X 4.2%=420(元)，得到X 所有可能的取值为560(元)，700(元)，840(元)，然后根据X 所有可能
33、的取值，计算出相应的概率，并列出X 的分布列表，然后求解数学期望即可【详解】(1)据题意，得 x-=160 x+y =1200-80所以x=640y=480（2）据640:480 =4:3,得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人，使用“财富通”的有3人.10 0 0 0元使用“余额宝”的利息为l（XXX）x 2.8%=28（）（元）.10 0 0 0元使用“财富通”的利息为10 0 0 0 x 4.2%=420 （元）.X所有可能的取值为5 60 （元），70 0 （元），840 （元）.P(X=560)=rp2c-0 =2,P(X=70 0)cpc-=-4,P(X=84O)=C2C0 =-
34、1X的分布列为X560700840241p7772 4 1所以 E（X）=5 60 x 1+70 0 x 1+840 x 1=680 （元）.【点睛】本题考查频数分布表以及分布列和数学期望问题，属于基础题21.（I ）见解析；（U）亚.2【解析】试题分析：（I）由底面A BC。为边长为2的菱形，PA _ L平面A B C。，N A B C =60,易证平面P AD，可得A K _ L P D：（I I）连结AE,由（I）易知N A在 为 律 与 平 面P A D所成的角，在&A E 4。中，可求得“/AS_ A E _ 娓t an Z-AFE-A F 2试题解析：（I）:四边形A BC。为菱形
35、，且N A B C =60,.A 48C为正三角形，又E为B C中点,A A E B C;又 ADI I B C,二 A E A D,V P A 平面 A B C D,又 A E u 平面 A B C D,:.P A AE,A _ L平面P AD，又 P D u平面 PA。，：,A E L P D ip(I I)连结由(I )知A E，平面P A O，:.Z A F E 为 E F与平面尸A O所成的角，在&A A E F中，A E =B Z4EE最大当且仅当A厂最短，即时Z4EE最大，依题意，此时，在R/A BL D中，P A A D=P D A F,A F -V 2 t an N A F
36、E =A F 2:.E F与平面P A O所成最大角的正切值为逅.2考点：1.线线垂直证明；2.求线面角.222.(1)+/=1；(2)见解析.4【解析】(1)由已知条件得出/?、。的值，进而可得出4的值，由此可求得椭圆C的方程；(2)设点可得N(-%,加)，且 占#0,求 出 直 线加的斜率，进而可求得直线8 0与AN的方程，将直线直线8。与AN的方程联立，求出点。的坐标，即可证得结论.【详解】b=l厂，所以2=/+。2=4,即。=2.c=，32故椭圆C的方程为工+y2=i；4(1)由题设，得(2)设/(3,。，则 N(-X|,/w),工尸0,-1 m .根一（-1）/n +1所以直线B M的斜率为一二2=，%-0 31X,因为直线8 0、8 M的斜率的积为-二，所以直线3。的 斜 率 为 一1.4 4（机+1）-m x.直线A N的方程为y =x+1,直线8。的方程为y =一 二九T.演4（加+1）联立，解得点D的纵坐标为.V。=V-X,.1 9 2 1y=-rx-l -x：+m-1-4（m+l）4因为点M在椭圆C上，所 以 五+/7?=i,则%,=（）,所以点。在x轴上.4【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题.