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1、2011年全国卷高考文科数学试题注意事项：1 .本试卷分第I 卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I 卷一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合乂=0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=M A N,则 P 的子集共有2.
2、A.2 个复数5i1-2/A.2-zB.4 个B.l-2iC.6 个 D.8 个C 2 +iD.-l +2 z3 .下列函数中，既是偶函数又在（0,+单调递增的函数是A.y=x3 B.y =1 x 1+1 C.y=-x2+1 D.y=2 11v24 .椭圆上+上=1 的离心率为1 6 8C.走 D.也3 25 .执行右面的程序框图，如果输入的N 是 6,那么输出的 P 是A.1 2 0 B.7 2 0C.1 4 4 0 D.5 0 4 06.有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为7.已知角。的顶点与原点重
3、合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上,则 cos 23=8.在一个儿何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为IA8I=12,P 为C的准线上一点，则AA8P的面积为A.18 B.24 C.36 D.4810.在下列区间中，函数/(x)=e*+4 x-3 的零点所在的区间为A.(-,0)B.(0,)C.(,)D.(,)11.设函数/(x)=sin(2x+工)+cos(2x+C),则4 4A.y=/(x)在 单 调 递 增，其图象关于直线x=(对称B.y=/(x)在(0,9 单调递增，其图象关于直线x=对称C.y=/(x)在 单 调 递 减，其图象关于直线x=(
4、对称D.y=/(x)在(0,单调递减，其图象关于直线x=对称12.已知函数y=/(x)的周期为2,当时那么函数y=/(x)的图象与函数y =1 I g x l 的图象的交点共有A.1 0 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个第I I 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1 3 题-第2 1 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第2 2 题-第2 4 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，.每小题5 分.1 3 .已知a 与 b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b 与向量k a-b 垂直,贝 U k=.1 4 .若变量x,y 满足约束条件则z =x +2 y 的最小
5、值是_ _ _ _ _ _ _.6 x-y 91 5 .A 4 8 c 中，B =120,A C =7,A B =5,则 A A B C 的面积为.1 6 .已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积1 6较 大 者 的 高 的 比 值 为.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.1 7 .（本小题满分1 2 分）已知等比数列 6,中，生=；,公比q =g.（I）S,为%的前n 项和，证明：S“=号（I I）设=lo g3 q+lo g3 a 2+lo g3。，求数列%的通项公式.1 8 .（
6、本小题满分1 2 分）如图，四棱锥P-A 8 C O 中，底面A B C D 为平行四边形，ZD A B=6 0 ,A B =2A D ,P D JJlfiA B C D.(I)证明：P A 1 B D i(I I)设 P D=A D=1,求棱锥D-P B C 的高.AB1 9 .（本小题满分1 2 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于1 0 2 的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了 1 0 0 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组9 0,9 4)9
7、4,9 8)9 8,1 0 2)1 0 2,1 0 6)1 0 6,1 1 0 频数82 04 22 28B 配方的频数分布表(I)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(I I)已知用B配方生产的一种产品利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为指标值分组9 0,9 4)9 4,9 8)9 8,1 0 2)1 0 2,1 0 6)1 0 6,1 1 0 频数41 24 23 21 0-2,/9 4y =2,9 4 W f 1 0 2估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述1 0 0 件产品平均一件的利润.2 0 .(本小题满分1 2 分)在平面直角坐
