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1、绝密启用前2021-2022学年甘肃省酒泉市八年级（下）期末数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本题共1 0小题，共3 0分）1 .下列式子：5 3；y 蕾 0；（4）x 5:2 a+1；U 1；（7）=1.其中是不等式的有（）A.3个 B.4个 C.5个2 .下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）D.6个c CCW D.3.
2、若m n +3 B.m 3 3 n4 .已知a b,下列不等式中错误的是（）A.a+1 b+1 B.a-2 b 2 C.4 a-3 35.如图所示,。4 B C D的对角线A C,相交于点0,4 EEB,O E =3,AB=5,0 A B e c的周长（）D.2a S2c.S i s2D.不能确定1 0 .如图，A B C 的周长为6 4,E、F、G 分别为A B、AC,B C 的中点，4、B、C 分别为E F、E G、G F 的中点，如果力B C、AEFG、A B C，分别为第1 个、第2 个、第3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长是（）A.6 4 x 今6 4
3、X G）n-13 2 X （i）-3 2 x （j）-1二、填 空 题（本题共8小题，共 2 4 分）1 1 .分解因式：x2y-y=.1 2 .我们用反证法证明命题”在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于6 0。.”时,应先假设.1 3 .x 与3 的和不小于6,用不等式表示为1 4 .不等式2 x -1 6 的正整数解有 个.1 5 .如图，在AABC中，A.ABC=9 0 ,ZC =2 0 ,D E 是边4 c 的垂直平分线，连结A E,则N B 4E 等于16.如图，在 A B C 中，N AB C 与N AC B 的平分线交于点F,过点尸作D E B C 交A B 于点D,交4 C
4、 于点=10,AC=8,则力D E 的 周 长 等 于.17.直线。：丫 =七 万+/?与直线/2：y =七4在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式七刀 kIx+b 的解集为18.如图，设P 是等边AABC内的一点，PA=3,PB=4,PC=5,则乙4P B 的度数是三、解答题(本题共8小题，共 4 6 分)19.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，AB C 的顶点坐标分别为4(-3,0),8(-1,-2),C(-2,2).(1)请在图中画出 A B C 关于原点。的中心对称图形；(2)请直接写出以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.VA20.解不等式组，
5、并把解集在数轴上表示出来.13(%+2)”、“2 、“”、W”、“A”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式.常用的不等号有“、W”、“2”、“中”.另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数.2.【答案】D【解析】解：4、不是中心对称图形，故本选项错误；8、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误：。、是中心对称图形，故本选项正确.故选：D.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合是解
6、题的关键.3.【答案】A【解析】解：1 ,m n,m+3 n+3,故 A 错误，符合题意；m-3 -3 n,故 C 正确，不符合题意；-y-p故 O 正确，不符合题意；故 选:A.根据不等式性质逐项判断即可.本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质.4.【答案】D【解析】解：4、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A、B正确；C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 C正确；。、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故。错误：故选：D.根据不等式的性质1,可判断4、B,根据不等式的性质3,可判断C,根据不等式的性质2,可判
7、断D.本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项排除可得出答案.5 .【答案】D【解析】【分析】由。A B C D 的对角线A C,B C 相交于点0,AE=E B,易得D E 是 4 8 C 的中位线，即可求得B C 的长，继而求得答案.此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质.注意证得C E 是 A B C 的中位线是关键.【解答】解：P 4 B C D 的对角线A C,B D 相交于点。，0A=0C,AD=BC,AB=CD=5,AE E B,0E 3,1 BC=20E=6,.4 B C D 的周长=2 X (A B +BC)=2 2.故选。.6 .【答案】。【解析】【分析】本题
8、主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键.由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解.【解答】解：由旋转的性质可知，NB4D的度数为旋转度数，AB=A D,乙4CE=NB=40。，在ABD中，v AB=AD,:.Z.ADB 乙B=40,乙BAD=100,故选D.7.【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0,得到x=-2,然后代入化为整式方程的方程算出小的值即可.此题考查了分式方程增根的知识.注意增根问题可按如下步骤进行：让最简
