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1、机密启用前黄石市2022年初中毕业生学业水平考试数学试题卷第1页（共4页）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1-&的 绝 对 值 是（）A.1-V 2 B.V 2-1 C.1+V2 D.(7 2-1)2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.温州博物馆B.西藏博物馆褊C.广东博物馆D.湖北博物馆3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）rmD.9 7A.a-aB/+/=片C.a2-a3=a6D.(-2%)=Y I5.函数y=+的自变量x的取值范围是（）
2、J x +3 x 1A.x彳-3且x w l 8.1 -3且工片1 C,x -3D.x 2-3 且 x w 16.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛.如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.如图，正方形Q 4B C的边长为 血，将正方形0 A 8 C绕原点。顺时针旋转45。，则点B的对应点区的坐标为（）yBx-CxA.(-2,0)B.(-V 2,0)C.(0,V 2)D.(0,2)8.如图，在入旬?。中，分别以A,C为圆心
3、，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M,N两点，作直线2MN,分别交线段B C,AC于点 ,若A E =2 c m,A A B 的周长为1 1 c m ,则 A B C的周长为（）A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，.边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为R,图1中圆内接正六边形的
4、周长4=6/?，则1 0 .已知二次函数y =o r 2+云+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x =1,有以下结论：a b c 0；若f为任意实数，则有。一从4”+伍当图象经过点（1,3）时，方程c?+为:+。-3=0的两根为西，x2则%+3=0,其中，正确结论的个数是（）B.1A.0C.2D.3二、填 空 题（本大题共8 小题，第 1 1-1 4 每小题3 分，第 1 5-1 8每小题4分，共 28分）1 1 .计算：(-2)2(20 22-7 3)=,1 2.分解因式：x y-9孙=.1 3.据新华社20 22年 1 月 2 6 日报道，20 21 年全年新增减税降费约1.1 万亿元，有
5、力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1 万亿元，可以表示为一元.1 4 .如图，圆中扇子对应的圆心角a （a 中，A B =A C,A D =A E,A B A C =Z D A E =90,且点C 在线段8c 上，连 C E.（1）求证：AABD AACf；（2）若 ZE4c =60,求 N C E Z）的度数.2 1.（本小题8分）某中学为了解学生每学期诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数1 2a1 44频率0.2 40.4 0bC请根据统计表中提
6、供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 名学生；表中。=,b=,c=.（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数.（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1 名男生.现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率2 2.（本小题8分）阅读材料，解答问题：材 料 1为了解方程（丁丫-1 3 尤 2+3 6=0 ,如果我们把/看作一个整体，然后设y =/,则原方程可化为V 1 3 y +3 6=0,经过运算，原方程的解为 2=2,七.4 =3.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.材料2已知实数，满 足 机？-加一 1 =(),/72 H
7、 1 =0,且机工，显然,，是方程f-X -1 =0的两个不相等的实数根，由书达定理可知加+=1,m n=1.根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方 程/一5一+6=0的解为；(2)间接应用：已知实数a,6满足：2/一 7/+1 =0,%/-7户+1 =0且求/+/的值；(3)拓展应用：1 1 ,1 ,已知实数x,y满足：一屋+z-=7,犷-=7且”0,求的值.m m m2 2.(本小题9分)某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y (单位：人)与时间x(单位：分钟)的变化情况，发现其
8、变化规律符合函数关系式：y=ax+hx +c 8,数据如下表.640 8%,10(1)求a,b,c的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值(排队人数-累计人数-已检测人数)；(3)在(2)的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过2 0分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？时间X(分钟)0123 88VM,10累计人数y (人)01 5 02 8 03 9 0 6 4 06 4 02 4.(本小题1 0分)如CO是。直径，A是 上 异 于C,。的一点，点B是。C延长线上一点，连AB
