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1、20202020-20212021 学年福建省福州市仓山区八校联考八年级（下）期中数学学年福建省福州市仓山区八校联考八年级（下）期中数学试卷试卷一、选择题（本大题共 1010小题，共 40.040.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.0.2B.12C.6D.122.下列四个点，在直线=+2上的点是()A.(2,0)B.(0,2)C.(1,1)D.(1,1)3.在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是()A.3，4，5C.4，5，6B.1，3，2D.3，4，51114.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC和 BD相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD是平行四边
2、形的是()A./，/B.=，=C./，=D.=，=5.下列曲线中，不表示 y是 x 的函数图象的是()A.B.C.D.第 1 页，共 20 页6.将直线=2 1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为()A.=2 5B.=2 3C.=2+1D.=2+37.如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们踩伤草坪，仅仅少走了()A.4mB.6mC.8mD.10m8.直线=1经过点 A，且 y 随 x的增大而增大，则点A的坐标可以是()A.(2,3)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,4)9.如图，在 中，点 D，E，F分别是 AB，BC
3、，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是()A.四边形 ADEF一定是平行四边形B.若+=90，则四边形 ADEF是矩形C.若四边形 ADEF是菱形，则 是等边三角形D.若四边形 ADEF是正方形，则 是等腰直角三角形10.如图，在正方形 ABCD 中，=4，点 E，F 分别在 CD，AD 上，=，BE，CF相交于点.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 3：4，则 的周长为()A.25 4B.25C.25+4D.26+4二、填空题（本大题共6 6 小题，共 24.024.0分）11.若二次根式 2在实数范围内有意义，则a的取值范围为_ 12.如图，菱形 ABCD中，=150，
4、则的度数为_ 13.正比例函数=的图象经过点(1,2)，则=_ 第 2 页，共 20 页14.我国古代著作周髀算经中记载了“赵爽弦图”.如图，若勾=6，弦=10，则小正方形 EFGH的面积是_ 15.已知一次函数=+(0)，当0 2时，对应的函数y 的取值范围是2 4，则这个函数解析式为_EC，ED为邻边作EDFC，=60，=8，16.如图，在ABCD中，点 E在 AB边上，连接 ED，以 EC，连接 EF，则 EF的最小值为_ 三、解答题（本大题共9 9 小题，共 86.086.0分）17.计算：(2 1)(2+1)+8 218.如图，点 E，F在ABCD的对角线 BD 上，且=.求证：=4
5、第 3 页，共 20 页19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些线段.请在所给网格中按下列要求画出图形(1)画一条线段=10；(2)以(1)中的 AB为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形.(说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点)20.如图，四边形ABCD中，=，=，对角线AC，BD相交于点 O，且=.求证：四边形 ABCD是矩形21.一次函数=2+4的图象经过点(,6)(1)在平面直角坐标系内画出该函数的图象；(2)求 a的值第 4 页，共 20 页22.为了鼓励居民节约用电，某市对每个家庭的月电费采用分段计费的方式：当月用电量不超过240
6、度时，实行“基础电价”；当用电量超过240度时，其中的 240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费.应缴电费(单位：元)与月用电量(单位：度)之间的关系如图所示(1)求出当 240时，y与 x的函数表达式；(2)若晓亚家六月份缴纳电费132元，求晓亚家该月的用电量第 5 页，共 20 页23.如图，矩形 ABCD中，=8，=4，点 E、F分别在 AB、CD上，且=3(1)求证：四边形 AECF是菱形；(2)求线段 EF的长24.平面直角坐标系 xOy中，经过点(1,2)的直线=+，与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B(1)当=3时，求 k 的值以及点 A的坐标；(2)若
7、=，P 是该直线上一点，当 的面积等于 面积的 2倍时，求点 P的坐标25.(1)如图 1，ABCD和 AEFG均为正方形，连接 EB，.求证：=；(2)如图 2，若 ABCD和 AEFG均为菱形，连接 EB，.试问：当和满足怎样的关系时，=？说明理由；第 6 页，共 20 页(3)如图 3，若 ABCD和 AEFG 均为矩形，且=，=，连接 ED，.探索线段 ED，BG，AE，AG之间的数量关系，并证明第 7 页，共 20 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；B 选项的被开方数含分母，不符合题意；C选项是最简二次根式，符合题意；D
8、选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；故选：C最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式根据最简二次根式的概念解答即可本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键2.【答案】D【解析】解：A、当=2时，=2+2=4，点(2,0)不在直线=+2上；B、当=0时，=0+2=2，点(0,2)不在直线=+2上；C、当=1时，=1+2=3，点(1,1)不在直线=+2上；D、当=1时，=1+2=1，点(1,1)在直线=+2上故选：D分别代入=2，=0，=1及=1求出 y值，再对照四个选项后即可得出结论本题考查了一次函数图象上点
