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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.口袋中装有5 个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1,2,3,4,5,从中任意取出3 个小球，以表示取出球的最大号码，则(J)=()A.4.5 B.4 C.3.5 D.32.设 7 =岳，b=M，C=log21 5,则下列正确的是A.a b c B.b a c C.c b a D.h c 0,右端r(x)0,右 端/(x)0,那么/(/)是极小值D.如 果 在 附 近 的 左 侧/(x)o,那么/)是极大值4.在直角坐标系X。)，中，以。为极点，龙轴正半轴
2、为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为 s in e+?卜 与 a,曲线G 的参数方程为),_ sin6(。为参数，噫 的 万).若 G 与 G 有且只有一个公共点，则实数。的取值范围是()A.+V2 B.(-7 2,7 2)C.-1,1)D.或/(%2)-/(%,)5.定义在R 上的偶函数/(x)满足：对任意的 ,x,e 0,内)(王N为)，有 一 =”,0,则().x2-X,A./(3)/(-2)/(1)B./(1)/(-2)/(3)C./(-2)/(1)/(3)D./(3)/(1)/(-2)6.下列有关统计知识的四个命题正确的是()A.衡量两变量之间线性相关关系的相关系数 越接近I,
3、说明两变量间线性关系越密切B.在回归分析中，可以用卡方/来刻画回归的效果，V 越大，模型的拟合效果越差C.线 性 回 归 方 程 对 应 的 直 线 至 少 经 过 其 样 本 数 据 点 中 的 一 个 点D.线性回归方程y=o.5 x+l中，变量X每增加一个单位时，变量,平均增加1个单位7.直线4版 4y 攵=0 与抛物线y2=x交于A,3 两点，若|AB|=4,则弦A B 的中点到直线x+g =0的距离等于()7 9A.-B.-C.4 D.24 48.已知f，、：是函数f-、.：的导函数，将=/：,.：和r =r：Y：的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是()1 +ZA.5 B
4、.5z C.6 D.611 0.若离散型随机变量X 的分布如下：则 X 的方差o(x)=()X01Pm0.6A.0.6B.0.4C.0.2 4D.11 1.已知函数，(x)=x+e ,则“。一1”是“曲线y=/(x)存在垂直于直线x+2 y=0的切线”的()A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1 2.(2 0 1 7 新课标全国I 理 科)记 S,为等差数列 4 的前项和.若4+4=24,SG=4 8,贝!)%的公差为A.1 B.2C.4 D.8二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共 2 0分)1 3.欧拉在1 74 8 年给出的著名公式6 泪=(5
5、夕+汴皿。(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中，底数 e=2.71 8 2 8，根据欧拉公式屋=c os，+i si n8 ,任何一个复数z=r(c os8+i si n9),都可以表示.乃 E Z.成 z=的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若 复 数 十 2”/2=为 则 复 数 z=：在复平面内对应的点在第 象限.1 4 .若复数二满足|z2|=|Re z+2|,则|z-3-2 i|+|z2|的最小值_ _ _ _.1 5 .某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6 科中选考3 科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须
6、要从物理、生物、政治3 科中至少选考I科，则 学 生 甲 的 选 考 方 法 种 数 为(用 数 字 作 答).1 6 .函数 =x 与函数丫=)在 第 一 象 限 的 图 象 所 围成封闭图形的面积是.三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)1 7.已知点P(2,2),圆C：d+y2-8y=0,过 点 P 的动直线I与圆C交于A,B 两点，线段A B 的中点为M,0为坐标原点.求点M 的轨迹方程；(2)当|OP|=|OM|时，求 I的方程及 P O M 的面机N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是9：1.(I)求展开式中各项二项式系数的和;(II)求展开式中中间项.T 0-11
