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1、2 01 7 年河南省商丘市柘城县中考数学三模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1 .如 果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表 示（）A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%2 .今年百色市九年级参加中考人数约有38 900人,数据38 900用科学记数法表示为（）A.3.8 9X 1 02B.38 9X 1 02 C.3.8 9X 1 0D.3.8 9X 1 053.图 1 和图2中所有的正方形都全等，将 图 1 的正方形放在图2中的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是（）：田图1图2A.B.C.D.4 .下列运算正确的是()A.3a+2 b=5 a b B.3
2、a 2 b=6a b C.(a3)2=a5 D.(a b2)3=a b65 .下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁1 31 41 51 6频数51 5X1 0-xA.平均数、中位数 B.众数、中位数C.平均数、方 差 D.中位数、方差6.计算：+（X）-2+（）。的结果是（）A.6 B.7 C.8 D.97 .如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 4 5 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）A.1 5 B.2 2.5 C.30 D
3、.4 5 8 .如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段A B 平移至AB,则 a+b 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.59.如图，在A A B C 中，B F 平分N A B C,A F J _ B F 于点F,D为 A B 的中点，连 接 D F 延长交A C于点E.若 A B=1 0,B C=1 6,则线段E F 的 长 为（）1 0.如图，0 为坐标原点，四边形0A C B 是菱形，0B 在 x 轴的正半轴上，s i nZ A 0B=-,反比5例函数y望 在 第一象限内的图象经过点A,与 B C 交于点F,则a A O F 的面积等于（）x二、填 空 题（每小题3 分
4、，共 1 5 分）1 1 .抛物线y=x2+2 x+m -1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m的 取 值 范 围 是.1 2 .荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是.1 3.点 Pi (-1,yi),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数 y=-x?+2 x+c 的图象上，则 y”丫 2,丫 3的 大 小 关 系 是.1 4 .如图，在 R t Z A O B 中，Z A 0 B=9 0 ,0 A=3,0 B=2,将 R t/XA O B 绕点 0 顺时针旋转 9 0 后
5、得 R t Z F O E,将线段E F 绕 点 E逆时针旋转9 0 后得线段E D,分别以0,E为圆心，0 A、E D 长为半径画弧A F 和弧D F,连接A D,则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是.1 5 .如图是由射线A B,BC,C D,D E,E A 组成的平面图形，贝 l j N l+N 2+N 3+N 4+N 5=三、解答题(本大题共8小题，共 7 5 分)1 6 .先化简，再求值：总Z 1+(产 _ a l-),其中a a-2 a a-4a+41 7 .某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了 6名学生，并对他
6、们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所 抽 取 学 生 对 数 学 学 习 喜 欢 程 度 的 众 数 是；(3)若该校七年级共有9 6 0 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？1 8 .如图，A B是。0的直径，点 P是弦A C 上一 动 点(不与A,C重合)
7、，过点P作 P E J_ A B,垂足为E,射线E P 交 菽 于点F,交过点C的切线于点D.(1)求证：D C=D P：(2)若直径A B=1 2 cm,Z C A B=3 0 ,当 E是半径0 A 中点时，切线长D C=c m：当A E=cm 时，以A,0,C,F为顶点的四边形是菱形.1 9 .如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是1 5 米的旗杆E D,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的 俯 角 a是 4 5 ,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离D C 是 2 0 米，梯坎坡长BC是 1 2 米，梯坎坡度i=l：如,求大楼A B的高度是多少？(精确到0.1 米，参考数据：V24 1,M=.7
8、3,m =2.4 5)2 0.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需2 7 0元；购进甲商品3 件和乙商品2 件共需2 3 0元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件4 0元出售，乙商品以每件9 0元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共1 00件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.2 1 .如 图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=(x 0)的图象交于A (2,-1),Bx(p n)两点，直线y=2 与 y 轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析
