《试卷4份集锦2022届江苏省南通市高二第二学期数学期末考试模拟试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《试卷4份集锦2022届江苏省南通市高二第二学期数学期末考试模拟试题.pdf（72页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.二项式(。+26)”展开式中的第二项系数是8,则 它 的 第 三 项 的 二 项 式 系 数 为()A.24B.18C.6D.162.已知函数y（x）=c o s x +f s i n x ,则函数/（x）满 足（）4/A.最小正周期为T =2万B.图像关于点对称在区间上为减函数71D.图 像 关 于 直 线 龙 对 称O3.函数/(x)=我：-的部分图象大致是()4厂一1C.4.已知函数9在其定义域(0,+8)内既有极大值也有极小值，则实数。的取值范围是3
2、1na()2、2、e ,+8/A.（0,1）u 1,B.（0,1）c.D.2 屋75.命题：VX ER,s i n x v 2的否定是()A.BAQ G 7?,s i n A0 V 2B.VX ER,s i n x 2C.3Aoe R,s i n/2 2D.V x e R ,s i n x 26,已知集合A=x 0,B =xx 2 0,则AcB=A,A 0 x 3 B,x|0 x 3 c,x|1 x 3 D,x|1 x 0,b 0)的一条渐近线平行，则双曲线a b的离心率是()A.y/2 B.立 C.77 D.2 38.已知三棱锥A-B C D的顶点都在球。的球面上，A 3,平面BCD,B D
3、 C D,A B =CD=1,BO=夜，则球。的表面积为()A.B.T C C.2 7 D.4%29.在极坐标系中，曲线G的极坐标方程为夕=2 s in 6,曲线G的极坐标方程为夕=2 6COS9,若曲线G与。2交于A、B两 点,则等于()A.1 B.73 c.2 D.2y/310.已知A,B是 半 径 为 血 的。上的两个点，0 4 0 8=1，。0所在平面上有一点C满 足I 0 4 +C8 I=1，贝II I AC I的最大值为()A.0+1B-T+1C.2 0+1 D.76+111.已知函数/(x)=a ln(x+l)-x 2,在区间(0/)内 任 取 两 个 实 数 乙4,且。恒成立，
4、则实数0的取值范围是p-qA.(15,+oo)B.15,+oo)C.(30,6)D.6,+oo)12.已知数列 4 是等比数列，若q=l，G=1 6,则4的 值 为()A.4 B.4 或-4 C.2 D.2 或-2二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)|QQ X 113.已知函数F(x)=:g,若函数g(x)=/(x)-有三个零点，则实数。的取值-%-x+1?x AB=6 ,B F =2.21,I,(1)求证：平 面 相)E_L平面屏ED;(2)若 P为线段E F 上一点，且异面直线A P 与 所 成 角 为 45。，求平面A 8P 与平面COP所成锐角的余弦值.参考答案一、单选
5、题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.C【解析】由题意可得：Cl-an-1-2 h-a-h,n n1：.2C=8,解得=4.n2它的第三项的二项式系数为C=6.4故选：C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1 项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1 项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.2.D【解析】F她J,V2 丘.、.五.、yjl-coslx.函数 f(x)=cos(x+)sinx=(-cosx-smx)sin
6、x=-sin2x-4 2 2 4 2 2=(sin2x+cos2x)-=sin(2x+),4 4 2 4 4故它的最小正周期为M=万，故A不正确；2令x=9 求得f(x)=+立=2也，为函数f(X)的最大值，故函数f(X)的图象关于直线x=W对8 2 4 4 8称，且 f(x)的图象不关于点(g，)对称，故 B 不正确、D 正确；8 4在 区 间(0,-)上，2 x+-6 (-,f(x)=-sin (2 x+-)+Y Z 为增函数，故 C 不正确，8 4 4 2 2 4 4故选D.3.B【解析】【分析】先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.【详解】4X2-10.-.X -,f(
