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1、八年级数学下册矩形的性质学案分析湘教版八年级矩形的性质导学案 湘教版八年级矩形的性质导学案教学目标1.理解矩形的概念，通过试验操作视察发觉矩形的特别性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理。2.经验探究矩形性质的过程，体会探讨数学问题的一般方法，发展学生合情推理和演绎推理的实力。培育学生大胆猜想当心求证的科学看法。教学重点1.理解矩形的定义，探究矩形的特别性质2.应用矩形的性质解决简洁的数学问题教学难点矩形特别性质的探究及应用教学过程一、复习回顾新课之前，我们一起来回忆一下平行四边形的相关学问。请同学们将表格填写完整。（独立完成，请学生回答） 我们知道，一个一般的四边形
2、，使得它的两组对边分别平行，就得到了平行四边形，换言之，平行四边形是特别的四边形。那平行四边形中会不会也有特别的平形四边形呢？带着这个问题，起先第一个探究活动。请学生以小组为单位，利用平行四边形活动木框，完成活动一的第（1）、第（2）问。二、合作探究探究新知活动一：归纳矩形的定义如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动D点。细心视察此过程并回答以下问题：（1）在此过程中，四边形的内角_(有、没有)改变；四边形对边的数量关系_(有、没有)改变。四边形ABCD仍旧保持平行四边形的形态吗？为什么？理由：_（2）视察DAB的改变，当DAB为直角时，ABCD变成了_形，即_
3、形。（请一个小组派代表上讲台演示并回答 有上述活动过程可知，一个平行四边形，使得它的一个角为直角，就得到了矩形。由此归纳出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（板书）强调：平行四边形有一个角是直角问一问：依据矩形的定义，如何理解矩形和平行四边形的关系指出：矩形是特别的平行四边形。第一，矩形是平行四边形。因此它应当具有平行四边形的全部性质。其次，矩形是有一个角是直角的平行四边形。那么由矩形的定义和平行四边形的性质可以推出矩形还有其它的特别性质。活动二：探究矩形的特别性质1、折一折、猜一猜：请学生们利用打算好的矩形纸片，类比平行四边形性质的探究方法，从对称性，边，角，对角线四个角度与平行四
4、边形对比，猜一猜矩形的特别性质，在小组中探讨并把表填写完整对称性边角对角线平行四边形的一般性质中心对称矩形的特别性质通过折叠发觉：矩形既是中心对称图形又是_图形，有_条对称轴，对称轴是_(强调对称轴是直线)。并猜想得到：(1)矩形的四个角都是直角（板书）(2)矩形的对角线相等(板书)2、证一证（1）求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90证明：（略）矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角几何语言：如图，四边形ABCD是矩形A=B=C=D=90（2）求证：矩形的对角线相等 已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：（略）矩形的性质定理2：
5、矩形的对角线相等几何语言：如图，四边形ABCD是矩形AC=BD（说明）此环节：1、指导学生将文字命题翻译成几何语言（1）分析命题（猜想）的条件和结论,经常将命题改写成“假如那么”的形式。(2)结合图形写出已知和求证2、指导学生如何证明，重点关注学生的思维过程及规范推理格式3、先独立完成，再小组探讨，展示，学生互评。三、学问梳理1、矩形的性质：（1）对称性：矩形既是图形又是图形；（2）边：矩形的对边且（3）角：矩形的四个角都是（4）对角线：矩形的对角线且2、性质的运用：可以解决线段相等的问题及直角三角形的边、角问题；常与等腰三角形和直角三角形结合思索，将矩形问题转化成三角形问题解决。四、应用新知
6、，解决问题1、如图，四边形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8，AD=6，则AC_，OB=_ （2）.若已知DOA=60，AC2，则AD=_cm，AB=_cm（思路小结：我们经常将矩形问题转化成直角三角形或等腰三角形问题来解决）2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，假如四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少? 五、小结反思1、这节课主要学习了矩形的哪些学问？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角；矩形的性质定理2：矩形的对角线相等2、我们是如何获得这些学问的？通过操作、视察，归纳出矩形的定义。
7、类比平行四边形性质的探究方法，从“对称性，边，角，对角线”四个角度与平行四边形进行比较，通过“探究猜想求证”得到矩形的特别性质3、应用矩形的性质解决几何问题常用的方法？将矩形问题转化为三角形（直角三角形，等腰三角形）问题六、作业布置1、课本第100页，第1、2、3题2、同步练习19.1矩形（一）七、板书设计19.1.1矩形的性质1.矩形的定义3.矩形性质的应用 2.矩形的特别性质定理1定理2 八年级数学矩形菱形与正方形的性质教案9 16.2矩形、菱形与正方形的性质16.2.1矩形教学目标1探究并驾驭矩形的概念及其特别的性质。2学会识别矩形。3在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生的合情
8、推理实力，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。教学重点与难点重点：矩形特别特征与性质的探究过程。难点：学生数学说理实力的培育。教学打算矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。教学过程一、提问。1平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。2如图，在同等四边形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。假如AB=55，那么AD与DAE分别等于多少度?为什么?(让学生回忆平行四边形的特征与识别。)二、引导视察。如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发觉什么?可以发觉，角的大小变更了，但不管如何，它仍旧保持平行四边形的形态。问题：我们若
