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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.2 0 19年1月3日上午10点2 6分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为3 8 4 0 0 0 k m,将3 8 4 0 0 0用科学记数法表示为（）A.3.8 4 x l O5B.3.8 4 x 10 3C.3 8.4 x l O4D.0.3 8 4 x l 032.使二次根式病I有意义的x
2、的取值范围为（）A.x 2B.x 2C.x=2D.无。23.如图，N A O B的角平分线是（）A.射线OB B.射线OE2 x-y =04,方程组 厂c c 的 解 为（）5 x+2 y =9x=-l fx =3A B.y =7 y=6C.射线O DD.射线O CC.X=1b =25.图1是数学家皮亚特海恩（P iet H ein）发明索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能是下面哪个组件的视图（）图1图2A.B.D.6.下列命题中，真命 题 是（）A.对角线相等的四边形是等腰梯形B,两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C.一组对边平行，另一
3、组对边相等的四边形是等腰梯形D.平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形7.半径分别为I 和 5 的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A.3B.4C.5D.68.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A/A2,A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B-B2,B3,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（）件数I件5040302010AiA iB2 1 2 3 4 5
4、6时间I小时A.B.C.D.9.将抛物线y=x2-2x+3向上平移1个单位,平移后所得的抛物线的表达式为（）A.y=x2-2x+4B.y=x2-2x+2C.y=x2-3x+3D.y=x2-x+310.如图，。的直径A B 垂直于弦C O,垂足是E,ZA=22.5,0C=6,则 C O 的 长 为（）cA.3B.3A/2C.6近D.611.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点 D,C 分别落在D:C 的位置.若NAMD 36。，则NNFDA.144B.126C.108D.7212.如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y,定 义（x,y）为这个矩形的坐标.如图2,在平面直角坐标系中，直线x
5、=l,y=3将第一象限划分成4 个区域，已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2 的坐标的对应点落在区域中，则下面叙述中正确的是（）A.点 A 的横坐标有可能大于3B.矩 形 1是正方形时，点 A 位于区域C.当点A 沿双曲线向上移动时，矩 形 1 的面积减小D 当点A 位于区域时，矩 形 1可能和矩形2 全等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）13.如图，在线段AD,AE,AF中，AABC的高是线段BD1 4 .分解因式：a b2-2 a b+a=1 5 .如图，A B C D,=CD.E、尸是 AD
6、 上两点，C E L A D,B F A D.若(E =a,B F =b,1 6.甲、乙两运动员在长为1 0 0 m的直道A B点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点,(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A到达A点后，又立即转身跑向B点，若甲跑步的速度为5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后2 分钟内，两人相遇的次数为1 7.已知抛物线yax1-2 o r+c(a 0)的图象过点A(3,m).(1)当 a=-l,?=0 时，求抛物线的顶点坐标；(2)如图，直线/：y=fc r+c M 4x-418.解不等式组：2 1x x 19.下面是小明设计的“作三角形的高线 的尺规
7、作图过程.已知：AABC.求作：8C 边上的高线.作法：如图，以点C 圆心，CA为半径画弧；以点B 为圆心，3 4 为半径画弧，两弧相交于点Q；连接4。，交 BC的延长线于点瓦所以线段4 E 就是所求作的8 c 边上的高线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：CA=CD,.点C 在线段4。的垂直平分线上（）（填推理的依据）.，点B在线段A D的垂直平分线上.8 c 是 线 段 的 垂 直 平 分 线.：.ADVBC.就是BC边上的高线.20.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每 4 年评选一次，在国际数学家大会上颁给有
8、卓越贡献的年龄不超过4 0 岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖.为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年 60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1 （数据分成5 组，各组是28Wxb.如图2,在 a 的基础上，画出扇形统计图;c.截止到2 01 8 年费尔兹奖得主获奖时 年龄在3 4 V X V 3 7 这一组的数据是:3 63 53 43 53 53 43 43 53 63 63 63 63 43 5d.截止到2 01 8 年时费尔兹奖