7、x)=三，二)=He:二 e)=f x为偶函数，舍去 A24X2-1 4X2-当0 x 0,舍去 C；当X ；时f(x)o,舍去D；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.4.D【解析】【分析】根据函数f(x)=1x 3 一 工 在 其 定 义 域(0,+8)内既有极大值也有极小值，贝!|/，()=2。、=0.在3 1 n a(0,+00)有两个不相等实根求解.【详解】因为=#ax n a所 以/(=彳2_ d.工丁 在 其 定 义 域 仅,+8）内既有极大值也有极小值,3 In a所 以 只 需 方 程 W 优=0在（0,+8）有两个不相等实根
8、.A/、21n x令 g(x)=,则 g，3=2（l 竺）.g（x）在（0,e）递 增，在（e,+8）递减.其图象如下:/.In a eA laai.故选：D.【点 睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.【解 析】【分 析】根据全称命题的否定是特称命题，即可进行选择.【详 解】因为全称命题的否定是特称命题，故 可 得V x e R,s i n x 2的 否 定 是 玉0 G R ,s i n不）2 2.故 选：C.【点 睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.【解 析】【分 析】先 化 简 求 出 集 合A,B,进 而 求 出ACIB.【详 解】.集合 A=
9、x|0)=x|0 x 0,.,.An B=x|0 x y=%=-x 3切线与一条渐近线平行=y=-x=-=a=3ha a 3c 扬+一 Me=-=-a a 3故 答 案 选D【点 睛】本题考查了切线方程，渐 近 线，离心率，属于常考题型.8.D【解 析】【分 析】根据题意画出图形，结 合 图 形 把 三 棱 锥A-3 C。补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线，求出外接球的直径和表面积.【详 解】根据题意画出图形，如图所示,以AB、BD和CD为 棱，把 三 棱 锥A-B C。补充为长方体,则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，且长方体的对角线是外接球的直径；(2
10、R)2=+班2+CZ)2=1 +2+1=4,外 接 球0的表面积为4兀夫2=47.故 选：D.【点 睛】本题考查了三棱锥外接球表面积计算问题，将三棱锥补成长方体，是求外接球直径的关键，属于中档题.9.B【解 析】【分 析】由题意可知曲线G与G交于原点和另外一点，设 点A为原点，点B的极坐标为(夕,8)(夕 0,06 0,0 W 8 2),联 立 曲 线G与G的坐标方程 =-3因此，4却=夕=有,故 选：B.【点 睛】本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进 行 计 算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思
11、想的应用，属于中等题.10.A【解 析】【分 析】先由题意得至“。4|=|0回=&，根据向量的数量积求出乙4。8 =(,以。为原点建立平面直角坐标系,设A(血c o s。，夜s i n。)得 到 点B坐 标，再 设C(x,y),根 据 点B的坐标，根据题中条件，即可求出结果.【详 解】依题意，得：=却=0,因为 0 A 08 =OA OBcosZAOB,所以，2 x42COSZAOB=1 得：AOB=,以0为原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设 A(技o s。，&s i n 8)，则 B(应c o s(e+q j,V 2s i n +|j )或B (岳&s i n(e 刊)设 C(x,y),
12、当 B (V c o s +,V 5 s i n e+)时，则Q 4 +C B=(技o s 8+缶o s(e+?)x,及s i n。+及s i n(e +q)-y)由 I O A +CB I =1，得：x-夜c o s 6+夜c o s(e +g J +一 y/lsmO+yfisinff+=1,即点c在1为半径的圆上，A (V 2CO S6 Q s i n(9)到 圆 心(缶o s l在（1,2）内恒成立.分离参数后，转x +1化 成 a 2x?+3 x+l 在（1,2）内恒成立.从而求解得到a的取值范围.详解：夕+1）+1）的几何意义为:p-q表 示 点（p+1,f （p+D）与 点（q+1
