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1、2021-2022学年江西省上饶市玉山县八年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.V 14B.V48D.14 a +42.下列计算错误的是（）aA.V 14 x V 7 =7 V 2B.V60+V5=2/33.4.C.V 9a +C 5 a =8V D.3/2-V 2=3F列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4 c m 5 c m、6 cmC.2cm 3c m、4 c mB.1c m、1.5 c m,D.1.5 c m、2cm如图，已知四边形4 BCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当4 B=BC时，它
2、是菱形3c m2.5 cmB.C.当乙4 BC=90。时，它是矩形D.当4 C=BD时，它是正方形当Z C 1 B O时，它是菱形5.如图，。是 ABC内一点，BD 1 CD,BD=4,CD =3,四边形E F G H的周长为11,E、F、G、”分别是4 B、AC.C D、BD的中点，4 D的长为（）A.6B.5C.4D.76.如图，Rt AABC中，4 c =90。，AC=3,8。=4.分别以4 8、AC.BC为边在ZB的同侧作正方形4 BE F、ACPQ.B C M N,四块阴影部分的面积分别为S1、S?、S3、5 4.则Si +S?+S3+S4 等于（）A.14B.16C.18D.20二
3、、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：（一或互产=.8.已 知 二次根式斥有意义，请你写出一个符合条件的正整数a的值.9.在RtAABC中，ZC=90,AB=5,则4 c2+BC?+10.如图，两条宽为4c?n的纸条交叉成30。角重叠在一起,则重叠四边形的面积为CVf2T.11.如图，已知AABC的面积为2 4,点。在线段4 c上，点D在线段BC的延长线上，且BF=4 C F,四边形DCFE是平行四边形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.12.如图，点P是正方形A8C0的对角线B。延长线上的一点，连接P 4,过点P作PE 1 P4交BC的延长线于点E,过点E作EF 1
4、 BP于点F,则下列结论中：PA=P E;CE=BF-PD=BD；SAPEF=40P正 确 的 是（填写所有正确结论的序号）三、解 答 题（本大题共U小题，共84.0分）第2页，共22页13.计算:(1)2712-6 J j +3V48-(2)(次 +1)(73-1)+6J j-(1+V3)2.14.在中，两条直角边4B,BC的长c,a满足|4 一 c|+-10a+25=0.(1)求4 c 的长.(2)求RM ABC的面积.15.如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.图2图1(1)在图1中画出一个平行四边形(要求不
5、与原矩形重合)：(2)在图2中画出一个菱形.16.已知xy=8,x+y=-4,求J1 +的值.17.如图，在平行四边形4BCD中，点E、F分别是对角线4 c 上的两点，且4E=C F,求证：BF/ED.18.黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：(2+遮)(2 8)=1,(V5+V 2)(V 5-V 2)=3,它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式,于是，二次根式除法可以这样解：上=篇=争篝=霖|普=7+4后v3 v 3 x y
6、3 3 2V3(2V3)(2+V3)像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化.解决问题：(1)4+夕 的 有 理 化 因 式 是；将 蠢 分 母 有 理 化 得；己知：，=霹，丫 =篇，求9+5的值1 9.A B C 中，M 为B C 的中点，力。为/B4 C 的平分线，BD l A D D.(1)求证：0 M =m(4 C-A B)；(2)若力。=6,BD =8,D M =2,求A C 的长.2 0.如图，在 ABC 中，B0 1 4 C 于点),CE 1 4 B 于点E,点M,N 分别是BC,0 E 的中点.(1)求证：M N 1 D E；(2)若NE C
7、B+ND BC =4 5。，D E=1 0,求M N 的长.2 1 .已知：矩形2 B C D 中AD A B,。是对角线的交点，过。任作一直线分别交B C、2 D 于点M、N(如图).(1)求证：B M =D N；(2)如图，四边形A M N E 是由四边形C M N C 沿M N 翻折得到的，连接CN,求证：四边形4 M C N 是菱形；(3)在(2)的条件下，若A C D N 的面积与A CM N 的面积比为1：3,求黑的值.2 2 .如图，在矩形A B C D 中，力 B=2 4 厘米，BC =1 0 厘米，点P 从A 开始沿A B 边以4 厘米/秒的速度运动，点Q 从C 开始沿C D
8、 边2 厘米/秒的速度移动，如果点P、Q 分别从4、第4页，共22页C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒.(1)当t =2 秒时，求P、Q 两点之间的距离；(2)t 为何值时，线段4 Q 与D P 互相平分？(3)t 为何值时，四边形4 P Q 0 的面积为矩形面积的：?O2 3.如图，四边形ABC。、BE”均为正方形，(1)如图1,连接4 G、C E,试判断4 G 和C E 的数量关系和位置关系并证明；(2)将正方形BE F G绕点8 顺时针旋转口角(0。0 /2，正确；B、闹+*=3 6 0 +5 =2 百,正 确；C、V 9 a+，2 5 a=3y