9、变更平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?(老师移动D点，使=90，让学生视察。)从而导人课题：矩形。三、探究特征。1探究。请你作矩形纸板的对角线，探究矩形有哪些特征，并填空。(从边、角、对角线入手。)(1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。(学生通过自己的操作、视察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感爱好。)2请你折一折，视察并填空。(1)矩形是不是中心对称图形?对称中心是（）。(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?（）。四、应用举例。1例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，假如四
10、个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?(矩形的简洁的计算问题必需要求学生驾驭。此题老师板演，让学生说出理论依据。)2请你思索。识别一个四边形是不是矩形的方法。(学生的回答不肯定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最终老师适当的给以点拔。)五、巩固练习。1如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。2如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AOD=120，你能说明AC=2AB吗?六、拓展延长。1如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=5厘米，求矩形对角线的长。2工人师傅在做门框或矩形零件时，经常测量它们的两条对角线是
11、否相等来检查直角的精度，为什么?七、课堂小结。这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?16.2.2菱形教学目标1探究并驾驭菱形的概念及其特别的性质。2学会识别菱形。3在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生的合情推理实力，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。教学重难点重点：菱形特别特征与性质的探究过程。难点：学生数学说理实力的培育。教学打算矩形纸张、剪刀。教学过程一、复习导入。1矩形的性质是什么?2识别矩形的方法有哪些?3导入课题。二、引导视察。1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发觉这是一个什么样的图形?(同桌相互帮助。)2探究。请你作该菱形的对角线，
12、探究菱形有哪些特征，并填空。(从边、对角线入手。)(1)边：都相等；(2)对角线：相互垂直。(学生通过自己的操作、视察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感爱好。)问题：你怎样发觉的?又是怎样验证的?(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)3概括。菱形特征1：菱形的四条边都相等。菱形特征2：菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。引导学生剖析矩形与菱形的区分。矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且相互平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线相互垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。4请你折折，视察并填空。(引导学生
13、归纳。)(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_。(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。5请你思索。识别一个四边形是不是菱形的方法(学生的回答不肯定很完整，可以多让几个学生补充，逐步完善，最终老师适当的给以点拨。)菱形的识别方法。(1)四条边相等的四边形是菱形。(2)邻边相等的平行四边形是菱形。(3)对角线相互垂直的平行四边形是菱形。三、应用举例。例1如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，试说明ABC是等边三角形。此题要求学生尝试说出每一步的依据是什么，用以培育他们的逻辑思维实力和数学说理实力。四、巩固练习。在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5，OA=4，OB=3，
14、求这个菱形的周长与两条对角线的长度。(写出解答过程。)(组内相互检查，指出存在问题。)五、拓展延长。用你认为最简洁的方法画一个菱形。(简要叙述一下步骤。)六、课堂小结。请你写一写今日学习了哪些内容?(写完后相互检查、补充。)16.2.3正方形教学目标1探究并驾驭正方形的概念及其特别的性质。2学会识别正方形。3在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生的合情推理实力，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。教学重难点重点：正方形特别特征与性质的探究过程。难点：数学说理实力的培育。教学打算正方形纸张、剪刀。教学过程一、提问。视察正方形有哪些特征?边_角_对角线_。进而导入课题：正方形。二、探究，概
15、括。1探究。视察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形?正方形可以看作为_的菱形；正方形可以看作为_的矩形。(让学生探究、探讨，培育学生的合作实力与意识，也可以指名学生讲讲他的发觉。)2概括。正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。三、应用举例。例3如图，在正方形ABCD中，求ABD、DAC、DOC的度数。(此题要求学生尝试说出每一步的依据是什么，用以培育他们的逻辑思维实力和数学说理实力。)四、巩固练习。1假如要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样的四边形?2在下列图中，有多少个正方形?