9、式；2 2 .九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整.(1)操作发现，在 作 函 数 y=|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为产;7 请在如图1 所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；-x x0(2)类比探究作函数y=|x-1|的图象，可 以 转 化 为 分 段 函 数,然后分别作出两段函数的图象.聪明的小昕，利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y=x-1 在 x 轴下面部分，沿 x 轴进行翻折，与 x 轴上及上面部分组成了函数y=|x-的图象，如图2 左图所示；(3)拓展提高如图2右图是函数y=x2-2 x -3的图象，请在原坐标系
10、作函数y=|x2-2 x -3 1 的图象；(4)实际运用1)函数y=|x?-2 x -3 1 的图象与x 轴有 个交点，对应方程|X，-2 x -3 1=0有 个实根；2)函 数 y=|x?-2 x-3 的图象与直线y=5 有 个交点，对应方程|x 2 -2 x -3|=5 有个实根；3)函 数 y=|x 2-2 x-3 的图象与直线y=4有 个交点，对 应 方 程|-2 x -3 1=4 有个实根；4)关于x的方程颐2-2*-3|=有 4 个实根时，a的 取 值 范 围 是.2 3.如图，抛物线y=a x、b x 过 A (4,0),B (1,3)两点，点 C、B关于抛物线的对称轴对称，过
11、点B作直线B H _ L x 轴，交 x 轴于点H.(1)求抛物线的表达式；(2)直接写出点C的坐标，并求出a A B C 的面积；(3)点 P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当a A B P 的面积为6时，求出点P的坐标;(4)若点M在直线B H 上运动，点 N在 x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时A C M N 的面积.2017年河南省商丘市柘城县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共 3 0分）1 .如 果“盈利5 犷 记 作+5%,那么-3%表 示（）A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%I）.少赚3%【考点】11：
12、正数和负数.【分析】首先审清题意，明 确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.【解答】解：；“盈利5%”记作+5%,-3%表示表示亏损3%.故选：A.2.今年百色市九年级参加中考人数约有3 8 9 0 0人,数据3 8 9 0 0 用科学记数法表示为（）A.3.8 9 X 102B.3 8 9 X 10 2 C.3.8 9 X 10 D.3.8 9 X 105【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X 10”的形式，其中n为 整 数.确 定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；
13、当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解：将 3 8 9 0 0 用科学记数法表示为3.8 9 X 10*.故选C.3.图 1 和图2 中所有的正方形都全等，将 图 1 的正方形放在图2 中的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是（）图1图2A.B.C.D.【考点】17：展开图折叠成几何体.【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【解答】解：将 图 1 的正方形放在图2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A.4.下列运算正确的是()A.3a+2b=5ab B.3a2b=6ab C.(a)2=a5 I),(ab2)3=ab6【考点】49：单项式乘单项式；3
14、5：合并同类项；47：基的乘方与积的乘方.【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、累的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误;B、3a*2b=6ab,正确；C、(a3)W,故此选项错误；D、(ab2)J a 3be,故此选项错误；故选：B.5.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515X10-x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数、中位数 B.众数、中位数C.平均数、方 差 D.中位数、方差【考点】W A：统计量的选择；V7：频数(率)分布表.【分析】由频数分布表可知后两组
15、的频数和为1 0,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案.【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为:5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁，中位数为：及 詈 =14岁，即对于不同的X,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选：B.o_ 1 -26.计算：,+(L)+(n -1)的结果是()A.6 B.7 C.8 D.9【考点】2C：实数的运算；6 E：零指数幕；6 F：负整数指数幕.【分析】利用负整数指数基的性质以及零指数累的性质和立方根分别化简得出答案.【解答】解：原式=-2
