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1、2022年江苏省镇江市中考数学试卷I.计算：3+(-2)=.2.要使S=有意义，则 x 的 取 值 范 围 是.3.分解因式：3x+6=4.一副三角板如图放置，44=45。，NE=30。，D E/A C,贝 1 此1=_5.已知关于x 的一元二次方程/一4%+m=0有两个相等的实数根，则血=.6.某班40名学生体重的频数分布直方图(不完整)如图所示，组距为 kg.频数141210864269.5 体重/kg7.如图，在AABC和AABD中，/.A C B=A D B=90,E、F、G分别为A3、A C.BC的中点，若DE=1,则FG8.九章算术中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，
2、也异于称杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与祛码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个祛码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是祛码重量的 倍.被称物 祛码9.反比例函数 =（/4 0）的图像经过4。1，%）、8（乂 2,丫 2）两点，当匕 0 y2 写出符合条件的4 的值（答案不唯一，写出一个即可）.1 0.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高1 0 0 米，气温约下降0.6 .有一座海拔为2 3 5 0 米的山，在这座山上海拔为3 5 0 米的地方测得气温是6
3、,则此时山顶的气温约为如图，有一张平行四边形纸片A B C。，A B=5,A D =7,将这张纸片折叠，使得点B落在边A。上,点B的对应点为点B ,折痕为E F,若点E在边A B上，则。夕长的 最 小 值 等 于.1 2 .从 2 0 2 1、2 0 2 2、2 0 2 3、2 0 2 4、2 0 2 5 这五个数中任意抽取3 个数.抽到中位数是2 0 2 2 的 3 个数 的 概 率 等 于.1 3 .下列运算中，结果正确的是（）A.3 a 2 +2 a2=5 a4 B.a3 2 a3=a3 C.a2-a3=a5 D.（a2）3=a51 4 .如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，
4、点 A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是（）A B_ I_ I_A.a+b 0 B.b a 2 b D.a+2 n 时，第 1 组数据的平均数小于第2 组数据的平均数；当?nn时，第 1 组数据的中位数小于第2 组数据的中位数；当m=n 时，第 2 组数据的方差小于第1 组数据的方差.其中正确的是()A.B.C.D.1 8 .如图，在等腰 A B C中，Z.BA C=1 2 0 ,BC =6收,。同时与边8 A 的延长线、射线A C 相 切 的 半 径 为 3.将A 4 B C绕点A按顺时针方向旋转a(0 a -,n 1)与二次函数y =ax2+bx+c(a*0)的图像2 1 6
5、交于点C(%1，%)、。(%2，%)(%1 3【解析】解：根据题意得：x-3 0,解得：%3；故答案是：%3.根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0,据此可以求出x的范围.考查了二次根式的意义和性质.概念：式子正(a 2 0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.3.【答案】3(4+2)【解析】解：3%+6 =3(%+2).此题只要提取公因式3即可.此题考查公因式的提取，通过提取出相同的因式即可解出此题.4.【答案】1 0 5【解析】解：如图，设。E交AB于。点，BD E/A C,Z.A =Z.BOE=4 5 ,/-D OA =4 B O E=4 5 ,L
6、 D=9 0 一4 E =9 0 -30 =6 0 ,z l=Z D +D O A=6 0 +4 5 =1 0 5 .故答案为:105.利用平行和对顶角相等求出N D 0 4,根据三角形内角和求出N D,根据外角性质求出N1.本题考查平行线的性质、对顶角和三角形内角和定理，熟练运用平行线的性质是关键.5.【答案】4【解析】解：.关于x 的一元二次方程 2 4x+ni=0有两个相等的实数根，=b2-4 ac=(-4)2 4 m=0,解得：m =4.故答案为：4.根据一元二次方程根的判别式可得=b2-4 ac=(一 4)2-4m=0,再求出m的值即可.本题考查了一元二次方程。%2+法+。=0(1彳
