《2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷02《等差数列》(含详解与答题卡).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷02《等差数列》(含详解与答题卡).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【五年级奥数举一反三一全国通用】测评卷0 2 等差数列试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：班级：得分：选 择 题（共 6 小题，满 分 12分，每小题2 分）1.（2 分）（2011 其他模拟）有 20 个数，第一个数是9,以后每一个数都比前一个数大2,第 20个数是（）A.47 B.49 C.51 D.532.（2 分）下面一列数5、8、11、14、第（）个数为2015.A.667 B.668 C.669 D.67 13.（2 分）（2015创新杯）从小到大排列9 9 个数，每两个相邻数的差都相等，第 7个与第9 3个的和为262,则这列数的第50个 数 为（）A.50 B.51 C
2、.120 D.1314.（2 分）（2014迎春杯）一 个 12项的等差数列，公差是2,且前8项的和等于后4 项的和，那么，这个数列的第二项是（）A.7 B.9 C.11 D.135.（2 分）5 个连续自然数的和是315,那么紧接在这5 个自然数后面的5 个连续自然数的和是（）A.360 B.340 C.350 D.无法求出6.（2 分）（2011其他模拟）有 10只盒子，4 4 只羽毛球.能不能把4 4 只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？（）A.能 B.不能 C.不确定二.填 空 题（共 12小题，满分31分）7.（2 分）（2017 走美杯）一箱苹果60个，第一天大家一起
3、吃了 17 个，以后我每天吃1 个，过了几天发现只剩下16个，苹果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去偷偷地拿2 个.请你算一算：这几天小张共拿了 个苹果.8.（2 分）（2016学而思杯）表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么,X=.4 89 1512nm 259.（2 分）（2018 陈省身杯）小明去麦当当打暑期工，连续工作了 5 天后共挣了 18 0元，如果这5 天里他每一天所挣的钱都比前一天多6 元.那 么 第 1天小明挣了 元.10.（2 分）（2017 其他杯赛）小明希望通过做一些数学题目来巩固知识，他每天都会比前一天多做2 道题目.如果小明第一天做了 2 道题目
4、，那么前七天他共做了 道题目.11.（2 分）（2017 小机灵杯）从 1,2,3,4,50 中取5 个不同的数，使这5 个数构成一个等差数列，那么，可 以 得 到 不 同 的 等 差 数 列 的 个 数 为.12.（2017 春蕾杯）九只小猴子依次去摘桃子，每一只都比前一只多摘2 个桃子，摘得最多的一只猴子摘了 25个桃子，那么这些猴子一共摘了 个桃子.13.（2016迎春杯）帅帅背了 7天单词，从第2 天开始每天都比前一天多背1 个单词，且前4 天所背单词个数的和等于后3 天所背单词个数的和，那么帅帅这7天一共背了单词 个.14.（2015走美杯）梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，
5、其中高是12,那 么 梯 形 的 面 积 是.15.（2018 迎春杯）四位同学一起讨论一个由无数个自然数组成的等差数列：小叶说：这个等差数列的第一项是个两位数.小刚说：数列中不大于215的数有2 0 多个.小王说：数列的公差小于5.小红说：数列前两项的平均数是102.这四位同学的话中只有一句是错的，那么这个等差数列的第100项是.16.（2016创新杯）已知数列，“2,，如为一等差数列，平均数为7 1,把相邻的4 个数相加，其和为新的一列数，这新一列数的总和为28 400,贝.17.（2014其他模拟）艾丽斯工作5 天后，共挣了 65元，其中每一天所挣的都比前一天多2 元.她第一天挣了 元.
