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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.若。0,0 人 a b ab1 B.a a b a ab2 D.ab ab1 a2.命 题：P：VX G-1,1,f-分 一 2 0 成 立 的 一 个 充 分 但 不 必 要 条 件 为（）A.-Q 1 B.1 12C.-7 tz,1”成 立 的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 6.已
2、 知 直 线 丁=依-2 与 曲 线 y=x ln x 相 切，则 实 数 k 的 值 为（）A.In 2 B.1 C.l-ln 2 D.l+ln 27.已 知 四 棱 锥 S-A B C D的 底 面 是 正 方 形，侧 棱 长 均 相 等，E 是 线 段 A 8 上 的 点（不 含 端 点），设 S E与 所 成 的 角 为 4，S E与 平 面 A 8C O所 成 的 角 为 打，二 面 角 的 平 面 角 为 为,则（）A.002 0.B.O y o2 0.c.oxey2 6 3,8.已 知 数 列%,为 等 比 数 列，首 项 q=2,数 列 仍.满 足 d=lo g 2。,，且 3
3、+&+仇=9,则%=（）A.8 B.16 C.32 D.649.设 函 数“X）=d-2 0 2十 如 一 I n x,记 g（x）=/L S I,若 函 数 g（x）至 少 存 在 一 个 零 点，则 实 数 z的 取 值 范 围 是（）（211211A.I-o o,e-+-B.I 0,e-+-（2 1）（2 1 2 1C.e2+-,+0 0 D.-e2一 一,e-+-l e J k e e_10.给 出 命 题 零 向 量 的 长 度 为 零，方 向 是 任 意 的.若。，。都 是 单 位 向 量，则。=6.向 量 与 向 量 8 4 相 等.若 非 零 向 量 A 3 与 C O是 共
4、线 向 量，则 A,B,C,D 四 点 共 线.以 上 命 题 中，正 确 命 题 序 号 是（）A.B.C.和 D.和 11.将 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 抛 掷 四 次，设 X 为 正 面 向 上 的 次 数，则 P（0 X 3）等 于（）12.在 正 方 体-中，点 E,尸 分 别 是 A B,C G的 中 点，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.A.E 1B F B.A/与 8。所 成 角 为 60。C.A E，平 面 A D F D.A/与 平 面 A 8 C O所 成 角 的 余 弦 值 为 一；二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共
5、 2 0分）13.如 图，在 长 方 形 ABCD-A|8 IC Q中，设 AD=A A|=I,A B=2,则 A G B C等 于 14.若 对 一 切 复 数 2=3-）5。）+（/一 1_411。的 模 始 终 不 大 于 2,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 15.若 复 数 z=l 2 i（i 为 虚 数 单 位），则 z 5+z=.16.已 知 直 线/经 过 点 尸(-2,1),且 点 2)至 心 的 距 离 等 于 石，则 直 线/的 方 程 为 一 三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分)17.已 知/(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2
6、.(I)求 函 数 f(x)的 极 值；(II)对 一 切 的 xe(O,+o。)时，2/(x),g(x)+2 恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围.18.央 视 传 媒 为 了 解 央 视 举 办 的“朗 读 者”节 目 的 收 视 时 间 情 况，随 机 抽 取 了 某 市 名 3()观 众 进 行 调 查，其 中 有 12名 男 观 众 和 18名 女 观 众，将 这 3()名 观 众 收 视 时 间 编 成 如 图 所 示 的 茎 叶 图(单 位：分 钟)，收 视 时 间 在 35分 钟 以 上(包 括 35分 钟)的 称 为“朗 读 爱 好 者”，收 视 时 间 在 35分
