《2021-2022学年山西省大同市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省大同市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年山西省大同市高一下学期期末数学试题一、单选题1.若复数z 满足Z-i=2+i,其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（）A.-2 B.2 C.2 D.2iA【分析】利用给定等式结合复数除法求出z 即可得解.2+i,z=-=1-21【详解】因z-i=2+i,则 i,所以z 的虚部为-2.故选：A2.已知，=（2根，2）,$=（3,s）,若2/石，则 切=（）A.G B.一百 C.士也 D.3C【分析】由平面向量共线坐标运算公式计算可得.【详解】解：&=（2肛2）,b=（3,m）f a!lb,2m x-2 x 3=0 t 解得：m=土仙,故选：c.3.我国古代数学算经十书之一的
2、九章算术有一问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽的人数为（）A.70 B.50 C.40 D.60D【分析】先求得抽样比，再分别求得北乡和南乡抽出的人数，进而得到北乡比南乡多抽的人数.500 1【详解】这三个乡共有8100+9000+5400=22500（人），则抽样比为22500 一行%=18。理=12。则北乡抽出4 5（人），南 乡 抽 出 45（人）则北乡比南乡多抽的人数为180-120=60（人）.故选：D4.甲、乙、丙三人在3 天节日中值班，每人值班1 天，则甲紧接着排在乙的前面值
3、班的概率是J.1 1 J LA.6 B.4 c.3 D.2C【详解】试题分析.甲、乙、丙三人在3 天节日中值班，每人值班1天，所有可能的事件有甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲共6 种可能，每种事件发生的概率相等，其中甲紧接着排在乙的前面值班事件有乙甲丙，丙乙甲共两种甲紧接着2 1排在乙的前面值班的概率一不一等可能事件发生的概率.5.为做好“新冠肺炎 疫情防控工作，某市各学校坚持落实“双测温报告”制度，以下是该市某中学高二5班第二组的8 名同学某日上午的体温记录：36.1,36.1,35.7,36.8,36.5,36.6,36.3,36.4（单位：。C）,则该组数据的第 80 百分
4、位数为（）A.36.5 B.36.6 C.36.4 D.36.3B【分析】先将数据按从小到大排列，算出8X80%=6.4,根据百分位数的求法，即可求得答案.【详解】将 8 个数据按从小到大排列为35.7,36.1,36.1,36.3,36.4,36.5,36.6,36.8,则 8x80%=6.4所求第80百分位数为第7位，故为36.6故选：B6.如图，的斜二测直观图为等腰处A/B C,其中4*=2,则原AZBC的面积为（）A.2 B.4 C.2&D.4亚D【分析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为2血：1求解即可.【详解】因为等腰口AH8C是一平面图形的直观图，直角边H 8 =
5、2,-x 2 x 2=2所以直角三角形的面积是2又因为平面图形与直观图面积比为2&：1,所以原平面图形的面积是2 x 2 忘=4/.故选：D7.袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1,2,3,4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1 到 4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下1 8组随机数：3 4 3 4 3 2 3 4 1 1 3 4 2 3 4 1 3 2 2 4 3 3 3 1 1 1 23 4 2 2 4 1 2 4 4 3
6、4 2 1 4 2 4 3 1 2 3 3 2 1 4 3 4 4由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为()1 1 2 5A.6 B.9 C.9 D.1 8C【分析】首先数出满足条件的组数，即可求解.【详解】1 8组随机数中，满足条件的有1 3 2,1 1 2,2 4 1,1 4 2,这 4组数据满足条件，_ _ 2所以估计恰好抽取三次就停止的概率一6 一 .故选：C8.已知a、0是两个不同的平面，机、是两条不同的直线，下列说法中错误的是()A.若 让 a,ml In,nuf),则 a l/B.若 a/*,n i p,则 机 C.若 a/,mua,u 夕，则D.若 a邛,mua,aC/3=n
