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1、202L2022学年甘肃省兰州市八年级（下）期末数学试卷I.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.仅有一处B.有四处C.有七处D.有无数处5.如图，在四边形A BCZ）中，P是对角线B O的中点，E,F分别是 A B,CZ）的中点，AD=BC,/.PEF=18,则N P F E的度数是（）A.9。B.18C.2 7D.36 6.一次函数 丫 =依+匕（/0的解集是（）A.x 2B.x 27.如图，在 A BC中，Z.BAC=12 0,将A a B C绕点 C逆时针旋转得到 DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接4D.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A./.ABC=
2、/LADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.x 1D.AB/CD8.若 分 式 方 程 含=六+2 有增根，则m的值为（）9.A.0B.-1C.-2D.-3已知a、b、c 是三角形的三条边,那么代数式（a b）2 c 2 的值（)A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定10 .如图，口 48。中，AC.8 0交于点O,分别以点A和点C 为圆心，大 于 的 长为半径作弧，两弧相交于M、N 两点，作直线M M 交 A B 于点E,交 8于点F,连接C E,若AD=6,BCE的周长为14,则C D的长为（）A.3V3 B.6 C.8 D.1011.已知不等式2 x a W0的正整数解恰是1,2
3、,3,则。的取值范围是（）A.6 a 8 B.6 a 8 C.6 a 8 D.6 a 812 .如图，在平行四边形A BC。中，EF/BC,GH/AB,E F、G”的交点尸在B。上,则图中面积相等的平行四边形有（）A.3 对 B.2 对 C.1对 D.0 对13.因式分解：ax2-4ax+4a=.14.一个多边形的内角和是5 40。，则 它 的 边 数 是.15 .随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周40 0 0 件提高到5 6 0 0 件，平均每人每周比原来多投递80 件，若快递公司的快递员人数不变，则原来平均每人每周投递快件 件.16 .如图
4、，在。A BCD 中，若已知DC=2 4,BC=18,NA OC。和N B C D 的平分线分别交AB 于点M M,那么MN=./17.因式分解：x2y-9y.18.解方程:-3-x-=14 2.X-2-x2第 2 页，共 16页f3 x 2)V x +4以解不等式组“2字 并把它的解集在数轴上表示出来.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 52 0 .如图，点 E 是A A B C 的边AB 的延长线上一点，/.BCE=+/.ACB,求证：点、E在B C 的垂直平分线上.A2 1.如图，在口 A BC。中，对角线AC 和 B O 相交于点O,BD 1 AD,AB=10,BC=8,
5、求 O B 的长.2 2 .先化简：勺+(1+七)，再选取一个合适的x 值代入求值.x-2、x-2z2 3.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A A B C 三个顶点的坐标分别为4(2,4),C(4,3).(1)请画出AABC关于原点。对称的4声传1，点 A、3、C 的对应点分别为4、Bi，G；(2)请画出力BC绕点8 逆时针旋转90。后的点A、B、C 的对应边分别为42、-2、。2，并写出点4 的坐标.2 4.如图，在A B C 中，乙4c B=90。，C4P 和 CBQ 都是等边三角形，BQ和 C P交于点H,求证：BQ 1 CP.c25.阅读材料：由多项式乘法：(
6、x+a)(x+b)=M+(a+a b,将该式从右到左使用，即可得 到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2 x 3=(久 +2)(x+3).请用上述方法分解因式：(l)x2 3x 4；(2)-7x+12.26.II着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰 墩 墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，已 知“冰墩墩”小挂件单价为8 元，“雪容融”小挂件单价为10元.设该商家购进“冰墩墩”小挂件x 个，购进这批“冰墩墩”和
7、“雪容融”小挂件所需总费用为y 元.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如果该商家购进“冰墩墩”小挂件的数量不超过“雪容融”小挂件数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.27.点 E 是。ABC。的边CD上的一点，连接EA并延长，使瓦4=AM,连接EB并延长，使EB=B N,连接M N,尸为M/V的中点，连 接 C兄 DM.(1)求证：四边形OMFC是平行四边形；(2)连接E F,交 AB于点O,若OF=2,求 E尸的长.28.我市某青少年素质教育实践基地，购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了2.88万元，采购航模器材共花费2.4万元，购进的船模器
8、材的数量是购进的航模器材数量的|,每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120第4 页，共 16页元.(1)求这两种器材的单价分别是多少元？(2)本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材50个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了5%,每个航模器材的价格比上学期降低了 10%,若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的点那么最大可购进多少航模器材？答案和解析1.【答案】B【解析】解：4是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，故此选项符合题意；C.是中心对称图形，故此选项不合题意；D是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B.根据中
