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1、2022年中考数学复习新题速递之图形初步认识(2022年4月）一选择题（共12小题）I.(2022宝鸡模拟）若乙a=42,则乙a的补角的大小是（)A.138 B.148 c.48 D.58 2.(2021秋南关区校级期末）如图CD，在长方形ABCD中，点E在AD上，且乙AEB=60,分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图，若乙AED=10,则乙DEC的度数为（)D-I l I C _-屯CDI 图图A.25 B.30 C.35 D.40 3.(2021秋东港区期末）下列说法：Q射线AB与射线BA是同一条射线；两点确定一条直线；把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；若线段AM等千线段BM,则
2、点M 是线段AB的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离其中正确的个数为()A.l个8.2个c.3个D.4个4.(2021秋洛川县校级期末）如阳是一个长方形纸片ABCD,将纸片沿EF,EG折叠，点A的对应点为A，点D的对应点为D，且点D在线段AE上若乙AEF=20,则乙DEG的大小为（)A尸乏A-TDB A.90 B.75 C.70 D.45 5.(2022高安市一模）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是()_,.1-女1品创1同1城A.高B.同c.创D.安6.(2022武进区校级模拟）下列几何体中，三棱锥是（)I-1-B.7.(2022永城
3、市校级一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是()考A.考B.试C.顺D.利8.(2021秋东港区期末）小明同学用一副三角尺想摆成乙a与乙p互余，下面摆放方式中符合要求的是()C A:B立D芦9.(2021秋信丰县期末）七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以泄冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闯破寂，故世俗皆喜为之，在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸板制作
4、了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅“奔跑者”作品，其中阴影部分的面积为5c戒的是()A.C.D.10.(2022桥西区模拟）如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是()g A A.CD B.B c.D.11.(2021秋邹平市校级期末）已知线段MN=lOcm,点P是直线MN上一点，NP=4cm,若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为（)A.3cm B.6cm C.3cm或7cmD.2cm或8cm12.(2021秋未央区校级期末）有一种用千海水养殖的网箱，单体是一个无盖的长方体，它的侧面和底面用网布缝制，长，宽，高分别为a,b,c（如图1所示），如果按照图2所示的方式连续制作n个网箱（相
5、邻网箱间只用一层限布隔断），那么这几个网箱网布的/z z 总而积为（)|乙之a|。/z)/|尸|I I 连续1个连续3个连续凶C 图2图1A.bc+n(ab+bc+2ac)C.n(ab+2bc+2ac)二填空题（共8小题）B.2n(ab+bc+ac)D.bc+n(ab+2bc+2ac)13.(2022 桥西区模拟）如图是一个正方体的展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，则(1)a的值为(2)忒b的值为.4-3|古14.(2022春孝南区月考）一个长方体的长、宽、高分别是5cm,3cm,2cm,把它锻造成一个正方体，则这个正方体的棱长是15.(2022贵港模拟）如图，OA的半径为
6、6,作正六边形ABCDEF,点B,F在OA上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为E D 16.(2021秋南关区校级期末）若一个角的大小为35 18，则这 个角的补角的大小为17.(2022和平区模拟）小明与小丽约定周日8点半到敬老院看望老人在8点半时，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度18.(2021秋连云港期末）七巧板起源千我国先秦时期，古算书周牉算经中有关千正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为”来自中国的拼图”)，图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬图则图中抬起的“腿（即阴影部分）的面积为图1图21
