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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.2019 年 1 月 3日上午 10 点 26 分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为384000km，将384000 用科学记数法表示为（）A.53.8410B.33.8410C.438.410D.30.384 102.使二次根式2x有意义的x 的取值范围为（）A.2x
2、B.2xC.2xD.2x3.如图，AOB 的角平分线是（）A.射线 OBB.射线 OEC.射线 ODD.射线 OC 4.方程组20529xyxy的解为（）A.17xyB.36xyC.12xyD.12xy5.图 1 是数学家皮亚特?海恩（Piet Hein）发明索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成图2 不可能是下面哪个组件的视图（）A.B.C.D.6.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D.平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形7
3、.半径分别为1 和 5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A.3B.4C.5D.6 8.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A，2A，3A的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B，2B，3B，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.9.将抛物线yx22x+3 向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）A.yx22x+4B.yx22x+2C.yx23x+3
4、D.yx2x+3 10.如图，Oe的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A，6OC，则CD的长为（）A.3 B.3 2C.6 2D.6 11.如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C 的位置 若AMD 36，则NFD等于()A.144 B.126 C.108 D.72 12.如图 1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标如图2，在平面直角坐标系中，直线 x=1，y=3 将第一象限划分成4 个区域，已知矩形1 的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2 的坐标的对应点落在区域中，则下面叙述中正确的是（）A.点 A 的横坐标有可能
5、大于3 B.矩形 1 是正方形时，点A 位于区域C.当点 A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点 A 位于区域时，矩形1 可能和矩形2 全等二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共计 20分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）13.如图，在线段AD，AE，AF 中，ABC 的高是线段 _.14.分解因式：ab22ab+a_ 15.如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为 _16.甲、乙两运动员在长为100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B
6、点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2 分钟内，两人相遇的次数为_17.已知抛物线y ax22ax+c(a0)的图象过点A(3，m)(1)当 a 1，m0 时，求抛物线的顶点坐标_；(2)如图，直线l：ykx+c(k0)交抛物线于B，C 两点，点 Q(x，y)是抛物线上点B，C 之间的一个动点，作QDx 轴交直线l 于点 D，作 QEy 轴于点 E，连接 DE设 QED，当 2x4 时，恰好满足30 60，a_三、解答题（本大题共 7 小题，共 52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.解不等式
7、组：62442133xxxx19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：ABC求作：BC 边上的高线作法：如图，以点 C圆心，CA 为半径画弧；以点 B 为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；连接 AD，交 BC 的延长线于点E所以线段 AE 就是所求作的BC 边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：CA=CD，点 C 在线段 AD 的垂直平分线上（）（填推理的依据）=，点 B 在线段 AD 的垂直平分线上 BC 是线段 AD 的垂直平分线.ADBCAE 就是 BC 边上的高线20.费尔兹奖是国际上享有
8、崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40 岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982 年获得费尔兹奖 为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年 60 名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5 组，各组是28x31，31x34，34x 37，37x 40，x40）：b如图 2，在 a的基础上，画出扇形统计图；c截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在 34x37 这一组的数据是：36 35 34 35 35 3
9、4 34 35 36 36 36 36 34 35 d截止到2018 年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数中位数众数截止到 2018 35.58 m 37，38 根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31x 34 这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m 的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征21.关于x的一元二次方程22310mxmxm有两个实数根（1）求m的取值范围：（2）若m为最大负整数，求此时方程的根22.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯如图，夜