9、心对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后与自身重合.2.【答案】A【解析】解：根据题意得：-4力0,x 4.故选：A.根据分式有意义的条件：分母不等于。即可得出答案.本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于。是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：观察图形可知：将AABC沿B C方向平移到A D E F,根据对应点连接的线段平行且相等，得B E =CF=AD=1.：.BF=BE+EC+CF=4.故选：D.根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得8 E和C尸的长，再结合图形可直接求解.平移的基本性质：平
10、移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.4.【答案】A【解析】解：.这个砂石场到三条公路的距离相等，砂石场在三条公路围成的三角形平地内，这个砂石场为三条公路所围成的三角形的内角平分线的交点，二 可供选择的地址仅有一处.故选：A.根据角平分线的性质得到这个砂石场在三条公路所围成的三角形的内角平分线的交点第6页，共16页处.本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.【答案】B【解析】解：在 四 边 形 中，P是对角线8。的中点，E,尸分别是A B,的中点，FP,PE分别是ACDB与A/MB的中位线，PF 岩BC,P
11、E A D,v A D =BC,PF=PE,故4 E P F是等腰三角形.乙 PEF=1 8 ,乙 PEF=Z.PFE=1 8 .故选：B.根据中位线定理和已知，易证明A E P F是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论.本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识.6.【答案】B【解析】解：.一次函数k 0的解集是x b,b+C Q,a b+c 0,a b c 0,Q b c 0,把(a b)2 c2因式分解，根据有理数乘法法则即可判断.本题考查三角形三边关系和因式分解，掌握三角形两边之和大于第三边是解题关键.10.【答案】C第8页，共16页
12、【解析】解：由作图可知，M N是线段A C的垂直平分线,AE CE,四边形ABCQ是平行四边形，AD=5,AD=BC=6,CD=AB,BCE的周长为14,BE+EC+BC=AE+BE+BC=AB+BC=6+AB=14,则 CD=AB=8.故选：C.根据平行四边形的性质可知4。=BC=6,CD=A B,再由垂直平分线的性质得出4E=C E,据此可得出结论.本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.11.【答案】C【解析】解：解不等式2x a S 0得到：x p 正整数解为1,2,3,-3 4,解得6 a 同理S.AEFD=BHCDG-即：=Sm BCFE，BAGPE=
13、BHCFP BIAEFD SHCDG故 选:A.根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等.本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分.13.【答案】a(x-2)2【解析】解：ax2 4ax+4a=a(x2 4%+4)-a(x 2)2.故答案为：a(x 2产.此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提
14、取公因式，再考虑运用公式法分解.14.【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是，则：(n-2)180=540,解得n=5.故答案为：5.根据边形的内角和为(n-2)180。列出关于n的方程，解方程即可求出边数的值.本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.15.【答案】200【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，依题意，得：把22=嘿，X X+80解得：x=200,经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，即原来平均每人每周投递快件200件，故答案为：200.设原来平均每人每周投递快件x
15、件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，根据人数=投递快递总数量+人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，列出分式方程，解方程即可.本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.16.【答案】12第 10页，共 16页【解析】解：.四边形A 8 C。是平行四边形，AB/CD,AD=BC,:,乙CDN=C A N D,4D C M =4CMB,C M平分N B C D,D N平 分 乙ADC,:乙A D N =L C D N,乙D C M =4MCB,:乙A D N =LAND,N B C M=N C MB,.-.AD=AN,B M =BC,AB+N M =AD+
16、BC,2 4 +M N =1 8 +1 8,M N=1 2；故答案为：1 2.由平行四边形的性质和平分线可知角之间的等量关系，得出B C =B M,AD=A N,由AB+N M =AD+B C,即可得出M N的长.本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出B M=B C是解决问题的关键.1 7.【答案】解：x2y-9y=y(x2 9)=y(x+3)(%-3).【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式.1 8.【答案】解：方程两边都乘(X 2),得3 x=x