7、0,1/,：为常数)根的判别式.当(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当(),方程没有实数根.6.【答案】5【解析】解：组距为安丝=5.6故答案为：5.根据频数分布直方图计算即可.本题考查了频数分布直方图，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.7.【答案】1【解析】解：.乙4cB=90。，E 是 AB的中点，A B=2 D E -2,:F、G 分别为AC、BC的中点，FG是AACB的中位线，F G=*=1,故答案为：1.根据直角三角形的性质得出AB的长，进而利用三角形中位线定理解答即可.此题考查
8、三角形中位线定理，关键是根据直角三角形的性质得出AB的长解答.8.【答案】1.2【解析】解：由题意得，51m.破称物=6 m祛码.7 n破 擦 物：m硅 码=6：5=1.2.故答案为：1 2根据比例的性质解决此题.本题主要考查比例，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键.9.【答案】1【解析】解：,反比例函数y=K 0）的图像经过力。,月）、丫 2）两点，当 1 0 丫 2，.此反比例函数的图象在一、三象限，k 0,.k可为大于0 的任意实数，例如，k=l 等.故答案为：1.先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数上与函数图象的关系解答即可.本题考查了反比例函数的图象上的点的特征，熟知反
9、比例函数的性质是解题的关键.10.【答案】-6【解析】解：根据题意，山顶比海拔350米高（2350-350）米，山顶的气温为：6 聋券x0.6=-6（）.答：此时山顶的气温约为-6 .故答案为：-6.表示出山顶的气温的代数式后计算.此题考查了有理数的混合运算，抓住海拔每升高100米，气温就下降0.6 是解题的关键.11.【答案】2【解析】解：由折叠可知，BE =B E,BF =B F,如图，当 E 与 4重合时，B。最短.A B=5,A D=7,A B =5,B D =A D-A B =7-5 =2,即OB长的最小值为2.故答案为：2.由折叠可知，BE =B E,BF =B F,如图，当 E
10、与 4 重合时，B。最短，可得BD=4。-4 B=7-5 =2.本题考查翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键.1 2 .【答案】总【解析】解：从 2 0 2 1、2 0 2 2、2 0 2 3、2 0 2 4、2 0 2 5 这五个数中任意抽取3 个数为：2 0 2 1、2 0 2 2、2 0 2 3,2 0 2 1、2 0 2 2、2 0 2 4,2 0 2 1、2 0 2 2、2 0 2 5,2 0 2 1、2 0 2 3 2 0 2 4,2 0 2 1、2 0 2 3、2 0 2 5,2 0 2 1、2 0 2 4、2 0 2 5,2 0 2 2、2
11、 0 2 3、2 0 2 4,2 0 2 2、2 0 2 3、2 0 2 5,2 0 2 2、2 0 2 4、2 0 2 5,2 0 2 3、2 0 2 4、2 0 2 5,共 有 1 0 种等可能情况，其中中位数是2 0 2 2 有 3 种情况，抽到中位数是2 0 2 2 的 3 个数的概率为高，故答案为：不列举得出共有1 0 种等可能情况，其中中位数是2 0 2 2 有 3 种情况，再由概率公式求解即可.本题考查的是用列举法求概率以及中位数.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 3 .【答案】C【解析】解：A.3a2+2 a2=5a2,故此选项不合题意；B.a3 2 a3=-
12、a3,故此选项不合题意；C.a2 a3=a5,故此选项符合题意；。.（。2）3 =。6,故此选项不合题意；故选：C.直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘法运算法则、幕的乘方运算法则分别化简，进而得出答案.此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘法运算、基的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.1 4 .【答案】D【解析】解：根据数轴可知a 0 b,|a|0,故结论错误；B：依题意b-a0,故结论错误；C：依题意2 a 2 b,故结论错误；D：依题意a +2 b +2,故结论正确.故选：D.首先利用数轴上的信息确定a、b的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题.此题主要考查了实数与数轴之
