2022年中考数学一模试卷 .pdf

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1、1 内蒙古呼和浩特市2016 年中考数学一模试卷一、选择题1. 方程 2x+3=0 的解是（）AB CD2已知：如图，直线ab，直线 c 与直线 a、b 相交 1=120，则2 的度数是（）A120B60 C30 D803一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12，则这个圆锥底面圆的半径为（）A6 B 12 C 24 D24若 a0 且 ax=2，ay=3，则 ax2y的值为（）AB CD5如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A40 B 50 C90 D1306在数轴上任取一个比5 大比 7 小的实数 a 对应的点，则取到的点对应的实数a 满足 |a|2 的概率为（）AB C

2、 D7函数 y=ax2（a0）与 y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2 ABCD 8数轴上表示1，的对应点分别为A 、B点 B关于点 A的对称点为C，则点 C所表示的相反数是（）A 1 B 1C 2+D 29下列运算正确的是（）A=B?=1 C 2x23x+5=（1x）（ 2x+5）D （ a）7a3=a410以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（）Ay

3、=2016x+m B y=+ Cy=x22016 Dy=二、填空题（本大題共6 小题，毎小通3 分，共 18 分本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11已知某孢子的直径为0.00093 毫米，用科学记数法写为毫米12北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角的度数为13顺次连接A、BC，D得到平行四边形ABCD ，已知 AB=4，BC=6 ，B=60 则此平行四边形面积是14用换元法解分式方程=1 时，如果设=y，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是15腰长为10，一条高为8 的等腰三角形的底边长为16以下四个命题： 如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，

4、那么这个三角形一定是等腰三角形：两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：一组数据2，4，6.4 的方差是 2； OAB与 OCD 是以 O为位似中心的位似图形，且位似比为1： 4， 已知 OCD=90 ，OC=CD 点 A、C在第一象限若点D坐标为（ 2，0），则点 A坐标为（，），其中正确命题有（填正确命题的序号即可）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 3 三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分，解答应写出

5、文字说明，证明过程或演算步骤）17（ 10 分）（ 1）先化简，再求值（ +）?（x21），其中x=（2）计算： |4 | （）+（）118（ 7 分）如图， BAD是由 BEC在平面内绕点B旋转 60而得，且AB BC ，BE=CE ，连接 DE （1）求证： BDE BCE ；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由19（ 6 分）某微商一次购进了一种时令水果250 千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180 千克第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出 最后他卖该种水果获得618 元的利润， 计算商家打折卖出的该种

6、剩余水果亏了多少元？20（ 6 分）已知关于x 的不等式组（a0）求该不等式组的解集21（ 6 分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN 上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船 P在船 A的北偏东 62方向上， 在船 B的北偏西37方向上， 若 AP=30海里求船 B到船 P的距离 PB （结果用含非特殊角的三角函数表示即可）22（10 分）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50 名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 m的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

7、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 4 （2）计算 50 名学生的课外活动时间的平均数如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x 轴、 y 轴于 A、B两点与反比例函数y=的图象交于C ，D两点， DE x轴于点 E已知 DE=3 ，AE=6 （1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+0的解集24（ 8 分）如图，在 ABC中，B=90 ，以AB为直径的 O交 AC于 D，过点 D作 O的切线交 BC于 E，AE交 O于点 F（1）求证： E是

8、 BC的中点；（2）求证： AD?AC=AE?AF=4DO225（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c 交 y 轴于 A点，交 x 轴于 B、C两点（点B在点 C的左侧）已知A点坐标为（ 0， 5）， BC=4 ，抛物线过点（2，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M ，求 ACM 的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

9、 - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 6 2016 年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1. 方程 2x+3=0 的解是（）AB CD【考点】 一元一次方程的解【分析】 移项、系数化成1 即可求得【解答】 解：移项，得2x=3，系数化成1 得 x=故选 C【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等

10、式的基本性质，是一个基础题2已知：如图，直线ab，直线 c 与直线 a、b 相交 1=120，则2 的度数是（）A120B60 C30 D80【考点】 平行线的性质【分析】 根据邻补角的定义先计算出3=60，由ab，然后根据平行线的性质可得2=3=60【解答】 解： 1+3=180，3=1801=180120=60，ab， 2=3=60故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 7 【点评】 本题考查了平行线的性质