7、 9.(6 分)已如变换(对 应 的 变 换 矩 阵 是=0,变换(对应的变换矩阵是知2 =(I)若直线y=3x+1 先经过变换(，再经过变换7；后所得曲线为C,求曲线。的方程;(II)求矩阵2 M l 的特征值与特征向量.2 0.(6 分)若 函 数/(x)=c osx+V5 si nx,0 x k)1.5 1 11.4 1 11.Il l1.Il l1.Il lk1.4 5 51.71 82.71 33.3 3 51 1.8 2 81 R 9函数=-(机+4)/+尤有极值.若命题P,Q为 真 命 题 的 实数机的取值集合分别记为A,B.(1)求 集 合A ,B:(2)若 命 题“尸且Q”为
8、假命题，求实数加的取值范围.参考答案一、单 选 题(本 题 包 括1 2个 小 题，每 小 题3 5,共6 0分.每 小 题 只有一个选项符合题意)【解 析】【分 析】首先计算各个情况概率，利用数学期望公式得到答案.【详 解】C3 1=3)=T =Cl 1 0P =4)=WC2 =33或1 06P(舁5)=cf=iol f e (a =3 x +4 x +5 x =4.5.1 0 1 0 1 0 1 0故本题正确 答 案 为A.【点睛】本题考查了概率的计算和数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.2.B【解析】【分析】根据y=15得 单 调 性 可 得 构 造 函 数/(x)=lo g 2 x
9、-&(x 0),通过导数可确定函数的单调性,根据单调性可得/(1 5)/(1 6)=0,得到c。，进而得到结论.【详解】由y=15的单调递增可知：1515)即-a b令/(%)=log2x一 五(x (),贝i j(x)=-；=0)X-in 乙/in 乙令 小)=o,则H上当x e 0,(J 时，/(x)；当无e 高)，+时，/(x)In e3=In e 9 In 2 /(1 6)=log216-716=0,即：log215V15-o a综上所述：b a 0,在 与的右侧附近，有r(x)/)(尤)0,在X。的右侧附近，有/(x)0,则 =%)为函数的极大值点；(1)在/的左侧附近，有r(x)0
10、,有，则x =最为函数的极小值点；4.D【解析】【分析】先把曲线q,c2的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和一般方程，若G与G有且只有一个公共点可转化为直线和半圆有一个公共点，数形结合讨论a的范围即得解.【详解】因为曲线G的极坐标方程为 s in +7)=等。，即0(#s in 6 +孝c o s防 泻 a故曲线G的直角坐标方程为：x+y-a=0.消去参数。可得曲线。2的一般方程为：x2+y2=l,由于0 i陟 万，故如图所示，若G与C?有且只有一个公共点，直线与半圆相切，或者截距当直线与半圆相切时do_t=:.a =V2由于为上半圆，故4 0；.4 =0综上：实数。的取值范围是1-1,
11、1)或 夜故选：D【点睛】本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程、一般方程的互化，以及直线和圆的位置关系，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于中档题.5.A【解析】由对任意Xi，x2 e 0,+)(x1*x2),有 1 2一 0,得f(x)在0,+8)上单独递减，所以王一赴/(3)/(2)=/(-2)0ex因为 q|a 1 0,所以是“曲线y=/(x)存在垂直于直线x+2y=0 的切线”的必要不充分条件.故答案为B12.C【解析】6x5设公差为d,%+%=4+3d+6+4 4 =2 4+7 d =24,S6=6aA+J =6 +15 J=48,联立2a1+7d=246a+15d=48，解
12、得”=4,故选C.点睛：求解等差数列基本量问题时,要多多使用等差数列的性质，如 an为等差数列，若m+n=p+q,贝！14”+%=%+%二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)1 3.四【解 析】【分 析】由欧拉公式求出Z 1 =l+G i,Z 2=2i,再由复数的乘除运算计算出Z,由此求出复数2=至 在 复 平 面 内 对Z2应的点在几象限.【详 解】因为=cos，+isin(9,所 以4=2/=2 0 5(+汴m?)=1 +,z2=e5=2(cos +i sin )=2i-7 z.1 +亚 i+4 6 1 ,m后4 4(百 1V所 以z=-=-=-=-1,则 复 数z=在
13、复平面内对应的点|不-,一二|在z2 2z 2产 -2 2 2 Z2(22)第四象限.【点 睛】本题考查复数的基本计算以及复数的几何意义，属于简单题.14.5【解 析】【分 析】设复数 z=x+.画 z 2|=|Rez+2|可 得(x_2)2+V=(x+2)2,即k=%将.一3 2i|+|z-2|转化为4(3,2)和(2,0)到 抛 物 线 动 点p距离和，根据抛物线性质即可求得|z-3-2i|+|z-2最小值.【详 解】设 复 数z=x+yi|z 2|=|Rez+2|x+y，一2|=|x+2|即-2+yiH x+2|(x-2)2+y2=(x+2)2整理得：V=8 x是 以F(2,0)焦点为的
