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1、2021-2022学年广西北海市合浦县七年级（下）期中数学试卷1.计 算 好-3的结果为（）A.2x2 B.%5 C.2x3 D.%62.计算（一合尸的结果是（）A.a5 B.a5 C.a6 D.a63.下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）4卜+加=1 B.伊-2y/la=b2 l2 y-z=1 0c l+i=1 D jx-y =2 74,用代入法解方程组卜+y=2 Q正确的解法是（）A.先将变形为x=2+y,再代入B.先将变形为x=2-y,再代入C.先将变形为y=7-2刈 再代入D.先将变形为x=再代入5.计算一ga2(一6篇)的结果正确的是()A.2a3b B.2a3b C.2a2b
2、D.2a2b6.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：一3/（2%-口 +1）=-6/+3x2y-3 x2,那么空格中的一项是（）A.y B.y C.xy D.xy7.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（%+2）（%2）=x2 4 B.x2 1=%（%BC./-4+3%=（%+2）（%2）+3%D.%2 4=（%+2）（%2）8.已知町=-3,%+y=2,则代数式/y +xy?的值是（）A.-6 B.6 C.-5 D.-19.下列因式分解正确的是（）A.%2+1=（%+l）2 B.%2+2%1=（%l）2
3、C.2/2=2(%+1)(%1)D.x2 x+2=x(x 1)+21 0.某中学组织篮球、排球比赛，共有36支球队400名运动员参加，其中每支篮球队10名运动员，每支排球队12名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有支，排球队有y支，则可列方程组为()pr+y=36(x+y=36A,(12%+lOy=400(10%+12y=400p(x+12y=36 110%+y=3612x+lOy=400 D (12%+lOy=40011.计算：(一2nm2)3 _12.因式分解：4a3 4Q=.13.计算：42021 x(一 0.25)2。22=14.已知(3%+2y-5)2与|4%2y-9|
4、互为相反数，则 y=.15.定义，力为二阶行列式，规 定 它 的 运 算 法 则 为 4 =a d-b e.则二阶行列式%3 x 4x-2 x 316.(1)解方程组二:(2)分解因式：x3 4-6x2 4-9x17.计 算：(用乘法公式进行计算)(l)(x-y+5)(x-y-5)；(2)899 x 901+1.18.先化简，再求值：(2x+y)2-(%-2y)(x+2y)-3x(%-y),其中=1,y=-2.19.知关于x、y 的方 程 组 二；t j的解满足x+y=1,则a的取值是多少？20.把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2,求
5、这两段铁丝的长.21.方程组J的解满足 一 =10(上 是常数)(1)求k的值；(2)求出关于 ,y的方程(/c-l)x+2y=13的正整数解.第2页，共12页2 2.阅读材料：把代数式%2 6 x-7因式分解，可以分解如下：%2 6%7=X2 6%+9 9 7=(%-3)2-16=(%3 4-4)(%3 4)=(%+1)(%7)(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式/一 8%+7因式分解.(2)拓展：当代数式乂2+2xy-3y2=o时,求亍的值.已知：用3辆4 型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆4 型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租
6、用4 型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆4型车和1辆8 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元/次，8 型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=+3=X5.故选：B.根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得答案.本题考查了同底数基的乘法，底数不变指数相加是解题关键.2.【答案】C【解析】解：（一。3）2 =。6.故选：C.根据募的乘方和积的乘方的运算法则求解.本题考查了基的乘方和积的乘方，掌握运算法
7、则是解答本题关键.3.【答案】D【解析】解：力、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；8、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；C、孙是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；。、是二元一次方程组.故此选项正确；故选：D.要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义.所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组.根据以上定义即可判断此题.此题主要考查了二元一次方程组，二元一次方程组的判断要紧扣定义.4.【答案】B【解析】解：力、先将变形为x =2-y
8、,.不符合题意；B、先将变形为x =2-y,再代入，.符合题意；C、先将变形为y =2 x 7,.不符合题意：第 4 页，共 12页。、先将变形为x=等，.不符合题意；故选：B.A、移项没有变号；B、正确；C、y漏掉负号；D、移项没有变号.本题考查了解二元一次方程组，掌握用代入消元法解二元一次方程组是解题关键.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，根据单项式的乘法法则进行计算可得答案.【解答】解：原 式=一 1 x(6)-a2 a-b=2a3b,故选：A.6.【答案】B【解析】解:3x2(2x y+1)=6x3+3x2y 3x2,故选B利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果.
