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1、2 0 17 年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 3 0 分）1.数 a的相反数是（）A.|a|B.-C.-a D.,J-Qa2.2 0 17 年 3月 5日，李克强总理在十二届全国人大五次会议上作政府工作报告谈到，2 0 16年我国国内生产总值达到7 4.4 万亿元，增 长 6.7%,名列世界前茅.其中7 4.4万亿元用科学记数法表示为（）A.7.4 4 X 10 元 B.7.4 4 X 10 元 C.7 4.4 X 10）元 D.7.4 4 X 10 元3 .如图是由棱长为1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1 的正方体的个数
2、是4 .一次函数丫=-3 乂+1）和丫=1+1的图象如图所示，其交点为P （3,4）,则不等式kx+12-3 x+b 的解集在数轴上表示正确的是（）A.6 T B.0,产 C.D-6 5 f5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10 次,然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.根据以上图表信息，参赛选手应选（甲乙丙平均数7.97.98.0方差3.2 90.4 91.8)成绩环6 .如图，四边形A B C D 内接于。0,F是而上一点，且 命 前，连接C F 并延长交A D 的延长线于点E,连接A C
3、,若N A B C=10 5 ,ZB A C=2 5 ,则NE的度数为（）7 .如图，菱形0 A B C 的一边0 A 在 x 轴上,将菱形0 A B C 绕原点。顺时针旋转7 5 至 0 A B C的位置，若 O B=2，3，ZC=12 0 ,则点B的坐标为（）A.(3,“)B.(3,-3)C.(灰，加)D.(加，8 .如图，在 口 A B C D 中，A C 与 B D 相交于点0,E为 0 D 的中点，连接A E 并延长交D C 于点F,A.1：3 B.1：5 C.1：6 D.1：119 .如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线 经 过 平 移 得 到 抛 物 线 y=a x?+b x,其
4、对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为得，则 a、b 的值分别为()c.T 4 D-T 310.在平面直角坐标系中，正方形ABCD、D,E,E2B2 A2B2C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点瓦在y 轴上，点 G、E-E2、C2、E3、E“、C3在 x 轴上，已知正方形ABCD7c2 0 1 7 Dzon的边长是()二、填空题(本小题共5小题，每小题3分，共15分)11.计算：+(n-2)+(-1)20,7=.12.已知关于x 的一元二次方程ax?-(a+2)x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a 的值是.13.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2上，第二象
5、限的点B在反比例函数y=KX X1 4.如图，扇形O A B 中，Z A 0 B=6 0 ,扇形半径为4,点 C在 病 上，C D 1 O A,垂足为点D,当a O C D 的面积最大时，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.O D A1 5 .如图，在矩形A B C D中，A B=5,B C=3,点 E为射线B C 上一动点，将A A B E 沿 A E 折叠,得到a A B E.若 B 恰好落在射线C D上，则 B E 的长为.三、解 答 题（本题共8 小题，共 75 分.）1 6 .先化简，再求值：一+（2-AT），其中m是方程（+2乂-3=0 的根.3 m -6 m nr-21 7.
