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1、第二章第二章 资金时间价值与风险报酬资金时间价值与风险报酬理解资金时间价值的概念；理解资金时间价值的概念；掌握资金时间价值的基本计算及应用；掌握资金时间价值的基本计算及应用；了解风险的种类了解风险的种类理解衡量风险的指标的应用。理解衡量风险的指标的应用。1第一节第一节 资金时间价值资金时间价值v一、资金时间价值的内涵一、资金时间价值的内涵 v1、资金时间价值的含义、资金时间价值的含义v资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。值量差额。v理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。均利
2、润率。v实际工作中：实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率没有通货膨胀条件下的政府债券利率2v【例】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，【例】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。其利率可以代表资金时间价值。()v【答案】【答案】v2、资金时间价值的表示方法资金时间价值的表示方法v（1）绝对数（利息）绝对数（利息）v（2）相对数（利息率）相对数（利息率）v 通常用相对数表示通常用相对数表示3v二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算 v（一）资金时间价值计算中的基本概念（一）资金时间价值计算中的基本概念v终值（终值（F）：）：又称将来值，是现在一定量的货币在
3、又称将来值，是现在一定量的货币在未来某一时点上的价值，俗称本利和。未来某一时点上的价值，俗称本利和。v现值（现值（P）：）：又称本金，是指未来某一时点上一定又称本金，是指未来某一时点上一定量的货币折合为现在的价值。量的货币折合为现在的价值。v期数（期数（n）：）：是指一定量货币现值与终值之间的时是指一定量货币现值与终值之间的时间间隔期，相当于计息的期数。间间隔期，相当于计息的期数。v单利：单利：只对本金计算利息。只对本金计算利息。v复利复利：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，俗称息，俗称“利滚利利滚利”。4v（二）单利终值和现值的计算（二）单利终
4、值和现值的计算 1、单利利息的计算、单利利息的计算 I=Pin 2、单利终值的计算、单利终值的计算 终值终值F=P(1+ni)【例】某人将【例】某人将100元存入银行，年利率元存入银行，年利率2%，求，求5年后年后的终值。的终值。解答：解答：F=P(1+ni)=100(1+2%5)=110(元元)3、单利现值的计算、单利现值的计算 现值现值P=F/(1+ni)5v【例】某人为了【例】某人为了5年后能从银行取出年后能从银行取出500元，在年利元，在年利率率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少的情况下，目前应存入银行的金额是多少?解答：解答：P=F/(1+ni)=500/(1+52%)454.
5、55(元元)课堂练习：课堂练习：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总额，甲某三年后需用的资金总额为为34 500元，则在单利计息情况下，目前需存人的元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为资金为()元。元。解：解：P=F/(1+ni)=34 500/(1+35%)=30000(元元)6v（三）复利终值和现值的计算（三）复利终值和现值的计算 1、复利终值的计算、复利终值的计算F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)【例】某人将【例】某人将100元存入银行，复利年利率元存入银行，复利年
6、利率2%，求，求5年后的终值。年后的终值。解：解：F=P(1+i)n=1001.1041=110.41(元元)2、复利的现值计算、复利的现值计算 P=F(1+i)-n=F(P/F，i，n)7v【例】某人为了【例】某人为了5年后能从银行取出年后能从银行取出100元，在复利元，在复利年利率年利率2%的情况下，求当前应存入金额。的情况下，求当前应存入金额。解：解：P=F(P/F，i，n)=1000.9057=90.57(元元)v课堂练习：课堂练习：某人存入一笔钱，想某人存入一笔钱，想5年后得到年后得到10.2104万元，若银万元，若银行存款利率为行存款利率为5%，则现在应存入，则现在应存入()万元。