9、的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式=+是解题的关键3.【答案】B【解析】解：(3)2+(4)2(5)2，故选项 A不符合题意；12+(3)2=22，故选项 B符合题意；42+52 62，故选项 C不符合题意；第 8 页，共 20 页()2+()2()2，故选项 D 不符合题意；453111故选：B根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键4.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法，属于中档题根据平行四边形
10、的定义，可以得到选项 A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项 B 中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项 D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形【解答】解：/，/，四边形 ABCD是平行四边形，故选项A 中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；=，=，四边形 ABCD是平行四边形，故选项B 中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；/，=，则无法判断四边形 ABCD是平行四边形，故选项 C中的条件，不能判断四边形 A
11、BCD是平行四边形；=，=，四边形 ABCD是平行四边形，故选项D 中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C5.【答案】A【解析】解：显然B、C、D选项中，对于自变量x的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y是 x 的函数；A 选项对于 x 取值时，y可能有 2 个值与之相对应，则y不是 x 的函数；故选：A设在一个变化过程中有两个变量x与 y，对于 x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是 x的函数，x 是自变量根据函数的意义即可求出答案本题主要考查了函数的定义解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y第 9 页，共 20 页都有唯一的值与
12、其对应6.【答案】C【解析】解：直线=2 1向上平移两个单位，所得的直线是=2+1，故选：C根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减7.【答案】A【解析】解：在 中，=2+2=10，+=6+8 10=4即少走了 4m故选：A首先在直角三角形中利用勾股定理可以求出AB的长度，然后求+和 AB 的差即可求出少走的路程此题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出斜边，然后作差即可求出结果8.【答案】A【解析】解：函数值 y随 x 的增大而增大，0A、将(2,3)代入=1，得：2 1=3，解得：=2，选项 A符合题意；B、将(
13、1,2)代入=1，得：1=2，解得：=1，选项 B不符合题意；C、将(1,3)代入=1，得：1=3，解得：=4，选项 C不符合题意；D、将(3,4)代入=1得：3 1=4，解得：=1，选项 D不符合题意第 10 页，共 20 页故选：A由函数值 y 随 x 的增大而增大可得出 0，利用各选项点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，取 0的选项即可得出结论本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 k 值是解题的关键9.【答案】C【解析】【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判
14、定进行依次推理，可求解本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键【解答】解：点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC的中点，=2，=2，/，/，四边形 ADEF是平行四边形，故 A 正确;若+=90，则=90，四边形 ADEF是矩形，故 B 正确;若四边形 ADEF是菱形，则=，=，是等腰三角形，故 C 不一定正确；若四边形 ADEF是正方形，则=，=90 =，=90 是等腰直角三角形，故 D 正确故选：C11第 11 页，共 20 页10.【答案】D【解析】解：四边形 ABCD为正方形，=4，=90，正方形=1
15、6，阴影：正方形=3：4，阴影=4 16=12，空白=16 12=4，在 和 中，=90，=()，=四边形=2，=，+=90，+=90，=90，2+2=2=16，=4，(+)2=2+2+2 =16+2 4=24，+=26，的周长为+=26+4，故选：D先计算出正方形的面积，再由比例求出空白部分的面积，通过证明 可求解，=90，再由勾股定理及完全平方公式可求解+的长，即可求出 的周长本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质及面积的和差相关知识，关键是证明全等两个三角形面积全等，得到 面积311.【答案】2【解析】解：依题意，得 2 0，解得，2第 12 页，共 20 页故答案为：2二次根式
16、的被开方数是非负数考查了二次根式的意义和性质概念：式子(0)叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12.【答案】15【解析】解：四边形 ABCD为菱形，平分，/，+=180，=150，=30，=1521故答案为15根据菱形的性质可知 AC平分，结合平行线的性质求解的度数，进而可求解本题主要考查菱形的性质，求解的度数是解题的关键13.【答案】2【解析】解：正比例函数=的图象经过点(1,2)，2=，=2故答案为：2由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2=，解之即可得出k值本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满
