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1、2022年中考数学复习新题速递之概率(2022年4月）一选择题（共10小题）l.(2022和平区模拟）下列说法正确的是（)A.某同学连续10次抛掷质芷均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的概率是40%B.早上的太阳从东方升起是必然事件C.若甲、乙两组数据的平均数相同，s，I2=0.l,s 乙2=0.4,则乙组数据较秅定D.调查某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式2.(2022芜湖一模）天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（)A.明天芜湖市全市下雨的可能性较大B.明天芜湖市全市有90的地方会下雨C.明天芜湖市全天有90的时间会下雨D明天芜湖市一定会下雨3.(2022越秀区
2、校级一模）下列事件中，是必然事件的是()A.晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来B.买一张电彩票，座位号是偶数号C.在同一年出生的l3名学生中，至少有2人出生在同一个月D在标准大气压下，温度低千0C时才融化4.(2022威宁县模拟）有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（)丿1始第一次凶芯/第次红炊蓝红议蓝红；Q蓝A.随机摸出一个球后放回，再随机换出1个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球5
3、.(2022扶绥县一模）如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从GD落出的概率为（)iH 1一8A 1一6B 1-4 c 1一2D 6.(2022河北模拟）下列说法中正确的是（)A.北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是必然事件B对从疫情高风险区归来的人员的核酸检测，可采用抽样调查c.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0D.数据1,2,-2,-1,0的方差比数据l,l,-l,0,l的方差大7.(2022安徽一模）如图，在三条直线和两条弧线组成的扇形图形中，任选两条直线和一条弧线都可以围成一个扇形，从这些扇形中任选一个，则所选扇形含点A的概率是
4、（)C A-O B 1一2A 2一3B 1一6c 1一3D 8.(2022温州模拟）一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球，4个黄球从布袋里任意摸出l个球，是红球的概率为（)2一9A 1一3B 4一9c 5一9D 9.(2022苍南县一模）如图所示的电路中，随机闭合开关S1,S2，岛中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（)IL1 1_2.A 1一3.B 1一6.c 2一3.D IO.(2022莱芜区一模）北京冬奥会志愿者参加花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶4个项目的培训，如果小周和丽每人随机选择参加其中一个项目培训，则他们恰好选到同一个项目进行培训的概率是（)1
5、n 1 AB.-16 4 二填空题（共10小题）11.(2022重庆模拟）吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优1一8.c 1一6.D 秀学生干部“，小宇和小祺两位同学被选中的概率是12.(2022淮阴区模拟）一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为13.(2022莱芜区一模）在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出红球的概率是上，则白球的个数是4 14.(2022平阳县一模）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球，红球、黄球
6、、黑球的个数之比为5:3:1.从中任意摸出1个球是红球的概率为.15.(2022和平区模拟）从.1.,-1,i,3,5这五个数中任取一数作为a的值，使抛物线2 y=a2+bx+c(a,b,c是常数）的开口向下的概率为.16.(2022、温州模拟）一个不透明的箱子中装有10个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回若摸到红球的概率是0.4,则箱子中红球有个17.(2022乌鲁木齐一模）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是.18.(2022永城市校级一模）北京冬奥会的竞
7、赛场馆建设各具特色，其中国家速滑馆”冰丝带、国家雪车雪摇中心“雪游龙”，国家跳台滑雪中心“雪如意”等新建场馆，充分融入了 中国文化元素，已成为令人瞩目的标志性建筑小华和小丽参加了冬奥志愿者服务，并被随机分配到以上三个场馆中，则她们恰好被分到同一个场馆的概率为.19.(2022春南岗区校级月考）一个布袋内只装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是熟球的概率是20.(2022河南一模）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩，冬残奥会吉祥物为“雪容融“,如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两
8、张正面印有冰墩敬图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是:行？三解答题（共10小题）21.(2022威宁县模拟）疫情期间，为了增强学生的自我保护意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“新冠疫情知多少的考试，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A:60 x70,B:70冬飞80,C:so:c:;x90,D:90:c:;x 100,制作出如下的扇形统计图和条形统计图请根据图表提供的信息解答下列问题：频（人）120卜-;90卜立i60卜60-30勹
9、一一二一口：二iok,I I l|:60 70 80 90 100 俎沼（分）(l)本次抽查的学生有人，扇形统计图中的m=;(2)将条形统计图补充完整；(3)估计全校学生中得分80分及以上的同学有多少？(4)九(I)班在此次考试中得100分的有1位女生和3位男生，现要从九(l)班得100分的4人中选取两人代表本班去参加学校的防疫宣讲活动，诸你用列表或画树状图的方法，求选出的两人恰好是一男一女的概率22.(2022合肥一模）为了调查某地区九年级学生的身体素质情况，随机抽查了部分九年级学生进行体能测试，并依据其中仰卧起坐测试（次数分钟）的结果绘制统计图表如下（不完整）：组别2 3 4 5 次数段O
10、xJS15 x 30 30 x45 45x60 60 x 75 频数频率5 12 0.24 a b 4 m n 0.08 75(1)将统计表中的数据补充完整：a=,b=,ni=,n=(2)若该地区九年级有12000名学生，谓估算该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多千45次的学生数；(3)若测试结果大千60次（含60次）为优秀，需要抽取其中两名同学进行复核，已知优秀的学生中含有2个女生，求恰好抽到同性别学生的概率23.C 2022 和平区模拟）某校为了解九年级学生对生活垃圾分类的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查结果分为“A,非常了解“,“B.比较了解”,“C.一般了解“,D.不 了解“四种
11、类型，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图人数、14-商一_-L_L 086420864 211111 _ _,_ _,-一一一一一一；_4-+-_;I-4-4-4 二二江言言互言二i荨荨勹言言工工：三I 2|-l-1-1-1-t-。I A B C D 调查结果根据统计图提供信息，解答下列问题：(1)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图和扇形统计图；(2)请直接写出扇形统计图中A所对应的圆心角度数;(3)根据抽样调查的结果请你估计该校九年级的1000名学生中对生活垃圾分类“非常了解”的学生有多少名？(4)若“非常了解”的4人中有两名男生两名女生，现从中随机选取两人向全校学生作“生活垃圾分类
12、，从我做起的宜讲，请直接写出恰好抽到两名女生的概率为.24.(2022 山西模拟）第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”)千2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮某校组织了关千冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：若干名同学的成绩频数分布表分组频数60 x 4 70 70.x 12 80 80 x 16 90 90 x l 100 人数（频数）16 16(h 12 皿公022,、8,.:.、，OQS)4 12 4 0 T V 6-0 70 80 9-0