7、f 加1 ，贝 ljm邛C则由面面垂直的判定定理，可得a l 外 可判定A正确的；根据线面垂直的性质，可判定 B正确的；根据a 夕，u0,则根与 平行或异面，可判定C 错误的；根据面面垂直的性质定理，可判定D 正确的.【详解】由题意，小月是两个不同的平面，加，是两条不同的直线，对于A中，若mH n,n u 则由面面垂直的判定定理，可得a,所以是正确的：对于B中，若a/砂，?l a,n邛,根据线面垂直的性质，可得加/，所以是正确的;对于C中，若a W，?u a,u 夕，则?与 平行或异面，所以是错误的：对于D中，若a l Q,mza,aC =n,m L n,根据面面垂直的性质定理，可得加L夕,所
8、以是正确的.故选：C.解答此类问题常见的误区：1、对空间平行关系的转化条件理解不透导致错误；2、对面面平行判定定理的条件“面内两相交直线”认识不清导致错解；3、对面面平行性质定理理解不深导致错解.二、多选题9.设向量=&2）,%=（11）,则下列叙述正确的是（）A.若人-2,则向量与否的夹角为钝角B.H的最小值为2c-.,C.若工为单位向量，且与1垂直，则（2 2 ）D.若=2 1|,贝火=2及 或/=一2后A B【分析】根据向量数量积，向量垂直的坐标表示，模的公式，即可判断选项.【详解】A.当向量 与书的夹角为钝角时，a-b=k-2 0,得k 2,当区时，k=-2,所以左 2；所以”的最小值
9、为2,故B正确；或拉2四一2=或用比2/-C=I以所近一2夜一2,X=y=D.2+4=2五,解 得：4 =2或=-2,故D错误.故选：A B1 0.某市教体局对全市高三年级学生的身高进行抽样调查，随机抽取了 1 0 0 名学生，他们的身高都处在4 B,C,D,E 五个层级内，根据抽样结果得到如图所示的统计图表，则下列叙述正确的是（）女生身高情况条形图男生身高情况扇形图A.样本中女生人数少于男生人数 B.样本中8层人数最多C.样本中E层男生人数为6 D.样本中。层男生人数多于女生B C【分析】根据所给条形图和扇形图，结合总人数1 0 0 人，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：由女生身
10、高情况条形图可得：女生人数为9+2 4+1 5+9+3=6 0 人，则男生人数为1 0 0-6 0=4 0 人，所以女生人数多于男生人数，故 A错误；对于B：在女生身高情况条形图中，8层人数最多，在男生身高情况扇形图中，8层比例最高，人数最多，所以样本中8层人数最多，故 B正确：对于C：由男生身高情况扇形图可得：E层人数为4 0 x 1 5%=6 人，故 c正确对 于 D：由女生身高情况条形图可得：。层人数为9人，由男生身高情况扇形图可得：。层人数为4 0 x 2 0%=8 人，男生少于女生，故 D错误；故选：B C1 1.从分别写有1、2、3、4、5 以及。、6、c、”的9 张纸条中任意抽取
11、两张，有如下随机事件：力=恰有一张写有数字”，8 =恰有一张写有字母，C =”至少有一张写有数字，。=”两张都写有数字“，后=”至多有一张写有字母下列结论正确的有（）A.B j C B.4=B c.DHE =0 D.O cCA B D【分析】列举出每个事件所包含的基本事件类型，结合事件的关系判断可得出结论.【详解】事件A 包含的基本事件类型为：一张写有数字一张写有字母，事件B包含的基本事件类型为：一张写有数字一张写有字母，事件C 包含的基本事件类型为：一张写有数字一张写有字母、两张都写有数字，事件。包含的基本事件类型为：两张都写有数字，事件E 包含的基本事件类型为：一张写有数字一张写有字母、两
12、张都写有数字，所以，B j C,A=B,=Dc C t故选：ABD.1 2.已知正方形/8 C D 的边长为2,将ZCD沿/C 翻 折 到 的 位 置，得到四面体。-4 8 C,在翻折过程中，点。畋 台 终 位 于 所 在 平 面 的 同 一 侧，且8。的最小值 为 夜，则下列结论正确的是（）A.四面体。-彳8 c 的外接球的表面积为8万B.四面体8 c 体积取最大值时，力。与平面N8C所成角为45。2缶C.点D的运动轨迹的长度为3D.边 旋 转 所 形 成 的 曲 面 的 面 积 为 3ABCD【分析】A.确定球心和半径，即可求解外接球的表面积；B.根据垂直关系，确定线面角，即可求解：C.首