8、标系x Oy 中，曲线y =f -6 x +l与坐标轴的交点都在圆C 上.(I)求圆C的方程；(I I)若圆C与直线x-y +a =0 交于A,B 两点，且。A L 0 5,求 a的值.2 1 .(本小题满分1 2 分)已 知 函 数 x)=的+2 ,曲 线 y =/(x)在 点(1,/)处的切线方程为x +1 Xx +2 y -3 =O.(I)求 a,b 的值；(I I)证明：当 x 0,且 x wl 时，/(x)x-1请考生在第2 2、2 3、2 4 三题中任选一-题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答是用2 B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.2 2 .(本小题满分
9、1 0 分)选 修 4-1：儿何证明选讲如图，D,E 分别为A A 8 C 的边A B,A C 上的点，且不与A 4 B C 的顶点重合.已知A E 的长为m,A C 的长为n,A D,A B 的长是关于x的方程犬-1 4 x +机 =0 的两个根.(I)证明：C,B,D,E四点共圆；(I I)若乙4 =9 0。，且加=4,=6,求 C,B,D,E 所在圆的半径.B2 3 .(本小题满分1 0 分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x Oy 中,曲线C,的参数方程为?=2 c o s g 为参数),M为上y =2 +2 s m a的动点，P点满足方=2 两，点P的轨迹为曲线(I)求G的方
10、程；(H)在以o为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线。=?与&的异于极点的交点为A,与G的异于极点的交点为B,求|AB|.2 4.(本小题满分1 0分)选修4-5：不等式选讲设函数/(x)=l x a l+3x,其中 a 0.(I)当a=l 时,求不等式/(x)N3x+2 的解集.(I I)若不等式/(x)W 0的解集为 x|x-1 ,求 a的值.2012年全国卷高考文科数学试题第I卷一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合人=X，一万一2 b 0)的左、右焦点，P为直线kj上一点，R P F 2 是底角为30。
11、的等腰三角形，则 E 的离心率为()1 2 3 4(A)-(B)-(C)-(D)=乙3 4 u(5)已知正三角形ABC 的顶点A(l,1),B(l,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在a A B C 内部，则 z=-x+y的取值范围是(A)(1-7 3,2)(B)(0,2)(C)(十-1,2)(D)(0,1+7 3)(6)如果执行右边的程序框图，输入正整 数 N(N2 2)和实数a,a，a,输出A.B,则(A)A+B 为 a,a2,a n 的和(B)写 为&,包,，绿的算术平均数(C)A 和 B 分别是4,a2,，曲中最大的数和最小的数(D)A 和 B 分别是4,，国中最小的数和最大的数(
12、7)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此儿何体的体积为(A)6结 束(8)平面a截球0 的球面所得圆的半径为1,球心0 到平面a的距离为隹，则此球的体积为(A)乖 n(B)4 3 n(C)47 6 n(D)6 m w(9)已知 3 0,0 =J I(A)T兀(B)O(C)3 J T(D)了(1 0)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在X 轴上，C 与抛物线/=1 6 x 的准线交于A,B 两点，|AB|=4#,则C的实轴长为(A)也 (B)2 7 2 (C)4 (D)8(1 1)当时，4y o g a x,则a的取值范围是乙(A)(0,乎)(B)(乎，1)(O (1
13、,镜)(D)电 2)(1 2)数列 4 满足a+(一D a.=2/7-1,则 4 的前6 0 项和为(A)3 6 90 (B)3 6 6 0 (C)1 84 5 (D)1 83 0第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1 3 题-第2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2 2-2 4 题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5 分。(1 3)曲线产x(3 1 n 户1)在 点(1,1)处的切线方程为(1 4)等比数列 4 的前n项和为S.，若 S3+3 S2=0,则公比牛(1 5)已知向量a,b 夹角为4 5 ,且|a =1,2ab=1Q,则|引=(1 6)
14、设函数/(x)苗 一 的 最 大 值 为 M,最小值为加，则除力=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(1 7)(本小题满分1 2 分)已知a,b,c 分别为AB C 三个内角A,B,C的对边，c =/a si n C-c c o sA 求 A(2)若炉2,AAB C 的面积为击，求 6,c(1 8)(本小题满分1 2 分)某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝1 0 元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（I）若花店一天购进1 7 枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，W N）的函数解析式。（I I）花店记录了