9、得主获奖时 年龄的平均数、中位数、众数如下:年份平均数中位数众数截止到2 01 83 5.5 8m3 7,3 8根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）3 1 M x 3 4 这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m 的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征.2 1 .关于的一元二次方程如2 （2 加3）x+（加 1）=0 有两个实数根.（1）求加的取值范围：（2）若加为最大负整数，求此时方程的根.2 2 .为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯.如图，夜行灯A射出的光线_1 4A 3、AC与
10、地面MN的夹角分别为1 0和 1 4 ,该 夜 行 灯 照凫地面的宽度长为二 米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长.(参考数据：sin 10 工-,tan 10 ,sin 14 ,tan 14 )100 50 25 423.如图，已知梯形ABCD中，ADBC,AB=AC,E是边BC上的点，且NAED=/CAD,DE交AC于点F.(1)求证：AA B ESAD A F；(2)当 ACFC=AEEC 时，求证：AD=BE.24.在平面直角坐标系xOy中，已知P(xi,y,)Q(x2,y2),定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离，记作d(P,Q).即d(P
11、,Q)=|X2-xil+伙-yi|如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中，A(1,4),B(5,2),则 d(A,B)=|5-1|+|2-4|=6.图2售用图145-4-(1)如图2,已知以下三个图形:以原点为圆心，2为半径的圆;以原点为中心，4 为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形;以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4 的正方形.点 P是上面某个图形上的一个动点，且满足d(0,P)=2 总 成 立.写 出 符 合 题 意 的 图 形 对 应 的 序 号.(2)若直线y=k(x+3)上存在点P使得d(0,P)=2,求 k 的取值范围.(3)在平面直角坐标系xOy中，P为动点，
12、且 d(O,P)=3,0 M 圆心为M(t,0),半径为1.若。M上存在点N 使得P N=1,求 t 的取值范围.答案与解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.2019年 1 月 3 日上午10点 26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为3 8 4 0 0 0 k m，将384000用科学记数法表示为（）A.3.8 4 x l O5 B.3.8 4 x 1 0 3 C.3 8.4 x
13、l O4 D.0.3 8 4 x l 03【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其 中 lW|a|V10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数.【详解】解：384000用科学记数法表示为3.84x105.故选：A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 上 间 2 B.x 2 C.x=2 D.X H2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0,可以求出x
14、 的范围.【详解】根据题意得:x-20,解得：x2.故选B.【点睛】考查了二次根式的意义和性质.概念：式 子 右（a0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.3.如图，NAOB的 角 平 分 线 是（）A.射 线。8B.射 线0EC.射 线0。D.射 线0C【答 案】B【解 析】【分 析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【详 解】由图中信息可知，ZAOB=70,ZAOE=ZBOE=35,ZA 0B的平分线是射线OE.故 选B.【点 睛】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.2xy=04.方程
15、组c c的 解 为（）5x+2y=9【答 案】Cx=-lx=3=1x=-lA.,一 B.C.D.)=7y=6J 二二 2、），二 2【解 析】【分 析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详 解】J 2 x-y =0 5x+2y=9 x2+得:9x=9,即 x=l,把x=l代入得：y=2,则方程组的解为 x=C l，b=2故选c.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5 .图1 是数学家皮亚特海恩（P i e t H e i n）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2 不可能是下面哪个组件的视图（）【答案】C【解
16、析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可.【详解】A、主视图和左视图从左往右2 列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2 列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形；C、主视图左往右2 列正方形的个数均依次为1,1,不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2 列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形.故选C.【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形.6 .下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C.一组对边平行，
