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1、会计学1九年级数学九年级数学(shxu)上圆周角新人教上圆周角新人教第一页，共69页。n探索圆周角和圆心角探索圆周角和圆心角的关系的关系n理解圆周角和圆心角理解圆周角和圆心角的概念及性质的概念及性质n体会分类归纳体会分类归纳(gun)等数学方法等数学方法第1页/共69页第二页，共69页。一、旧知一、旧知(jizh)回放回放:.OBC答：相等答：相等(xingdng).2.圆心角的度数圆心角的度数(dshu)和它所对的和它所对的弧的度数弧的度数(dshu)的关系的关系?B3、(05年茂名年茂名)下列命题是真命题的下列命题是真命题的是是()1)垂直弦的直径平分这条弦垂直弦的直径平分这条弦2)相等的
2、圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形圆既是轴对称图形,还是中心对还是中心对称图形称图形A 1)2)B 1)3)C 2)3)D 1)2)3)第2页/共69页第三页，共69页。课前热身课前热身AOBn1 判断题：判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等 。(2)等弦对等弧等弦对等弧。(3)等弧对等弦等弧对等弦。(4)长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧。(5)平分平分(pngfn)弦的直径垂直于弦弦的直径垂直于弦。第3页/共69页第四页，共69页。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(gun x)(gun x)在同
3、圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等相等(xingdng)的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等(xingdng)，所对的弦相等所对的弦相等(xingdng)所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等第4页/共69页第五页，共69页。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(gun x)在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如果如果(rgu)两个圆心角、两个圆心角、两条两条弧弧、两条两条弦弦中有一组量相等中有一组量相等(xingdng)，中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应的相等，那么它们所对应的其其余各
4、组量余各组量都分别都分别相等相等第5页/共69页第六页，共69页。1.圆心角的定义圆心角的定义(dngy)?.OBC答答:顶点顶点(dngdin)在圆心的在圆心的角叫圆心角角叫圆心角.第6页/共69页第七页，共69页。.OBCA特征特征(tzhng)：角的顶点角的顶点(dngdin)在在圆上圆上.角的两边角的两边(lingbin)都都与圆相交与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.第7页/共69页第八页，共69页。辩一辩辩一辩图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：圆周角：圆周角：圆周角
5、：_，并且，并且，并且，并且(bngqi)(bngqi)(bngqi)(bngqi)的角的角的角的角_。圆心角圆心角圆心角圆心角:_:_:_:_ 的角的角的角的角.顶点顶点顶点顶点(dngdin)(dngdin)在圆上在圆上在圆上在圆上两边两边两边两边(lingbin)(lingbin)都和圆相交都和圆相交都和圆相交都和圆相交顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心第8页/共69页第九页，共69页。辨别是非如图所示的角，哪些如图所示的角，哪些(nxi)是圆周角是圆周角第9页/共69页第十页，共69页。练习练习(linx)：1、判别下列、判别下列(xili)各图形中的角是不是圆周角，并说各图形中
6、的角是不是圆周角，并说明理由。明理由。不是不是(bshi)不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2、指出图、指出图中的圆周中的圆周角。角。AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC第10页/共69页第十一页，共69页。有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么它们有什么(shnme)共同共同的特点？的特点？它们它们(tmen)都对着同一都对着同一条弧条弧第11页/共69页第十二页，共69页。下列下列(xili)(xili)图形中，哪些图形中的圆心角图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角AA是同对一条弧。是同对
