《河北省定州名校2021-2022学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省定州名校2021-2022学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知函数/（x）=a d x-2 i n x）（a 0）,D=若所有点（s,/（f）,（s j e。）所构成的平面区域面积为e?一 1,贝！|。=（）3 x-y-2 满足,且目标函数z=o r+2力（a 0,7?0）的最大值为2,则4 +1 6 的最小值为（）2x+y0A.8 B.4 C.2X/2 D.623.已知E，K是双曲线C:三 y 2=（a 0）的两个焦点，过点且垂直于X轴的直线与c相交于A,6两点，若a|A B I：、/，则A A B g的内切圆半径为（）、6 映 百 30 n 2 /33 3 3 34.椭圆是日常生活中常见的图形
3、，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为1 2厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）A.10,骼 一 B.制 邛苧。.竽2 25.已 知 双 曲 线=-三=1（。0力 0）的离心率为e,抛物线y 2 =2 px（p 0）的焦点坐标为（1,0）,若e=p,则双曲a b线C的渐近线方程为（）A.y =/3xB.y=2/2 xC.y =旦2D.y=土 与x6.如图，平面四边形A C B D中，A B 1 B
4、C,A B 他,B C =2,A A B D 为等边三角形,现将AB Z）沿4 5翻折，使点。移动至点P,且 P B 上B C,则三棱锥P A B C的外接球的表面积为（）A.8乃B.6兀C.4万7 .中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了 378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（）A.6 里B.12 里C.24 里D.48 里8.存在点M（X o，y
5、 0）在 椭 圆 三+3 =1（。方0）上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线誓+瞿=1垂直的直线经过点a2 b,则椭圆离心率的取值范围是（9.我国古代数学著作 九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：l g 3*0.47 7 1,l g 2 a0.30 1 0）1 0 .在正方体AB C。-A 4
6、 G。中，点尸、。分别为A 3、A D的中点，过点。作平面a使用P平面a,A 平MD.面a若直线平面a=M，则 忘 的 值 为（）1 1.在各项均为正数的等比数列 4 中，若 a5a6=3,则 H o g?6+b g 3 a 2+l o g 36o()A.l +l o g35 B.6 C.4 D.51 2.费马素数是法国大数学家费马命名的，形如2 +1 (e N)的素数(如：2 2 +1 =3)为费马索数，在不超过30 的正偶数中随机选取一数，则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()2 14 1A.B.-C.D.一1 5 5 1 5 3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0
7、分。1 3.已知函数/(x)=l n x +x 2,则曲线y =/(x)在点(1 J)处的切线方程为.1 4.给出以下式子：t an 2 50+t an 35+G t an 2 5t an 35；(2)2(s i n 35oco s 2 50+co s 35oco s 65)；入 1 +S 1 5-tan5Q其中，结 果 为 的 式 子 的 序 号 是.1 5.若函数/(x)=s i n 2 x-百 co s 2 x 的图像向左平移营个单位得到函数g(x)的图像.则g(x)在 区 间-，吁上的8o O最小值为.1 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的坐标为(0,5),点 8 是直
8、线/：y =上位于第一象限内的一点.已知以A B为直径的圆被直线/所截得的弦长为2 番，则点8 的坐标.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)已知椭圆C：靛+后3=l(a。0)过点(1,-)且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为2G(1)求椭圆C 的标准方程：(2)设 A 是椭圆的左顶点，过右焦点尸的直线4,与椭圆交于尸，Q,直线AP,A。与直线4：x =4交于M,N,线段M N 的中点为E.求证：E F P Q.记V P Q E,M M E,AONE的面积分别为、S?、S 3,求证:5S2+S3为定值.1 8.(1 2分)设等比