17、 2 -2,解得：x=-2,检验：当无=2时，分母丫一2片0,所以x=-2是原方程的解，即原方程的解为x=-2.【解析】方程两边都乘X-2得出3 x=x-2-2,求出方程的解，再进行检验即可.本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.1 9.【答案】解：解不等式3(x-2)x+4,得：x l,则不等式组的解集为l 4 x JAB2-A D2=V 1 02-82=6,四边形ABCD是平行四边形，OB=-BD=3.2【解析】根据平行四边形的性质可得A D的长，再根据勾股定理可得8。的长，最后再根据平行四边形的性质可得答案.此题考查的是平行四边形的性质及勾股定理，掌握其性质定理
18、是解决此题的关键.2 2.【答案】解：言+(1 +)(%+1)(%1)x 2 +1x 2 x 2(%+1)(%1)x 2%2%1=%+1,当x=1 0时，原式=1 0 +1 =1 1.【解析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答.本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.第 12页，共 16页23.【答案】解：(1)如图，A/liBiCi为所作；(2)如图，A 4282c2为所作，点4 坐标为(一 2,2).1本【解析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征得到&、当、Q 的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C 的对应点儿
19、、B2,C2即可；本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.24.【答案】证明：&4P和ACBQ都是等边三角形，4 s p =4CBQ=60,v 乙ACB=90,乙BCP=Z.ACB-Z.ACP=30,在4 BC”中，乙BHC=180-乙BCH-乙CBH=180-30-60=90,BQ 1 CP.【解析】由等边三角形的性质可得出4cAp=4CBQ=6 0 ,求出NBCP=3 0 ,由三角形内角和定理得出NBHC=90。，则可得出结论.本题考查了等边三角形的
20、性质，垂直的定义，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.25.【答案】解：(1)/一3X一4=x2+(1-4)x+1 x(4)=(x+l)(x-4)；(2)产-7x+12=+(3 4)x+(3)(4)=(x-3)(%4).【解析】(1)仿照题中分解因式的方法进行因式分解即可；(2)根 据“十字相乘法”进行因式分解的方法进行因式分解即可.此题考查了因式分解-十字相乘法和十字相乘法解一元二次方程，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.26.【答案】解：(1)由题意可得，y=8x+10(100 x)=2x+1000,即y 与 x 之间的函数关系式是y=-2 x +1000；(2)y=-2 x +10
21、00,1.y随 x 的增大而减小，.该商家购进“冰墩墩”小挂件的数量不超过“雪容融”小挂件数量的3倍，:.x 3(100%),解得x W75,.当 x=75时，y 取得最小值，此时y=850,100-%=25,答：该商家购进“冰墩墩”小挂件75个，“雪容融”小挂件25个时所需费用最低，最低费用为850元.【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以写出y 与x 的函数关系式；(2)根据该商家购进“冰墩墩”小挂件的数量不超过“雪容融”小挂件数量的3 倍，可以得到x 的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最省钱的购买方案和最少费用.本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是
22、明确题意，写出相应的函数关系式和一元一次不等式，利用一次函数的性质求最值.27.【答案】(1)证明：AE=AM,EB=BN，.4B为AEM N的中位线，.AB/MN,AB=MN,1V MF=MN,2:AB M F,AB=MF,四边形ABC。为平行四边形，AB/CD,AB=CD,:MF“CD,MF=CD,四边形M FCD为平行四边形；(2)解：连接A凡 B F,则 4尸是AM NE的中位线,第14页，共16页:AF EB,AF=EB,四边形A M E 是平行四边形,OF=OE=2,:.EF=4.【解析】(1)利用三角形的中位线可得ABMF,AB=M F,结合平行四边形的性质可得MF CD,M F
23、 =C D,进而可证明结论；(2)连接AF,B F,则 A F是AM NE的中位线，证明四边形AFBE是平行四边形，再利用平行四边形的性质可求解.本题主要考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.28.【答案】解：(1)设每个船模器材的价格为x 元，每个航模器材的价格(x+120)元,由题意可得：=X 2 X+120解得：x=480,经检验，x=480是原方程的解，且符合题意，:.x+120=600(元)，答：每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元；(2)设购进个航模器材，由题意可得：480 x(1+5%)x(50 一 a)+600 x(1-10%)a|(28800+24000),解得：a a为整数，a的最大值为33,答：最大可购进33个航模器材.【解析】(1)设每个船模器材的价格为x 元，每个航模器材的价格(x+120)元，由购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的|,列出方程，即可求解；(2)购进a 个航模器材，由“购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的,列出不等式，即可求解.本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.第16页，共16页