15、1 0 0 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n1 41 51 61 71 81 92 0频数1 02 01 61 61 51 31 0假设花店在这1 0 0 天内每天购进1 7 枝玫瑰花，求这1 0 0 天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若花店一天购进1 7 枝玫瑰花，以 1 0 0 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于7 5 元的概率。（1 9）（本小题满分1 2 分）如图，三棱柱AB C A BG中，侧棱垂直底面，ZAC B=90 ,AC=B C=；AA”D 是棱 AAi 的中点乙（I）证明：平面B D C 平面B D C（I I）平 面
16、 B D G 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。（2 0）（本小题满分1 2 分）设抛物线C：戈=2（加0）的焦点为F,准线为1,A 为C上一点，已知以F为圆心,F A为半径的圆F 交/于 B,D 两点。（I）若/沙90，/物的面积为4/，求0的值及圆F的方程；（I I）若A,B,F 三点在同一直线加上，直线与加平行，且与C 只有一个公共点，求坐标原点到加，距离的比值。(2 1)(本小题满分1 2 分)设函数 F(x)=e-ax2(I)求 f(x)的单调区间(I I)若 a=l,4 为整数，且当x 0 时，(x左)/(才)+矛+1 0,求力的最大值请考生在第2 2,2 3,2 4题中任选一
17、题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。(2 2)(本小题满分1 0 分)选 修 4 T：儿何证明选讲如图，D,E 分别为A A B C 边A B,A C 的中点，直线D E交A A B C 的外接圆于F,G两点,若 C F A B,证明：_(I )C D=B C；(I I)A B C D A G B D(2 3)(本小题满分1 0 分)选修44；坐标系与参数方程x=2 cos。已知曲线G的参数方程是。.乂(。为参数),以坐标原点为极点，*,y=3sin(P轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C z 的极坐标方程是P =2.正方形A B C D 的顶点都在G上，且A、B、C、
18、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,y)(I )求点A、B、C、D的直角坐标；(H)设 P为G上任意一点，求|P A|2+|P B|2+|P C|-I P D 1 2 的取值范围。(2 4)(本小题满分1 0 分)选 修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=|x+a|+x-2.(I )当a =-3 时，求不等式 M N3 的解集；(I I)若/V)/I X 41 的解集包含 1,2 ,求 a 的取值范围。2013年全国卷高考文科数学试题第 I 卷一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A =1,2,3,4,6=xl x
19、=2,n e A ,则4 nB=()(A)1,4 (B)2,3 (C)9,1 6 (D)1,2(A)-l-z (B)-1 +-/(C)1 +-/(D)1-Z2 2 2 2(3)从1,2,3,4中任取2 个不同的数，则取出的2 个数之差的绝对值为2 的概率是()(A)-(B)-(C)-(D)-2 3 4 6(4)已知双曲线0：三一与=13 0 2 0)的离心率为好，则C的渐近线方程为a2 b-2()(A)y=x(B)y-x(C)y-x(D)y-x4 3 2(5)已知命题2*0(A)(-oo,0 (B)(-oo,l (C)-2,1 (D)-2,0 二.填空题：本大题共四小题，每小题5分。(1 3)
20、已知两个单位向量。的夹角为6 0,，=加+(1-力 ，若+y2 =,圆N:(x l)2 +y2=9,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C。(I)求C 的方程；(I I)/是与圆P，圆也都相切的一条直线，/与曲线。交于A,B两点,当圆P的半径最长是，求I4 B I.请考生在第(2 2)、(2 3)、(2 4)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2 B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(2 2)(本小题满分1 0 分)选 修 4 1：几何证明选讲如图，直线A 8 为圆的切线，切点为8,点。在圆上，N A B C
21、的角平分线B E 交(2 3)(本小题1 0 分)选 修 4 4：坐标系与参数方程已知曲线G的参数方程为卜=4 +5 c os t,(/为参数)，以坐标原点为极点，轴j =5 +5 s i nf的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2 s i n 0.(I )把G的参数方程化为极坐标方程；(II)求G与G交点的极坐标(2 2 0,0 0 2 1).(2 4)(本小题满分1 0 分)选 修 4 5：不等式选讲已知函数/(x)=1 2 x-1 1+1 2 x+a I,g (x)=x+3 .(I )当。=-2 时，求不等式/(x)1,且当gg)时，/(x)0 时，/(x)=x2+-,
22、X则-1)=().A.2 B.1 C.0 D.-24 .一 个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是().A.4亚，8 B.4A/5,-C.4(7 5 +1),-D.8,83 35 .函数/(x)=工7+=的定义域为().。x+3A.(3,0 B.(3,1 C.(8,3)U(3,0 D.(-8,-3)U(-3,1 6 .执行右边的程序框图，若第一次输入的。的值为-1.2,第二次输入的a 的值为1.2,则第一次、第二次输出的。的值分别为().A.0.2,0.2 B.0.2,0.8C.0.8,0.2 D.0.8,0.87 .A A 8 C 的内角