9、此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案。【解答】解：A、(X+2)(X-2)=X2-4 ,是多项式乘法，故此选项错误;B、x2-1=(x+1)(%-1),故此选项错误；C、%2-4+3x=(x+4)(x-l),故此选项错误；D、x2 4 =(x +2)(x 2),正确。故 选D 8.【答案】A【解析】解：xy=-3,x+y=2,x2y+xy2=x y(x +y)=6故选：A.根据因式分解法即可求出答案.本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型.9.【答案】C【解析】解：小原式不能
10、分解，不符合题意；8、原式不能分解，不符合题意；C、原式=2(炉-1)=2(x +l)(x -1),符合题意；。、原式不能分解，不符合题意，故选：C.各项分解得到结果，即可作出判断.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 0 .【答案】B【解析】解：由题意可得，(x+y=36l l 0 x +1 2 y =4 0 0,故选：B.根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.1 1.【答案】-8 m3 n 6【解析】解：(-2 j n n 2)3 =8 m3n6.故答案
11、为：-8 r n 3n6.直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.此题主要考查了积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键.第6页，共12页1 2.【答案】4 a(a +l)(a -1)【解析】解：4 a 3 -4 a =4 a(a2-1)=4 a(a +l)(a 1).故答案为：4 a(a +l)(a 1).先提取公因式4 a,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.1 3.【答案】0.2 5【解析】解：42 0 2 1 x (-0.2 5)2 2 2=42 0 2 1 X (_ 0.2 5产2
12、1 x (-0.2 5)=4 x (-O.2 5)2 0 2 1 x (-0.2 5)=(-1)2 0 2 1 x (-0.2 5)=(-1)x (-0.2 5)=0.2 5,故答案为：0.2 5.利用事的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案.本题考查了事的乘方与积的乘方，掌握寨的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键.1 4.【答案】-1【解析】解：；(3 x +2y-5)2与|4 x -2 y -9|互为相反数，(3 x +2y-5)2+|4 x 2 y -9|=0(3x+2 y =5 (4 x-2 y =9 +得：7x=1 4,解得：x=2,把尤=2代入得：y-则 x y =-1,故
13、答案为：1利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x y的值.此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 5.【答案】1【解析】解：=ad-bc,1%3%4|X 2 x 3=(x-3)(%-3)-(%-4)(%-2)=%2 6%+9%2+6%8=1,故答案为：1.根据，=a d-b c,可以求得所求式子的值.本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，会用新规定解答问题.1 6.【答案】(1)解方程组：+=；2 2 x-y=1,解：由得y =2 x-l,将代入得：x +2(2 x-1)=3,解得 =1.将x =l代
14、入得y =L;该方程组的解为：；：；(2)解：原式=x(x2+6 x +9),=x(x+3)2.【解析】(1)利用代入消元法解方程组；(2)先提取公因式X,然后利用完全平方公式解答.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.1 7.【答案】解：(1)原式=(x-y)+5 (x-y)-5=(x -y)2 -52=%2 2xy+y2-2 5；(2)原式=(90 0 -1)(90 0 +1)+1=90 02-1 +1=8 1 0 0 0 0.第8页，共12页【解析】(1)将原式转化为Kx y)
