《2023届高考数学一轮知识点训练：辅助角公式(含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮知识点训练：辅助角公式(含答案）.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届高考数学一轮知识点训练：辅助角公式一、选 择 题(共17小题)1.已知函数，(x)的导函数为r(x),且满足f(x)=2x/+l n x,则 代2)=()33A-2 B.l C.-l D,-2.函数y =s i n(x +引的值域为()A.卜*)B.卜 ，1 C,-i,l D.卜 渭)3 .已知函数/(x)=4 s i n(3 x +)(4 0,3 0,|p|0)在 0,n 内 的 值 域 为 则a的取值范围为(A/B.M C.(0,|D.(0,1)5.已知/(x)=2s i n2(3 x +1)l(w 0),给出下列判断：函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为*则3 =2;若函
2、数f(x)的图象关于点(看,0)对称，则 3的最小值为5；若函数/X x)在 -和于上单调递增，则 3的取值范围为(0,|;函数/(%)在 0,2n 上恰有7个零点，则 3的取值范围为g,g).其中判断正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.46.将函数“x)=s i n 2x的图象向右平移w(0 O,|0|0,0 V 租V n)的最小正周期为m 若将/(%)的图象向左平移 个单位后得到函数g(%)的图象关于y 轴对称，则函数/(%)的图象()A.关于直线 =T对称 B.关于直线x=g 对称C.关于点&0)对称 D.关于点管,0)对称14.将函数f(x)=cos(2x-的图象向左平移W个单
3、位长度后得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)的正确结论是()A.奇函数，在(0,：)上单调递减B.最大值为1,图象关于直线x 对称C.最小正周期为m图象关于点(知,0)对称D.偶函数，在(一,W)上单调递增15.若函数f(X)=2asin(2x-1 在 。弓 上恰有2 个零点，则 a 的取值范围为()Aj号)B.(l,竽 C.屋)D.(通16.为了得到y =-2c o s 2x 的图象，只需把函数y =V 5s i n 2x -c o s 2x 的图象()A.向左平移=个单位长度 B.向右平移三个单位长度C.向左平移三个单位长度 D.向右平移三个单位长度o617.若函数/(X)=s i
4、n 2x 的图象向右平移？个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间6 0,0上单调递增，则 a的最大值为()二、填 空 题(共 5 小题)18.思考辨析，判断正误.在 A B C 中，若 a 2+i 2 一 2=0,则角C 为直角.()19.函数y=s i n x +c o s x 的 最 小 正 周 期 为.20.已知函数/(x)=1(s i n x +c o s x)-1 1 s i n x -c o s x I,则 f (x)的值域是.21.函数y =s i n x -V 3 c o s x 的 单 调 递 增 区 间 为.22.如图，在矩形4 B C C 中，AB=近,B
5、C=2,点 E为 B C 的中点，点 F 在 边 CC上，若 同 AF=2,则 荏 号 的值是.三、解 答 题(共 5 小题)2 3 .己知函数 f (x)=si n x c osx +c os2x.(1)求/(x)的最小正周期.(2)若f(x)在 区 间 上 单 调 递 增，求实数血的最大值.2 4 .已知锐角 A B C 面积为S,乙4,乙 B,4c所对边分别是a,b,c,乙4,z T平分线相交于点。,b =2 百 且 S =F(a 2 +2 -匕 2).求：乙 B的大小；(2)4/)。周长的最大值.2 5 .已知函数g(x)=si n (x -*/i(x)=c osx,再从条件、条件这两
