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1、2021-2022学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选 择 题（共12小题，共36分.）1.2022年北京成功举办第24届冬奥会和冬残奥会，成为世界上首个“双奥之城”，本届冬残奥会会徽主体图形展示了汉字“飞”的动感和力度，如图所示在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案（不考虑文字说明）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.X有害垃圾 B.可回收物D 八C.厨余垃圾 D.:.其他垃圾GM T L仲共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见 A中提出“治理农村人居环境，搞好村庄
2、治理规划和试点，节约/农村建设用地”.政策出台后，湖南陆陆续续开展了村庄合并 Z-某地兴建的幸福小区的三个出口从B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）A.三条边的垂直平分线的交点处C.三角形三条高线的交点处B.三个角的平分线的交点处D.三角形三条中线的交点处4.若 的 三 边 长 a,b,c满足（Q c）2=炉 一2QC,则（）5.6.7.A.乙4为直角C.4 c为直角若 则 下 列 各 式 中 正 确 的 是（）A.m2 n2C.m2 4-2 n2 2若京有意义，则下列说法正确的是
3、（）A.x 2B.%一2且%。0B.D.B.D.N B为直角 A B C不是直角三角形7 n 4-2 n 2m -2 n 4-2C.%2D.x。0仟里江山图沙是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：1 3,且四周边衬的宽度相等,则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为工米，根据题意可列方程（）D 1.4+X2.4+X-1.4-2%8c-=一 2.4-2X 13O熬O.1.4-XAw813O8.如图，一次函数y =k x +b的图象经过点，则不等式k（x +1）+匕 0的解集是（）A.x 2C.x 2c 1.4+2%8U.
4、-=一2.4+2%13期D.%29.一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是7 2 0。，则这个多边形的边数不可能是（）O鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰A.4 B.5 C.61 0.如图，四边形4 B C 0是平行四边形，以点4为圆心，4 B的长为半径画弧，交4。于点F；分别以点B,尸为圆心，大于B F的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结力G并延长，交B C于点E.连结8 F,若4 E=8,BF=6,则A B的长为（）A.5 B.8 C.1 2 D.1 5.O.郑.O.11.O.摒.O.氐.O.第2页，共25页1 1 .如图，A B C 中，A C 平分NB 4 C,E 是B C 中点，AD 1
5、 BD,AC=7；AB=3,贝 i j D E的值为（）A.1 B.-2 C.2 D.-21 2 .若关于x 的方程2 =1三无解，则r n 的值为（）x 2 x+lA.0 B.4 或6 C.6 D.0 或4第 H 卷（非选择题）二、填 空 题（共 4小题，共 1 2 分）1 3 .分解因式：2 a 7-4 ax+2 a=.1 4 .如图，将三角形纸片4 B C 沿D E 折叠，当点4 落在四边形B C D E 的外部时，测 量 得=5 0,4 2 =1 5 2,贝此4 为.E a1 5.如图，在A 4 B C 中，a48=7 5。，将 4 B C 绕点4 按逆时针旋转到 4 8 。的位置,连
6、接C C ,此时C C 7/4 B,则旋转角/B A B 的度数为A1 6.如图，BC=C E,乙BCE=AD,AA+2/.BCE=1 8 0 贝！MB=_.,AB+AD=1 6,CD=6,DA _E三、解 答 题（共 12小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（本小题4.0分）（x 3（%2）工 8求满足不等式组1 3的所有整数解.-2 x -1 3 2x18.（本小题4.0分）分解因式（4x+y）2 9 y 2,并求值，其中无+y=2,y 2%=3.19.（本小题4.0分）如图，求41+42+43+44+4 5+4 6+47的度数.20.（本小题4.0分）解方程
7、：若 一 胃=1.X2-l X-121.（本小题5.0分）如图，AC,BC交于点0,从下面中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，构成一个命题，判 断 该 命题真假并说明理由.=z_B,=4 2,力0BO.你 选 择 的 已 知 条 件 是,结论（填写序号）；该命题为（填“真”或“假”）命题.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.第4页，共25页:O.郑.O.II.O.蒸.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰:O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.4B22.(本小题6.0分)先化简，再求值：获T+1 缶，其中-4下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务.解：原式=二一(%
8、+1)(%+2)力今 第一步-3 x 3空 空 第二步(-3%-3)(%+2)坐 二 中3Q+l)(x+2)格 iin 生.弟 四 步任务一：填空：以上化简步骤中，第 步是约分得到的，约 分 的 依 据 是;第 步开始出现错误，这 一 步 错 误 的 原 因 是.任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值.23.(本小题6.0分)某企业购买了一批4、B型国产芯片，其中4 型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该企业用3120元购买4 型芯片的数量与用4200元购买B型芯片的数量相等.(1)求该企业购买的4、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200枚，且购买4 型芯片
9、的数量不超过B型芯片数量的号不小于B型芯片数量的;，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低费用是多少元？24.(本小题6.0分)把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.例如：用配方法分解因式：a2+6a+8.原式a?+6a+9 1(Q+3)2 1(a+3+1)(Q+3 1)(a+4)(a+2).利用配方法求最小值：求a?+6a+8最小值.解:a?+6a+8=a?+2a 3+3?-3?+8=(a+3产-1.因为不论x取何值，(a+3)2总是非负数，即(a+3)2 2 0.