15、+5(%-y)-5,再利用平方差公式进行计算即可；(2)将原式转化为(900-1)(900+1)+1,利用平方差公式进行计算即可.本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.18.【答案】解：原式=4%2+4xy-by2-(x2-4y2)-3x2+3xy=4%2+4xy+y?_%2+4y2 3/+3盯=7xy+5y 2,当 =1、y=2时，原式=7 x lx (-2)+5 x(-2)2=-1 4 +20=6.【解析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可化简原式，继而将、y 的值代入计算可得.本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是
16、熟练掌握整式的混合运算与完全平方公式、平方差公式.19.【答案】解：将3%+y=1+2a记作式，+3y=1-a记作式.+，得4x+4y=2+a.v%4-y=1,2+a=4.，a=2【解析】将3x+y=1+2a记作式，x+3y=1-a记作式，故 +，得4x+4y=2+a.根据二元一次方程的解的定义解决此题.本题主要考查二元一次方程组的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键.2 0.【答案】解：设 其 中 较 大 的 一 段 的 长 为 1 0),则另一段的长为(20-x)cm.则两个小正方形的边长分别为:xczn和；(20-x)cm,两正方形面积之差为5cm2,/.(ix)2-
17、i(2 0-%)25,解得x=1 2 cm,则另一段长为20 12=8cm.二 两段铁丝的长分别为12cm和8cm.【解析】可设出一段铁丝的长为x，则另一段为2 0-x,根据两正方形面积之差为5cm2,列出方程即可解得结果.本题考查平方差公式的实际应用，结合了方程思想的应用，属于比较典型的题目，要注意此类问题解法的掌握.21.【答案】解：(1)方程组的解为：将代入2久-k y=10得：2+2k=10,解得：f c =4；(2)把女=4代入方程(A-l)x+2y=13得：3%+2y=13,即y=13-3x2%=1时，y=5；%=3时，y=2；所以关于一的方程仅一1)%+2、=13的正整数解为；;
18、；，仁；.【解析】本题考查了解二元一次方程组，属于中档题.先求出方程组的解，再将；:)代入2%-k y =10，即可求出k值;(2)把k的值代入方程(k-l)x+2y=1 3,再求出正整数解即可.22.【答案】解：(1)原式=x2-8%+16-1 6+7=(%4)2 9=(%-4-3)(%-4 +3)=(%-7)(%-1).(2)x2+2xy-3y2=x2 4-2xy+y2 _ y2 _ 3y3=(x 4-y)2 4y2=(%+y-2y)(x+y+2y)=(x-y)(x +3y),v x2+2xy-3y2=o,(%y)(%+3y)=0,第10页，共12页x y=0 或x+3y=0,:.x y或
19、x=3y.【解析】(1)仿照例题的计算方法先配方，再利用平方差公式进行分解.(2)将方程左边因式分式后求出久与y 的关系，求出结果即可.本题考查因式分解的应用，解题关键是模仿例题进行因式分解，主要利用配方法和平方差公式.23.【答案】解：(1)设每辆4 型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：(3x+2y=17(2x+3y=18;解方程组，得:答：1辆4 型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.(2)结合题意和(1)得:3a+4b=35,35-4b:.a=-a、Z?都是正整数-g：X：M：8答：有3种租车方案：方案一：4 型车9辆，8 型车2辆；方
20、案二：4 型车5辆，8 型车5辆；方案三：4 型车1辆，B型车8辆.(3)4型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，方案一需租金：9 x 200+2 x 240=2280(元)方案二需租金：5 X 200+5 X 240=2200(元)方案三需租金：1x 200+8x240=2120(元)2280 2200 2120.最省钱的租车方案是方案三：4型车1辆，8 型车8辆，最少租车费为2120元.【解析】(1)根 据“用3辆A型车和2辆8 型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆4 型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；(2)由题意理解出：3a+4b=3 5,解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；(3)根据(2)中所求方案，利用力型车每辆需租金200元/次，8 型车每辆需租金240元/次，分别求出租车费用即可.本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答.第 1 2 页，共 1 2 页