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1、黄石市2022年初中毕业生学业水平考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1-0的绝对值是（A.1-72 B.V 2-1 C.1 +72 D.（V 2-1）【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】解：01，I 1-V2 I =血-1，故 选:B.【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键.2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称
2、图形的定义解答即可.【详解】解：A：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意;B：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意：C：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形：在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心图形.3.由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）几何体A-
3、B-frn。卬 D-【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线.【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.4.下列运算正确的是（）A.，一/=B.a a a1 C.a2-a3 a（D.（-2 c r b =4a4b2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数基的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案.【详解】解：A./与苏 不是同类项，所以不能合并，故 A 不符合题意B.原
4、式=/,故 B 不符合题意C.原式=炉，故 C 不符合题意D.原式=4/从，故 D 符合题意.故选：D.【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数基的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型.X 15,函 数y=7短5+言的自变量x的取值范围是（）A.X H-3且xw l B.x -3且xw l C.x-3 D.x N-3且xw l【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案.x+3 0【详解】解：依题意，,八x-1 0，x 3 且 x。1故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键.6.我市某校开展
5、共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有1 0位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛.如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这1 0位同学成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】C【解析】【分析】共 有1 0名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5,第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断.【详解】解：；一共有1 0名同学参加比赛，取前5名进入决赛，成绩的中位数应为第5,第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，故只需要知道1 0名同学成绩的
6、中位数即可，故选：C.【点睛】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键.7.如图，正方形Q 4 3 C的边长为0,将正方形（M8C绕原点。顺时针旋转4 5。，则点B的对应点石的坐 标 为（)B-CA O xA.(-V 2,0)B.(-7 2,0)C.(0,V2)D.(。【答案】D【解析】【分析】连 接 0 8,由正方形ABC。绕原点。顺时针旋转45,推出/4。瓦=45。，得 到 为 等 腰直角三角形，点 用 在 y 轴上，利用勾股定理求出0 片 即可.【详解】解：连接。B,/正方形ABCD绕原点O 顺时针旋转45,ZA=45,ZAOB=45,：.=4
7、5,.4。与为等腰直角三角形，点 均 在 y 轴上，/4 4。=90。，4 4 =3 =V L/.OBi=4 耳2+0 =V2+2=2,B(0,2),故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质.关键是根据旋转角证明点B在），轴上.8 .如图，在AABC中，分别以A,C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M,N两点，作2直线M N,分别交线段B C，AC于点，E,若A =2 c m,A 3。的周长为1 1 c m ,则的周长 为（）A.1 3 c m B.1 4 c m C.1 5 c m D.1 6 c m【答案】C【解析】【分析】根据作法可知MN垂直平分A
8、 C,根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形A B C的周长.【详解】解：由 作 法 得 垂 直 平 分A C,DA=DC,A E=C E=2 cm,的周长为1 1 c m,：.A B+B D+A D=ll,：.A B+B D+DC=1 1,即 A B+B C=1 1,，/A B C 的周长=A 8+8 C+A C=1 1+2 X 2=1 5 （cm）,故选：C.【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决本题的关键.9 .我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即