6、在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度比为1：5.月信息消费额分组统计表组别 消 费 额（元）AIOWXCIOOB 1 0 0 W x20 0C 20 W x30 0D 30 0 W x40 0E x240 0请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有 户；（2）在扇形统计图中，“E”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是；（3）请你补全频数直方图；(4)若该社区有20 0 0 户住户，请估
7、计月信息消费额不少于20 0 元的户数是多少？各 鲂 晒 形 统 计 图月信息消整额分组融直方图1 8.如图，A B 是半圆0的直径，点 P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长B P 到点C,使 P C=P B,D 是 A C 的中点,连接P D、P 0.(1)求证：a c DP 4P O B；(2)填空：若A B=4,则四边形A O P D的 最 大 面 积 为；连接0 D,当N P B A 的度数为 时，四边形B P DO 是菱形.C1 9.如图，在大楼A B 的正前方有一斜坡C D,C D=4米，坡角/DC E=30 ,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为6 0 ,在斜坡上的点D
8、处测得楼顶B的仰角为45 ,其中点A、C、E在同一直线上.(1)求斜坡C D的高度DE；(2)求大楼A B 的高度(结果保留根号)20 .同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需3 1 0 元,购买2个足球和5个篮球共需5 0 0 元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共9 6个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5 72 0 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？2 1 .根据下列要求，解答相关问题：(1)请补全
9、以下求不等式-2(-4 x 2 0 的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2 x2-4 x；抛物线的对称轴x=-1,开口向下，顶 点(-1,2)与 x轴的交点是(0,0),(-2,0),用三点法画出二次函数y=-2/-4 x 的图象如图1所示；数形结合，求得界点：当 y=0 时 一，求得方程-2(-4 x=0 的解为；借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2 x 2 -4 x 2 0 的解集为.(2)利 用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x z-2 x+l 0 (a 0)的解集.2 2 .(1)问题发现：(1)如 图 1,在正方形A B C D 中，点 E、F
10、分别是边B C、A B 上的点，且 C E=B F,连接D E,过点E作E G L D E,使E G=D E,连接F G,F C,请判断：F G与C E的 数 量 关 系 是，位置关系是.(2)拓展探究：如图2,若点E、F分别是C B、B A延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；(3)类比延伸：如图3,若点E、F分别是B C、A B延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.2 3.如图，二次函数y=a x、b x+c的图象与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C,且A (4,0),C (0,-3),对称轴是直线
11、x=l.(1)求二次函数的解析式；(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m,设四边形0 C M A的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形0 C M A的面积最大；(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P,使得以A,B、C,P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 0 1 7年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分）1 .数 a的相反数是（）A.|a|B.C.-a D.心a【考点】2 8：实数的性质.【分析】根据相反数
12、的定义进行选择即可.【解答】解：数a的相反数是-a,故选C.2.2 0 1 7 年 3月 5日，李克强总理在十二届全国人大五次会议上作政府工作报告谈到，2 0 1 6年我国国内生产总值达到7 4.4万亿元，增 长 6.7%,名列世界前茅.其中7 4.4万亿元用科学记数法表示为（）A.7.4 4 X 1 0 元 B.7.4 4 X 1 0.元 C.7 4.4 X 1 0 M 元 D.7.4 4 X 1 0 元【考点】1L科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数