23、4、B、C的对边分别是a、b、c,若B =2 A,a=,b=6 贝 壮=().A.B.2 C.2 D.18 .给定两个命题p,q，是 q的必要而不充分条件，则p是飞).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 0.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）.A116 n 36 八 ”n 677 8 7 7A.B C.36 D.9 4 0 1 0 x 9 17/1 1.抛物线G:y=-x 2（po）的焦点与双曲线g：三-y 2=
24、的右焦点的连线交2p 3G于第一象限的点M，若G在点M处的切线平行于的一条渐近线，则P=（）.V3 R V3 26 n 4V316 8 3 31 2.设正实数x,y,z 满足-3xy+4y2 z=0,则当三取得最大值时，x+2y z的最大孙值为（）.9 QA.0 B.-C.2 D.-8 4第2卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.过点（3,1）作圆（-2）2+（-2）2=4的弦，其 中 最 短 的 弦 长 为.2x+3 y-6 0,14.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组0一动点，则直线|。加|的 最 小 值 是.1 5.在平面直角坐标系xOy中，已知刀=（
25、1/）,丽=（2,2）,若4 4 5。=90，则实数f的值为1 6.定 义“正对数”:0,(0%1)I n x=1)现有四个命题:若 q 0,b 0,贝 U ln+(a*)=b ln*a；若a0,b0,!HiJln+（ab）=ln+a+ln+b若a 0,b 0,贝 打 n+4）=ln+”ln+bb若a Q,b 0,则ln+（a +6）4ln+a +ln+b +I n 2其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共 7 4 分.1 7 .（本小题满分1 2 分）某小组共有A、B、C,。、E五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示:ABCD
26、E身高1.6 91.7 31.7 51.7 91.8 2体重指标1 9.22 5.11 8.52 3.32 0.9（I）从该小组身高低于1.8 0 的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.7 8以下的概率（I I）从该小组同学中任选2人，求选到的2 人的身高都在1.7 0 以上且体重指标都在 1 8.5,2 3.9）中的概率1 8 .(本小题满分 1 2 分)设函数/(x)=*-6 s i n 2 o x-s i n o xc o s f tzx(w 0),且y=/（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为二,4（I）求。的值（n）求/（X）在区间 不，羡 上的最大值和最小值1 9 .
27、（本小题满分1 2 分四口图，四棱锥P-A 8 C。中,AB 1 AC,AB 1 PA,AB/CD,AB=2CD,E,F,G,M,N 分别为 PB,AB,BC,PD,PC的中点(I)求证：C E 平面P A O(I I)求证：平面E/G 平面E M N2 0.(本小题满分1 2 分)设等差数列 a J的前项和为S“，且S 4 =4$2,。2“=2%+1(1)求数列。“的通项公式(H)设数列也 满足区+%+%=1 -1，/7 G N*,求例 的前项和7；.%4 22 1 .(本小题满分1 2 分)已知函数%)=废2+版-ln x(a,b wR)(1)设/0,求/(x)的单调区间(I I)设a0,
28、且对于任意x 0,/(x)/(I)0试比较I n a 与-2 Z?的大小.2 2 .(本小题满分1 4 分)在平面直角坐标系xO y中，已知椭圆C的中心在原点0,焦点在x 轴上，短轴长为2,离心率为农2(I)求椭圆C的方程(ll)A,B 为椭圆C上满足A A 0 8 的面积为的任意两点，E为线段A B 的中点，射线O E交椭圆C与点P,设。尸=fO E,求实数f的 值.2014年全国卷高考文科数学试题选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合朋=x l 1 WXW 3 ,8 =XI 2 W xl,则 08=()A.(-
29、2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)(2)若 t an a 0,则A.s in a 0 B.c os c r 0 C.s in 2 a 0 D.c os 2a 0(3)设 z=一+i,则I z 1=1 +zA.-B.C.D.22 2 22 2(4)已知双曲线二-匕=l(a 0)的离心率为2,则 a 3A.2 B.C.D.12 2(5)设函数x),g(x)的定义域为A,且/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是A.7(x)g(x)是偶函数 B.(x)lg(x)是奇函数c./(x)l g(x)l是奇函数 D.(x)g(x)l是奇函数(6)设分别为A 4 8 C的三