9、公分母为。确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.【解答】解：方程两边都乘。+2),得：x S m,原方程有增根，二 最简公分母：x+2=0,解得x 2,当 =2时，m 7.故选：D.8.【答案】D【解析】解：力、任意三角形的内角和是180。，放在同一顶点处6个即能密铺，不符合题意；8、任意四边形的内角和是360。，放在同一顶点处4个即能密铺，不符合题意；C、正六边形每个内角是120。，能整除360。，故能密铺，不符合题意；D、正八边形每个内角是180。-360*8=135,不能整除360。,不能密铺,符合题意.故选：D.分别求出三角形，四边形的内角和，各个正多
10、边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断.本题考查一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360。.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360。.9【答案】9【解析】解：.四边形4BCD是平行四边形，EF/BC,HG/AB,AD=BC,AB=CD,AB/GH/CD,AD/EF/BC,四边形GBEP、HPFD是平行四边形，在和 ACOB 中AB=CDBD=BD,AD=BCABD=6,CDB,即 4 8 0 和4 CDS的面积相等；同理 B E P PGB的面积相等，H P D FDP的面积相等，四边形4EPH和四边形CFPG的面积相等，即5
11、i=S2.故选A.根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、H P F D,证4 8 0 三 C O B,得出力BD和 CDB的面积相等；同理得出ABEP和APGB的面积相等，和AFOP的面积相等，相减即可求出答案.本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出4 8 0 和 COB的面积相等，BEP和 PGB的面积相等，HPO和 FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等1 0.【答案】B【解析】解：.工、?、G分另I 为4 8、A C、BC的中点，EF=-BC,EG=-AC,FG=-AB,2 2 2.EFG 的周长为：6
12、4 x I，同理可得：ABC的周长为：64x(1)2,则第n个三角形的周长为：6 4 x(,故选：B.根据三角形中位线定理得到EF=1BC,E G=A C,FG=l A B,进而求出AEFG的周长，根据题意总结规律，根据规律解答即可.本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化规律，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.11.【答案】y(x+l)(x-l)【解析】解：x2y-y=y(x2 1)-y(x+l)(x-1).故答案为:y(x+l)(x-l).首先提取公因式y,再利用平方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.12.【答案】
13、三个角都大于60。【解析】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60。.熟记反证法的步骤，直接填空即可.反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.13.【答案】x+3 6【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.【解答】解：x 与3
14、 的和表示为：x +3,由题意可列不等式为：x +3 6,故答案为：x +3 6.尤与3 的和表示为：x +3,“不小于”用数学符号表示为“2”，由此可得不等式x +3 26.1 4 .【答案】3【解析】解：2%1 6,2%6 4-1,2%7,x 3.5,.,该不等式的正整数解为：3,2,1,不等式2 x -1 6 的正整数解有3 个，故答案为：3.按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.1 5 .【答案】5 0【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出C E
15、=4 E 是解此题的关键.根据三角形内角和定理求出4 B 4 C,根据线段垂直平分线的性质求出CE=4E,求出EAC=Z C =2 0,即可得出答案.【解答】解：.在AABC中，Z.ABC=9 0 ,4 c =2 0。，Z.BAC=1 8 0 -z B -z C =7 0 ,v D E 是边4 C 的垂直平分线，4 c =2 0 ,CE=A E,Z.EAC=Z C =2 0 ,ABAE=/.BAC-Z.EAC=7 0 -2 0 =5 0 ,故答案为5 0.1 6.【答案】1 8【解 未 斤】解：.BF平分4ABC,CF平分Z71CB,:乙ABF=FBC,Z-ACF=Z.FCB,DE“BC,:乙
16、BFD=C F B C,乙CFE=cFCB,乙ABF=KBFD,Z.ACF=zCFF,：BD=FD,CE=FE,-AB=10,AC=8,AOE的周长为：AO+DE+4E=AO+00+OE+AE=/O +80+CE+4E=4 8+=10+8=18.故答案为：18.根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论.此题考查了等腰三角形的性质与判定.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.17.【答案】x -1 时，直线匕 在直线%的上方，故不等式七%k 6 +b的解集为x -1.故本题答案为：%h x +b解集.本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界
17、点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变.18.【答案】150【解析】解：ABC为等边三角形，1 BA=BC,可将 BPC绕点8 逆时针旋转60。得4 BEA,连E P,如图，BE=BP=4,AE=PC=5,4PBE=60,.BPE为等边三角形，:.PE=PB=4,乙BPE=60,在ZMEP中，AE=5,AP=3,PE=4,AE2=PE2+PA2,：A P E为直角三角形，且N A P E =9 0 ,乙4 P B =9 0 +6 0 =1 5 0 .故答案为1 5 0。.将 B P C绕点B逆时针旋转6 0。得4 BEA,根据旋转的性质得B E =BP=4,AE=PC=5,/.PBE=6