6、18.一个电影院的第一排有15个座位，以后每排都比前排多2 个座位，最后一排有53 个座位，这个电影院共有 排座位.三.计 算 题（共1小题，满分3分，每小题3分）19.9 2+9 0+8 8+2.四.解 答 题（共12小题，满分54分）20.（4 分）（2012其他模拟）把一堆苹果分给8个朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个?2 1.（4分）小张看一本故事书，第一天看了 2 5 页，以后每天比前一天多看5页，最后一天看5 5 页，刚好看完，这本故事书一共有多少页？2 2.（4分）已知一个等差数列第9项等于1 31,第 1 0 项等于1 37,
7、这个数列的第1 项是多少？第 1 9 项是多少？2 3.（4分）某电影院有2 6 排座位，后一排比前一排多1 个座位，最后一排有4 5 个座位，求这个影院一共有多少个座位？2 4.（4分）有一堆粗细均匀的圆木，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，如果最下面一层有9 8 根，那么共堆了多少层？2 5.（4分）求 1,5,9,1 3,这个等差数列的第30 项.2 6.（5分）（2 0 1 2 其他杯赛）把 9 0 米长的一条绳子分成三段，要使后一段都比前一段多3 米.三段绳子的长度各是多少？2 7.（5分）（2 0 0 9 两岸四地）张师傅做一批零件，第一天做了 2 0 个，以后每天都比前一天多
8、做2个，第30 天做了 7 8 个，正好做完.这批零件共有几个?2 8.（5分）（2 0 1 6 学而思杯）若一个三位数a b c 的三个数字、尻 c按从小到大排列后，怡好可组成一个等差数列（公差可以为0）,这我们将这样的三位数叫做“和谐数”，如 37 5,1 0 2,.（1）1 0 0 至 1 9 9 之间，有多少个“和谐数”？（2）总共有多少个“和谐数”？（3）将所有的“和谐数”排成一列，5 4 6 排在第儿位？2 9.（5分）从一列数1,5,9,1 3,，9 3,9 7 中，任 取 1 4 个数.证明：其中必有两个数的和等于1 0 2.30.（5分）一个项数是偶数的等差数列，奇数项和偶数
9、项的和分别是2 4 0 和 30 0.若最后一项超过第一项1 0 5,那么，该等差数列有多少项？3 1.（5分）一堆电线杆，共有5层，第一层有8根，下面每层比上层多一根，这堆电线杆一共有多少根？测评卷0 2 等差数列试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：班级:得分：一.选 择 题（共 6 小题，满 分 12分，每小题2 分）（请将答案填写在各试题的答题区内）1 2 3 4 5 6二.填 空 题（共 12小题，满分31分）（请在各试题的答题区内作答）7.8.9.10._11._12._13._14._15._16._17._18._三.计 算 题（共 1 小题，满分3 分，每小题3 分）（
10、请在各试题的答题区内作答）19.答:四.解 答 题（共 12小题，满分54分）（请在各试题的答题区内作答）20.答:21.答:22.答:23.答:24.答:25.答:26.答:27.答:28.答:29.答:30.答:31.答:五年级奥数举一反三一全国通用】测评卷0 2 等差数列试卷满分：1 0 0 分考试时间：1 0 0 分钟姓名：班级：得分：选 择 题（共 6 小题，满 分 12分，每小题2 分）1.（2分）（2 0 1 1 其他模拟）有 2 0 个数，第一个数是9,以后每一个数都比前一个数大2,第 2 0 个数是（）A.4 7 B.4 9 C.5 1 D.5 3【分析】由于第一个数是9,从
11、第二个数起，每一个数都比前一个数大2,所以第2 0 个数比9大 1 9 个 2.【解答】解：9+（2 0-1）X 2=9+1 9 X 2=9+38=4 7.答:第 2 0 个数是4 7.故选：A.2.（2分）下面一列数5、8、1 1、1 4、第（）个数为2 0 1 5.A.6 6 7 B.6 6 8 C.6 6 9 D.6 7 1【分析】此题首项是5,末项是2 0 1 5,公差是3,求第几个数为2 0 1 5,即求项数，根据等差数列的通项公式进行求解即可.【解答】解：首项是5,末项是2 0 1 5,公差是3,（2 0 1 5 -5）4-3+1=2 0 1 0+3+1=6 7 1答：第 6 7