14、抛物线.|z_3 2i|+|z_2|化简为：|z-(3+2i)|+|z-2转 化 为A(3,2)和(2,0)到 抛 物 线 动 点P距离和.如图.y5快杼产!L （2,0）由过A作A B垂线，交抛物线准线于点B.交抛物线于点根据抛物线定义可知，山 尸|=山 河，根据点到直线，垂线段最短，可得：|AB|=5|B 4|+|P F|习甲4|+由 丹=|AB|=5|z 3-2 i|+|z 2 的最小值为：5.故答案为：5.【点睛】本题考查与复数相关的点的轨迹问题，解本题的关键在于确定出复数对应的点的轨迹，利用数形结合思想求解，考查分析问题的和解决问题的能力.1 5.1 9【解析】【分析】在物理、化学、
15、生物、政治、历史、地理6科中任选3科的选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况,利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治3科中至少选考 科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，6科中任选3科的选法种数为C：,因此，学生甲的选考方法种数为C；-C：=1 9.故答案为：1 9.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在 出 现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.11 6.一6【解析】【分析】先求出直线与曲线的交点坐标，封闭图形的面积是函数y=x与y=4在X6O,1
16、上的积分.【详解】解：联立方程组可知，直线y=x与曲线y=J 7的交点为(0,0)(1,1)；(22、211；所围成的面积为 s=j(_ 龙 如=-x3-x2 1 =-=-.Jo 3 2 J 3 2 6故答案为!.【点睛】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解题关键，属于基础题.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)1 7.(x l+(y 3)2=2:(2)直线/的方程为x+3 y-8=0,A P O M的面积为与.【解析】【分析】求得圆。的圆心和半径.(1)当C M,尸三点均不重合时，根据圆的几何性质可知CM J.M P,C P是定点，所以M的轨迹是以P C为直径的圆(除P,C两点)
17、，根据圆M的圆心和半径求得M的轨迹方程.当C,M,P三点有重合的情形时，M的坐标满足上述求得的M的轨迹方程.综上可得M的轨迹方程.(2)根据圆的几何性质(垂径定理)，求得直线/的斜率，进而求得直线/的方程.根据等腰三角形的几何性质求得A P O M的面积.【详解】圆C:/+(y 4)2=4 2,故圆心为。(0,4),半径为4.当C,M,P三点均不重合时,NCMP=90。,所以点M的轨迹是以线段PC为直径的圆(除去点P,C),线段P C中点为(1,3),#C|=g j(2 _ 0)2+(2 4)2=0,故M 的轨迹方程为(x-l)2+(y-3尸=2(X2且k 2 或 XW 0,且 y*4).当C
18、,M,P三点中有重合的情形时，易求得点M的坐标为(2,2)或(0,4).综上可知，点M的轨迹是一个圆，轨迹方程为(x-l+(y-3尸=2.(2)由可知点M的轨迹是以点N(l,3)为圆心，V 2为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故。在线段PM的垂直平分线上.又P在圆N上，从而ON_LPM.因为ON的斜率为3,所以/1 Q的斜率为一?故/的方程为丫 二-工+屋 即x+3 y _ 8 =0.又 易 得|0M|=|0P|=2夜点0至!I/的距离为8#774 V 1 05|P M|=2(2 0)，所以N O M的面积吐警*警小【点 睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查圆的几何性质，考查等腰三角形
19、面积的计算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.918.(I )6 4；(I I)=-5 4 0/2 【解 析】【分 析】(I )根据展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是9：1求出的值，然后可求各项二项式系数的和;(I I)根据的值确定中间项，利用通项公式可求.【详 解】解：(1)由题意知，展开式的通项为:n-5rI X=C：(3)x丁且r N),则第五项的 系 数 为C ：(-3)4,第 三 项 的 系 数 为C ：(3)2,则有0(-3)29T化 简,得C：=C解得=6,展开式中各项二项式系数的和2$=6 4 ;(2)由 知”=6,展 开 式 共 有7项，中 间
20、 项 为 第4项，令7=3,得 刀=一5 4 0”,【点 睛】本题主要考查二项展开式的系数及特定项求解，通项公式是求解这类问题的钥匙，侧重考查数学运算的核心素养.19.(I )3 x-2 y +l =0；(I I)详见解析.【解 析】【分 析】(I )先 求 出 变 换 矩 阵M=然 后 设 曲 线y=3 x+1上一点(升,为)，列出方程即可得到方程;（n）先利用多项式求出特征根，然后求出特征向量.【详解】解：(I)M=M2M=1 i i r o -fi -i1 0 1 o0 -1在曲线y=3x+1上任取一点（七,%），在变换M的作用下得到点（x，y）,X则 M即X。Xy0 -1J%y%一%,