7、一条弧。第12页/共69页第十三页，共69页。问问题题：圆圆周周角角的的度度数数与与相相应应(xingyng)的的圆圆心心角角度数有度数有什么关系？什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边当圆心在圆周角的一边(ybin)上时上时,探探探探究究究究(t(tnnjiji)一一一一：证明证明:(圆心在圆周角上圆心在圆周角上)结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半角的一半.COBA第13页/共69页第十四页，共69页。2.2.当圆心当圆心当圆心当圆心(yunxn)(yunxn)在圆周角在圆周角在圆周角在圆周角外部时外部时外部时外部时结结论论:一一条条(ytio
8、)弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对圆心角的一半对圆心角的一半.提示提示(tsh):能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.nABD=AOD,CBD=ABD=AOD,CBD=COD,COD,ODABC第14页/共69页第十五页，共69页。3.3.当圆心当圆心当圆心当圆心(yunxn)(yunxn)在圆周在圆周在圆周在圆周角内部时角内部时角内部时角内部时提示提示:能否转化能否转化(zhunhu)为为1的情况的情况?n过点过点B作直径作直径(zhjng)BD.由由1可得可得:ABC=AOC.ABC=
9、AOC.nABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,OABCD结结论论:一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对圆心角的一半圆心角的一半.第15页/共69页第十六页，共69页。结论结论(jiln):圆周角的定理：圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相或等弧所对的圆周角相等等(xingdng)，都等于，都等于这条弧所对的圆心角的这条弧所对的圆心角的一半。一半。第16页/共69页第十七页，共69页。ABCO如图，已知在如图，已知在 O O 中，中，BOC=150BOC=150，求，求A A第17页/共69页第十八页，共69页
10、。2 2、如图，、如图，A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40A=40，求，求OBCOBC的度数的度数(d shu)(d shu)。第18页/共69页第十九页，共69页。练习练习(linx)：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数(dshu)130AO.X120CCDB3、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆的半圆(bnyun)中，中，O为圆心，为圆心，C、D为半圆为半圆(bnyun)上的两点，上的两点，COD=500，则，则CAD=_25第19页/共69页第二十页，共69页。做做看，收获做做看，收获
11、(shuhu)知多知多少？少？一、判断一、判断1 1、顶点在圆上的角叫圆周角。、顶点在圆上的角叫圆周角。2 2、圆周角的度数、圆周角的度数(d shu)(d shu)等于所对弧上的圆心角度数等于所对弧上的圆心角度数(d shu)(d shu)的一半。的一半。.O3636或或1441442 2、如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB=100AOB=100，求圆周角，求圆周角ACB=_ACB=_、ADB=_ADB=_。DAOCB1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分(b fen)，则弦所对的圆周角的度数是 。二、计算二、计算1301305050第20页/共69页第二十一页，共69页。做一做
12、，成功做一做，成功(chnggng)在向你招手！在向你招手！OACB已知：已知：AOB=100，求，求ACB的度数的度数(dshu)第21页/共69页第二十二页，共69页。3.3.已知已知OO中弦中弦ABAB的等于的等于(dngy)(dngy)半径半径,求求弦弦ABAB所对所对 的圆心角和圆周角的度数的圆心角和圆周角的度数.OAB圆心角为圆心角为60圆周角为圆周角为30或或150.第22页/共69页第二十三页，共69页。1 1、已知、已知AOBAOB7575，求：求：ACB=ACB=。2 2、已知、已知AOBAOB120120，求：求：ACB=ACB=3 3、已知、已知ACDACD3030，求
13、：求：AOB=AOB=4 4、已知、已知AOBAOB110110，求：求：ACB=ACB=第23页/共69页第二十四页，共69页。2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABC3、如图，、如图，AB是是 O的直径的直径(zhjng)，AOD是圆心角，是圆心角，BCD是圆周角，是圆周角，若若BCD=25，则，则AOD=。130第24页/共69页第二十五页，共69页。例例例例1.1.如图：如图：如图：如图：OAOA、OBOB、OCOC都是都是都是都是 O O的半径的半径的半径的半径(bnjng)(bnjng)AOB=2AOB=2BOC.BOC.求证：求证：求证：求证：ACB