13、,f （q+D）连线的斜率，实数P，q 在 区 间（0,1）内，故 P+1 和 q+1在 区 间（1,2）内.不等式，（1）恒成立,p-q.函数图象上在区间（1,2）内任意两点连线的斜率大于1,故函数的导数大于1 在（L 2）内恒成立.由函数的定义域知，x -1,：.r（x）=-2 x l 在（1,2）内恒成立.x+1即 a 2x?+3 x+l 在（1,2）内恒成立.由于二次函数y=2x、3 x+l 在 1,2 上是单调增函数，故 x=2时，y=2x2+3 x+l 在 1,2 上取最大值为15,.a15A a G 15,+8）.故选A.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，
14、转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若/(x)0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为/(x).。，若/(x)0恒成立,转化为/(x)m a x g(x)恒成立，可转化为/(/j A g a)1r ax.12.A【解析】【分析】设数列 a n 的公比为q,由等比数列通项公式可得q 4=16,由a 3 =a i q)计算可得.【详解】因 a5=qq4=16,=4,a,=%q?=4故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题.二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13.(-2,)【解析】【分析】根据题意，可得函数f (x)的图象与直线y=；
15、a+l有三个不同的交点，画出f (x)的图象，结合图象求出实数。的取值范围即可.【详解】根据题意可得函数f (x)的图象与直线y=；a+l有三个不同的交点，当X W 1时，函数f(X)w =f (-g)=y,如图所示：2 4则OVa+lvg,所以实数a的取值范围是-20,r,-t2=160,.1 1 =1 1 =闻+同1+/_ 7 a网网-何N-WW【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程f的几何意义的应用，解题时充分利用韦达定理法进行求解，考查计算能力，属于中等题.18.(1)m=l(2)-3【解析】【分析】【详 解】试题分析：(1)零点分区间去掉绝对值，得
16、到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数最值；(2)将要求的式子两边乘以(b+l)+(a+l),再利用均值不等式求解即可.解析:,19(1)f(x)=|x+l|-|x|=b jH-h1.x 一1,由f(x)的单调性可知，当X”时，f(x)有 最 大 值L所 以m=l.(2)由(I)可 知，a+b=l,-+=一A+1+1 3(工+y)(b+】)+(a+】)U k+b/r+1 NNJ(a2+b2+2.卜3 1)次 和V b+l fl+1=5 (a+bV当 且 仅 当a=b=L时取等号.2即 上 十 且 _ 的最小值为_L.M-1+1 319.68.【解 析】分 析：先求均值，代 入 求 得2,再求
17、自变量为-4所对应函数值即可.详 解：由题意可知x=-(18+13+10-1)=10,4y=-(24+34+38+64)=40,3=-2.4又 回 归 方 程 =-2x+4过 点(10,4 0),故&=60.所以当 x=-4 时，y=-2 X (-4)+60=68.故当气温为一4时，用 电 量 的 度 数 约 为68度.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求q力，写出回归方程，回归直线方程恒过点(元歹).20.(1)y (e-l-l)x+2 e-ln 2-l(2
18、)-1【解析】分析：(1)当8=0时，1(x)=e*-一匕，利用导函数研究切线方程可得函数/(X)在点(一1,。)处的切线方程为 y=(e-1)x+2e-ln 2-.(2)原问题等价于g(x)=e /(2 x+4)b恒成立，二次求导，由导函数研究g(x)的性质可知3 0 G(-1,0),满 足 工 -2,)，g (x)0,则g(x)=g(避).据此讨论可得b的最大值为-1.详解：(1)当匕=0时，f x)=ex：,f(-1)=所以函数“X)在点(一1,。)处的切线方程为y -1)=(丁-l)(x+l),即为 丫 =卜-|l)x+2 (2)/(x)=e*-/(2 x+4)Z?2 0恒成立，贝！|