13、间的对应关系，其中绝对值是正数的数有2 个.解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可.1 5 .【答案】B【解析】解：28700+13100=4.18 x 104.故选：B.利用科学记数法把大数表示为a x 10n（l a 九时，m 4-n 2n,0.5；第1组数据的平均数大于第2 组数据的平均数；.错误；第 1组数据的中位数等=0.5；当时，若巾+n为奇数，第 2 组数据的中位数是1,若m +zi为偶数，第 2 组数据的中位数是 1,.当m e n 时，第 2 组数据的中位数是1,m n 时，第 2 组数据的平均数进行比较；求出第1组数据的中位数，当m 作4K 1 BC于点
14、K,由旋转得4K=AE=3,乙4 K=90,如图2,ABC绕点A 旋转到点K 与点L 重合，v M)LB=180-/.ALB=180-/AKB=90,BC 1 OL,OL为。的半径，Z.AEB=.BC与O。相切；如图3,ABC绕点A 旋转到BCO 4 作OR 1 BC交CB的延长线于点R,OR=AK=3.BC与。0 相切;当A/IBC绕点A 旋转到BC与 8C 重合，即旋转角a=360。，则BC与。相切，综上所述，在旋转的过程中边BC所在直线与。相切3 次，故选：C.设O。与边8 4 的延长线、射线AC分别相切于点T、点 G,连接。4 交。于点L连接0 7,作A E1BC于点 E,。_ 1_8
15、(;于点，先求得BE=CE=3A/T ZB=Z.ACB=3 0 ,则4E=BE tan3(T=3,再证明04B C,贝 iJO=AE=OT=OL=3,可证明直线B C 与。相切，再求得OA=20T=6,则 4L=3,作 4K 1 BC于点 K,由旋转得 4K=AE=3,乙A KB=AEB=90,直线BC与O O 相切存在三种情况，一是 ABC绕点A 旋转到点K 与点L 重合，二是力BC绕点A旋转到BCy/OA，三是ABC绕点A 旋转到BC与 BC重合，即旋转角a=360。，分别加以说明即可.此题重点考查等腰三角形的性质、圆的切线的判定、锐角三角函数以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方
16、法，画出图形并且正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.19.【答案】解：(1)原式=2-1 +近 一 1V2；(2)原式a 1 aa X a2-1a 1-(a-l)(a+1)1二 百【解析】(1)利用负整数指数幕的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则计算即可；(2)利用分式的加减运算来做即可.本题考查了实数的运算和分式的混合运算，做题关键要掌握负整数指数基的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则、通分、约分.2 0.【答案】解：(1)去分母得：2 =1+%+%2,解得：x=|,检验：当x=|H寸，x-2 0,原分式方程的解为x=|;f X-1-l,解不等式得：%3,原不等式组的解集是一1
17、 x 4 3.【解析】(1)方 程 两 边 同 时 乘 以 2),把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；(2)根据解不等式组的一般步骤，进行解答，即可得出答案.本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程及一元一次不等式组的一般步骤是解决问题的关键.2 1.【答 案【解析】解：(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于六=%故答案为：|；(2)画树状图如下：开始白 白 红A A A 白 白 红 白 白 红 白 白 红共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，2次都摸到红球的概率为去(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等
18、可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可.本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 2.【答案】解：(1)由题意得：=5 0,a =5 0 x 3 2%=1 6；(2)由题意得，出安全行驶速度小于或等于4 4 km,因为该时段检测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为患，所以估计其中安全行驶的车辆数为：2 0 0 0 0 X蓝=1 9 2 0 0(辆).【解析】(1)利 用“频率=频数+总数”可得样本容量，再用样本容量乘3 2%即可得出a的值；(2)
