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1、第一课时线段的垂直平分线的性质1好好学习 天天向上 某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1导入新知2好好学习 天天向上ABL实际问题2 在成渝高速公路L的同侧,有两个化工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?成 渝 高 速 公 路导入新知3好好学习 天天向上3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理.1.理解线段垂直平分线的性质和判定2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问
2、题素养目标你能用不同的方法验证这一结论吗?如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3是l 上的点,请猜想点P1,P2,P3 到点A 与点B 的距离之间的数量关系.相等 A BlP1P2P3线段的垂直平分线的性质定理探究新知知识点 1探究5好好学习 天天向上 请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗?线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等A BlP1P2P3探究新知探究猜想与证明6好好学习 天天向上证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”已知:如图,直线l AB,垂足为C,AC=CB,点P 在l 上求证:PA=PBA BPCl探究新知猜
3、想与证明7好好学习 天天向上用符号语言表示为:CA=CB,l AB,PA=PB证明:l AB,PCA=PCB 又 AC=CB,PC=PC,PCA PCB（SAS）PA=PBA BPCl探究新知猜想与证明8好好学习 天天向上线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等探究新知 归纳总结9好好学习 天天向上1.如图,在 ABC 中,BC=8,AB 的垂直平分线交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则ADE 的周长等于_A B C D E 8巩固练习10好好学习 天天向上解:AD BC,BD=DC,AD 是BC 的垂直平分线,AB=AC 点C 在AE 的垂直平分线上,AC
4、=CE2.如图,AD BC,BD=DC,点 C 在 AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD与DE 有什么关系?A B C D E 巩固练习11好好学习 天天向上A B C D E 解:AB=AC=CE AB=CE,BD=DC,AB+BD=CD+CE 即AB+BD=DE 巩固练习2.如图,AD BC,BD=DC,点 C 在 AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD与DE 有什么关系?12好好学习 天天向上反过来,如果PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢?点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知:如图,PA=PB求证:点P
5、在线段AB 的垂直平分线上PAB C 线段的垂直平分线的判定定理探究新知知识点 2探究13好好学习 天天向上证明:过点P 作线段AB 的垂线PC,垂足为C则 PCA=PCB=90在Rt PCA 和Rt PCB 中,PA=PB,PC=PC,Rt PCA Rt PCB（HL）AC=BC又 PC AB,点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C 探究新知14好好学习 天天向上用数学符号表示为:PA=PB,点P 在AB 的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上PAB C 探究新知猜想与证明15好好学习 天天向上 这些点能组成什么几何图形?你能再找一些到线段AB 两端点的距
6、离相等的点吗?能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A,B 的距离都相等;反过来,与A,B 的距离相等的点都在直线l上,所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合PAB C l探究新知试一试16好好学习 天天向上例1 如图,已知:在ABC中,ABAC,O是ABC内一点,且OBOC,求证:AOBC.证明:OBOC,点O在BC的垂直平分线上,又ABAC,点A在BC的垂直平分线上,即A,O均在BC的垂直平分线上,AOBC线段垂直平分线的判定定理的应用探究新知素养考点 117好好学习 天天向上3.如图,已知在ABC中,ON是AB的垂直平分线,并
7、且OA=OC求证:点O在 BC的垂直平分线上.ABCON巩固练习18好好学习 天天向上点O在BC的垂直平分线上.（到一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上）ABCON证明:连结OB.ON是AB的垂直平分线（已知）OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）OA=OC（已知）OB=OC（等量代换）巩固练习19好好学习 天天向上如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线?CABDKFE过直线外一点作已知直线的垂线作法:（1）任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点 D和E.（3）分别以点D和点E为圆心,
8、大于 的长 为半径作弧,两弧相交于点F.（4）作直线.直线CF就是所求作的垂线.探究新知知识点 3探究20好好学习 天天向上（1）为什么任意取一点K,使点K与点C 在直线两旁?（2）为什么要以大于 的长为半径作弧?（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线?探究新知想一想21好好学习 天天向上4.如图,求作点P,使PAPB,且点P到MON两边的距离相等 解:(1)作MON的角平分线;(2)作线段AB的垂直平分线与MON的平分线交于点P,那么,点P即为所求作的点.巩固练习22好好学习 天天向上连 接 中 考解析:DE是AC的垂直平分线,DA=DC,DAC=C=25,B=60,C=25,BAC=95,
9、BAD=BAC DAC=701.（2018黄冈）如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60,C=25,则BAD为（）A50 B70 C75 D802.（2018南充）如图,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,B=70,FAE=19,则C=度B24巩固练习1如图,在ABC中,ABAC20 cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于点D,若DBC的周长为35 cm,则BC的长为()A5 cm B10 cmC15 cm D17.5 cm基 础 巩 固 题C课堂检测24好好学习 天天向上2.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么
10、这个三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不能确定CC课堂检测基 础 巩 固 题3如图,CD是AB的垂直平分线,若AC1.6 cm,BD2.3 cm,则四边形ACBD的周长为 cm.7.825好好学习 天天向上4.如图,在ABC中,D为BC上一点,且BCBDAD,则点D在线段 _ 的垂直平分线上AC解析:BC=BD+AD,又BC=BD+DC,AD=DC.点D在线段AC的垂直平分线上.课堂检测基 础 巩 固 题26好好学习 天天向上1.如图,点A,B,C表示某公司三个车间的位置,现要建一个仓库,要求它到三个车间的距离相等,则仓库应建在什么位置?能 力 提 升 题答:ABC 三边垂