7、万元。解：解：P=10.2104(P/F，5%，5)=10.21040.7835=8(万元万元)8v（四）年金终值和现值的计算（四）年金终值和现值的计算 年金（年金（A）：年金是指在一定时期内每次等额收付：年金是指在一定时期内每次等额收付的系列款项。的系列款项。年金的三个要点年金的三个要点：等额、固定间隔期、系列的收付：等额、固定间隔期、系列的收付款项款项 年金按其每次收付款项发生时点的不同，可分为年金按其每次收付款项发生时点的不同，可分为普普通年金、即付年金、递延年金、永续年金通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。等几种。9v1、普通年金终值和现值的计算、普通年金终值和现值的计算v普通
8、年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付的系列款项，其计算包括终值和现值计算。额收付的系列款项，其计算包括终值和现值计算。（1）普通年金终值的计算（已知年金）普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终，求年金终值值F）普通年金终值普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和，犹如零存整取的整取数。项的复利终值之和，犹如零存整取的整取数。10普通年金普通年金终终值计算原理示意图：值计算原理示意图：计算示意图计算示意图AAAAAA(1+iA(1+i)0 0A(1+iA(1+i)1 1A(1+iA(1+i
9、)2 2A(1+iA(1+i)n-2n-2A(1+iA(1+i)n-1n-112n-1n011普通年金终值公式推导过程：普通年金终值公式推导过程：F=A（1+i)0+A（1+i)1+A（1+i)n-2+A（1+i)n-1等式两端同乘以等式两端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n上述两式相减上述两式相减 :iF=A(1+i)n-AF=Aiin1)1(-+12v普通年金的终值计算公式为普通年金的终值计算公式为vF=A(1i)n1/iv式中式中(1i)n1/i称为年金终值系数，记作称为年金终值系数，记作（F/A，i，n）。（）。（F/A，i
10、，n）的数值可以从）的数值可以从“年年金终值系数表金终值系数表”中查出，普通年金终值的计算公式中查出，普通年金终值的计算公式可写为可写为vFA（F/A，i，n）13v【例【例6】连续】连续5年，每年末存入银行年，每年末存入银行100元，年利率元，年利率为为8%，到第，到第5年末，本利和应为多少？年末，本利和应为多少？解：解：FA（F/A，i，n）100（F/A，8%，5）1005.8666 586.66（元）（元）14v（2）年偿债基金的计算（已知年金终值）年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金，求年金A）A=F i/(1i)n1=F 1/（F/A，i，n）v【例【例7】某银行的年利率为】某
11、银行的年利率为8%，如果要在，如果要在20年后获年后获得本利和得本利和20 000元，那么从现在起每年年末应存入元，那么从现在起每年年末应存入多少元？多少元？解：解：A=F1/（F/A，i，n）=20 000/45.762=437（元）（元）15v（3）普通年金现值的计算（已知年金）普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值，求年金现值P）普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。的复利现值之和。计算示意图AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n12n-1n016
12、普通年金现值公式推导过程：普通年金现值公式推导过程：P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n等式两端同乘以等式两端同乘以(1+i)(1+i):(1+i)P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)上述两式相减上述两式相减 :iP=A-A(1+i)-nP=Aiin-+-)1(117P=A iin-+-)1(1 注：注：称为年金现值系数或称为年金现值系数或1元年金现元年金现值，它表示值，它表示1元年金在利率为元年金在利率为i时，经过时，经过n期复利的现值，期复利的现值，记为（记为（P/A，i，n），可通过），可通过“普通年金
13、现值系数表普通年金现值系数表”查得其数值。查得其数值。iin-+-)1(1普通年金现值公式普通年金现值公式 :18v【例【例8】某企业租入一大型设备，每年年末需】某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金要支付租金120万元，年利率为万元，年利率为10%，则该企，则该企业业5年内应支付的该设备租金总额的现值是多年内应支付的该设备租金总额的现值是多少？少？解：解：P=A(P/A,i，n)=120(P/A,10%，5)=120 3.7908455（万元）（万元）19v（4）年资本回收额的计算（已知年金现值）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年，求年金金A）A=P i/1(1i)-n=P1/(P