21、一 No整理得xy.则。即一 =,/=尤,.”=/代入%=3%+1 中得 3x -2y +l =0.(H)矩阵M =1 -10 -1的特征多项式为了（团=2-10=(A-1)(/1+1),1A+1令/(团=0 得 4=1 或 4=T,当 4=1 时，由1 -10 -1x-y-y.x y-x,_-y =y-XyXy,得Xy即令 x=i,则 y =o.所以矩阵M的一个特征向量为o 当 4=一1时，由1 -10 -1一XXXx-y一 y,得，即yyx-y =-x,-y =-y-令 =i,则 y =2.所以矩阵 的一个特征向量i2【点睛】本题主要考查矩阵变换，特征值和特征向量的相关运算.意在考查学生的
22、分析能力和计算能力，难度中等.20.（1）/（x）=2s i n|x +|；（2）函数 =在 0,9上单调递增，在 上 单 调 递 减.最 大 值 为 2.【解析】【分析】(1)利用辅助角公式将函数y =/(x)的 解 析 式 化 简 为=2s i n卜+看/、_1 _ 八、一田万、式2万)八r i人乃,冗 7 1 n,7 1 24 r 3 ,(2)由。,彳 计 算 出X +”G b分别令_ 7 x +_7 式，一可得出函数2)6 7 6 3 7 6 6 2 2 6 3y =/(x)在 区 间0,5J上的单调递增区间和单调递减区间，再由函数y =/(x)的单调性得出该函数的最大值.【详解】(1
23、)/(x)=c o s x+s i n x =2 g c o s x +s i n x =2s i n(x +1)；,、c ,冗 兀 冗 2乃(2)*/0 X ,*X H-则 y =2s i n f 在 二上单调递增，令+得()K x工，6 L 6 2 J 6 6 2 3函一 3数,y =2C s i n f在4彳兀,；27-)|上.单倜递减.令A 7 1 7 1 2Tt 7 1 7 t7r4 x +二 ：-,得；W x 6,6 35二(二；6.6 35)=0,01所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.(2)二 的可能取值为5,5,2,31 ,1R X=O)=与p(j f=i)=c
24、 k,2)(1A y，=2i 7 4RX=2)=C苦)得RX=3)d所以二的分布列为：X5523P1272949827因为二 二(39,所以二(二)=二二=3 x：=2考点：5,独立性检验；2.二项分布.22.(1)A=m|-4 m 0 ,3 =？|m 3 ；(2)加|机，一3 或2.0【解析】【分析】(1)通过函数的零点，求解机的范围；利用函数的极值求出的范围，即可.(2)利用复合函数的真假推出两个命题的真假关系，然后求解即可.【详解】(1)命题P：函数/(x)=7 x 2 (加+1 3)x 机2的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)上；7(0)=-7/2-2 0可得：/(1)=7-?-
25、1 3 2 2 0命题Q：函数g(x)=；d (根+4)/+x有极值，g，(x)=x 2 2(m+4)x+l由 2 个不相等的实数根,所以4。篦+4)2 40,可得?一3.命题尸，。为真命题的实数机的取值集合分别记为4,B.所以集合 A=m|-4 v/?。,8 =根|根 一3 ；(2)命 题“尸且。”为假命题，可知两个命题至少1 个是假命题,当“且。”为真命题时，实数机的取值范围为集合/=根1-3(机 0,“P且Q”为假命题时，实数机的取值范围为CM=，”以，-3或租.().【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，函数的零点以及函数的导数的应用，考查计算能力.2019-2020学年高二下学期期
26、末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.若命题尸:土 1,则 为（）A.VxeZ,eA 1 C.Vx 任 Z,e*2.已知函数f（x）=ex（3 x-l）-a x +a （G 1）,若有且仅有两个整数 片。=1,2）,使得0,则&的取值范围为A.,1）B.7，1）C.0 z ;）D.r，-）s 3e*e e3.设 王 ，贝！I.产的展开式中的常数项为n=J（5 s i n x +c os x）d r（x 一二）A.20 B.-20 C.120 D.-1204 .已知抛物线丁=2度（是正常数）上有两点4（内，乂）、网 ,%），焦点
27、尸，2甲：xyx2-；2乙：乂必=一。；3 ,丙：O A O B =p2；41 1 _ 2丁:两+西=亍以上是“直线A B经过焦点F”的充要条件有几个（）A.0 B.1 C.2 D.35.4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）A.6 A；B.3 4：C.2 A；D.&A：/6 .若角a是第四象限角，满足s i n a +c os a =-g ,则s i n 2 a =（）2 4 2 4 1 2 1 2A.B.-C.D.-2 5 2 5 2 5 2 57.为了得到函数y =s i n（2 x-工）的图象，可以将函数y =s i
