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1、 期中复习课件轴对称 第一课时轴对称图形2 好好学习 天天向上 轴对称 知识梳理知识梳理轴对称图形的定义及性质两个图形成轴对称的定义及性质用坐标表示轴对称并画出轴对称图形线段垂直平分线的性质及判定3 好好学习 天天向上 1.轴对称图形的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.知识梳理知识梳理4 好好学习 天天向上 2.两个图形成轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴.知识梳理知识梳理5 好好学习 天天向上 知识梳理知识梳理3.
2、线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.ABlO几何语言:如图所示,直线l是线段AB的垂直平分线.则:AO=BO,lAB.6 好好学习 天天向上 知识梳理知识梳理4.图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.5.轴对称图形的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.7 好好学习 天天向上 知识梳理知识梳理6.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何语言:如图,直线lAB,垂足为C,AC=BC,点P在l上,则有PA=PB.ABlCP8 好好学习
3、天天向上 知识梳理知识梳理7.线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线.几何语言:如图,已知线段AB,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上.ABlCP9 好好学习 天天向上 知识梳理知识梳理8.什么是轴对称变换由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同.9.什么是轴对称变换的性质新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.10好好学习 天天向上 知识梳理知识梳理10.画轴对称图形的方法 画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”:找:在原图形上找特殊点（如
4、线段端点等）;画:画出各个特殊点关于对称轴的对称点;连:依次连接各对称点;连接对称点得到的图形即为所求.11好好学习 天天向上 知识梳理知识梳理11.关于坐标轴对称的点的坐标规律 （1）点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）,特点是横坐标相同,纵坐标互为相反数.（2）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）,特点是纵坐标相同,横坐标互为相反数.12好好学习 天天向上 知识梳理知识梳理12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法 计算:计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标;描点:根据对称点的坐标描点;连接:按原图对应连接所描各点得到对称图形.13好好学习
5、 天天向上 重点解析重点解析1 11.下列图形中只有一条对称轴的是（）A B C D C14好好学习 天天向上 重点解析重点解析2 22.如图,四边形ABCD是轴对称图形,BD所在的直线是它的对称轴,AB=5,CD=3,则四边形ABCD的周长是（）A.12 B.20 C.8 D.16DABCD解析:四边形ABCD是轴对称图形,BD所在的直线是它的对称轴,AB=BC=5,CD=AD=3.则四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=16.15好好学习 天天向上 重点解析重点解析3 33.如图,在ABC中,ACB=90,D是BC延长线上一点,BD的垂直平分线EG交AB于点E,交BD于点G,DE交
6、AC于点F.试说明点E在AF的垂直平分线上.ABDCGEF分析:说明点E在AF的垂直平分线上可以选择EA=EF;过点E作AF的垂线然后证明该垂线是AF的中线;过点E作AF的中线然后证明该中线是AF的高.16好好学习 天天向上 重点解析重点解析3 3解:EG是线段BD的垂直平分线,BE=DE,EGB=EGD=90.在RtBEG和RtDEG中,BE=DE,EG=EG,RtBEGRtDEG（HL）,B=D.ACB=90 A=90-B,CFD=90-D,则A=CFD,AFE=CFD,A=AFE,则AE=EF.点E在AF的垂直平分线上.ABDCGEF17好好学习 天天向上 重点解析重点解析4 44.如图
7、,已知ABC和直线l,作出ABC关于直线l对称的图形.ABCl分析:点B在直线l上,则点B的对称点是其本身,只需要分别作出点A,C关于直线l对称的点A,C,依次连接 点A,B,C即可.18好好学习 天天向上 重点解析重点解析4 4A和A,B和B,C和C是关于直线l对称的点.4.如图,已知ABC和直线l,作出ABC关于直线l对称的图形.lACABC19好好学习 天天向上 重点解析重点解析5 55.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1,-2）,则它关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（-2,1）D.（1,-2）解:点P关于x轴对称的点的坐标是（1,-2）,点P的坐标是
8、（1,2）.点P关于y轴对称的点的坐标是（-1,2）.A20好好学习 天天向上 深化练习深化练习1 1 如图,已知锐角三角形ABC中,边AB,AC的垂直平分线OD,OE交于点O.（1）若BAC=（090）,求BOC的度数;（2）试判断ABO+ACB是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.ADOEBC21好好学习 天天向上 深化练习深化练习1 1 解:（1）如图,连接AO并延长,交BC于点F,OD,OE分别是边AB,AC的垂直平分线,AO=BO=CO.OAB=OBA,OCA=OAC.BOC=BOF+COF=（OAB+OBA）+（OAC+OCA）=2BAC=2.ADOEBCF22好好学习
9、天天向上 深化练习深化练习1 1（2）ABO+ACB为定值.由（1）知,BO=CO,OBC=OCB.OAB=OBA,OCA=OAC,OAB+OAC=BAC,OBA+OCA=BAC.OBC=180-OBA-BAC-OCA-OCB =180-2BAC-OCB.OBC=90-BAC.ABO+ACB+OBC+BAC=180.ABO+ACB=180-OBC-BAC=180-(90-BAC)-BAC=90.即ABO+ACB为定值90.ADOEBCF23好好学习 天天向上 第二课时等腰三角形24好好学习 天天向上 知识梳理知识梳理性质1:等腰三角形具有的所有性质性质2:三个内角都为60判定:三个角相等的三角