16、有多少个矩形? 五、看谁做的又快又正确?1用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确?六、课堂小结。这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来? 人教版八年级数学下册矩形的判定教学设计 一、内容分析：矩形的判定是人教版八年级数学第18章平行四边形第2课时内容，矩形作为特别的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际亲密联系。矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关学问为探讨基础的，因此，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是又一个特别条件的平行四边形，它的判定又将作为探讨探究有两个特别条件的正方形的
17、基础，所以在这里起着承上启下的作用。 二、教学目标 1、理解并驾驭矩形的判定方法。能应用矩形的定义、判定等学问，解决简洁的证明题和计算题，进一步培育学生的分析实力。 2、经验探究矩形判定的过程，发展学生试验探究的意识；形成几何分析思路和方法。 3、培育推理实力，会依据须要选择有关的结论证明，体会来自于实践的须要。 三、教学重点与难点 重点：矩形的判定的内容。 难点：矩形判定定理的证明以及敏捷应用。 四、教学手段方法： 多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深化的探究式教学方法进行教学。 五、教学过程 一）、复习引入： 1、矩形的定义是什么？ 师生互动：学生依据提问举手回答问题。老师明确
18、指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法） 2、矩形有哪些性质？ 师生互动：老师在学生回答的基础上，进行梳理总结。 矩形具有平行四边形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 设计意图：师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。帮助学生弄清学问之间的区分于联系，从而汲取内化为学生自己的学问 老师引课：前面我们学习了矩形的定义、性质，今日学习什么？ 板书：矩形的判定 二）、指导探究 依据下列探究提纲探究新知： 1工人师傅为了检验做的四边形窗框是否成矩形， 他不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常 常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确 保图形
19、是矩形,你知道其中的道理吗？ 2、根据画“边直角、边直角、边直角、边” 这样四步画出一个四边形它是一个矩形吗？ 你能依据以上做法分别提出什么猜想？能证明你的猜想吗？ 师生互动让学生依据探究提纲提出猜想，尝试证明 设计意图：从生活实际中实例起先探究易于引起学生的探究热忱，激励学生逐步深化探究，发展试验探究意识和锲而不舍的探究精神 三）、展示归纳 矩形判定定理1、对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在ABCD中，AC=BD。求证：ABCD是矩形。 证明:四边形ABCD是平行四边形 AB=CD BC=CB，AC=BD ABCDCB（SSS） ABC=DCB AB/CD ABC+DCB=180 AB
20、C=DCB=90 四边形ABCD是矩形 矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形 已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形 证明：A=B=C=90 A+B=180 B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形 师生互动：学生说出已知和求证，并尝试证明。老师强调证明文字命题的的基本格式，让学生养成规范证明的习惯，相识到数学基本功要靠平常熬炼。肯定要重视“数学基本功”。 3、归纳新知：目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？ 学生口述，老师用几何语言出示： 1）、定义判定法 在ABCD中,A=90 ABCD是矩形。
21、 2）、判定定理1 在四边形ABCD中，A=B=C=90 四边形ABCD是矩形。 3）、判定定理2 在ABCD中,AC=BD ABCD是矩形。 设计意图：梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解驾驭它们逻辑严密的推理过程。并能敏捷运用每一种判定方法，解决实际问题。四）、变式练习 1.下列判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线相互平分且相等的四边形是矩形； （3）有三个角都相等的四边形是矩形; （4）有三个角是直角的四边形是矩形； （5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）一组对角互补的平行四边形是矩形； 2.已知如图四边形ABCD中ABBC，ADBC， AD=BC
22、，试说明四边形ABCD是矩形. 3.已知ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积. 4.BD、BE分别是ABC与它的邻补角的平分线，AEBE，ADBD。 求证：四边形AEBD是矩形。师生互动：老师出示推断题，强调学习要求。通过小组探讨完成。详细做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行探讨，然后选派代表发言。学生按要求进行探讨，老师巡回检查指导，发觉问题刚好订正。 五）、反思与小结 比照以下问题进行评价和反思： 1、我今日收获了哪些学问、方法？ 2、我还有哪些困惑？ 师生互动：在学生谈收获的基础上，老师梳理学问体系，帮助学生理清学问层次，驾驭重点内容，为今后学习打好基础。 六）、思索与延长 作业：习题18.21、2、3 思索：平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组邻边相等，得到的又是怎样的特别四边形呢？它有何性质呢？（预习） 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页