28、 n 2 x的 图 象（）6A.向右平移个单位长度 B.向左平移三个单位长度6 12C.向左平移B个单位长度 D.向右平移2个单位长度6 128.设函数y=/(x)在(。,6)上的导函数为了()，f(x)在(a,6)上的导函数为/保)，若在(a,份上，/(x)l”是“一 0,b 0.2 2若双曲线的离心率e=2,且与椭圆三+三=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为y=G x；抛物线x=-2/的准线方程为x=1；O长为6的线段A 8的端点A 5分别在X、)轴上移动，动点(x,y)满足A M=2 M B，则动点M的2 2轨迹方程为二+匕=1.4 1 6其中正确命题的序号为1 4.若向量4 =(
29、1,4 2)为=(2,1,2),R a l b,则 X 等于.1 5 .复数z =3-4 i （i 是虚数单位）的虚部是1 6 .若某圆锥的轴截面是面积为G的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 7 0 分）3 .X=E+2,1 7 .在平面直角坐标系X。），中，直线/的参数方程为/4y=-t（，为参数且r e R ）.在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线。的极坐标方程是夕=2 s i n 9.（1）将曲线。的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线/与曲线。的位置关系，并说明理由.1 8 .大型综艺节目 最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔
30、方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 1 0 0 名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部1 0 0 人中随机抽取13人抽到喜欢盲拧的概率为喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男1 0女2 0总计1 0 0表（1）并邀请这1 0 0 人中的鲁欢肯疗的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示:完成时间（分钟）0,1 0)1 0,2 0)2 0,3 0)3 0,4 0 频率0.20.40.30.1表（2）（I）将 表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.0 0 1
31、 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（II）现 从 表（2）中完成时间在 3 0,4 0 内的人中任意抽取2 人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在 3 0,4 0 内的甲、乙、丙 3 人中恰有一人被抽到为事件A,求事件A 发生的概率.(参考公式：K /零U )其中=q+gc +d)a+b)c+d)a+c)b+d)P (K2 k0)0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko2.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 81 9.（6 分）我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公
32、司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价X（元/总）1 02 03 04 05 06 0年销售火总）1 1 5 06 4 34 2 42 6 21 6 58 6z=21ny1 4.11 2.91 2.11 1.11 0.28.9x-z散点图图（1）图（2）图（1）为 x-.v 散点图，图（2）为 z 散点图.（I ）根据散点图判断了与X,Z与 X 哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（H）根 据（I）的判断结果和参考数据，建立y关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（n i）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额=定价x 年销售）
33、参考数据：嚏=3 5,7 =4 5 5,三=1 1.5 5,-2=1750 E,-)2=7 7 6 8 4 0,=11=16 _ _ 6 _ _ 6_Z (%-x)(y -y)=-3 4 5 8 0,Z(七 一 X)(z,-z)=-1 7 5.5 ,Z(%一 ,)心 一 z)=3 4 6 5.2,；=1 i=l/=1（七一）（/一 ）参考公式：b-,尸，-二-,g-y x （%-幻2/=12 0.（6分）已知函数/（）=0 一依2 .（1）若=1,证明：当x 20时，/（x）l；(2)若/(x)在(0,+8)只有一个零点，求。的值.21.(6分)公差不为0的等差数列&的前n项和为又，若 晒=1
