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1、会计学1人教数学九年级上册人教数学九年级上册 圆周角圆周角.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至问题：将圆心角顶点向上移，直至与与 O相交于点相交于点C，观观察得到的察得到的ACB。C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫这样的角叫圆周角圆周角。B问：顶点在哪里问：顶点在哪里？两边与圆有什？两边与圆有什么的位置关系？么的位置关系？探究探究探究探究第1页/共24页 下列圆中的是圆周角吗下列圆中的是圆周角吗?认一认认一认认一认认一认第2页/共24页EDBACO圆中有多少个圆周角？分别说出来。圆中有多少个圆周角？分别说出来。顶点在点顶点在点A：BAC、BAE、CAE顶点在点顶点在点
2、B：ABD、ABE、DBE顶点在点顶点在点C：ACD顶点在点顶点在点D：顶点在点顶点在点E：BDCAEB 找一找找一找找一找找一找第3页/共24页E.OBCA.OBCD.OBCA 试一试试一试试一试试一试 试着画一画，一条弧所对的试着画一画，一条弧所对的圆周角有多少个圆周角有多少个?一条弧所对的一条弧所对的圆周角有无数个圆周角有无数个虽然一条弧所对的圆周角有无数个虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但但观察它们与圆心的位置关系观察它们与圆心的位置关系，可分，可分成那几种情况成那几种情况?第4页/共24页（3）圆心）圆心在圆周角外在圆周角外（1）圆心在）圆心在圆周角的一边圆周角的一边上上（2）圆心在
3、）圆心在圆周角内圆周角内 如图如图,量一量每个图中圆周角量一量每个图中圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC的度数的度数,它们的它们的大小有什么关系大小有什么关系?ABCOABCOABCO第5页/共24页1.1.第一种情况：圆心在角的一边上第一种情况：圆心在角的一边上第一种情况：圆心在角的一边上第一种情况：圆心在角的一边上ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A=BOC一条弧一条弧所对的所对的圆周角圆周角等于这条弧所对的等于这条弧所对的圆心角圆心角的度数的一半。的度数的一半。猜想并证明猜想并证明猜想并证明猜想并证明第6页/共24页ABCOD2.第二种情况：第二种情况：圆心在角
4、的内部圆心在角的内部问：直径问：直径AD辅助线有什么作用？与第一个图案辅助线有什么作用？与第一个图案对比你有什么发现？对比你有什么发现？3.第三种情况：第三种情况：圆心在角的外部圆心在角的外部ABCOD你能看出图中有第一个你能看出图中有第一个图的基本模型吗？图的基本模型吗？证明证明BAC=BOC第7页/共24页 过点过点A A作直径作直径AD.AD.由图由图1 1可得可得:（如图（如图2 2）圆心）圆心O O在在BACBAC的内部的内部.过点过点A A作直径作直径AD,AD,由图由图1 1可得可得:BAD=1/2BOD,ADC=1/2COD.BAD+ADC=1/2BOD+1/2CODBACBA
5、C=1/21/2BOBOD+D+1/21/2CCO OD D 即：即：BACBAC=1/21/2BOCBOC 图图2 2ABCOD2.第二种情况：圆心在角的内部第二种情况：圆心在角的内部证明圆周角定理证明圆周角定理BAC=1/2 BOC第8页/共24页广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕黄柳燕证明圆周角定理证明圆周角定理BAC=1/2BOC图3（如图（如图3 3）圆心）圆心O O在在BACBAC的外部的外部.由由可知：可知：DAC=DAC=，BAD=BAD=.DAC-BAD=DAC-BAD=.BAC=BAC=.3.第三种情况：第三种情况：圆心圆心O O在圆周角的外在圆周
6、角的外部部第9页/共24页广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕黄柳燕探究四 圆周角定理的推论1 1、同弧或等弧所对的圆周角、同弧或等弧所对的圆周角 .已知：如图已知：如图CC和和DD是是 所对的圆周角所对的圆周角求证：求证：C=DC=D相等相等第10页/共24页广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕黄柳燕探究四 圆周角定理的推论讨论：它的逆命题成立吗？为什么？讨论：它的逆命题成立吗？为什么？结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等，它们所对的弧一定 .相等相等第11页/共24页广东省怀集县凤