10、所以(a+3)2 1 2 1,所以当工=一3时，a?+6 a+8 有最小值，最小值是一 1.根据上述材.料，解答下列问题：(1)填空：x2-8%+=(x-/；(2)将-1 0%+2 变形为(%+m)2+n 的形式，并求出/-1 0%+2 的最小值；(3)若M=6 a 2 +1 9a +1 0,N=5 a2+2 5 a,其中a 为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由.2 5.(本小题8。分)函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数丫=-磊 的 图 象，并探究其性质.列表如下：
11、(1)表中a=，b=,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;X 4-3-2-101234y852 41 3a850b-22 4 1 38 5(2)观察函数y =一 言 的 图 象，判断下列关于该函数性质的命题：当一2W XS 2时，函数图象关于直线y =x 对称：x =2 时，函数有最小值，最小值为一2；-1cx x的解集.2 6.(本小题7.0 分)如图，在A A B C 中，/-BAC=9 0,。是B C 的中点，E 是4 D 的中点，过点4 作4 F B C交8 E 的延长线于点F.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰第 6 页，共 25页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.O.郑.O.I-.O.
12、摒.O.氐.O.(1)求证：四边形4DCF是菱形；(2)若4F=5,AB=8,求ABF的面积.27.(本小题8.0分)如图，己知。是 ABC的边BC上的一点，AB=CD=a,AD=b,BD=c,且满足a2+2 ab=c2+2 bc,4E是AABD的中线.(1)判断 ABD的形状，并说明理由;(2)求证：4。是NE4C的平分线.28.(本小题10.0分)数学活动课上，老师给出如下定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的2倍，那么称这个矩形为“和谐矩形”,如图1,在矩形2BCD中，AD=2 AB,则矩形48CD是“和谐矩形”.E是 边 上 任 意 一 点，连接B E,作BE的垂直平分线分别交4D,B
13、C于点F,G,FG与BE的交点为0,连接B尸和EG.图1图2图3(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；(2)如图2,在“和谐矩形”4BCD中，若AB=2,且4B 4 0,E是边4D上一个动点，把 回 沿BE折叠.点4落在点4处，若4恰在矩形的对称轴上，则4E的长为（3）如图3,记四边形B F E G的面积为Si，“和谐矩形”A B C D的面积为$2,且自=称,若4 8=a（a为常数），且4B n,不妨设a =1,b 2,则n12 Vz i2,原变形错误，故此选项不符合题意；B.v m n,.-.m+2 n-2,原变形正确，故此选项符合题意；C.m n,不妨设a =1,b=3 则加2+
14、2狩-2,原变形错误，故此选项不符合题意；D不妨设m=1,n =-2,则r n-2 n +2,原变形错误，故此选项不符合题意故选：B.直接利用不等式的性质分别分析得出答案.本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质.6 .【答案】C解：丫 工 +2 M 0,x 力一 2.故选：C.根据分式的分母不等于0 即可得出答案.本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0 是解题的关键.7 .【答案】D解：由题意可得，1.4+2X _ 82.4+2X-13故选：D.根据题意可知，装裱后的长为2.4 +2 x,宽为1.4 +2 无，再根据整幅图画宽与长的比是8：1 3,即可得到相应的方
15、程.本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.8.【答案】A第10页，共25页O.寂.O.I1.O.涨.O.S.O.鼠蒯-郑氐热祖邮氐姆冰O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.解：由图象可得：当*0,所以关于x的不等式依+b 0的解集是x 0的解集为x +K-1,即：x 3且n是整数），根据题意得：1 8 0（n-2）=7 2 0,解得：n =6.一个多边形切去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，可能不变，也可能减少了一条，则多边形的边数可能是：5或6或7,边数不可能是4.故选：A.一个多边形切去一个角后，多边形的边数分三种情况：增加一条，不变或减少一条
16、，再根据多边形内角和公式即可得出答案.此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握九边形的内角和为（7 1 -2）1 8 0。是解题的关键.1 0 .【答案】A解：如图，连接F G,设4 E交B F于点0.由作图可知：力B=4 F,A E平分/B A D,四边形A B C D是平行四边形，.AD/BC,4 FAE=Z.AEB=/.BAE,AB BE,4F=BE,-AF/BE,四边形ABEF是平行四边形，v A B=AF,四边形4BEF是菱形，:.AE 1 BF,AO=0E=4,BO=0F=3,在RtzMOB 中，AB=y/AO2+BO2=5-故 选:A.首先证明四边形4BEF是菱形，利用勾股定理求出4