19、8(%)=，一/(2%+4)2 8恒成立，X g (x)=er-,令g (x)=(x),所以(*)=1 +(*；2)2 0,所以g (x)在x e(-2,T为单调递增函数.又因为g (0)0,g (-l)0,所以影乐(一 1,0)使得g (x o)=。，即x e(-2,玉J,g (x)0,所以8(力加“=g(%)-又因为g (x o)=e%-J =，所以%)=一/(毛+2),所以 g(%)=+/一 2,(-1,0),令r(x)=+x,x e(-1,0),(*)=1-；T。，、)x+2、(x +2)所以厂(x)即 g(x)“而 一勿2,；-/2),又:/2 3-今亨【解析】【分析】2s 根 据
20、一。，=1得到2 s L s+“，再得到2s“+1=(+1)%用+1,两式作差，判断出数列为n等差数列，进而可得出结果；(2)根 据(1)的结果，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】解：(1)由条件得：2s“=”+，2s,用=(+1)4用+1两式相减得：a”-(-l)a“+i=1.，则有(+1)4用 一nan+2=1.-得：2a+1=a,+all+2,所以数列 4 是等差数列，当”=1,24=4+1,a=1 即 d=%q=2即 an=2H-1.,、T 1 3 2/?-1 八 1 1 3 2/1-1 三(2)1=吩+中+，2=+可两 式 相 减 得=-+2xl 12 2,1 2,+,1-2g-
21、左【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及错位相减法求和，熟记等差数列的通项公式、求和公式，以及错位相减法的一般步骤即可，属于常考题型.22.(1)证明见解析；(2)秒1.8 5【解析】【分析】(1)由题意证出A O J.8 O,先利用面面垂直的性质定理，证出AO1平面8/，再利用面面垂直的判定定理即可证出.(2)以。为坐标原点，以D 4,。氏DE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积求出点p坐标，再求出平面A 8 P的法向量，平面C OP的法向量，根据向量的数量积即可求解.【详解】(1)证明：作A B中点M,四边形BCDM为菱形，C M，3。，又 O C/A M 且=,A
22、 D/C M ,A D 1 B D又平面A5CO _L平面瓦E D,且交于B D ,A。u平面AD E,/.A O _L平面8阻)，二平面_ 1 _平面B F E D(2)如图建系，则有A(百,0,0),8(0,3,0),尸(0,3,3)设 P(0,m,2),(m 0),A P =(-V5,2),B F =(0,0,2),co s(AP,B F)=AP BF 4|AP|BF|2A/TW当，:.m =l,即尸(0,1,2)设平面A 8 P的法向量为孩=(%,y,Z1),A 8 =(G,3,0),B P=(0-2,2)/?!A B y/3x+3 y =0n2-B P-2y+2 z 1=0令X=l,
23、则=G，4=1,.*=(石,1,1)设平面C OP的法向量为=(%,%，Z2)，C D/A B，D P =(0,L2)1=6+2 1 7785V5 x V1 7-85【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理、性质定理、空间向量法求异面直线所成角以及面面角，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.现有男、女学生共8人，从男生中选二人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有九种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A.男生2人，女生6人 B.男生3人，女
24、生5人C.男生5人，女生6人 D.男生6人，女生二人2.设随机变量X且M 0）=P（X 2 a _ 2），则实数a的值为（）A.10 B.8 C.6 D.43.已知函数/（x）=V+2 x +l,若/（方 一/+1）1在x e（0,4w）上有解，则实数。的取值范围为（）A.（l,e）B.（0,1）C.（-oo,l）D.（1,+）4.设。，匕，c,都为正数，那么，用反证法证明 三个数。+,，b+-,c+，至少有一个不小于2”时,b c a做出与命题结论相矛盾的假设是（）A.这三个数都不大于2 B.这三个数都不小于2C.这三个数至少有一个不大于2 D.这三个数都小于25.在（x G）的展开式中，f
25、的系数是（）A.一27C2 B.27 C2 C.-9叱 D.9 G6.曲线/（x）=d-x+3在点p处的切线平行于直线y=2 xl,则p点的坐标为（）A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,3）和（一1,3）D.（1,-3）7.已知随机变量二服从正态分布二（二,4）,且二（二2）=0 5则实数二的值为（）A.1 B.，g C.2 D.48.某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有（）A.96节次日期 第一节第二节第三节第四节星期一语文数学外语历史星期二星期三星期四B.36C.24D.129