7、9.(2021秋常州期末）七巧板被西方人称为“东方晓术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的已知七巧板拼成的正方形（如图l)边长为am,则图2的“小狐狸“图案中阴影部分面积是cm2（用含a的代数式表示）图1图220.(2021秋滨湖区期末）一个水平放置的正方体容器，从内部亚得它的边长是20cm,则这个正方体容器的内部底面积是cm2;若该正方体容器内水深xcm,现将三条棱长分别为10cm、LOcm、ycm(ylO)的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y=（用含x的代数式表示）三解答题（共10小题）21.(2021秋巫溪县期末）已知点C在线段AB上，AC=2BC,
8、AB=48.点D,E在线段AB上，点D在点E的左侧，点E在点C的右侧，DE=l6,线段DE在线段AB上移动A D C E B 图1(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；(2)如图2,当AD5CE时，求BE的长22.(2021秋射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中A D CE 图2B 点，若AB=Scm,BD=3cm.（l)求线段CD的长；(2)若点E是直线AB上一点，且BE:-J书D，求线段AE的长3 A C D B 23.(2021秋河源期末）如图，已知直线AE,0是直线AE上一点OB是乙AOC的平分线，OD是乙COE的平分线.L.AOB=30.(I)求乙
9、COE的度数；(2)求乙BOD的度数DB E O A 24.(2021秋未央区校级期末）如图，已知乙AOB=150,OC为乙AOB内部的一条射线，乙BOC=60.若OE平分乙AOB,OD为乙BOC内部的一条射线，乙COD=上乙BOD,2 求乙DOE的度数E C A D。B 25.(2021秋武功县期末）如图，点0在直线AB上，过点0作射线OC,OP平分乙AOC,ON平分乙BOP.(1)若乙PON=75,求乙AON的度数；(2)若乙AOC=52,求乙PON的度数p A。B 26.(2021秋龙泉驿区校级期末）如图所示，OA,OB,OC是以直线EF上一点0为喘点的三条射线，且乙FOA=20,乙AO
10、B=60,乙BOC=l0.以点0为端点作射线OP,OQ分别与射线OF,OC重合，射线OP从OF处开始绕点0逆时针匀速旋转，转速为loIs,射线OQ从oc处开始绕点0顺时针匀速旋转（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转，设旋转时间为t秒（旋转速度旋转角度-旋转时间）(1)当射线OP平分乙AOC时，求射线OP旋转的时间(2)当射线OQ的转速为4Is,t=2Js时，求乙POQ的值(3)若射线OQ的转速为3 Is,CD当射线OQ和射线OP重合时，求乙COQ的值当乙POQ=70时，求射线OP旋转的时间E A。27.(2021春姜堰区期中）在四边形ABCD中，乙DAB与乙C互补，乙A
11、BC、乙ADC的平F 分线分别交CD、AB千点E、F,乙ABC=100.D D c D 图(1)如图CD,求乙CDF的度数；(2)如图，若DFIIBE，求乙C的度数；(3)如图,AGIIDC，交DF千点G,且乙C=3乙GAF，求乙DEB的度数28.(2021秋椒江区期末）如图l，点0为直线AB上一点，将一副三角板的各一锐角顶点放在点0上，边OQ,OM分别在射线OA,OB上，其中乙ONM乙OQP=90,乙POQ=60乙MON=45,将三角板OMN绕点0以每秒50的速度逆时针旋转p A A p N N o、，,B、，、令,图1图2(1)如图2,三角板OMN旋转到乙POB的内部当OM恰好平分乙POB
12、时，求旋转时间以及乙BON的度数；乙PON立BOM的度数是否为定值？若是，求出该定值；若不是，诸说明理由(2)在三角板OMN开始旋转的同时，三角板OQP绕点0以每秒l0的速度顺时针开始旋转，当三角板OQP旋转180时两个三角板都停止运动，在运动过程中，当乙MOQ=2乙POM时，请直接写出所有符合条件的运动时间（本题中所研究的角都是小于等于180的角）29.(2021秋樊城区期末）一副三角尺（分别含454590和306090)按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器00刻度线重合，边AP与量角器180刻度线重合（乙APB=45,乙DPC=30)，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15的速度顺