14、=2ACB=2BAC.BAC.AOB=2BOCAOBCACB=2BAC证明证明(zhngmng)：规律规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角所对的圆周角和圆心角,然后然后(rnhu)再灵活运用圆周角定理再灵活运用圆周角定理分析分析:AB所对圆周角是所对圆周角是ACB,圆心角是圆心角是AOB.则则ACB=AOB.BC所对圆周角是所对圆周角是BAC,圆心角是圆心角是BOC,则则BAC=BOCACB=AOBBAC=BOC第25页/共69页第二十六页，共69页。n圆周角圆周角:ABC,:ABC,ADC,AEC.ADC
15、,AEC.n这三个角的大小这三个角的大小(dxio)(dxio)有什么关系有什么关系?.?.圆周角圆周角n n当球员在当球员在当球员在当球员在B,D,EB,D,EB,D,EB,D,E处射门时处射门时处射门时处射门时,他所处他所处他所处他所处(su ch)(su ch)(su ch)(su ch)的位置对的位置对的位置对的位置对球门球门球门球门ACACACAC分别形成三个张角分别形成三个张角分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这三这三这三这三个角的大小有什么关系个角的大小有什么关系个角的大小有什么关系个角
16、的大小有什么关系?.?.?.?.BACBACBACBACBACBACBACDEDOE第26页/共69页第二十七页，共69页。如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过人们可以通过(tnggu)(tnggu)其中的圆弧形玻璃其中的圆弧形玻璃AB AB 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲同学甲站在圆心的站在圆心的O O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C C，他们的视角（，他们的视角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么关系？如果同学丙、）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置
17、丁分别站在他靠墙的位置D D和和E E，他们的视角（，他们的视角（ADB ADB 和和AEB AEB）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？探 究第27页/共69页第二十八页，共69页。试找出下图中所有(suyu)相等的圆周角。第28页/共69页第二十九页，共69页。同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等(xingdng)(xingdng)；同圆或等圆中，相等同圆或等圆中，相等(xingdng)(xingdng)的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧相等(xingdng)(xingdng)。FED思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2
18、 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个(lin)(lin)圆心圆心角、角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个两条弧、两条弦、两条弦心距、两个(lin)(lin)圆周角中圆周角中有一有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。推推 论论 1第29页/共69页第三十页，共69页。4 4、如图，、如图，、如图，、如图，ABAB是是是是 OO的直径的直径的直径的直径(zhjng)=(zhjng)=，A=30A=30，则，则，则，则BOD=BOD=。5 5、如图，、如图，OAOA、OBOB、OCOC都是都是 OO的半径，
19、的半径，AOB=2AOB=2BOCBOC，ACBACB与与BACBAC的大小有什的大小有什么么(shn me)(shn me)关系？为什么关系？为什么(shn me)(shn me)？60第30页/共69页第三十一页，共69页。1.1.半圆或直径半圆或直径半圆或直径半圆或直径(zhjng)(zhjng)所对的圆周角等于多所对的圆周角等于多所对的圆周角等于多所对的圆周角等于多少度？少度？少度？少度？推论：推论：推论：推论：半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等,都都都都等于等于等于等于90(90(直角直角直角直角(zhji
20、o).(zhjio).反过来也是成反过来也是成反过来也是成反过来也是成立的立的立的立的,即即即即9090的圆周角所对的弦是圆的直的圆周角所对的弦是圆的直的圆周角所对的弦是圆的直的圆周角所对的弦是圆的直径径径径探究(tnji)二：OABC2.90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是否是直径？否是直径？画板3第31页/共69页第三十二页，共69页。推推 论论 2 半圆半圆(bnyun)(bnyun)（或直径）所对的圆周角（或直径）所对的圆周角是是9090；90 90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。如果三角形一边上的中线如果三角形一边上的中线(zhngxin)(zhngxin)等于等