9、数列/的前项和为S，若4 M =2 S,+l(e N*)(I)求数列 4 的通项公式；(U)在知和用之间插入个实数，使得这+2个数依次组成公差为的等差数列，设数列 2 的前 项和为乙,求证：Tn =1为曲线y =X)的 切 线(e为自然对数的底数).(1)求实数。的值；(2)用m i n z,表示加,中的最小值，设函数g(x)=m i n卜(力,一3(%0),若函数(x)=g(x)-s2为增函数，求实数c的取值范围.21.(1 2分)已知等差数列 4和等比数列 a的各项均为整数，它们的前项和分别为S“,7；,且伪=2 q=2,b2 s3 5 4,a2+T2=.(1)求数列%,也 的通项公式；(
10、2)求/+/仇+。3力3 +。也；(3)是否存在正整数加，使 得 泞 M恰好是数列%或 2 中的项？若存在，求出所有满足条件的加的值；若不存在，说明理由.22.(1 0分)如图所示，在三棱柱A B C 4反 中，A A BC为等边三角形，Z B AB,=ZBB/,A Bi r B =O,C O 1.平面A BBA，。是线段A G 上靠近A 的三等分点(1)求证：A B 1AA；(2)求直线8 与平面4A CG 所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】依题意，可得尸(x)0,/(x)在 1
11、,1上单调递增，于是可得/(x)在 上 的 值 域 为 a(e +2),e 2,继而可得a(e2-e-2)=解之即可.【详解】(o 2)1解：fr(x)a/=-因为,a 0 kX)X Le.所以r(x)o,在-,i上单调递增，e则/(X)在 上 的 值 域 为 a(e +2),e 2 ,因为所有点G,/(/)(s,t e。)所构成的平面区域面积为e2-l,所以a,2一 2)(T=e-,解得a=工，e-2故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到。匕2-0-2)(1-3=62-1是关键，考查运算能力，属于中档题.e2.A【解析】作出可行域，由Z=Gf+2外(a 0,0),
12、可得 =一 二1+_4.当直线y=1_x+=过可行域内的点3(1,1)时,2b 2b 2b 2bz最大，可得a+2h=2.再由基本不等式可求4+16 的最小值.【详解】Q Z由 z=ax+2/7y(a0,Z?。)，可得y=-x+.2h 2bn 7 7平移直线丁=-不x+w，当直线过可行域内的点8时，得 最 大，即二最大，最大值为2.-2b 2b 2b3x y-2-0 fx=1 ,、解方程组 ,c ，得，,.8(1,1).x-y =0 1y=l:.a+2b=2(a 0,/?0).4+16=4+42ft 2A/4WX42Z)=2历 国=2族=8，(C l=a=2b当且仅当4=4 2 J即 7,1时
13、，等号成立.Q+28=2 b=iI 2.4+16 的最小值为8.故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.3.B【解析】首先由|4 5|=血求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【详解】由题意 =1将x =-c代入双曲线。的方程，得y =，则2 =，由a aAF2-AF=BF2-BFi =2a=2y2,ABF2 的周长为AF2+BF2 +AB=2a+AFl +2a+BF +AB=4a+2AB=6y/2,设AAB F）的内切圆的半径为/,则_1*6 7 =,2百 夜.=立，2 2 3【点睛】本题考查双曲线的定义、方程
14、和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.4.C【解析】根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围.【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大.此时椭圆长轴长为J 1 22+6 2=6石，短轴长为6,所以椭圆离心率6=275所以ew故选：C【点睛】本题考查了楠圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题.5.A【解析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解小 关系，即可得到双曲线的渐近线方程.【详解】抛物线y2=2px(p 0)的焦点坐标