18、0,则A B P E为等边三角形，得到P E =P B =4,Z.BPE=6 0,在AAEP中，AE=5,AP=3,PE=4,根据勾股定理的逆定理可得到 A P E为直角三角形，且N A P E =9 0。，即可得到乙4 P B的度数.本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.1 9.【答案】解：(1)如图，A D E F即为所求；(2)如图，满足条件的点。的坐标为(0,0)或(-4,4)或(-2,-4).(2)利用平行四边形的定义画出图形，可得结论.B,C的对应点D,
19、E,F即可;本题考查作图-旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型.3(%+2)V冗+4 2 0 .【答案】解：-3-4解得：X -9.则不等式组的解集是：-9 W x ,2向右画；”要用空心圆点表示.2 1.【答案】解：原式=;(a+l)(a-l)(a+l)(a-l)-3(a+l)(a-l)(劫当a=B一 1时,【解析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值.本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.2 2.【答案】解：去分母得：3-x l =x 4,移项合并得：2 x =6,解得：%=3,经检验x =3是分式方程的解.【解析】分
20、式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.2 3.【答案】(l)(x+3)(%+4)；(2)原式=(x2-3 -1)(/-3 +2)(x2 4)(/1)=(%+2)(x 2)(%+1)(%1)；(3)7,2 .【解析】解：(l)/+7x+12=(x+3)(x+4),故答案为：(x+3)(x+4)；(2)见答案；(3)若/+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是-8+1=-7；-1 +8=7；-2 +4=2；-4 +2=-2
21、,故答案为：7,2.【分析】(1)利用十字相乘法分解因式即可；(2)将/一 3看作整体，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得.(3)找出所求满足题意p的值即可.此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键.2 4.【答案】证明：(1)0E平分EC 1 OA,ED 1 OB,ED=E C,即4 CDE为等腰三角形，乙 ECD=4 EDC；(2).点E是Z40B的平分线上一点，EC 1 OA,ED 1 OB,:乙DOE=LCOE,/.ODE=Z.OCE=90%OE=OE,OED m4 0ECQ44S),1 OC=OD；(3)由(2)知,A OED=A OEC(AAS
22、),OC=OD ED-EC,OE是线段CD的垂直平分线.【解析】(1)根根据等边对等角即可得出结论；(2)根据全等三角形的对应边相等得到结论；(3)由(2)知，0ED w A0EC(44S),得出。=。，ED=E C,进而得到OE是CD的垂直平分线.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键.25.【答案】(1)证明：v BE 1 CF,Z,BGF=90,/.ZGBC 4-ZGCB=90,乙4BC的平分线交4。于点E,BCD的平分线交4。于点F,Z.ABC=2/-GBC,乙BCD=2/.DCF,ZG4BC+4BCD=180。，：A B/C
23、D,:AB=CD,四边形ABCD是平行四边形；(2)解：四边形ABCC是平行四边形，：A D B C,DC=AB=AD=BC=6,:.Z-AEB=乙CBE,乙ABC的平分线交AD于点E,Z.ABE=Z-CBE，Z.AEB=Z.ABE,9 .AE=AB=2同理：DF=DC,4E=D尸，：-A F =D Efv AE 4-DF=AD+EF,2AB=4。+E F,EF=2AB-A D =9-6 =3.【解析】(1)证出NGBC+iG C B=90。，由角平分线的定义得出乙4BC=24GBC,乙BCD=2(DCF,得出乙4BC+乙BCD=1 8 0 ,证 出 即 可 得 出 结 论；(2)由平行四边形
24、的性质得出4OBC,DC=AB=p AD=BC=6,由平行线的性质和角平分线定义证出乙4EB=乙4 8 E,得出AE=AB=,同理:。尸=O C,得出AE=DF,AF=D E,证出2AB=AD+E F,即可得出结果.本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明A/IB E是等腰三角形是解题的关键.26.【答案】解：设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆4型自行车的进价为(x+400)元，解得 x=1600,经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000,答：每辆4 型自行车的进价为2
25、000元，每辆8 型自行车的进价为1600元；(2)由题意，得y=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,由颈音 af1 0 0-m 2 m田思息 侍(一50m+15000 2 132001解得：33 W mW 36,m为正整数，m=34,35,36,购进方案三种，4类34辆，B类66辆；4类35辆，B类65辆；4类36辆，B类64辆；(2)y=-50m+15000,-50 0,y随x的增大而减小，.6 =34时，y最大，最大值为13300,答：购进4类34辆，B类66辆时利润最大，最大利润为13300元.【解析】(1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆4 型自行车的进价为(x+400)元，根据商城用80000元购进4 型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等列出方程，解方程即可；(2)购进4 型自行车m辆，则购进8 型自行车(100-m)辆，根据题意列出不等式组即可;(3)根据函数的性质求最值以及此时的购进方案.本题考查了分式方程的应用、一次函数和不等式组，要特别注意自变量m的取值范围.