30、边B C,C 4,A8的中点，则 丽+定=-1 -1 -A.A D B.-A D C.-B C D.B C2 2jr jr(7)在函数)；=c os 1 2 x 1,y =1 c os x l，y=c os(2 x +),=t an(2 x-)中，6 .4最小正周期为万的所有函数为A.B.C.D.8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个儿何体的三视图，则这个几何体是()A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行右面的程序框图,若输入的a,仇A 分别为1,2,3,A M q b,YIln=1 1b则输出的MAA.2 0 nB.316一5c15-8D.嬴/1=+1|a=b
31、|7-21 0.已知抛物线C：/=%的焦点为尸,)是 C上一点，则X o=()A.1 B.2 C.4 D.8(ID 设x，y 满足约束条件 且1 =工+即的最小值为7,则。=x-y 0，则。的取值范围是(A)(2,+oo)(B)(l,+oo)(C)(-oo,-2)(D)(-oo,-l)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分(1 3)将 2本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为一.(1 4)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过8 城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由 此 可
32、判 断 乙 去 过 的 城 市 为.,X 1,(1 6)如图，为测量山高A/N,选择A和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A点测得 M 点的仰角NMAN=60。，C 点的仰角ZCAB=45。以 及 ZMAC=75。；从。点测 得ZMCA=60.已 知 山 高 8C=100，*，则山高MN=m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1 7)(本小题满分12分)已知 叫是递增的等差数列，4，为是方程/-5 +6=0 的根。(I)求。,的通项公式；(I I)求数列 之 的前“项和.2(1 8)(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测
33、量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(I)在 答 题 卡 上 作 出 这 些 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图：(I I)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(I I I)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于9 5 的产品至少要占全部产品的8 0 犷的规定？1 9(本题满分1 2分)如图，三棱柱中，侧 面 为 菱 形，6c的中点为。，且4。_ 1 平面 B B C。.(1)证明：B.C A B-(2)若 A C _ L
34、A q，N C B B i=6 0。,B C=1,求三棱柱 A B C A 百G 的高.20.(本小题满分1 2分)已知点P(2,2),圆C:/+y 2 8),=o,过点p的动直线/与圆。交 于 两 点，线段A B 的中点为何，。为坐标原点.(1)求用的轨迹方程；(2)当|O P|=|O M|时，求/的方程及A P O M 的面积21 (1 2 分)设函数x)=a l n x +一尔 亦 1),曲线y =x)在点(1,/)处的切线斜率为。(1)求 b;(2)若存在x 0 21,使得X o)L,求 a的取值范围。一 1请考生在第22、23、2 4 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
35、，解答时请写清题号.22(本小题满分1 0 分)选 修 4T,儿何证明选讲如图，四边形A B C。是。的内接四边形，A B 的延长线与。C 的延长线交于点、E,且 C6 =CE.(I)证明：ND=NE；(I I)设 不 是。的直径，AO的 中 点 为 且=证明：A 4 8 C为等边三角形.23 (本小题满分1 0 分)选修4-4：坐标系与参数方程v2,2(x=9 4-t已知曲线C:二+乙=1,直线/:。为参数)4 9 y=2 2t(1)写出曲线C 的参数方程，直线/的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点尸作与/夹角为3 0 的直线，交/于点A ,求|PA|的最大值与最小值.2 4 (本小题满分
36、1 0分)选 修4-5；不等式选讲若。0,。0,且,+,=而a b(I)求/+/的最小值；(I I)是 否 存 在6,使得2。+3 b =6?并说明理由.2014年山东卷高考文科数学试题参考公式:如果事件A,B互斥，那么P(A +B)=P(A)+P(B)第I卷(共5 0分)一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已 知 是 虚 数 单 位.若a+i=2-bi,则(a+4)？=(A)3-4i(B)3 +4 i (C)4-3 z(D)4 +3 i(2)设集合 A=X|Y 2XO,8=XI14XW 4,则 AA8=(A)(0,
37、2 (B)(1,2)(C)1,2)(3)函数x)=/1 的定义域为7 1 o g2x-l(A)(0,2)(B)(0,2 (C)(2,+o o)2,+o o)(1,4)(D).)BE(4)用反证法证明命题：”设a,b为实数，则方程*3+公+/?=0至少有一个实根”时，要做的假设是(A)方 程/+以+=0没有实根(B)方程d+a x +/?=0至多有一个实根(0方程3 +以+/,=0至多有两个 实 根(D)方程Y+a x +b =0恰好有两个实根(5)已知实数x,y满足优 加(0。y3(B)s i n x s i n y(C)ln(x2+l)ln(y2+l)(D)-；1-r 1 x +1 y +1