11、直平分线的交点上.课堂检测27好好学习 天天向上2.如图,已知E为AOB的平分线上一点,EC OA,ED OB,垂足分别为C,D.求证:OE垂直平分CD.证明:E在AOB的平分线上,ED OB于D.EC OA于C,EDEC在Rt EDO和Rt ECO中EDEC,OEOERt EDO Rt ECOODOCO,E都在CD的垂直平分线上,OE垂直平分CD.课堂检测能 力 提 升 题28好好学习 天天向上 如图,已知AB比AC长2 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,ACD的周长是14 cm,求AB和AC的长拓 广 探 索 题课堂检测解:DE垂直平分BC,DBDC.ACADDC14 cm
12、,ACADBD14 cm.即ACAB14 cm.设ABx cm,ACy cm.根据题意,得 解得AB长为8 cm,AC长为6 cm.29好好学习 天天向上线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判 定与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.集 合定 义线段的垂直平分线的集合定义:线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.关系PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等课堂小结30好好学习 天天向上第二课时作线段的垂直平分线31好
13、好学习 天天向上 如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?AB公路导入新知32好好学习 天天向上素养目标3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题1.能用尺规作已知线段的垂直平分线 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言,理解作图的依据33好好学习 天天向上线段垂直平分线的画法有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的,如何验证呢?ABCA B C 通过折叠,如果这（两）个图形能够互相重合,则这（两）个图形是轴对称图形.不折叠图形,你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗?探究新知知识点 1问题1:问题2:34好好学
14、习 天天向上 如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?AB分析:我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线,就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点,即线段AB的垂直平分线上的两点,从而作出线段AB的垂直平分线.探究新知画一画35好好学习 天天向上ABCD作法:（1）分别以点A,B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两弧交于C,D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.特别说明:这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图,我们也可以用这种方法确定线段的中点.探究新知36好好学习 天天向上 如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站.
15、使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?AB分析:增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长,应在线段AB的垂直平分线上,又要在公路边上,所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.公共汽车站探究新知探究37好好学习 天天向上例1 如图,已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P,使PAPB.(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)所作的图中,若AMPN,BNPM,求证:MAPNPB.M NABl利用线段的垂直平分线的性质作图探究新知素养考点 138好好学习 天天向上解:(1)如图所示:(2)在AMP和BNP中,AM=PN,APBP,PMBN,
16、AMP PNB(SSS),MAPNPB.M NABlP探究新知39好好学习 天天向上1.如图,在ABC中,分别以点A,B为圆心,大于 AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是（）AA的平分线 BAC边的中线 CBC边的高线 DAB边的垂直平分线 D巩固练习40好好学习 天天向上例2 如图,某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)ONMAB利用作图解决实际问题探究新知素养考点 241好
17、好学习 天天向上ONMAB方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上,到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.解:如图所示:P巩固练习42好好学习 天天向上2.电信部门要修建一座电视信号发射塔,如图,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置.解:如图所示,两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.巩固练习作轴对称图形的对称轴下图中的五角星有几条对称轴?如何作出这些对称轴呢?AB作法:（1）找出五角星的一对对称点A和B,连接AB（2）作出线段AB的垂直平
18、分线l则l就是这个五角星的一条对称轴 l 用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴 探究新知知识点 2想一想44好好学习 天天向上探究新知 归纳总结方法总结:对于轴对称图形,只要找到任意一组对称点,作出对称点所连线段的垂直平分线,即能得此图形的对称轴.45好好学习 天天向上例3 如图,ABC和ABC关于直线l对称,请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解:延长BC、BC交于点P,延长AC,AC交于点Q,连接PQ,则直线PQ即为所要求作的直线l.作轴对称图形的对称轴探究新知ABCA B C lPQ素养考点 346好好学习 天天向上探究新知 归纳总结方法总结:过成轴对称图形的两组对应点
19、的连线（或延长线）交点的直线是这个轴对称图形的对称轴.如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相交,那么交点必定在对称轴上.3.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗?巩固练习48好好学习 天天向上连 接 中 考解析:DE垂直平分线段AC,DA=DC,AE=EC=6cm,AB+AD+BD=13cm,AB+BD+DC=13cm,ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,（2018襄阳）如图,在ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于 AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E若AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为（）A16cm B19cm C22cm D25cmB巩固练习