14、/A,i，n)v【例【例9】某企业借得】某企业借得1000万元的贷款，在万元的贷款，在10年内以年内以年利率年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少等额偿还，则每年应付的金额为多少?解：解：A=P1/(P/A,i，n)=1000/5.6502 177(万元万元)20v课堂练习：课堂练习：1 1、小王是位热心于公众事业的人，自、小王是位热心于公众事业的人，自19951995年年1212月底月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款位失学儿童每年捐款1 0001 000元，帮助这位失学儿童从元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完
15、九年义务教育。假设每年定期存款小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是利率都是2%2%，则小王九年捐款在，则小王九年捐款在20032003年底相当于多年底相当于多少钱少钱?2 2、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付次性付8080万，另一方案是从现在起每年末付万，另一方案是从现在起每年末付2020万，万，连续连续5 5年，若目前的存款利率是年，若目前的存款利率是7%7%，应如何付款，应如何付款?211解：解：FA（F/A，i，n）=1000（F/A，2%，9）=10009.7546=9754.6(元元)2解：方案解：方案2的现
16、值的现值=20(P/A，7%，5)=204.1002=82(万元万元)方案方案1的现值的现值=80万元万元 方案方案1的年金现值是的年金现值是80万元，方案万元，方案2的年金现值的年金现值是是82万元，应该选择方案万元，应该选择方案1。22v2 2、预付年金终值和现值的计算、预付年金终值和现值的计算 预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付的系列款项。期期初的等额收付的系列款项。v（1 1）预付年金终值的计算）预付年金终值的计算 预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。终值之和
17、。23 计算示意图AAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n12n-1n预付年金终值计算原理示意图：预付年金终值计算原理示意图：024预付预付年金终值公式推导过程：年金终值公式推导过程：F=A(1+i)F=A(1+i)1 1+A(1+i)+A(1+i)2 2+A(1+i)+A(1+i)n n 根据等比数列求和公式可得下式：根据等比数列求和公式可得下式：F=)1(1)1(1)1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-+=A -1 -1 25 式中式中 -1是预付年金终值是预付年金终值系数，系数，记为记为（F/A，i，n+1）-1，与普通年金终值系数，
18、与普通年金终值系数 相比，期数加相比，期数加1，系数减，系数减1；式中式中 （1+i）是预付年金终值系）是预付年金终值系数，数，记作（记作（F/A，i，n）（）（1+i），是普通年金终值系数），是普通年金终值系数的（的（1+i）倍。）倍。(iin1)11-+iin1)1(-+iin1)1(-+注：注：26【例【例10】某公司决定连续】某公司决定连续5年于每年年初存入年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为万元作为住房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第，则该公司在第5年末能一次取出本利和是多年末能一次取出本利和是多少？少？解：解：F=A（F/A，i，n+1）1 =100（7.
19、7156 1）672（万元）（万元）27（2）预付年金现值的计算）预付年金现值的计算 预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。现值之和。计算示意图AAAAAA(1+iA(1+i)0 0A(1+iA(1+i)-1-1A(1+iA(1+i)-2-2A(1+iA(1+i)-(n-2)-(n-2)A(1+iA(1+i)-(n-1)-(n-1)12n-1n028预付预付年金年金现现值公式推导过程：值公式推导过程：P=A+A(1+i)P=A+A(1+i)-1-1+A(1+i)+A(1+i)-2-2+A(1+i)+A(1+i)-(n-1)-(n-1)根据
