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1、人教新课标八年级下矩形的定义和性质人教新课标八年级下矩形的定义和性质平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互互相平分中心对称图形第1页/共19页帮一帮：王老汉现有4条长分别为2m,2m,4m,4m的栅栏，由于地形的原因要围成一个平行四边形的羊圈。（1）这样的栅栏能围成多少个不同的平行四边形羊圈？这些平行四边形有什么共同点？（2）王老汉想围成一个面积最大的平行四边形，他该怎么围？第2页/共19页A AB BC CD D定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。第3页/共19页第4页/共19页 定义：有一个角是直角的平行四边形叫
2、做矩形1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB学习新知第5页/共19页矩形的性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形的四个角均为直角对角线：矩形的对角线互相平分且相等对称性：矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形O第6页/共19页求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BDAODCB证明一：四边形ABCD是矩形AB=CD,ABC=DCB（矩形的对边相等，四个角都是直角）又BC=BCABCDCB （SAS）AC=BD第7
3、页/共19页证明二：四边形ABCD是矩形 ABC=DCB=90，AB=CD由勾股定理得AC2=AB2+BC2,BD2=DC2+BC2AC=BD求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BDAODCB第8页/共19页边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形第9页/共19页AODCB直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学有所得第10页/共19页图中我们常见的特殊三角形有哪些？BO解：四边形ABC
4、D是矩形，AC与BD相等且互相平分（矩形的对角线相等且互相平分）.OA=OB，又AOB=60，OA=AB=4（cm）矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).AOB是等边三角形已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，AOB=60。求矩形对角线的长。DCA第11页/共19页问题:体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OB=OD=OA=OC第12页/共19页1矩形ABCD的对角线相交于O，若AOD100，则OAB 度2如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点连线成直角
5、，则矩形的两邻边分别为cm和cm。48503.已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为 4.在RtABC中，C=90，AB=2AC.求A、B 的度数.5第13页/共19页ADCBEADCBOE1如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，OBC周长与OAB周长的差是4，则AD 2、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。3.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=1200，求EAO的度数和OEA的度数。OADBC第14页/共19页想一想：今天的收获你还有什么不明白的地方第15页/共19页4、在矩形中进
6、行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角2、矩形矩形的对角线互相平分且相等矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形第16页/共19页ABCDE 学海学海 无涯无涯1、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知FAE=30,分别求1、2的度数。2.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求EBC的度数ABGFEDCH12第17页/共19页 作 业1919四边形四边形1、课作：原创P58，14、152、练习册矩形（一）第18页/共19页感谢您的观看。第19页/共19页