江苏省2022中考数学冲刺复习-18填空题压轴必刷60题③.pdf

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1、12填空题基础必刷60题三 十 一.正方形的性质（共2小题）41.（2022瑶海区校级二模）如图，正方形A3CO的边长是6,对角线的交点为。，点E在边CD上且CE=2,C F L B E,连接O F,则：（1）NOFB；（2）OF=.42.（2022钱塘区一模）如图，在矩形ABCD中，线 段E尸在4 8边上，以E F为边在矩形ABC。内部作正方形 EFG“，连结 A”，C G.若 AB=10,AO=6,E F=4,贝lj A”+CG 的最小值为.三十二.四边形综合题（共2小题）43.（2022沈河区校级模拟）如图，矩形ABC。中，AB=8,BC=12,E为AO边上的一个动点，连接B E,尸为B

2、E上的一个动点，连接AF,C F,当尸时，线段AF的最小值是.44.（2022新都区模拟）如图，在矩形A8CZ）中，A D 2 A B,点E,F分别是4。，8 c的中1/31点，打?是等边三角形，FH LEG 于点H,交 GC于点P,交 BG延长线于K.下列结论：N G P K=4 5 ；C P=MGP；G C=KF；SGKF=（V 3+V 2）S GCF.其中正确结论的序号是4 5.（2 0 2 2 高邮市模拟）如图，将。0沿弦AB折叠，使折叠后的弧恰好经过圆心。，点 P是 优 弧 溢 上 的 一 个 动 点（与 A、8两点不重合），若。的半径是2 c m,则 A P 8 面积的最大值是 c

3、n z2.三十四.圆周角定理（共 2 小题）4 6.（2 0 2 2 祁江区一模）如图，在 4 8 C 中，ZBAC=20 ,A B=6,AC=4,点 M 是 A B边上一动点，连接C M,以AM为直径的。交CM于点M 则线段B N 的最小值为.4 7.（2 0 2 2 灌南县一模）如图，以 AB为直径的半圆。内有一条弦A C,P是弦AC上一个动点，连接BP,并延长交半圆O于点D.若AB=5,A C=4,则更的最大值是.BPA0B2/31三十五.三角形的外接圆与外心（共1小题）48.（20 22泗阳县一模）如图，ABO内接于ZADfi=90 ,NAD8的角平分线。C交。于 C.若 8。=8,B

4、 C=5&,则4。的长为.三十六.正多边形和圆（共1小题）49.（20 22玄武区一模）如图，点。是正六边形ABCDEF和正五边形ABiCDiEi的中心,连接AE,C1F相交于点G,则N4G/的 度数为 .三十七.扇形面积的计算（共1小题）50.（20 22祁江区一模）如图，等腰RtAOO的直角边。4 长为2,扇形B0。的圆心角为90 ,点尸是线段0 B 的中点，P Q Y A B,且 。交弧QB于点Q.则图中阴影部分的面积是O P B三十八.圆的综合题（共1小题）51.（20 22南山区模拟）阅读理解：平面内的。和外一点A,过点A 的直线/与00交于B,C 两 点（B 在 A,C 之间），点

5、。为平 面 内 一 点.若 以 为 边 的 正 方 形 4DE尸的面积等于分别以AB,AC为一组邻边的矩形的面积，则称正方形AOEF为点A 关于。的“原本正方形”，该正方形的中心称为点A 关于。0的“原本点”.如图所示，正方形3/31AQEF的面积等于矩形AMNC的面积，其中A M=A 8,称正方形AOEF为点A 关于。的“原本正方形”，该正方形中心点G 称为点A 关于。的“原本点”.当 出 现“特别情况”的时候，即：当点。恰好在O。上时，称此时正方形的中心G 为点A 关于00的“单纯 原 本 点 O N 的圆心为N（小 0）（0）,半径为O N.点/为坐标平面内一点，过点”的直线/与O N

