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1、全国通用高考数学大一轮复习数列高考专全国通用高考数学大一轮复习数列高考专题突破三高考中的数列问题题突破三高考中的数列问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引第1页/共86页考点自测第2页/共86页12345解析答案1.(2017洛阳模拟)已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则 等于A.2 B.3 C.5 D.7第3页/共86页1245解析3答案第5页/共86页12453解析3.若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于A.6 B.7 C.8 D.9答案
2、第7页/共86页解析答案12453第9页/共86页解析12453答案4第11页/共86页题型分类深度剖析第14页/共86页例例1(2016四川)已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n 项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；题型一等差数列、等比数列的综合问题解答第15页/共86页解答第17页/共86页等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序.(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数
3、列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.思维升华思维升华第19页/共86页解答跟跟踪踪训训练练1(2018沧州模拟)已知首项为 的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；第20页/共86页解答第22页/共86页题型二数列的通项与求和例例2(2018邢台模拟)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.(1)求数列an的通项公式；解答由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所
4、以an2n1.第25页/共86页解答第26页/共86页(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时从要证的结论出发，这是很重要的解题信息.(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的求和方法有错位相减法、分组转化法、裂项相消法等.思维升华思维升华第29页/共86页证明第30页/共86页(2)求数列an的通项公式与前n项和Sn.解答第32页/共86页题型三数列与其他知识的交汇命题点命题点1数列与函数的交汇数列与函数的交汇例例3(2018长春模拟)设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*).(1)若a12，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前
5、n项和Sn；解答第35页/共86页解答第36页/共86页命题点命题点2数列与不等式的交汇数列与不等式的交汇例例4(2016天津)已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN*，bn是an和an1的等比中项.证明因此cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差数列.第39页/共86页证明第40页/共86页命题点命题点3数列应用题数列应用题例例5某企业为了进行技术改造，设计了两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归
6、还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中哪种获利更多？(参考数据：取1.05101.629,1.31013.786,1.51057.665)解答第41页/共86页数列与其他知识交汇问题的常见类型及解题策略(1)数列与函数的交汇问题已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；已知数列条件，解决函数问题，解题时要注意数列与函数的内在联系，掌握递推数列的常见解法.思维升华思维升华第45页/共86页(2)数列与不等式的交汇问题函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式
7、；放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到；比较方法：作差或者作商比较.(3)数列应用题根据题意，确定数列模型；准确求解模型；问题作答，不要忽视问题的实际意义.第46页/共86页(1)求数列an的通项公式；解答第47页/共86页解答第50页/共86页课时作业第52页/共86页基础保分练123456解答(1)求a4的值；解解当n2时，4S45S28S3S1，第53页/共86页证明123456第54页/共86页解答(3)求数列an的通项公式.123456第57页/共86页解答1234562.(2017福建漳州八校联考)已知递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a
8、2和a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；第60页/共86页解答123456第62页/共86页(1)求数列an和bn的通项公式；解答123456第64页/共86页解答123456第66页/共86页4.(2018佛山模拟)在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；解答123456第67页/共86页解答(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn；123456解解bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，第
9、69页/共86页解答123456第70页/共86页技能提升练1234565.(2017天津滨海新区八校联考)已知数列an，bn，Sn为数列an的前n项和，a24b1，Sn2an2，nbn1(n1)bnn2n(nN*).(1)求数列an的通项公式；解答第72页/共86页证明123456证明证明a24b1，b11.nbn1(n1)bnn2n，第74页/共86页解答123456令Tn为cn的前n项和，求T2n.第75页/共86页解答拓展冲刺练123456(1)求数列an，bn的通项公式；第77页/共86页解答123456第80页/共86页解答123456第83页/共86页感谢您的观看！感谢您的观看！第86页/共86页