7、 钟 以 下(不 包 括 35分 钟)的 称 为“非 朗 读 爱 好 者”.99 88 6 5 07 4 2 11 7 7 8 9 94 5 8 94 5 62 1 23 2 34 0 15(1)若 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从“朗 读 爱 好 者”和“非 朗 读 爱 好 者”中 随 机 抽 取 5 名，再 从 这 5 名 观 众 中 任 选 2 名，求 至 少 选 到 1名“朗 读 爱 好 者”的 概 率；(2)若 从 收 视 时 间 在 40分 钟 以 上(包 括 40分 钟)的 所 有 观 众 中 选 出 男、女 观 众 各 1名，求 选 出 的 这 两 名 观 众 时 间 相
8、 差 5 分 钟 以 上 的 概 率.19.(6 分)已 知 函 数/(X)=2 COS2X+2 6 sin x cos x(1)求 函 数/(X)的 单 调 递 减 区 间；(2)将 函 数 y=f(x)的 图 像 向 左 平 移 行 个 单 位,再 将 所 得 图 像 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 1 倍,纵 坐 jr标 不 变，得 到 函 数 y=g(x)的 图 像，求 g(x)在 0,-上 的 值 域.20.(6分)某 兴 趣 小 组 欲 研 究 昼 夜 温 差 大 小 与 患 感 冒 人 数 多 少 之 间 的 关 系，他 们 分 别 到 气 象 局 与 某 医
9、 院 抄 录 了 1至 6 月 份 每 月 10号 的 昼 夜 温 差 情 况 与 因 患 感 冒 而 就 诊 的 人 数,得 到 如 下 资 料：1月 10日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 X 0 C)10 11 13 12 8 6蹈 炀 22 25 29 26 16 12该 兴 趣 小 组 确 定 的 研 究 方 案 是:先 用 2、3、4、5 月 的 4 组 数 据 求 线 性 回 归 方 程，再 用 1月 和 6 月 的 2 组 数 据 进 行 检 验.（1）请 根 据 2、3、4、5 月 的 数 据，求 出 y 关 于 x 的 线 性 回 归
10、方 程 g=6x+a；（2）若 由 线 性 回 归 方 程 得 到 的 估 计 数 据 与 所 选 出 的 检 验 数 据 的 误 差 均 不 超 过 2 人,则 认 为 得 到 的 线 性 回 归 方 程 是 理 想 的,试 问 该 小 组 所 得 线 性 回 归 方 程 是 否 理 想?（参 考 公 式:b ZL（七 一 三）5 歹）_ 时 一 寸 Z；2-2a=y-b x)参 考 数 据：11X25+13X29+12X26+8X16=11x25+13x29+1 2 x 2 6+8 x 1 6=1092,l l2+132+122+82=498.21.（6 分）设 函 数 f（x）=G s
11、iY x+s in x c o s x.（I）求 的 最 小 正 周 期 T;jr 4（E D 求 在 区 间 上 的 值 域._ 3 622.（8 分）（学 年 上 海 市 杨 浦 区 高 三 数 学 一 模）如 图 所 示，用 总 长 为 定 值/的 篱 笆 围 成 长 方 形 的 场 地，以 墙 为 一 边，并 用 平 行 于 一 边 的 篱 笆 隔 开./（1）设 场 地 面 积 为 垂 直 于 墙 的 边 长 为 x,试 用 解 析 式 将）表 示 成 x 的 函 数，并 确 定 这 个 函 数 的 定 义 域；（2）怎 样 围 才 能 使 得 场 地 的 面 积 最 大？最 大 面
12、 积 是 多 少？参 考 答 案 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.A【解 析】【分 析】利 用 作 差 比 较 法 判 断 得 解.【详 解】ab ab2=a b(l b),V a 0,0/?0，故 a力 ab1(2)V a 0,0Z?0,所 以 aab.综 上 a ab ab2，故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 作 差 比 较 法 比 较 实 数 的 大 小，意 在 考 查 学 生 对 该 知 识 的 理 解 掌 握 水 平，属 于 基 础 题.2.A【解 析】【分 析】命