9、、AC、A D,且=(1)求证：直线AB是OO的切线；(2)若 BC=2 O C,求t a nN/L D B的值；(3)在(2)的条件下，作NC4D的平分线AP交于P,交 CD于 E,连PC、P D,若 A B =2娓,求AE-AP的值.2 925.(本小题12分)如 图，抛物线丁 =一 /+5%+4与坐标轴分别交于4,B,C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为7 7 7.(1)A,B,C三点的坐标为(2)连接A P,交 线 段 于 点。，当CP与无轴平行时，求的值；当CP与x轴不平行时,PD求 的最大值;DA(3)连接C P,是否存在点P，使得NBCO+2NPC8=9 0,若存在，求
10、山的值，若不存在，请说明理由.黄石市2022年初中毕业生学业水平考试数学参考答案及评分细则一、选择题(本大题共1 0 个小题，每小题3分，共 3 0 分)题号1234567891 0答案BABDBCDCAD第 1 0 题详解:(1):抛物线开口向上，.a。，：抛物线的对称轴为直线1 =1,即x=2 =一 1,工匕二？。，2a.抛物线与y轴的交点在x 轴下方，c0,，a b c0,所以正确；(2)：x=-l 时，y 有最小值，a-+c W a 产 +4+c 为任意实数),a-b t a t2+b ,(或将b =2 a代入可得(f +i f 澳)；所以正确；(3)；图象经过点(1,3)时,代入解析
11、式可得c =3 3 a ,方程办2 +8+。-3 =0可化为之+2 以 3 a =0,消可得的两根为玉=-3,尤 2=1，(或以2+灰+。-3 =0的几何意义为二次函数,=融 2+人 龙+，与直线y=3的一个交点为(1,3),.抛物线的对称轴为直线x=1,.二次函数)=以 2+法+。与直线y=3 的另一个交点为(-3,3),玉=3,=1)代 入 可 得%+3 =0，所以正确.综上所述，正确的个数是3.二、填 空 题(11-14 小题，每小题3分，15-18 小题，每小题4分，其中第18 题有两空，每空2分，共 2 8 分)1 1.3 12.xy(x+3)(x-3)13.1.I xl O12 1
12、4.90 15.a BG,又 D G=D C =B C ,A BCG 为直角三角形,B C =10,C G =5,：.2B G =5 6 .：.EB+FD的最小值为56.另解：过点8作定直线C F的对称点H,F B +F D =F H +FG H D=5y/3.三、解答题.n r-3 。+3 （。+3）。+3 。+1 1 八19解：原式=-乙=-7=；.4分Q +1 4 +1 Q +1（Q +3）4 +3：a +l#0 且（。+3）H 0 a 1 且 a 3 a =2 ；.6 分当a =2时，原式=-2 +3 57分2 0.（1）证明：N _R 4 C =N Z M E =90 ,A B A
13、C -A D A C =Z D A E-Z D A C,即 Z R 4 D =N C 4 E.2 分AB =A C在 AA B D 与 A C E 中，都 是 等 腰 直 角 三 角 形，Z A C E =Z A BJD =4 50且Z A。=4 5,在 4 C E 中；Z E 4 C =6 0 且 Z A C E =4 5 ；.Z A C=18 0 -6 0 4 5 =7 5 ,二 Z C E D =Z A E C -Z A E D=7 5 4 5 =3 0.8 分2 1.（1）50 a =2 0,Z?=0.2 8,c =0.0 8；（每空 0.5 分）2 分(2).阅读量为4本的同学最多，
14、有2 0人，.众数为4.3分平均数为2(3 x12+4 x2 0 +5x14 +6 x4)=4.2；.5 分(2)记男生为A,女生为g,B2,打，列表如下：A与B2B3AAB,AB2AB3同B】AB、B?B?B2AB据员用B3A砧 B3B2.有表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种.所求概率为：P =-=-.8分12 2树状图法略.2 2.(1)XJ,2=J 5，X3.4=A/3(每个结果0.5分，写出四个结果给2分)；2分(2);Q 或 2 =匕2(=-8)当。时，令。2=加，=，.加。则 一7加+1 =0 ,2 2-7 +1=0,7m +n=是方程2/-7 x+l
15、 =0的两个不相等的实数根，.=或.5分4 41 9?1(3)令7=，i t =b,则。+-7=0,/?+/?-7=0,*.*n 0.*即a wnr mc c i +b=1.a,b是方程f +x 7=0的两个不相等的实数根，1 7分ah=-l故+=a2+/?2=(a+2ab=15.8 分mc=023.(1)将(0,0),(1,150),(2,280)Ay=+bx+c,得 a+b+c=1504Q+20+C=280解之得a=1 0,人=160,c=0；.3 分(2)设排队人数为卬,由(1)知y=-10 x2+160 x(0 x8)640(8 x 10)由题意可知，w=y-2 0 x,当0 x 8时
16、，y=lOx?+160 x,w=lOx?+60 x 20 x=10(x 7)+490 .x=7时，排队人数卬的最大值是490人，.6分当8 Vx10时，y=640,w=640 2 0 x,:卬 随自变量x的增大而减小，/.440 w480,由480 490得，排队人数最大值是490人；.7分(3)在(2)的条件下，全部学生完成核酸检测时间=640+(4x5)=32(分 钟)8分设从一开始增加个检测点，则,640 3,4C+NQ4C=9 0 ,即 NB4O=90,/.A B O A,又。4 为半径,直线AB是。的切线；.3分(2)JZBACZADB,ZB=ZB,：.A BC4s 班。，一=一AD
17、 BA4分由 BC=2O。知，令半径 OC=Q 4=r,则 BC=2，OB=3r,在放B4。中,AB=y/OBOA1=2/2r,在 RtZSCA。中，tanZADC=-=,AD BA 2V2r 2 ABAC=ZADB,Atan ABAC=tan ZADC=26分(3)在(2)的条件下，AB=2f2r=2/6,/.r=V3,7分:.CD=2 6 又在 RtCAD 中，,AC2+AD2=CD2,AD 2解得AC=2,AO=2夜,8分 AP平分 NCW,A ZCAP=Z E A D,又 NAPC=NADE,：.AC4PAAZ),：.AE-AP=AC-AD=2x2y/2-=4y/2AE AD9分25.