10、行灯A 射出的光线AB、AC 与地面 MN 的夹角分别为10和 14，该夜行灯照亮地面的宽度BC 长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN 的长（参考数据：179611010141410050254sin,tan,sin,tan）23.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC，ABAC，E 是边 BC 上的点，且 AED CAD，DE 交 AC 于点 F（1）求证：ABE DAF；（2）当 AC?FCAE?EC 时，求证：ADBE24.在平面直角坐标系xOy 中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定义 P、Q 两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q 两点的直角距离，记作d
11、（P，Q）即 d（P，Q）|x2x1|+|y2y1|如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，A（1，4），B（5，2），则 d（A，B）|5 1|+|24|6（1）如图 2，已知以下三个图形：以原点为圆心，2为半径的圆；以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4 的正方形点 P是上面某个图形上的一个动点，且满足 d（O，P）2 总成立 写出符合题意的图形对应的序号（2）若直线yk（x+3）上存在点P使得 d（O，P）2，求 k 的取值范围（3）在平面直角坐标系xOy 中，P为动点，且d（O，P）3，M 圆心为 M（t，0），半径为
12、1若 M上存在点 N 使得 PN 1，求 t的取值范围答案与解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.2019 年 1 月 3日上午 10 点 26 分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为384000km，将384000 用科学记数法表示为（）A.53.8410B.33.8410C.438.410D.30.384 10【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式
13、，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数【详解】解：384000 用科学记数法表示为3.84 105故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值2.使二次根式2x有意义的x 的取值范围为（）A.2xB.2xC.2xD.2x【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x-2
14、0，解得：x2 故选 B【点睛】考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3.如图，AOB 的角平分线是（）A.射线 OBB.射线 OEC.射线 ODD.射线 OC【答案】B【解析】【分析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【详解】由图中信息可知，AOB=70 ，AOE=BOE=35 ，AOB 的平分线是射线OE.故选 B.【点睛】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.4.方程组20529xyxy的解为（）A.17xyB.36xyC.12xyD.12xy【
15、答案】C【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】20529xyxy，2+得：9x=9，即 x=1，把 x=1 代入得：y=2，则方程组的解为12xy，故选 C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.图 1 是数学家皮亚特?海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成图2 不可能是下面哪个组件的视图（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图
16、形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形故选 C【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形6.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D.平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形【答案】D【解析】【分析】根据等腰梯形的判定定理即可判断出A、B、C、D 选项是否
17、正确,【详解】解析:对于 A 选项,应为两条对角线相等的梯形是等腰梯形;对于 B 选项,为同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对于 C 选项,应为一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;故选 D.【点睛】本题主要考查等腰梯形的判定.等腰梯形的判定:(1)一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;(2)对角线相等的梯形是等腰梯形;(3)两腰相等的梯形是等腰梯形;(4)同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形7.半径分别为1 和 5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数
18、量关系间的联系得出5-1d5+1，即可得出答案【详解】半径分别为1 和 5 的两圆相交，此时两圆的圆心距为：5-1 d5+1，4d6.4 个选项中只有C 在这个范围内.故选 C.【点睛】考查圆与圆的位置关系，掌握两个圆相交时，圆心距与两圆半径之间的位置关系是解题的关键.8.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A，2A，3A的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B，2B，3B，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙
19、.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据所给的点的信息进行辨析即可得解.【详解】上午派送快递所用时间最短的是A1，即甲，不足2 小时；故正确；下午派送快递件数最多的是B2即乙，超过40 件，其余的不超过40 件，故错误；在这一天中派送快递总件数为：甲：40+25=65（件），乙：45+30=75；丙：30+20=50，所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故正确.故选 B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出图象中点的几何意义，是解答的关键9.将抛物线yx22x+3 向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）A.yx22x+4B.yx
20、22x+2C.yx2 3x+3D.yx2x+3【答案】A【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).向上平移 1 个单位长度后的顶点坐标为(1,3),得到的抛物线的解析式是y=x2-2x+4.故选 A.【点睛】本题考查的是抛物线的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键.10.如图，Oe直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A，6OC，则CD的长为（）A.3 B.3 2C.6 2D.6【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出COE=45 ，进而利用垂径定理和直角三角形
21、的性质解答即可【详解】解：22.5A，COE=45 ，O 的直径 AB 垂直于弦CD，OC=6，CEO=90 ，COE=45 ，CE=OE=22OC3 2，CD=2CE=6 2，故选：C【点睛】本题考查垂径定理和圆周角定理熟记垂径定理和圆周角定理是解题的关键11.如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C 的位置 若AMD 36，则NFD等于()A.144B.126C.108D.72【答案】B【解析】【详解】解：根据折叠的性质可以得到：折叠前、后两部分图形一定全等，由已知得DMN DMN MNF 12(180 36)72，在四边形 DMNF 中，NFD 360 90
22、72 72 126 故选：B 12.如图 1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标如图2，在平面直角坐标系中，直线 x=1，y=3 将第一象限划分成4 个区域，已知矩形1 的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2 的坐标的对应点落在区域中，则下面叙述中正确的是（）A.点 A 的横坐标有可能大于3 B.矩形 1是正方形时，点A 位于区域C.当点 A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点 A 位于区域时，矩形1 可能和矩形2 全等【答案】D【解析】【分析】A、根据反比例函数k 一定，并根据图形得：当x=1 时，y3，得 k=xy3，因为 y 是矩形周长
23、的一半，即yx，可判断点A 的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y=2x，得点 A 是直线 y=2x 与双曲线的交点，画图，如图2，交点 A 在区域，可作判断；C、先表示矩形面积S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，当点 A 沿双曲线向上移动时，x 的值会越来越小，矩形1 的面积会越来越大，可作判断；D、当点 A 位于区域，得 x1，另一边为：y-x2，矩形 2的坐标的对应点落在区域中得：x1，y3，即另一边y-x0，可作判断【详解】如图，设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y=kx（k0），由图形可知：当x=1 时，y3，k=xy 3，yx，x3，即点 A 的横坐标不可
24、能大于3，故选项 A 不正确；B、当矩形1 为正方形时，边长为x，y=2x，则点 A 是直线 y=2x 与双曲线的交点，如图2，交点 A 在区域，故选项 B 不正确；C、当一边为x，则另一边为y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，当点 A 沿双曲线向上移动时，x 的值会越来越小，矩形 1 的面积会越来越大，故选项 C 不正确；D、当点 A 位于区域时，点 A（x，y），x1，y 3，即另一边为：y-x2，矩形 2 落在区域中，x 1，y3，即另一边y-x0，当点 A 位于区域时，矩形1 可能和矩形2全等；故选项正确；故选 D【点睛】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理解 x 和 y
25、 的意义是关键，并注意数形结合的思想解决问题二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共计 20分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）13.如图，在线段AD，AE，AF 中，ABC 的高是线段 _.【答案】AF【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高【详解】AFBC 于 F，AF 是ABC 的高线，故答案为 AF【点睛】本题主要考查了三角形的高线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三
26、条高所在直线相交于三角形外一点14.分解因式：ab22ab+a_【答案】a（b1）2【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：ab22ab+a，a（b22b+1），a（b1）2【点睛】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解15.如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为 _【答案】abc【解析】【分析】利 用AAS证出ABFCDE，从 而得 出AFCEa，BFDEb，然 后根 据ADAFDFAFDEEF即可得出结论【详解】解：AB
27、CDQ，CEAD，BFAD，90AFBCED，90AD，90CD，AC，在 ABF 和 CDE 中ACAFBCEDABCD，()ABFCDE AAS，AFCEa，BFDEb，EFcQ，()ADAFDFAFDEEFabcabc，故答案为：abc【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键16.甲、乙两运动员在长为100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑
28、后2 分钟内，两人相遇的次数为_【答案】5【解析】【分析】在 120s内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间 次数总时间构建一元一次方程【详解】解：设两人起跑后120s 内，两人相遇的次数为x 次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B 两地相距为S，V甲、V乙分别表示甲、乙两人的速度，则有：（V甲+V乙）t2S t2 1002005492009x120，解得：x 5.4 又 x 是正整数，且只能取整，x5故答案为5【点睛】本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x的取值只能取整数，此
29、题与方程的解既有区别又有联系17.已知抛物线y ax22ax+c(a0)的图象过点A(3，m)(1)当 a 1，m0 时，求抛物线的顶点坐标_；(2)如图，直线l：ykx+c(k0)交抛物线于B，C 两点，点 Q(x，y)是抛物线上点B，C 之间的一个动点，作QDx 轴交直线l 于点 D，作 QEy 轴于点 E，连接 DE设 QED，当 2x4 时，恰好满足30 60，a_【答案】(1).(1，4)(2).33【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点 Q（x，y）代入抛物线解析式得到：yax2 2ax+c结合一
30、次函数解析式推知：D（x，kx+c）则由两点间的距离公式知QDax2 2ax+c（kx+c）ax2（2a+k）x在 RtQED 中，由锐角三角函数的定义推知tan 2(2)QDaxak xQExax 2ak所以 tan 随着 x的增大而减小 结合已知条件列出方程组2233423aakaak，解该方程组即可求得a 的值【详解】(1)当 a 1，m0 时，y x2+2x+c，A 点的坐标为(3，0)，9+6+c0解得 c3抛物线的表达式为y x2+2x+3即 y(x 1)2+4抛物线的顶点坐标为(1，4)，故答案为(1，4)(2)点 Q(x，y)在抛物线上，yax22ax+c又 QDx 轴交直线l
31、：ykx+c(k 0)于点 D，D 点的坐标为(x，kx+c)又点 Q 是抛物线上点B，C 之间的一个动点，QDax22ax+c(kx+c)ax2(2a+k)xQEx，在 Rt QED 中，tan 2(2)QDaxak xQExax2aktan 是关于 x 的一次函数，a0，tan 随着 x 的增大而减小又当 2 x4时，恰好满足30 60，且 tan 随着 的增大而增大，当 x 2时，60；当 x4 时，30 2233423aakaak，解得k33a3，故答案为33【点睛】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐
32、角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大三、解答题（本大题共 7 小题，共 52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.解不等式组：62442133xxxx【答案】1x 1【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：62442133xxxx解不等式得：x 1，解不等式得：x1，不等式组的解集是1 x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：ABC求作：BC 边上的高线作法：如图，以点 C 为圆心，CA 为半径画弧；以点 B 为圆心，B
33、A为半径画弧，两弧相交于点D；连接 AD，交 BC 的延长线于点E所以线段 AE 就是所求作的BC 边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：CA=CD，点 C 在线段 AD 的垂直平分线上（）（填推理的依据）=，点 B 在线段 AD 的垂直平分线上 BC 是线段 AD 的垂直平分线.ADBCAE 就是 BC 边上的高线【答案】补全图形见解析；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；BABD.【解析】【分析】（1）根据题目中的作图步骤补全图形即可.（2）由作法得CA=CD，BA=BD，则点 B、C 在 AD 的垂直平
34、分线上,即可证明AE 就是 BC 边上的高线【详解】（1）如图所示：（2）证明：CA=CD，点 C 在线段 AD 的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）（填推理的依据）BA=BD.点 B 在线段 AD 的垂直平分线上 BC 是线段 AD 的垂直平分线.ADBCAE 就是 BC 边上的高线【点睛】考查基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.20.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40 岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982 年获得费尔兹奖 为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止
35、到2018年 60 名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5 组，各组是28x31，31x34，34x 37，37x 40，x40）：b如图 2，在 a的基础上，画出扇形统计图；c截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34x37 这一组的数据是：36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35 d截止到2018 年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数中位数众数截止到 2018 35.58 m 37，38 根据以上
36、信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31x 34 这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m 的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征【答案】（1）如图见解析；（2）31 x34 这组的圆心角度数是78 度，补全扇形统计图见解析；（3）中位数m的值是36；（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37 岁至 40 岁【解析】【分析】（1）根据总人数为60 求出第二组的人数即可解决问题;（2）根据圆心角=360 百分比计算即可，根据百分比的和为 1，求出第二组的百分比，即可画出扇形统计图;（3）根据中位数的定义，中位数
37、等于第30，31 的年龄的平均数;（4）答案不唯一，合理即可【详解】（1）如图；（2）31x 34 这组的圆心角度数=36021.7%78;（3）中位数等于第30，31 的年龄的平均数，第30，31 的年龄位于34 x37 组的最后 2 个，为 36,36，故统计表中中位数m 的值是36；（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至 40 岁【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.关于x一元二次方程22310mxmxm有两个实数根（1）求m的取值范围：（2）若m为最大负整数，求此时方程