38、(6)已知函数y =1 0 8(+)3,为常数，其中a 0,a Hl)的.T E图象如右图，则下列结论成立的是(A)a 0,c 1 (B)al,0 c l|(C)0 a l 0 l,0 c 0/0)在该2 x-y-3 Q,约束条件下取到最小值2石 时，/+/的最小值为(A)5(B)4(C)V5(D)2第H卷(共100分)2 2(1 5)已知双曲线0-斗=1(。0/0)的焦距为2 c,右顶点为A,抛物线/=2py(p0)的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2 c,且I必l=c,则双曲线的渐近线方程为 o三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分.(16)(本小题满分12 分)海关对同时
39、从A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6 件样品进行检测.地区ABC数量5 015 010 0(I )求这6 件样品中来自A,B,C 各地区商品的数量；(I I)若在这6 件样品中随机抽取2 件送往甲机构进行进一步检测，求这2 件商品来自相同地区的概率.(1 7)(本小题满分12 分)AA8 C中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a =3,c o sA=逅,8 =A+工.3 2(I )求的值；(I I)求A4 BC的面积.(18)(本小题满分12 分)如图，四棱锥P-A B
40、C D 中，AP 1 平面 P C。,AD/BC,AB=B C-AD,E,F2分别为线段A。,PC 的中点.(I )求证：AP 平面B E F；(I I)求证：BE J.平面P AC.(1 9)(本小题满分12 分)在等差数列伍“中，已知公差d =2,%是与肉的等比中项.(I )求数列%,的通项公式；(H)设勿=。皿，记ZLW+仇-4+优一+(1)屹，求却2(2 0)(本小题满分13 分)设函数/(x)=alnx+3，其中。为常数.x+1(I )若。=0,求曲线y =/(x)在点(1J)处的切线方程；(I I)讨论函数/(X)的单调性.(2 1)(本小题满分14 分)在平面直角坐标系x Oy
41、中，椭圆C:+=l(a 8 0)的离心率为走，直线y =xa b 2被椭圆c截 得 的 线 段 长 为 半.(I )求椭圆C 的方程；(I I)过原点的直线与椭圆C 交于A,B 两 点(A,B 不是椭圆C 的 顶 点).点 D 在椭圆C 上，且40,43,直线BD与x 轴、y 轴分别交于M,N 两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为匕收2,证明存在常数几使得匕=之七，并求出九的值;(i i)求k O M N面积的最大值.2015年全国卷高考文科数学试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合人=仅反=3,2,n G N ,
42、B=6,8,1 0,1 2,1 4,则集合A A B 中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.22.已知点A (0,1),B (3,2),向 量 语(-4,-3),则向量前=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)3 .已知复数z 满 足(z -1)i=l+i,则 z=()A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i4.如 果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股 数.从 1,2,3,4,5中任取3 个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为()A.B.1 C.A D.A1 0 5 1 0 205 .已知椭圆E的中心在
43、坐标原点，离心率为工，E的右焦点与抛物线C：y 8 x 的焦2点重合，A,B 是C的准线与E的两个交点，则|A B|=()A.3 B.6 C.9 D.1 26.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米儿何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5 尺，间米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1 斛米的体积约为L 62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有()7.已知 a j是公差为1的等差数列；S.为 a j的前n项和，若S U t S”则 加=()A.H B.g
44、 C.1 0 D.1 22 28.函数f(X)=C O S(3 X+口)的部分图象如图所示，则f (x)的单调递减区间为则 f (6-a)=()()A L/。丁A.(k n -A,k n +,),kG z B.(2k n -4 4C.(k-,k+),k G z D.(2k-2k+)4 4 4 49.执行如图的程序框图，如果输入的t=0.()A.5B.6C.7D.8i o-已知函数敞开始一2k n k z /输%/Jk C z S=LM=O,w=|0 1,则输出的n=也-S=S-mm=yr M=n+1/输.；,g.f (a)=-3,11结束A.-I B.-i C.D.-14 4 4 4 1 1.