9、/a+5 V H=8-/a 正确；D、3 V 2 y/2=2 /2 故错误.故选 D根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断.同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.3.【答案】D【解析】解：42+52 62,故选项A 不符合题意；1+1.5 0,故选项B 中的三条线段不能构成三角形，故选项B 不符合题意；22+32 42,故选项C不符合题意；1.52+22=2.52,故选项。符合题意；故选：D.根据勾股定理的逆定理
10、可以判断各个选项中的三条线段能够构成直角三角形，从而可以第6页，共22页判断哪个选项是符合题意的.本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容，由勾股定理的逆定理可以判断三角形的形状.4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错.根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.【解答】解：4、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形4BCD是平行四边形，当AB=BC时，它
11、是菱形，故 A 选项正确；8、,四边形4BCD是平行四边形，设力C和BD交于。点，BO=0D,:AC 1 BD,AB2=BO2+AO2,AD2=DO2+AO2,AB=4),.四边形4BCD是菱形，故 B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C选项正确；。、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当4C=BD时，它是矩形，不是正方形，故。选项错误；综上所述，符合题意是。选项；故选：D.5.【答案】A【解析】解：V BD 1 CD,BD=4,CD=3,BC=5.E、F、G、，分别是4B、AC.CD、BD的中点，EF/HG,EF=HG=并。=I，二四边形EFGH是平行四边形，:四边形E尸的
12、周长为11,.,=网=詈=3,AD 2GF=6,故选：A.首先利用勾股定理求得B C 的长，然后判定四边形E F G H 是平行四边形，根据周长为11求得E H =F G =3,然后利用三角形中位线定理求得答案即可.考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定，解题的关键是利用勾股定理求得BC的长并利用中位线定理求得H G 的长，难度中等.6.【答案】C【解析】解：过F 作 的 垂 线 交 4 M 于D,可 证 明 AD F=Rt ABC,Rt D FK=Rt CAT,所以52=SRC M BC 由R t O F K w R t C AT 可进一步证得：Rt AF P T S E M K,S3=
13、SFPT，又可i 正得R t AQFRt ACB,*S i+S3=SRLQF RtABC-易证R t ABC=Rt E B N,S4=SR S A B C，：S+S2+S3+S4=(S i+S3)+S2+S4=RtABC+SR IM BC+SR E A BC=SR S A B。x 3=4 x3+2 x3=18.故选：c.过尸作A M 的垂线交A M 于D,通过证明51+52+$3+$4=4 力 8。的面积*3,依此即可求解.本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用.7.【答案】2.5【解析】解：(-V Z 5)2=2.5.故答案为：2.5.
14、第8页，共22页直接利用二次根式的性质化简得出答案.此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.8.【答案】3【解析】解：由题意可知：3-。2 0,-a AB 8cm,.重叠四边形的面积=ABxCE=32(cm2),故答案为：32.由题意可得4BC。，ADIBC,AF=CE=4 cm,可证四边形4BCD是平行四边形，由等腰直角三角形的性质可求AB的长，即可求解.本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，求出的长是解题的关键.11.【答案】8【解析】解：连接EC,过4作交FE的延长线于M,四边形CDEF是平行四边形，DE/CF,EF/CD,AM/DE/CF,AC/F
15、M,四边形4CFM是平行四边形，BDE边CE上的高和4 CDE的边CE上的高相同,BDE的面积和 CDE的面积相等，同理 40E的面积和4 4ME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形4CFM的面积的一半，是：x CF x hCF,ABC的面积是24,BC=3CF BC x hBC=|x 3CF x hCF 24,*CF x 九CF=16,二 阴影部分的面积是g x 16=8,故答案为：8.连接E C,过4作4MBC交FE的延长线于M,求出平行四边形力C F M,根据等底等高的三角形面积相等得出 BOE的面积和 CDE的面积相等，40E的面积和4 4ME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平