34、,5：,S2,S二成等比.(1)求数列 a j的通项公式；(2)设以=三，证明对任意的ne N*,/+外+既+%。的解集是R.人4为假，P v q为真，求机的取值范围.参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 p：P:3x0 e Z,eXn 1,则一p 为：VxeZ,exl,故选：B.【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题.2.D【解析】【分析】设g(x)=ex(3 x-l),h(x)=a x-a,对g(x)求导，将问题
35、转化为存在2个整数用使得g(x D在直线h(x)=ax-a的下方，求导数可得函数的极值，解g(-D -h (-1)0,求得a的取值范围.【详解】设 g(x)=ex(3x-1),h(x)=ax-a,则 g(x)=ex(3x+2),A x E (-8,-7),gz(x)0,g(x)单调递增，3.x=-3 取最小值-3 eG*.g(0)=-1 0,直线h(x)=a x-a 恒 过 定 点(1,0)且斜率为a,.*.g(-1)-h(-1)=-4e 1+2a 0,解得：a,故答案为 后，.故 选 D.【点睛】本题考查求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值问题，涉及转化的思想，属于中档题.对于函数恒
36、成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0;或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.3.B【解析】【分析】先利用微积分基本定理求出*的值，然后利用二项式定理展开式通项，令、的指数为零，解出相应的参数值,代入通项可得出常数项的值。【详解】n=J:(5s i n x +c o s x)d x =(s i n x -5c o s.r)5=6二项式.一的展开式通项为 r ，(x-；)4+工=墨/6-.()=c;.(-i y.x 令6_2r=0,得r=3,因此，二项式，76的展开式中的常数项为靠.(-1尸=一
37、20，故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。4.B【解析】【分析】设直线A8的方程为x=m)+r,将直线A8的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数/的值，可以得出“直线A8经过焦点产”的充要条件的个数.【详解】设直线AB的方程为x=+f,则直线AB交x轴于点T&0),且抛物线的焦点尸的坐标为仁,0).将直线A3的方程与抛物线的方程联立,”，x=m y+t由韦达定理得,+%=2pm,X必=-2Pt.对于甲条件，xx=2谬=&2 =1 里=/甲条件是“直线A3经过焦
38、点F”的必要不充分条件对于乙条件，X%=-2 =一 2,得 f =,此时，消去x得，y2-2 p m y-2 p t =0,=匚得 Y，4 2直线AB过抛物线的焦点产，乙条件是“直线A B经过焦点F”的充要条件；uir uun、3对于丙条件，O A O B =x 2+yty2-2pt-p ,即 f解得，=4或，=孚，所以，丙条件是“直线4 8经过焦点产2 2对于丁条件，2-2pt+-p2=(),4”的必要不充分条件;1 1 1 1照玉+上1 2 1 2二，心+%）+（2，+）m y+Z+my2 4-Z+1 1=-+-p Pm y1+，+宫 纱2 +，+_=_-（X+%）+（2r+P）_加、防+
39、加+4 （凹+%）+f+4 Vz八 乙）_ 2 p m2+2r+p-2 m1 pt+4-y 2 p m +/+2 p m2+2,+_ 2p 2/+|p，化简得/2=1,得1 =与，所以，丁条件是“直线A 8经过焦点厂”的必要不充分条件.4 2综上所述，正确的结论只有1个，故选B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.5.D【解析】【分析】利用捆绑法：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩
40、余的3名男歌手进行全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可.【详解】根据题意，分两步进行：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，同 时 对 两 名 女 歌 手 进 行 全 排 列 有 种 选 择；再把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列有A：种选择，由分步计数原理可得，共有出场方案的种数为4蜀父.故选：D【点睛】本题考查利用捆绑法和分步乘法计数原理，结合排列数公式求解排列组合问题；考查运算求解能力和逻辑推理能力；分清排列和组合和两个计数原理是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.6.B【解析】【分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得sin 2 a的值.