26、.已知函数/(x)=0 0A.(-oo,l B.(-oo,l)C.-1,+4 J=1,则/(%)2-4的解集为.x16.小明玩填数游戏：将1,2,3,4四个数填到4 x 4的表格中，要求每一行每一列都无重复数字。小明刚填了一格就走开了(如右图所示)，剩下的表格由爸爸完成，则爸爸共有 种不同的填法.(结果用数字作答)1三、解答题(本题包括6 个小题，共 70 分)1 7.如图，在边长为2的正方形A B C O中，点 E 是 A 8 的中点，点厂是B C 的中点，点 M是 A O上的点,S.A M 将AAED,A D C F 分别沿OE,。尸折起，使 A,。两点重合于P,连接EF,P B.(I)求
27、证：P D1 EF；(II)试判断尸8 与平面E FM 的位置关系，并给出证明.1 8.如图，在四棱锥P-48 C。中，A B C。是边长为2的正方形，平面P B C _ L 平面A B C。，直线PA 与(1)若 E,R分别为B C,C。的中点，求证：直线A C,平面PE F；(2)求二面角O P A B 的正弦值.1 9.(6分)为发展业务，某调研组对A，B两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内7个人口超过1 5 0 0万的超大城市和(GN*)个人口低于2 0()万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2 个城市,4全是小城市的概率为百.(1)求的值；(2)若一次抽取4个城市，贝!I
28、：假设取出小城市的个数为X ,求 X 的分布列和期望；若取出的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.22 0.(6分)已 知 点 P是双曲线。：/一 2 1 =1 上的点.4(1)记双曲线的两个焦点为件F2,若 P FJP E，求点P到 X 轴的距离；(2)已知点M的坐标为(0,2),。是点P关于原点的对称点，记 M P M Q，求义的取值范围.2 1.(6分)设 命 题p：函 数/二 行 一x +R的值域为/?；命题q:3-9。对一切实数x恒成立,若 命 题“p/q 为假命题，求实数a的取值范围.2 2.(8分)已知函数/(x)=ln x +篁 尊x (e是自然对数的底数).e-1(1
29、)求函数/(x)在区间d,2 e上的最值；e(2)若关于x的不等式/(x),(a l)x 伙a e R,b e R)恒成立，求2的最大值.a参考答案一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.B【解析】试题分析：设男学生有二人，则女学生有8-二人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种 不 同 方 案,父=90，.二(二-2)(5 一二)=3 0 =2 x 3 x 5,二=3,故选 B.考点：排列、组合的实际应用.2.D【解析】【分析】根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于丫 =1对称，得到对称区间
30、的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于丫 =1对称，从而得到结果.【详解】.随机变量XN(L5 2 y.正态曲线关于、i对称，7 P(X a-2y。与a-2关于x=1对称，i，；(0 +Q-2)=1解得0_型 故选D.【点睛】本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题.正态曲线的常见性质有：(1)正态曲线关于丫_ ,对称，且“越大图象越靠近右边，,越小图象越靠近左边；(2)边L 越小图象越“瘦长”，边U。越大图象越“矮胖”；(3)正态分布区间上的概率，关于U“对称，P(x p)=P(x 0,再把不等式转换为两个函数的大小关系，利用图
