《人教八年级数学下册矩形的性质.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教八年级数学下册矩形的性质.pptx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教八年级数学下册矩形的性质人教八年级数学下册矩形的性质一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设 我们已经知道平行四边形是特殊我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形四边形 矩形矩形第1页/共30页第2页/共30页有一个角是有一个角是直角直角的的
2、平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形的定义：矩形的定义：平行四边平行四边形形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形第3页/共30页第4页/共30页 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行平行四边形四边形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边
3、形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知第5页/共30页具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：第6页/共30页探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD第7页/共30页求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形AB
4、CD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角第8页/共30页已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB AC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等第9页/共30页矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角
5、都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：第10页/共30页矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别平行平行矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别相等相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AD=BC，CD=ABAD BC，CD AB AC=BD ABCDO AO=CO，OD=OB(共性共性共性共性)(共性共性共性共性)邻边：邻边：邻边：邻边：互相垂直互相垂直互
6、相垂直互相垂直 ABABBC;AB BC;AB ADAD(个性个性个性个性)(个性个性个性个性)(个性个性个性个性)(共性共性共性共性)第11页/共30页观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?第12页/共30页矩形性质矩形性质1:矩形的矩形的四个内角都是直角四个内角都是直角.矩形性质矩形性质2:矩形的对角线矩形的对角线相等相等且互相平分且互相平分 矩形矩形ABCDABCDO矩形性质矩形性质3:矩形是矩形是轴对称图形轴对称图形 矩形特殊的性质矩形特殊的性质第13页/共30页边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行
7、且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心中心对称对称图形图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质第14页/共30页4.下列性质中，矩形不一定具有的是（下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等、对角线相等 B、四个角都相等四个角都相等 C、对角线垂直、对角线垂直 D、是轴对称图形、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件矩形的定义中有两个条件:一是一是_,二是二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（有一个角
8、是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（矩形的对角线互相平分。（）平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角C第15页/共30页5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 对角相等对角相等 C 对角线互相平分对角线互相平分 D 对角线相等对角线相等6.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD把矩形分成把矩形分成()个等腰三角形个等腰三角形,()个直角三角形。个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBBABDC 第16页/共30页（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平
9、行四边形不具有的性质（）（A）内角和是）内角和是360度度 （B）对角相等）对角相等（C）对边平行且相等）对边平行且相等（D）对角线相等）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等）对角线相等 （B）四个角相等）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直（3 3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两条对角线所夹锐角的度数为则两条对角线所夹锐角的度数为 （）（A）50 （B）60 （C）70 （D）80D 第一关第一关DD 第一关第17页/共30页如图如图:四边形四
10、边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC OB=2若已知若已知CAB=40，则，则OCB=OBA=AOB=AOD=3若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880 第二关第二关E 第二关第18页/共30页 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？
11、OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD第19页/共30页OABCDOB=OD=OA=OC推论：直角三角形斜边上的中线等于推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。=AC=BD 在在 中，中，ABC=900 ，BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线OB=AC第20页/共30页已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证:BO=ACO OC CB BA AD证明证明:延长延长BO至至D,使使OD=BO,连结连结AD、DC.AO=OC,BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABC=900 ABCD是矩形是矩形A
12、C=BD1212BO=BD=AC直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第21页/共30页练一练练一练DCBA 1.1.已知已知ABCABC是是Rt,ABC=90Rt,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线.(1)(1)若若BD=3BD=3,则则ACAC_ ;(2)(2)若若C=30,ABC=30,AB5 5,则则ACAC_,BD BD_.6 65 51010第22页/共30页例例1:1:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的的两条对角线相交于点两条对角线相交于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4,求矩求矩形对角线的长？形对角线的长？ACAC与与与与B
13、DBD相等且互相平分相等且互相平分相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60AOB=60 AOBAOB是等边三角形是等边三角形是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4(OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(AC=BD=2OA=8()解：解：解：解：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是矩是矩是矩是矩形形形形DCBAo第23页/共30页例例2 2：已知：如图，矩形：已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形，
14、求矩形BCBC的长的长.ABOCD解：在矩形ABCD中，OA=OB AOD=120 AOB=60 又又OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA=AC=4cm在RtABC中，（cm）BC=方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.第24页/共30页矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ()()B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营中热身第25页/共30页已知已知:四边形
15、四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD=_cm AB=_cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝第26页/共30页DCBA4.已知已知 ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2)若若 C=30，AB5，则，则AC ，BD .6510营中寻宝营中寻宝第27页/共30页直角三角形性质：直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半等于斜边的一半矩形是矩形是轴对称图形，轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点有两条对
16、称轴，连接对边中点 的直线是它的两条对称轴的直线是它的两条对称轴 课堂小结课堂小结 矩形矩形1、具有平行四边形的所有性质；、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分、矩形的对角线相等且互相平分矩形：矩形：有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。进行解题。第28页/共30页第29页/共30页感谢您的观看。感谢您的观看。第30页/共30页