13、题 P 的 充 分 不 必 要 条 件 是 命 题 P所 成 立 的 集 合 的 真 子 集，利 用 二 次 函 数 的 性 质 先 求 出 p成 立 所 对 应 的 集 合，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，令/(x)=f-妙 一 2是 一 个 开 口 向 上 的 二 次 函 数，/、/(-1)=1+-20所 以/(力 0对 xxe-1,1恒 成 立，只 需 要 解 得 aw(-1,1),其 中 只 有 选 项 A是 的 真 子 集.故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 充 分 不 必 要 条 件 的 应 用，以 及 二 次 函 数 的 性 质 的 应 用，其 中 解 答 中
14、 根 据 二 次 函 数 的 性 质，求 得 实 数。的 取 值 范 围 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.【解 析】试 题 分 析：分 析 题 意 可 知，问 题 等 价 于 圆 锥 的 内 接 长 方 体 的 体 积 的 最 大 值，设 长 方 体 体 的 长，宽，高 分 别为 x,V,h，长 方 体 上 底 面 截 圆 锥 的 截 面 半 径 为 a,则/+=Qa）：=4 a=如 下 图 所 示，圆 锥 的 轴 截 面 如 图 所 示，则 可 知 g=三=卜=2-24,而 长 方 体 的 体 积 1 2V=xyh J-h=2azh
15、=2a2（2一 2a）2x（-+fl+2）3=,当 且 仅 当 x=J,a=2 2a=a=1 时，等 号 成 立，此 时 利 用 率 为 16270-,故 选 A.声”2考 点：1.圆 锥 的 内 接 长 方 体；2.基 本 不 等 式 求 最 值.【名 师 点 睛】本 题 主 要 考 查 立 体 几 何 中 的 最 值 问 题，与 实 际 应 用 相 结 合，立 意 新 颖，属 于 较 难 题，需 要 考 生 从 实 际 应 用 问 题 中 提 取 出 相 应 的 几 何 元 素，再 利 用 基 本 不 等 式 求 解，解 决 此 类 问 题 的 两 大 核 心 思 路：一 是 化 立 体
16、问 题 为 平 面 问 题，结 合 平 面 几 何 的 相 关 知 识 求 解；二 是 建 立 目 标 函 数 的 数 学 思 想，选 择 合 理 的 变 量，或 利 用 导 数 或 利 用 基 本 不 等 式，求 其 最 值.【解 析】【分 析】分 别 计 算 甲 乙 只 有 一 人 参 加、甲 乙 都 参 加 两 种 情 况 下 的 发 言 顺 序 的 种 数，根 据 分 类 加 法 计 数 原 理 加 和 求 得 结 果.【详 解】甲、乙 只 有 一 人 参 加，则 共 有：盘 底 用=480种 发 言 顺 序 甲、乙 都 参 加，则 共 有：/禹=120种 发 言 顺 序 根 据 分
17、类 加 法 计 数 原 理 可 得，共 有：480+120=600种 发 言 顺 序 本 题 正 确 选 项：D【点 睛】本 题 考 查 排 列 组 合 综 合 应 用 问 题，关 键 是 能 够 通 过 分 类 的 方 式，分 别 计 算 两 类 情 况 的 种 数，属 于 常 考 题 型.【解 析】【分 析】解 不 等 式 国 1，进 而 根 据 充 要 条 件 的 定 义，可 得 答 案.【详 解】由 题 意，不 等 式 W 1,解 得 尤 1,故 1 x 1”成 立 的 充 分 不 必 要 条 件，故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 不 等 式 的 求 解，以 及 充 分
18、、必 要 条 件 的 判 定，其 中 解 答 熟 记 充 分 条 件、必 要 条 件 的 判 定 方 法 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.6.D【解 析】y 2由 y=xlnx 得 y=lnx+l,设 切 点 为（小,%）,则 A=lnXo+l,O M,所 以 tanqNtanaNtan%,即 4 之 之 口，选 D.【点 睛】线 线 角 找 平 行，线 面 角 找 垂 直，面 面 角 找 垂 面.8.C【解 析】【分 析】先 确 定 他 为 等 差 数 列，由 等 差 的 性 质 得 b,=3,进 而 求 得 血 的 通 项 公 式
19、 和 a0 的 通 项 公 式，则 可 求【详 解】由 题 意 知 为 等 差 数 列，因 为 包+6 3+3=9,所 以 b?=3,因 为 R=1,所 以 公 差 d=l,则 bn=n,即 nulogza”，故 aQ=2n,于 是 a$=25=3 故 故 选：C【点 睛】本 题 考 查 等 差 与 等 比 的 通 项 公 式，等 差 与 等 比 数 列 性 质，熟 记 公 式 与 性 质，准 确 计 算 是 关 键，是 基 础 题 9.A【解 析】试 题 分 析：函 数 g(x)定 义 域 是(0,+8),g(xx2-2ex+m-,g(x)=2x 2e 匕 吗，设 o 1 1 n x 2 l