21、于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。推推 论论 3什么时候圆周角是直角什么时候圆周角是直角(zhjio)(zhjio)？反过来呢？反过来呢？直角直角(zhjio)(zhjio)三角形斜边中三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？线有什么性质？反过来呢？第32页/共69页第三十三页，共69页。例题例题:如图，如图，AB为为 O的直径的直径(zhjng)，A=70，求，求ABC的度数。的度数。ABCO解：解：AB为为 O的直径的直径(zhjng)C=90，又，又A=70 B=20 第33页/共69页第三十四页，共69页。AB是是 O的直径的直径(zhj
22、ng),BCD=300,则则ABD=_ODCAB300第34页/共69页第三十五页，共69页。例例如图，如图，O直径直径(zhjng)AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径是直径(zhjng)，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分(pngfn)ACB，AD=BD.例题例题第35页/共69页第三十六页，共69页。练习练习(linx)1 1、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别分别(fnbi)(fnbi)为
23、（为（2x+1002x+100）和（和（5x5x3030），求这条弧所对的圆心角和圆周角的，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。度数。2 2、如图，、如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40 A=40，求求OBCOBC的度数的度数(d shu)(d shu)。第36页/共69页第三十七页，共69页。1.如图如图,内接于内接于O,BD是是O的直径的直径(zhjng),BD交交AC于点于点E,连接连接DC,则则 （）.A.B.C.D.第37页/共69页第三十八页，共69页。5.如图AB是O的直径(zhjng),C,D是圆上的两点,若 ABD=40,则BCD=.ABOCD40提示提示(t
24、sh):连接连接AD50第38页/共69页第三十九页，共69页。2.如图所示如图所示,O为为 的外接圆的外接圆,CE是是O的直径的直径(zhjng),于于D,求证：求证：.第39页/共69页第四十页，共69页。4.如图如图,内接于内接于O,AB=AC,BD为为O的直径的直径(zhjng),AD=6,则则BC=.第40页/共69页第四十一页，共69页。练习练习(linx)：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数(dshu)AO.X120AO.X120CCDB3.半圆半圆(bnyun)（或直径）所对的圆周角是（或直径
25、）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_。第41页/共69页第四十二页，共69页。3.求证：如果三角形一边上的中线等于求证：如果三角形一边上的中线等于(dngy)这边的一半，那么这这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证求证(qizhng)：ABC为直角为直角三角形三角形.证明证明(zhngmng)：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的
26、中线，边上的中线，且且CO=ABABC为直角三角形为直角三角形.课本练课本练习习第42页/共69页第四十三页，共69页。3.半径为半径为1的圆中有一条的圆中有一条(y tio)弦弦,如果如果它的长为它的长为 ,那么这条弦所对的圆周那么这条弦所对的圆周角的度数等于角的度数等于_.第43页/共69页第四十四页，共69页。5.如图所示如图所示,是是O的内接三角形的内接三角形,点点C是优弧是优弧(yu h)AB上的一点上的一点（点（点C不与不与A、B重合）重合）,设设猜想猜想 之间的关系之间的关系,并给予证明并给予证明.第44页/共69页第四十五页，共69页。如图如图AB是是 O的直径的直径(zhjn
27、g),C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40练习练习3第45页/共69页第四十六页，共69页。3 3、若圆的一条弦把圆分成度数、若圆的一条弦把圆分成度数(d shu)(d shu)的比为的比为1 1：3 3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。4 4、如图，、如图，BCBC为圆为圆O O的直径，的直径，F F是半圆上异于是半圆上异于B B、C C的一点，的一点，A A是是BFBF的中点的中点ADBCADBC，垂足为，垂足为D D，BFBF交交ADAD于点于点E E。说明：说明：AE=BE AE=BE 第46页/共