20、等比数列求和公式可得下式：根据等比数列求和公式可得下式：P=A =A +1 +1 1)1(1)1(1-+-+-iiniin)1()1(1-+-29式两端同乘以式两端同乘以(1+i)(1+i)，得：，得：(1+i)P=A(1+i)+A+A(1+i)-1-1+A(1+i)-(n-(n 2)与与式相减，得：式相减，得：P=A (1+i)iin-+-)1(1iP=A(1+i)-A(1+i)iP=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)-(n-1)30 注：上式中注：上式中 +1 +1与与 （1+i1+i）都是预付年金现值系数，分别记作都是预付年金现值系数，分别记作（P/AP/A，i i，nn1 1）+1
21、+1和（和（P/AP/A，i i，n n）（）（1+i1+i），与普通年金现值系），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减值系数期数减1 1，系数加，系数加1 1；或预付年金现值系数是普；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（通年金现值系数的（1+i1+i）倍。）倍。iin)1()1(1-+-iin-+-)1(131【例【例11】某人分期付款购买住宅，每年年初支付】某人分期付款购买住宅，每年年初支付6 000元，元，20年还款期，假设银行借款利率为年还款期，假设银行借款利率为5%，如，如果该项分期付款现在一次性
22、支付，则需支付的款项果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为多少？为多少？解解:P=A（P/A，i，n-1）+1 =6 000 （P/A，5%，20-1）+1 =6 000 13.0853=78 511.8(元元)32 3、递延年金终值和现值的计算、递延年金终值和现值的计算 递递延延年年金金是是等等额额系系列列收收付付款款项项发发生生在在第第一一期期以以后后的的年年金金，即即最最初初若若干干期期没没有有收收付付款款项项。没没有有收付款项的若干期称为递延期。收付款项的若干期称为递延期。AA1 12 2mm+1m+nAA递延年金示意图33（1）递延年金终值的计算）递延年金终值的计算 递延年金
23、终值的计算与递延期无关，故递延年金递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。终值的计算不考虑递延期。FA（F/A，i，n）（2）递延年金现值的计算）递延年金现值的计算 公式一：分部计算法公式一：分部计算法 P=A（P/A,i，n）（P/F,i,m）公式二：叠加计算法公式二：叠加计算法 P=A（P/A,i，m+n）（P/A,i，m）34【例【例12】某企业年初投资一项目，希望从第五年开始】某企业年初投资一项目，希望从第五年开始每年年末取得每年年末取得10万元收益，投资期限为万元收益，投资期限为10年，假定年，假定年利率为年利率为5%，该企业年初最多投资多少元有利？，该企业
24、年初最多投资多少元有利？解解1:P=A（P/A,i，n）（P/F,i,m）=10（P/A，5%，6）（P/F,5%，4）=10 5.0757 0.8227=41.76(万元万元)解解2:P=A（P/A,i，m+n）（P/A,i，m）=10（P/A，5%，10）（P/A,5%，4）=10（7.72173.5460）=41.76(万元万元)35 永永续续年年金金是是指指无无限限期期定定额额支支付付的的年年金金，如如优优先先股股利。股股利。P=A i14、永续年金现值的计算永续年金现值的计算其现值可通过普通年金现值公式推导：其现值可通过普通年金现值公式推导：P=A iin-+-)1(1当当nn时，（
25、时，（1+i1+i）-n-n极限为零极限为零36v【例【例13】某人持有的某公司优先股，每年每股股利】某人持有的某公司优先股，每年每股股利为为2元，若此人想长期持有，在利率为元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况的情况下，要求对该项股票投资进行估价。下，要求对该项股票投资进行估价。解：解：P=A/i=2/10%=20（元）（元）37v三、名义利率与实际利率的换算三、名义利率与实际利率的换算v名义利率：当每年复利的次数超过一次时，名义利率：当每年复利的次数超过一次时，给出的年利率称为名义利率。给出的年利率称为名义利率。v i=(1r/m)m1v计息期短于计息期短于1 1年的终值与现值的计算年
26、的终值与现值的计算v 计息率计息率：i=r/m 计息期：计息期：t=mn38【例【例14】某人存入银行】某人存入银行1 000元，存款年利率元，存款年利率为为12%，每季度计息一次，该存款，每季度计息一次，该存款4年后的本年后的本利和是多少？利和是多少？解：解：由题意知：由题意知：t=mn=44=16，r=i/m=3%F=1 000（F/P,3%,16）=1 000 1.6047=1604.7（元）（元）39v四、不等额现金流量终值与现值的计算四、不等额现金流量终值与现值的计算v（一）不等额现金流量终值的计算（一）不等额现金流量终值的计算 （二）不等额现金流量现值的计算（二）不等额现金流量现值
