《2023届高考数学一轮知识点训练：函数的模型及其实际应用（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮知识点训练：函数的模型及其实际应用（含答案）.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届高考数学一轮知识点训练：函数的模型及其实际应用一、选择题（共 1 8 小题）1 .某商场以每件3 0 元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量7 n（件）与每件的售价x （元）满足一次函数：m =1 6 2-3%.若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.3 0 元 B.4 2 元 C.5 4 元 D.越高越好2 .某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为4x,1 x 10,x e N+,y =2 x +1 0,1 0 x 1 0 0,x G N+,其中，x代表拟录用人数，y代表面试人 数.若应聘的面试人数为6 0,则该公司拟录用人数为（）
2、A.1 5 B.4 0 C.2 5 D.1 3 03 .某厂日产手套总成本y （元）与手套日产量x （副）的关系式为y =5 x +4 0 0 0 ,而手套出厂价格为每副1 0 元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（）A.2 0 0 副 B.4 0 0 副 C.6 0 0 副 D.8 0 0 副4 .某商品降价2 0%,由于原料上涨，欲恢复原价，问需提价（）A.1 0%B.1 5%C.2 0%D.2 5%5 .某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数关系如图所示.当月用电量为3
3、 0 0 度时，应交电费（）A.1 3 0 元B.1 4 0 元C.1 5 0 元 D.1 6 0 元6 .某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件7 0 元，年销售量为 1 1.8 万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的X%的管理费（即销售1 0 0 元要征收无元），于是该产品第二年定价为3元，预计年销售额减少x万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于1 4 万元，则%的最大值是（）A.2 B.6 C.8.5 D.1 0 x 0,同是不大于m 的最大整数（如 =3,3.1 =3）,则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的通话费为（）A.3.71 元
4、B.3.97 元 C.4.24 元 D.4.77 元13.李 冶（1192 1279）,真定栾城（今属河北石家庄市）人,金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其 中 益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部正中有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1 亩，圆周率按3 近似计算）（）A.10 步、50 步 B.20 步、60 步 C.30 步、70 步 D.40 步、80 步14.某地为了抑制一种有害昆虫的繁
5、殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，己知该动物的繁殖数量y（只）与引入时间 （年）的关系为 =。1。82（：+1），若该动物在引入一年后的数量为 180只，则 15年后它们发展到（）A.300 只 B.400 只 C.600 只 D.720 只1 5 .一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有:的质量发生衰变，剩余质量为原来的4若该物质余下质量不超过原有的1%,则至少需要的年数是（）4A.3 B.4 C.5 D.61 6 .甲、乙两人沿同一方向去8地，途中都使用两种不同的速度与艺（匕外）甲一半的路程使用速度巧，另一半路程使用速度以；乙一半时间使用速度,另一半时间使用速度外.关于甲、
6、乙两人从4地到达B地的路程与时间的函数图象及关系有如下4个不同的图示分析（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程），则其中可能正确的图示分析为（）1 7 .某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利 润（单位：万元）分别为加=5。6 一0.1 5/和 G=2 x,其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售1 5 辆车，则能获得的最大利润为（）A.4 5.6 B.4 5.5 6 C.4 5.6 0 6 D.4 5.5 11 8 .我国古代数学名著 九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90 钱）；乙
7、复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十：丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我,钱成五十六，则乙手上有（）钱.A.2 8 B.3 2 C.5 6 D.7 0二、填 空 题（共 5 小题）1 9.某病毒经3 0 m i n繁殖为原来数目的2倍，且知该病毒的繁殖规律为y =e（其中k 为常数，t表示时间，单位：h,y表示病毒个数），则卜=，经过5 h,1个这种病毒能繁殖 个.2 0 .一种产品的成本原来是a元，在今后 年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%,则成本y随经过的年数x变 化 的 函 数 关 系 为.2 1 .配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是2 0 0 件.