12、1 个数为2 0 1 5.故选：D.3.（2分）（2 0 1 5 创新杯）从小到大排列9 9 个数，每两个相邻数的差都相等，第 7个与第9 3个的和为2 6 2,则这列数的第5 0 个 数 为（）A.5 0 B.5 1 C.1 2 0 D.1 31【分析】因为一共有9 9 个，所以正中间的一个数是5 0,这个数就是这个数列之和的平均数.第9 3个数是倒数第7个数，所以此题常采用画图的方法解决.【解答】解：262+2=131故选：D.4.（2 分）（2014迎春杯）一 个 12项的等差数列，公差是2,且前8 项的和等于后4 项的和，那么，这个数列的第二项是（）A.7 B.9 C.11 D.13【
13、分析】找出前8 项数字和与后4 项数字和相等，列出关系式，求出其中一项即可.【解答】解：根据题意后4 项和前8 项数字和相等可知，这个数列是递增数列，（a +“8）X 8+2=（。9+“12）X 4+2,因为。8=。1+14,09 6 7 1 +1 6,。12=防+22,所以代入得（m+ai+14）X 8+2=（ai+16+ai+22）义4+2,解 得 0=5,所以 42=0+2=7.故选：A.5.（2 分）5 个连续自然数的和是3 1 5,那么紧接在这5 个自然数后面的5 个连续自然数的和是（）A.360 B.340 C.350 D.无法求出【分析】这些自然数是等差数列，紧接在这5 个自然数
14、后面的5 个连续自然数的和比315多 5 X 5,然后进一步解答即可.【解答】解：315+5X5=315+25=340故选：B.6.（2 分）（2011 其他模拟）有 10只盒子，4 4 只羽毛球.能不能把4 4 只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？（）A.能 B.不能 C.不确定【分析】这是一个等差数列的应用题，解题关键是由己知数列所有项的个数按最少量算出它们的总和，然后与题意中给的羽毛球的总数44相比较，如果相等，就说明能够将4 4 只羽毛球放到10个盒子中去，且使各盒子里的羽毛球数不相等；否则就不能.【解答】解：由题意，要 使 10个盒子中羽毛球的数量不相等，最少的放法是：
15、0,1,2-9.计算总和：0+1+2+9=9 X 5=4 5,因为4 5 4 4,所以原题不能.答：不能使各个盒子里的羽毛球数不相等.故选：B.填 空 题（共12小题，满分31分）7.（2分）（2 0 1 7 走美杯）一箱革果6 0 个，第一天大家一起吃了 1 7 个，以后我每天吃1 个，过了几天发现只剩下1 6 个，苹果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去偷偷地拿2个.请你算一算：这几天小张共拿了 18个苹果.【分析】可以先用总数减去大家吃的苹果数和剩下的苹果数，再除以我每天吃的苹果数和小张偷的苹果数之和，就能求得天数，就能知道小张偷了几天，不难求得小张偷拿了多少苹果.【解答】解：根据分析
16、，先求得小张偷拿苹果的天数，故有：（6 0-1 7 -1 6）+（2+1）=9 （天），小张共偷了:9 X 2=1 8 个.故答案是：1 8.8.（2分）（2 0 1 6 学而思杯）表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么,30 0 .4 89 1 51 2nm 2 5【分析】首先，确定第一行公差，填全第一行；从第二列确定公差，确定?；同样从第四列，确定【解答】解：第一行公差为（8-4）+2=2,第一行数字为：4、6、8、1 0；确定第二列确定公差为1 2-9=3,确定加=1 2+3=1 5；同样确定=2 0.机义=30 0B P：填 30 09.（2分）（2 0 1 8 陈省身
17、杯）小明去麦当当打暑期工，连续工作了 5天后共挣了 1 8 0 元，如果这5天里他每一天所挣的钱都比前一天多6元.那 么 第 1 天小明挣了 24元.【分析】根据等差数列的规律，第三天小明挣了 1 8 0+5=36 元，公差是6,所以第一天小明挣了 36-6X 2=2 4 元，据此解答即可.【解答】解：1 8 0+5=36 （元）36 -6 X 2=2 4 （元）故答案为：2 4.1 0.（2分）（2 0 1 7 其他杯赛）小明希望通过做一些数学题目来巩固知识，他每天都会比前一天多做2道题目.如果小明第一天做了 2道题目，那么前七天他共做了 56道题目.【分析】首项是2,末项是2+（7-1）义