20、-21nx 2x3+3-21nx _ z o 3,a力(x)=2x2e z-H z-,贝!J h(x)=2 Hr-=-,设 0,即 x x v3 V3 3 V 3q(x)0 也 即(x)0在(0,+oo)上 恒 成 立，所 以 4(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，又/(e)=0,因 此 e是 h(x)的 唯 一 零 点，当 0 x e 时，(x)e 时，(x)0,所 以 g(x)在(0,e)上 递 减，在(e,+8)上 递 增，g极 小 值(x)=g(e),函 数 g(x)至 少 有 一 个 零 点，则 8(6)=/一 262+s 一 4 0 加 462+.故 e e选 B.考 点：函
21、数 的 零 点，用 导 数 研 究 函 数 的 性 质.【名 师 点 睛】本 题 考 查 函 数 的 零 点 的 知 识，考 查 导 数 的 综 合 应 用，题 意 只 要 函 数 g(x)的 最 小 值 不 大 于 o,因 此 要 确 定 g(x)的 正 负 与 零 点，又 要 对 g(x)求 导，得 g(x)=2+4+l 21nx=2 x+3 1 2 1 n x,此 X X T时 再 研 究 其 分 子 4。)=2/+3-2111%，于 是 又 一 次 求 导，最 终 确 定 出 函 数 7(x)的 最 小 值，本 题 解 题 时 多 次 求 导，考 查 了 学 生 的 分 析 问 题 与
22、 解 决 问 题 的 能 力，难 度 较 大.10.A【解 析】【分 析】根 据 零 向 量 和 单 位 向 量 的 定 义，易 知 正 确 错 误，由 向 量 的 表 示 方 法 可 知 错 误，由 共 线 向 量 的 定 义 和 四 点 共 线 的 意 义 可 判 断 错 误【详 解】根 据 零 向 量 的 定 义 可 知 正 确；根 据 单 位 向 量 的 定 义，单 位 向 量 的 模 相 等，但 方 向 可 不 同，故 两 个 单 位 向 量 不 一 定 相 等，故 错 误；A 8 与 向 量 船 互 为 相 反 向 量，故 错 误；若 A 8 与 C。是 共 线 向 量，那 么 A
23、,5,C,O 可 以 在 一 条 直 线 上，也 可 以 不 在 一 条 直 线 上，只 要 它 们 的 方 向【解 析】相 同 或 相 反 即 可，故 错 误，故 选 A.【点 睛】向 量 中 有 一 些 容 易 混 淆 的 概 念，如 共 线 向 量，它 指 两 个 向 量 方 向 相 同 或 相 反,点 可 以 不 在 一 条 直 线 上，实 际 上 共 线 向 量 就 是 平 行 向 量.11.C【解 析】分 析：先 确 定 随 机 变 量 得 取 法 X=1,2,再 根 据 独 立 重 复 试 验 求 概 率.详 解：因 为 P(x=1)=C；(1)4,P(x=2)=所 以 P(0
24、x3)=尸(x=l)+P(x=2)=*)4+C：g)4=|,选 C.点 睛：次 独 立 重 复 试 验 事 件 A 恰 好 发 生 k 次 得 概 率 为 c*Pk(1-Py-k.其 中，为 1次 试 验 种 A 发 生 得 概 率.12.C这 两 个 向 量 对 应 的 起 点 和 终【分 析】以 D 为 原 点，D A为 x 轴，D C为 y 轴，D D i为 z 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 向 量 法 能 求 出 结 果.【详 解】解：设 正 方 体 ABCD-A iB iC iD i中 棱 长 为 2,以 D 为 原 点，D A为 x 轴，D C为 y 轴，D D
25、i为 z 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，Ai(2,0,2),E(2,1,0),B(2,2,0),F(0,2,1),A E=(0,1,-2),B F=0 2,0,1),A E B/u-Z W O,；.AiE 与 BF 不 垂 直，故 A 错 误；A F=(-2,2,-1),B D=(-2,-2,0),F B D3 V g BD=0.AiF与 B D所 成 角 为 90,故 B 错 误；D A=(2,0,0),D F=(，2,1),A i E=(0,1,-2),A E D F-0,A A iE lD A,A I EJ_DF,.,.AiE_L平 面 A D F,故 C 正 确;4/=(-2