31、像得到答案.【详解】/(x)在定义域上单调递增，/(0)=1,贝|由/(斯/+1)1 =/(0),得ax-e*+l 0，a x+egx)=a x+,hx)=ex,则当X G(O,+)时，存在g(x)的图象在/(x)的图象上方.g(O)=l,/z(O)=l,g(x)=a,h,(x)=ex,则需满足g(O)=以(0)=1.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性，解不等式，将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,/(a)f(b)n a b是解题的关键.4.D【解析】分析：利用反证法和命题的否定分析解答.详解：“三个数。+,，h+,c 至少有一个不小于2”的否定是“这三个数都小于2”，b
32、 c a所以做出与命题结论相矛盾的假设是这三个数都小于2.故答案为：D.点睛：(1)本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数a,b,c至少有一个不小于m的否定是三个数都小于m.5.D【解析】试题分析：通项+产Co x”，(6).(一 百)匕 词 二 令1 0-r=6,得r=“.x 6的系数为9。2考 点：二项式定理6.C【解 析】【分 析】求 导，令r(x)=2,故3/l =2 =x=l或-1,经 检 验 可 得P点的坐标.【详 解】因 尸(x)=3 d-l,令/=2,故#-l =2nx=l或-1，所以尸(1,3)或(-1,3),经 检 验，点。3),(一 1,3)均
33、不 在 直 线y =2 x-l上，故 选c.【点 睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜 率 相等，属于基础题.7.A【解 析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故 均 值 二=,选A.考 点：正态分布与正态曲线.8.C【解 析】【分 析】先 安 排 第 一 节 的 课 表 可 种，再 安 排 第 二 节 的 课表有2种，第 三 节 的 课 表 也 有2种，最 后 一 节 只 有1种安排 方 案，所以可求.【详 解】先安排第一节的课表，除 去 语 文 均 可 以 安 排 共 有 种；周二的第二节不和第
34、一节相同，也不和周一的第二节相同，共 有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周 三 的 第 二 节 也 有2种安排方案，剩余位 置 的 安 排 方 案 只 有1种，根 据 计 数 原 理 可 得6 x 2 x 2 x 1 =2 4种，故 选C.【点 睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.9.B【解 析】【分 析】由 于g(x)有两个零点，则/(X)图 象 与y =-2尤+机有两个交点，作出图象，讨论临界位置.【详 解】作出/(x)图象与y =-2x+，图象如图：当 y =-2 x +/过点(0,1)时，m=1,将 y =-2 x+加向下平移都能满足有两个交点，
35、将 y =2 x +m向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为(0,1)点取不到，所以加【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.10.B【解析】【分析】分别画出各选项的函数图象，由图象即可判断.【详解】由题，画出各选项函数的图象,则选项A为选项B为选 项 C 为选项D 为由图象可知，选项B 满 足 既 是 奇 函 数 又 是 上 的 增 函 数，故选:B【点睛】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质.11.B【解析】【分析】【详解】分析：根据三视图得到原图，再由椎体的体积公式得到结果.详
36、解：由三视图得到原图是，底面为直角三角形，高为5 的直棱柱，沿面对角线切去一个三棱锥后剩下的部分.体积为:x3x4 x5-一x x3x4 x5=20.2)3 12)故答案为B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12.A【
37、解析】过“作“与准线垂直,垂足为P 则扁=扁-=-,则当cosZAMP cos Z M AF1扁MA取得 最 大值时，NM4尸必须取得最大值，此时直线AM与抛物线相切，可设切线方程为y=左（+2）与 丁=8；1联立，消去.V得 6 28 y+i6 攵=0,所 以=64 64左 2=0,得左=1.则直线方程为y=x+2 或y=-x-2.故本题答案选A.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题.本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离IM