17、另一组对边相等的四边形是等腰梯形D.平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形【答案】D【解析】【分析】根据等腰梯形的判定定理即可判断出A、B、C、D 选项是否正确，【详解】解析:对于A 选项，应为两条对角线相等的梯形是等腰梯形；对于B 选项，为同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对于C 选项，应为一组对边平行，另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形；故选D.【点睛】本题主要考查等腰梯形的判定.等腰梯形的判定：(I)一组对边平行，另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形；(2)对角线相等的梯形是等腰梯形；(3)两腰相等的梯形是等腰梯形；(4)同一底边上的两个底角相等的梯形是等
18、腰梯形7.半径分别为1和 5 的两个圆相交，它们的圆心距可以是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】针对两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r 的数量关系间的联系得出5-l d 5+l,即可得出答案.【详解】半径分别为1和 5 的两圆相交，.,.此时两圆的圆心距为：5 1 5 5+1,：Ad6.4 个选项中只有C 在这个范围内.故选C.【点睛】考查圆与圆的位置关系，掌握两个圆相交时，圆心距与两圆半径之间的位置关系是解题的关键.8.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A-A2,A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B-B2,B”的横
19、、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是()件数I件、5 0-4 0 41 *B23 0 小42 0 .小 目10 1 2 3 4 5 6时间I小时A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据所给的点的信息进行辨析即可得解.【详解】上午派送快递所用时间最短的是A”即甲，不足2小时；故正确；下午派送快递件数最多的是B 2 即乙，超过4 0 件，其余的不超过4 0 件，故错误；在这一天中派送快递总件数为：甲：4 0+2 5=6
20、5 (件)，乙：4 5+3 0=7 5；丙：3 0+2 0=5 0,所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故正确.故选B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出图象中点的几何意义，是解答的关键.9 .将抛物线y=x 2 -2 x+3 向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为()A.y=x 2 -2 x+4 B.y=x2-2 x+2 C.y=x?-3 x+3 D.y=x2-x+3【答案】A【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.详解】y=x 2-2 x+3=(x T)2+2,其顶点坐标为(1,2).向上平移1 个单位长度后
21、的顶点坐标为(1,3),得到的抛物线的解析式是y=x 2-2 x+4.故选A.【点睛】本题考查的是抛物线的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键.1 0 .如图，O 直径A 8垂直于弦CO,垂足是E，ZA=2 2.5,0 c =6,则CD的 长 为()cA 3B.3A/2C.6&D.6【答 案】c【解 析】【分 析】根据圆周角定理得出NCOE=45。，进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可.【详 解】解：；乙4=22.5,.ZCOE=45,。0的 直 径AB垂 直 于 弦CD,0C=6,ZCEO=90,.,ZCOE=45,：.CE=OE=r OC=3V 2，CD=2CE=6垃,故 选：C.【
22、点 睛】本题考查垂径定理和圆周角定理.熟记垂径定理和圆周角定理是解题的关键.11.如图所示，把 一 长 方 形 纸 片 沿MN折叠后，点D,C分 别 落 在D C的 位 置.若NAMD占36。，则NNFD等于（）【答 案】B126C.108D.72【解 析】【详解】解：根据折叠的性质可以得到：折叠前、后两部分图形一定全等，由已知得/D M N=/D M N =NM NF=；(180-36)=72,在四边形 DMNF 中，NNFD=360。-90。-7 2。-72。=126。.故选：B12.如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y,定 义(x,y)为这个矩形的坐标.如图2,在平面直角坐标系中，
23、直线x=l,y=3将第一象限划分成4 个区域，已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2 的坐标的对应点落在区域中，则下面叙述中正确的是()A.点 A 的横坐标有可能大于3B.矩 形 1正方形时，点 A 位于区域C.当点A 沿双曲线向上移动时，矩 形 1的面积减小D.当点A 位于区域时，矩 形 1可能和矩形2 全等【答案】D【解析】【分析】A、根据反比例函数k 一定，并根据图形得：当 x=l时，y 3,得 1=*丫 x,可判断点A 的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y=2x,得点A 是直线y=2x与双曲线的交点，画图，如图2,交点A 在区域,可作判断；C、先表示矩
24、形面积S=x(y-x)=xy-x2=k-x2,当点A 沿双曲线向上移动时，x 的值会越来越小，矩 形 1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A 位于区域，得 x 2,矩形2 的坐标的对应点落在区域中得：x l,y3,即另一边y-x 0,可作判断.【详解】如图，设点A(x,y),由图形可知：当 x=1时，yk=xyx,/.x 3,即点A 的横坐标不可能大于3,故选项A 不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x,y=2x,则点A 是直线y=2x与双曲线的交点，如图2,交点A 在区域，故选项B 不正确；C、当一边为 x,则另一边为 y-x,S=x(y-x)=xy-x2=k-x2.当点A 沿双曲线向上