6、有两个交点，且 近 ON=N”.若直线y=J x+6 上存在点P,使得5点尸为点，关于0N 的“单纯原本点”，即可得出的最小值为.三十九.作图一复杂作图（共 1 小题）52.（20 22西青区一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1,点 A,8.C均为格点，且都在同一个圆上，（I）AB的长度等于:（II）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线C D 并简要说明点。的位置53.（20 22灌南县一模）如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是（a,b）,则经过第20 22次变换后所得4 点坐标是.4/31A 4 A-zr-第 以

7、r 第2次 r 第3次 第4次关于x轴对称 关于J轴对称 关于x轴对称 关于1轴对称四十一.轴对称-最短路线问题（共1小题）54.（20 22连云港一模）如图，在正方形ABC。中，AB=4,AC与 交 于 点 O,N 是 A。的中点，点 M 在 B C 边上，且 8M=3,P 为对角线8。上一点，则 P M-P N 的最大值四十二.翻折变换（折叠问题）（共2小题）55.（20 22文成县一模）如 图 1,点 E,尸是矩形纸片4BCQ的边AO上两点，将ABE和OC尸分别沿8 E 和 C F翻 折 后（如图2）,四边形ED4F恰为矩形，其 中 EF：BC=2-7,如果梯形EBCF的面积比矩形A8C

8、D的面积小30 0 a”2,则折纸后三层重叠部分即四边形MD NA的面积为 cm2.5 6.如图，将矩形纸片4 8 c o 的四个角向内折叠，E H,E F,F G,G”分别为折痕，其中点A,B 落在点J 处，点 C,。落在点K 处，且点H,J,K,尸在同一直线上.（1）四边形EFG”的形状为.5/31(2)若 迎=旦，J K=4 2,则 A B=D H 4四十三.旋转的性质（共 1 小题）5 7.（2 0 2 2 金坛区一模）如图，在 R t A A B C R t A C D 中，N 8 A C=NOCE=9 0 ,AB=A C=4,C D=C E=2,以A B、A。为邻边作平行四边形A

9、B F C,连接A F.若将 C Q E绕 点 C旋转一周，则线段AF的最小值是.F四十四.相似三角形的判定与性质（共 2小题）5 8.（2 0 2 1 阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1,则aABC与A C D E的周长比5 9.（2 0 2 2 如东县一模）如图，X A B C 中，/A C B=9 0 ,s i n 8=3,将 A B C 绕顶点 C5逆时针旋转，得A D C E,点。，点 E分别与点A,点 8对应，边 CE,E 与边AB相交，交点分别为点F,点 G,若 处=3,则股的值为.B F 2 B C6/31DA四 十 五.中 位 数（共 1 小题）60.（20 22常州一模

10、）某地区连续5 天的最高气温（单位：。C）分别是30,33,24,29,2 4,这组数据的中位数是【参考答案】三十一.正方形的性质（共 2 小题）41.（20 22瑶海区校级二模）如图，正方形A8CO的边长是6,对角线的交点为。，点 E 在边 CD上且CE=2,C F V B E,连接O F,则：(1)ZOFB 45(2)0F=.一 5 一【解析】解：（1）在 8 E 上截取BG=CF,.在正方形 A8C,ACJ_BO,/A B C=/8C r=90 ,AC=BD,BO=BD,C O=LAC,2 2AC、分别平分/A BC、ZBCD,:.BO=CO,NBOC=90 ,ZOBC=ZOCD=45a

11、,：CFLBE,A Z C F=90 ,；.NFEC+NECF=90,7/31；/EBC+NFEC=90,：.ZEBC=ZECFf：./OBC-ZEBC=ZOCD-NECF,NOBG=/FCO,.OBG/AOCF(SAS),：.ZBOG=ZFOC,OG=OF,NGOC+NCOF=90,：,/O FG=/O G F=45,故答案为：45；(2)在中，根据勾股定理，得BE=2面,.6=BG=BCXCE _3氏 B E 5 _在 RtZkFCE中，根据勾股定理，得 EF=，5:.GF=BE-BG-EF=；5_在 RtZXFCE中，根据勾股定理，得。下=更 5,42.（2022钱塘区一模）如图，在矩形