15、为(1,0),则p=2,又 e=p,所以e=2,可得,2=4层=/+/,可 得：b=a，所以双曲线的渐近线方程为：产 土 瓜.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用.6.A【解析】将 三 棱 锥 ABC补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心。应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在RIAOBE中,计算半径0 8 即可.【详解】由 A BJ_3C,P B 1.B C,可知平面。4 6.将三棱锥P-AB C补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同.由此易知外接球球心。应在棱柱上下底面三角形的外心连线上,记 A 5P 的
16、外心为E，由 人 钻。为等边三角形，可得8 E=1.又0=方=1,故在RMOBE中,0B=应,此即为外接球半径，从而外接球表面积为8乃.故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.7.C【解析】卬（1-!）设第一天走田里，则%是以为首项，以一为公比的等比数列，由题意得S$=-j-=3 7 8,求出 =1 92（里21-2）,由此能求出该人第四天走的路程.【详解】设第一天走/里，则 可 是以4为首项，以;为公比的等比数列，由题意得：&=-台-=3 7 8,1-2解得q =1 92（里），a4-ax（g）=1 92x（=24
17、（里）.故选：C.【点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题.8.D【解析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可.【详解】因为过点M椭圆的切线方程为学+等=1，所以切线的斜率为一”，a b a yQb由竺1%=会 心 即8 2 2。2,所 以/一/2/所吟哼故选：D【点 睛】本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.9.C【解 析】由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得:竺 二，解出即可得出.2-1【详 解】由题意可得莞草与蒲 草 第 天 的
18、长度分别为4=3 x（；x n 也=1X2T3 1-据题意得：2 x 1 22 2 -12-1,解得 2 =1 2,71“怨=2 +粤Llg2 lg2故选：C.【点 睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 0.B【解 析】作出图形，设 平 面e分 别 交42、G。于 点E、F ,连 接。E、DF、EF,取CD的 中 点G,连 接PG、C Q ,连 接A G交 与。于 点N,推导出反尸CQ,由线面平行的性质定理可得出G G。/7,可 得 出 点 尸 为CD的中点,M D.同理可得 出 点E为4。的中点，结 合 中 位 线 的 性 质 可 求 得 砺1
19、的值.【详解】如下图所示:设平面a分别交4 2、G。于点、F ,连接DE、D F、E F,取CO的中点G,连接PG、C,G,连接AG交B Q于点N,四边形ABCO为正方形，P、G分别为AB、CO的中点，则3P/CG且BP=CG,四边形3CGP为平行四边形，PG BC且P G =B C,BC/BC 且 B C =B C ,;.PGBCi 且 PG=B,C,则四边形 BCtG P为平行四边形，4 P H C、G ,v瓦P H平面a,则存在直线a u平面a,使得片PHa,若G G u平面a,则G e平面a,又。e平面a，则C D u平面a,此时，平面a为平面CDQG，直线AQ不可能与平面a平行，所以
20、，GGZ平面a,；.GG a,，GG平面a,GG u平面C D D,平面Pl平面a =D F,：.D F U C.G ,：CXF H D G,所以，四边形GGO尸为平行四边形，可得GE=OG=；CD=；G n，八 1 1 MD.1尸为G A的中点，同理可证E为4 A的中点，42口 所=,=5 N=Z与A，因此，帚=4 4+I故选：B.【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面a与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11.D【解析】由对数运算法则和等比数列的性质计算.【详解】由题意 log3 q +log3,+log3 aIQ=log