17、足函数关系式=+是解题的关键14.【答案】4【解析】解：如图，勾=6，弦=弦=10，股=102 62=8，小正方形的边长=8 6=2，小正方形的面积=22=4第 13 页，共 20 页故答案是：4应用勾股定理和正方形的面积公式可求解本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想15.【答案】=3 2或=3+4【解析】解：当 0时，y随 x的增大而增大，当=0时，=2，当=2时，=4，=2代入一次函数解析式=+得，2+=4=3解得，=2这个函数解析式为=3 2或=3+4故答案为：=3 2或=3+4由一次函数的性质，求解即可此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质
18、解答16.【答案】83【解析】解：设 EF与 CD交于点 O，过点 C作 于 H，=60，=30，=2=4，=3=43，四边形 ECFD是平行四边形，=，第 14 页，共 20 页1 =2，当 时，EO有最小值为43，的最小值为83，故答案为：83由直角三角形的性质可得=2=4，=3=43，由平行四边形的性质可得=2，当 时，EO 有最小值为43，即可求解本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是本题的关键117.【答案】解：原式=(2)2 12+22 22=2 1+22 22=1【解析】先利用平方差公式计算、化简二次根式、分母有理化，再进一步计算即可本题主
19、要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式、二次根式的性质及分母有理化的能力18.【答案】证明：四边形 ABCD是平行四边形，/，=，=，在 和 中，=，=()，=【解析】由“SAS”可证 ，可得=本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明 是本题的关键19.【答案】解：(1)如图，线段 AB即为所求作第 15 页，共 20 页(2)如图，即为所求作(答案不唯一)【解析】(1)利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可(2)根据直角三角形的定义画出图形即可(答案不唯一)本题考查作图应用与设计作图，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于
20、中考常考题型20.【答案】证明；四边形 ABCD中，=，=，四边形 ABCD是平行四边形，=2，=2，=，=，四边形 ABCD是矩形【解析】首先证明四边形ABCD是平行四边形，得出=2，=2，再证出=，即可得出结论本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键21.【答案】解：(1)当=0时，=4；当=0时，=2，经过(0,4)，(2,0)两点画一条直线，如图即是所画图象(2)将点(,6)代入=2+4，得2+4=6，=5【解析】(1)列表描点连线，即可画出图象；(2)把点(,6)代入函数关系式，即可求解本题考查了一次函数图象的画法，一次函数图象上点的坐标特征解题关
21、键是理解点的坐标与函数表达式的关系22.【答案】解：(1)当 240时，设=+(0)，240+=120由图象可得：，400+=216第 16 页，共 20 页=0.6解得，=24 =0.6 24(240)；(2)=132 120令0.6 24=132，得：=260答：晓亚家这个月用电量为260度【解析】(1)当 240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；(2)由132 120知，可将=132代入(1)中函数解析式求解可得本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键23.【答案】(1
22、)证明：在矩形 ABCD中，=8，=4，=8，=4，/，=90，=3，=8 3=5，=32+42=5，=5，四边形 AECF是菱形；(2)解：过 F 作 于 H，如图所示：则四边形 AHFD是矩形，=3，=4，=5 3=2，=2+2=22+42=25(1)根据矩形的性质得到=8，=4，/，=90，【解析】求得=5，根据勾股定理得到=5，于是得到结论；(2)过 F 作 于 H，得到四边形 AHFD是矩形，根据矩形的性质得到=3，=4，根据勾股定理即可得到结论本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键24.【答案】解：(1)直线=+经过点(1,2)，第 17
23、页，共 20 页 +=2，当=3时，=1，直线解析式为=+3，令=0，得=3，点 A 的坐标为(3,0)；(2)由(1)知+=2，当=时，可得=1，直线解析式为：=+1，令=0，得=1，令=0，得=1，点 A 的坐标为(1,0)，点 B 坐标为(0,1)，=1 1=，22设点(,)，的面积等于 面积的 2 倍，1|=2，22|=2，得=2，点 P 坐标为(1,2)或(3,2)【解析】(1)将点(1,2)代入解析式即可求解；(2)先求出 面积，在根据 的面积等于 面积的 2 倍，求出点 P 的纵坐标，即可求解本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，解题关键是从面积到坐标
24、要注意正负性111125.【答案】(1)证明：四边形 ABCD和四边形 AEFG是正方形，=，=，=90，=，()，=；(2)解：当=时，=，四边形 ABCD和四边形 AEFG为菱形，=，=，第 18 页，共 20 页当=时，=，()，=(3)2+2=2(2+2).连接 EB，EG，DG，BD，直线 EB与 AG，DG分别交于点 O，H，=，=1802，同理，=1802四边形 ABCD和四边形 AEFG均为矩形，=90，=，=，=，=90，在 中，2=2+2，在 中，2=2+2，2+2=2+2+2+2=(2+2)+(2+2)=2+2 =，2+2=22=2(2+2).2+2=2(2+2).【解析】(1)由正方形的性质得出=，=，=90，则=，证明()，由全等三角形的性质得出结论；第 19 页，共 20 页(2)由菱形的性质得出=，=，证明 ()，由全等三角形的性质得出结论；EG，DG，BD，DG分别交于点O，H，(3)连接EB，直线EB与AG，由等腰三角形的性质得出=同理，=18021802，证出=90，由勾股定理求出结论本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质第 20 页，共 20 页