19、根据题意求出安全行驶速度的范围，再利用样本估计即可.此题考查了频数(率)分布表及用样本估计总体，正确列出算式并掌握运算法则是解答本题的关键.2 3.【答案】解:设从本月1 0日开始每天的生产量为x件，则3(%+2 5)+6x=3 8 3 0 -2 8 5 5,解得x=1 0 0,如果按照1 0日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，这9天可生产9 0 0件，v 9 0 0 +3 8 3 0 =4 7 3 0 5 0 0 0,不能按期完成订单，由(50003830)+9=130,二 为确保能按期交货，从2 0日开始每天的生产量至少达到130件.【解析】设从本月10日开始每天的生
20、产量为x件，由3(x+25)+6x=3830-2855,得久=100,因为900+3830=4730 /.ABO,：.COD与2 4 8 0不可能相似.当点。落在)，轴的负半轴上，若4 COA AOB9v CO=AO,BO=DO=2,:.。(0,-2).若 C O D s B O A,则 O。：OA=OC：OB,OA=CO=V17,BO=2,.DO=,2综上所述：点。的坐标为(0,2),(0,将点4(1,4)分别代入反比例函数y=g(k 4 0)和一次函数y=2x+b的解析式中，求解即可；(2)根据题意，需要分类讨论:当点。落在y轴的正半轴上，当点。落在)，轴的负半轴上,CO DS4AOB或
21、C ODSBO A,依次根据比例关系，求解即可.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的系数，三角形相似的和性质，解题的关键根据相似三角形的性质进行分类讨论.25.【答案】解：连接A C,交MN于点、H,设直线/交MN于点。,是公的中点，点E在MN上，/.AEM=Z.CEM=-Z.AEC=33,2在AEC中，EA=EC,Z-AEH=Z.CEH,EH 14C,AH=CH,直线/是对称轴，/MB 1/,CD 1 I,MN 1/,:AB“CD”MN,AC 1 AB,429 AC=42.9cm,AH=CH=cm,20在&AEH 中，sinAEH=,AE429即11=五，20 AE
22、则 AE=39,tanAEH=,H E429即12=五，20 EH则 E”=33,MH=6cm,该图形为轴对称图形，MQ=MH+HQ=6+15=21(cm),MN=42(cm),即MN的长为42cm.【解析】连接A C,交MN于点H,设 直 线/交 于 点Q,利 用 三 角 函 数 求 出 再 根 据 对 称性求出MN即可.本题主要考查解直角三角形的知识，熟练运用三角函数解直角三角形是解题的关键.26.【答案】AE=CF【解析】(1)证明：如 图1中,图1 四边形A8C是正方形，:.Z-A 乙B=90,4AEH+44 E=90,四边形EFG是正方形，EH=EF,Z.HEF=90,Z.AEH+Z
23、.BEF=90,乙BEF=/-AHE,在477和4 8尸E中，乙4=Z.B=90/-AHE=乙BEF,EH=FE.AEHBFE(AAS),AH=BE,AE+AH=AE-iBE=AB；(2)解：当AE=CF时，四边形EFGH是矩形.理由：如图2中,AHD：M图2 四边形ABC。是正方形，:.AB=CD=AD=BC,Z-A=乙B=Z.C=Z.D=90,：AE=AH=CF=CG,:.BE=BF,DH=DG,4AE”=乙BEF=45,(HEF=90同法可证，Z.EHG=90,Z.EFG=90,，四边形EFG”是矩形.故答案为：AE=CF；(3)解：结论：四边形Er G”是平行四边形.理由：如图3中，过
24、点”作于点M.,交E G于点N.图3 四边形A8C。是正方形，:,ABCD,-AE=DG,AE/DG.，四边形AEGD是平行四边形,.AD/EG,EG/BC,HN H OHM HFV OE：OF=4：5,设OE=4x.OF=5x,HN=h,则上=16 20 h-4(4-%),S=I-OE-H/V=|X 4x x 4(4-%)=-8(x-2)2+32,-8 解得：X1=-3-V 9+16n，%2=-3+V 9+16n42 4故答案为：出 更 亘，3史 亘：44当711时，C。位于AB的上方,A E =-2-3-V-9+-1-6-71=-5-+-V-9-+1-6-7-1，B门 Fl =-3-+-V
25、-9-+-1-6?-11-5+V 9+16n2=；444 A E =B F,当一2“一?且几丰1时，A E =B F；16(3)方法一:设P、。平移前的对应点分别为P、Q,则P Q/P Q，F Q7/A B,平移后点A、8 的对应点分别为4、B,由(2)及平移的性质可知：A M=B N；AM+3BN=2,A M=B N=2呢,到y 轴的距离为5点。是 y 轴与二次函数y=x2+2x的图象的交点，平移后点O 的对应点即为点Q,二次函数y=x2+2x的图象的顶点为(一1,一1),二次函数y=(x-t)2+2的图象的顶点为(t,2),新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位，向上