6、个条件中选择一个作为已知，求：条件：/(%)=g(x)九 O)；条件 :/(x)=g(%)+f t(x).(1)f(%)的最小正周期.(2)外均在区间 0 弓 上的最大值.2 6.己知t a n a =-3.求值：/1、3sina-2cosa()-：-；2sina+cosa(2)4 si n2a 3 si n a c osa.2 7.已知函数/(%)=si n2wx +V 3 wx si n Q-i v x)(w 0),其图象与直线y =的交点的横坐标为%i，X?,且 I%I 的最小值为冗.(1)求/(x)的最小正周期和对称中心坐标.(2)求/(%)的单调递减区间.(3)求函数/(x)在区间。
7、用 上的取值范围.答案1.D【解析】依题意r a)=2 r(i)+3令 =1 得/(1)=2 r(1)+1,r(i)=-i,所以 r a)=2+：,所以=-2+；一系故选D.2.B【解析】因为4所以x+与e偿 号 ，所以当 4 +?=?即 =0 时,f(X)m a x =L当=M 即 =等 时，/(X)mi n =Z 3 O 4所以f(x)的值域为-y.l .3.A【解析】由图知4 =2,；=4 3 12 4所以T=11,所以空=T T,0)所以3 =2,因为=号的点为图象的最高点，所以 2 3+j o =+2 kli(k E Z),9 =g +2 f c n(f c E Z),因为I g l
8、 w，所以 f(x)=2 si n(2x+；).O=2 si n(2+=0,所以对；f(_ Q)=2 si n(-QX2+9=2 si n(-1 n +=)=-2,所以=卷爪是对称轴，对；因为X 6 一式,一 弓 ,所以2%W /一 外，所以 2x 4-6 I T,0 ,所以f(x)在 卜 景,一,先减后增，错；/(x)=2 si n(2x+右移 p得到 y=2 si n(2 *)+2)，即 y =2 si n gx-g),不是 2 si n 2 x,错.所以对.4.A 解析】函数/(x)=-C O S 3 X y si n wx =c os(a)x+；)(3 0),当x e 0,伺 时，f(
9、x)e卜 词，所以-1 c os(a)x+I，则 n 4 3 X+W g，故 3的取值范围为|34-3-0,所以m i n =-1 +6 =5,对；因为f(x)在 -屋 上单调递增,又因为y =-c ost的单增区间为2kn,n+2 k n (f c G Z),因为X十号2(0 Xe -y l T(T t ,2a)x+|n 6 -3T-T-,F -27 1,2(A)n +,-2 I T1,3 3 3 3 J所以6)IT 2 c.-F-n 2/C T T,3-323 I 2,IT+-IT IT+2/CK3 3(k e Z),所以 o 2 6 f c,3 0,所以k =0.所以co 2,3 4P所
10、以0 12a)2,2,所以m 4 3 V m对;24 24所以对.6.C【解析】由图可知，g(矍)=0c)=疝(2词=乎,因为/Q)的图象向右平移0个单位，得到函数g(x)的图象，所以 g(%)=si n 2(x -(p),所以 9 (詈)=si n 2 (詈-W)=si n 登-2(p)=圣所 以 雪 2口 =；+2kn 或半+2/C TT,f c G Z,解得口 =工 一 k n或 T 一人71，e Z,因为 0 (/?p所以0=今7.C8.B【解析】因为f(x)=si n(x +所以周期7 =,=2n,故正确;f=s in(+三)=s in =g#1,故不正确；将函数y =s inx的图
11、象上所有点向左平移W个单位长度，得到丫=5也1+三)的图象，故正确.9.C 【解析】由图可得：函数图象过点(一表0).将它代入函数/(久)可得：C O S 3+5 =0.又(-蓑,0)是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点，所以一蓑.3+合泉 解得：3=|.所以函数f (x)的最小正周期为7 =生=?.6)-2 310.C【解析】由图可得：函数图象过点(一第0),将它代入函数f(x)可得：cos (-装 3+5 =0,又(-,0)是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点，所以衰 3+/一 解 得：3=|.所以函数/(x)的最小正周期为7 =至=率=?.3 -3211.A【解析】函数/(x
12、)=cos2ax s in2ax =cos 2 ax.因为函数/(%)=cos 2 ax 的最小正周期T=j|j=n,所以a=1.当Q=1 时，函数/(%)=cos2x -s in2x =cos 2 x,所以函数的最小正周期为T=y=n.因此，“a=1”是“函数/(%)=cos2ax-s in2a x 的最小正周期为if 的充分不必要条件.12.C【解析】由题知：(=3所以T =n,所以a=红=2,7 T/(%)=s in(2 x +(p),g(x)=/(%+巳)=s in(2X+)为偶函数,所以W +三=5+,k W Z,6 2又所以I W 1 G Z,12 2k=-l 时，故正确；对称中心