41、【详解】.1 1 24解：.角 a 满足 sin。+cosa=,平方可得 l+sin2a=,sin2a=-5 25 25故 选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.7.D【解析】因为把v =Sinlx的图象向右平移三个单位长度可得到函数y =s%2=S山的图象,12 12J 6/所以，为了得到函数y =s i n 2x 的图象，可以将函数y =s i n 2x的图象，向右平移二个单位长度故 6；1 2选D.8.C【解析】此题考查函数极值存在的判定条件思路：先根据已知条件确定m的值，然后在判定1 3因为机W 1时，f(x)=zd-尔2 +彳+5在(-1,2)上是“凸函数所以
42、/(x)2 m 2 1 又 m m-2 x 12i 3f(x)=-x2-2x+0.-.x 3 或x i 或 a0，由此能求出结果.a a【详解】a G R,则a 或 a V OJa：.a ln是“I”的充分非必要条件.a故选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1 .定义法：直接判断“若则、若q则。”的真假.并注意和图示相结合，例 如“。=9”为真,则p是q的充分条件.2 .等价法：利用p=q与非 7 =非P,4=P与非，=非4,004与非qo非P的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3.集合法：若AU8,则A是3的充分条件或3是A的必要条件；若A =3,则A是3的充要
43、条件.1 0.A【解析】根据题意，在6 X 6的棋盘中，第一颗棋子有6 X 6种放法，由于任意两颗棋子不在同一行且不在同一列，则第二颗棋子有5 X 5种放法，第三颗棋子有4 X 4种放法，第四颗棋子有3 X 3种放法，第五颗棋子有2 X 2种放法，第六颗棋子有1种放法，又由于3颗黑子是相同的，3颗白子之间也是相同的，6 x 6 x 4x 4x 3 x 3 x 2 x 2 x l =1的。故6颗棋子不同的排列方法种数为 3 3 种；/13 3故选A.点睛：在排列组合问题中，遇见元素相同的排列时，一般可以将两个元素看作不同元素，排列结束后除以2 3相同元素的全排列即可，比如有两个元素相同即除以A?