13、时针旋转，当边PB与0刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t.(1)当t=3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是度；(2)如图2,若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒50的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转，乙MPN=l80.CD用含t的代数式表示：乙NPD=乙MPB=；当t为何值时，乙BPC=5 0?从三角尺ABP与三角尺PCD第一对直角边和斜边里叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间t为秒p 图1c D 30.(202秋、海沧区期末）如图I,对于线段AB和乙AOB，点C是线段AB上的任意AC乙AOC一点，射线o
14、c在乙AOB内部，如果-，则称线段AC是乙AOCAB乙AOB的伴随线段，乙AOC是线段AC的伴随角例如：AB=lO，乙AOB=100,若AC=3,则线段AC的伴随角乙AOC=30.(1)当A8=8,乙AOB=130时，若乙AOC=65,试求乙AOC的伴随线段AC的长(2)如图2,对于线段AB和乙AOB,AB=6,乙AOB=120.若点C是线段AB上任一点，E,F分别是线段AC,BC的中点，乙AOE，乙AOC，乙AOF分别是线段A,AC,AF的伴随角，则在点C从A运动到B的过程中（不与A,B重合），乙EOF的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出乙EOF的大小(3)如图3,已知
15、乙AOC是任意锐角，点M,N分别是射线OA,OC上的任意一点，连接MN,乙AOC的平分线OD与线段MN相交千点Q.对于线段MN和乙AOC,线段MP是乙AOD的伴随线段，点P和点Q能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测记加以说明；如果不能，请说明理由c。M A 图3B A E C F I/C B 三二二E。A 图2BI /C A C B 乙。A 伤l2022年中考数学复习新题速递之图形初步认识(2022年4月）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1.(2022宝鸡模拟）若La=42，则La的补角的大小是（)A.138 8.148 c.48 D.58【考点】余角和补角【专题】线段、
16、角、相交线与平行线；运算能力【分析】应用补角的的定义进行求解即可得出答案【解答】解：根据题意可得，乙a的补角为180乙a=l80-42=138.故选：A.【点评】本题主要考查了补角的定义，熟练常握补角的定义进行求解是解决本题的关键2.(2021秋南关区校级期末）如图CD,在长方形ABCD中，点E在AD上，且乙AEB=60,分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图，若乙AED=10,则乙DEC的度数为（)A E D-f c 图A.25 B.30 D 图c.35 D.40【考点】角的计算【专题】线段、角、相交线与平行线；展开与折叠；应用意识【分析】由图形折叠的性质得到BE平分乙AEA,CE平分乙
17、DED，再利用角的和差得到乙DED=180-120+10=70,进而得出答案【解答】解：由图形折叠的性质得到BE平分乙AEA,CE平分乙DED,:乙AEB=60,:.乙AEA=2乙AEB=I20,:乙AED=10乙AED乙AEA乙AED=120-10=110,:.乙DED=180-乙AED=180-ll0=70：乙DEC=上LDED=35,2 故选：c.【点评】本题主要考查角的计算角的和差关系，利用图形折叠的性质得到BE平分乙AEA,CE平分乙DED是解题的关键3.(2021秋东港区期末）下列说法：射线AB与射线BA是同一条射线：两点确定一条直线；把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；若线段A
18、M等于线段BM,则点M是线段AB的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离其中正确的个数为()A.1个B.2个c.3个D.4个【考点】角平分线的定义；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离【专题】线段、角、相交线与平行线；符号意识【分析】根据射线的定义，直线的性质，角平分线的定义，线段中点的定义以及两点之间的距离的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：CD射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题说法错误；两点确定一条直线，说法正确；把一个角分成相等的两个角的射线叫角的平分线，故本小题说法错误；若线段AM等于线段BM,则点M 不一定是线段AB的中点