8、由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5 0 0 0 元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n 天的需求，称 n 为生产周期（假设这种配件每天产能可以足够大）.配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期7 1 为.2 2 .某种微生物的日增长率r,经过n天后其数量由p o变化为p,并且满足方程p =P o e ,实验检测，这种微生物经过一周数量由2.5 8个单位增长到1 4.86 个单位，则增长率r =（精确
9、到1%）.2 3 .根据上海市人大H 一 届三次会议上的市政府工作报告，1 999年上海市完成GD P （G D P 是指国内生产总值）4 0 3 5 亿元，2 0 0 0 年上海市G D P 预期增长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.0 8%,若 G D P 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均G D P 达到或超过1 999年的2倍，至少需 年.（按：1 999年本市常住人口总数约1 3 0 0）三、解答题（共 7 小题）2 4 .2 0 世纪3 0 年代，里克特（C.F.R ic h t er）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的
10、等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：M =I g A-I g A。，其中，力是被测地震的最大振幅，4。是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（参考数据：l g 2 0.3 0 1 0,l g 3 0.4 7 7 0）（1）假设在一次地震中，一个距离震中1 0 0 千米的测震仪记录的地震最大振幅是2 0,此时标准地震的振幅是0.0 0 1,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8 级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？2 5 .某森林中，现有木材
11、总量为3 0 0 0 0 n?,每年增长5%,经过x年森林中有木材y n?.（1）写出y关于久的函数表达式.（2）问：经过多少年，木材可以增加到4 0 0 0 0 m 3?（结果保留一个有效数字）2 6 .甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1WKW10）,每小时可获得利润是 1 0 0（5x +1 -元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 0 0 0 元，求 x的取值范围；（2）要使生产9 0 0 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.2 7 .某公司生产的某批产品的销售量p万 件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足p =：（
12、其中2 W x 4 a,a为正常数）.已知生产该批产品还需投入成本6 （p+：）万 元（不包含促销费用），产品的销售价格定为（4 +元/件.（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费x万元的函数；（2）当促销费用投入多少元时，该公司的利润最大？2 8 .某工厂某种航空产品的年固定成本为2 50 万元，每生产x件，需另投入成本为C（x）,当年产量不 足 8 0 件时，C（x）=+1 0 x （万元）；当年产量不小于8 0 件时，C（x）=51 x +笠”一1 4 50 （万元），每件商品售价为5 0 万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完.（1）写出年利润乂%）（万元）关于年产量久（件）的函
13、数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.2 9 .某工厂生产商品M,若每件定价8 0 元，则每年可销售8 0 万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率.据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%（即每百元征收P元）时，每年销售量减少1 0 P 万件.（1）若税务部门对商品M每年所收税金不少于9 6 万元，求 P的取值范围；（2）在所收税金不少于9 6 万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值？（3）若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值？3 0 .如图所示，已知某公园的四处景观分别
14、位于等腰梯形4 B C。的四个顶点处，其中4 8两地的距离为4千米，C,0两地的距离为2千米，DAB=Z B =6 0.现计划在C D （不包括端点）路段上增加一个景观P,并修建观光路直接通往4处，造价为每千米1 0 万元，又重新装饰P C 路段，造价为每千米8万元.D P C（1）若计划修建的观光路4P路段的长为近千米，求 P C 路段的总造价;（2）设4BAP=8,当 co s 0 为何值时，AP,P C路段的总造价最低？答案1.B【解析】设日销售利润为y 元，则y=(x-30)(162 3x),30 x 1 0,不合题意；若 2%+10=6 0,则=2 5,满足题意；若 1.5%=6 0
15、,则 x=40 0.解得x800.4.D【解析】设该商品原价为Q,需提价，依题意得 Q(1-0.2)(1 4-x)=a.所以?+=得=；=25%.5 5 45.D【解析】当 1 0 0 时，设 y=/c%+b,因为图象过点(100,60),(200,110),所以 需=喘端解 得 小”=1，所以 y=+io.因为 x=300 1 0 0,所以 y=：x 300+10=160.6.D【解析】依题意，第二年该商品年销售量为(1 1.8-x)万件，年 销 售 收 入 为 盘(11.8-x)万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为罟7(1 1.8-x)x%(万元).1-X%故所求函数为：y-io(11