11、：两直线平行，同位角相等3一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12，则这个圆锥底面圆的半径为（）A6 B 12 C 24 D2【考点】 圆锥的计算【分析】 利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算【解答】 解：设底面圆半径为r，则 2r=12 ，化简得 r=6故选 A【点评】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解4若 a0 且 ax=2，ay=3，则 ax2y的值为（）AB CD【考点】 同底数幂的除法【分析】逆用同底数幂的除法法则进行变形

12、，然后再逆用幂的乘方法则变形最后将ax=2， ay=3代入计算即可【解答】 解： ax2y=axa2y=ax（ ay）2=29=故选： D【点评】 本题主要考查的是同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键5如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 8 A40 B 50 C90 D130【考点】 由三视图判断几何体【分析】 易得此几何体为空心圆柱，圆

13、柱的体积=底面积高，把相关数值代入即可求解【解答】 解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为2，外圆半径为3，高为10，所以其体积为10（3222）=50，故选： B【点评】 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据6在数轴上任取一个比5 大比 7 小的实数 a 对应的点，则取到的点对应的实数a 满足 |a|2 的概率为（）AB C D【考点】 几何概率【分析】 直接利用数轴的性质，结合a 的取值范围得出答案【解答】 解：在数轴上任取一个比5 大比 7 小的实数a 对应的点， |a| 2 时，即 7a2 或 5a

14、 2，取到的点对应的实数a 满足 |a| 2 的概率为： =故选： D【点评】 此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a 的取值范围求解是解题关键7函数 y=ax2（a0）与 y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 9 ABCD【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象【分析】 由题意分情况进行分析：当a0 时，抛物线开口向上，直线与y 轴的负半轴相交，经过第一

15、、三、四象限，当a0时，抛物线开口向下，直线与y 轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A【解答】 解：在y=ax2，b=2，一次函数图象与y 轴的负半轴相交，当 a0 时，二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，当 a0 时，二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选 A【点评】 本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象， 关键在于熟练掌握图象与系数的关系8数轴上表示1，的对应点分别为A 、B点 B关于点 A的对称点为C，则点 C所表示的相反数是（）A 1 B 1C 2+D 2【考点】 实数与数轴【分析】 首先根据已知条件结合数

16、轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质可知点C表示的数，根据相反数定义可得答案【解答】 解：数轴上表示1，的对应点分别为A、B，AB=1，设 B点关于点 A的对称点为点C为 x，则有=1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - 10 解可得 x=2，点 C所对应的数为2，点 C所表示的相反数是（2）=2+故选： C【点评】 此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质、相

17、反数定义，熟练掌握线段中点的表示是关键9下列运算正确的是（）A=B?=1 C 2x23x+5=（1x）（ 2x+5）D （ a）7a3=a4【考点】 因式分解 -十字相乘法等；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】 解： A、原式 =2=，错误；B、原式 =|a b| ?=1 或 1，错误；C、原式 =（1x）（ 2x+5），正确；D、原式 =a4，错误故选 C【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（）Ay=

18、2016x+m B y=+ Cy=x22016 Dy=【考点】 关于原点对称的点的坐标【分析】 分别利用一次函数以及二次函数、反比例函数图象的特点分析得出答案【解答】 解： A、y=2016x+m，只有 m=0时，图象关于原点对称，故此选项错误；B、y=+，是反比例函数图象组合体，符合题意；C、y=x22016，是二次函数，关于y 轴对称，故此选项错误；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 11 D、y=，此图象关

19、于y 轴对称，故此选项错误；故选： B【点评】 此题主要考查了函数图象的性质，正确掌握常见函数特征是解题关键二、填空题（本大題共6 小题，毎小通3 分，共 18 分本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11已知某孢子的直径为0.00093 毫米，用科学记数法写为9.3 104毫米【考点】 科学记数法表示较小的数【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解： 0.00093=9.3 104，故答案为： 9.3 104【点评】

20、 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a| 10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定12北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角的度数为100 【考点】 方向角【分析】 根据方向角的表示方法，可得答案【解答】 解：如图：北偏东 30与南偏东50的两条射线组成的角的度数为1803050=100，故答案为： 100【点评】 本题考查了方向角，画出图形，利用数形结合是解题关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24