13、点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值VI时，n 是负数.【解答】解：7 4.4万亿=7.4 4 X 1 0”,故选：A.3.如图是由棱长为1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1 的正方体的个数是A.9 B.8 C.7 D.6【考点】U3：由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，故选B.4 .一次函数y=-3 x+b 和 y=kx+l的图象如图所示，其交点为P (3,4
14、),则不等式kx+1)-3 x+b 的解集在数轴上表示正确的是()V【考点】F D：一次函数与一元一次不等式；C 4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】观察图象，直线y=kx+l落在直线y=-3 x+b 上方的部分对应的x的取值范围即为所求.【解答】解：.,一次函数丫=-3 乂+1 5 和 y=kx+l的图象交点为P (3,4),.,.当 x 2 3 时,kx+l2-3 x+b,不等式kx+1 2-3 x+b 的解集为x 2 3,在数轴上表示为：Q-故选B.5 .某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击1 0 次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析
15、，甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0方差 3.2 9 0.4 9 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选()八领环八10-8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 A.甲 B.乙 C.丙 D.T【考点】W 7：方差；W 1：算术平均数.【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可.【解答】解：由图可知丁射击1 0 次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,则丁的成绩的平均数为：X (8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8,10J 的成绩的方差为：X (8 -8)2+(8 -8)(8 -9)+(8 -7)
16、+(8 -8)2+(8 -8)102+(8 -9)2+(8 -7)2+(8-8)2+(8-8)2=0.4,.丁的成绩的方差最小，二丁的成绩最稳定，二参赛选手应选丁，故选：D.6.如图，四边形AB CD内接于。0,F 是而上一点，且 而=食，连接CF 并延长交A D 的延长线于点E,连接A C,若NAB C=1 0 5 ,Z B AC=2 5 ,则N E 的度数为()【考点】M 6：圆内接四边形的性质；M 4：圆心角、弧、弦的关系.【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/A D C 的度数，再由圆周角定理得出N D C E 的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：四边形ABCD内接于
17、。0,ZABC=105,；.NADC=180-NABC=180-105=75.7 DTBC-/BAC=25,.,.ZDCE=ZBAC=25,，ZE=ZADC-ZDCE=75-25=50.故选B.7.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点0顺时针旋转7 5 至OA B C的位置，若0 B=2，ZC=120,则点B 的坐标为（）A.(3,V 3)B.(3,-V 3)C.(瓜,泥)D.(巫，-V 6)【考点】R7：坐标与图形变化-旋转；L8：菱形的性质.【分析】首先根据菱形的性质，即可求得NA0B的度数，又由将菱形OABC绕原点0顺时针旋 转7 5 至OA B C 的位置，可求得
18、/B 0A的度数，然后在RtzB 0 F中，利用三角函数即可求得0F与B F的长，则可得点B 的坐标.【解答】解：过点B作BEJ_OA于E,过点B 作B F L 0 A于F,.ZBE0=ZB,F0=90,四边形OABC是菱形，AOA/ZBC,ZA0B=-ZA0C,2.,.ZA0C+ZC=180o,V ZC=120,：.ZA0C=60,A ZA0B=30,.菱形OABC绕原点0顺时针旋转7 5 至OA B C 的位置，./BOB=75,OB=0B=2“，：.Z B 0F=45,在 R t Z k B O F 中,O F=O B c o s 4 5 0 =2心苴红瓜,.B,F=A/6，点 B，的坐
19、标为：（灰，-巫）.故选D.8.如图，在 口ABCD中，A C与BD相交于点0,E为0 D的中点，连接A E并延长交D C于点F,则 S/J）EF：SaAOB 的 值 为（）A.1：3 B.1：5 C.1：6 D.1：1 1【考点】S 9：相似三角形的判定与性质；L 5：平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知B O D O,又因为E 为 0 D 的中点，所以DE：B E=1：3,根据相似三角形的性质可求出S 的SABAE-然 后 根 据/日，即可得到结论.AB E 3【解答】解：为平行四边形AB CD对角线的交点，；.D0=B 0,又E 为 0 D的中点,，DE DB,4ADE：E