17、B即可.本题考查了平行四边形的性质，考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.11.【答案】C解：延长B。交4c于产，AC平分心BAC,:.乙BAD=Z-FAD,在ABAD和FAD中，/.BAD=乙 FADAD=AD,Z.ADB=Z-ADF.BADFAD(ASA),:.AF=AB=3,BD=DF,.CF=AC-A F=4,y BD=DF,BE=EC,DE=-CF=2,2故选：c.延长BC交4c于F,证明 BAD R4D,根据全等三角形的性质得到AF=AB=3,BD=D F,进而求出C F,根据三角形中位线定理解答即可.本题考查的是三角形
18、中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.:O.寂.O.II-.O.蒸.O.S.O:鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰:O.郑.O.H.O.摒.O.氐.O:12.【答案】D第12页，共25页2(2%+1)=mx,4%4-2 =mx,(4 m)x=2,方程无解，A 4 m=0 或x =-=-,2 4-m m=4 或m=0,故选：D.解分式方程可得(4 一 z n)x =-2,根据题意可知，4 m=0 或 =-：=一二，求出山2 4 7 7 1的值即可.本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键.1 3 .【答案】2
19、a(x -I)2解：原式=2a(M -2x +1)=2a(x I)2.故答案为：2a(x l)2.先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式,分解因式要彻底是解题关键.1 4 .【答案】22解：Z.1 =5 0 ,Z2=1 5 2,A N B +N C =3 6 0 -z l -Z2=3 6 0 -5 0 -1 5 2=1 5 8 ,AA=1 8 0 -(N B +ZC)=1 8 0 -1 5 8 =22.故答案为：22.利用四边形的内角和定理求出
20、N B +4C,再利用三角形的内角和定理可得结果.本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出N B +N C 的度数.1 5 .【答案】3 0。解：C C 4 B,/.CCA=/.CAB=7 5 ,由旋转的性质可知，AC=AC,：.乙ACC=/.ACC=7 5 ,/.CAC=1 8 0 0-7 5 -7 5 =3 0 ,乙 BAB=3 0 .故答案为：3 0。.由平行线的性质可求得4 C C A 的度数，然后由旋转的性质得到A C =A C,然后依据等腰三角形的性质可知乙4 C C 的度数，依据三角形的内角和定理可求得N C 4 C 的度数，从而得到
21、N B A B 的度数.本题主要考查的是旋转的性质，证出N C C A =7 0。以及4 c =4 C 是解题的关键.1 6 .【答案】5Z.A+2 Z.BCE=1 8 0 ,Z.A+Z.F+Z.D=1 8 0 ,:.2/-BCE=乙F+Z.D,v 乙BCE=乙D,Z.BCE=z F =ZD,N B C D 是A B C F 的外角，:.乙BCD=乙F+乙F B C,Z.F +Z-FBC=Z.BCE+(E C D,Z.FBC=Z.ECD,在F 8 C 和 O C E 中，第14页，共25页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑氐热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.ZF=
22、乙 D乙FBC=乙DCE,BC=CEFBCDCEQAAS BF=CD,v CD=6,:.BF=6,v zF=zD,:.AF=AD,v AB+AD=16,:.AD=16 AB,v AF=AB BF=AB 6,A 16 AB AB+6,AB=5,故答案为：5.延长4B,DC交于点凡利用“一线三等角”证明AFBC三DCE(44S),得出BF=CD=6,由A B+40=13,AF=AB+BF=AB+6,AD=A F,得 13-4B=4B+6,即可求出4B的长.本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造 F B-DCE是解决问题的关键.17.【答案】解：解不等式x-3(%-2)W 8,得：x
23、-l,解不等式之无1 3 g x,得：x 2,则不等式组的解集为1 x 2,所以不等式组的整数解为-1、0、1.【解析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可.本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.18.【答案】解：当x+y=2,y-2x=3时，原式=(4%+y+3y)(4x+y-3y)=4(x+y)X 2(2x-y)8(x+y)(2x y)=8x2 x(-3)=-4 8.【解析】先因式分解，再代值计算.本题考查因式分解的应用，先正确因式分解再整体代换求值是求解本题的关键.