13、先确定点。的运动轨迹，再求长度；D.根据C 的判断结果，确 定 边 旋 转 所 形 成 的 曲 面，再求面积.【详解】对 A：Z B C =9 0 Z =90。，ZC中点即为四面体O-/8 C 的外接球的球心，Z C 为球的直径，R =历,四面体O-C 的外接球的表面积=4万 火?=8%，故选项人正确；对 B：当平面平面/8 C 时，四面体。一/8 C 体积的最大，此时高为0,此时Z D/0 为 工。与平面NBC所成角，N O/=4 5 ,故选项B 正确；对 C：设方形/8 8 对角线“C 与 8。交于。，由题意，翻折后当8。的最小值为 时，为边长为正的等边三角形，Z D O B=-r-此时
14、3,所以点。的运动轨迹是以。为圆心J 2 为半径的圆心角为3 的圆弧，x =逅所以点D的运动轨迹的长度为3 3 ，故选项C正确;对 D：结合C的分析知，边力。旋转所形成的曲面的面积为以/为顶点，底面圆为以O为圆心0。=也 为半径的圆锥的侧面积的3 ,1 ,1 6 、2 女兀即所求曲面的面积为3 3 3 ,故选项D正确.故选:A B C D.三、填空题1 3.已知圆锥的表面积为9 万，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为百【分析】设圆锥的底面半径为心 母线长为/,根据题意，由S=，+Q/=9 和万/=2 万，求解.【详解】解：设圆锥的底面半径为外 母线长为/,因为圆锥的表面积为9 万，
15、所以S=几 户+Tvrl=9 乃,又侧面展开图是一个半圆，所以R =2 仃,联立求得厂=0，故61 4.已知某6个数据的平均数为4,方差为8,现加入2和 6两个新数据，此时8 个数据的方差为.7【分析】利用方差公式计算即可得到结果.61 6=6 x 4 =2 4 -(,.-4)-=8【详解】设原数据为生吗冯，%，。5，。6,则 1 ,6 Z+2+6-=4加入2和6两个新数据后，所得8个数据的平均数为 86S2_ 1 3-4)-+(2-4)2+(6-4)2 _ 4 8 +4 +4所得8个数据的方差为5 -8 -厂故71 5.如图为一个盛满水的圆锥形玻璃杯，现将一个球状物体放入其中，使其完全浸没于
16、杯中，球面与圆锥侧切，且与玻璃杯口所在平切，则 溢 出 水 的 体 积 为.【分析】由已知求出球的半径，再由球的体积公式得答案.【详解】解：作出圆锥的轴截面如图所示,球心为截面三角形的中心，r=-x V 22-I2=；截面为正三角形，且边长为2,则球的半径为 3 3 .二溢出溶液的体积等于球的体积为3 27 .土 舟故 27 .1 6.在“8C中，E为C上一点，A C =3AE,P为B E 上任一点，若3_ 1AP =m A B +nAC(m0,n0)则加的最小值是,1 2.【分析】由己知结合向量的共线定理，求得加+3 =1,然后结合基本不等式，即可求解.【详解】因 为 衣=3 存，且P为5
17、E 上任一点，可得AP =/nAB+nAC=m A B +3nAE,如图所示，由尸，民三点共线，可得机+3 =1,其中切 0,0,3 1 z 3 1 )、，9 l9 n m .I=(I)(7 7?+3,7)=6 H-1 6+2j-=1 2则机 m n m n,9 z i m 1 1=m =,/?=当 且 仅 当 加 且 加+3 =1 时，即 2 6 时，等号成立,3 1+所以 7 的最小值是1 2.故答案为.1 2四、解答题1 7.已知同=上词=6,+902 4 求。与书的夹角；求 I I.兀(1)6 5【分析】(1)先求得 与坂的数量积，再去求 与书的夹角;（2）利用数量积去求卜+N的值.【
18、详解】（1）0%一2）4,./一/一2片=4,即 印-72仲=上 又 同=4,问=有,则 U-2X（G”4,帝=6,乂 a =|cos 0=4-75 cos 0 cos 0=0=-又 0W”兀，6.（2）.+书）=/+2%+片=同2 +2 7坂 +|邛=42+2*6+/1=3 1|叫=隔可=屈1 8.复数z是关于x的方程-2x+2=0的一个根，且|z-i|41.求复数z；（2）将z所对应向量绕原点。逆时针旋转90得到向量04,记 4所对应复数为4,求/a2022I z J的值.（l）z=l+i T【分析】（1）先利用复数相等解方程/-2 x +2=0,再利用|zT|41舍根，进而求得复数z；/