28、69页第四十七页，共69页。6.如图所示如图所示,BC为为O的直径的直径,G是半圆是半圆上任意一点上任意一点(y din),点点A为为 的中点的中点,求证：求证：BE=AE=EF.第47页/共69页第四十八页，共69页。5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少少(dusho)种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下DABCOOO方法方法(fngf)一一方法方法(fngf)二二方法三方法三方法四方法四AB练练习习第48页/共69页第四十九页，共69页。2.如图所示如图所示,O为为 的外接圆的外接圆,CE是是O的直径的直径(zhjng)
29、,于于D,求证：求证：.第49页/共69页第五十页，共69页。5、如图，在、如图，在 O中，中，BC=2DE，BOC=84，求，求A的度数的度数。4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果(rgu)ADB=35，求BOC的度数。解解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140解解:连接连接CDBOC=84BDC=BOC=42BOC=84BDC=BOC=42BC=2DEDEBC=2DEDE为为4242的弧的弧DCE=42 =21DCE=42 =21A=BDC-DCE=42-21=21A=BDC-DCE=42-21=21第50页/共69页第五
30、十一页，共69页。第51页/共69页第五十二页，共69页。1、如如图图，ABC叫叫 O的的_三三角角形形，O叫叫ABC的的 _ 圆圆.2、如如图图1，若若弧弧BC的的度度数数(d shu)为为1000，则则BOC=_，A=_ _.复习复习(fx)回回顾顾内接内接 外接外接 100 50 第52页/共69页第五十三页，共69页。OOC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为圆为圆内接四边形；内接四边形；OO为四为四边形边形ABCDABCD外接圆外接圆.问题问题(wnt)1第53页/共69页第五十四页，共69页。6 6、如图，、如图，、如图，、如图，A A、B B、C C、
31、DD是是是是 OO上的四个点，且上的四个点，且上的四个点，且上的四个点，且BCD=100BCD=100，求，求，求，求BODBOD（所对的圆心角）所对的圆心角）所对的圆心角）所对的圆心角）和和和和BADBAD的大小的大小的大小的大小(dxi(dxi o)o)。如图如图,AB是直径是直径(zhjng),则则ACB=ABOC第54页/共69页第五十五页，共69页。若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个(zhge)多边形叫做圆内接多边形，这个多边形叫做圆内接多边形，这个(zhge)圆叫做这个圆叫做这个(zhge)多边形的外接圆。多边形的外接圆。OBC
32、DEFAOACDEB问题问题(wnt)2返回(fnhu)第55页/共69页第五十六页，共69页。COODBA 如图：圆内接四边形ABCD中，A的度数(d shu)等于弧BCD的一半，BCD的度数(d shu)等于弧BAD的一半，又弧BCD+弧BAD 度数(d shu)为360，AC180.同理BD180.圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角(du(du jio)jio)互补。互补。问题问题(wnt)3第56页/共69页第五十七页，共69页。如果如果(rgu)(rgu)延长延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.A ADCE.DCE.又又 A A BCDBCD 18
33、0180，C COOD DB BA AE第57页/共69页第五十八页，共69页。因为A是与DCE相邻的内角(ni jio)DCB的对角，我们把A叫做DCE的内对角。圆内接四边形的一个圆内接四边形的一个外角外角(wi jio)(wi jio)等于它的内等于它的内对角。对角。C COOD DB BA AEA ADCEDCE第58页/共69页第五十九页，共69页。探索探索(tn su)结结论论 先根据图形讨论，然后先根据图形讨论，然后先根据图形讨论，然后先根据图形讨论，然后(rnhu)(rnhu)用语言归纳为用语言归纳为用语言归纳为用语言归纳为:圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角圆的内接四边
34、形的对角互补，并且任何一个外角圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角(wi(wi ji ji o)o)都等于它的内对角。都等于它的内对角。都等于它的内对角。都等于它的内对角。几何表达式：几何表达式：四边形四边形ABCD内接于内接于 O，A+C=180且且B=1.n性质定理：性质定理：第59页/共69页第六十页，共69页。1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD=BCD=反馈(fnku)练习：ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4,则A=B=C=D=501306090120903、如图，四边形ABC