9、通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形.边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为R,图1中圆内接正六边形的周长4=6 R,则乃，士 =3.再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（）A.12s i n l 5 B.12c os l 5 C.12 s i n 30 D.12c os 30【答案】A【解析】【分析】求出正十二边形的中心角，利用十二边形周长公式求解即可.【详解】解：；十二边形4 4 4 2是正十二边形，3360 =30,于“，又.4。”=1
10、5。，二圆内接正十二边形的周长/口 =12x 2Rs i n l 5=24Rs i n l 5。，7 T =12s i n l 502 R故选：A.4 H Ai【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，解直角三角形，求出正十二边形的周长是解题的关键.10.已知二次函数y =2+。龙+c的部分图象如图所示，对称轴为直线=一1,有以下结论：abc 0-,若 r为任意实数，则有a 初 4。产+人；当图象经过点（1,3）时，方程以？+陵+。-3=0 的两根为为，（不 0,利用抛物线与y 轴的交点位置得到c=3的一个交点为（1,3）,利 用 对 称 性 得 到 二 次 函 数 尸 加 与 直
11、线 产 3 的另一个交点为（-3,3）,从而得到无产-3,及=1,则可对进行判断.【详解】；抛物线开口向上，a 0 抛物线的对称轴为直线x=-l，即x=2=1,2 ah=2 a 0,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，/.c 0,：.abc 09所以正确；,1 =1时，y 有最小值，a h+c at2-ht-vc（，为任意实数），即初/+，所以正确;,图象经过点（1,3）时，代入解析式可得。=3 3,方程ax?+法+c 3=0 可化为ax2+2公一3=0，消。可得的两根为王 =-3,x2=1,抛物线的对称轴为直线x=-1 ,，二次函数y=a%2+/?%+。与直线丫=3 的另一个交点为（-3,3）
12、,X =-3,x2=1 代入可得玉+3X2 0,所以正确.综上所述，正确的个数是3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小.当时，抛物线向上开口；当。0 时，抛物线向下开口；一次项系数人和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当 a与人同号时，对称轴在y 轴左；当与人异号时，对称轴在y 轴右.常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴 交 于(0,c).二、填空题(本大题共8 小题，第 11-14每小题3 分，第 15-18每小题4 分，共 28分)11.计算：(2)2(2022 6)=.【答案】3【解析】【分析】根据有理数的乘法与零次基进
13、行计算即可求解.【详解】解：原式=4 1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幕以及有理数的乘方运算是解题的关键.12.分解因式：-9x y=.【答案】x y(x+3)(x -3).【解析】【分析】先提取公因式X,再利用平方差公式进行分解.详解 1 x3y-9x y=xy(x2-9)=x y(x+3)(x -3)故答案为：x)，(x+3)(x -3).【点睛】此题主要考查了分解因式，根据题目选择适合的方法是解题关键.13.据新华社2022年 1 月 2 6 日报道，2021年全年新增减税降费约1.1 万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1 万亿元，可
14、以表示为 元.【答案】l.l xl O 2【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 l W|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数.【详解】解:1.1 万亿=1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0=1.I X 1 0 1 2.故答案为：1.1 X 1 0 1 2.【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其 中 I W I a I V1 0,为整数，表示时关键要确定。的值以及的值.1 4.如图，圆中扇子对应
15、圆心角a (1 80?)与剩余圆心角 的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0 6 则4-a的度数是【答案】90#90 度【解析】【分析】根据题意得出a=0.6 在，结合图形得出夕=2 2 5。，然后求解即可.【详解】解：由题意可得：a：6=0.6,即 a=0.6,；a+0=3 6 O,.,.0.6”+丑=3 6 0。，解得：=2 2 5,.,.=3 6 0-2 2 5=1 3 5,：.p-a=9 0,故答案为:90 .【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键.1 1 x+a1 5.已知关于x 的方程一+-=-n的解为负数，则。的取