26、,2,-1),平 面 ABCD 的 法 向 量=(0,0,1),设 A iF与 平 面 ABCD所 成 角 为 0,则 sin0=.AiF与 平 面 ABCD所 成 角 的 余 弦 值 为 逑，故 D 错 误.3故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 命 题 真 假 的 判 断，考 查 空 间 中 线 线、线 面、面 面 间 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 中 档 题.二、填 空 题(本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分)13.1【解 析】【分 析】选 取 为 基 底，把 其 它 向 量
27、都 用 基 底 表 示 后 计 算.【详 解】由 题 意 A G 3C=(AB+AD+A4.)A D=A D+A D+胡 AZ)何=1.故 答 案 为 1.【点 睛】本 题 考 查 空 间 向 量 的 数 量 积，解 题 关 键 是 选 取 基 底，把 向 量 用 基 底 表 示 后 再 进 行 计 算.14.-1,1【解 析】【分 析】由 模 的 定 义 求 出 模，列 出 不 等 式，用 几 何 意 义 解 释 此 不 等 式，问 题 为 点 P(a,1-1)到 Q(cose,sin6)的 距 离 不 大 于 2,而。点 以 原 点 为 圆 心 的 单 位 圆 上，因 此 只 要 P 到
28、圆 心 距 离 不 大 于 1即 可.【详 解】由 题 意|z|=cos8)2+(/一 i一 n 毋 W 2,设 P(a,/1),Q(cosasin6),贝(j|PW2,而。在 圆 f+y2=l 上，.|PQ|W2=|PO|W1,即,4+(1)2W1，解 得 T w a w i.故 答 案 为：-1,1【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 模 的 定 义，考 查 平 面 上 两 点 间 的 距 离 公 式.解 题 关 键 是 利 用 J(a cose)2+(a2_i_sine)2的 几 何 意 义,把 它 转 化 为 两 点 间 的 距 离，而 其 中 一 点(cos。,sin。)又 是 单
29、位 圆 上 的 动 点，由 点(a,/-I)到 圆 上 点 的 距 离 最 大 值 为 此 点 到 圆 心 距 离 加 半 径，从 而 问 题 可 转 化 为 点(a,a2-1)到 圆 心 的 距 离 不 大 于 1,这 样 问 题 易 求 解.15.6-2;【解 析】【分 析】把 复 数 z=l-2i及 它 的 共 枕 复 数 代 入 z G+z，将 其 化 简 为 a+bi(a,bGR)的 形 式，即 可.【详 解】复 数 z=l 2i(i为 虚 数 单 位)，则 三=1+23z-z+z=(l-2z)(l+2()+l 2z=62z,故 答 案 为：6-2i.【点 睛】本 题 考 查 复 数
30、 的 基 本 概 念，复 数 基 本 运 算，属 于 基 础 题.16.2x-y+5=0或 x+2y=0【解 析】【分 析】当 直 线/的 斜 率 不 存 在 时，直 线/的 方 程 为=-2,不 成 立；当 直 线/的 斜 率 存 在 时，直 线/的 方 程 为 kx-y+2k+=0,由 点 A(-1,-2)至 I的 距 离 等 于 不，解 得 左=2 或 4=-g,由 此 能 求 出 直 线/的 方 程。【详 解】直 线/经 过 点 n-2,i),当 直 线/的 斜 率 不 存 在 时，直 线/的 方 程 为=-2,点 A(-1,-2)到/的 距 离 等 于 d=l,不 成 立；当 直 线
31、/的 斜 率 k 存 在 时，直 线/的 方 程 为 y-l=%(x+2),即 依 y+2&+l=0,点 4-1,-2)至 I的 距 离 等 于 石，T+2+2Z+1U 3|J/+1 4 2+1氐 解 得 女=2 或 4=2 直 线/的 方 程 为 y l=2(x+2)或 y l=；(x+2),即 2x y+5=0或 x+2y=0故 答 案 为：2xy+5=0或 x+2y=0【点 睛】本 题 考 查 点 斜 式 求 直 线 方 程 以 及 点 到 直 线 的 距 离 公 式，在 求 解 时 注 意 讨 论 斜 率 存 在 不 存 在，属 于 常 规 题 型。三、解 答 题(本 题 包 括 6个
