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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷第卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 2020 的倒数是A2020 B 2020 C12020D1202024 月 24 日是中国航天日1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为A0439 106B 439 106C439 105D439 1033下列各式计算结果为1n(n1)的是A11nn1B111nnC111nn
2、D111nn4将一副三角板(含30、45的直角三角形)摆放成如图所示的形状，图中1的度数是A120B130C135D1505如图，圆锥的底面半径r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为A80 cm2B 60 cm2C48 cm2D30 cm26一个不透明的口袋中有4 个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是A12B13C14D157如图，已知 ABC 为直角三角形，90B，若沿图中虚线剪去B，则 1+2 等于A270B 315C180D1358如图，AB
3、C中，AD是角平分线，BE是ABD中的中线，若ABC的面积是24，5AB，3AC，则ABE的面积是A6B7.5C12D159如图，在Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 D 是 AB 的中点，点P 是直线 BC 上一点，将 BDP沿 DP 所在的直线翻折后，点B 落在 B1处，若 B1DBC，则点 P 与点 B 之间的距离为A1 B54C1 或 3 D54或 5 10在同一直角坐标系中，二次函数2yaxb（0a，0b）与反比例函数abyx的图象可能是ABCD第卷二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）11分解因式：33a bab_ 12将一个圆分割成三个扇形，它
4、们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为_13甲、乙两同学在最近的5 次数学测验中数学成绩的方差分别为2S甲2.518，2S乙3.69，则数学成绩比较稳定的同学是_ 14济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m 至 B 处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计，31 7，结果精确到1m，则该楼的高度CD 为_15如图，已知双曲线12(0)yxx和(0)kyxx，直线OA与双曲线12yx交于点A，将直线OA向下平移与双曲线12yx交于点B，与y轴交于点P，与双曲线kyx
5、交于点C，6ABCSV，:2:1BP CP，则k的值为 _16如图，在菱形ABCD中，tanA43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF 经过顶点D，延长 NF 交 DC 于点 H，当 EFAD 时，DHHC的值为 _三、解答题（本大题共8 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）（1）计算：-20201921-23.14-12；（2）化简：(x 5)(2x 3)2x(x22x 3)18（本小题满分8 分）如图，ABC 中，AB=AC，点 E，F 在边 BC 上，BE=CF，点 D 在 AF 的延长线上，AD=A
6、C.（1）求证：ABE ACF；（2）若 BAE=30，则 ADC=_ 19（本小题满分8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度已知ABC在网格图中的位置如图所示（1）请在网格图中画出ABC向右平移 7 单位后的图形111A B C，并直接写出平移过程中线段BC扫过的面积；（2）请在网格图中画出ABC以P为对称中心的图形222A B C.(保留作图痕迹)20（本小题满分8 分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，24 小时（含 2 小时），4 6 小时（含 4 小时），6小时及以上，并绘制了如图所
7、示尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2 4 小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4 6小时”对应的圆心角度数为；（3）若该地区共有20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4 小时的人数21（本小题满分10 分）如图，已知在矩形ABCD 中，E 是 BC 边上的一个动点，点F，G，H 分别是 AD，AE，DE 的中点（1）求证：四边形AGHF 是平行四边形；（2）若 BC=10cm，当四边形EHFG 是正方形时，求矩形ABCD 的面积22（本小题满分10 分）在一条笔直的公路上有A、B 两地甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A 地