18、2=1 4,然后利用等差数列求和公式：（首项+末项）X项数+2求出结果.【解答】解：2+（7 -1）X 2=1 4 （道）（2+1 4）X 7+2=5 6 （道）故填5 6.1 1.（2分）（2 0 1 7 小机灵杯）从 1,2,3,4,，5 0 中取5个不同的数，使这5 个数构成一个等差数列，那么，可以得到不同的等差数列的个数为5 7 6 .【分析】根据题意，分析当得到的等差数列公差为1、2、3 时，可以得到的等差数列的数目，依此类推,发现其数目的变化规律，进而根据等差数列的前n项公式计算可得答案.【解答】解：根据题意，当得到的等差数列公差为1 时，有 1、2、3、4、5,，4 6、4 7、
19、4 8、4 9、5 0,共 4 6种情况；当其公差为2时,有 1、3、5、7、9,4 2、4 4、4 6、4 8、5 0,共 4 2 种情况；当其公差为1 2 时,有 1、1 3、2 5、3 7、4 9,2、1 4、2 6、3 8、5 0,共 2种情况；综上所述，共有2+6+4 6=屹+4 6）X 1 2 =2 8 8 种,2考虑到等差数列也可以是从大到小，所以共有2 8 8 X 2 =5 7 6种不同的等差数列,故答案为5 7 6.1 2.（2 0 1 7 春蕾杯）九只小猴子依次去摘桃子，每一只都比前一只多摘2个桃子，摘得最多的一只猴子摘了 2 5 个桃子，那么这些猴子一共摘了 153个桃子
20、.【分析】九只小猴子摘桃子数，构成一个等差数列，公差是2,末项是2 5,那么首项是2 5-2 X （9-1）=9,然后根据高斯求和公式解答即可.【解答】解：2 5-2 X （9-1）=9 （个）（9+2 5）X 9+2=1 5 3 （个）故答案为：1 5 3.1 3.（2 0 1 6迎春杯）帅帅背了 7天单词，从 第 2天开始每天都比前一天多背1 个单词，且前4天所背单词个数的和等于后3天所背单词个数的和，那么帅帅这7天一共背了单词84个.【分析】首先表示出这7天的数量关系，然后根据前4天等于后3天的数量列出等式，求出每天的数量相加即可.【解答】解：依题意可知：设帅帅背单词的数量为：a,a+,
21、a+2,a+3,a+4,a+5,a+6共 7天a+a+1+a+2+a+3=a+4+a+5+a+6解：a9.共背 9+1 0+1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=8 4故答案为：8 41 4.（2 0 1 5 走美杯）梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是1 2,那么梯形的面积是d L.【分析】首先根据梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，可得：上底+下底=高义2,据此求出梯形的上底和下底的和是多少；然后根据：梯形的面积=（上底+下底）X高+2,求出梯形的面积是多少即可.【解答】解：（1 2 X 2）X 1 2 +2=2 4 X 1 2+2=2 8 8 +2=1 4 4答：梯
22、形的面积是1 4 4.故答案为：1 4 4.1 5.（2 0 1 8 迎春杯）四位同学一起讨论一个由无数个自然数组成的等差数列：小叶说：这个等差数列的第一项是个两位数.小刚说：数列中不大于215的数有2 0 多个.小王说：数列的公差小于5.小红说：数列前两项的平均数是102.这四位同学的话中只有一句是错的，那么这个等差数列的第100项 是 496.【分析】如果小叶和小红说得对，那么前两项的和是102X 2=204,根据小叶说的，可以确定第一个数最大是9 9,那第二个数就是1 0 5,说明公差至少是105-9 9=6,与小王说的相矛盾，因此可以判断出小叶、小红和小王三人之中肯定有一个是错的，那么
23、小刚说的话肯定是对的.根据小刚说的，那说明公差一定不大于215 2 0=1 0,假设小王说的是错的，则说明公差大于或等于6,根据小叶和小红说的话可以确定公差是一个偶数，因此接下来验证公差是6、8、10的情况.如果公差是6,则 第 I 项 是 9 9,第 2项 是 1 0 5,那么第21项就是99+20X 6=219,大于2 1 5,所以公差不是6；如果公差是8,那么笫1 项就是 9 8,第 21项就是98+20X8A215,所以公差也不是8,同样的道理公差也不是1 0,由此可以判断出小王说的话是对的.那只有小叶和小红两人有一个说错了.根据公差小于5,说明公差最大是4,那第一个数最大是215-2