19、2022兔（2）先由题给条件求得复数为4,再去求求Iz J 的值即可.【详解】（1）设2=。+，其中a，beR,由 z2-2z+2=0 得。2-/?2+2abi-2 a-2bi+2=0,pp a-b?-2a+2+2b（a-l）i=0a -b2-2a+2=0（a=Jz=1所以3（1）=0,解得=1,或 人 T,_ fa=1由得1）4 1,经检验匕一不满足，Ja=1所以M=l,所以Z=l+i.复数Z所对应向量的坐标为 )，绕原点O逆时针旋转90得到=(T，l),则4=-1+i/2022.=Z l1 l=i 幺=i2022=i2=_1所 以z 1 +i,贝八z J,/2022件所以I zJ的值为-1
20、.1 9.某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成50,60),60,70),70,80),80,90),90,1001五组，得到如图所示频率分布直方图.(1)求图中。的值；(2)估计该校学生数学成绩的平均数；(3)估计该校学生数学成绩的第75百分位数.(1)。=0-01；(2)75.5分；(3)84分.【分析】(1)利用各组频率和为1,列方程可求出。的值：(2)直接计算平均数即可；(3)由于50到 80的频率和为665,50到 90 的频率和为0 9,从而可知第75百分位数在80到 90之间，从而可计算得到【详解】解：(1)由于组距为1 0,所以有“+0.02+.025+0.0
21、35+a=(M,从而 a=0.01.(2)平均数0.1x55+0.2x65+0.35x75+0.25x85+0.1x95=75.5 分.(3)因为50到 80的频率和为。65,50到 90的频率和为0 9,八 0.75-(0.1+0.2+0.3 5)八80+-x 10所以第75百分位数为0.25=8 4 分.A=2 0.在AZ8C中，内角4 B,C所对的边分别为“，b,c,已知c =l,3 ,且4 8 C 的面积为2 .求 a的值；(2)若。为 BC上一点，且,求si n乙4 0 8 的值.从 4 0 =1,6 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.a =V 7(2)答案见解析【分析】
22、(1)先利用题给条件求得的值，再利用余弦定理即可求得。的值；(2)选时先利用正弦定理求得si n8的值，再 利 用 题 给 条 件 推 得=进而得到si n乙)8 的值；选时先利用余弦定理求得c o sB 的值，再利用题给条件推得Z B+Z AD B=-2 ,进而求得si n的值.A=【详解】因为c =l,3,=b c si nZ =b2 ,所以b =2,a2=b2+c2-2 bccosA=4 +l-2 x 2 x lx()=7由余弦定理得解得。=a(2)当时，在“8C中，由正弦定理，si n 5 sin A B A C ,2 _ V 7宿-逅 si n8 =即 2 ,所以 7 .因为4 D
23、=4B=1,所以乙4D B=N B,si n Z AD B=所以 si n4 D 8 =si n8,所以 7.Z C J =-AD当 6 时，在A/8 C 中，由余弦定理知，c A B2+B C2-A C2 1 +7-4 2 出COS B=-=-r=r=-2 A B B C 2 7 7 7A=Z D A B =-=-因为 3 ,所以 3 6 2,Z B+Z AD B=-所以 2 ,所以si nN/O 8 =c o s8,si n Z.AD B-2 1.有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的LO O p p m(即百万分之一)时，若人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随
24、机选出3 0条鱼,检验鱼体中的汞含量与其体重的比值(单位：p p m),数据统计如下：0.0 7 0.2 4 0.3 9 0.5 4 0.6 1 0.6 6 0.7 3 0.8 2 0.8 2 0.8 20.8 7 0.9 1 0.9 5 0.9 8 0.9 8 1.0 2 1.0 2 1.0 8 1.1 4 1.2 01.2 0 1.2 6 1.2 9 1.3 1 1.3 7 1.4 0 1.4 4 1.5 8 1.6 2 1.6 8(1)求上述数据的中位数、众数；(2)有4 8两个水池，两水池之间有1 0个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下,且可以同时通过2条鱼.(i)将其中汞的含量最