35、D内接于O，DCE=75，则BOD=150ABCDOE第60页/共69页第六十一页，共69页。应用应用应用应用(yngyng)(yngyng)举例举例举例举例例例例例 如图如图如图如图O1O1O1O1与与与与O2O2O2O2都经过都经过都经过都经过(jnggu)A(jnggu)A(jnggu)A(jnggu)A、B B B B两点，两点，两点，两点，经过经过经过经过(jnggu)(jnggu)(jnggu)(jnggu)点点点点A A A A的直线的直线的直线的直线CDCDCDCD与与与与O1 O1 O1 O1 交于点交于点交于点交于点C C C C，与与与与O2 O2 O2 O2 交于点交于
36、点交于点交于点D D D D。经过。经过。经过。经过(jnggu)(jnggu)(jnggu)(jnggu)点点点点B B B B的直线的直线的直线的直线EFEFEFEF与与与与O1 O1 O1 O1 交于点交于点交于点交于点E E E E，与，与，与，与O2 O2 O2 O2 交于点交于点交于点交于点F F F F。求证：求证：求证：求证：CEDFCEDFCEDFCEDF1 12 2OOFABECD第61页/共69页第六十二页，共69页。CEDF EF180 E1180、1FABEC是O1的内接四边形ABFD是O2的内接四边形连结(lin ji)AB1 12 2OOFABECD1思路思路(s
37、l)分析分析第62页/共69页第六十三页，共69页。证明证明证明证明(zhngmng)(zhngmng)：连结：连结：连结：连结ABAB例例1：如图如图4，O1和和 O2都经过都经过A、B两点，两点，经过点经过点A的直线的直线CD与与 O1相交相交(xingjio)于点于点C，与，与 O2相交相交(xingjio)于点于点D，经过点，经过点B的直线的直线EF与与 O1 相交相交(xingjio)于点于点E，与，与 O2相交相交(xingjio)于点于点F。求证：求证：CEDFABEC是是 O1的内接四边形的内接四边形1+E=1800又又ADFB是是 O2的内接四边形的内接四边形1=F.E+F=
38、1800CEDF1第63页/共69页第六十四页，共69页。反思反思(fn s)与拓展与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等(xingdng)(xingdng)、内错角相等、内错角相等、内错角相等、内错角相等(xingdng)(xingdng)、同旁内角互补等方法。刚才我们、同旁内角互补等方法。刚才我们、同旁内角互补等方法。刚才我们、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了通过同旁内角互
39、补证明了通过同旁内角互补证明了通过同旁内角互补证明了CE CE DF DF，想一想还能否通过同位角相等，想一想还能否通过同位角相等，想一想还能否通过同位角相等，想一想还能否通过同位角相等(xingdng)(xingdng)或者内错角相等或者内错角相等或者内错角相等或者内错角相等(xingdng)(xingdng)证明结果？证明结果？证明结果？证明结果？1 1）延长）延长）延长）延长(ynchng)EF,(ynchng)EF,是否有是否有是否有是否有E=E=BADBAD 1 1？2)延长延长DF,能否证明能否证明E3？第64页/共69页第六十五页，共69页。变式1：如图，O1和O2都经过(jng
40、gu)A、B两点，过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。EDCFAB猜想(cixing)：CEDF仍然成立吗？O1O2第65页/共69页第六十六页，共69页。变式2:如图,O1和O2有两个(lin)公共点AB，过AB两点的直线分别交O1于C、E,交O2于D、F，且CDEF。CEABDFO1O2 求证(qizhng)：CE=DF第66页/共69页第六十七页，共69页。思维(swi)拓展:1、圆内接平行四边形一定(ydng)是 形。2、圆内接梯形(txng)一定是 形。3、圆内接菱形一定是 形。矩等腰梯正方第67页/共69页第六十八页，共6
41、9页。弧、弦与圆心角的弧、弦与圆心角的关系关系(gun x)定理：定理：1、在同圆或等圆中，相等、在同圆或等圆中，相等(xingdng)的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧相等相等(xingdng)，所对的弦也，所对的弦也相等相等(xingdng)2、在同圆或等圆中，相等、在同圆或等圆中，相等(xingdng)的弧所对的圆心的弧所对的圆心角相等角相等(xingdng)，所对所对的弦也相等的弦也相等(xingdng)。3、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦，相等的弦所对的所对的圆心角圆心角相等，所对的弧也相等，所对的弧也相等相等弧、弦与弧、弦与圆周角圆周角的关的关系定理：系定理：1、在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的相等的圆圆周角周角所对的弧相等，所对的弦也相所对的弧相等，所对的弦也相等等2、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧，相等的弧所对的所对的圆周角圆周角相等，相等，所对的所对的弦也相等。弦也相等。3、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弦所对的弦所对的圆周角圆周角相等相等或互补！或互补！圆圆周周角角定定理理：一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对的的圆圆心心角角的的一一半半.第68页/共69页第六十九页，共69页。