7、岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕黄柳燕探究四 圆周角定理的推论2 2、半圆（或直径）所对的圆周角是、半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90 90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 已知：如图已知：如图CC是半圆是半圆ABAB所对的圆周角所对的圆周角求证：求证：C=90C=9090直径直径证明：证明：CC是半圆是半圆ABAB所对的圆周角所对的圆周角 .又又半圆半圆AB,AB,即即AOB=180AOB=180 .第12页/共24页圆周角定理：圆周角定理：一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一圆心角的一半。半。ABCO即即BAC=BOC或或BOC=2 B
8、AC第13页/共24页五练一练：五练一练：1 1、如图，点、如图，点A,B,C,DA,B,C,D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678第14页/共24页600P（1）（2）1200350 小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀1 1、求圆中角、求圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X120BC2 2、ABAB、ACAC为为O O的两条弦，的两条弦，延长延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35
9、，BOCBOC的度数的度数=_=_。BCAOD第15页/共24页 例题：如图，在例题：如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB=CF,弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC第16页/共24页 3、圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。半。2 2、圆周角定理：、圆周角定理：1 1、圆周角定义、圆周角定义、圆周角定义、圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上,并且并且并且并且两边都和圆相
10、交两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交的角叫圆周角的角叫圆周角的角叫圆周角的角叫圆周角.小结小结小结小结4 4、所对的圆周角是直角；所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 直径直径半圆或直径半圆或直径第17页/共24页巩固练习巩固练习:1 1、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD为为O O 的内接四边形，的内接四边形，已知已知BODBOD100100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度的度数。数。A AOOD DB BC C第18页/共24页一、填空一、填空一、填空一、填空(1)(1)四边形四边形四边形四边形ABCDABCD内接于内接于内接于内接于 O
11、O，则，则，则，则A+A+C=_C=_ ，B+B+ADC=_;ADC=_;若若若若B=80B=800 0，则则则则ADC=_ ADC=_ CDE=_(CDE=_(图图图图1)1)(2)(2)四边形四边形四边形四边形ABCDABCD内接于内接于内接于内接于 OO，AOC=100AOC=1000 0则则则则B=_B=_D=_(D=_(图图图图2)2)(3)(3)四边形四边形四边形四边形ABCDABCD内接于内接于内接于内接于 O,O,A:A:C=1:3,C=1:3,则则则则A=_,A=_,180 180 100 8050 130 45 达标练习达标练习 图图2图图1第19页/共24页(4)(4)如
12、图如图3 3，梯形，梯形ABCDABCD内接于内接于O,ADBC,B=75O,ADBC,B=750 0,则则C=_.C=_.2 2、选择题：、选择题：圆内接平行四边形必为圆内接平行四边形必为()()A.A.菱形菱形 B.B.矩形矩形 C.C.正方形正方形 D.D.等腰梯形等腰梯形 75 B 返回 图图3第20页/共24页 3 AB是是 O的直径，的直径，C、D是圆上的两点，是圆上的两点，若若ABD=40，求，求BCDABOCD40第21页/共24页1.1.下列命题中是真命题的是（下列命题中是真命题的是（）（A A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B B）6060的圆周角所对的弧的度数是的圆周角所对的弧的度数是3030（C C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D D）120120的弧所对的圆周角是的弧所对的圆周角是60602.2.如右图，如右图，O O中，中，ACB=130ACB=130，则则AOB=_AOB=_。BAOC课后作业课后作业3.3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4 4倍，则这弦所对的圆周角度数为倍，则这弦所对的圆周角度数为 第22页/共24页第23页/共24页