19、，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误所以正确的个数为1个故选：A.【点评】本题考查了射线、直线的性质、两点间的距离以及角平分线的定义，熟记相关概念与性质是解题的关键4.(2021秋洛川县校级期末）如图是一个长方形纸片ABCD,将纸片沿EF,EG折叠，点A的对应点为A，点D的对应点为D，且点D在线段AE上若乙AEF=20,则乙DEG的大小为（)E A二之气-DB A.90 B.75 C.70 D.45【考点】角的计算【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】根据折叠可知乙AEF乙AEF,乙DEG乙DE
20、G,再根据平角可知：2乙AEF+2乙DEG=l80,进而可以求出乙DEG.【解答】解：由折叠知：乙AEF乙AEF,乙DEG乙DEG,：乙AEF乙AEF乙DEG乙DEG=l80,二2乙AEF+2乙DEG=l80,:.乙DEG=90-乙AEF=90-20=70.故选：C.【点评】本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算5.(2022高安市一模）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是()，安1嵩创1同1城A.高B.同C.创D.安【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【专题】展开与折叠；几何直观【分析】根
21、据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z字两端是对面判断即可【解答】解：有“迎”字一面的相对面上的字是：高，故选：A.【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表而展开图找相对面的方法是解题的关键6.(2022武进区校级模拟）下列几何体中，三棱锥是()B.【考点】认识立体图形【专题】投影与视图；空间观念；几何直观【分析】根据三棱锥的形体特征进行判断即可【解答】解：选项A中的几何体是长方体，因此选项A不符合题意；选项B中的几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；选项D中的几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C.【点评】本题
22、考查认识立体图形，掌握棱锥的形体特征是正确判断的前提7.(2022永城市校级一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（)考A.考B.试C.顺【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【专题】空间观念【分析】利用正方体及其表而展开图的特点解题D利【解答）解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“祝”字相对的字是“顺“.故选：C.【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8.(2021秋东港区期末）小明同学用一副三角尺想摆成乙a与乙B互余，下面摆
23、放方式中符合要求的是（)A产C.【考点】余角和补角B立D芦【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力【分析】分别求出各个选项中乙a与乙p的关系，进而得出答案【解答】解：选项A中，乙a乙P=90,因此选项A符合题意；选项B中，乙a 乙p,乙a乙p不一定等千90因此选项B不符合题意；选项C中，乙a乙p=270因此选项C不符合题意；选项D中，乙a+乙P=1so0,因此选项D不符合题意；故选：A.【点评】本题考查余角与补角，理解余角与补角的定义，求出各个选项中这两个角的关系是正确判断的关键9.(2021秋信丰县期末）七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基
24、本定型，明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以浩冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闯破寂，故世俗皆喜为之，在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸板制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅“奔跑者”作品，其中阴影部分的面积为5c欣的是（)A.C.D.【考点】七巧板【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观【分析】根据七巧板中各部分面积的关系可得答案【解答】解：？正方形的边长为4cm,:七巧板中两个大等腰直角三角形的面积为4cm2,两个小等腰直角三角形的面积为lcm2,小正方形和平行四边形的面积为2cm2,右下角的等腰