38、PI,将比值问题转化成切线问题求解.二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）13.2x+2cosx【解析】分 析：根据导数运算法则直接计算.详 解：f(x)=2x+2 co s x.点 睛：本题考查基本初等函数导数，考查基本求解能力.14.1【解 析】【分 析】用项式定理展开式通项公式求得第4项 和 第5项，由 其 和 为0求 得X.【详 解】二 项 式(五 一%)展 开 式 的 第4项 为q=(石)4(一漆 尸=2 8 0 6 ,第5项 为(=(4)3(-5 60五 一2 8%+挈=0,解 得X=2.故答案为：1.【点 睛】本题考查二项式定 理，考查二项展开式的通项公式
39、，属于基础题.15.(7,-1)【解 析】【分 析】令g(x)=f f(x)-2 x 2,对函数求导，根 据 条 件 可 得g(x)单调递 增，且g(x)=f f(x)-2/单调递增,进而利用单调性和奇偶性求解.【详 解】/(x)2-3的解集为 x2f(x)-2x2 -1 的解 集，令 g(x)=f/(x)-2公，则 g(%)=2 M(%)+x2f(x)-4 x,因为 2/(x)+4(x)4,所以当 x 0 时有 2xf(x)+x 2/(x)4 x 0 ,所以 g(x)=2xf(x)+x2f(x)-4 x 0,即 当x 0时，g(x)=x 2/(x)-2%2单调递增，又 因 为/=1,所 以g
40、(l)=/(l)-2 =-1,所 以V/(x)2/1的 解 集 为g(x)g 的 解 集,由单调性可知，X又因为“X）为偶函数，所以解集为（I,”）（,-1）【点睛】本题解题的关键是构造新函数g（x）=x 2/（x）-2 x 2,求导进而得出函数的单调性，然后利用奇偶性和单调性求解.1 6.1 4 4【解析】分析：依据题意已经放好一个数字，为了满足要求进行列举出结果详解：第一行将数字2填入表格有G 种可能，然后将数字3 填入表格有G种可能；那么第二行每个数字分别有G、c；、c；、c：种可能；根据题意每一行每一列都无重复数字，所以第三行只有G种可能，第四行每个数字都只有一种情况，所以一共有=1
41、4 4点睛：本题考查了排列组合，在解答题目时按照题意采取了列举法，分别考虑每一行的情况，然后再进行排列，在解题时注意是否存在重复的情况。三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 70 分）1 7.（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）折叠前AO _L AE,折叠后P O J.P E,P D L P F ,从而即可证明；（2）连接8。交 E F于 N ,连接N M ,在正方形A B C D中，连接A C 交 3D于。，从而可得B N =（N D ,P M B N 1从而在A P B。中，=,即得P3/M N,从而P B/平面E F M .M D N D 3详解：（I）证明：.折叠前A O
42、,AE,.,折叠后 POL PE,P D L P F又:P E c P F =P.J.平面 P E F ,而 E F u 平面 P E F：.P D L E F.（II）P B /平面E F M ,证明如下：连接B D 交 E F 于 N ,连接M W,在正方形A 8 C D中，连接A C 交 8。于。，则 8N=LBO =，8。，所以 B N =N D ,2 4 311 P M B N 1又 A M =M D ,即 在 A PB O中，=一，所以 P B/M N.33 M D N D 3平面E B W,M N u 平面E F M ,所以P B/平面E FM .点睛：本题主要考查线面之间的平行
43、与垂直关系，注意证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.线面垂直的性质，常用来证明线线垂直.18.(1)证明见解析；(2)叵7【解析】【分析】(1)由平面PBC_L平面4 3 c o得到A8 _L平面P 8 C,从而乙4尸8 =45。，根据A3，PE,P E上BC得到PEL平面A 8 CD,得到PE_LAC,结合A C L E E,得到AC_L平面PEF；(2)D为原点,建立空间坐标系，得到平面尸A。和平面P48的法向量，利用向量的夹角公式，得到法向量之间的夹角余弦，从而得到二面角。-幺-8的正弦值.【详
44、解】(1)证明：.平面P5CL平面ABC。，平面P8 C 平面ABCO=BC,AB1BC,A B l 平面ABC。，二 A B 平面 P B C ,则/A P8为直线PA与平面P8 C所成的角，为45。，二 P B =A B =2,而P E u平 面P B C ,:.A B P E又P C =2=PB,E为BC的中点，:.P E1BC,A 8,8 C u平面ABC。，ABcBC=B则P E 平面ABCD,而A C u平面ABC。A P E1AC,又E,尸分别为B C,。的中点，则 E F BD,正方形 ABC。中，AC 上 BD,/.AC1EF,又 P E,P F u 平面 P E F ,P