26、平移3 个单位得到的，Q(t+1,3),将点Q 的坐标代入y=|x +l,得：3=，(t+1)+1,解得：t=3；另解：v A M+3B N=2,.A M=B N=的 对 应 点 为+|,芝),v B N=2二点Q 的横坐标为+1,代入y=x +l,得y=+1)+1=*1 3将 点Q的坐标代入y=(x-t)2+2中，得)+1=(t+1-t)2+2,解得：t=3.方法二:设点 Q 的坐标为。3，丫 3)，由 了 3 =+1，%=(%3-t)2+2,得+1=(X3-t)2+2,当t 竺时，解得：X3=牝+1土 屈 F,8 4点 Q 的 横 坐 标 为 生 当 修；同理可得点P的横坐标为竺军乎乎4
27、点尸在点。的左侧,点P的横坐标为竺士”三，点 Q 的横坐标为竺单产 三(t y).二次函数y=/+2x图象的顶点为(-1,-1),二次函数y=。一。2+2的图象的顶点为,2),.新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位，向上平移3 个单位得到的，的对应点为为(t+|,今，4(一 2,0)的对应点为4(t-1,3).BW=t+|-4t+l+/8t-15 _ 5-/8t-15 A”_ 4t+l-V 8t-15444 A!M=B N._(t_1)=5-V 4M +38N=2,:AM=BN 号:.-5-S-8-I-5 =_14 2解得：t=3.(1)先求出点4、B 的坐标，利用交点
28、式设y=ax(x+2),把 代 入 即 可 求 得 答 案;(2)联立得/+2x=gx+n,解方程即可求得答案；分两种情况：当九1时，C)位于A 5的上方，可得：A E =-2 -3-V-9-+-16-?l=-5-+-V-9-+-16-H-,B6F厂=44W亘眄故4 E =B/；当时，8 位于川的下方,可得：A E =3 V9+16n/”5 V9+16n D r 1-(-Z)=-,D r=-4k 7 4 2-3+V9+16n故4E=B F；44(3)方法一：设 P、。平移前的对应点分别为P、Q,则PQ7/PQ，可得P Q 7/4B,再由(2)及平移的性质可证得结论；由AM+3BN=2,可得4M
29、 =B N=根据二次函数y=/+2x的图象的顶点为(一1,一 1),二次函数y=(x-t)2 +2的图象的顶点为(t,2),可得新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位，向上平移3个单位得到的，把Q(t+1,3)代入y=1x+l，即可求得答案；方法二:设点Q的坐标为(%3，丫 3)，由乃=2巧+1，丫 3=(刀 3 -t)?+2,得+1=(%3-I)?+2,可得：点P的横坐标为竺止答交，点。的横坐标为空二 更 卫（t 当 再由二次函数y =%2+2 x4 4 8图象的顶点为（一1,1）,二次函数了 =一 1）2 +2 的图象的顶点为,2）,可得新二次函数的图象是由原二次函数
30、的图象向右平移（t +1）个单位，向上平移3 个单位得到的，求得：夕+力 仕一1,3）,即可证得结论；根据AM+3 B N =2,可得4M=B N =g,建立方程求解即可得出答案.本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，抛物线的平移，二次函数的图象和性质，涉及知识点较多，综合性较强，难度较大.2 8.【答案】6 0 0 -9 x （啜）。=（第。【解析】解：（1）【操作】三等分点如图所示:n=ln=5图1【交流】6 0。一 9 x （啜）。=缁）。.故答案为：6 0。9x（翳）。=堞）。；【探究】设6 0。-k.（詈）。=（汐,解得，n =3 k l（k为非负整数），所以对于正整数n（n 不是3的倍数），都可以用圆规将半圆。的圆心角乙4 O B=（詈）。所对的弧三等分.（2）如图2中，比即为所求.D QB/0 4 P图2(1)【操作】分别构造60。弧,15。弧，12。弧,6。弧，即可解决问题;【交流】结论：60-9 X(罢)=瑞广【探究】设60。一人(詈)。=(m)。，解得，n=3 k-l(k为非负整数)，可得结论；(2)以P为端点，用半径截。0,得到 丽，B C,再以Q为圆心，8Q为半径画弧，交 于 点。，C D即为所求.本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，三等分弧等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.