32、 小 题，共 70分)17.(I)f(x)的 极 小 值 是 一,(II)-2,+oo)e【解 析】【分 析】(I)对/(x)求 导，并 判 断 其 单 调 性 即 可 得 出 极 值。3 1(II)化 简 成(x)=lnx jx 唳，转 化 成 判 断(x)的 最 值。【详 解】解：(I)/(x)=xlnx,x 0,f(x)=l+nx,令 尸(x)0,解 得：x-,令(x)0,解 得：0 x,，e e./(x)在(o,j递 减，在 g+8)递 增，f(-V)的 极 小 值 是 f；)=-；(II)V g(x)=3x2+lax-1由 题 意 原 不 等 式 等 价 于+2以-1+2 2 2x
33、In x在 x e(0,+oo)上 恒 成 立,3 1即 3x+2ax+L.2xlnx,可 得 a.nx x,2 2x3 I(x-l)(3x+l).hx lnx-x,贝！|/z(x)=一 2x2令(x)=0,得 x=l,x=-(舍),当 0 x0,当 xl 时，/(x)-2,即 a的 取 值 范 围 是-2,+oo).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 极 值 的 判 断 以 及 函 数 最 值 的 问 题，在 解 决 此 类 问 题 时 通 常 需 要 求 二 次 导 数 或 者 构 造 新 的 函 数 再 次 求 导。本 题 属 于 难 题。,、7/、2 而 二【解 析】试 题
34、分 析：试 题 解 析：（1）根 据 茎 叶 图，有“朗 读 爱 好 者”12人，“非 朗 读 爱 好 者”18人，用 分 层 抽 样 的 方 法，每 个 人 被 抽 到 的 概 率 是 三=,30 6，选 中 的“朗 读 爱 好 者”有 12x9=2 人，记 为 民 C,“非 朗 读 爱 好 者”有 18x！=3人，记 为 1,2,3；记 A：至 少 有 一 名 是“朗 读 爱 好 者”被 选 中，基 本 事 件 有（氏 C）,（a 1）,（氏 2）,（B,3）,（C,l）,（C,2）,（C,3）,（1,2）,（1,3）,（2,3）共 10个;满 足 事 件 A的 有（B,C）,（3,1）,
35、（民 2）,（民 3）,（C,l）,（C,2）,（。,3）共 7个，.则 尸（4）=元（2）收 视 时 间 在 40分 钟 以 上 的 男 观 众 分 别 是 41,42,44,47,5 1.女 观 众 分 别 是 4 0,4 1,现 要 各 抽 一 名，则 有（41,40）,（41,41）,（42,40）,（42,41）,（44,40）,（44,41）,（47,40）,（47,41）,（51,40）,（51,41）共 10种 情 况.收 视 时 间 相 差 5分 钟 以 上 的 有（47,40）,（47,41）,（51,40）,（51,41）,共 4种 情 况.4 2故 收 视 时 间 相
36、差 5分 钟 以 上 的 概 率 尸=.10 519.（1）减 区 间 A TTH，左 T T H-,k&Z；（2）1/3,y/316 3【解 析】【分 析】（1）由 二 倍 角 公 式 及 辅 助 角 公 式 将 函 数 化 为 y=Asin（Q）x+9）的 形 式，令 5 处 于 y=sinx的 递 减 区 间 内，求 出 x的 范 围 即 可；（2）由 三 角 函 数 图 像 平 移 变 换 法 则，求 出 新 函 数 的 解 析 式 g（x）,结 合 y=Asinx的 图 像 求 出 值 域.【详 解】（1）V/（x）=Gsin2x+cos2x+l=2sin（2x+2 1+l,7T 4
37、 37r 7T 27r由 2 k 2x+2Z万+,k G Z,解 出 k7i+x k-,k G Z,2 6 2 6 3所 以/（X）的 减 区 间 为 k乃+亲 k+导,kwZ(2)因 为 将/(x)左 移 专 得 到 y=2sin 2 x+图+看+1 2sin!2x+1,I 3/横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 I,得 到 g(无)=2sin(4x+|j+lTTV O x-,4兀 A 兀 年 兀 4x+3 3 3一 2 sin21I 3 J.-.l-V 32sin4x+1 j+l 3所 以 所 求 值 域 为 口-6,3【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 图 像 的 平 移 及 伸