12、ABCQ中，线段EF在 A 8边上，以 EF为边在矩形ABC。内部作正方形 EFG”，连结 AH,C G.若 48=10,AQ=6,E F=4,则 AH+CG 的最小值为 62.【解析】解：方法一：如图，延长D 4至 4,使 A A=E H=E F=4,连接A E,EG,8/31D.：HE_LAB,AAf AB,A4/EH,TA A=EH,四边形AA E 是平行四边形，A E=AH,则 AH+CG的最小值即为A E+CG的最小值,四边形EFGH是正方形,:EF=FG=4,:.E G=m,A D=AD+AAf=6+4=10,在 RtZ4 DC 中，DC=AB=10,.,.A，C=rN 02+口

13、12=10/，A E+CG=A C-EG=62.则 AH+CG的最小值为672.方法二：如图，过点G 作 GA A 交A F于点A ,四边形A/7G 4是平行四边形,A T=HG=4,Af G=AH,：.Af B=AB-AAf=6,VBC=6,C=6&,9/31：.AH+CG=A G+CGA C,则A H+C G的最小值为6&.故答案为：6&.三十二.四边形综合题（共 2 小题）43.（20 22沈河区校级模拟）如图，矩形ABC。中，A8=8,B C=12,E 为 AQ边上的一个动点，连接BE,F 为 BE上的一个动点，连接AF,C F,当NAB=NBCF时，线段AF的最小值是 4.D-C【解

14、析】解：四边形ABCO是矩形，J.AD/BC,：.N A E B=N C B E,又,：4 A B E=/B C F,.N D 4B=/CFB=90 ,.点尸在以BC为直径的圆上运动,如图，取 BC的 中 点 连接F”，AH,Dl-；B C=1 2,点”是 BC的中点，:.B H=C H=6=F H,VAB2+BH2=.64+36=10,在A /中，A F A H -F H,10/31，当点F 在 A”上时，AF有最小值为：AH-FH=4,故答案为：4.44.（20 22新都区模拟）如图，在矩形42CZ）中，A D 2 A B,点 E,尸分别是AO,2 c 的中点，是等边三角形，FH LEG于

15、点、H,交 GC于点P,交 BG延长线于K.下列结论：NGPK=45；CP=y/2GP；G C=2K F；S&GKF=（我+&）SzxGb.其中 正 确 结 论 的 序 号 是 .【解析】解：A 8=2 A 8,点 E,产分别是AD,8 C 的中点,四边形CQEF是正方形，:.CF=EF,EFG是等边三角形，:FG=EF,:.FG=CF,ZCFG=150 ,：.ZFCG=50,：FH 工 EG,：./H FE=30,：.ZPFC=20,NGPK=NC尸 产=45,故正确；作 CM _LPF,交 尸厂的延长线于M,11/31:.CP=42CM,G P=4 2 G H=-C F,2J3；C F=-

16、C M,2:.C P=H-C F,3:.C P=G P,故错误；3连接 C E,作 ENLCG 于 N,则 NEGC=45,NECP=30,设 E F=x,则 G N=x,C N=J-x,2 2V ZKFE=30,.=返 二 H K=x,:.G C=K F,故正确；作 CS_LGF,交 GE 的延长线于 S,则/K G F=90,ZCFS=30,设 E F=x,则 C S=LCF=LX,2 212/31 SAGKF-2ACGFy K F X G H-1 ；F X CS故错误,故答案为：.三 十 三.垂 径 定 理（共 1 小题）45.（20 22高邮市模拟）如图，将。0沿弦A B 折叠，使折叠

17、后的弧恰好经过圆心。，点 P是优弧A m B上的一个动点（与 A、8两点不重合），若。0的半径是2a”，则 A PB面积的最大值是_V 3_cm2.【解析】解：如图，过点尸作于点T,过点。作。H_LAB于点儿 交。于点K,连接 A。，AK,OP,由题意得AB垂直平分线段OK,：.AO=AK,：OA=OK,：.OA=OK=AK,：.ZOAK=ZAOK=60a,.A=O4sin60 =2X叵=如 皿,2OH LAB,:.AH=BH,13/31：.AB=2AH=2-j3,：O P+O HP T,.PTW2+1=3CH,.PT 的最大值为3cm,ZV I PB的面积的最大值为 X 2通X 3=3 日