16、8-10 x)x(x 0).令 (118-10 x)x 1 4,化简得 X2-1 2X+20 0,100-X即(x-2)(%-10)0,解得 2 4 x 4 10.所以x的最大值是10.7.C【解析】由已知条件可知当x=m 时，八 乃=亲=15为定值，且当 x=4 时，/(%)=30*1 5,所以 4 m.所以八4)=京=3 0,解得c=60.代入f(rn)=袤=1 5 中，解得m=16.8.D【解析】设降价百分率为%,所以5000(1 x%)3=2 5 6 0,解得 =20.9.D【解析】由时间的变化可以看出，小明在离家900米的报亭看了 10 分钟的报纸，只有D 满足.10.D【解析】设月
17、增长率为,第一个月产量为m,则有讥(l+x)ii=m a,所以 l+x=1Va,所以 x=1.11.B【解析】由题意，根据规定10推选一名代表，当各班人数除以1 0 的余数大于7 时再增加一名代表，即余数分别为8,9 时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加2.因此利用取整函数可表示为丫=富卜12.C【解析】即 为 =6 时的函数值，代入解析式即可.13.B【解析】由题意，设圆池直径为m,方田边长为4 0 步+m.方田面积减去水池面积为13.75亩，所以(40+m)2-(y)2Tt=13.75 x 240.解得：m=20.即圆池直径20 步.那么：方田边长为4 0 步+2 0 步=6
18、 0 步.14.D15.B【解析】物质余下质量不超过原有的1%,设至少需要的年数为n,则 a x 1%,解得？2210g工焉=log/OO.所以至少需要的年数是4.16.A17.A【解析】设甲地销售x 辆车，则乙地销售(15-%)辆车，总利润为y=5.06x 0,15x2+2(15 x)=3.06x-0.1 5/+3 0(0 x i5)x e N*).易知当 x=10 时，ymax=45.6.18.B【解析】设甲、乙、丙各有x 钱，y 钱，z 钱，卜+z)=90,则(y+g(x+z)=70,z+1(x+y)=56,解得 x =7 2,y=3 2,z =4.所以甲有7 2钱，乙有3 2钱，丙有4
19、钱.19.21n 2,10 24【解析】当 =0.5 时，y =2,所以2=e 夫，所以 k=21n 2,所以 y =e2tln2.当 t =5 时，y =e10 l n 2=210=10 24.20.y=Q(1 p%)x(%E N+，且 x W z n)【解析】成本经过年降低到y元，则 y =a(l -P%)%(%6 N+,且%3 000,(2)设生产900千克该产品利润为y 元，则y=x 100(5x+1-=；X1 04X_ 3(1 _ 1)2+S .又 故当=6 时，max=457500 元.即当生产速度为6 千克/小时时，生产900千克产品获得的利润最大，最大利润为457500元.27
20、.(1)由题意知，y=(4+)p%6(p+),将 p=(代入化简得：y=20-(|%4-y)(2 x a).(2)y=20-(|x+)4 20-2J|x 子=1 8,当且仅当x=4 时，上式取等号：当 a 2 4 时，促销费用投入4 万元时，该公司的利润最大；y=20一(|x+g),V=_|+W所以2 a 4 时，函数在2,a 上单调递增，所以x=a 时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，该公司的利润最大.28.(1)因为当0 x 8 0 时，年利润=销售收入一成本，所以 L(x)=5 0 x-|x2-10 x-250=-|x2+40 x-250；当x N 8 0 时，年利润=销售收入一
21、成本，所以 Z,(x)=5 0 x-5 1 x-竺 等 +1450-250=1 2 0 0-1 +竺产).-x2+40 x-250,0 x 80(2)当 0 c x 80 时，L(x)=-1 x2+40 x-250=-|(x-60)2+950,所以当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元；当 x 2 80 时，Z,(x)=1200-(x+1200-2Jx 哼 =1200-200=1000.当且仅当x=U詈，即x=100时，L(x)取得最大值4(100)=1000万元.综合，因为 950 1000,所以当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.29.
22、(1)当税率为P%时，销售量为(8 0-1 0 P)万件，即销售金额为80(80-1 0 P),税金为80(80-10P)P%万元，其中 0 P 8.由 心?Y 记),2-96解得 2 W P W 6.即 P 的取值范围是2,6.(2)因为销售金额为80(80-10P)(2 P 6)为减函数，所以当P=2 时，厂家获得最大的销售额为4800万元.(3)因为0 P 8,设税金为 g(P)=80(80-10P)-P%=-8(P-4)2+128,所以当P=4 时，国家所得税金最多为128万元.3 0.（1）作 E D I AB,CF L A B,垂足分别为E,F,如图所示.则有D C =EF,所以4
23、 E =BF=1,所以4。=2.设 P D =x千米，在 A APD 中，AP2=A D2+D P2-2AD-DP-cosUDP,即 7 =4 +/4 x c o s l 2 0,整理得 xz+2 x 3 =0,所以x =l或 x =-3 (舍 去)，所以P C =1 千米，又 P C 路段的造价为每千米8万元，所以P C路段的总造价为8万元.(2)因为在 AAPD 中，APD=PAB=0,ADP=1 2 0,所以/.DAP=6 0-0,所以由正弦定理得,AP ADPD所以”P =W,P D设总造价为y万元，sinl20 sn6 sin(60-6)_ 2sin(6O0-0)sin8则y=10AP+8(2 -PD)10V3.“16sin(6Oq-0)=-F 1 6-sin。sin0=2-cse)+2 4 J 9sin6 6则 有 歹=2闻 4-；:8),sm20令 y =0,得 cos。=I，令 c o s 6 o =g M W 佶)O J/?当。变化时，y,y的变化情况如表所示：8 0。）y-y、所以当。=埸，即 C OS。=（时，y有最小值.。0（期行）0+极小值 7故当cos0=，时，4P,P C路段的总造价最低.