25、移动时，x 的值会越来越小，矩 形 1的面积会越来越大，故选项C 不正确；D、当点A 位于区域时，,点 A(x,y),.x 3,即另一边为：y-x2,矩形2落在区域中，x l,y 3,即另一边y-x0,.当点A 位于区域时，矩 形 1可能和矩形2 全等；故选项正确；故选D.【点睛】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理解x 和 y 的意义是关键，并注意数形结合的思想解决问题.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上)13.如图，在线段AD,AE,A F中，AABC的高是线段【答案】AF【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作
26、垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】：AFJ_BC于 F,；.A F是AABC的高线，故答案为AF.【点睛】本题主要考查了三角形的高线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点.14.分解因式：ab2-2 a b+a=.【答案】a(b-1)2【解析】【分析】先提取公因式。，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解：ab2-2ab+a,a(b2-2b+l),a(b-1)2.【点睛】考查提公因式法分解因
27、式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解.15.如图，A B A.C D,且=O.E、/是 上 两 点，C E A.A D,B F A.A D.若(E n ,B F =b,E F =c,则的长为.【答案】a+b-c【解析】【分析】利 用 A A S 证 出 A A B 泾 AC,从 而 得 出A F =CE =a,BF=D E =b,然 后 根 据AO=AF+QF=AF+（）E-E F）即可得出结论.【详解】解：A B V C D,C E A D,B F L A D,：.Z A F B =ZCED=90,：.ZA+Z=90,NC+Z）=90,.-.ZA
28、=ZC,在AABF和ACDE中ZA=ZC N A F B =Z C E D ,A B =C DM B F =C D E（AAS）,/.A F =C E =a,B F D E =b,EF=c,A D =AF+D F =A F +（D E-E F）=a+（b-c）=a+b-c,故答案为：a+b-c.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.16.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A,B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑
29、步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后2 分钟内，两 人 相 遇 的 次 数 为.【答案】5【解析】【分析】在 120s内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间x次数=总时间构建一元一次方程.【详解】解：设两人起跑后120s内，两人相遇的次数为x 次，依题意得；每次相遇间隔时间t,A、B 两地相距为S,V，M、V 乙 分别表示甲、乙两人的速度，则有：(V，H+VQ t=2S2x100 200.t=-=-5+4 9.200”-x=120,9解得：x=5.4又X是正整数，且只能取整，x=5.故答案为5.【点睛】本题考查了一元一次
30、方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x 的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系.17.已知抛物线yax2-2or+c(a0)的图象过点A(3,m).当 a=-1,?=0时，求抛物线的顶点坐标；(2)如图，直线/：y=fcr+c/0)交抛物线于8,C 两点，点。(x,y)是抛物线上点B,C 之间的一个动点，作QOLx轴交直线/于点，作。轴于点E,连接。E.设/Q E C=B，当 2WxW4时，0 恰好满足30 WpW60,a=.【答案】(1).(1,4)(2).-B3【解析】【分析】(1)利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解
31、析式转化为顶点式，可以直接得到答案；(2)将点Q(x,y)代入抛物线解析式得到：y=ax2-2 ax+c.结合一次函数解析式推知：D(x,kx+c).则由两点间的距离公式知。力二苏-2ar+c-(kx+c)=ax2-(2 a+k)x.在 RsQEZ)中，由锐角三角函数的定义推知t a n 0=-(2 +)光=a x，2 a-k.所以tanp随着x 的增大而减小.结合已知条件列出方QE x2a-2a-k x/S程组,、回，解该方程组即可求得。的值.4a 2a k=J3【详解】当 =-1,，=0 时，y=-x2+2 x+c,A 点的坐标为(3,0),-9+6+c=0.解 得 c=3.抛物线的表达式
32、为y=-N+ir+3.即 y=-a -1户+4.抛物线的顶点坐标为(1,4),故答案为(1,4).(2)：点。(x,y)在抛物线上，.,.yax2-2OJC+C.又轴交直线/：y=fcv+c(k0)于点。，点的坐标为(x,kx+c).又：点。是抛物线上点8,C 之间的一个动点，Q D=a x2-2 ax+c-(kx+c)=ax2-(2 a+k)x.：QE=x,.,QD ax2-(2a+k)x在 RtQED 中，tan|3=-=-=ax-2 a-k.QE xtan。是关于x 的一次函数，V a/34a-2a-k=I3k=-百解得 5I3故 答 案 为-立.3【点睛】考查了二次函数综合题，涉及了待
33、定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大.三、解答题（本大题共7小题，共 52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）6x-24x-418.解不等式组：，2 1-x x 13 3【答案】-IVxVl【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.6x-2 4*-4【详解】解：,2 1x x 13 3.解不等式得：x-1,解不等式得：xl,不等式组的解集是-【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.19.下面是小明设计的“作