8、到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A 地后立即按原原速返回，结果两人同时到B 地如图是甲、乙两人与B 地的距离y（km）与乙行驶时间 x（h）之间的函数图象（1）A、B 两地间的距离为km；（2）求乙与 B 地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）求甲、乙第一次相遇的时间；（4）若两人之间的距离不超过10km 时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x 取值范围23（本小题满分12 分）给出如下定义：对于O 的弦 MN 和 O 外一点 P（M，O，N 三点不共线，且点P，O 在直线
9、MN 的异侧），当 MPN+MON=180 时，则称点P 是线段 MN 关于点 O 的关联点图1是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1（1）如图 2，已知 M（22，22），N（22，22），在 A（1，0），B（1，1），C（2，0）三点中，是线段MN 关于点 O 的关联点的是；（2）如图 3，M（0，1），N（32，12），点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 MDN 的大小为；在第一象限内有一点E（3m，m），点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断 MNE 的形状，并直接写出点E的坐标；点 F 在直线 y=33x+2
10、 上，当 MFN MDN 时，求点F 的横坐标x 的取值范围24（本小题满分14 分）如图 1，抛物线 y=34x294x3，与 x 轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，过点 A 的直线与抛物线在第一象限的交点M 的横坐标为163，直线 AM 与 y 轴交于点D，连接 BC、AC（1）求直线AD 和 BC 的解折式；（2）如图 2，E 为直线 BC 下方的抛物线上一点，当BCE 的面积最大时，一线段FG=42（点 F 在G 的左侧）在直线AM 上移动，顺次连接B、E、F、G 四点构成四边形BEFG，请求出当四边形BEFG的周长最小时点F 的坐标；（3）如
11、图 3，将 DAC 绕点 D 逆时针旋转角度（0 180），记旋转中的三角形为 DAC，若直线A C 分别与直线BC、y 轴交于 M、N，当 CMN 是等腰三角形时，请直接写出CM 的长度答案与解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A B C A B D B 1【答案】D【解析】2020 的倒数是12020，故选 D2【答案】C【解析】将439000 用科学记数法表示为4 39 105故选 C3【答案】C【解析】A、111211(1)(1)(1)nnnnnn nn nn n，故 A 错误；B、1111(1)(1)(1)1nnnnn nn nnn，故 B 错误；C、11111
12、(1)(1)(1)nnnnn nn nn n，故 C 正确；D、111(1)(1)1(11nnnnn nn nn n，故 D 错误，故选 C4【答案】A【解析】由三角形的外角性质得：1=30+90=120 故答案为：A5【答案】B【解析】h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l=2286=10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=12 2 6 10=60，所以圆锥的侧面积为60 cm2故选 B6【答案】C【解析】画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5 的有 4 种情况，两次摸出的小球的标号之和等于5 的概率是：41=164，故选 C7【答案】A【解析】90B
13、，180ABC，90AC，12360AC，1236090270，故选 A8【答案】B【解析】如图，过点D 作 DFAB，DGAC，垂足分别为F、G，AD 是角平分线，DF=DG，设 DF=DG=h，SABC=SABDS ADC，即112422AB DFAC DG，5h+3h=48，解得 h=6，156152ABDSV，BE 是ABD 中的中线，7.512ABEBDEABDSSSVVV，故选 B9【答案】D【解析】如图，若点B1在 BC 左侧，C=90，AC=3，BC=4，AB=225ACBC，点 D 是 AB 的中点，BD=12BA=52，B1DBC，C=90，B1DAC，12BDBEDEAB