25、直角三角形的面积为2cm气:.A中阴影部分面积和为4cm2,B中阴影部分面积和为3cn产，C中阴影部分面积和为6cm2,D中阴影部分面积和为5cm气故选：D.【点评】本题主要考查了七巧板，正方形和等腰宜角三角形的性质，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键10.(2022桥洒区模拟）如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是（)g A B A.(D B.C.【考点】线段的性质：两点之间线段最短【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案D.【解答）解：？两点之间线段最短，:由A到B的四条路线中，最短的路线是，故选：C.【点评】本题考查了线段的性
26、质：两点之间线段最短，觉握两点之间线段最短是解题的关键l l.(2021秋邹平市校级期末）已知线段MN=lOcm,点P是直线MN上一点，NP=4cm,若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为（)A.3cm B.6cm C.3cm或7cmD.2cm或8cm【考点】两点间的距离【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】根据题意分两类情况，CD点P在线段MN上，由已知条件可计算出MP的长，再根据点E是线段MP的中点，即可得出答案；点P在线段MN的延长线上，由已知条件可计算出MP的长，再根据点E是线段MP的中点，即可得出答案【解答】解：CD如图，点P在线段MN上，IM 1 寸44N:
27、MN=10cm,NP=4cm,.MP=MN-NP=l0-4=6(cm),？点E是线段MP的中点，:.ME上MP=上X6=3(cm);2 2 如图，M E N p:MN=10cm,NP=4cm,:.MP=MN+NP=l0+4=14(cm),？点E是线段MP的中点，占ME上MP=上X14=7(cm).2 2 综上所述，ME的长为3cm或7cm.故选：C.【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离及分类讨论的方法进行求解是解决本题的关键12.(2021秋未央区校级期末）有一种用千海水养殖的网箱，单体是一个无盖的长方体，它的侧面和底面用网布缝制，长，宽，高分别为a,b,c（如图1所示），
28、如果按照图2所示的方式连续制作n个网箱（相邻网箱间只用一层网布隔断），那么这几个网箱网布的总面积为（)曰5厂乙z|C 连续巧三厂厂厂厂连续环图2连续4个图1A.bc+n(ab+bc+2ac)C.n(ab+2bc+2ac)B.2n(ab+bc+ac)D.bc+n(ab+2bc+2ac)【考点】几何体的表面积：列代数式；认识立体图形【专题】几何图形；运算能力【分析】分别计算l个，2个，3个网箱连在一起时所需网布的面积找到规律即可【解答】解：一个长方体的网布总面积为：ab+2ac+2bc.两个连在一起的网布总面积为：2ab+3bc+4ac=be+2(ab+bc+2ac).三个连在一起的网布总面积为：
29、3ab+4bc+6ac=be+3(ab+bc+2ac).依此类推，n个连在一起的网布总面积为：bc+n(ab+bc+2ac).故选：A.【点评】本题考查几何图形的认识，找到面积与n的规律是求解本题的关键二填空题（共8小题）13.(2022桥西区模拟）如图是一个正方体的展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，则(1)a的值为_2._;(2)及b的值为20 4-3 I b l2a-7【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数【专题实数；投影与视图；数感；空间观念；运算能力【分析】（1)根据正方体表面展开图的特征以及相对的面上的数字或代数式都互为相反数，可求出a、b的值；(2)代入
30、计算即可【解答】解：（1)根据正方体表面展开图的”相间、Z端是对面”可知，-3与“2a-7 是对面，“b”与“a是对面，由千正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，所以2a-7-3=0,a+b=O,所以a=5,b=-5,故答案为：5;(2)当a=5,b=-5时，a2+b=25-5=20,故答案为：20.【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，互为相反数，掌握正方体表面展开图的特征以及互为相反数的意义是解决问题的前提14.(2022春孝南区月考）一个长方体的长、宽、高分别是5cm,3cm,2cm,把它锻造成一个正方体，则这个正方体的棱长是汀丽f.!.!1_.【考点】认识立体图形【专题】空
31、间观念【分析】利用长方体的体积、正方体的体积公式和立方根的定义计算即可求解【解答】解：设这个正方体的棱长是acm,依题意得：a3=5X2 X3=30,解得：a汀资即：这个正方体的棱长是汀丽cm.故答案是：汀丽cm.【点评】本题主要考查了认识立体图形，立方根的应用解题的关键是掌握立方根的定义能够正确利用长方体、正方体的体积公式解决问题也是解题的关键15.(2022贵港模拟）如图，OA的半径为6,作正六边形ABCDEF,点B,F在OA上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为代EE D【考点】几何体的展开图【专题】展开与折叠；运算能力【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用圆锥