25、低的2条鱼分别放入N 水池和8水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；(i i )将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入力水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率.(1)中位数为1,众数为0.8 2；4 _9 _(i)5；(ii )1 0【分析】(1)依据中位数和众数的定义即可求得题给数据的中位数、众数；(2)(i)利用独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式即可求得这两条鱼最终在同一水池的概率；(ii )利用对立事件和独立事件同时发生的概率公式即可
26、求得这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率.【详解】（1）将30个数据由小到大排列如下0.0 7 0.2 4 0.3 9 0.5 4 0.6 1 0.6 6 0.7 3 0.8 2 0.8 2 0.8 20.8 7 0.9 1 0.9 5 0.9 8 0.9 8 1.0 2 1.0 2 1.0 8 1.1 4 1.2 01.2 0 1.2 6 1.2 9 1.3 1 1.3 7 1.4 0 1.4 4 1.5 8 1.6 2 1.6 80.9 8 +1.0 2 t则数据的中位数为 一2 一，0.8 2出现3次，0.9 8出现2次，1.0 2出现2次，1.2 0出现2次，其余均出现1次则数据的众数为
27、0.8 2.记“两鱼最终均在/水池，为事件4则尸记“两鱼最终均在B水池”为事件B,则P(B)2 1X 3 329 事件/与事件8互斥,7 7 4P(AJB)=P(A+P(B)=-+-=-两条鱼最终在同一水池的概率为 9 9 9.(ii)记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件G,“两鱼同时从第二个小孔通过”为事件G,，依次类推；而两鱼的游动独立.尸(G)=尸记“两条鱼由不同小孔进入B水池”为事件c,则。与G=G 5 U Go对立,又由事件G,事件G,，G。互斥，P(C)=JP(C,uC2u-u Cl0)=10 xX =1口J(c)=i-尸(CG 5 G)=历2 2.如图，是 的 直 径，C是圆周上
28、异于4 8的点，尸是平面/8 C外一点，且P A=P B=P C =道(1)求证：平面尸”8,平面/8 C；(2)若/8 =2,点。是0 上一点，且与C在 直 径 同 侧，D AB=Z ABC=60 _(i)设平面4 5 c平面尸8=/,求证：1/CD .(ii)求平面P/8与平面PC。所成的锐二面角的正切值.(1)证明见解析V6(2)(i)证明见解析；(ii)4.【分析】(1)先利用线面垂直判定定理去证明产工平面/8 C,再利用面面垂直判定定理去证明平面4 8，平面/8C；(2)(I)先利用线面平行判定定理证明“)平面产力8,再利用线面平行性质定理去证明/CD：(ii)先作出平面4 8与平面
29、PCD所成的锐二面角的平面角，再去求其正切值即可.【详解】(1)如图，连接OC,pD C.PA=PB,OA=O B.PO L A B又,:C是 以 为 直 径 的 圆 周 上一点,.Q=OB=OC.PB=PC,.PO B P O C ,.PO IO C.O BnO C =O t。仇。0：平面/2(7,.P 0 1 平面 ABC.叉;P。=平面 P/8,.平面 PAB 1.平面 ABC.(2)(i)由题意，四边形48CZ)是圆。的内接四边形，.NDAB+NBCD=180.NDAB=ZABC=60,.NABC+NBCD=180又点。在圆。上且与C在 直 线 的同侧，CDHAB.又 8仁 平 面 尸
30、4 B U平面p”，平面p.设平面尸/8 c平面PCQ=1,：C D u平面p c D,JCD.(ii)连接P。，则尸C=P 0,取C Q的中点E,连接尸,O E,则O E 1C D ,D C由（i）知，平面P Z 8C平面PCO=/，/c o.：.P E D ,尸。“又.，。匚平面尸/8,P E u平面尸CD,/OPE是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角.PA=PB=PC=y fi,AB=2,：,PO=41./8。=60。，.“0 8。是边长为i的正三角形，OE=-tan Z.OPE-=2，又：尸。,平面/B C,；.OP 4,男.平面P/B与平面PCD所成的锐二面角的正切值为4.