14、BCAC，BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32，折叠，B1D=BD=52，B1P=BP，B1E=B1D DE=1，在 RtB1PE 中，B1P2=B1E2+PE2，BP2=1+（2 BP）2，BP=54，如图，若点B1在 BC 右侧，B1E=DE+B1D=32+52，B1E=4，在 RtEB1P 中，B1P2=B1E2+EP2，BP2=16+（BP 2）2，BP=5，故选 D10【答案】B【解析】A由二次函数图象可知，0,0ab，由反比例函数图象可知0ab，错误；B由二次函数图象可知，0,0ab，由反比例函数图象可知0ab，正确；C由二次函数图象可知，0,0ab，由反比例函数图象可知
15、0ab，错误；D由二次函数图象可知，0,0ab，由反比例函数图象可知0ab，错误；故答案为：B11【答案】()()ab ab ab【解析】3322()()()a babab abab ab ab，故答案为：()()ab abab12【答案】200【解析】最大扇形的圆心角的度数=360 5135=200 故答案为200.13【答案】甲【解析】由于2S甲2S乙，则数学成绩较稳定的同学是甲故答案为：甲14【答案】51m【解析】根据题意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBC A=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BD?sin60=603230351(m)故答案为：51m1
16、5【答案】3【解析】如图，连接OB，OC，作 BEOP 于 E，CFOP 于 FOABC，SOBC=S ABC=6，:2:1BP CP，S OPB=4，SOPC=2，又由反比例函数的几何意义可知6OBES，64=2PBES BEP CFP，2()CFPPBESPCSPB，11242CFPS，S OCF=S OPC S CFP=32，k=3故答案为：316【答案】87【解析】如图，由翻折不变性可知：A=E，tanA=tanE4DM3DE，可以假设：DM=4k，DE=3k，则 EM=5k，AD=EF=CD=9kADBC，A+B=180，DFH+EFN=180，B=EFN，A=DFH，EFAD，AD
17、F=90，ABCD，A+ADC=180，A+HDF=90，HDF+DFH=90，tanDFH=tanADH4FH3，设 FH=3x，则 DH=4x在 RDHF 中，DF=EF DE=6k，根据勾股定理得，DH2+FH2=DF2，16x2+9x2=36k2，x65k，DH245k，CH=9k245k215k，24kDH8521HC7k5故答案为:8717【解析】（1）-20201921-23.14-12=414(1)=2（2）2(5)(23)223xxx xx232=231015246xxxxxx32=2615xxx.18【解析】（1）AB=AC，B=ACF，在ABE 和 ACF 中，ABACB
18、ACFBECF，ABE ACF（SAS）；（2）ABE ACF，BAE=30，CAF=BAE=30，AD=AC，ADC=ACD，ADC=280013=75，故答案为7519【解析】（1）如图，A1B1C1为所作，线段BC 扫过的面积=7 4=28；（2）如图，A2B2C2为所作20【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50 25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2 4 小时”的有：200 20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4 6 小时”对应的圆心角度数为：360（13020020%25%）=144，故答案为：144；（3）20000（13020
19、020%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4 小时的有 13000 人21【解析】证明：（1）点 F，G，H 分别是 AD，AE，DE 的中点，FHAE，GHAD，四边形AGHF 是平行四边形；（2）当四边形EGFH 是正方形时，连接EF，可得：EFGH 且 EF=GH，在 BEC 中，点，H 分别是 BE，CE 的中点，GH=12BC=12AD=5cm，且 GHBC，EFBC，ADBC，AB BC，AB=EF=GH=5cm，矩形 ABCD 的面积=2110 10502ABADcm22【解析】（1）由题意，得A、B 两地间的距离为30km故答案为30；（2）设乙前往A
20、 地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1=k1x，由题意，得30=k1，y乙1=30 x；设乙返回B地距离 B 地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2=k2x+b2，由题意，得22223002kbkb，解得：223060kb，y=30 x+60（3）由函数图象，得（30+20）x=30，解得 x=06故甲、乙第一次相遇是在出发后06 小时；（4）设甲在修车前y 与 x 之间的函数关系式为y甲1=kx+b，由题意得30150.75bkb，解得：k20b30，y甲1=20 x+30，设甲在修车后y 与 x 之间的函数关系式为y甲2=k3x+b3，由题意，得3