38、的根【答案】（1）98m且0m；（2）15172x，25172x【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m 0且223410mm m，然后解不等式即可；（2）m 为最大负整数-1，则方程变形为2520 xx，然后利用求根公式解方程【详解】解：（1）22341mm mQ89m依题意，得0890mm，解得98m且0m（2）mQ为最大负整数，1m原方程为2520 xx解得15172x，25172x【点睛】本题考查根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0
39、时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根22.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯如图，夜行灯A 射出的光线AB、AC 与地面 MN 的夹角分别为10和 14，该夜行灯照亮地面的宽度BC 长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN 的长（参考数据：179611010141410050254sin,tan,sin,tan）【答案】该夜行灯距离地面的高度AN 的长为 1m【解析】【分析】过 点A 作ADMN于 点D，在RtADB与RtACD中，由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 知tan1014919,tan14504ADDCADADDCBCDC，即
40、可得出AD 的长【详解】过点 A作 AD MN 于点 D，在 RtADB 与 RtACD 中，由锐角三角函数的定义可知：tan10914509ADADDCBCDC，tan1414ADDC，故 4ADDC，则9145049ADAD解得：AD 1，答：该夜行灯距离地面的高度AN 的长为 1m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键23.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC，ABAC，E 是边 BC 上的点，且 AED CAD，DE 交 AC 于点 F（1）求证：ABE DAF；（2）当 AC?FCAE?EC 时，求证
41、：ADBE【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）想办法证明B DAF，BAE ADF 即可解决问题（2）只要证明四边形ADEB 是平行四边形即可解决问题【详解】（1）AD BC，DAC ACB，AB AC，B ACB，DAF B，AEC AED+DEC B+BAE，AED CAD ACB，DEC BAE，AD BC，DEC ADF，BAE ADF，ABE DAF（2）AC?FCAE?EC，ACAB，AB?FCAE?EC，ABAEECFC，B FCE，BAE FEC，BAE CEF，ABAEECEF，AEAEFCEF，FCEF，FEC FCE，FCE B，B FEC，AB
42、 DE，AD BE，四边形 ADEB 是平行四边形，AD BE【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型24.在平面直角坐标系xOy 中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定义 P、Q 两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q 两点的直角距离，记作d（P，Q）即 d（P，Q）|x2x1|+|y2y1|如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，A（1，4），B（5，2），则 d（A，B）|5 1|+|24|6（1）如图 2，已知以下三个图形：以原点为圆心，2为半径的圆；以原点为中心，4为边长，且各
43、边分别与坐标轴垂直的正方形；以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4 的正方形点 P是上面某个图形上的一个动点，且满足 d（O，P）2 总成立 写出符合题意的图形对应的序号（2）若直线yk（x+3）上存在点P使得 d（O，P）2，求 k 的取值范围（3）在平面直角坐标系xOy 中，P为动点，且d（O，P）3，M 圆心为 M（t，0），半径为1若 M上存在点 N 使得 PN 1，求 t的取值范围【答案】(1);(2)23k23；（3）5t 3+22或 3 22t 5【解析】【分析】（1）分三种情况设出点P 的坐标，按照两点的直角距离的定义可以直接求出结果，即可判断各结论是否符合题意；
44、（2）分别求出直线yk（x+3）经过特殊点（0，2），（0，2）时 k 的值，由运动过程写出k的取值范围；（3）由（1）可判断满足d（O，P）3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6 的正方形 ABCD 上，再分别求出M 与正方形在y 轴左右两边最远距离为2 时 t 的值，即可写出结果【详解】解：（1）如图1，点 P在以原点为圆心，2 为半径的圆上，设 P点横坐标为1，则纵坐标为22213，P（1，3），根据定义两点的直角距离，d（P，O）|20|+|30|2+32，故不符合题意；如图 2，点 P在以原点为中心，4 为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形上时，设 P（2，a）（
45、a0），则 d（P，O）|20|+|a0|2+a2，故不符合题意；如图 3，点 P在以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4 的正方形上时，将点 A（0，2），D（2，0）代入 ykx+b，得，220bkb，解得，k 1，b2，yAD x+2，设点 P在 AD 上，坐标为（a，a+2）（0a2），则 d（P，O）|a0|+|a+20|2，故符合题意；故答案为；（2）当直线经过（0，2）时，将（0，2）代入直线yk（x+3），得，3k2，k23；当直线经过（0，2）时，将（0，2）代入直线yk（x+3），得，3k 2，k23；运动观察可知，k 的取值范围为23 k23；（3）由题意，满足d（O，P）3 的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6 的正方形ABCD 上（如图 4），当 M 在正方形ABCD 外时，若MA 2，则 t 5，若 MC 2，则 t5，当 M 在正方形ABCD 内部时，若 M 到正方形AD，AB 边的距离恰好为2，则 t 3+22，若 M 到正方形DC，BC 边的距离恰好为2，则 t322，运动观察可知，t 的取值范围为5t 3+22或 322 t 5【点睛】本题考查了新定义，类比法，点与圆的位置关系等，解题的关键是要有较强的理解能力及自学能力等