24、 8 X 4=1 0 3,最小是215-28X4-3=1 0 0,说明小叶说错了；同样根据公差是3、2、1,也能得出第一个数是三位数.根据前两项的和的平均数是102,说明这两个数可能是100和 104,也可能是 101和 1 0 3,如果是100和 1 0 4,那么第100项就是100+99X4=496；如果前两项是101和 1 0 3,那么215之前就不止20多个数，故不对.【解答】解：根据上面的推理可以知道是小叶说错了.102X2=100+104=101+103如果公差是104-1 0 0=4,则第100项 是 100+99X4=496；如果公差是是3-1 0 1=2,则第30项 是 10
25、1+29X2=159V 215,与小刚说的话矛盾.故答案为：496.16.(2016创新杯)已知数列a”。2，如为一等差数列，平均数为7 1,把相邻的4 个数相加，其和为新的一列数，这新一列数的总和为28400,则=103.【分析】由题意，0+421.|+斯=71”，。|+2a2+343+444+4a51 4 斯-4+4斯-3+3。-2+-28400，-可以得到42+2 3+3 4+3 5+3为一 4+3小 一 3+2为 一 2+斯7=2840()-71，依次利用式进行变换最后得出a4+a5+斯 4+斯-3=28400-71(3 -6)，利用等差数列的求和公式，即可得出结论.【解答】解：由题意
26、，。1+。2+斯7+。=71，“1+272+3“3+4“4+4a5+447+4。”-3+3斯-2+-2。“-1+。=28400，-口 得 O2+2fl3+3t(4+3fl5+,+3z)i-4+3fln-?+27,|-i+an-=28400-71 ，a2+ay+,+an-2+an-1=71(n-2)，-可 得。3+2。4+2“5+2。一 4+2 -3+”-2=2 8 4 0 0 -7 1 (2-2)，。3+。4+斯-3+7”2 =7 1 (-4)，-可得出+的+斯-4+%-3=2 8 4 0 0 -7 1 (3 -6)，(-3 -4+1)X 7 1 =2 8 4 0 0 -7 1 (3-6),解
27、得“=1 0 3,故答案为：1 0 3.1 7.(2 0 1 4 其他模拟)艾丽斯工作5天后，共挣了 65 元，其中每一天所挣的都比前一天多2元.她第一天挣了 9 元.【分析】每天的钱数构成一个公差为“2”的等差数列，首项是要求的数，项数为5.因此本题根据高斯求和公式“S,产(-1)+2”进行计算即可:【解答】解：设她第一天挣了 x元，5 x+5 X (5-1)X2+2=6 55 x+2 0=6 55 x=4 5x=9故答案为：9.1 8.一个电影院的第一排有1 5 个座位，以后每排都比前排多2个座位，最后一排有5 3 个座位，这个电影院 共 有 20排座位.【分析】把座位数可以看作是一个等差
28、数列：首项是1 5,末项是5 3,公差是2,求这个电影院共有几排座位，就相当于等差数列的项数，列 式 是(5 3 7 5)+2+1=2 0,然后解答即可求出一共有的排数.【解答】解：根据分析可得，(5 3 -1 5)4-2+1,=3 8+2+1,=2 0 (排)，答：这个电影院共有2 0 排座位.故答案为：2 0.三.计 算 题(共 1 小题，满分3分，每小题3 分)1 9.9 2+9 0+8 8+-+2.【分析】根据等差数列通项公式：项数=(末 项-首 项)+公 差+1,(首数+尾 数)X项数+2 =和解答即可.【解答】解：（2+9 2）X （9 2 -2）4-2+I J 4-2=9 4 X
29、 4 6+2=2 1 6 2四.解 答 题（共12小题，满分54分）2 0.（4分）（2 0 1 2其他模拟）把一堆苹果分给8个朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？【分析】由题意可知，要使8个人中的每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到革果个数都不同，则分到苹果最少的应为1个，而其他人至少分别分到2,3 8个苹果.那么这堆苹果应有的个数为：1+2+3+8.计算这个公差为1的等差数列的和即可.【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）X 8+2=9 X 8+2=7 2+2=3 6 （个）.答：这堆苹果至少应有3 6个.2 1.（4分）小