21、3(4 生=log3(a56 16)5=51og3(6!56)=51og33=5.故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则.掌握等比数列的性质是解题关键.12.B【解析】基本事件总数=1 5,能表示为两个不同费马素数的和只有8=3+5,20=3+17,22=5+1 7,共有3个，根据古典概型求出概率.【详解】在不超过3()的正偶数中随机选取一数，基本事件总数7 7 =15能表示为两个不同费马素数的和的只有8=3+5,20=3+17,22=5+1 7,共有3个3 1则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是p=言=不本题正确选项：B【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法解决古典
22、概型问题，是基础题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.3%y 2=0【解析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【详解】因为 f (-)=+2%,x所以左=/(1)=3,又/=1,故切线方程为yl =3(xl),整理为 3 x y 2 =(),故答案为：3 x-y-2 =0【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.1 4.(D【解析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【详解】/、tari2 50 +tariS50 rr t a n 6 0=t a n (2 5+3 5)=-=3 ,l-tan2 5tan3
23、5t a n 2 5 0+t a n 3 5 +也 t a n 2 5 t a n 3 5；=g (1 tan2 50 tan3 5+6 t a n 2 5 t a n 3 5,=6,(2)2 (si n 3 50co s2 5+co s3 50co s6 5)=2 (si n 3 50co s2 5+co s3 50si n 2 5),=2 si n 6 0 =6；1 +tan 5 f a 4 5 +tanl50-tan5 1 -tan45tan45=t a n (4 5+1 5)=t a n 6(=#;故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题
24、.1 5.-7 3【解析】n n注意平移是针对自变量X,所以+再利用整体换元法求值域(最值)即可.8 1 2【详解】由已知,f(x)=si n2 x-上co s2 x=2 si n(2 x-),g(x)=f(x+)=3 8c.r c/乃、4i c /c 71、万 3 上 c 71 r 71 2乃12 si n 2(x+-)-=2 sm(2 x-),又X E 一 丁 丁 ,故2工-7 一 不 丁 ，o j 1 2 1_8壬 1 2 3 32sin（2x-1）e 6,2 ,所以 g（x）的最小值为一百.故答案为：$【点睛】本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的
25、应用，是一道基础题.16.（6,3）【解析】依题意画图，设 根 据 圆 的 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角，可得AC=2后，通过勾股定理得A B =yjAC2+C B2，再利用两点间的距离公式即可求出与=6，进而得出B点坐标.【详解】解:依题意画图，设%1七），%0以A3为直径的圆被直线/所截得的弦长为BC,且B C =2瓜又因为A3为圆的直径，则AB所对的圆周角NAC8=90,则ACJ_C6,则AC为点A（0,5）到直线/：y=的距离.所以_|0 xl-5x2|AC-/二+(-2)2=2A/5则 A B =y/AC2+C B2=J(2 扃+(2 扃=2M.又因为点B在直线/：y=
26、-x.,2解得x0=6,则 3（6,3）.故答案为：（6,3）本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两点间的距离公式,点到直线的距离公式，是基础题.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 21 7.(1)土 +匕=1；(2)证明见解析；证明见解析4 3【解析】-1 9,-1-=1a2 4b2(1)解方程，bc=6 即可；a2=/72+。2(2)设直线4：x =，町+1,P(,y),。(，%)，将 E 点的坐标用机表示，证明底FMP=T即可；分别用加表示V P Q E,AP M E,AONE的面积即可.【详解】1 9,-1-=1a2 4b2(1)（3/n2+4）y2
