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1、2023届高考数学一轮知识点训练：恒成立问题一、选 择 题（共15小题）1.如果对于x e R,不等式|尤+1 12依恒成立，则 k的取值范围是（）A.(-o o,0)B.-1,0 C.0,1D.0,82.当工 -1,2 时，不等式a%2-2x-1 恒成立，则实数 a 的取值范围是（)A,a 2 B.a 1 C.a 03.下列不等式中，解集为R 的不等式是()A.4 x2-12x4-9 0 B.4 x2-C.2x2+%4-1 0 D.3x2 4 .如果不等式ax2 4-bx 4-c 0(a H 0)的解集为空集，那么i12x+9 0()D.a -2A.a 0 B.a 0,z l 0,21 0,
2、J 05 .不等式|x+3|-|x-l|a2-3a对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为()A.(co,-1 u 4,+o o)B.(co,-2 U 5,+o)C.1,2D.(-o o,1 u 2,+o o)6.在 R 上定义运算(g):x 8)y =x(l-y).若不等式(x-a)(g)(x+a)1 对任意实数x 成立，则()1 2 2 IA.-1 VQ 1 B.0 Q 0)”的函数是()A.B.C.(2X3)D.9.已知函数/。)=|2/&一1|+1 心 若/(x)2-之恒成立，则实数a 的取值范围为()A.-1,1 B.-V2)V2C.-V2,-l u l,V2 D.(-8,0 u
3、&,+8)10.如果不等式/+n ix+0 对一切 E R 恒成立，那么实数M 的取值范围是()A.m 2 B.m 2 C.0 m 211.关于x的不等式ax2+lax-4 0 对一切%G R 恒成立，则a的取值范围是()A.(-4,0 B.(-8,0 C.(-4,0)D.0,4)(X2+X,X V若对任意的E R，不等式/(%)W 瓶？-1 加恒成立，则头I 3数 m 的取值范围是()A.(-8,一,B.(-0,-;U 1,+8)c.1,+8)D.-i,l13.正数a,b 满足工+3=1,若不等式a+b N-尤2+4 x+18 m对任意实数x 恒成立，则实数a bm的取值范围是()A.3,+
4、o o)B.(-00,3 C.(-co,6 D.6,+8)14 .数列 a j中，%=%an+】=an+M；/(n N*),则数列/的通项为()c 1,n-1 n n+1C.ann =-2 d-n2-+-n-+2-D.a7n1 =-n+2-15 .若不等式%2 4-ax 4-1 0 对一切x 成立，则 a 的最小值为（）A.0 B.-2 C.-D.-32二、填空题(共8 小题)16.不等式4 x2-m x+1 0 对一切%6 R 恒成立，则实数m的 取 值 范 围 是.17 .对 于 任 意 实 数%,不 等 式(a-2)x2-2(a-2)%-4 o 恒成立,则实数a 的 取 值 范 围 是.
5、20.不等式x2+8 y 2 2 拉(+y)对于任意的x,y 6 R 恒成立，则实数力的 取 值 范 围 为.21.设/一 2x+a-8 W 0 对于任意工6 久|1 W x W 3 恒成立，则 a 的 取 值 范 围 是.22.已知不等式|3%-a|x-1 对任意x G(0,2)恒成立，则实数a 的 取 值 范 围 是.23.若对任意x 0,丁一一 W a 恒成立，则 a 的取值范围是三、解 答 题(共 5 小题)24 .已知关于x的不等式(m 2)x2+2(m 2)x-4 0 对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.25 .当 W(1,2)时，不等式X2 4-m x 4-4 0 恒成立，求
6、m的取值范围.26.在 R 上 定 义 运 算 y =x(l-y).若不等式(x-a)0 (%4-a)1 对任意实数%恒成立，求 Q 的取值范围.27 .关于x的不等式3x2-14 x+m0 在区间 1,3 上恒成立，求实数m 的取值范围.28.设/(%)=a/+c,若/(l)=问是否存在 a,4 c W R,使得不等式：x2+1 /(x)0,1工0.5.A6.C7.C【解析】分离变量.因为工 0,#所以qN t%因为y =x+：在（0段 上单调递减，在处取得最小值，最小值为|.所以卜+用工一支即心一|.8.D9.A10.C【解析】提示：J=m2-4X y 0,h0,工+9=1，a b所以 a
7、+b=（a+b）（，+3）10+10+2A/9=16,由题意，得 16 一/4-4 x+18 m,即 4%一 2 3-m对任意实数x恒成立，而2 4%2=（工一 2 一 6,所以/一 4%-2 的最小值为-6,所以一 6 N z u,即m 之6.14.B【解析】由已知可得。2 g。2=-，an an-l=J 相加得dn =：-三，所以Qn=-“A 2 n+1 n+115.C【解析】因为%（0彳 ,所以 a N tX X由于函数y =x+1 在（O,上单调递减，所 以 在 处 取 得 最 小 值 也所 以-G+3 4-*所以a N 16.-4,417.(-2,2【解析】当Q=2 时，一 4 V
8、o 恒成立；、匕,9 口 卜(a-20,_I Q/2 时 (a _ 2)2+16(。-2)0,所以一2 V Q V 2,综上得一2 一 1 恒成立，当 Q 0 时，直线 y=a%+a 1 与 y=2x(x 0 时，直线 y=ax+a 1 与丫=0*1(%0),设直线 y=QX+Q-1 与 y=e-1(%0)相切，切点为(x0,y0)fex0 =a,所 以yo=眇。-1,.y0=Q%o+Q 1,解得x0=-1,由直线y=ax+a-1 过定点(-1,-1).所以要使留一1 2。工 +0-1 在 0 时恒成立，只需Q-1 W 0 即有0V Q W 1即可.故一8 4。工1.19.a 2V220.-8
9、 A 421.a|a 1【解析】由x0,所以a 0,原不等式等价为0 工式立丝匕=%+工+3 恒成立，所以有二Wax x a(%+2 +3)=5,即 0 W 5,解得 a 2之I x,m in a 52 4.1 m 2.2 5.(-o o,-5.2 6.因为(-a)(%+a)=(%-a)(l-a),又因为不等式(%-a)0 (x +a)1 对任意实数%恒成立，所以(a)(l x a)0 对任意实数x恒成立,所以 4=(1)2 4(Q2 +Q+1)0,解得 a -|.即 a 的取值范围是(一：,I).2 7.设/(x)=3/-14*+jn,x e 1,3,则/(x)m a x 0,2而 f(%)=3x2 14%+m =3(%4-m y,所以对称轴=(2,3,而 f=m 16,/(3)=m 15,所以/(%)max f(3)=m -15%=-1,2 2由 /(x)2x2+2%+1 推得/(-I)0 恒成立，所以 Q 1,且 4=1-4(Q-1)(2 -a)0.推得(2Q-3)2 0,所以Q=|,所以 f(x)=|x2+%+1.易验证：|%2 4-X+1 2x2+2x+|对%6 R 恒成立，所以存在实数a=|,b=1,c=1使得不等式x2+1 /(%)2x2+2%+|对一切实数R恒成立.