21、 页 - - - - - - - - - 12 13顺次连接A、BC，D得到平行四边形ABCD ，已知 AB=4，BC=6 ， B=60则此平行四边形面积是12【考点】 平行四边形的性质【分析】 作 AE BC于 E，根据 S平行四边形 ABCD=BC?AE ，先求出AE即可求解【解答】 解：如图作AE BC于 E在 RTABE中， AEB=90 ， AB=4，B=60 ，BE=AB=2，AE=2，四边形ABCD 是平行四边形，S平行四边形 ABCD=BC?AE=6 =12故答案为12【点评】 本题考查平行四边形的性质、直角三角形30 度角的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，平

22、行四边形的面积等于底乘高，所以中考常考题型14用换元法解分式方程=1 时，如果设=y，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是y2+y2=0 【考点】 换元法解分式方程【分析】 根据题意，设=y，则=，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程【解答】 解：设=y，则=，原方程化为：y=1，两边同时乘以y，整理得： y2+y2=0故答案为y2+y2=0【点评】本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易， 对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

23、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 13 15腰长为10，一条高为8 的等腰三角形的底边长为12 或 4或 8【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质【分析】 根据不同边上的高为8分类讨论即可得到本题的答案【解答】 解：如图1 当 AB=AC=10 ，AD=8 ，则 BD=CD=6，底边长为12；如图 2当 AB=AC=10 ，CD=8时，则 AD=6，BD=4，BC=4，此时底边长为4；如图 3：当 AB=AC=10 ，CD=8时，则 AD=6，BD=16 ，BC

24、=8，此时底边长为8故答案为： 12 或 4或 8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 14 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论16以下四个命题： 如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：一组数据2，4，6.4 的方差是 2； OAB与 OCD 是以 O为位似中心的位似图形，且位似比为1： 4， 已知 OCD

25、=90 ，OC=CD 点 A、C在第一象限若点D坐标为（ 2，0），则点 A坐标为（，），其中正确命题有（填正确命题的序号即可）【考点】 命题与定理【分析】 根据等腰三角形的判定，可得答案；根据正方形的判定，可得答案；根据方差的公式，可得答案；根据相似三角形的性质，可得答案【解答】 解：如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形，故正确；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形或等腰梯形，故错误；一组数据2，4，6.4 的方差是 2，故正确； OAB与 OCD 是以 O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4， 已知 OCD=90 ， OC=CD 点 A、C在第一象限

26、若点D坐标为（ 2，0）得， C （，）由位似比为1：4，得点 A坐标为（，），故正确；故答案为：【点评】 本题考查了命题与定理，利用等腰三角形的判定，正方形的判定是解题关键；注意利用等腰直角三角形的性质的出C点坐标是解题关键，又利用相似比得出A点坐标三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 15 17（10 分）（2016?呼和浩特一

27、模）（1）先化简，再求值（ +）?（x21），其中 x=（2）计算： |4 | （）+（）1【考点】 分式的化简求值【分析】 （1）首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后代入数值计算即可；（2）首先去掉绝对值符号，计算二次根式的乘法和负指数次幂，然后合并同类二次根式即可【解答】 解：（ 1）原式 =?（x+1）（ x1）=2x+2+x1 =3x+1，当 x=时，原式 =；（2）原式 =4（4）+3 =3【点评】 本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分变形，正确进行分解因式是关键18如图， BAD是由 BEC在平面内绕点B旋转 60而得，且AB BC ，BE=

28、CE ，连接 DE （1）求证： BDE BCE ；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】 （1）根据旋转的性质可得DB=CB ，ABD= EBC ，ABE=60 ，然后根据垂直可得出 DBE= CBE=30 ，继而可根据SAS证明 BDE BCE ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 16 （2）根据（ 1）以及旋转的性质可得，BDE BCE