45、EcEF=E,直线ACJ_平面PEF；(2)解：以。为坐标原点，分别以 凶，OC所在直线为X,y轴，过。作EP的平行线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则 仇0,0,0),A(2,0,0),5(2,2,0),尸(1,2词,DA=(2,0,0),AP=(-1,2,句，AB=(0,2,0),设 平 面PAD的法向量为m=(不 乂,z j ,则m DA,即 m APm-DA=2%=0m-AP=-X+2yt+6 z、=0取4=2,得，=(0,-6,2卜设 平 面P A B的法向量为=(尤2，%，22)，则nLAP,即 M l ABn-AP-Xy+2y 2+A/3Z2=0n-AB=2y 2=0取 Z2=
46、-l,得=(e,0,-1).cos(m,nm-n-2 V7|z n|-|n|V?x 2 7 二 面 角D-PA-B的 正 弦 值 为Jl-c o s【点 睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质和判定，利用空间向量求二面角的正弦值，属于中档题.QO I19.(1)8；(2)分布列见解析，卷：【解 析】【分 析】(1)先由题意，得 到 共 +7个 城 市，取 出2个的方法 总 数 是C 3,其中全是小城市的情况有C：,由题C2 4中数据，得 到B=；7,求 解，即可得出结果;C+7 15(2)先由题意，得 到X的可能取值为0,1,2,3,4,求出对应的概率，进而可求出分布列，得出数学期望;分别
47、求出四个城市全是超大城市，以及四个城市全是小城市的情况，进而可求出对应的概率.【详 解】(1)由题意，共+7个 城 市，取 出2个 的方法总数是C,；7,其中全是小城市的情况有C；种,C2故全是小城市的概率是kn(n-l)4(+7)(+6)15整理得 1 1/一 67一168 =0,BP(lln+21)(n-8)=0,w N*,解 得=8；(2)由 题 意 可 知X的可能取值为0,1,2,3,4.唳=。)爷=.唳=1)=兽4；N X=小兽=|；=3)=害=捐C5 39 C5 39 C5 65 C15 195P(x)屋=2V 39故X的分布列为X01234P139839286556195239c
48、 1 ,8 c 28 c 56,2 32EX Ox-F 1 x-F 2 x-F 3 x-F 4 x =.39 39 65 195 39 15 若4个城市全是超大城市，共2=35有种情况;若4个城市全是小城市，共 有C；=70种情况;故全为超大城市的概率为C；c；+c；35 _ 170+35-3【点 睛】本题主要考查简单随机抽样的概率，离散型随机变量的分布列与期望，以及古典概型的概率，熟记对应的概念及公式即可，属于常考题型.20-半(2)【解 析】【分 析】(1)利 用P耳 结 合 向 量 知 识，可 得P的轨迹方程，结合双曲线方程，即 可 得 到 点P到X轴的距离.(2)用坐标表示向量，利用向
49、量的数量积建立函数关系式，根据双曲线的范围，可 求 得 力的取值范围.【详 解】设P点 为(%,%),而K(-行,0),F式娼,0),则/Y；=(逐一不，一%),PF广 电-X。,-%).PFiPF2,：.PFt PF2=O,即(一石 七)(/5%)+(-%(-%)=。整理，得片+$=5又P(x 0,%)在双曲线上，片 _q=1联 立 得y；=y，即1%1=警因此点P到x轴 的 距 离 为 逑.5(2)设P的坐标为(为 ,%),则 Q 的坐标为(-x0,-%),M尸 Mt 5,%-2)(-%,-第-2)=-片-y：+4=-；y：+3.几的取值范围是(-8,3,【点睛】本题主要考查向量的运算，考
50、查双曲线中点的坐标的求法和范围问题的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.a e (-c o,(2,+8)4【解析】试题分析：分别求出命题p,q成立的等价条件，利用p且q为假.确定实数。的取值范围.2试题解析：p真时，。=0合题意.。0时，A=l-0=0 a 2.4n0 4 a f-产 在(0,+8)恒成立n aw时，q为真命题.=?为真时，a2.4.,.”q 为假命题时，a e(-o o,-(2,+c o).4考点：复合命题的真假.22.(1)最大值为-1,最小值为l n 2+l-2e (2)1【解析】【分析】(1)先求出导函数，代入x=e即可求得/(x)=lnx x,于是可知函