18、的 2,2故答案为：3愿.三十四.圆周角定理（共 2 小题）46.（20 22祁江区一模）如图，在 48 C 中，/8 4C=120 ,A B=6,AC=4,点 M 是 A B边上一动点，连接C M,以AM为直径的OO交 C M于点N,则线段8N的 最 小 值 为,VI3-2.【解析】解：如 图 1,连接A N,是OO的直径，A ZAN M=90 ,，N4 NC=9 0 ,.点N在以点C 为直径的。上，；0。的半径为2,二当点。、N、8共线时，AN最小，延长BA,过 点。作 O ）_ L BA 交B A的延长线于点D,VZ B AC=120 ,J.ZDAO =18 0 -Z B A C=6 0

19、 ,14/31V A ADO=90,A ZAOf 0=900-ZDAOr=30,/MD=y A 0,=y X C-1,-D0=V o A2-A D2=V 22-l2=：AB=6,：.BD=BA+AD=6+=7,BO=BD2。D2r 2+（返）2=2岳,：.BN=BO-NO=2A/13-2.47.（2022灌南县一模）如图，以 AB为直径的半圆0 内有一条弦AC,P 是弦AC上一个动点，连接B P,并延长交半圆。于点。.若 AB=5,A C=4,则坦的最大值是 1 .BP-3-【解析】解：如图，过。作。E_14c于 E,过。作。凡LAC于尸，作。G_LDE于 G,连则 BC/DE,是。的直径，Z

20、ACB=90a,；AC=4,AB=5,-SC=VAB2-AC2=315/31,JDE/BC,:.丛 PDES/PBC,.PD =D E PB 而，；OFLAC,J.AFCF,.OF=BC=3,2 2,:NOFE=NFEG=NG=90,四边形OFEG是矩形，:.E G=O F=3,2；DE+EG=DGWOD=,2.OEW1,D P=D E 1BP 而、T故业的最大值是.BP 3三十 五.三角形的外接圆与外心（共1小题）48.（20 22泗阳县一模）如图，48。内 接 于 乙4。8=90 ,交00于C.若3。=8,BC-5 7 2.则 的 长 为 6NAOB的角平分线DC【解析】解：连接AC,V

21、ZADB=9QQ,.AB为O。的直径，/.ZACB=90 ,平分 NAD8,ZADC=ZBDC,*A C=BC f16/31；.A C=B C=5&,：.AB=42AC=10,VBD=8,D=VAB2-BD2=6,故答案为：6.三十六.正多边形和圆（共1小题）49.（2022玄武区一模）如图，点。是正六边形ABCQEF和正五边形A B C iD iE i的中心,连接AE,C1F相交于点G,则NAG F的度数为 78 .【解析】解：连接OA,OBi,OC,.,点。是正六边形ABCOEF和正五边形ABiCiO iEi的中心，；./A O B i=/8 iO C i=细!=72,5./AOCi=14

22、4,.乙4F。=工/4 0。=72。，2：AF=EF,/AFE=120,.,./G A尸=30,A ZAGF=180-ZG AF-ZAFG=180-30-72=78,故答案为：78.17/31A三十七.扇形面积的计算（共 1小题）50.（2022祁江区一模）如图，等腰RtZAO。的直角边OA长为2,扇形B。的圆心角为90,点 P 是线段。8 的中点，P Q J_4 8,且尸。交弧O B 于点Q.则图中阴影部分的面 .点P 是线段OB的中点，等腰RtAAOD的直角边OA长为2,。尸=5OB=!OQ=5OD=1，2 2 2 :PQLAB,cos ZQ O P=!-,0 Q 2:扇 形 3。的圆心角