20、B=1：3,又：AB DC,/.DFE AB AE,9.如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线 经 过 平 移 得 到 抛 物 线 y=ax?+b x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为看，则 a、b的值分别为（）A1 4 R 1 8 r 1 4 n 1 43 3 3 3 3 3 3 3【考点】H 6：二次函数图象与几何变换.【分析】确定出抛物线y=ax2+b x 的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.当*=-半 时，y=i,2 4),对称轴为直线x=-华平移后阴影部分的面积等于如图三角
21、形的面积,xx(-244解得b=-会，故选：c.1 0.在平面直角坐标系中，正方形A BC D、D,E g、A2B2 C2D2,D2 E3E4 B 3按如图所示的方式放置，其中点B i 在 y 轴上，点 G、E,Ez、C2 E3、玲、C3在 x 轴上，已知正方形A B C D的边长为1,NB C0=6 0 ,B C B G B 3a，则正方形ATB沏心W Dz o r 的边长是()【考点】D2：规律型：点的坐标.【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【解答】解：正方形A BC D 的边长为1,Z B1C10=6 0 ,B CB 2 c 2
22、B Q”.1.Di EFB o E，,D2E3=B3E4,ZD1C,EFZC2B2E2=ZC3B3E4=30，.*.DE=CDsin30。上，2则 BzCz=B2E：近（返）1,cos30 3 3同理可得：B 3c32故正方形ABCD”的边长是:则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为:故选：C.二、填 空 题（本小题共5 小题，每小题3 分，共 15分）H.计算：幻 二 +（J：-2）+（-1）2|7=-2.【考点】2C：实数的运算；6E：零指数基.【分析】直接利用零指数基的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案.【解答】原式=-2+1-1=-2.故答案为：-2.1 2.已
23、知关于x 的一元二次方程ax?-（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a 的值是 a=l.【考点】AA：根的判别式.【分析】由一元二次方程的定义可得出a#0,再利用根的判别式=b2-4ac,套入数据即可得出=（a-2）2 N O,可得出aW2且 aW O,设方程的两个根分别为士、x2）利用根与系数的关系可得出X J X2=2,再根据X I、xz均为正整数，a 为整数，即可得出结论.a【解答】解：,方程ax?-（a+2）x+2=0是关于x 的一元二次方程，.a 0（a+2）-a X 2=（a-2），0,.当 a=2时，方程有两个相等的实数根，当 a#2 且 aWO时，方程有两个不相等
24、的实数根.V 方程有两个不相等的正整数根，aW2 且 aWO.设方程的两个根分别为XI、X2,X1*X 2=,x,、X2均为正整数，.2为正整数，a 为整数，a H 2且aO,a l,故答案为：a=l.1 3.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2上，第二象限的点B在反比例函数y=KX X【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】作ACJ _x轴于点C,作BDJ _x轴于点D,易证O B DSAA O C,则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】解：作ACLx轴于点C,作BDLx轴于点D.则/BD0=/AC0=90
25、,则 NB0D+N0BD=90,VOA1OB,A ZB0D+ZA0C=90,ZBOD=ZAOC,AOBDAAOC,缺?(段)-(tanA)”SAAOC OA 9又SA A O C=,X 2=1)1 4.如图，扇形O A B 中，ZA 0 B=6 0 ,扇形半径为4,点 C在篇上，C D O A,垂足为点D,当A O C D 的面积最大时，图中阴影部分的面积为2 n -4 .【考点】M0：扇形面积的计算；H 7：二次函数的最值：K Q：勾股定理.【分析】由 0 C=4,点 C在定上，C D O A,求 得 D C=i/o（;2-O ）2=1 5-Q p2.运 用 5 加=方0D，V 1 6 H
26、3 D2 求得0 D=2&时A O C D 的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形A O C 的面积-O C D 的面积求解.【解答】解：0 C=4,点 C在篇上，C D J _ O A,；DCW0C2-0D2=V16-0D2S 。弓(1 6 0 口 2SA0CD2 中心(1 6-O D2)=-i-0 D4+4 0 D2=(OD2-8)2+1 6当 0 D2=8,即 0 D=2 b 时a O C D 的面积最大，DCWO C2_OD2=4I6OD2=2加，?.ZC 0 A=4 5 ,2，阴影部分的面积=扇形A O C 的面积-A O C D 的面积=驳7 T X 4,1X2V2X2 7 2=2