45、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该儿何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该儿何体 -把的表面积为16+20 n,则r=()，：正 飕 TA.11B.2D-8 J bl12.设函数y=f (x)的图象与y=2”的图象关于y=-x 对称，且 f -LL(-2)+f (-4)=1,则 a=()俯 视 图A.-1 B.1 C.2 D.4二、本大题共4小题，每小题5 分.13 .在数列 31,中，2产 2出加=220 5 为5 的前n 项和，若 S,、=126,则 n=.14 .已知函数f (x)=a x +x+l的图象在点(1,f (1)处的切线过点(2,7),则a=.
46、x+y-24 015 .若 x,y 满足约束条件，x -2y+l 0216 .已知F 是双曲线C：/-二=1的右焦点，P是C的左支上一点，A (0,g).当8A P F 周长最小时，该 三 角 形 的 面 积 为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(12分)(20 15 新课标I)已知a,b,c 分别是A A B C 内角A,B,C的对边,s i n2B=2s i nA s i nC.(I )若 a=b,求 c o s B；(I I)设 B=9 0 ,且 a=&,求A A B C 的面积.B的体积为运，求该三棱锥的侧面积.319.（12分）某公司为确定下一年度投入某种
47、产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y （单位：t）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费x,和年销售量y,（i=l,2,，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.f年消售里/t620-600-580-.*560-540-520-500-480-1-1 I-1-1-1-1 I-L34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56f年宣传费/千元*Xy E (X i-X)2i=l 2i=l8 一(X i-x)(Y ii=lG)8-(Vi-w)(y ii=l4 6.6 5 6 36.828 9.81.614 6 910 8.8一
48、 8表中 W i=/x i w=w j8i=l（I ）根据散点图判断，y=a+b x 与 y=c+d4 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（I I）根 据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x的回归方程；（I I I）以知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为z=0.2y-x.根 据（H）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=4 9 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（i i）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(U 1 V)，(u2 v2)(un vn),其回归线v=a+/?u的斜率和截n(u u)(丫 1-
49、丫)距的最小二乘估计分别为：乍 也-，G=v-下u n 9 （口 1-u）i=l20.(12分)已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线1 与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于点M、N两点.(1)求 k 的取值范围；若 丽 祈=12,其中0 为坐标原点，求|MN|.21.(12 分)设函数 f(x)=e2x-alnx.设函数X。(I)讨论/(X)的导函数/(x)零点的个数；(H)证明：当。0 时，f(x)2a+an.a四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修 4-1：几何证明选讲】22.(10分)如图，AB是。0 的直径，AC是。的切线，CB
50、C 交。0 于点 E.-、(I)若D为AC的中点，证明：DE是。的切线；ok/(II)若 0A=V3CE,求 NACB 的大小.4 j五、【选修4-4：坐标系与参数方程】0，/23.在直角坐标系xOy中，直线C：x=-2,圆Cz：(x-1)/2+(y-2)J i,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求 G,C2的极坐标方程；(II)若直线C：，的极坐标方程为9=(p G R),设&与C：的交点为M,N,求ACaMN4的面积.六、【选修4-5：不等式选讲】2 4.已知函数 f (x)=|x+l|-2|x -a|,a 0.(I )当a=l时，求不等式f (x)1的解集；(I