23、为90,：.ZQOP=60,NDOQ=30,:.PQ=MOP=M，-S=SAAOD+S&POQ+S 用 彩OOQ=/X 2X 2+y X 1XA/3+36 030兀,2JT-故答案为：2+1+工兀.2 318/31三十八.圆的综合题（共 1 小题）51.（20 22南山区模拟）阅读理解：平面内的。和OO外一点A,过点A的直线/与。0交于B,C 两 点（8在 A,C 之间），点。为平面内一点.若以AO为边的正方形A ZJ E F的面积等于分别以A 8,AC 为一组邻边的矩形的面积，则称正方形A D E 尸为点A关于。0的 原本正方形”，该正方形的中心称为点A关于。的“原 本 点 如 图 所 示，

24、正方形A O E F 的面积等于矩形AMNC 的面积，其中AM=AB,称正方形A C E F 为点A关于。的“原本正方形”，该正方形中心点G称为点A关于。的“原本点”.当 出 现“特别情况”的时候，即：当点。恰 好 在 上 时，称此时正方形的中心G为点4 关于。的“单纯原本点”.0N的圆心为N （小 0）（0）,半径为O M 点”为坐标平面内一点，过点，的直线/与ON有两个交点，且 近 0 N=M/.若直线上存在点P,使得5点P为点，关于ON的“单纯原本点”，即可得出的 最 小 值 为 _ 丝 这 学 返【解析】解：直 线 尸 代 x+6 与 x轴、y 轴分别交于点A、B,：.A(-2,0),

25、B(0,6),AB=AM.:N(小 0)(n 0),:AN=n-(-23)=+2A/.,飞由/胡。=强=正，A B 2 _点 N 到 AB 的距离为 A N s i n N 3 A O=Y +3.219/31依题意，若正方形AQEF为点A 关于。的原本正方形，则有AD2=ABXAC=OA2-其中r为。的半径.设点H 关于O N的原本正方形为HDEF,则有HD2=HN2-OA2=5n2-n2-4 n2,：.HD=2n.又,：DN=ON=n,N”=V O N=V ，:.NNDH=90.又 NEDH=90,:.N、D、E 共线.取 DE 中点 T,则 PT=TD=HD=n,PT U N,2：.PN2

26、=PTL+TN2.:.PN=娓n2ANsENBA0=&2+3.20/31解得匹 抑17 _下面检验后+&后是否满足题意.17_当-+&时，取 PN_LAB于点 P,则 PN-M A N-M+3 遂+9+3=&17 2 2 17n,以P为圆心、近 n为半径作圆交圆N 于点D,则N D=,P D=,PN=JG,/P D N=135.以 P 为中心，。为一个顶点作正方形H O E F,则 HD=2,H N=4 5 n,符合题目所有条件.综上，的最小值为1*；依后.故答案为：1 3+蓊.17三十九.作图一复杂作图（共 1 小题）52.（20 22西青区一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1

27、,点 A,B.C均为格点，且都在同一个圆上，（I）的 长 度 等 于 _ 岳 _;（II）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CZX并简要说明点D的位置是如何找到的.【解析】解：（I）由题意得：=V l2+52=2 6;故答案为：V 26；（II）如图所示：取格点E,连 接 E C,则 E C 为直径，取 格 点 凡G,H,P,连 接 AP交 C E于点M,设 C E与 T P 交于息Q,连接尸，与尸G 交于点Q,连接CQ,CD 即为所求.21/31E/1/T、AR、F)玲CG证明：VZCB=90 ,；.CE是A,B,C所在圆的直径，：AE=PT=5,AT=AC=1,/CAE=/ATP

28、=90 ,：./CAE/ATP(SAS),：.ZAPT=ZCEA,/Z TEQ=ZMPQ,Z TQE=ZMQP,；.NQMP=NQTE=90,：.ECAP,.四边形FG”P是矩形，是PG的中点，；C是AG的中点，.C。是aAPG的中位线，.,.CD/AP,J.CDYEC,；.CZ)是经过点A,B,C的圆的切线.四十.坐标与图形变化-对称（共1小题）53.（20 22灌南县一模）如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的AABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a,b）,则经过第20 22次变换后所得A点坐标是（-a,-b）.22/31A 4 A-zr-第 以 r 第2次 r 第3次