24、1 9.【答案】解：如图,由三角形内角和定理得：4 1 +4 5 =4 8 +4 9,*z.1 +z.2+z.3 +z.4 +z.5 +z.6 +z.7 =z.1 +z.5 +z.2+z.3 +z.4 +z.6 +z.7 =Z.8 +4 2+4 3 +4 4 +4 6 +4 7 =1 8 0 X(5 -2)=5 4 0 .【解析】利用三角形内角和定理将不规则图形转化成规则图形：五边形.本题主要考查多边形内角和，解题关键是利用三角形内角和定理将不规则图形转化成规则图形.20.【答案】解：去分母得：3%-1一(2%-1)0 +1)=/-1,整理得：3 x?2x 1 =0,解得：Xi =1,x2=-
25、p检验：把x =1 代入得：(%+l)(x -1)=0,把x =代入得：Q+1)(%-1)4 0,%!=1 是原方程的增根，X2=-1 是原方程的根，则原方程的根是【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰第 16页，共 25页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.21.【答案】4 1 =4 2,4。=B 0 24 =48真解：选择的己知条件是4 1 =4 2,A O =B O,结论是乙4 =/B,该命题为真命题，理由如
26、下：Z.1 -Z2,0 C=0 D,v AO=BO,力。+。=8。+。，即4 C =B D,在力。0 和4 8 0 C 中，(AC=BDj z l =z 2,(CD=DC：ACD=LBDC(SAS,乙4 =B.直接选择作为条件，作为结论，可判定 4 C D 三 ABDC,即可证明结论成立，故为真命题.本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握三角形全等的判定是解答此题的关键.22.【答案】三 分式的基本性质一 添括号时，括号里面的第二项没有变号解：任务一：以上化简步骤中，第三步是约分得到的，约分的依据是分式的基本性质；故答案为：三，分式的基本性质；第一步开始出现错误，这一步错误的原因是添括号时，括号
27、里面的第二项没有变号；故答案为：一，添括号时，括号里面的第二项没有变号；X2-1-(X-1)(X+2)(X+2)ZX+2 X-l=一(%+2)-%2 9当 =4 时,原式=(4)2 =4 2 =2.任务一：根据题目中的式子，可以解答本题;根据题目的解答过程可以解答本题；任务二：先将题目中的式子化简，然后代入X的值计算即可.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序,注意添括号时，括号内的符号是否变化.23.【答案】解：(D 设该企业购买的B型芯片的单价为x元，贝 必 型 芯 片 的 单 价 为 9)元，依题意得：慧4200X解得：x=35,经检验，x=35是原
28、方程的解，且符合题意.x-9=26.答：该企业购买的4型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元.(2)设购买a枚4 型芯片，则购买(200-a)枚B型芯片，依题意得：(200 a)a|(200 a),解得：40 a 50,设总费用为y元，则y=26a+35(200-a)=-9 a+7000,-9 0,.y随x的增大而减小，当a=50时，y 的最小值=-9 x 50+7000=6550(元)，此时200-a =200-50=150.答：当购买4 型芯片50枚，B型芯片150枚时，总费用最低，最低为6550元.【解析】(1)设该企业购买的B型芯片的单价为x元，贝必型芯片的单价为(X-9)元，由
29、题意：该企业用3120元购买4 型芯片的数量与用4200元购买B型芯片的数量相等.列出分式方程，解方程即可；(2)设购买a枚4型芯片，则购买(200-a)枚B型芯片，由题意：购买4 型芯片的数量不超过B型芯片数量的不小于B型芯片数量的:,列出一元一次不等式，求出40 a 0,当x=5时，原式有最小值 23.(3)M-N =6a2+19a+10-5a2-25a=a2-6a+10=a2 6a+9+1=(a-3)2+1.(a-3)2 0,:.M-N 0.M N.(1)根据完全平方公式的特征求解.(2)先配方，再求最小值.(3)作差后配方比较大小.本题考查配方及其应用，掌握完全平方公式的结构特征是求解