13、：令 2%+三二女7 1,f c 6 Z,TT故正确;cf-2+K-6%递减：F 2kli 4 2 x H 4 F 2/cn,k Z,2 3 2Y j+f cT r x Y 4-kn,k Z,故正确；y=s inx变换后为y =s in 2(x +=)=s in(2 x+|T T),故错误.13.B【解析】由条件知詈=n=3 =2,/(%)=2 s in(2%+9)=g(%)=2 s in(2 (%+；)+w)=2 s in(2x+g+0)关于y轴对称，可得g(0)=2,可得?二一三+赦，f ceZ.6因为OV V n，所以卬=学 故得/(%)=2 s in仅%+片).当=三时，/(%)=-2
14、.对称中心为：管 弟 )，因为kE Z,C,D均不正确.14.B【解析】A选项：将函数/(x)=cos(2%-：)的图象向左平移T个单位长度后得到函数g(%)=cos(2 x +：)=cos 2 x的图象，则关于函数g(x),显然它是偶函数，故A错误；B选项：显然，g(%)的最大值为1,当 时，g M=cos n=-1,为最小值，故g(x)的图象关于直线=对称，故B正确；C选项：g(%)的最小正周期为=n，当=萼 时,g(%)=cos斗=一名 故C错误；D选 项:当 口 (,；),2 x e(-y,g,g(x)没有单调性，故D错误.15.D【解析】令/(%)=2 as in(2x 一;)一 1
15、 二 0,得 s in(2x-g)=?，因为函数g(x)=s in(2 x g在 上单调递增，在 瑞 用 上单调递减，且g(0)=-今g 6)=T,。借)=1，所以当4或 则 n 8解得mW 3，(，故实数m的最大值为？24.(1)因为S=f (M+c 2-b 2),所以 g QCsinB=苧(a2+c2 b2),故：|acsinB=彳-2accosB=tanB=V5=8=；.(2)设 AOC 周长为 If Z.OAC=a,则 a W G lW)，因为。4 0C分别是乙4,NC的平分线，B =p所以乙4。=等由 正 弦 定 理 得 号=急=篝I=4s in(z +4s in Q-a)+2 V5
16、,c c 6 (G，Z)=4s in(a+；)+26.因为a c(2号所以a+久借各当:=三时，A O C 周长的最大值为4+2 V162 5.(1)条件：f(X)=g(x)h(x)=s in(x cos x=x/3 s i.nx cos x 1 c2os 气2 2=V s3i n2.nx 1 cos个2 x 14 4 41.1T 1=-s in(2 x-J-,所以f M的最小正周期7 =与=a条件：f(x)=g(x)+h(x)=s i n(%-*)+c os xV 3.1=s i nx c os x +c os x2 2V 3.1=s i nx +-c os x2 2=s i n(x +9所
17、以/(x)的最小正周期T =y =2n.(2)条件:因为X 6 。，所以 2x 0,T T,所 以 _ 三 一3 为，o L o o J所以当 2x-=5 即 x =三时，/(x)m a x=/Q)=I-条件：因为x G 。,3所以x +襄高，所以 X+合 翼 X=?时，f(X)ma x =f G)=l.26.(1)y;(2)2r f、1-C0S2WX,V3.of(x)=-1-s i nz i v x27.(1)=s i n2w x -c os 2i v x +-2 2 2=s i n(2Wx-g+i.因为f(x)图象与直线y=-：的交点的横坐标为X i，x2,且I巧-2 的最小值为T T,所以函数/(%)的最小正周期为7 1,可得到 w =1,则 f(x)=s i n(2x-+5由2%3=2豆，得=?+9，6 2 12所以/(%)图象的对称中心坐标为得+已(2)由 2lcn 4-2%-2k u 4-,得 k n+2工 工 W k n+空,2 6 2 3 6所以/(X)的单调递减区间为 M +m，+卦 kez.(3)因为 x e (),1 ,所 以 及 一 卜 也?,o L o o J所以一 W s i n(2%-4 1,所以 0 4 s i n(2x j+：3 j即f。)的取值范围为 o,I.