21、333151.25kb02kb，解得：332040kb，y甲2=20 x+40，当203030103015 10 xxx,时，25 x56；306015 102xx,，解得：76 x2 25 x56或76 x2 23【解析】（1）由题意线段MN 关于点 O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点 C 满足条件，故答案为C（2）如图3 1 中，作 NHx 轴于 HN（32，12），tanNOH=33，NOH=30，MON=90+30=120，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点，MDN+MON=180，MDN=60 故答案为60 如图 3 2 中，结论：MNE 是等
22、边三角形理由：作EKx 轴于 KE（3，1），tanEOK=33，EOK=30，MOE=60，MON+MEN=180，M、O、N、E 四点共圆，MNE=MOE=60，MEN=60，MEN=MNE=NME=60，MNE 是等边三角形如图 3 3 中，由可知，MNE 是等边三角形，作 MNE 的外接圆 O，易知 E（3，1），点 E 在直线 y=33x+2 上，设直线交O于 E、F，可得 F（32，32），观察图象可知满足条件的点F 的横坐标 x 的取值范围32 xF324【解析】（1）在抛物线y=239344xx中，令 x=0，得 y=3，C（0，3），令 y=0，得239xx3044，解得 x
23、1=1，x2=4，A（1，0），B（4，0），令 x=163，得 y=231691634343=193，M（163，193），设直线 AD 的解析式为y=k1x+b1，将 A（1，0），M（163，193）代入得1111kb01619kb33，解得11k1b1，直线 AD 的解析式为y=x+1设直线 BC 的解析式为y=k2x+b2，将 B（4，0），C（0，3）代入，得2224kb0b3，解得223k4b3，直线BC 的解析式为y=34x 3；（2）如图 2，过点 E 作 EHy 轴交 BC 于 H，设 E（t，239344tt），H（t，334t），HE=233933444ttt=2334
24、tt12BCESOBHEV=2134324tt=2362tt=23(2)62t320，当 t=2 时，SBCE的最大值=6，此时 E（2，92），作点 B 关于直线y=x+1 的对称点B1，连接 B1G，过点 F 作 B2FB1G，且 B2F=B1G，B1（1，5），FG=42，且FG在直线y=x+1上，F 可以看作是G 向左平移4 个单位，向下平移4 个单位后的对应点，B2（5，1），当 B2、F、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B2E 解析式为y=mx+n，将 B2（5，1），E（2，92）分别代入，得5mn192mn2，解得11144114mn，直线 B2E 解析式为y
25、=11411414x，联立方程组111411414yxyx，解得11565xyF（115-，65）（3）如图，分三种情况：在1yx中，令0 x，则1y(0,1)D(1,0),(4,0)(0,3)ABCQ，1,4,1,3,4ADOBODOCDC2210ACAOOC，设 AC 边上的高为h，根据等面积法得，1122AChCD AO1 4210510AO DChAC4,3OBOCQ且 OBOC，4tan3OBBCDOCCM=MN 时，如图，过点M 作 MGOC，过点 D 作 DP MN 于点 P4tan3BCDQ设3CGa，则3,4NGa MGa，由勾股定理得，5MNMCa，,MNODNPDPNMG
26、NQMGNDPN:VMGMNDPPN，即45246105aaa解得，81012a，0a（舍去）405 10512CMa当MCCN时，如图，过点M 作 MGOC，过点 D 作 DPMN 于点 P4tan3BCDQ设3CGa，则4MGa5CMCNa2GNCNCGa2 5MNa45DNDCCNaDPNMGNQV:DPDNMGMN21045542 5aaa，解得：0a（舍去），425a，42CMQ；当CNMN时，如图，作CQMN，NGCM，4tan3BCDQ设3CGa，则4,5NGa CNMNa3,6MGa CMa45DNaMN CQCMNGQ245CQaDPNCQNQV:DPDNQCCN，即2104552455aaa，解得，0a（舍去），410512a2410652CMa；当 CMCN 时，过 M 作MGDC，过点 D 作 DPMN 于点 P4tan3BCDQ设3CGa，则4,5MGa CMCNa45DNatanMGDPPNDNGNP2104553aNPaa4105NP在Rt DPN中，222DNDPNP222241010(45)55a解得，42 642 6,55aa（舍去）542 6CMa综上，CM 的长为405 1012，42，241052或2 64