29、第4次关于x轴对称 关于J 轴对称 关于x轴对称 关于1轴对称【解析】解：点A 第一次关于x 轴对称后在第四象限，点 A 第二次关于y 轴对称后在第三象限，点 A 第三次关于x 轴对称后在第二象限，点 A 第四次关于），轴对称后在第一象限，即点4 回到原始位置，每四次对称为一个循环组依次循环，V20 224-4=50 52,，经过第20 22次变换后所得的A 点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（-a,-b）,故答案为：（-a,-）.四十一.轴对称-最短路线问题（共1小题）54.（20 22连云港一模）如图，在正方形ABC。中，AB=4,AC与BD交于点O,N 是 A。的中点，点 M

30、在 8 C 边上，且 BM=3,P 为 对 角 线 上 一 点，则 P M-P N 的最大值为【解析】解：如图所示，以 8。为对称轴作N 的对称点N,连接PN,MN,根据轴对称性质可知，PN=PN,：.PM-PN=PM-PNWMN,当P,M,M三点共线时，取“=正方形边长为4,23/31，A C=&A B=4&,：0为AC中点，：.AO=OC=242,:N为OA中点,：.0N=近,；.O N=C N=&,.,.AN=342,；BM=3,：.CM=AB-B例=4-3=1,.CM=CNy=1丽 AN、享.,.PM/AB/CD,NCMN=90,：ZNCM=45,.MCM为等腰直角三角形，:.CM=M

31、N=,即PM-PN的最大值为1,故答案为：1.四十二.翻折变换（折叠问题）（共2小题）55.（2022文成县一模）如图1,点E,尸是矩形纸片4 8 8的边AD上两点，将ABE和QCF分别沿8E和CF翻折后（如图2）,四边形ED4F恰为矩形，其中EF：BC=2：1,如果梯形EBCF的面积比矩形ABCD的面积小3Wcm2,则折纸后三层重叠部分即四边形MDNA的面积为cm2.3 24/31【解析】解：记折叠前的A、。为4、,连接M M如图:：.AE=DF,将ABE和 分 别 沿 BE和 CF翻折，：.AE=AE=DF=DFf 四边形ABC。是矩形，：.AB=CD ZA=90 0 =Z D,A(SAS

32、),:SAABE=SADCF,AE=DF,;梯形EBCF的面积比矩形ABCD的面积小30 0 cm2,SAA，BE=SDCF=150 c/?r,由防：BC=2：7,设 EF=2X C7=A O,则 BC=7双Tn=A77,.AE=AE=DF=DF=2.5xcm,设。C=AB=y，则。CQF=150,2.JLyX2.5x=150,即 xy=120,2 四边形ABCZT是矩形，.4 M=JLA E=SX=O M=M F,AD/EF/BC,2 4,.ADNSBCN,25/31.幽=迦=坦=2B N C N B C 7,?AN+BN=DN+CN=ycm,:.AN=DN=2ycm,9/.S&AMN=AM

33、*AN X X Z y=_2_冲(co?2),SDMNDM,DN-xy(cnr),2 2 4 9-3 6 2 3 6 四边形 MDNA 的面积为 SzAMN+SzjWN=-Ty=-的四个角向内折叠，EH,EF,FG,GH分别为折痕，其中点A,B落在点J处，点C,落在点K处，且点H,J,K,F在同一直线上.(1)四边形EFGH的形状为 矩 形.(2)若 旭=3,JK=M，则 AB=4娓.D H 4 【解析】解：(1)四边形EFGH是矩形，理由如下:由折叠可知：NFEJ=NFEB,NAEH=NJEH,：ZFEJ+ZFEB+ZAEH+ZJEH=180,；.NHEF=90,同理可得：NEHG=NHGF