27、+-9=0设 尸&,凹），。（孙 必），-6m-9Y +必=2 2 2=彳 /3m+4 3m+4直线 AP:y=4；（x+2）,直线 AQ:y=-（x+2）%+2 x2 4-2%+2 马+2人 二5（%+如）=5=3,x+2 zlkXj+z X2+2J I my+3 my2+3）2 9 18/77=3 x 2 Z V）3 +3（V +）3）=3 x 3M+4 3M+4加必必+3（X+%）+9 9m?+-18/%2+3m2+4 3 疗+4r-36 m.=3 x-=-3m36 3/M 1（4,一3根）,kEF-=-m,kP0=,kEF-kPQ-1,EF PC.3m|PQ|=幽 3 6（3而+4）2
28、（疗 +1）,阳=3昕3m-+4 3m+4百=；|。|族|=1 8（m2+l）7/n2+l3m2+4S2+S3=M E 4-%1 +NE 4-X2=；|M N|（8 X X 2）=一 y|（6 一/（必 +%）6m23/n2+4=108 一宁x 二二tnyiy2+3/%（必 +%）+9+436/T72 S6-7 H-z-I _（3/+4）3机+4 m2+j 36，?/+1 （/+1）=108 x-x -=-：-36 3m+4 3m+43 m2+4所 以-=1=eS2+S3 2-【点 睛】本题考查了直接法求椭圆的标准方程、直线与椭圆位置关系中的定值问题，在处理此类问题一般要涉及根与系数的关系，本
29、题思路简单，但计算量比较大，是一道有一定难度的题.18.(I)%=3，(I I)详见解析.【解 析】(I)an+l=2S+,+1(.2),两式相减化简整理利用等比数列的通项公式即可得出.,1 +1 n+(I I)由 题 设 可 得%”=%+(+1)4,可 得 了 =-=7布，利用错位相减法即可得出.【详 解】解：(I)因为%=2S.+1,故%=2s“t +1(2 2),两式相减可得，4+1-a,=2(S“一 S,T)=2an(2),故%=3an(2),因为他“是等比数列，4=3 4,又=2 4+1,所 以3 q=2 q+l,故4=1,所 以4 =3所(I I)由题设可得。“+|=%+(+1)4
30、，1 +1 +1所 以T =-=*T，(0,1,6),C(2sin 0,2cos 0,0),设“=(x,y,z)为平面COO的一个法向量，由，履 而=03=0 得|y +G z=0 xsin6+ycose=0A-，取 z=sin。,则用=(A/3 COS 0,-y/3 sin 0,sin&)因为平面AO3的一个法向量为后=(1,0,0)由平面C O D,平面AO B,得 雇 后=0所 以 石cos6=0即。=.27(2)设二面角B QD C的大小为a,当。=石,平 面C。的一个法向量为n=(73 c o s-V3sin sin-)=(-也)cosa=Q i.2 _,3，3 3)(2 2 2)同
31、 3十9+3V4 4 4 世5综上,二面角B-OD C的余弦值为-且.5【点睛】本题考查用空间向量求平面间的夹角，平面与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法，难度一般.20.(1)a=x0=l；(2)一 ,一【解析】试题分析：(1)先求导，然后利用导数等于 1求出切点的横坐标，代入两个曲线的方程，解方程组，可求得。=%=1；（x-,O x xo设与x-L交 点 的 横 坐 标 为 利 用 导 数 求 得g（x）=min x）,x-=，从而X x J 元下，8与1 ，c/X-CX,0 X /短 0试题解析:(1)对 x)求 导 得:(x)=2 x e-x2Tsxx(2 x)2-设直线y=%与曲线
32、y=“X）切于点P（%o,%）,则Ie1 axr.一 工。=甘，J 、，解得 a=X o=1，=a-ex所以。的值为1.(2)记函数F(x)=/(x)/1-x +-,x 0,下面考察函数y=b(x)的符号,e x对函数 =尸（力求导得F（X）=X（2；X）_ J+，xo.当x2 2时，尸（x）0恒成立.当0 c x v 2时，x(2-x)尤+(2%)22=1 9从 而 尸=二二 _ 0.e x ex x x x-/.广（x）0,F(2)=-0,/.F(l)F(2)0；x (X o,4 w),F(x)0,f X ,0 x /x-ex2,0 X XQ1 H2 2 c x,0 X x0由函数(x)=