34、三角形的高线”的尺规作图过程.已知：AABC.求作：8C边上的高线.作法：如图，ABC以点C为圆心，C A 为半径画弧；以点B为圆心，5 4 为半径画弧，两弧相交于点。；连接AD,交 BC 的延长线于点E.所以线段A E 就是所求作的B C 边上的高线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：JCACD,.点C 在线段A 的垂直平分线上（）（填推理的依据）.点B在线段A D的垂直平分线上.A 8 c 是线段A。的垂直平分线.：.ADLBC.；.A E 就是B C 边上的高线.【答案】补全图形见解析；到线段两个端点距离相等的点在线段的
35、垂直平分线上；BA BD.【解析】【分析】（1）根据题目中的作图步骤补全图形即可.（2）由作法得CA=CD,B A=B D,则点B、C 在 AD的垂直平分线上，即可证明4 E 就是8 C 边上的高线.【详解】（1）如图所示：（2）证明：-：CA=CD,.点C 在线段AD的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）（填推理的依据）.：BA=BD.点 B在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上.，BC是 线 段 的 垂 直 平 分 线.：.ADLBC.就是BC边上的高线.【点睛】考查基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.20.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项
36、，每 4 年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖.为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年 60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1 （数据分成5 组，各组是2 83b.如图2,在 a 的基础上，画出扇形统计图；c.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34女37这一组的数据是:3635343535343435363636363435d.截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄
37、的平均数、中位数、众数如下:年份平均数中位数众数截止到201835.58m37,38根据以上信息，回答下列问题:(1)依据题意，补全频数直方图;(2)(4)3 1 s x 3 4这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图;统 计 表 中 中 位 数m的值是;根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征.【答 案】（1）如图见解析；（2）3 1 8 3 4这 组 的 圆 心 角 度 数 是7 8度，补全扇形统计图见解析；（3）中位数，”的 值 是3 6；（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在3 7岁 至4 0岁.【解 析】【分 析】(1)根 据 总 人 数 为60求出第二组的人
38、数即可解决问题;(2)根据圆心角=3 60。、百分比计算即可，根 据 百 分 比 和 为1,求 出第二组的百分比，即可画出扇形统计图;(3)根据中位数的定义，中 位 数 等 于 第3 0,3 1的年龄的平均数;(4)答案不唯一，合理即可.【详解】（1）如图;费尔兹奖得主获奖年龄分布图（极止到2018年）费尔兹奖得主获奖年龄分布图（截止到2 0 1 8年）（2）3 1 s x 3 4这组的圆心角度数=3 60。*2 1.7%*7 8。;（3）中 位 数 等 于 第3 0,3 1的年龄的平均数，第3 0,3 1的年 龄 位 于3 4 W x 0,9解得加 ()时，方程有两个不相等的实数根；当=()
39、时，方程有两个相等的实数根；当A V O时，方程无实数根.2 2.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯.如图，夜行灯A射出的光线1 4AB、A C与地面MN的夹角分别为1 0 和1 4 ,该夜行灯照亮地面的宽度B C长为万 米，求该夜行灯距离地面的高度A N的长.(参考数据：s i n 1 0 卫 ,t a n 1 0 ,s i n 1 4 ,t a n 1 4 )1 0 0 50 2 5 4【答 案】该夜行灯距离地面的高度AN的 长 为1”.【解 析】【分 析】过 点A作A D L M N于 点D ,在RtAADB与R tA A C D中，由 锐 角 三 角 函
40、数 的 定 义 可 知tan 10ADD C+BCAD14DC+0o 9 1 1-,tan 14=50AD 1DC 4,即 可 得 出A。的长.【详 解】过 点4作AO_LMN于 点O,在RtZXADB与中，由锐角三角函数的定义可知:9ADtan 10=D C+BCADDC+95 0，tanl4AD 1DC 4故 4A)=)C,AD 9则募尸而9解 得：A D=1,答：该夜行灯距离地面的高度AN的长为【点 睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键.23.如图，已知 梯 形ABCD中，ADBC,AB=AC,E是 边BC上
41、的点，且N A ED=/CA D,DE交AC于点F.(1)求 证：ABES ADAF；(2)当 ACFC=AEEC 时，求 证：AD=BE.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】【分析】(1)想办法证明NB=NDAF,NBAE=NADF即可解决问题.(2)只要证明四边形ADEB是平行四边形即可解决问题.【详解】(1)VAD/7BC,AZDAC=ZACB,VAB=AC,/.Z B =ZACB,A Z D A F=Z B,NAEC=NAED+NDEC=ZB+ZBAE,NAED=ZCAD=ZACB,NDEC=NBAE,.,ADBC,/.ZD EC=ZA D F,AZBAE=ZADF,.,.