27、1 T-4,360 2 v z v 乙故答案为：2 人-4.1 5.如图，在矩形A B C D 中，A B=5,B C=3,点 E为射线B C 上一动点，将A A B E 沿 A E 折叠,得到A A B E.若夕 恰好落在射线C D 上，则 B E 的长为 与 或 1 5 .-3-【考点】P B：翻折变换(折叠问题)；L B：矩形的性质.【分析】如 图 1,根据折叠的性质得到A B =A B=5,B E=B E,根据勾股定理得到B E、(3-B E)2+12,于是得到B E 得，如图2,根据折叠的性质得到A B =A B=5,求得A B=B F=5,根据勾股定理得到 C F=4 根据相似三角
28、形的性质列方程得到C E=1 2,即可得到结论.【解答】解：如 图 1,将A A B E 沿 A E 折叠，得到A A B E,.A B =A B=5,B E=B E,；.C E=3 -B E,：A D=3,.D B,=4,：.B C=l,V B,E2=C E2+B(C2,.*.B E2=(3 -B E)2+l2,如图2,将A A B E 沿 折 叠,得 到 E,.A B =A B=5,V C D/A B,.-.Z1=Z3,V Z1=Z2,，/2=N 3,：A E 垂直平分B B ,；.A B=B F=5,；.C F=4,V C F/7 A B,.C E F A A B E,.C F C EA
29、 C E=1 2,A B E=1 5,综上所述：B E 的长为：得 或 1 5,J故答案为：或1 5.三、解 答 题（本题共8小题，共 7 5 分.）I D-3 R1 6.先化简，再求值：2 +（2-3），其中m是方程x +2 x -3=0 的根.3 m -6 m m-2【考点】6 D：分式的化简求值；A 8：解一元二次方程-因式分解法.I D-3 R【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简5 子（研2 4），然后应用因3 m -6 m m-2数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求n r 3 R出算式5+(时27)的值是多少即可3 m -6 m
30、m -2n J-3 R【解答】解：二+(2T)3 m -6 m n r/m-3,(M 3)(m-3)3m (I D-2),n r 23m(m+3)VX2+2X-3=0,(x+3)(x-1)=0,解得 X i=-3,X 2=LT m是方程XMF O的根,-3,m2=LV m+3 0,.m W -3,m 1，所以原式二3m(m+3)_ 13 X ix (1+3),11217.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度
31、比为1：5.月信息消费额分组统计表组别消 费 额（元）Al O W x V I O OB100 x 200C2 0 x 0 的 解 集 为-2 W x W 0 .（2）利 用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x J 2 x+l 0）的解集.【考点】H C：二次函数与不等式（组）；H 2：二次函数的图象；H 3：二次函数的性质.【分析】（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式-2/-4 x 2 0 的解集;（2）首先画出y=x、2 x+l 的函数图象，再利用当y=4 时，方程-2 x+l=4 的解，得出不等式 x?-2 x+l V 4 的解集;(3)利用a x?+b x+c=O 的解集，
32、利用函数图象分析得出答案.【解答】解：(1)方程-2 x-4 x=0 的解为：xi=O,X2-2；不等式-2 x2-4 x2 0 的解集为：-2 W x W 0；(2)构造函数，画出图象，如图2,：构造函数y=x,-2 x+l,抛物线的对称轴x=l,且开口向上，顶点坐标(1,0),关于对称轴x=l 对称的一对点(0,1),(2,1),用三点法画出图象如图2所示：数形结合，求得界点：当 y=4 时，方程 x2-2 x+l=4 的解为：Xi=-1,x2=3；借助图象，写出解集：由图2知，不等式/-2 x+l 4 的解集是：-l x 0)的解集是 x-bTb2-4ac 或 Y 0)的解集是：x W
33、-2a当 b 2-4 a c 0 (a 0)的解集是全体实数.2 2.(1)问题发现：(1)如 图 1,在正方形AB C D 中，点 E、F分别是边B C、AB 上的点，且 C E 二 B F,连接D E,过点 E作 E G L D E,使 E G=D E,连接F G,F C,请判断：F G 与 C E 的 数 量 关 系 是 F G=C E ,位置关 系 是 F G C E .(2)拓展探究：如图2,若点E、F分别是C B、B A延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断予以证明；(3)类比延伸：如图3,若点E、F分别是B C、AB 延长线上的点，其它条件不变，(1)
34、中结论是否仍然成立?【考点】L0：四边形综合题.【分析】(1)构造辅助线后证明a H G E 丝A C E D,利用对应边相等求证四边形G H B F 是矩形后，利用等量代换即可求出F G=C E,F G C E；(2)构造辅助线后证明H G E 丝A C E D,利用对应边相等求证四边形G H B F 是矩形后，利用等量代换即可求出F G=C E,F G C E；(3)证明4 C B F 丝A D C E,即可证明四边形C E G F 是平行四边形，即可得出结论.【解答】解：(1)F G=C E,F G C E；理由如下：过点G作 G H J _ C B 的延长线于点H,如 图 1所示：则