27、的计算 40第二节第二节 风险价值风险价值 v一、风险与收益一、风险与收益v（一）风险的含义及类型（一）风险的含义及类型v1、风险的含义、风险的含义 风险是指在一定条件下或一定时期内预期结果的不风险是指在一定条件下或一定时期内预期结果的不确定性。确定性。v2、风险的类型、风险的类型v从投资主体的角度看，风险分为从投资主体的角度看，风险分为市场风险市场风险和和企业特企业特有风险有风险。41v（1 1）市场风险）市场风险 市场风险是指影响所有企业的风险，不能通过多角市场风险是指影响所有企业的风险，不能通过多角度投资来分散，因此，又称系统风险或不可分散风度投资来分散，因此，又称系统风险或不可分散风险
28、。险。v（2 2）企业特有风险）企业特有风险 企业特有风险是指发生于个别企业的特有事件造成企业特有风险是指发生于个别企业的特有事件造成的风险，这类风险是随机的，因而可以通过多角度的风险，这类风险是随机的，因而可以通过多角度投资来分散，所以又称非系统风险或可分散风险。投资来分散，所以又称非系统风险或可分散风险。42v经营风险经营风险 又称商业风险，是指企业生产经营条件的变化给企又称商业风险，是指企业生产经营条件的变化给企业收益带来的不确定性。业收益带来的不确定性。v财务风险财务风险 又称筹资风险，是指由于企业举债而给财务成果又称筹资风险，是指由于企业举债而给财务成果带来的不确定性。带来的不确定性
29、。43v（二）风险报酬（收益）（二）风险报酬（收益）1 1、风险报酬的含义、风险报酬的含义 风险报酬是指投资者因冒风险进行投资而获得超过风险报酬是指投资者因冒风险进行投资而获得超过时间价值的额外收益（报酬）。时间价值的额外收益（报酬）。风险报酬有两种表示方法：风险报酬有两种表示方法：风险收益额和风险收益率风险收益额和风险收益率 必要投资收益率必要投资收益率=无风险收益率无风险收益率+风险收益率风险收益率44 标准离差率仅反映一个投资项目的风险程度，并标准离差率仅反映一个投资项目的风险程度，并未反映真正的风险报酬，要将其换算为风险报酬率必未反映真正的风险报酬，要将其换算为风险报酬率必须借助于一个
30、转换系数须借助于一个转换系数风险价值系数，又叫风险风险价值系数，又叫风险报酬斜率。报酬斜率。2、风险报酬的计量、风险报酬的计量其换算公式如下：其换算公式如下：R =bVr453、投资报酬率的计量、投资报酬率的计量 投资报酬率由无风险报酬率和风险报酬率组成，投资报酬率由无风险报酬率和风险报酬率组成，其中无风险报酬率是加上通货膨胀补偿率的资金时间其中无风险报酬率是加上通货膨胀补偿率的资金时间价值。价值。公式如下：公式如下：K=R +R =R +bV rff46v二、单项资产投资的风险衡量二、单项资产投资的风险衡量v1、确定概率及其分布、确定概率及其分布v概率就是用百分数或小数来表示随机事件发生可能
31、概率就是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性大小的数值。性大小的数值。v概率分布的特点：概率分布的特点：（1）所有的概率都在）所有的概率都在0和和1之间，即：之间，即：0Pi1 （2）所有的概率之和应等于）所有的概率之和应等于1，即：，即：Pi1 （3）必然事件的概率等于）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等，不可能事件的概率等于于0ni=147 期期望望收收益益是是某某一一方方案案各各种种可可能能的的报报酬酬，以以其其相相应应的的概概率率为为权权数数进进行行加加权权平平均均所所得得到到的的报报酬酬，也也称称预预期收益或期收益或期望值期望值，它是反映随机变量取值的平均化。，它是反映随机变
32、量取值的平均化。其计算公式如下：其计算公式如下：=K=niiiKP12 2、确定期望收益（计算预期值）、确定期望收益（计算预期值）483、确定标准差、确定标准差 标准差也叫均方差，它是反映各种概率下的报标准差也叫均方差，它是反映各种概率下的报酬偏离期望报酬的一种综合差异量度，是方差的平酬偏离期望报酬的一种综合差异量度，是方差的平方根。方根。其计算公式其计算公式:=-niiiPKK12)(49 标准差是反映不同概率下报酬或报酬率偏离期标准差是反映不同概率下报酬或报酬率偏离期望报酬的程度，标准差越小，表明离散程度越小，望报酬的程度，标准差越小，表明离散程度越小，风险也就越小。风险也就越小。但标准差
33、是反映随机变量离散程度的绝对指标，但标准差是反映随机变量离散程度的绝对指标，只能用于期望值相同时不同方案的决策；如果各方只能用于期望值相同时不同方案的决策；如果各方案期望值不同，则需要计算标准离差率。案期望值不同，则需要计算标准离差率。注意：注意：504、确定标准离差率、确定标准离差率 标准离差率是标准差与期望报酬的比值，是反映标准离差率是标准差与期望报酬的比值，是反映不同概率下报酬或报酬率与期望报酬离散程度的一个不同概率下报酬或报酬率与期望报酬离散程度的一个相对指标，可用来比较期望报酬不同的各投资项目的相对指标，可用来比较期望报酬不同的各投资项目的风险。风险。其计算公式如下：其计算公式如下：V=100%Kd d 如果期望收益相同，则采用标准差和标准离差率所做的风如果期望收益相同，则采用标准差和标准离差率所做的风险决策相同，如果期望收益不同，则必须采用标准离差率来衡险决策相同，如果期望收益不同，则必须采用标准离差率来衡量风险大小量风险大小 。51