34、=90,四边形EFGH是矩形；故答案为：矩形；(2).理_=3,D H 4设 A H=3 x,则 O/=4x,由折叠可知：HK=DH=4x,AH=JH=3x,:HK-JH=JK=近,A4x-3x=2,26/31:.A H=3 D H=4,:四边形ABC。是矩形，A ZA=ZB90 ,：ZHEF=90,:.NAEH+NAHE=90,ZAEH+ZFEB=90,NAHE=/FEB,：.XAHEsM BEF,AE=AHBF BE由折叠可知：AE=BE=EJ,B F=D H=4:.A 戌=2 1 X 3 近,:.AE=2 瓜,.AB=2AE=4）.故答案为：4 7 6.四十三.旋转的性质（共 1 小题）

35、57.（20 22金坛区一模）如图，在 RtZABC 和 RtCDE 中，ZBAC=Z D C=90 ,AB=4C=4,C D=C E=2,以AB、AO为邻边作平行四边形A 8F D,连接A F.若将（?）/绕点C 旋转一周，则线段A F的最小值是 4丁万-2 .【解析】解：过点C 作 COJ_E于点O,连接0 4、O F,如下图,27/31A则 C 0=0=0 E=/DEV XV2 CD=V2)四边形A8FD是平行四边形,N8AO=180 -NADF,AB=DF,ZBAC=90,：.ZCAD=90-ZBAD=ZADF-90,:在 RtZABC 和 RtZCZ)E 中，ZBAC ZDCE=90

36、,AB=AC=4,CD=CE=2,；.NODC=45,DF=CA,：.ZACO=36Q-ACAD-ZADO-ZCOD=3150 -ZADF-ZADC,：ZFDO=360-ZADF-ZADC-ZCDO=315-ZADF-ZADC,J.ZFDOZACO,:.FDO/XACO(SAS),AOF=OA,ZDOF=ZCOA,:.NAOF=NCOD=90,：.AF=42AO,.当AO最小时，AF就最小，：OAAC-OC,.当A、。、C依次有同一直线上时，AO最小，即AF最小，如下图,：C0=近,AC=4,:.AF=AO=4近-2.28/31即A F的最小值为：4 72-2.故答案为：4&-2.四十四.相似

37、三角形的判定与性质（共2小题）5 8.（2021 阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1,则 4 BC与 CD E 的周长比为 2：B M D S分别过点A、点 E作 AM L 8 Z),ENLB D,垂足分别为点M、N,则 N 4 M 8=N E N )=9 0 ,；BM=2,DN=l,AM=4,E N=2,.BM _ AMD N EN丛 A B M s 丛 E DN,:.NA B M=NED N,坐=上=2,ED DN 1J.AB/E D,；./B A C=/E D C,又 N A C B=N D C E,：.丛A B C s XCDE,.,.ABC与C E 的周长之比为2：1.故答案为：

38、2：1.5 9.(2022如东县一模)如图，Z U B C 中，Z ACB=9 0 ,s i n B=3,将 ABC 绕顶点 C529/31逆时针旋转，得A D C E,点。，点 E 分别与点A,点 8 对应，边 CE,QE与边A 8相交,交点分别为点尸，点 G,若 空=3,则段的值为 I。/遍.BF 2 BC-5【解析】解：如图，过点C 作垂足为H,在 RtAAfiC 中,s i n =g,BC 5.,.设 A C=3Z,则 AB=5A,BC=N/=软,：A8CH=AC8C=2SZVIBC,；.C”=ACBCAB 5.AF =3.而5，尸=|他=2A,5在 RtzHBC 中，9=撤2-斓=枭

39、D：.H F=B H-BF在 RtZ”FC 中,CF=VCH2+HF25VAD C E由ACB旋转得到,:/E=/B,CE=BC=4k,30/31EF=CE-CF=20-；泥 女，：NGFE=NBFC,：.4EFGs 丛 BFC,.EG EFB C BF20-6 y即 四二 5 卜=10-3巡、BC=2k 5故答案为：1-3y.5四 十 五.中 位 数（共 1小题）60.（20 22常州一模）某地区连续5 天的最高气温（单位：。C）分别是30,33,24,29,2 4,这组数据的中位数是29.【解析】解：数据从小到大排列为：24,24,29,30,33,则最中间为：29,故这组数据的中位数是：29.故答案为：29.31/31