29、 BDA ，继而得出四条棱相等，证得四边形 ABED为菱形【解答】 （1）证明： BAD是由 BEC在平面内绕点B旋转 60而得，DB=CB ， ABD= EBC ，ABE=60 ，ABEC ，ABC=90 ， DBE= CBE=30 ，在 BDE和 BCE中， BDE BCE ；（2）四边形ABED为菱形；由（ 1）得 BDE BCE ， BAD是由 BEC旋转而得， BAD BEC ，BA=BE ，AD=EC=ED，又 BE=CE ，四边形ABED为菱形【点评】 本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大19某微商一次购进了一种

30、时令水果250 千克，开始两天他以每千克高于进价40% 的价格卖出 180 千克第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4 折全部售出 最后他卖该种水果获得618 元的利润， 计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？【考点】 一元一次方程的应用【分析】 先设进价为x 元/ 千克，根据前后一共获利618 元，列出方程，求出x 的值，然后根据总额进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元【解答】 解：设进价为x 元/ 千克，依题意得： 180（1+40% ）x+7040% （1+40% ） 250 x=618，名师资料总结 - - -精品资料

31、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 17 解得 x=15，70 1570151.4 0.4=462 （元）答：亏了462 元【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答20已知关于x 的不等式组（a0）求该不等式组的解集【考点】 解一元一次不等式组【分析】 首先求出两个不等式的解集，然后根据a 的取值范围求出不等式组的解集【解答】 解：，解不等式得x8，解不等式得x4a+8，当 a0 时，不等

32、式组的解集为8x4a+8，当 a0 时，不等式组无解【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是对a 进行分类讨论，难度适中21如图，船 A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船 P在船 A的北偏东 62方向上，在船B的北偏西 37方向上，若AP=30海里求船B到船 P的距离 PB （结果用含非特殊角的三角函数表示即可）【考点】 解直角三角形的应用- 方向角问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

33、17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 18 【分析】 过点 P作 PE AB于点 E，由题意得， PAE=28 ， PBE=53 ，AP=30海里解Rt APE ，求出 PE=30sin28；再解RtBPE ，由 BP=，代入数据即可【解答】 解：如图所示：过点P作 PE AB于点 E由题意得， PAE=28 ，PBE=53 ，AP=30海里在 RtAPE中， PE=APsinPAE=30sin28 ；在 RtBPE中，PE=30sin28，PBE=53 ，则 BP=海里【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是理解方向角的定义，能利用三角函数值计

34、算有关线段，难度一般22（ 10 分）（2016?呼和浩特一模）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50 名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 m的值；（2）计算 50 名学生的课外活动时间的平均数（2016?呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象分別交x 轴、y 轴于 A、B两点与反比例函数y=的图象交于 C，D两点， DE x 轴于点 E已知 DE=3，AE=6 （1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+0的解集名师资料总结 - - -精品资料欢迎

35、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 19 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）根据点 D在反比例函数上，且DE=3可得出点 D的坐标，再由AE=6可得出点A的坐标，由待定系数法即可求出直线AD的函数解析式；（2）将一次函数解析式代入反比例函数中得处关于x 的分式方程，解方程即可得出交点C的坐标，将原不等式进行变形， 再结合一次函数与反比例函数图象可直接得出不等式的解集【解答】 解：（ 1）点 D在反比例函数y=的图象上，且DE=

36、3 ，将 y=3 代入反比例函数解析式得：3=，即 x=2，点 D的坐标为（2，3）又 AE=6 ，A点的坐标为（4，0）将 A与 D点的坐标代入一次函数解析式中得：，解得：一次函数解析式为y=x+2（2）将 y=x+2 代入 y=中得： x+2= ，解得： x1=2，x2=6，当 x=6 时， y=1，即点 C的坐标为（ 6， 1）kx+b+0 可转化为 kx+b，根据两个函数y=x+2 与 y=的图象可知：不等式的解集为：x 2 或 0 x6【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题、待定系数法求函数解析式以及解分式方程，解题的关键：（ 1）利用待定系数法求函数解析式；（2）求出 C

37、点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件求出函数解析式，再结合图象可直接得出不等式的解集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 20 24如图，在ABC中，B=90 ，以AB为直径的 O交 AC于 D，过点 D作 O的切线交BC于 E，AE交 O于点 F（1）求证： E是 BC的中点；（2）求证： AD?AC=AE?AF=4DO2【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】 （1） 要

