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1、20222022 年湖北省黄石市中考数学真题及答案年湖北省黄石市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选顶中,只有一项是符合题目要求的1.的绝对值是（）2.下面四幅图是我国一些博物绾的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.温州博物馆B.西藏博物馆C.广东博物馆D.湖北博物馆3.由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）AC5.函数的自变量的取值范围是（）且B.且C.且6.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文诵比赛活动，有 10 位同学参加了初赛，按
2、初赛成绩由高到低取前 5 位进入决赛。如果小王同学道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这 10 位同学成绩的（）.平均数分数中位数.方差7.如图,正方形的边长为,将正方形绕原点顺时针旋转,则点的对应点的坐标为（）A.8.如图,在中,分别以为圆心,大于长为半径作卯,两弧分别相交于,两点,作直线,分别交线段于点,若的周长为,则的周长为（）9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形害割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，边数越多割得越细，正多边形的
3、周长就越接近圆的周长。再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为,图 1 中圆内接正六边形的周长,则.再利用圆的内 接正十二边形来计算圆周率 则圆周率彴让（）10.已知二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,有以下结论:，若为任意实数,则有；当图象经过点(1,3)时,方程的两根为,则,其中,正确结论的个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空题（本大题共 8 小题,第 11-14 每小题 3 分,第 15-18 每小题 4 分,共 28 分)12.分解因式:.13.据新华社 2022 年 1 月 26 日报道,2021 年全年新增减税降费约万元,有力支持国民经
4、济持续稳定恢复用科学计数法表示万亿元,可以表示为.14.如图,圆中扇子对应的圆心角与剩余圆心角的比值为黄金比时,扇子会显得更加美决,若黄金比取,则的度数是.15.已知关于的方程的解为负数,则的取值范围是.16.某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动:已知无人机的飞行高度为,当无人机飞行至处时,观测放杆顶部的俯角为,继续飞行到达处,测得旗杆顶部的俯角为,则旗杆的高度约为.(参考数据：,结喿按四舍五入保留一位小数)17 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点,点在轴上,的面积为 6,则.18.如图,等边中,点为高上的一动点,以为边作等边,连接,则,的最小值为.三、解答题（本大题共 7
5、小题,共 62 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚)19.(本小题 7 分)先化简,再求值:,从中选择合适的的值代入求值.20.(本小题 8 分)如图,在和中,且点在线段上,连.（1）求证:;（2）若,求的度数.21.(本小题 8 分)某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况,在全校范围内随机抽 查了部分学生上一学期阅读量,学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级,绘制如下统计表：请根据统计表中提供的信息,解答下列问题:（1）本次调查一共随机抽取了名学生;表中（2）求所抽查学生阅读量的人数和平均数.(3)样本数据中优秀等级学生有 4 久,其中仅有 1 名男生.现从中任选派 2
6、 名学生去参加读书分享会,请用树状图法或列表法求所选 2 名同学中有男生的概率.22.(本小题 8 分)阅读材料,解答问题:材料 1为了解方程,如果找们把看作一个整体,然后设,则原方程可化为,经过运算,原方程的解为.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.材料 2已知实数满足,且,显然是方程的两个不相等的实数根,由韦达定理可知.根据上述材料，解决以下问题:(1)直接应用:方程的解为(2)间接应用:已知实数满足:且,求的值;(3)拓展应用:已知实数满足:且,求的值.22.(本小题 9 分)某校为配合疫情防控需要,每星期组织学生进行核酸抽样检测;防疫部 门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况
7、,调查了某天上午学生进入操场的累计人数(单位:人)与时间(单位:分钟)的变化情况,叐现其变化规律符合函数关系式:,数据如下表.(1)求 a,b,c 的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有 4 个，每个检测点每分钟检测 5 人，求排队人数的最大值(排队人数=累计人数一已检测人数)；(3)在(2)的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过 20 分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24.(本小题 10 分)如图是直径,是上异于的一点,点是延长线上一点,连,且.(1)求证：直线是的切线;(2)若,求的值;(3)在(2)的条件下,作的
8、平分线交于,交于,伡,若,求的值.25.(本小题 12 分)如图,抛物线与坐标轴分别交于三点,是第 一象限内抛物线上的一点且横坐标为.(1)三点的坐标为,;(2)连接,交线段于点,当与轴平行时,求的值;当与轴不平行时,求的最大值;(3)连接,是否存在点,使得,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.数学参考答案及评分细则数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案BABDBCDCAD第 10 题详解：（1）抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=-1，即12bxa ，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，a