44、，如三个元素相同即除以人3.1 1.D【解析】分析：由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.详解：根据导函数y=F (x)的图象可得，y=F (x)在(-8,-2)上大于零，在(-2,2)、(2,+o o)上大于零，且(-2)=0,故函数f (x)在(-8,-2)上为减函数，在(-2,+8)、(2,+o o)上为增函数.故-2是函数y=f (x)的极小值点，故正确；故1不是函数y=f (x)的极值点，故不正确；根据函数-1的两侧均为单调递增函数，故-1不是极值点.根据y=f (x)=在 区 间(-2,2)上的导数大于或等于零，故f (
45、x)在 区 间(-2,2)上单调递增，故正确，故选：D.点睛：本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题.导函数的正负代表了原函数的单调性，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念.1 2【解析】二项式（x+1）”的展开式的通项是T,M=C 令r=2得尤2的系数是c：,因为/的系数为1 5,所以C：=1 5,即/_ _3 0=0,解得：=6或=一5,因为e N+，所以=6,故选C.【考点定位】二项式定理.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）1 3.【解析】【分析】对
46、于，求 出“曲线C+外2=1为椭圆”的充要条件，判断与“。0,/,（），关系，即得的正误；对于，根据已知条件求出双曲线的方程，从而求出渐近线方程，即得的正误；对于，把抛物线的方程化为标准式，求出准线方程，即得的正误；对于，设A（a,0）,B（0,。），根据AM =2 M B，可得A（3 x,O）,2?f o,1 代入|A B|=6,求出动点M的轨迹方程，即得的正误.【详解】对于，“曲 线 办 加2=1为椭圆”的充要条件是“。0*（）且”，旷.所 以“曲线o?+外2=1为椭圆”的必要不充分条件是“。0,b0，故错误；对于，椭圆+充=1的焦点为（0,土 述），又双曲线的离心率e =2,c =#,亚
47、=2,二。=如 =/=2,所以双曲线的方程为空一 三=1,所以双曲线a 2 2 3 9的渐近线方程为y=立x，故错误;3对于，抛物线x =-2 y2的方程化为标准式y 2=：x,准线方程为x =J,故正确;2o对于，设A（a,0）,3（。力）,AM-2MB,1 0.8 2 85 0 x5 0 x6 0 x4 0 3所以能在犯错误的概率不超过0.0 0 1的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（I I）成功完成时间在 3 0,4 0 内的人数为6 0 x0.1=6人，设为甲、乙、丙，A,B,C,依题意：从该6人中选出2人，所有可能的情况有：甲乙，甲丙，甲A,甲B,甲C,乙丙，乙A,乙B,乙C,丙A,丙
48、B,丙C,AB,AC,B C.共 1 5 种，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A,甲B,甲C,乙A,乙B,乙C,丙A,丙B,丙C,共9种，9 3故事件A发生的概率为P（A）【点睛】本题考查独立性检验以及古典概型的概率计算，属于基础题。1 9.（I）答案见解析；（I I）答案见解析；（卬）定价为2 0元/依 时，年销售额的预报值最大.【解析】分析：（I）由 于 图（2）的点更集中在一条直线附近，所以z与X具有的线性相关性较强.（I I）利用最-0.10 x+l5-0.10 x+15/、小二乘法求y关于X的回归方程为$=（皿）先得至U ,（力=行=此 一 ,x e（0,+oo）,再利用导数
49、求定价为多少时年销售额的预报值最大.详解：（I）由散点图知，z与x具有的线性相关性较强.（1 1）由条 件,得犷）*。a =z-bx=1.5 5-（-0.1 0）x 3 5 =1 5.0 5 1 5 ,所以 2 =0.1 0%+1 5 ,又 z=2 1 ny,得 2 1 n$=-0.1 0 x+1 5 ,-O.lOx+15故V关于x的回归方程为 _.y-e-O.lOx+15/、(i n)设年销售额为P元，令 夕=/(切=炉=尤e-2一 ,X G(0,+oo),-0.10.v-H 5/(x)=(l-0.0 5 x)e r，令/(x)0,得0 x 2 0；令/(x)2 0,则/(x)在(0,2 0
50、)单调递增，在(2 0,田)单调递减，在x=2 0取得最大值,因此，定价为2 0元/依 时，年销售额的预报值最大.点睛：（1）本题主要考查两个变量的相关性和最小二乘法求回归直线方程，考查利用导数求函数的最值.（2）本题的难点在第3问，这里要用到导数的知识先求函数的单调区间，再求最大值.20.(1)见解析；(2)a=4【解析】【详解】分析：(1)先构造函数g(x)=(f+l)e r-l,再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式；(2)研究“X)零点，等价研究(x)=l 的零点，先求(力导数：(x)=tzx(x-2覆)这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2,当