32、的底面圆周长是扇形的弧长计算即可【解答】解：？正六边形的外角和为360占每一个外角的度数为3607 6=60 :正六边形的每个内角为180-60=120.设这个圆锥底面圆的半径是r,根据题意得，2rrr=120冗X61 80,解得，r=2,：这个圆锥高长了了4石故答案为：4j2.【点评】本题考查了正多边形和圆及圆锥的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长此题难度不大16.(2021秋南关区校级期末）若一个角的大小为3518，则这个角的补角的大小为144 42【考点】余角和补角；度分秒的换算【专题】线段、角、相交线与平行线；运
33、算能力【分析】根据补角的定义进行计算即可【解答】解：这个角的补角为：180-35 18=144 42 故答案为：14442.【点评本题考查补角，掌握补角的定义是正确计算的关键17.(2022和平区模拟）小明与小丽约定周日8点半到敬老院看望老人在8点半时，时钟上的时针与分针所夹的锐角是75 度【考点】钟面角【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】根据时钟上一大格是30进行计算即可解答【解答】解：由题意得：2X30上X30=75,2:在8点半时，时钟上的时针与分针所夹的锐角是75度，故答案为：75.【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30是解题的关键18.(2021秋连云港期
34、末）七巧板起源于我国先秦时期，古算书周牌算经中有关千正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为”来自中国的拼图”)，图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为12.图1图2【考点】七巧板【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】根据七巧板中各部分面积的关系可得答案【解答】解：如图，图1图2？图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的，:大正方形面积64,由图形可知，阴影部分面积S,+S=-A-x64+上X64=12 1 2 1 6 8 故答案为：l2.【点评】本题主要考查了七巧板，
35、正方形和等腰宜角三角形的性质，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键19.(2021秋常州期末）七巧板被西方人称为“东方陇术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的已知七巧板拼成的正方形（如图1)边长为am,则图2的“小狐狸图案中阴影部分面积是立a2cn产（用含a的代数式表示）8 图1图2【考点】七巧板；列代数式【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观【分析】根据图中各部分面积之间的关系求解即可【解答】解：如图，图1图2由即可知，阴影部分面积大正方形面积 S,-S2-S3=a2-ia 2 a互上a2主产4 4 8 8(cm勺，故答案为：主长8【点评】本题主要考查了七巧板，正方形和等腰直
36、角三角形的性质，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键20.(2021秋滨湖区期末）一个水平放置的正方体容器，从内部僵得它的边长是20cm,则这个正方体容器的内部底面积是400 cm2;若该正方体容器内水深xcm,现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm(yIO)的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y土社2或40-5x.（用含x的代数式表示）3【考点】几何体的表面积；列代数式；认识立体图形【专题】函数的综合应用：运算能力【分析】根据体积关系确定y与x之间的关系【解答】解：这个正方体容器的内部底面积为：20X20=400(cm乃，放入铁块后水深为：
37、(y-2)cm或10-2=8cm.:.10 x 10 Cy-2)+400 x=400 Cy-2)或lOyX8+400 x=400X 8.:.y=x+2或y=40-5x.3 故答案为生x+2或y=40-5x.3【点评】本题考查认识立体图形，通过体积关系确定x与y的关系是求解本题的关键，三解答题（共10小题）21.(2021秋巫溪县期末）已知点C在线段AB上，AC=2BC,AB=48.点D,E在线段AB上，点D在点E的左侧，点E在点C的右侧，DE=I6,线段DE在线段AB上移动A D C E B 图1(1)如图1,当E为BC中点时，求AD的长；A D CE 图2B(2)如图2,当AD=5CE时，求