38、缩 变 换 以 及 单 调 区 间 和 给 定 区 间 上 的 值 域，平 移 时 注 意 将 系 数 提 公 因 式 后 对 x进 行 加 减，求 值 域 时 注 意 结 合 函 数 图 像 会 使 得 解 题 更 加 简 便.I Q 3020.(1)y=%-；(2)见 解 析 7 7【解 析】试 题 分 析：(1)根 据 所 给 的 数 据，求 出 x,y的 平 均 数，根 据 求 线 性 回 归 方 程 系 数 的 方 法，求 出 系 数 b,把 b和 x,y的 平 均 数，代 入 求 a 的 公 式，做 出 a 的 值，写 出 线 性 回 归 方 程.(2)根 据 所 求 的 线 性
39、回 归 方 程，预 报 当 自 变 量 为 10和 6时 的 y的 值，把 预 报 的 值 同 原 来 表 中 所 给 的 10和 6对 应 的 值 做 差，差 的 绝 对 值 不 超 过 2,得 到 线 性 回 归 方 程 理 想.试 题 解 析：(1)由 数 据 求 得 h=11,9=241 Q由 公 式 求 得。7=广 _ 30再 由 a=y-bx=-1 Q 3()所 以 y 关 于 工 的 线 性 回 归 方 程 为 y=-x-.(2)当 x=10 时，y=-2 2 2；7区 同 样，当 x=6时，y=y 78 12 2c7所 以，该 小 组 所 得 线 性 回 归 方 程 是 理 想
40、 的.+1 21.(I)兀；(II)0,【解 析】【分 析】(1)将 函 数 y=/(x)的 解 析 式 利 用 二 倍 角 降 嘉 公 式、辅 助 角 公 式 化 简，再 利 用 周 期 公 式 可 计 算 出 函 数 y=/(x)的 最 小 正 周 期；7T 7T 5 万 71 71(H)由 一 Wx,求 出 2x-的 取 值 范 围，再 结 合 正 弦 函 数 的 图 象 得 出 sin 2X-；的 范 围，于 此 3 6 3 I 3 3 Jjr 4可 得 出 函 数 y=/(x)在 区 间 上 的 值 域.【详 解】/T、f(R 1-cos 2x sin 2x 1.乖.(兀、上(工)f
41、 X)J3,I sin 2x-cos 2x H-sin 2x H-,2 2 2 2 2(3 1 2所 以 T=兀；(H)因 为/(x)=sin(2x?)+亭，因 为 x e 9 学，所 以 彳 手，所 以-走 Wsin(2 x-1,3 6 J 3 L3 3 2 I 3)所 以“X)的 值 域 为 0,+1.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 基 本 性 质，考 查 三 角 函 数 的 周 期 和 值 域 问 题，首 先 应 该 将 三 角 函 数 解 析 式 化 简，并 将 角 视 为 一 个 整 体，结 合 三 角 函 数 图 象 得 出 相 关 性 质，考 查 计 算 能 力，属
42、 于 中 等 题.22.(1)y=x(/-3 x),x e|0,|；(2)x=2 时，=.【解 析】(1)设 平 行 于 墙 的 边 长 为“，则 篱 笆 总 长/=3 x+a,即 a=/3x,二 场 地 面 积 y=x(/-3 x),J C e 0,-L(2)y=x(l-3 x)=-3x2+lx=-3 x-+，乂 6。，:I I2.当 且 仅 当 x=%时 五综 上，当 场 地 垂 直 于 墙 的 边 长 X为 一 时，最 大 面 积 为 二.6 122019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3
43、5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.函 数=1 1 1 V 的 部 分 图 象 可 能 是（）2.从 10名 大 学 毕 业 生 中 选 3 人 担 任 村 长 助 理，则 甲、乙 至 少 有 1人 入 选，而 丙 没 有 入 选 的 不 同 选 法 的 种 数 为（）A.85 B.56C.49 D.283.甲、乙 两 位 同 学 将 高 三 6 次 物 理 测 试 成 绩 做 成 如 图 所 示 的 茎 叶 图 加 以 比 较（成 绩 均 为 整 数 满 分 100分）,乙 同 学 对 其 中 一 次 成 绩 记 忆 模 糊，只 记 得 成 绩 不 低
44、于 9 0分 且 不 是 满 分，则 甲 同 学 的 平 均 成 绩 超 过 乙 同 学 的 平 均 成 绩 的 概 率 为（）甲 乙 8 7 5 8 5 6 6 85 3 2 9 94.已 知 集 合 4=了 卜 4，8=x l x 2,且 A（/8）=R,则 实 数 a 的 取 值 范 围 为（）.A.B.a|a 2|D.a|a 25.设 X(),由 不 等 式 XH-2 2,X H-7 2 3,X H-4,类 比 推 广 到 XH-1,则。=()X X-X XA.2 B.2 C.n2 D.nn6.将 函 数/（x）=2sin 2x+2 的 图 像 向 右 平 移 己 个 单 位 长 度，