10、形是等边三角形等腰三角形 等腰三角形的性质及判定等边三角形的性质及判定含30角的直角三角形的性质性质1:等边对等角性质2:三线合一判定:等角对等边直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半25好好学习 天天向上 1.等腰三角形（1）定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性质:等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”;等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合,即“三线合一”.特别的,等腰直角三角形的两个底角都是45.知识梳理知识梳理26好好学习 天天向上 1.等腰三角形（3）判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,即“等角对等边”.也可以依据等腰三
11、角形的定义来判断一个三角形是否为等腰三角形.（4）应用:在实际解题中,未说明边是腰还是底边,或者未说明角是顶角还是底角,都需要分情况进行讨论.知识梳理知识梳理27好好学习 天天向上 2.等边三角形（1）定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（2）性质:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都是60;等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有性质.知识梳理知识梳理28好好学习 天天向上 2.等边三角形（3）判定:三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.（4）在直角三角形中,如果有一个锐角是30,那么它所对的直角边等于
12、斜边的一半.知识梳理知识梳理29好好学习 天天向上 3.最短路径问题（1）直线异侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.知识梳理知识梳理如图,点A,B分别是直线l异侧的两个点,在直线l上找一点C,使得AC+BC的值最小.此时点C就是线段AB与直线l的交点.ABlC30好好学习 天天向上 3.最短路径问题（2）直线同侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.知识梳理知识梳理如图,点A,B分别是直线l同侧的两个点,在直线l上找一点C,使得AC+BC的值最小.这时先作点B关于直线l的对称点B,连接AB交直线l于点C（也可以作点A关于直线l的对称点A,连接AB交直线l于点C）,此时点C就是所求作的点.ABl
13、CB31好好学习 天天向上 3.最短路径问题（3）解决最短路径问题的方法.知识梳理知识梳理在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择.32好好学习 天天向上 3.最短路径问题（4）两点一线型问题.知识梳理知识梳理如图,在直线l1和直线l2上分别找到点M,N,使得PMN的周长最小.作法:分别作点P关于直线l1,l2的对称点P1,P2,连接P1P2分别交直线l1,l2于点M,N,则点M,N即为所求.l2l1NMPP2P133好好学习 天天向上 3.最短路径问题（5）两点两线型问题.知识梳理知识梳理如图,在直线l1和直线l2上分别找到点
14、M,N,使得四边形PQMN的周长最小.作法:分别作点P、点Q作关于直线l1,l2的对称点P1,Q1,连接P1Q1分别交直线l1,l2于点M,N,则点M,N即为所求.Pl2l1QP1Q1NM34好好学习 天天向上 重点解析重点解析1 1 如图,ADBC,D是BC的中点,那么下列结论错误的是（）A.ABDACD B.B=C C.ABC是等腰三角形 D.ABC是等边三角形 DABCD分析:ADBC,D是BC的中点,ABD和ACD关于直线AD对称.由对称性可知:ABDACD,B=C,ABC是等腰三角形.35好好学习 天天向上 重点解析重点解析2 2在ABC中,AB=7,BC=13,DE是AC的垂直平分
15、线,交BC于点E,则ABE的周长为（）.解:DE是AC的垂直平分线,AE=CE.ABE的周长为AB+BE+AE =AB+BE+CE =AB+BC =20.20CEDBA36好好学习 天天向上 重点解析重点解析3 3如图,已知ABC是等边三角形,D是AC的中点,ECBC,且EC=BD,求证:ADE是等边三角形.CE分析:判定三角形是等边三角形的方法:三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.从ABC是等边三角形得到相应的条件,选取合适的判定方法.BDA37好好学习 天天向上 证明:ABC是等边三角形,AB=BC=AC,1=2=AB
16、C=60.D是AC的中点,ADB=CDB=90,5=DBC=30.ECBC,ECB=90.2=60,3=30.在ABD和AEC中,AB=AC,3=5,BD=EC,ABDAEC（SAS）,AD=AE,1=4=60.在ADE中,AD=AE,4=60,ADE是等边三角形.重点解析重点解析3 3ABCED1234538好好学习 天天向上 重点解析重点解析4 4如图,OA,OB分别是线段MC,MD的垂直平分线,MD=4,MC=7,CD=12,一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E,再爬到OB边上任意一点F,然后爬回M点处,则小蚂蚁爬行的路径最短可为（）A.12 B.10 C.4 D.8解析:根据题意
17、,小蚂蚁爬行的路径即是ME+EF+MF的长度,可以转化为求点E,F的位置使得ME+EF+MF的值最小.ABMCDFEO39好好学习 天天向上 重点解析重点解析4 4解析:如图所示,OA,OB分别是线段MC,MD的垂直平分线.ME=CE,MF=DF,则ME+EF+MF=CE+EF+DF=CD.CD=12,小蚂蚁爬行的路径最短为12.ABMCDFEO40好好学习 天天向上 深化练习深化练习1 1已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45,则顶角的度数为（）A.45或135 B.45 C.135 D.90 当等腰三角形的顶角为锐角时,腰上的高在三角形的内部;当等腰三角形的顶角为钝角时,腰上
18、的高在三角形的外部;当等腰三角形的顶角为直角时,腰上的高与另一腰重合.所以要进行分类讨论,得出正确答案.41好好学习 天天向上 深化练习深化练习1 1 如图,若等腰三角形的顶角为锐角,则腰上的高在等腰三角形的内部.BDAC,ABD=45,A=45,即顶角的度数为45.ABCD42好好学习 天天向上 深化练习深化练习1 1 如图,若等腰三角形的顶角为直角,两条腰互为高,则一腰上的高与另外一腰重合,此时一腰上的高与另外一腰的夹角为0,与已知条件矛盾,所以这种情况不成立.BAC43好好学习 天天向上 深化练习深化练习1 1 如图,若等腰三角形的顶角为钝角,则腰上的高在等腰三角形的外部.BDAC的延长线于点D,DBA=45,BAD=90-DBA=45.BAC=180-BAD=135,即顶角的度数为135.CABD44好好学习 天天向上 谢谢45好好学习 天天向上谢谢观看！46好好学习 天天向上