30、张看一本故事书，第一天看了 2 5页，以后每天比前一天多看5页，最后一天看5 5页，刚好看完，这本故事书一共有多少页？【分析】根据题意，可得小红每天看故事书的页数是一 个等差数列，数列的首项是2 5,末项是5 5,公差是5,所以求出等差数列的项数，即可求出这本故事书共多少页.【解答】解：（5 5 -2 5）4-5+1=3 0 4-5+1=7（2 5+5 5）X 7 4-2=8 0 X 7+2=2 8 0 （页）答：这本故事书一共有2 8 0页.2 2.（4分）已知一个等差数列第9项等于1 3 1,第1 0项等于1 3 7,这个数列的第1项是多少？第1 9项是多少？【分析】由题可知，本题是一个公
31、差为1 3 7-1 3 1=6的等差数列，因此本题根据高斯求和的有关公式解答即可：末项=首项+（项数-1）X公差，首项=末 项-（项数-1）X公差.【解答】解：公差：1 3 7-1 3 1=6第 1 项：1 3 1 -（9-1）X 6=1 3 1-4 8=8 3第 1 9 项：8 3+（1 9-1）X 6=8 3+1 8 X 6=8 3+1 0 8=1 9 1答：这个数列的第1 项是8 3,第 1 9 项 是 1 9 1.2 3.（4分）某电影院有2 6 排座位，后一排比前一排多1 个座位，最后一排有4 5 个座位，求这个影院一共有多少个座位？【分析】因后一排在比前一排多1 个座位，可看作是看
32、作一个等差数列，末项是4 5,所以首项是4 5 -2 6+1=2 0,本题可根据高斯求和公式解答即可.【解答】解：4 5 -2 6+1=2 0 （个）（2 0+4 5）X2 6+2=8 4 5 （个）答：这个影院一共有8 4 5 个座位.2 4.（4分）有一堆粗细均匀的圆木，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，如果最下面一层有9 8 根，那么共堆了多少层？【分析】每层的根数构成了 一个等差数列，首项是6,公差是1,末项是9 8,求项数，根 据“项数=（末项-首 项）+公 差+1”解答即可.【解答】解：（9 8-6）4-1 +1=9 2+1=9 3 （层）答:共堆了 9 3 层.2 5.（4分
33、）求 1,5,9,1 3,，这个等差数列的第3 0 项.【分析】首 先 求 出 1,5,9,1 3,，这个等差数列的公差，然后根据：斯=0+-1）d （句、%、d分别是等差数列的第1 项、第 项、公差），求出这个等差数列的第3 0 项即可.【解答】解：1+（3 0 -1）X （5-1）=1+2 9 X 4=1+1 1 6=1 1 7答：这个等差数列的第3 0 项 是 1 1 7.2 6.(5 分)(2 0 1 2 其他杯赛)把9 0 米长的一条绳子分成三段，要使后一段都比前一段多3 米.三段绳子的长度各是多少？【分析】设第一段绳子长x米，那么第二段，第三段绳子的长度分别是：(x+3)米，(x+
34、3+3)米，根据三段绳子的长度是9 0 米列方程，依据等式的性质即可解答.【解答】解：设第段绳子长x米，A-+(x+3)+(x+3+3)=9 0,3 x+9=9 0,3 x+9 -9=9 0 -9,3 x=8 1,3 x+3=8 1+3,x=n,2 7+3=3 0 (米),2 7+3+3,=3 0+3,=3 3 (米)，答：第一段绳子长2 7 米，第二段绳子长3 0 米，第三段绳子长3 3 米.2 7.(5 分)(2 0 0 9 两岸四地)张师傅做一批零件，第一天做了 2 0 个，以后每天都比前一天多做2个，第3 0 天做了 7 8 个，正好做完.这批零件共有几个？【分析】第一天2 0 个，根
35、 据“以后每天都比前一天多做2个”，求得第二天是2 2 个，第三天为2 4 个，第 3 0 天为 7 8 个，设 s=2 0+2 2+2 4+7 6+7 8 ，贝 s=7 8+7 6+7 4+2 4+2 2+2 0 ，+得，2 s=(2 0+2 2+2 4+-+7 6+7 8)+(7 8+7 6+7 4+2 4+2 2+2 0 )=(2 0+7 8)+(2 2+7 6)+(7 6+2 2)+(7 8+2 0)=9 8 X 3 0,求得问题的答案.【解答】解：因为第一天2 0 个，第二天是2 2 个，第三天为2 4 个,；则第3 0 天为7 8 个，设 s=2 0+2 2+2 4+7 6+7 8