16、值范围是_.x x+1 x(x+1)【答案】al且【解析】【分析】把。看作常数，去分母得到一元一次方程，求出X的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为0列不等式并求解即可.【详解】解：由+一二X X+1x+ax(x+l)得 x 二 一 11 1 x+a,.关于X的方程的解为负数,x 0 x w Ox w 1a-l 0即，a-1 0a-1 w -1a 1解得,即且a w 0故答案为：a=C E-E可得出答案.2 0+x3【详解】解：设旗杆底部为点C,顶部为点。，延长C O交直线A 8于点E,依题意则D E _ L A B,则 C E=3 0m,A B=20m,Z E 4 =3 0,Z EB D=
17、60,设 DE=x m,在 R f Z X B O E 中，t a n 6 0=V 3BE BE解得BE=x3则 A E =A 6 +B E =(20+-x)m,.t a n 3 00=-=-T=-=在心 A D E中，AE 6 3，20+x3解得 x=106 7 17.3 m,：.CD=CE-DE=n.7m.故答案为：12.7.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.k17.如图，反比例函数y 二的图象经过矩形A 8C Z）对角线的交点石和点A,点、B、C在x轴上，O C Ex的面积为6,则左=.【答案】8【解析】【分析】如图作由矩形的性
18、质可知设E点坐标为（a,b）,则A点坐标为（c,22b）,根据点A,E在反比例函数y =K上，根据反比例函数系数的几何意义可列出=6 2尿，根据三角X形0 E C的面积可列出等式，进而求出攵的值.【详解】解：如图作E F _ L 8C,则2设E点坐标为（m b）,则A点坐标为（c,2b）,点A,E在反比例函数y 二（上，x：.ab=k=2bc,解 得:a=2c,故 BF=FC=2c-c=c,0C=3c,故s OFC=LXO CXE F=4X3C X=6,解得：hc=4,i z i-v 2 2/.k=2bc=8,故答案为：8.【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数的儿何意义
19、，能够熟练掌握反比例函数系数&的几何意义是解决本题的关键.18.如图，等边AABC中，A 3 =1 0,点E为高AO上的一动点，以B E 为边作等边ABEF，连接OE，C F,则N8CF=,F8+ED的最小值为.【答案】.3 0。#3 0度 .5 6【解析】【分析】AABC与z J%尸为等边三角形，得 到 朋=3 C,B E=B F，Z A B E =/C B F,从而证 B A E A B C F（S A S）,最后得到答案.过点D作定直线C F的对称点G,连CG,F D =F G,F B+F D=F B+F G B G,证出 O C G为等边三角形，CF为OG的中垂线，得到再证ABCG为直
20、角三角形，利用勾股定理求出8 G =56，即可得到答案.【详解】解：AABC 等边三角形，BA=B C,A D 1B C,：.ZBAE=-ZBAC=3Q,2石厂是等边三角形，：NEBF=ZABC=60,BE=B F，：.ZABE=ZABC-AEBC=f-A E B C,ZCBF=ZEBF-ZEBC=60P-ZEBC,ZABE=NCBF,在E A E和A B C F中BA=BC(ZABE=ZCBFBE=BF：.B A E H B C F(SA S),得 Z =NBCF=3()；故答案为：30.(将军饮马问题)过点D作定直线CF的对称点G,连CG,；.A D C G为等边三角 形,C E为。G的中
21、垂线，FD=FG,：.FB+FD=FB+FG,连接BG,：.FB+FD=FB+FG BG,又D G=D C=、B C,2ABCG为直角三角形，BC=10,CG=5,BG=5 班,8+ED的最小值为5.故答案为：573.A【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，将军饮马，线段垂直平分线的判定及性质，勾股定理等内容，熟练运用将军饮马是解题的关健，具有较强的综合性.三、解答题（本大题共7 小题，共 62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：+矿+6：+9,从一 3,-1,2 中选择合适的的值代入求值.I a+lj a +1【答案】:-。+3 5【解
22、析】【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可.（s2、Q+6 a+9【详解】19.解：1H-+-I a+）a+1_ a +3 (a +3)a+1 a+1a +3 a +1-a+1(a +3 1a +3丁 a +1 wO且(a +3)-wO,*C l w 1 且 Q w 3 ,a=2,当a =2时，原式二-=2+3 5【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键.20.如图，在 A 5 C 和中，A B =A C,A D=A E Z B A C =Z D A E =90,且点。在线段 3 C上，连 CE.(1)求证：A B Z)g Z A
23、 C E；(2)若N E 4 C =6 0。，求N C E D的度数.【答案】(1)见解析(2)3 0。【解析】【分析】(1)证出N B A Q=N C A E,由S A S证明 A B。丝4(：即可；(2)先由全等三角形的性质得到N A CE=N A 3O,再由AABC和AAOE都是等腰直角三角形，得到4 4。=/3。=4 5。且/，4瓦)=4 5,利用三角形内角和定理求出N A E C的度数，即可求出/C EZ)的度数.【小 问1详解】证明：V Z B A C =Z D A E =9 0 ,A Z B A C-Z D A C =ZD AE-ZD AC，即 N B 4 O =NC 4 E.在
24、 AB O与AACE中，A B =A C 则有y2-5y+6=0,(y-2)(y-3)=0,0=2,y2=3,.父=2 或 3,xt V2,x2 5/2,演=y/3，x4 y/3 故答案为：X =V2,x2=/2，毛=5/3,x4=s/3 i【小问2详解】解：Va b,：.a2 HZ?或&2 =b?(a=_b)当/声 时，令/=/，及=底，/m H n则2/-7/?i+l=0.2n2-7/1+1 =().加，是方程2 f 7x+l=0的两个不相等的实数根，-7m+n=2*,|1 ,mn-2、0 45此时 a 4-/?4=m2+H2=(7/2 4-n)-2mn-一 ；当。2=。2（&=一 3 时