30、本题的关键.25.【答案】2 x -2 或0 x 画出函数图象如图:故答案为：2,右(2)观察函数y=一 言 的 图 象，当-2xW 2时，函数图象关于原点对称；错误；x=2时，函数有最小值，最小值为-2；正确；-1 X x的解集为x 一2或0 x 2.X2+4故答案为：-2或0 刀 2.(1)利用函数解析式分别求出久=2和x=1对应的函数值：然后利用描点法画出图象即可；(2)观察图象可知当x 4D是 A C的平分线.【解析】(1)将 式 子“。2 +2 4 =。2+2儿”因式分解，求得a=c，得到力BD的形状；(2)取4 8的中点尸，连接D F,先证明AADFmAZ M E,得至IJNADF
31、=NZM E,然后由a=c得至lj点D是CD的中点，从而得至IJ0F/4C,得至U乙4DF=ADAC,最后得至U/ZME=ADAC,即可得证4。是NE4C的平分线.本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是通过将条件因式分解“a?+2ab=c2+26cw因式分解得到 ABO是等腰三角形.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰28.【答案】苧 或 2解：(1)四边形BFEG是菱形.理由：如图1,AD/BC,AEFO=/.BGO,EF/BG；FG垂直平分BE,乙EOF=4BOG=90,OE=OB,第22页,图 1共25页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.
32、O.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.E0FwaB0G(44S),:EF=BG,四边形BFEG是平行四边形；FG 1 BE,四边形BFEG是菱形.(2)如图2,设矩形4BCD的对称轴交AB于点P,交CD于点Q,点4在PQ匕连结4 4-H,由折叠得，BE垂直平分44,ArB=AB,PQ垂直平分48,Z.APQ=4PAD=4D=90,-.D二 四边形APQD是矩形，八P _O由(1)得，四 边 形 是 菱 形，AE=AH,-D C ：AA=AB,图2AA=AB=AB,AABA=60,/.ABE=-AB A=30,2 Z.AEH=60,.4EH是等边三角形，AE=EH=AH,EAH=60,:.乙
33、 HAB=30=AABE,/.AH=BH=EH=AE,BE=2AE,A_夕 *_?B E2=AE2+AB2,且AB=2,/(2AE)2=AE2+22,/如图3,矩形4BCD的对称轴交AD于点M,交BC于N图3点N,点A 在MN上,v MN垂直平分2D,AM=DM=-AD=2=AB,乙 AMN=N4=乙 ABN=90,四边形力BNM是正方形,BN=AB=2,AB=AB=2,A B 等于点B到直线MN的距离，二 点 a与点N重合，/.BAE=44=90=4 BNM,.AE与NM重合，点E与点M重合，AE=AM=2,综上所述，AE的长为2或2,3故答案为：出 或 2.3(3)如图4,由(1)得，四边
34、形BFEG是菱形，设 BF=EF=x,四边形2BCD是“和谐矩形，且ZB=a,AD=2AB=2a,图4 S i=S菱形BFEG=Q X,S2=S矩形ABCD=2a Q2a2,.1=至*S2 48.ax _ 25,2a2-4825 X=-a,24.AF=/、(a)2 a2=a,24 7 24.7,25 4*AE=C L H-Q=1 Q,24 24 3.BE=J Q)2+Q?=?Q,由S1=S2 得，-x-a-F G=-x 2 a2,1 48 2 2 3 485 FG=a.4(1)由矩形的性质及全等三角形的性质先证明四边形BFEG是平行四边形，再由尸G 1 BE证明四边形BFEG是菱形；(2)当点
35、4 在经过AB、CD中点的对称轴上时，可证明4BA是等边三角形；当点A 在经过4。、BC中点的对称轴上时，可证明点E为4。边的中点，分别求出相应的4E的长即可；由可知四边形BFEG是菱形，设BF=EF=x,四边形HBCD是“和谐矩形”，且第24页，共25页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.AB=a,贝必D=2 AB=2 a,由勾股定理分别求出EF、AF.BE的长，再由面积等式列方程求出FG的长即可.此题重点考查矩形的性质、菱形的判定与性质、轴对称的特征、勾股定理、二次根式的化简、分类讨论数学思想的应用等知识与方法，此题综合性较强，计算较为烦琐，难度较大，属于考试压轴题.