38、想证明 E是 BC的中点，只要证明CE=BE 即可，根据已知条件可以得到DE=EC ，DE=BE ，从而本题得以解决；（2）根据题意可知AB=2OD ，只要证明AD?AC=AE?AF=AB2即可，然后根据三角形相似可以证明结论成立，本题得以解决【解答】 （1）证明：连接BD ，如右图所示，AB是 O的直径，BDAC ，又ABC=90 ，CB切 O于点 B，且 ED且O于点 E ，EB=ED ， EBD= EDB ， CDE+ EDB=90 = EBD+ C， CDE= C，ED=EC ，EB=EC ，即点 E是 BC的中点；（2）证明： AB=2OD ，AB2=4OD2，连接 BF，由由上图所

39、示，AB是 O的直径，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - 21 BFAE ， ABE AFB ，AB2=AE?AF ，同理可得， AB2=AD?AC ，AB2=AD?AC=AE?AF，即 AD?AC=AE?AF=4DO2【点评】 本题考查切线的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25（12 分）（ 2016?呼和浩特一模） 如图，在平面直角坐标系中， 开口向下的抛物线y=ax

40、2+bx+c交 y 轴于 A点，交 x 轴于 B、C两点（点B在点 C的左侧）已知A点坐标为（ 0， 5）， BC=4 ，抛物线过点（2，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M ，求 ACM 的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - 22 【考点】 二次函数综合题【分析】 （1）由

41、点 A的坐标可求得c 的值，将（ 2，3）代入抛物线的解析式得到关于a、b的二元一次方程，设B（x1，0）， C（x2，0），由题意可得到（x1x2）2=16结合一元二次方程根与系数的关系可得到关于a、b的另一个方程，将两个方程联立可求得a、b 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）记 AM与 x 轴的交点坐标为D先求得点M的坐标，从而可求得AM的解析式，然后再求得点 D的坐标，最后依据SACM=SCDA+S CDM求解即可；（3）先求得 AC的解析式，当 PCA=90 时，可求得PC的解析式，然后求得PC与抛物线的交点坐标即可； 当 PAC=90 时， 可求得 PC的解析式然后求得PC与抛物线

42、的交点坐标即可【解答】 解：（ 1）由点 A的坐标为（ 0， 5）可知 c=5，又抛物线经过点（2，3），4a+2b5=0，设 B（x1，0），C（x2，0），则（ x1x2）2=16即（ x1+x2）22x1x2=16x1+x2=，x1x2=，+=16将方程与方程联立，解得：a=1，b=6抛物线的解析式为y=x2+6x5（2）如图 1 所示：记 AM与 x 轴的交点坐标为Dy=x2+6x5=（ x3）2+4，点 M的坐标为（ 3，4）设直线 AM的解析式为y=kx+b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

43、 - - - - - - - 第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - 23 将 A（0， 5）、M （3，4）代入得，解得： k=3，b=5，直线 AM的解析式为y=3x5令 y=0 得：3x5=0解得： x=，D（，0）令抛物线的y=0 得： x2+6x5=0，解得 x1=1，x2=5，C（5，0）S ACM=SCDA+SCDM=（ 5）（ 4+5）=15（3）当 PCA=90 时，如图2 所示：过点C作 CP AC ，交抛物线与点P设 AC的解析式为y=kx+b将点 A、C的坐标代入得：，解得： k=1，b=5，直线 AC的解析式为y=x5设 PC的解析式为y=k1

44、x+b1PCAC ，k1=1直线 PC的解析式为y=x+b1将 C（5，0）代入得： 5+b=0，解得； b=5，PC的解析式为y=x+5将 y=x+5 代入 y=x2+6x5 得：x2+6x5=x+5，整理得： x27x+10=0，解得；x1=2，x2=5（舍去）点 P的坐标为（ 2，3）当PAC=90 时，如图3 所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - 24 APAC ，A（0， 5）AP的解析式为y=x5

45、将 y=x5 代入 y=x2+6x5 得： x2+6x5=x5，整理得： x27x=0，解得； x1=7，x2=0（舍去）点 P的坐标为（ 7， 12）综上所述点P的坐标为（ 2，3）或（ 7，12）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系、相互垂直的两条直线的特点，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为1，和 PC经过的点的坐标求得直线PC的解析式是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - -