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1、2021-2022学年江西省赣州市南康区八年级（下）期末数学试卷I.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.V2 B.V02 C.D.V202.在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为:S i=2.5,S；=21.7,S%=8.25,S2T=1 7,则四个班体考成绩最稳定的是（）A.甲班 B.乙班 C.丙班 D,丁班3.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.2,4,4B.V2,2,2C.3,4,5D.5,12,144.如图，四边形A8C。的对角线AC和 8。交于点O,则下列不能D判断四边形ABC。是平行四边形的条件是（）A.OA
2、=OC,AD/BCB./.ABC=Z.ADC,AD/BCC.AB=DC,AD=BCD.4ABD=乙ADB,/.BAO=Z.DCO5.对于函数y=2 x-l,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y 值随着x 值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x 1时，y 06.如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），可以拼接成不全等的轴对称图形有（）A.3 种 B.4 种 C.6 种 D.8 种7.使 有意义的x 的 取 值 范 围 是.8.将直线y=x+l 向下平移3 个单位，可 以 得 到 直 线.9.已知等边三角形的边长是
3、4,则 该 三 角 形 的 面 积 是.10.某校男子足球队的年龄分布如图所示，请直接写出这些队员年龄的中位数为 岁.8人数1 1 .如图，直线y =-x +?n 与直线y =1 x +3 交点的横坐标为-X+T H X+32 的解集为/+301 2 .R t A A B C 中，N C=9 0,乙4 =3 0 ,AB=8,点。在 A C 上，CD =K，点 P 在力B C 的边上，则当4 P =2 P D 时，PQ的长为.1 3 .(1)计算：V 1 8-V 3 2 +V 2；(2)在R t A A B C 中，乙4 c B =9 0。，AC=6,BC=8,。是 A B 的中点，求 C O
4、的长.1 4 .我国古代数学著作 九章算术中有这样一个问题：“今有竹高一丈，,末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1 丈，折:!断后竹子顶端落在离竹子底端3 尺处.求折断处离地面的高度.(注：？尺 1 其中的丈、尺是长度单位，1 丈=i o 尺):I请把这个实际问题转化成数学问题，要求：画出几何图形，应用符号 1 1 g3 尺语言写出已知和问题，不写解答过程.如图，已知：作图区:求：作图区：1 5 .己知，如图，一次函数y =kx+b 的图象分别与x 轴，y 轴相交于点做3,0)和点8(0,-4).(1)求一次函数y =kx+b 的解析式；(2)点 M在 y 轴上，且AaBM的
5、面积为7.5,直接写出点M 的坐标.X1 6.如图，点 8在线段4c上，分别以A B,8 c为边作等边 A B C 和AB C E,连接D E.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.(1)在 图 1 中，AB=B C,请 作 出 的 高 B F：(2)在图2中，AB B C,请作出A B O E 的中线B G.图1图21 7 .某快餐公司的香辣鸡翅很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡翅，两家鸡翅的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡翅的质量来确定选购哪家的鸡翅.检查人员从两家的鸡翅中各随机抽取1 0 个，记录它们的质量(单位：g)如下.根据下列数据，你认为快餐公司
6、应该选购哪家加工厂的鸡翅？甲：4 9 4 9 5 3 4 9 5 1 4 8 5 1 4 8 5 2 5 0；乙：5 1 4 9 5 4 4 7 5 2 4 9 4 9 4 7 5 3 4 9：(1)你会选择哪些统计量来分析这个问题？请通过适当计算把相关数据填入表中【说明：请根(2)根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡翅？说说你的理由.1 8 .如图，在A A B C 中，延长AC至点。，使C O =A C,过点。作D E/I B 交 8c的延长线于点E,延长D E 至点、F,使EF =D E,连接4 只(1)求证：DE=AB-,(2)求证：AF/BE；(3)当ZC =B C 时
7、，连接A E,B D,求证：四边形A T O B 为矩形.19.B第 1题：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6 名教师集体外出研学，每辆汽车上至少要有1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租 辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案，请运用函数的知识进行说明.第 2 题：4 月 2 3 日 是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.若以x（x 100单位：元）表示标价总额，y 伊（单位：元）表示在甲书店应支付金额，丫 2（单位：元）表示在乙书店应支
8、付金额.就两家书店的优惠方式，请直接写出y 伊，丫乙关于x 的函数表达式；少年正是读书时，“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？请通过计算说说你的理由.一律8折出售甲书店超过100元的部分打6折乙书店20.第 1题：如图，在矩形A8CQ中，点 是 A 8的中点，E F1A B 交 CQ于点尸，点 M 在 AQ上,连接把ABM沿 8M 翻 折.当 点 A 的对应点4 恰好落在E尸上时，求/C B 4 的度数.第 2 题：【定义】一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.如 图 1,四边形ABC。中，AD=CD,AA+A C =1 8
9、0,则四边形ABC。叫 做”等补四边形”.【概念理解】：（1）在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是.4 平行四边形B.菱形C.矩形D 正方形(2)等补四边形 ABC。中，若NB：ZC：ZD=2：3：4,则乙4=。.【探究发现】：(3)如图2,在等补四边形A B C D中,=4D,连接AC,通过观察与测量发现:AC平分/BCD,请尝试证明这个发现.2 1.第 1题：点P(x,y)在第一象限，且x+y=8,点 A 的坐标为(6,0).设AOP力的面积为S.(1)填空：S=(用含x 的式子表示)，x 的 取 值 范 围 是；(2)在坐标系中画出函数S 的图象；(3)当 =5时，求 S 的值；S
10、 能大于24吗？为什么？第 2 题：如图，在平面直角坐标系中，直线y=+b与 x 轴交于点A,直线y=-x +2与 x轴交于点B,两直线相交于点C(-2,a).求 a 和 b 的值;(2)求A ABC的面积；(2)动点P(m,0)在点A 的右侧，连接P C,当ACP为等腰三角形时，求胆的值.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果基的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【解
11、答】解：A、或 是最简根式，正确；B、加被开方数中有小数，错误；c、=被开方数中含有分母，错误；D、例=2近二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；故选：A.2.【答案】A【解析】解:Si=2.5,=21.7,S3=8.25,S 1=17,甲的方差最小，四个班体考成绩最稳定的是甲班，故选：A.根据方差的意义求解即可.本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.3.【答案】C【解析】解：A、,22+42=20*4 2,.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意;8、(企/+22=6
12、4 2 2,.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、:32 +42=25=52,.能够构成直角三角形，故本选项符合题意；。、52+122=169芋142,.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意.故选：C.根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长4,h,C满足.2+。2=。2,那么这个三角形就是直角三角形.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键.平行四边形的判定有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对角分别相
13、等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可.【解答】解：A,AD/BC,/.ADB=4 C B D,在 004和BOC中，Z4D。=B 0Z.DOA=Z.BOC,AO=CO D O A A BOC(AAS),BO-DO,二 四边形ABC。是平行四边形，正确，故本选项错误；B、：LABC=Z.ADC,AD/BC,4 ADC+4 DCB=180,乙 ABC+乙 BCD=180,ABHDC,四边形A8C。是平行四边形，正确，故本选项错误；C、：AB=CD,AD=BC,二 四边形A8CZ)是平行四边形，正确，故本选项错误；
14、D、由乙4BD=Z.ADB,Z.BAO=/.DCO,无法得出四边形ABC。是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D.5.【答案】D【解析】解：4、把x=1代入解析式得到y=l,即函数图象经过(1,1),不经过点(1,0),故本选项错误；B、函数y=2 x-l中，k=2 0,则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2x 1中，k=2 0,b=-l 1时，2 x-l l,则y l,故y 0 正确，故本选项正确.故选：D.根据一次函数的性质进行计算即可.本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.6.【答案】B【解析】解；如图，共有四种可能.故选：B.根据题意，
15、画出图形，可得结论.本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题.7.【答案】x 2【解析】【分析】当被开方数X-2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解.主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子迎（a 岂0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.【解答】解：根据二次根式的意义，得%-2 0,解得x 2.故答案为：x 2.8.【答案】y=x-2【解析】解：平移后的解析式为：y=x+l-3 =x-2.故答案是：y=x-2.根据平移左值不变及上移加，下移减可得出答案.本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，
16、图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.9.【答案】4V3【解析】解：作于0.:.BD=DC=2,AD=7AB2 BD?=2A/3,:.等边 ABC 的面积=BC-AD=ix4x 2 V 3 =473.故答案为：4V3.作AD 1 8C于D.可得BD=CD=2,在直角三角形AB。中，已知AB、B D,根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题；本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理
17、计算AO的值是解题的关键.10.【答案】15【解析】解：由统计图可知，一共有队员：2+6+8+3+2+1=22（名），这些队员年龄从小到大排列的第11、12个数据是15、15,故这些队员年龄的中位数是誓=15（岁），故答案为：15.根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些队员年龄的中位数，本题得以解决.本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数.11.【答案 6 x|x +3的解集为x -x 4-3i2 的解集为一6 V X V 2.jx +3 0故答案为：6 x 2 4 0出匚*”寸，(2 8 0 x +4 0 0 x(6-尤)式 2 3 0 0 解得：Jx
18、2,OV X 为整数，x 1,s l i cx 2.设租车的总费用为y 元，则y =2 8 0%+4 0 0 x (6 -x)=-1 2 0 x +2 4 0 0,v -1 2 0 0,当x =2 时，y 取最小值，最小值为2 1 6 0 元.故租甲种客车4 辆、乙种客车2 辆时，所需费用最低，最低费用为2 1 6 0 元.第 2 题：解：甲书店应支付金额为：y 尹=0.8 x；乙书店应支付金额：了乙=1 0 0 +0.6(x -1 0 0)=0.6%+4 0,y ip=0.8 x,=0.6 x +4 0；令0.8 x =0.6 x +4 0,解得x =2 0 0,令0.8 x 0.6 X +
19、4 0,解得工 0.6 x +4 0,解得x 2 0 0,.当 x 2 0 0 时，去乙书店省钱.第 1 题：(1)由师生总数为2 4 0 人，根 据“所需租车数=人数+载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1 名教师，即可得出结论；(2)设租乙种客车x 辆，则甲种客车(6 -x)辆，根据师生总数为2 4 0 人以及租车总费用不超过2 3 0 0元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y 元，根 据“总费用=租A 种客车所需费用+租 8种客车所需费用”即可得出y 关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题.第
20、2 题：根据题意给出的数量关系即可求出答案；根据关系式分情况讨论即可.第 1题：本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y 关于x 的函数关系式.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键.第 2题：本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的数量关系，本题属于基础题型.2 0.【答案】D90【解析】解：第 1题：连接A4,把 ABM沿 8M 翻 折.当 点 A 的对应点&恰好落在EF上,-.AB=AB,又 点E 是 AB的中点，EF A.AB,AB=AA,
21、为等边三角形，/.ABA=60,四边形ABC。是矩形，/.ABC=90,Z.CBA=30；第 2题：（1）:平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等,平行四边形不一定是等补四边形，故选项A 不符合题意；菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，菱形不一定是等补四边形，故选项B 不符合题意；矩形对角互补，但邻边不一定相等，矩形不一定是等补四边形，故选项C不符合题意；正方形四个角是直角，四条边相相等，正方形一定是等补四边形，故选项。符合题意.故答案为：(2).等补四边形对角互补，:.Z.A：Z.B：Z.C：Z.D=3：2：3：4,又；AA+Z.C=180,/.A=Z.C=90,故答案
22、为：90.(3)如图2,过点A 分别作4E J.BC于 E,AF 1 CD于 F,图2则乙4EB=AAFD=90。，四边形A8CC是等补四边形，4 B+Z.ADC=180,5L/.ADC+Z.ADF=180。，乙B=Z-ADF fv AB=ADf.ABEAD FAAS),AE=AF,.AC是NBCF的平分线(在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上)，即 AC平分NBCD第 1题：由折叠的性质及中垂线的性质证出4B4是等边三角形，求出N4B4的度数，则可得出答案；第 2 题：(1)判断图形是否满足“等补四边形”的对角互补，邻边相等的条件；(2)由“等补四边形”的定义可得出4 4 4 8：Z
23、C：4D=3：2：3：4,则可求出答案；(3)过点A 分 另IJ作AE 1 BC于 E,A F1CD 于凡 证明力BE丝4DF.本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定与性质，新 定 义“等补四边形”，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确理解新定义“等补四边形”是解题的关键.21.【答案】3x+240 x 0,解得：x 0,即x的范围为：0 V%V 8；故答案为：3%+24,0%4时，%4(-10,0),在直线y=-x +2中，y=0时，x=2,：.B(2,0)SABC=3 X 1 2 x 4 =24；当PC=PA时，PC2=PA1,A(m+10)2=(-2
24、-m)2+42,m =5,当4C=4P时，m =-10+4V5,当CA=CP时，m =6,m 的值为-5 或-10+4 4 或6.(1)根据三角形的面积公式列式，即可用含x 的解析式表示S,然后根据S 0 及已知条件，可求出x 的取值范围；(2)把S=15代入(1)中函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值，即可得到点P 的坐标；(3)假设 0P4的面积能大于2 4,求出x 的取值范围，与(1)中x 的取值范围相比较即可.本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题.