16、+9+1=8.故选：C.7.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 3 0 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 4 5 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1 的度数是()【考点】J A：平行线的性质.【分析】过 A点作A B a,利用平行线的性质得A B b,所以N 1=N 2,N 3=N 4=3 0 ,加上N 2+N 3=4 5 ,易得N l=1 5 .【解答】解：如图，过 A点作A Ba,.,.Z 1=Z 2,A Z 3=Z 4=3 0 ,而N 2+N 3=4 5 ,A Z 2=1 5 ,A Z l=1 5 .故选：A.a8.如图，A
17、,B 的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段A B平移至AB,则 a+b 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【考点】Q 3：坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B 点向上平移了 1 个单位,由 A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了 1 个单位，由此得线段A B的平移的过程是：向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，所以点A、B 均按此规律平移，由此可得 a=0+l=L b=0+l=L故 a+b=2.故选：A.9.如图，在A A B C 中，BF 平分/A BC,A F L B F
18、于点F,D为 A B 的中点，连 接 D F 延长交A C于点E.若 A B=1 0,BC=1 6,则线段E F 的 长 为（）【考点】S 9：相似三角形的判定与性质；J 9：平行线的判定；K P：直角三角形斜边上的中线.【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得D F=*A B=A D=BD=5 且N A BF=N BF D,结合角平分线可得/C BF=/D F B,即 D E BC,进而可得D E=8,由 E F=D E -D F 可得答案.【解答】解：；A F _ L BF,A Z A F B=9 0 ,V A B=1 0,D 为 A B 中点，.D F=2A B=A D=BD=5
19、,2/./A BF=/BF D,又BF 平分/A BC,N A BF=N C BF,.,.Z C BF=Z D F B,.1.D E/7 BC,.,.A D E A A BC,.D E A D nn D E 5BC A B 1 6 1 0解 得:D E=8,A E F=D E -D F=3,故 选:B.41 0.如图，0为坐标原点，四边形O A C B是菱形，0 B在 x 轴的正半轴上，s i nZ A O B-2-,反比5例函数y库在第一象限内的图象经过点A,与 BC 交于点F,则a A O F 的面积等于（）XA.6 0 B.8 0 C.3 0 D.4 0【考点】G8：反比例函数与一次函数
20、的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L 8：菱形的性质.【分析】过点A作 A M，x 轴于点M,设 O A=a,通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形O A C B是菱形、点 F在边BC 上，即可得出SAAOIZZ,S 菱 出 0 I 1 C A，结合菱形的面积公式即可得出结论.【解答】解：过点A作 A M J _ x轴于点M,如图所示.设 O A=a,在 R t/X O A M 中，Z A M 0=9 0o,0 A=a,s i nZ A 0 B=,5.,.A M=0 A s i nZ A 0 B=-a,WO AAIM-5 5点
21、 A的坐标为（?a,4 a）.5 5.点A在反比例函数y/的图象上，X.3 v 4 _ 1 2 2-，O *义 Ha -4 8,解得：a=1 0,或 a=-1 0 （舍去）.；.A M=8,0 M=6,O B=O A=1 O.四边形O A C B是菱形，点 F在边BC 上，二 S A V）卜 S g O K A=O B,A M=4 0.故选I）.二、填 空 题（每小题3 分，共 1 5 分）1 1.抛物线y=x2+2x+m-1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的 取 值 范 围 是 m0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得=?-4 （m-1）0,解得m 2.故答案为m 丫 3 .【考
22、点】H5：二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为X=l,图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，Pi (-1,y j与(3,%)关于对称轴对称,可判断yi=y2 y3.【解答】解：Y y=-x?+2 x+c,工对称轴为x=l,P2 (3,y2),P3 (5,y3)在对称轴的右侧，y 随 x的增大而减小，V3 丫 3，根据二次函数图象的对称性可知，P.(-1,山)与(3,山)关于对称轴对称，故 y产 y2 y3,故答案为yi=y2ys.1 4.如图，在 Rt A A OB 中,Z A 0B=90,0A=3,0B=2,将 Rt/
23、X A OB 绕点 0 顺时针旋转 90后得Rt FOE,将线段E F绕 点 E逆时针旋转90后得线段E D,分别以0,E为圆心，0A、E D长为半径画弧A F和弧D F,连接A D,则图中阴影部分面积是8-.【考点】M 0：扇形面积的计算：K Q：勾股定理；R2：旋转的性质.【分析】作 D H X A E 于 H,根据勾股定理求出A B,根据阴影部分面积=Z A DE 的面积+Z E OF的面积+扇形A OF的面积-扇形DE F的面积、利用扇形面积公式计算即可.【解答】解：作 DHJ _ A E 于 H,V Z A 0B=90,0A=3,0B=2,A B=V 0 A2+0 B 2=V1 3由