16、行四边形ACFM的面积的一半，求出CFX/ICF的值即可.本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度.12.【答案】【解析】第10页，共22页【分析】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.连接A E,利用四点共圆证明 APE是等腰直角三角形，可得结论：如图3,作辅助线，证明四边形DCGP是平行四边形，可得结论；证明四边形OCGF是矩形，可作判断；证明40P三PFEQ4AS),则SM0P=
17、SAPEF，可作判断.【解答】解：连接AE,/.ABE=/.APE=90,图2二4、B、E、P四点共圆,AEAP=乙PBE=45,v AP 1 PE,:./.APE=90,.APE是等腰直角三角形，：.AP=PE,故正确；如图3,在EF取一点G,使得FG=F P,连接8G、PG、CG,四边形ABCD是正方形，EF LBP,乙FBE=Z.FEB=45,BF=EF,在8/G和EFP中，BF=EF 乙 BFG=Z.EFP,FG=FP.BFG=L EFP(S/S),BG=PE,Z.ABD=乙 FPG=45,.AB/PG,v AP 1 PE,Z.APF+P E =乙FPE+乙PEF=90,Z.APF=Z
18、.PEF=乙GBF,:.AP“BG,，四边形/BGP是平行四边形，图3:AB=CD,AB/CD,A PG/CD,PG=CD,四边形DCGP是平行四边形，:CG=PD,CG/PD,v PD 1 EF,/.CG 1 E F,即4CGE=90。，Z.CEG=45,CE=V2CG=&PD;故正确；连接力C交BP于。，如图4,由知：ZCGF=ZGFO=90,四边形ABC。是正方形，AC 1BD,ACOF=90,二 四边形OCGF是矩形，CG=OF=PD,：.-BD=OB=B F-O F=B F-P D,2故正确；第12页，共22页p图4（4）A 0P P FE P,（AAOP=乙 EFP=9 0 z.A
19、PF=乙 PEF,1 4 P =PE.4 0P P F E（4 4 S）,SM O P=ShPEF,SAADP /3-1 4 V(2)原式=3-l +6 X y-(l +3 +2 V 3)=3-1 +2A/3-4-2 V 3=-2.【解析】(1)直接化简二次根式，再合并得出答案；(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简，进而合并得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.1 4.【答案】解：（l）；|4-c|+a2-i 0a+2 5 =0,|4 -c|+（a-5）2=0,a=5,c=4,(2)力B C的面积=1 x 4 x 5 =1 0.【解析】(1)先根据
20、绝对值和平方的非负性求出c和a,再根据勾股定理即可求出答案;(2)直接利用三角形的面积公式求解.本题考查了非负数的性质和勾股定理，属于基础题，解题的关键是求出a和c的值.1 5.【答案】解：(1)如图1,四边形A B C D为所求平行四边形；(2)如图2,四边形4 B C O为所求菱形.C图1【解析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键.(1)利用平行四边形的性质结合矩形的性质得出即可；(2)利用菱形的性质结合矩形的性质得出符合题意的答案.1 6.【答案】解：.xy=8,%4-y=-4,x 0,y /2)2=3 -2A/6+2+3+2A/6+2=1 0.(1)根据题
21、意，可以写出4 +b的有理化因式，并对盍分母有理化；(2)根据x、y的值，可以求得所求式子的值.本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.19.【答案】(1)证明：延长8D交力C于E,v AD 1 BD,.Z.ADB=Z.ADE=90,AD为NB4C的平分线，乙BAD=Z.EAD,在BAD和E4D中，Z.BAD=Z.EADAD=AD,Z-ADB=Z-ADEBADW AE/D（S4S）,:.AB=AE,BD=DE,M为8 c 的中点，DM=CE-AB）；A(2)在R t/M D B中，Z.ADB=90,AD=6,BD=8,由勾股定理得：AE=
22、4B=V62+82=10，DM=2,DM=-CE,2：.CE=4,2C=10+4=14.【解析】(1)延长BD交AC于E,ilA B A D E A D,推出4B=AE,BD=D E,根据三角 形 的 中 位 线 性 质 得 出=gCE即可；(2)根据勾股定理求出4 8,求出4 E,根据三角形的中位线求出C E,即可得出答案.本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理的应用，解此题的关键是推出ABAO三瓦4。，题目比较好，难度适中.2 0.【答案】解：（1）连接EM、DM,BD 1 AC,CE LAB,乙 BDC=乙 BEC=90,在RM DBC中和RtAEBC中，”是BC的中
23、点,DM=-BC,EM=-BC,2 2 DM=EM,N是DE的中点,第16页，共22页MN 工 ED；(2)在RtADBC中，M是BC的中点，DM=-BC=BM,2(DBM=乙BDM,同理NMEC=乙MCE,:乙 ECB+乙 DBC=45。,:.乙EMB+Z-DMC=2(乙ECB+乙DBC)=90,乙EMD=90,N是。E的中点，DE=10,MN=-D E=5.2【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=ME=*再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=ME=BM=C M,进而得至乙 OBM=NBDM,ZMFC=Z M