9、bc0，所以正确；（2）x=-1 时，y有最小值，a-b+cat2+bt+c（t为任意实数），即a-btat2+b，（或将b=2a代入可得21t0）；所以正确；（3）图象经过点（1，3）时，代入解析式可得c=3-3a，方程ax2+bx+c-3=0 可化为ax2+2ax-3a=0，消a可得的两根为1321x,x，（或ax2+bx+c-3=0 的几何意义为二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3 的一个交点为（1，3），抛物线的对称轴为直线x=-1，二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3 的另一个交点为（-3，3），1321x,x）代入可得0321 xx，所以正确综上所述，正确的个数是 3.二、
10、填空题（11-14 小题，每小题 3 分，15-18 小题，每小题 4 分，其中第 18 题有两空，每空 2 分，共 28 分）11.312.33xxxy13.121011.14.9015.a1 且0a16.12.717.818.3035第 18 题详解：(1)ABEBCF得30BCFBAE；(2)（“将军饮马”问题）过点D作定直线CF的对称点G，连CG，DCG为等边三角形，CF为DG的中垂线，FD=FG，FG+FBFD+FB,连接BG，BGFG+FBFD+FB，又DG=DC=BC21,BCG为直角三角形，BC=10，CG=5，BG=35.FD+FB的最小值为35.另解：过点B作定直线CF的对
11、称点H，HDFG+FHFD+FB35.三、解答题19.解：原式=313113131322aaaaaaaaa；4 分01a且032a1a且3a2a；6 分当2a时，原式=51321.7分20.（1）证明：90DAEBAC，DACDAEDACBAC，即CAEBAD.2 分在ABD与ACE中，AEADCAEBADACAB，ABDACE（SAS）；4 分（2）由（1）ABDACE得ABDACE，又ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABDACE=45且AED=45，在ACE中EAC=60且ACE=45AEC=180-60-45=75，CED=304575AEDAEC.8 分21.（1）50a=20，b=
12、0.28，c=0.08；（每空 0.5 分）2 分（2）阅读量为 4 本的同学最多，有 20 人，众数为 43 分平均数为2446145204123501.；5 分（3）记男生为A，女生为1B，2B，3B，列表如下：7 分有表可知，在所选 2 名同学中共有 12 种选法，其中必有男生的选法有 6 种A1B2B3BAA1BA2BA3B1B1BA1B2B1B3B2B2BA2B1B2B3B3B3BA3B1B3B2B所求概率为：21126P.8 分树状图法略.22.（1）221，x，343，x（每个结果 0.5 分，写出四个结果给 2 分）；2 分（2）ba 22ba 或 baba 22当22ba 时
13、，令ma2，nb 2，nm 则01722 mm，01722 nn，m，n是方程01722 xx的两个不相等的实数根，2127mnnm，此时445222244mnnmnmba；4 分当 baba 22时，441722 ba，此时 4417454417222222444 aaba；综上：44ba =445或441745 5 分（3）令am21，bn，则072aa，072bb，n0nm21即ba a，b是方程072 xx的两个不相等的实数根，71abba7 分故152122224abbabanm.8 分23.（1）将（0,0），（1,150），（2,280）代入cbxaxy2，得280241500c
14、bacbac，解之得10a，160b，0c；3 分（2）设排队人数为 w，由（1）知10 x864080160102xxxy，由题意可知，xyw20，当 0 x8 时，xxy160102，xxxw20160102=4907102x7x时，排队人数w的最大值是 490 人，6 分当 8x10 时，640y，xw20640，w随自变量x的增大而减小，440w480，由 480490 得，排队人数最大值是 490 人；7 分（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间=640（45）=32（分钟）8分设从一开始增加n个检测点，则2054640n，解得42.n，n为整数，从一开始应该至少增加3个检
15、测点.9分24.（1）连接OA，CD是O直径，90CAD，90OADOAC，又ODOA，ODAOAD，又ADBBAC，90OACBAC,即90BAOOAAB，又OA为半径，直线AB是O的切线；3 分（2）ADBBAC，BB，BCABAD，BABCADAC4 分由OCBC2知，令半径OC=OA=r，则BC=2r，OB=3r，在BAORt中，rOAOBAB2222，在CADRt中，tanADC=22222rrBABCADAC，ADBBAC，tanBAC=tanADC=22；6 分（3）在（2）的条件下，rAB22=62，3r，7 分32CD,又在CADRt中，22ADAC，222CDADAC，解得
16、222AD,AC，8 分AP平分CAD，EADCAP，又ADEAPC,CAPEAD，ADAPAEAC,24222ADACAPAE.9 分25.（1）02,A，03,B，40,C；3分（2）x/CP轴，40,C，41,P，1CP，5AB又x/CP轴，51ABCPDAPD；5 分 过P作PQ/AB交BC于 点Q，易 求 直 线BC的 解 析 式 为434xy，6 分432322mm,mP，易求43232212122mm,mmQ，mmmmmPQ23212121227 分PQ/AB，409231015232122mmmABPQDAPD，当23m时，DAPD取最大值409；8 分另解：分别过P和A作y轴
17、的平行线（“铅锤高”），交直线BC于两点，仿以上解法即可求解.（3）假设存在点P 使得902 BCPBCO，即 0m3，法一：过C作CF/x轴，902 BCPBCO，CP平分BCF,延长CP交x轴于点M，CBM为等腰三角形，BC=5，BM=5，OM=8，08,M，易求直线CM的解析式为421xy，联立432324212xxyxy，解得47x或x=0（舍），存 在 点P满 足 题 意，即47m.12 分法二：过 C 作 CF/x轴，902 BCPBCO，CP平分BCF,延长PQ/AB交BC于点Q，交y轴于点M，（由 2 可知）易求直线BC的解析式为434xy，432322mm,mP，易求4323
18、2212122mm,mmQ，mmmmmPQ2321212122PQ/AB，OBQMCBCQ,CB=5,QM=Qx=mm21212,OB=3CQ=mm65652CF/PQ,QCPQPCPCF,QC=QP,mm65652=mm23212可得47m或m=0（舍）47m.存在点P满足题意，即47m.法三：过B作OBC的角平分线BM,MBOMBC由勾股定理或面积法易求BM所在直线的解析式为：2321xy，即过C作CP/BM交抛物线于点P，BCPMBC,由90OCBOBC得：902 BCPBCO,易求CP所在直线的解析式为：421xy可得联立432324212xxyxy，解得47x，或x=0（舍）.存在点P满足题意，即47m.法四：过B作x轴的垂线交CP的延长线于点Q，交CF的延长线于点H,再利用角平分线定理可知：53BQHQCBCH，HQ+BQ=BH=4，Q253,可得CQ所在直线的解析式为：421xy可得联立432324212xxyxy，解得47x，或x=0（舍）.存在点P满足题意，即47m.法五：利用P点到直线CF的距离=P点到直线CB的距离可求解.法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.