24、旋转的性质可知，0E=0B=2,DE=E F=A B=V1 3，A DHE A BOA,.DH=0B=2,阴影部分面积=Z A DE 的面积+4 E 0F的面积+扇形A OF的面积-扇形DE F的面积 X5 X2&X2X3+虹2 苴-陋2 筌2 2 3 60 3 60=8 -n,故答案为：8 -n.1 5.如图是由射线A B,BC,CD,DE,E A 组成的平面图形，则N 1+N 2+N 3+N 4+N 5=3 60D3 X Cu【考点】L 3：多边形内角与外角.【分析】首先根据图示，可得/1=1 8 0-Z BA E,Z 2=1 8 0-Z A BC,Z 3=1 8 0-/BCD,Z 4=1
25、 8 0-Z CDE,Z 5=1 8 0-Z D E A,然后根据三角形的内角和定理，求出五边形A BCDE的内角和是多少，再 用 1 8 0 X5 减去五边形A BCDE 的内角和，求出N 1 +/2+N 3+/4+/5等于多少即可.【解答】解：Z 1+Z 2+Z 3+Z 4+Z 5=+=1 8 0 X 5-(Z BA E+Z A BC+Z BCD+Z CDE+Z DE A)=900-(5-2)X 1 8 00=900-54 0=3 60.故答案为：3 60 .三、解答题(本大题共8小题，共 7 5分)1 6.先化简，再求值：a+2 a-l 、4，广-)，其中 a=/2.a-2 a a 4
26、a+4【考点】6D：分式的化简求值.【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可.M 2 yl 2【解答】解：原式+空A-2二&a (a-2)a (a-2)_ a-4 工 a Ya a(a-2)2-a-4.a(a-2)2a a-4=(a -2)2,*a=2,原式二(&-2)%-4 b1 7.某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜
27、欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比 较 喜 欢；（3）若该校七年级共有9 6 0 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】W 5：众数；V 5：用样本估计总体；V B：扇形统计图：V C：条形统计图.【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根 据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（D 中
28、补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数.【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：3 0 4-2 5%=1 2 0 （人），选 B 的学生有:1 2 0 -1 8 -3 0 -6=6 6 （人）,B 所占的百分比是:6 6 4-1 2 0 X 1 0 0%=5 5%,D 所占的百分比是：6+1 2 0 X 1 0 0 9 4=5%,故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：9 6 0
29、X 2 5%=2 4 0 （人）,即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有2 4 0 人.1 8.如图，AB 是00的直径，点 P是弦AC 上一动点（不与A,C重合），过点P作 P E L AB,垂足为E,射线E P 交余于点F,交过点C的切线于点D.（1）求证：DC=DP；（2）若直径 AB=1 2 cm,Z C AB=3 0 ,当E是半径0 A 中点时，切线长DC=当AE=3 cm 时,以 A,0,C,F为顶点的四边形是菱形.【考点】M C：切线的性质；L 9：菱形的判定；M 2：垂径定理.【分析】（1）连接0 C.理由的等角的余角相等证明即可；（2）求出P C 的长，证明4 D P C
30、是等边三角形即可；当AE=E O 时，四边形AO C F 是菱形；【解答】解：（1）连接0 C.：C D 是。0的切线，A Z0CD=90,VOA=OC,A ZOAC=ZOCA,VPEAB,NPEA=90,.Z0AC+ZAPE=90,Z0CA+ZPCD=90,/.ZAPE=ZPCD,VZAPE=ZCPD,/.ZPCD=ZCPD,DC=DP.(2)连接BC,AB是直径，ZACB=90VZA=30,AB=12,VAC=AB-cos30=6 遍在 Rt/SAPE 中，AE=0A=3,2/.AP=AE4-cos30 二26/.PC=AC-AP=4/3，VZAPE=ZDPC=60,DP=DC,/.DPC
31、是等边三角形，.DC二4仃故答案为4 T.当AE二E0时，四边形A0CF是菱形.理由：连接AF、0F.VAE=E0,FEOA,AFA=F0=0A,/.AFO是等边三角形,A Z F A0=6 0 ,V Z C AB=3 0 ,；.N F AC=3 0 ,Z F O C=2 Z F AC=6 0 ,.F O C 是等边三角形，.C F=C O=O A=AF,.四边形AO C F 是菱形，.,.AE=3 cm 时，四边形AE C F 是菱形.故答案为3.1 9.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是1 5 米的旗杆E D,从办公楼顶端A 测得旗杆顶 端 E的 俯 角 a是 4 5 ,旗杆底端D 到
32、大楼前梯坎底边的距离D C 是 2 0 米，梯坎坡长B C是 1 2 米，梯坎坡度i=l：如,求大楼AB 的高度是多少？（精确到0.1 米，参考数据：V 2=*1.4 1,6=1.73,加 右 2.4 5）【考点】T A：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T 9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】延长AB 交 D C 于 H,作 E G 1AB 于 G,则 G H=D E=15米，E G=D H,设 B H=x 米，贝 C H=V3x 米，在 R t B C I I 中，B C=12 米，由勾股定理得出方程，解方程求出B H=6米，。1=6陋 米，得出B G、E G 的长度，证明A A
33、 E G 是等腰直角三角形，得出AG=E G=H+2 0（米），即可得出大楼AB 的高度.【解答】解：延长AB 交 DOTH,作 E G J _AB 于 G,如图所示：则 G H=D E=15 米,E G=D H,梯坎坡度i=l：M，.B H：C H=1：A/3，设 B H=x 米，则 C H=J*米，在 R t aB C H 中，B C=12 米,由勾股定理得:x2+（V3x -122,解得：x=6,；.B H=6 米，C H=6V3,AB G=G H -B H=15-6=9 （米G E G=D H=C H+C D=6j予 2 0（米）,：Z a=45,Z E AG=9 0-4 5 =4 5