24、 C E,由三角形外角定理及NECB+NDBC=45。得到4EMB+Z.DMC=90。，即/EMD=9 0 ,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得MN.本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键.21.【答案】（1）证法一：连接B D,则BD过点。，AD/BC,Z.OBM=Z.ODN,又OB=O D,乙BOM=4DON,08Mm ODN,BM=DN；证法二：.矩形ABCD是中心对称图形，点0 是对称中心,:.B、D和M、N关于。点中心对称，BM=DN；(2)证法一：.矩形/BCD,/.AD/BC,AD=BC,
25、又BM=DN,：.AN=CM,四边形4MCN是平行四边形，由翻折得，AM=CM,四边形AMCN是菱形；证法二：由翻折得，AE=C D,乙E=功,Z.AMN=乙 CMN,又 LANE=乙 CND,ANEW ACND,:.AN=CN.v AD/BC,U N M =乙CMN,Z.AMN=Z.ANM,：.AM=AN,.AM=MC=CN=NA,四边形4MCN是菱形.(3)解法一：SACDN=DN,CD,SACMW=iC M-CD,又 S&CDN：SCMN=1：3,DN：CM=1：3,设。N=k,则CN=CM=3k,过N作NG _LMC于点G,则 CG=DN=k,MG=CM-CG=2k,NG=y/CN2-
26、CG2=V9fc2-k2=2同,MN=y/MG2+NG2=V4k2+8fc2=2限，辞=*25第18页，共22页解法二：-SCDN=-D N -CD,SC M N=-C M-CD,DN：CM=1：3,连接A C,则AC过点。，且A C,MN,设DN=k,则CN=AN=CM=3k,AD=4k,CD=yjNC2-DN2=y/9k2-k2=2旧 c，OC=AC=-y/AD2+CD2=-y/16k2+8k2=私,MN=20N=2VC/V2-O C2=29/c2-6/c2=2，MN _ 2例【解析】(1)连接B O,可证明 OBM三 O O N,贝 ljBM=ON；(2)先证明四边形4MCN是平行四边形
27、，再由翻折得，AM=C M,则四边形AMCN是菱形；(3)又SACDN：SHCMN=1：3,可得ON：CM=1：3,设DN=k,贝|CN=CM=3k,过N作NG _L MC于点G,则可求出NG和M N,从而求出比值.图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量.22.【答案】解：(1)如图所示：连接P Q,过点P作尸E J.D Q 于口 E 0 c点E,：/AB=24厘米，BC=10厘米，点P从4 开 始 沿 边 以 4厘米/:/,tf秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，A P B二当t=2秒时，QC=4
28、cm,AP=8cm,DQ=2 4-Q C =2 0,贝 ijEQ=12,PQ=yjQE2+PE2=V102+122=2闹(cm),(2)v AP=4t,DQ=24-2 t,当线段4Q与。P互相平分，则四边形APQO为矩形时，则4P=D Q,即4t=2 4-2 3解得：t=4.故t为4秒时，线段4Q与DP互相平分；(3)；P在4B上，S=W(DQ+AP)AD,=|(4 t+2 4-2 t)x 10,=lOt+120(0 t EBC，4G=EC t：.-EC-BP=-AG-BH,22 BP=BH,.MB为4EMG的平分线，Z.AMC=AABC=90,【解析】解：(1)见答案；(2)见答案;CM=&
29、B N，理由为：在NA上截取NQ=N B,连接BQ,.BNQ为等腰直角三角形，即BQ=五BN,Z71MN=45。，Z-N=90,.4MN为等腰直角三角形，即/N =MN,：MN BN=AN N Q,即4Q=BM,乙MBC+Z.ABN=9 0,乙BAN+乙ABN=90,乙MBC=乙BAN,在48Q和8CM中，AQ=BM乙 BAN=4 MBC,AB=BCABQwBCM(S4S),:.CM=BQ,则 CM=&B N,故答案为：C M =V2BN.【分析】(1)4G=EC,AG 1 E C,理由为：由正方形BEFG与正方形ABC。，利用正方形的性质得到两对边相等,一对直角相等，利用SAS得出三角形4B
30、G与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=4G,NBCE=NB4G,再利用同角的余角相等即可得证；(2)/EMB的度数为45。，理由为：过B作B P L E C,BH 1 A M,利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而4G=E C,可得出BP=B H,利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由乙BAG=4 B C E,及一对对顶角相等，得到N4MC为直角，即4 M E 为直角，利用角平分线定义即可得证；(3)CM=&B N，在4V上截取N Q=N B,可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=五B N，接下来证明BQ=C M,即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形4NM为等腰直角三角形得到NA=N M,利用等式的性质得到AQ=B M,利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证.此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键.第22页，共22页