38、BE的长【考点】两点间的距离【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观【分析）（l)根据AC=2BC,AB=48.求出BC的长度，再利用线段差求出AD的长度(2)根据DC=AC-AD=32-AD,DC=DE-CE=16-CE,得出AC-AD=DE-CE,再利用等式的性质得出答案【解答】解：(1):AC=2BC,AB=48,1 2.BC=-AB=16,AC=.:.AB=32,3 3:E为BC中 点，1 二BE=.:.BC=8,2:DE=l6,二AD=AB-BE-DE=48-8-16=24.(2):AC=32,DE=16,:.oc=AC-AD=32-AD,DC=DE-CE=16-CE,.32-AD
39、=l6-CE,又AD=5CE,.32-5CE=16-CE,:.CE=4,.BE=BC-CE=l6-4=12.【点评】本题考查了两点间的距离，熟练掌握各线段之间的和、差及倍数之间的关系是解答此题的关键22.(2021欢射阳县校级期末）如图，已知点 D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB=8cm,BD=3cm.(1)求线段CD的长；(2)若点E是直线AB上一点，且BE书D，求线段AE的长3 A C D B【考点】两点间的距离【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】(I)根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；(2)分两种情况：CD当点E在点B的右侧时，当点E在点B的
40、左侧时，分别根据线段的和差中点定义计算即可【解答）解：（1)？点C是线段AB的中点，A8=8cm,1:.BC=-=-AB=4cm,2:.CD=BC-BD=4-3=1(cm);(2)O当点E在点B的右侧时，如图：A C D B E 1:BD=3cm,BE=-=.BD,3:.BE=lcm,:.AE=AB+B=8+1=9(cm);当点E在点B的左侧时，如图：A C D E B 1:BD=3cm,BE=.!:.BD,3:.BE=lcm,.AE=AB-BE=8-I=7(cm);综上，AE的长为9cm或7cm.【点评】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键23.(2021秋河源期末）如
41、图，已知直线AE,0是直线AE上一点OB是乙AOC的平分线，OD是乙COE的平分线乙AOB=30.(1)求乙COE的度数；(2)求乙BOD的度数二BE O A【考点】角的计算角平分线的定义【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】(I)根据角平分线的定义得出LAOC的度数，由平角的定义可求出答案；(2)求出乙COD,再根据角的和差关系求解即可【解答】解：(1):oB是乙AOC的平分线，1：乙AOB乙BOC=乙AOC,2 又？乙AOB=30,：乙AOC=2乙AOB=60,乙COE乙AOC=180,:.乙COE=l80-乙AOC=180-60=120;(2):oo是乙COE的平分线乙C0=
42、120,立COD=_!_乙COE=60,2：乙AOB 乙BOC=30,:.LBOD乙BOC乙COD=30+60=90.【点评】本题考查角平分线以及角的计算，理解角平分线的意义以及角的和差关系是正确计算的前提24.(2021秋未央区校级期末）如图，已知乙AOB=150,OC为LAOB内部的一条射线，乙BOC=60.若OE平分乙AOB,OD为乙BOC内部的一条射线，乙COD=_!_乙BOD,2 求乙DOE的度数E C A D。B【考点】角的计算；角平分线的定义【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】根据乙OD乙EOB-乙DOB,只要求出乙EOB,乙DOB即可【解答】解：乙AOB=150,
43、OE平分乙AOB,:.L.EOB=上乙AOB=75,2:L.BOC=60,乙COD=上L.BOD,2 乙BOD=40,乙COD=20,乙EOD乙EOB-乙D08=75-40=35.【点评】本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义，灵活应用角的和差关系是解题的关键25.(2021秋武功县期末）如图，点0在直线AB上，过点0作射线OC,OP平分乙AOC,ON平分乙BOP.（l)若乙PON=75,求乙AON的度数；(2)若乙AOC=52,求乙PON的度数p A。B【考点】角的计算；角平分线的定义【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力【分析】（1)根据角平分线的定义可求出乙BON,再根据