18、(1)A(-2,0),8(3,0),C(0,4)；3分(2),CPx轴，C(0,4),A P(l,4),CP=1,AB=5pn CP 1又 CPx轴，一=-DA AB 55分4 过P作PQ AB交BC于点、Q,易求直线BC的解析式为j =-x+4,6分法二：过 C 作 C/x轴，:NBCO+2NBCP=90,；.CP 平分 NBCF,r m,nr+m+4,易求 Q tn m,m+m+4,，3 3 J 1 2 2 3 3 j（1,1）1 3PQ=m-ITT m=m2+一机 7 分u 2 J 2 2/PQ/AB,1 2 3.PD P Q _ 2m+2m.1（m 3丫 9DA AB 5 2）403
19、PD 9.当m=q时，取 最 大 值 二；.8分2 DA 40另解：分别过P和A作y轴的平行线（“铅锤高”），交直线BC于两点，仿以上解法即可求解.（3）假设存在点P使寿ZBCO+2N3CP=9 0,即0小3,法一：过 C作C/x轴，.NBCO+2ZBCP=9 0 ,二 CP平分ZB C/,y/yCBM 为等腰三角形，,:BC=5,:.BM=5,OM=8,M（8,01 ,1y=x+4I7y=x+4,联立 ，22 2 2/y=x+x+4U 3 37解得x=一或 =0（舍），47，存在点尸满足题意,即m=-.12分4延长CP交工轴于点M,，易求直线CM的解析式为4延 长PQ AB交于点。，交y轴
20、于 点M,（由2可知）易 求 直 线 的 解 析 式 为y=x+4,(2 2 2、P m,m+m+4,I 3 3 J易求 Q f 1 9-1 7 2 2,2 JV9 H 2 J T J +4、,(2 2 3 3 Js(1 2 1 )1，3/.PQ-m-m m=m+m.u 2 J 2 2.CQ_QM_ _ _ 1 2CB OB 2CQ=nr m6 6,/CF/PQ,/P C F =NQPC=NQCP,P Q/AB,-m,OB=32/.QC-QP,：.trr-m-m2+m1 3由勾股定理或面积法易求8M所在直线的解析式为：y=-x+二,2 27 7可 得 加=或m=0（舍）.4 47 存在点尸满足
21、题意，即能=一.4法三;：过8作NO3C、的角平分线5M,Aj|O B x0 0 z zZMBC=ZMBO即过 C 作 C P/B M 交 抛 物 线 于 点 P,：./M B C =N B C P ,由 Z O B C+Z O C B =90 得：Z B C O +2 Z B C P =90,易求C尸所在直线的解析式为：y =4 x +4可得联立，21 ,y =工+41,解222 彳y =X-+X+43 37得=一,或 工=0 （舍）.47存在点P满足题意，即加=一.4法四：过B作x轴的垂线交C P的延长线于点Q,交C F的延长线于点H,再利用角平分线定理可知:C H H Q 3（5 1H Q+B Q =B H=4 ,：.Q 3,-,可 得C Q所 在 直 线 的 解 析 式 为：y =-x+4可 得 联 立、2 J21 ,y 十+4 7 7,c C,解得尤=一,或x =0 （舍）.，存在点P满足题意，即 加=一.2,2/4 4y =x+X+4I 3 3法五：利用尸点到直线C E的距离=尸点到直线C B的距离可求解.法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.