25、，a2=b2=此时 a4+h4=2 a4=2（/）=2八 4 ,4 4 5 4 5 7 百综上：a+b=一 或-4 4【小问3详解】解：令=。，-n=b,则-7 =0，加+人7 =o,m,：n 0,/.7。一 即。b,m，b是方程Y+x 7 =0的两个不相等的实数根，a+b=-一 719故-4-n2=a2+b2 =(Q+8)-2 ab=1 5 .m【点睛】题考查根与系数关系，幕的乘方与积的乘方，换元法，解一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题.2 3.某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学
26、生进入操场的累计人数y （单位：人）与时间x （单位：分钟）的变化ax2+/?x+c（0 x 8）情况，发现其变化规律符合函数关系式：y=，数据如下表.6 4 0,（8%1 0）时间X（分钟）0123 88 兀,1 0累计人数y （人）01 5 02 8 03 9 0 6 4 06 4 0（1）求，b,c的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5 人，求排队人数的最大值（排队人数累计人数已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过2 0 分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【答
27、案】(1)。=一1 0,6 =1 6 0,c =0(2)4 9 0人(3)从一开始应该至少增加3个检测点【解析】【分析】(1)根据题意列方程，待定系数法求解析式即可求解；(2)根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测；(3)设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在2 0分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于m的一元一次不等式，结合m为整数可得到结果.【小 问1详解】将(0,0),(1,1 5 0),(2,2 8 0)代 入.=江+
28、纵+。,c=0得 =-1 0X2+1 6 0A:(0 X 8)6 4 0(8 x 1 0)由题意可知，w y-2 0 x,当时，y =-1 0 f+6 0 x,w=-1 0 x2+1 6 0 x-2 0%=-K)(x-7)2+4 9 0X=7时，排队人数w的最大值是4 9 0人，当8 x W 1 0时，y =6 4 0,w=6 4 0-2 0 x,W随自变量X的增大而减小，A 4 4 0 w 4 8 0,由4 8 0 =90,【小 问1详解】解：如图所示，连接OA,CO是。直径，ZOAC+ZOAD=90,又:OA=OD,/.ZOAD=ZODA,/ZBAC=ZADB,：.ZOAD=ZBAC,AB
29、AC+ZOAC=9 0 ,即 NBAO=90,ABA.OA,又为半径，直线4 8是。的切线；【小问2详解】解：,.NBACn/ADB,ZB=/B，：./XBCA/BAD，.AC BC 一 ，AD BA由 3 c=2OC知，令半径o c=3=r,则 3 c=2r在 及ABA。中，AB=dOB。-OK=2历，在 RtZC4O中，tanZADC=AD BA 2V2r,/ABAC=ZADB,tan Z.BAC=tan ZADC=；2OB=3r,也V小问3详解】解：在（2）的条件下，AB=2 0 r =2娓,r 6，CD=2日在 R tC 4。中，.AC2+AD2=CD2)AD 2解得 AC=2,AO=
30、2 0，：AP 平分 NC4。，ZCAP=ZEAD,又：ZAPC=ZADE,；C A PsA EA D,.AC AP.=,AE AD*-A EA P=AC-AO=2x2 夜=4 万【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键.2 225.如图，抛物线、=一 /+犬+4与坐标轴分别交于4,B,c三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.y(D A,B,C三点的坐标为,；(2)连接AP,交线段BC于点。，P D当CP与x轴平行时，求 一 的 值；D AP D当CP与x轴不平行时，求
31、一 的 最 大 值；D A(3)连接CP,是否存在点P,使得N 5 C O +2 N P C 5 =9()。，若存在，求，的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)A(-2,0)；B(3,0)；C(0,4)1 9 歹 而7(3)存在点P,m =-4【解析】2 2【分析】(1)令x=0,则y=4,令y=0,则一尤+4=0,所以x=-2或x=3,由此可得结论；P D C P 1由题意可知，P(l,4),所以C P=1,A B=5,由平行线分线段成比例可知，一=-.D A A B 54过点P作P Q A B交B C于点Q,所以直线B C的解析式为：y=-x+4.设点P的横坐标为m,则P(m,-2 m
32、 2+2 初+/4),Q(一1 加2 1 m2 2 2 )1 2 1 1 2 3y-m+一根+4).所以 P Q=m-(一相 m+m,因3 3 2 2 3 3 2 2 2 22 A B,所以普箸*2由二次函数的性质可得结论;假设存在点P 使得NBCO+2NBCP=90。，即 0 m 把 C（0,4）,M（8,0）代入，得Sk+b=Qb=4k=,解得：2b=4直线C M的解析式为y =g x+4，联立1 ,y =x+4-2y =2 2 2 ,x+x+43 37 ,解得x=或尤=0（舍）,47，存在点P满足题意，即加=一.4【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线分线段成比例，角度的存在性等相关内容，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点P的坐标.