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1、会计学1九年级数学九年级数学(shxu)圆周角圆周角第一页，共17页。一一.复习复习(fx)引入引入:1.圆心角的定义圆心角的定义(dngy)?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余组量相等，那么它们所对应的其余(qy)两个量两个量都分别相等。都分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？结论，这个结论是什么？第1页/共17页第二页，共17页。圆心角的顶点
2、发生变化时圆心角的顶点发生变化时,我们得到我们得到(d do)几种情况几种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆内角(ni jio)圆外角(wi jio)圆周角圆周角探索探索探索探索1:1:1:1:第2页/共17页第三页，共17页。你能仿照你能仿照(fngzho)(fngzho)圆心角的定义给圆周角下个定义吗圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA圆周角定义圆周角定义:顶点顶点(dngdin)在圆上在圆上,并且两并且两边都和圆相交的角叫圆周角边都和圆相交的角叫圆周角.特征特征(tzhng)：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.第3页/共17页第四页，共17页。
3、1.判别判别(pnbi)下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不不是是(b shi)不是不是(b shi)是是不不是是不是不是练习练习练习练习:第4页/共17页第五页，共17页。2 2、指出、指出(zh ch)(zh ch)图中的圆周角。图中的圆周角。圆周角圆周角:CAB:CAB第5页/共17页第六页，共17页。探索探索探索探索(tn(tn(tn(tn su)2:su)2:su)2:su)2:如图，线段如图，线段ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C是是OO上任意一点（除点上任意一点（除点A A、B B），那么，），那么，ACBACB就是就是(
4、jish)(jish)直径直径ABAB所对的圆周角，想想看，所对的圆周角，想想看，ACBACB会是怎样的角？会是怎样的角？O OC CB BA A解：解：ACBACB是直角是直角(zhjio)(zhjio)（9090）OA=OB=OCOA=OB=OC OAC=OCA=OCB OAC=OCA=OCB又又OAC+OBC+ACB=180OAC+OBC+ACB=180ACB=OCA+OCB=1802=90ACB=OCA+OCB=1802=90半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90909090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径第6页/共17页第七页
5、，共17页。画一个画一个(y)(y)圆心角圆心角,然后再画同弧所对的圆周角然后再画同弧所对的圆周角.1.1.同一条同一条(y tio)(y tio)弧你能画多少个圆周角弧你能画多少个圆周角?多少个圆多少个圆 心角心角?用量角器量一量这些用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？圆周角你有何发现？2.2.再用量角器量出圆心角的度数再用量角器量出圆心角的度数(d shu),(d shu),你有何发现你有何发现 呢呢?发现发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABO探索探索探索探索2:2:2:2:发现发现:在同圆在同圆(或等圆或等圆)中中,同弧或等弧
6、所同弧或等弧所对的圆周角相等对的圆周角相等第7页/共17页第八页，共17页。3.3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心但它们与圆心(yunxn)(yunxn)的位置有几种情况的位置有几种情况?发现发现:一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于(dngy)它所对的圆它所对的圆 心角的一半心角的一半.OABCOABCOABC第8页/共17页第九页，共17页。分三种分三种分三种分三种(sn zh(sn zh n n)情况来证明：情况来证明：情况来证明：情况来证明：（1 1）圆心在）圆心在）圆心在）圆心在BACBAC的一边上的一边上的一边上的一边上.AOBC
7、12证明证明:OA=OC C=BACBOC=BAC+C BAC=BOC第9页/共17页第十页，共17页。（2 2）圆心）圆心）圆心）圆心(yunxn)(yunxn)在在在在BACBAC的内部的内部的内部的内部.OABCD1212证明证明:作直径作直径AD.BAD=BOD DAC=DOCBAD+DAC=（BOD+DOC）即即:BAC=BOC1212第10页/共17页第十一页，共17页。OABC（3 3）圆心）圆心）圆心）圆心(yunxn)(yunxn)在在在在BACBAC的外的外的外的外部部部部.D证明证明:作直径作直径AD.DAB=DOB DAC=DOC DAC-DAB=（DOC-DOB）即即
8、:BAC=BOC12121212第11页/共17页第十二页，共17页。结结论论(jiln)在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等中，同弧或等弧所对的圆周角相等(xingdng),(xingdng),都等于该弧所对的圆心角的一半；相等都等于该弧所对的圆心角的一半；相等(xingdng)(xingdng)的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧相等(xingdng)(xingdng)。第12页/共17页第十三页，共17页。2.2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100AOB=100，则则ACB=ACB=_ _ _；OABC1.1.求圆中角求圆中角X X的度数的度数BAO.70 xA
9、O.X120练习练习练习练习(linx(linx(linx(linx):):):):130130第13页/共17页第十四页，共17页。4 4、在、在OO中，一条中，一条(y tio)(y tio)弧所对的圆心角和圆周角弧所对的圆心角和圆周角分别为分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=_ _x=_ _；3.3.如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；20205050第14页/共17页第十五页，共17页。1.AB1
10、.AB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求求BOCBOC的度数。的度数。2 2、如图，在、如图，在O O中，中，BC=2DEBC=2DE，BOC=84BOC=84，求求 A A的度数。的度数。BOC=140 BOC=140 A=21 A=21 第15页/共17页第十六页，共17页。1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上,并且并且并且并且(bngqi)(bngqi)两边都和圆两边都和圆两边都和圆两边都和圆相交的角叫圆周角相交的角叫圆周角相交的角叫
11、圆周角相交的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆(或等圆或等圆或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等中，同弧或等弧所对的圆周角相等中，同弧或等弧所对的圆周角相等中，同弧或等弧所对的圆周角相等(xingdng),(xingdng),(xingdng),(xingdng),都等于该弧所对的圆心角的一半；相等都等于该弧所对的圆心角的一半；相等都等于该弧所对的圆心角的一半；相等都等于该弧所对的圆心角的一半；相等(xingdng)(xingdng)(xingdng)(xingdng)的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧相等(xingdng)(xingdng)(xingdng)(xingdng)。2.2.半圆或直径半圆或直径半圆或直径半圆或直径(zhjng)(zhjng)所对的圆周角都相等，都等于所对的圆周角都相等，都等于所对的圆周角都相等，都等于所对的圆周角都相等，都等于90909090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径(zhjng)(zhjng)小结小结小结小结:第16页/共17页第十七页，共17页。