36、 ，则 s=7 8+7 6+7 4+2 4+2 2+2 0 ，+得，2 s =(2 0+2 2+2 4+-+7 6+7 8)+(7 8+7 6+7 4+2 4+2 2+2 0),=(2 0+7 8)+(2 2+7 6)+(7 6+2 2)+(7 8+2 0),=98X3(),=2940,所以 s=1470.答：这批零件共有1470个.28.(5分)(2016学而思杯)若一个三位数本的三个数字“、A c按从小到大排列后，怡好可组成一个等差数列(公差可以为0),这我们将这样的三位数叫做“和谐数”,如375,1 0 2,.(1)100至199之间，有多少个“和谐数”？(2)总共有多少个“和谐数”？(
37、3)将所有的“和谐数”排成一列，546排在第几位？【分析】将公差分类，求出相应的“和谐数”，即可得出结论.【解答】解：(1)公差为0：111；公差为 1：102,120,123,132；公差为 2：135,153；公差为 3：147,174；公差为 4：159,195,所 以100至199之间，有11个“和谐数”；(2)公差为 0：111,2 2 2,，999；公差为I,(0,1,2),(1,2,3),，(7,8,9),共8组，第1组有四种情况，其它组有6种情况，4+7X6=46 个；公差为2,(0,2,4),(1,3,5),，(5,7,9),共6组，第1组有四种情况，其它组有6种情况，4+5
38、X6=34 个；公差为3,(0,3,6),(1,4,7),(2,5,8),(3,6,9),共4组，第1组有四种情况，其它组有6种情况，4+3X6=22个；公差为4,(0,4,8),(1,5,9),共2组，第1组有四种情况，其它组有6种情况，4+1X6=10个；总共有9+46+34+22+10=121个“和谐数”；(3)将所有的“和谐数”排成一列，100199：11个;200299：公差为0：222；公差为 1：201,210,213,231,234,243；公差为2：公差为3：300 399：公差为0：公差为1：公差为2：公差为3：400 499：公差为0：公差为1：公差为2：公差为3：公差为
39、4：500 599：公差为0：公差为1：公差为2：公差为3：公差为4：204,240,258,285,333；312,32b315,351,306,360,444；423,432,402,420,417,471；408,480,246,264；共 13个；324,342,357,375；369,396,435,453,426,462,共 17个；546,564,537,573,共 17个；345,354；共 15个；456,465；468,486：567,576；579,597；555；534,543,513,531,528,582；519,591,11+13+15+17+8=64,所以546
40、排在第64位.29.（5 分）从一列数1,5,9,1 3,，93,9 7 中，任 取 14个数.证明：其中必有两个数的和等于102.【分析】首先根据题意可知这列数是一组公差是4 等差数列，根 据 项 数=（末项-首项）公差+1,求出这组等差数列一共有几项，据此分析解答即可.【解答】解：（9 7-1）4-4+1=25（个）将这 25 个组分成 13 组：1,5,97,9,93）,13,8 9 ,，45,57,49,53）.在这25个数中任取14个数来，必有二数属于上述13组中的同一组，故这一组二数之和是102.30.（5 分）一个项数是偶数的等差数列，奇数项和偶数项的和分别是240和 3 0 0
41、.若最后一项超过第一项1 0 5,那么，该等差数列有多少项？【分析】设给出的数列有2项，由偶数项的和减去奇数项的和等于倍的公差，再根据最后一项比第一项 多 1 0 5 得到一个关于项数和公差的式子，联立后可求项数.【解答】解：假设数列有2 项，公差为“，因为奇数项之和与偶数项之和分别是2 4 0 与 3 0 0所以-5 奇=3 0 0 -2 4 0=d,B P nd=60.又因为 ain-a i =1 0 5即 ai+(2/?-1)4-4 i =1 0 5所 以(2 n-1)=1()5.联立得：n=4.则这个数列一共有2 项，即 8 项.答：该等差数列有8 项.3 1.(5 分)一堆电线杆，共有5层，第一层有8根，下面每层比上层多一根，这堆电线杆一共有多少根？【分析】根据题意，把第一层的根数看作梯形的上底，最下层的根数看作梯形的下底，层数看作梯形的高，由梯形的面积公式就可以求出结果.【解答】解：根据题意可得最下面的一层的根数是：8+5 -1 =1 2 (根)，由梯形的面积公式可得：这垛电线杆的总数为：(1 2+8)X 5 4-2=1 0 0 4-2=5 0 (根)；答：这一堆电线杆共有5 0 根.