34、 ,/.AE G 是等腰直角三角形，.*.AG=E G=6j 2 0（米），.AB=AG+B G=6V3+2 0+9 39.4 （米）.故大楼A B 的高度大约是39.4米.2 0.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3 件共需2 7 0元；购进甲商品3 件和乙商品2件共需2 30元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件4 0元出售，乙商品以每件9 0元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.【考点】F H：一次函数的应用；9 A
35、：二元一次方程组的应用；C 9：一元一次不等式的应用.【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润.【解答】解：(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是X元、y 元，f 2 x+3 y=2 7 0 3 x+2 y=2 3 0解得，卜 胃l y=7 0即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、7 0元；(2)设购买甲种商品a 件，获利为w元，w=(4 0-30)a+(9 0-7 0)=-10a+2 000,Va 4,解得，a2
36、 8 0,当 a=8 0时,w取得最大值，此时w=12 00,即获利最大的进货方案是购买甲种商品8 0件，乙种商品2 0件，最大利润是12 00元.2 1.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 尸 卫(x 0)的图象交于A(2,-1),B弓，n)两点，直线y=2 与 y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求A A B C 的面积【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把 A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n 的值，确定出B坐标，将 A 与 B坐标代入一次函数解析式求出k 与 b的值，即可确定出一次函数
37、解析式；(2)利用两点间的距离公式求出A B 的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线A B 的距离，即可确定出三角形AB C 面积.【解答】解：把 A(2,-1)代入反比例解析式得：-1咚，即 m=-2,.反比例解析式为y=-,X把B (5,n)代入反比例解析式得：n=-4,即B (，-4),2 2r2k+b=-l把A与B坐标代入y=kx+b中得：,1,yk+b=-4解得：k=2,b=-5,则一次函数解析式为y=2x-5；(2)VA(2,-1),B (y,-4),直线 A B 解析式为 y=2x-5,VC(0,2),直线BC解析式为y=-12x+式1 1 7将y=-1代入BC的解析式得x=
38、4，则AD=2-7=4.4 4 4Vxc-XB=2-(-4)=6,1 1 7 21；54皿+7XADX(yc-y)=rrX-X6=.2 2 4 42 2.九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程,请补充完整.(1)操作发现，在 作 函 数y=|x的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为x0 xl)-x+1(x l)-x+1(X 1)（2）类比探究作函数y=|x-1|的图象，可以转化为分段函数y=（3）拓展提高把函数y=x,-2 x-3的图象在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y=|x?-2 x-3|的图象,如图2右图;(4)实际运用
39、1)函数y=1 x?-2 x-3 1的图象与x轴 有2个交点，对应方程l x -2 x-3|=0有2个实根;2)函数y=1 x2-2 x -3 1的图象与直线y=5有2个交点，对应方程1-2 x -3 1=5有2个实根;3)函数y=|x2-2 x -3 1的图象与直线y=4有3个交点，对应方程I x?-2 x -3 1=4有3个实根;4)关于*的方程|r-2*-3,有4个实根时，2的取值范围是0 a l)-x+1(x l)2,2；2,2；3,3；0 a (b=4抛物线表达式为：y=-x?+4 x；(2)点 C的坐标为(3,3),又.点B的坐标为(1,3),；.B C=2,X 2 X 3=3 ；
40、(3)过 P点作P D J _ B H 交 B H 于点D,设点 P (m,-mJ+4 m),根据题意,得：B H=A I I=3,H D=m2-4 m,P D=m -1,SA AB P=S A BH+S 四边形 H APD -SA BP )6 X 3 X (3+m -1)(n r-4 m)(m -1)(3+n i2-4 m),2 2 2/.3 m2-1 5m=0,m)=0 (舍去),m2=5,点 P坐 标 为(5,-5).(4)以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论:以点M为直角顶点且M在 x 轴上方时，如图2,C M=M N,N C M N=9 0 ,则C B M
41、Z/M H N,A B C=M H=2,B M=H N=3 -2=1,A M (1,2),N (2,0),由勾股定理得：M C 二五可0述,SaaiN二 X述又盗得;以点M 为直角顶点且M 在 x 轴下方时，如图3,作辅助线，构建如图所示的两直角三角形:Rt AN E M 和 Rt AMDC,得 Rt AN E M Rt AMDC,.E M=C D=5,MD=N E=2,由勾股定理得：。1=后 病 三 伤,X */2 9 X 5/2 9-；以点N为直角顶点且N在 y 轴左侧时，如图4,C N=MN,Z MN C=9 0 ,作辅助线，同理得：0 2 也 5 7 福 4 ，SA CM N=x V