33、g(x)-e r2为增函数，且曲线y =(x)在(0,+力)上连续不断知(x)z o在(0,%),优,一)上 恒 成立.当X X 0时，2 c x z 0在上恒成立，即 在(玉,中 )上 恒 成立,e e2 -x记“(x)=,X XO,贝！J/(x)=7 ,x 后,e当X变化时，”(x),(x)变化情况列表如下:X(x ,3)3(3,+oo)u(x0+(x)极小值(%号=(叽 小=4 3)=-，故 2 c 与；在(玉,+0上恒成立 只需2 c w(x)m.n-r，即 C 4-r.e3 2e3当0 无不时，hx)=+-2 c x,当C W 0时，/()0在(0,而)上恒成立,综合知，当时，函 数
34、/(%)=g(x)-c x 2 为增函数.故 实 数 C 的取值范围是(0 0,一 考 点：函数导数与不等式.【方法点 晴】函数导数问题中，和切线有关的题目非常多，我们只要把握住关键点：一个是切点，一个是斜率，切点即在原来函数图象上，也在切线上；斜率就是导数的值.根据这两点，列方程组，就能解决.本题第二问我们采用分层推进的策略，先求 得 g(x)=m i n 7(x)，了x 0)的表达式，然 后 再 求 得 A(x)的表达式,我们就可以利用导数这个工具来求c的取值范围了.2 1.(1)%=2 -1 也=23*(2)Mn=2(-1)-3 +2；(3)存 在，1.【解 析】(1)利用基本量法直接计
35、算即可；(2)利用错位相减法计算；(3)&=PF w N*,令生=可 得(L-D(/-1)=(3-乙)3”,U 3,讨论即可.Sm+Tm m 1 +3 ”-1 +3【详 解】(1)设 数 列 ,的 公 差 为d,数 列 抄“的公比为夕，因为仇=2 4 =2,b 2 s3 =5 4 M 2 +4=1 1,所 以 2 q(3 +3 d)=5 4+d +2 +2 q=即 q(l +d)=9.d +2 q =8，解得3或 J q=2 (舍 去).d =5q =3d =2所以 a,=2 -1 也=2-3 T.(2)M“=。占+a2b2+%4 H-Fanbn=1X2 +3X2X3 +5X2X32 H-n(
36、2 n-l)x 2 x 3 1,3M“=l x 2 x 3 +3 x 2 x 3 2+(2-3)X2X3 T+(2-1)X2X3”,所 以 2M“=2+4(3+3 2+3 T)_(2“1)X2X3”,=2 +4X (4 -2)X3 =-4 (4 -4).3 所 以 此=2(-l)-3 +2.(3)由(1)可得S“=1,T=3n-,所以黑 里 山=M T+3向Si 疗 _I+3，”S-4-T2 1 ,N+l因为是数列也 或 也 中的一项，所以=L,LeN*,所以(L-D(济-1)=(3-)3 ，因为加2 -L.0 3 0,所以1 ,3,又 L e N*,则 L=2 或 L=3.当 L=2 时，有
37、 例 2-1)=3 ,即 匕 =|,令八?)=则 f(m+1)-f(m)=3 向(+1)2 72 in2-2 m-3当机=1 时，/(I)/(2)；当 时，/(，+1)-/(m)0,即/(1)/(3)/(4)-.由/(l)=0 J(2)=:，知 叵 m=i 无整数解.3 3m.2 _ 1 ,k”+1当 L=3 时，有机2 一 i =o,即存在加=1 使得 J1：=3 是数列 4 中的第2 项,m 1 +35 +7故存在正整数机=1,使 得 铲 是 数 列 4 中的项.利*1)1【点睛】本题考查数列的综合应用，涉及到等差、等比数列的通项,一道较为综合的题.2 2.(1)证明见解析(2)叵1 1【
38、解析】错位相减法求数列的前项和，数列中的存在性问题，是(1)由N A 4 B 1=N 8 5|A,故 A B =B B 所 以 四 边 形 为 菱 形，再通过A C Q 4 丝A C Q5,证得A O =3 O,所 以 四 边 形 A 为正方形，得到一 m -A A =0,(2)根 据(1)的论证，建立空间直角坐标，设平面A A cq的法向量为m=(x,y,z),由一/八求得，再由tn-A C=0.。方=1夜,利用线面角的向量法公式求解.、z轴，如图所示:建立如图所示的空间直角坐标系。-WZ;不纺设AB=2,则 0(0,0,0),A(0,0,0),A(0,后,0),C(0,0,夜),G(，-夜,夜)，又因为E=而，所以。血，一半.3I 3 3 J所 以 电=(-72,V2,0),A C=(0,-V2,72).设平面AtA C Ct的法向量为m=(x,y,z),fh-AA=0,则 4 _，in-AC=0.-无x+4 iy -0,即 l r-，-/2y+j2z=0.令x=l,贝!Jy=l,z=l.于是而=(1,1,1).又因为，3 37设直线OD与平面AACG所成角为e,则sine=1 cosm,OD|=竺竺=,mOD 11所以直线8 与平面A C C,所成角的正弦值为叵.11【点睛】本题考查空间线面的位置关系、线面成角，还考查空间想象能力以及数形结合思想，属于中档题.