45、再 把 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来的 2倍(纵 坐 标 不 变)得 到 函 数 g(x)的 图 象，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.函 数 g(x)的 最 大 值 为 G+17TC.函 数 g(x)的 图 象 关 于 直 线 x=对 称 7.若 3 6 6=4 C：T，贝！)=()A.8 B.7B.函 数 g(X)的 最 小 正 周 期 为 万 7 T 24D.函 数 g(X)在 区 间 上 单 调 递 增 _ 6 3C.6 D.58.在 边 长 为 1 的 正 A A B C中，D,E 是 边 8 C 的 两 个 三 等 分 点(。靠 近 于 点 3
46、),等 于()1-62-B.93-8L1-1C1-D.39.若 对 任 意 的 x e R,关 于 x 的 不 等 式|2 x+l|-|x-4 色?恒 成 立，则 实 数?的 取 值 范 围 为()C.(f,-1 9B.(-0 0,-D.(Y O,-510.已 知 函 数 x)=e*a(x-l)(2a+l)x 在(1,2)上 单 调，则 实 数，的 取 值 范 围 为。11.已 知 函 数/(幻=+-*-同 片，则 关 于 x 的 不 等 式/(2 x-l)/(x)解 集 为()A.(1,1)B.(-0 0 l)u(1,4-00)c.(1,+8)D.(7,1)12.已 知 命 题 p：卜 一
47、1|2 2,命 题 q：X G Z,若 p 且 q与 非 q 同 时 为 假 命 题，则 满 足 条 件 的 x 为()A.x|x23 或 xS1,xGZ B.x|lx，贝！|目=.14.若 八 无)=J lo g J 2 x+l)，则/(x)的 定 义 域 为.1 5.已 知 函 数=:/若 函 数 y=x)-a+l 恰 有 2个 零 点，则 实 数。的 取 值 范 X C LX 1围 是16.函 数/(%)=半 在(0,-2上 的 最 大 值 是 一.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分)17.已 知 复 数|z|=&,1 是 Z 的 共 轨 复 数，且(乃 2为 纯
48、 虚 数，Z在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 Z 在 第 二 象 限，求(正).18.已 知 函 数/(x)=lnx-ox+l.(1)讨 论 函 数/(x)的 单 调 性；(2)设 函 数 g(x)=(x-2)e*+/(x)-l-b,当。2 1 时，g(x)0对 任 意 的 x e(j l)恒 成 立，求 满 足 条 件 的 最 小 的 整 数 值.19.(6分)已 知 等 差 数 列 an,等 比 数 列 bn 满 足：ai=bi=l,a2=b2,2a3b3=l.求 数 列 an,bn 的 通 项 公 式；(2)记 Cn=anbn,求 数 列 Cn 的 前 n 项 和 Sn.20.(6
49、分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，射 线/:y=Ax(x2 0)的 倾 斜 角 为 a,且 斜 率 6.曲 线 G 的 x=1+cos a参 数 方 程 为.(。为 参 数)；在 以 原 点。为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，曲 线 y=sm aC2的 极 坐 标 方 程 为 pcos?6=sin6.(1)分 别 求 出 曲 线 G 和 射 线/的 极 坐 标 方 程；(2)若/与 曲 线 G，G 交 点(不 同 于 原 点)分 别 为 A,B,求|0人|与|的 取 值 范 围.21.(6分)A A B C 的 内 角 4 民。所 对 的 边 分 别
50、 为 凡 氏。，己 知 4sin2c=sin2B sin2A.(1)证 明：cosC=-；8ab(2)当 cosC取 得 最 小 值 时，求 吧 4 的 值.sin C22.(8分)某 测 试 团 队 为 了 研 究“饮 酒”对“驾 车 安 全”的 影 响，随 机 选 取 100名 驾 驶 员 先 后 在 无 酒 状 态、酒 后 状 态 下 进 行“停 车 距 离”测 试.测 试 的 方 案：电 脑 模 拟 驾 驶，以 某 速 度 匀 速 行 驶，记 录 下 驾 驶 员 的“停 车 距 离”(驾 驶 员 从 看 到 意 外 情 况 到 车 子 完 全 停 下 所 需 要 的 距 离).无 酒