42、3 4xV 3 4=1 7-以点N为直角顶点且N在 y 轴右侧时，作辅助线，如图5,同理得：CN=J P=a，SAOIN=-X yjQ X y 1 0=5 ；以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形，如图6；综上所述：A C M N 的面积为：_ 1 7 或 5.2 22019-2020学年中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.若抛物线y=x2-3x+c与y轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）C.当x=l时，y有最大值
43、为03D.抛物线的对称轴是直线x=-22.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）A.该班总人数为50 B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%3.如 图，已知抛物线丫|=x?+4 x和直线y?=2 x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为丫1、丫2，若丫问2,取丫1、丫2中的较小值记为M；若YFY2,M=Vi=y2.下列判断：当x 2时，M=y2；当xV O时，x值越大，M值越大；使 得M大于4的x值不存在；若 M=2,则 x T l.其中正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.
44、4个4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子2 1的 概 率 是:，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为丁，则原来盒里有5 4白色棋子（）A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗5.如图，ABC D,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则NACD的大小为（）6.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（）A.150B.140 C.130 D.1207.二次函数y=-（x-1）2+5,当mSxSn且m nVO时，y的最小值为2 m,最大值为2n,A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)则m+n的 值
45、为（）A.-71B.2 C.-D.-8.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）9.4的算术平方根为（）A.y=3xB.y=-C.y=-D.y=x2x xA.y/2B.72 c.2 D.21 0.人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A.0.86X104B.8.6xl02 C.8.6xl03 D.86xl0211.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-G表示的点最接近
46、的是（A B C D-3 6 1 2A.点A B.点B C.点C D.点D12.如图所示的几何体的主视图正确的是（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共2 4分.）1 3.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图 乙 种，真=,，EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为_ c m15.如图，已知O P的半径为2,圆心P在抛物线y=；x 2-l上运动，当。P与x轴相切时,圆心P的 坐 标 为.16.满 足 石 x n 为正整数，m n时，a、b、c 构成一组勾
47、股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为3 7,且 n=5,求该直角三角形另两边的长.21.（6 分）如图，建筑物A B的高为6 cm,在其正东方向有个通信塔C D,在它们之间的地面点M（B,M,D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C 的仰角分别为37。和6 0,在 A 处测得塔顶C 的仰角为30。，则通信塔CD 的高度.（sin37=0.60,cos37=0.80,tan37=0.75,=1.7 3,精确到 0.1m)22.（8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是8 0元时，销售量是2
48、00件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23.（8分）解不等式组2.x+1.-1x+l 4(x 2)24.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售 量 增 加
49、 一 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？25.（10分）某经销商从市场得知如下信息:A品牌手表B品牌手表进 价（元/块）700100售 价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表X块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试 写 出y与X之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.26.（12分）先化简，再求值：（m+2-5一）2-m-4-，其
50、中m=-1.m-2 3-m 227.（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A B C的三个顶点的位置如图所示.现将 ABC平移，使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D【解析】【分析】A、由a=l 0,可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值,由此可得出抛物线与x轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；3D