35、G I I B F,Z G H E=9 0 ,V E G D E,A Z G E H+Z D E C=9 0 ,V Z G E H+Z H G E=9 0 ,.,.Z D E C=Z H G E,ZGHE=ZDCE在AH G E 与AC E D 中，ZHGE=ZDEC,EG=DE.,.H G E AC E D (AAS),AGH=CE,HE=CD,VCE=BF,AGH=BF,GHBF,四边形GHBF是矩形，GF=BH,FGCH FGCE,四边形ABCD是正方形，/.CD=BC,A1IE=BC,，HE+EB=BC+EB,ABH=EC,FG二EC；故答案为：FG=CE,FG/CE；(2)FG=CE
36、,FGCE仍然成立；理由如下：过点G作GHLCB的延长线于点H,如图2所示:VEG1DE,NGEH+NDEC=90,V ZGEH+ZHGE=90,AZDEC=ZHGE,NG H E 二 ND C E在aHGE 与aCED 中，Z H G E=Z D E C ，E G 二 D EAAHGEACED(AAS),AGH=CE,HE=CD,VCE=BF,AGH=BF,VGH/7BF,四边形GHBF是矩形，GF=BH,FGCH FGCE,四边形ABCD是正方形，CD=BC,AHE=BC,AHE+EB=BC+EB,BH=EC,FG二EC；(3)FG=CE,FGCE仍然成立.理由如下:四边形ABCD是正方形
37、，ABC=CD,ZFBC=ZECD=90,BF=CE在aCBF 与aDCE 中，ZFBC=ZECD，BC=DCA A C B FA D CE (SAS),NBCF二NCDE,CF=DE,VEG=DE,ACF=EG,VDE1EG.ZDEC+ZCEG=90VZCDE+ZDEC=90/.ZCDE=ZCEG,ZBCF=ZCEG,CFEG,四边形CEGF平行四边形，AFG/CE,FG=CE.2 3.如图，二次函数y=a x2+b x+c的图象与x轴的交点为A、D (A在D的右侧)，与y轴的交点为C,且A(4,0),C (0,-3),对称轴是直线x=L(1)求二次函数的解析式；(2)若M是第四象限抛物线上
38、一动点，且横坐标为m,设四边形0 C MA的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形0 C MA的面积最大；(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P,使得以A,B、C,P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】H F：二次函数综合题.【分析】(1)利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C、D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；(2)设 M(m,x2-X-3),|y j=-工/+2 2=/2 ；CD 是。的切线，,O)2=ADDE，DE=1,CE=7 c o2
39、+DE2=V3,:c 为 B E 的中点，；.BC=CE=6，；AB 为OO 的直径，.,.NACB=90,A AB=7 A C2+BC2=2-半径为1.121.(1)答案见解析；(2)【解析】【分析】(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可.(2)判断出一次函数丫=1+1)经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率.【详解】解：(1)列表如下：所有等可能的情况有12种;-1-23-1(-1，-1)(-2-1 )(3 -1 )
40、-2(-1，-2)(-2-2)(3,-2)3(-1，3)(-2 3)(3 3)4(-1 4)(-2，4)(3,4)（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k 0,情况有4种,e 4 1贝！|P=K -12 322.(1)y=W+3760(lx8,x为整数)50+3600(9 x 23,x为整数)（2）当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样;当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算.【解析】【详解】解：（1）当14X48时，每平方米的售价应为：y=4000-（8-x）x30=30 x+37
41、60（元/平方米）当9sxs23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x-8）X50=50X+3600（元/平方米）.30 x+3760（l x 8,x为整数）.-50 x+3600（9 x W z 时，即 485760-a475200,解得：0aV10560,当 W1VW2 时，即 485760-a10560,.,.当0VaV10560时，方案二合算；当a 10560时，方案一合算.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键.423.(1)AB=4；(2)机=一或 1.7【解析】【分析】(1)把m=2代入两个方程
42、，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段AB上一点即可得AB的长；(2)分别解两个方程可得BC=?,AC=2m-1,根据C为线段AB的三等分点分别讨论C为线段AB靠近点A的三等分点和C为线段AB靠近点B的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.【详解】1 2(1)当m=2时，有 5(X+1)=2,4(X+2)=2,由方程;(x+l)=2,解得x=3,即AC=3.由方程|(x +2)=2,解得x=l,即BC=1.因为C为线段AB上一点，所以 AB=AC+BC=4.(2)解方程J(x+l)=m,得x=2m-l,即 AC=2m 1.解方程g(x+m)=m,得x=，即 BC=.2 当C为线段