42、ABE-ADAF.(2)VAC*FC=AE*EC,AC=AB,.ABFC=AEEC,.AB AEEC7C,V ZB=ZFCE,ZBAE=ZFEC,.BAEACEF,.AB _ AE正 一 百.AE AE正一面 FC=EF,.,.ZFEC=ZFCE,ZFC E=ZB,；./B =/FEC,；.A BDE,：ADBE,.四边形ADEB是平行四边形，；.AD=BE.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.24.在平面直角坐标系xOy中，已知P(xi,yi)Q(x2,y2),定义P、Q 两点的横坐标之差的绝对值与纵
43、坐标之差的绝对值的和为P、Q 两点的直角距离,记作d(P,Q).即 d(P,Q)=1X2-xi|+|y2-yd如 图 1,在平面直角坐标系xOy中，A(1,4),B(5,2),则 d(A,B)=|5-1|+|2-4|=6.备用图1(1)如图2,已知以下三个图形:以原点为圆心，2 为半径的圆;以原点为中心，4 为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形;以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4 的正方形.点P是上面某个图形上的一个动点，且满足d(0,P)=2总 成 立.写 出 符 合 题 意 的 图 形 对 应 的 序 号.(2)若直线y=k (x+3)上存在点P使得d(O,P)=2,求
44、k的取值范围.(3)在平面直角坐标系x O y中，P为动点，且d(O,P)=3,OM圆心为M (t,0),半径为1.若。M上存在点N使得P N=1,求t的取值范围.2 2【答案】；(2)-1 k W；(3)-5心-3+20或3-204/.【解析】【分析】(1)分三种情况设出点尸的坐标，按照两点的直角距离的定义可以直接求出结果，即可判断各结论是否符合题意；(2)分别求出直线y=k (x+3)经过特殊点(0,2),(0,-2)时人的值，由运动过程写出上的取值范围；(3)由(1)可判断满足“(。，P)=3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形A B C Q上，再分别求出。与正
45、方形在y轴左右两边最远距离为2时r的值，即可写出结果.【详解】解：(1)如图1,点P在以原点为圆心，2为半径的圆上，设P点横坐标为1，则 纵 坐 标 为 行=7 =6，；.P(1,6),根据定义两点的直角距离，d(P,O)=|2-0 1+1 73 -0|=2+6先,故不符合题意；如图2,点P在以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形上时,设 P(2,a)(a/0),则 d(P,O)=|2-0|+|a-0|=2+a#2,故不符合题意；如图3,点 P 在以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4 的正方形上时,将点 A(0,2),D(2,0)代入 y=kx+b,b=2得 2
46、 k+b 0,解得，k=-1,b=2,yAD=-x+2,设点P在 A D 上，坐 标 为(a,-a+2)(0a2),则 d(P,0)=|a-0|+|-a+2-0|=2,故符合题意；故答案为；(2)当直线经过(0,2)时，将(0,2)代入直线y=k (x+3),得，3 k=2,2.k=；3当直线经过(0,-2)时，将(0,-2)代入直线y=k (x+3),得，3 k=-2,2k =；32 2运动观察可知，k的取值范围为-一生/一；3 3(3)由题意，满足d(O,P)=3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上,A B C D (如图 4),且对角线长为6的正方形当M在正方形A B C D外时，若M A=2,则t=-5,若M C=2,则t=5,当M在正方形A B C D内部时，若M到正方形A D,A B边的距离恰好为2,则 t=-3+2 0 ,若M到正方形D C,B C边的距离恰好为2,则t=3-2夜，运动观察可知，t的取值范围为-3+2夜 或3 -2行 W 饪5.【点睛】本题考查了新定义，类比法，点与圆的位置关系等，解题的关键是要有较强的理解能力及自学能力等