44、平角的定义求出答案即可；(2)根据角平分线的定义求出乙AOP，进而求出乙BOP，再由角平分线的定义求出乙PON即可【解答】解：(1).ON平分乙BOP,乙PON=75,：乙BON 乙PON=75,:.乙AON=l80一乙BON=l80-75=105,即乙AON=l05;c2):op平分乙AOC,：乙AOP乙COP=上乙AOC=26,2:.乙BOP=I80乙AOP=I80-26=154 又？ON平分乙BOP.1:乙PON乙BON=乙BOP=77.2【点评】本题考查角平分线以及角的计算，掌握角平分线的定义以及邻补角的定义是正确解答的前提26.(2021秋龙泉驿区校级期末）如图所示，OA,OB,OC
45、是以直线EF上一点0为端点的三条射线，且乙FOA=20,乙AOB=60，乙BOC=I0.以点0为端点作射线OP,OQ分别与射线OF,OC重合，射线OP从OF处开始绕点0逆时针匀速旋转，转速为l oIs,射线OQ从oc处开始绕点0顺时针匀速旋转（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转，设旋转时间为t秒（旋转速度旋转角度旋转时间）(1)当射线OP平分LAOC时，求射线OP旋转的时间(2)当射线OQ的转速为4/s,t=21s时，求乙POQ的值(3)若射线OQ的转速为3Is,CD当射线OQ和射线OP重合时，求乙COQ的值当乙POQ=70时，求射线OP旋转的时间E。【考点】角的计算；
46、角平分线的定义A F【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】（1)乙AOC乙AOB乙BOC=60+10=70,当射线OP平分乙AOC时，乙AOP乙POC=35,此时OP旋转的度数为：乙AOF乙AOP=20+35=55,旋转的时间：55-;-1=55s.(2)求出射线OP、射线OQ旋转的度数，画出图形，根据角的和差即可求解；(3)根据OP和OQ的转速，即可求解；设射线OP旋转的时间为ts,则分为2种情况讨论：当OP和OQ在未重合之前；当OP和OQ在重合之后【解答】解：(1):乙AOC 乙AOB立BOC=60+10=70,:当射线OP平分乙AOC时，乙AOP 乙POC=35,:此时OP旋
47、转的度数为：乙AOF乙AOP=20+35=55,？射线OP从OF处开始绕点0逆时针匀速旋转，转速为1 Is,：旋转的时间：55-;-l=55s.(2)？射线OQ的转速为4 Is,射线OQ从oc处开始绕点0顺时针匀速旋转，:.t=21s时，乙COQ=21X4=84,？射线OP从OF处开始绕点0逆时针匀速旋转，转速为1 Is,二t=21s时，乙FOP=21X 1=21,如图，E。p A-一-生.-.-广-。F:乙FOQ乙FOA乙AOB乙BOC-乙COQ=6.:乙POQ乙FOP-乙FOQ=15;(3)当射线OQ和射线OP重合时，t10+20+60生Cs);3+1 2 立COQ生X3呈旦；2 2 设射
48、线OP旋转的时间为ts,当OP和OQ在未重合之前，90-t-3t=70,t=S;当OP和OQ在重合之后，3t+t-70=90,解得t=40;:oQ按题目条件射线OQ旋转至与射线OF重合时停止，:.t90-;-3，即尽30,功40时C t30)早已停止运动，但OP未停止，因此第二种情况t=70.故当 乙POQ=70时，射线OP旋转的时间为5秒或70秒【点评】本题主要是考查了角的计算，能够根据题目，进行分类讨论，是解答此题的关键27.(202春姜堰区期中）在四边形ABCD中，乙DAB与乙C互补，乙ABC、乙ADC的平分线分别交CD、AB千点E、F乙ABC-100 D c D C-图(1)如图，求乙
49、CDF的度数；(2)如图，若DFIIBE,求乙C的度数；(3)如图，AG/IDC,交DF千点G，且乙C=3乙GAF，求乙DEB的度数【考点】角平分线的定义；角的计算；平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；多边形与平行四边形；几何直观；运算能力；应用意识【分析】(j)根据四边形的内角和是360以及角平分线的定义进行计算即可；(2)根据平行线的性质，三角形的内角和定理可得答案；(3)根据平行线的性质，三角形的内角和定理以及角的大小关系，列方程求解即可【解答】解：（l)如图O，由于四边形ABCD,乙DAB与乙C互补，根据内角和定理可得，乙ABC乙ADC=180,:乙ABC=l00.:
50、.乙ADC=180-100=80,?BE、DF分别是乙ABC、乙ADC的平分线，1 1:乙ABE乙CBE=乙ABC=S0乙ADF乙CDF=乙ADC=40,2 2 答：乙CDF=40;(2)如图，？DFIIBE,乙CEB=乙CDF=40,又？乙EBC=S0由三角形内角和定理得，乙C=180-50-40=90:,答：乙C=90(3)如图，?AG/DC,：乙DGA乙CDF乙CEB=40,根据三角形内角和定理得，乙DAG=180-40-40=100,又？乙C=3乙GAF,乙DAB+乙C=180,设乙GAF矿，则100+x+3x=I80,解得，x=20,：乙C=3乙GAF=3x=60,所以乙DEB乙C乙