43、AB靠近点A的三等分点时，则 BC=2A C,即 =2(2m 1),解得 m=g.当C为线段AB靠近点B的三等分点时，则 AC=2B C,即 2m 1 =2?%，解得 m=l.24综上可得，m=或1.7【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.24.(1)这 种 篮 球 的 标 价 为 每 个50元；(2)见解析【解 析】【分 析】(1)设 这种篮球的标价为每个X元，根 据 题 意 可 知 在B超 市 可 买 篮 球 驾 个，在A超市0.8%可 买 篮 球 写 泮 个,根 据 在B商 场 比 在A商 场 多 买5个列方程进行求解即可；(2)分 情况，单 独
44、 在A超 市 买100个、单 独 在B超 市 买100个、两 家 超 市 共 买100个进行讨论即可得.【详 解】(1)设 这种篮球的标价为每个x元,依 题 意，得42000.8%4200+3000.9x解 得：x=50,经 检 验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这 种 篮 球 的 标 价 为 每 个50元；(2)购 买100个 篮 球，最 少 的 费 用 为3850元，单 独 在A超 市 一 次 买100个，则需要费用：100 x50 x0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每 次 各 买50个，则需要费用：2(50 x50 x0.9-300)=3900元，单 独 在B超
45、市 购 买：100 x50 x0.8=4000元，在A、B两 个 超 市 共 买100个，根 据A超 市 的 方 案 可 知 在A超市一次购买：=4 4 ,即 购 买45个时花费最小，为0.9x50 945x50 x0.9-300=1725元，两次购买，每 次 各 买45个，需 要1725x2=3450元，其 余10个 在B超 市 购 买，需 要10 x50 x0.8=400元，这 样 一 共 需 要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每 次 购 买45个篮球，费 用 共 为3450元；在B超 市 购 买10个，费 用400元，两 超 市 购 买100
46、个 篮 球 总 费 用3850元.【点 睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.25.(1)135；2V2.(2)A ABCADEF.【解 析】【分 析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出NABC的度数，根据，AABC和ADEF的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明 ABC与ADEF相似.【详解】(1)ZABC=90+45=1 3 5，5C=A/22+22=瓜=2 及；故答案为135;2 0.(2)A ABCADEF.证明：.在4x4的正方形方格中,ZABC=1
47、35，/DEF=90+45=135,；.NABC=NDEF.V AB=2,BC=2 瓜 FE=2,D E=R.AB _ 2 无 一 双.ABC ADER【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.26.（1）A 8 的长为50m；（2）冬至日20层（包括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6 层（包括6 层）以下会受到挡光的影响.【解析】【分析】（1）如图，作 于 M,DN L P B 于 N.则 AB=CM=DN,设AB=CM=D N =x s.想办法构建方程即可解决问题.（2）求出AC,A D,分两种情形解决问题即可.【详解】解：（1）如图，作 于
48、M,DN L P B 于 N.则 AB=CM=DN,设AB=CM=DN=xm.在 Rt PCM 中，PM=x-tan32.3=0.63x(m),在 Rt PDN 中,P7V=x-tan55.7=1.47x(m),CD=MN=42m,/.1.47x-0.63x=42,/.x=50,（2）由（1）可知：PM=31.5/n,C男生楼D.AZ)=90 42 31.5=16.5(加)，AC=90 31.5=58.5,16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,.冬至日20层（包 括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6层（包括6层）以下会受到挡光的影响.【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.2 7.每件衬衫应降价1元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得(40-x)(l+2x)=110,整理，得 X2-30X+10=0,解得 Xi=10,Xz=l.扩大销售量，减少库存”，.XF10应舍去，/.x=l.答：每件衬衫应降价1 元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售的利润是解题关键.