13、 100 飞成绩分60 x70 70 x80 请根据图表信息，解答下列间题：(1)本次知识竞答共抽取七年级同学100这一组所对应的扇形圆心角的度数为(2)请将频数分布直方图补充完整(3)将此次竞答活动成绩在“80 x90”的记为良好，在“90 xIOO”的记为优秀已名；在扇形统计图中，成绩在“90-一十一十一20i一一一一一101-。A B C D 呼级26.(2022珠海一模）从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解“四类
14、，并根据调查结果绘制出如图所示的两福不完整的统计图人数（人）571-57人惯寸寸二二二_一一望岭12ol 非常了解基本f解了解情况了解较多了解较少()本次抽取家长共有是人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角(2)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？(3)学校计划从“了解较少的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率27.(2022庐阳区校级一模）某校为了解学生从家到学校的用时情况，随机调查了该校部分学生，根据调查数据进行如下整理，部
15、分信息如下：调查结果的频数（率）分布表从家到学频数人频率校用时xlmin 0 x5 5x:;10 10 x 15 15x 20 85 14 20 x:;lO 25 25x 30 608 lll.000 0.28 4 0.08(1)将频数（率）分布表和频数分布直方图补充完整(2)若该校有1800名学生，根据调查数据，估计该校从家到学校用时超过20分钟的学生人数(3)为进一步了解学生从家到学校的用时悄况，从用时超过20分钟的学生中选出两男一女，现准备从这三人中随机抽取两人进行访谈，求抽取的两人是同一性别的概率调合结果的频数分布且方图频数人14 12 10匡8 6 4 2 0 5 l O 15 20
16、 25 30 从豕到学校用时x/min28.(2022山西一模）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部关千在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表根据统计图表提供的信息，解答下列问题：竞赛成绩扇形统计图竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数A组75x80 4 B组80 x85C组85x90 10 D组90 x95E组95 xl00 14 合计(l)本次共调查了名学生：C组所在阴形的圆心角为度；(2)该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？(3)若
17、E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1,E2,E3，压，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，诸用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，氐的概率29.(2022瑶海区校级一模）为了解“幸福里小区”居民接种“新冠疫苗的情况，社区工作人员对该小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下匹类：A类接种了只需要注射一针的疫苗；B类接种了要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C 类接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种根据调查结果给制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：人数80A_ 60._ 40._ 20。A B C D 勹类型(I)此次抽样调查的人数是;
18、m=(2)补全条形统计图；(3)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好抽到1男和l女的概率30.(2022斗单城区一模）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分l0分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给 出了部分信息：CD七年级20名学生的测试成绩：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6 七、八年级抽取的学
19、生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：1 年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5 a 45%八年级7.5 8 b 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：(1)在上述表格中：a=b=c=(2)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（一条即可）；(3)八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率八年级20名学生的测试成绩条形统计图人数5-4-4 T I
20、T-2-654321。2 3 5 6 7 8 9 10 分数2022年中考数学复习新题速递之概率(2022年4月）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1.(2022和平区模拟）下列说法正确的是()A.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的概率是40%B.早上的太阳从东方升起是必然事件c.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=0.1,S 乙2=0.4,则乙组数据较稳定D.调查某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件【专题】统计的应用；概率及其应用；推理能力【分析】由概率的意义、必然事件的定义、方差的意义以及普查的方式分
21、别对各个说法进行判断即可【解答】解：A、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的概率是40%，不正确；B、早上的太阳从东方升起是必然事件，正确；C、若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=0.1.S乙2=0.4,则乙组数据较稳定，不正确；D、调查某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式，不正确；故选：B.【点评】本题考查了概率的意义、必然事件的定义、方差的意义以及普查的方式，熟记以上知识是解题的关键2.(2022芜湖模）天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（)A.明天芜湖市全市下雨的可能性较大B.明天芜湖市全市有90的地方会下雨C.明天芜湖市全天有90的
22、时间会下雨D.明天芜湖市一定会下雨【考点】概率的意义【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性，根据概率的意义即可作出判断【解答】解：芜湖市明天下雨概率是90%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有90的地方下雨，不是90的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选：A.【点评】本题主要考查了概率的意义，掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键3.(2022越秀区校级一模）下列事件中，是必然事件的是()A.晓丽乘l2路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来B.买一张电彩票，座位号是偶数号c.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D.在
23、标准大气压下，温度低千oc时才融化【考点】随机事件【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】根据丰件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，是随机事件，不符合题意；B、买一张电彩票，座位号是偶数号，是随机事件，不符合题意；C、在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，是必然事件，符合题意；D、在标准大气压下，温度低千oc时才融化，是不可能事件，不符合题意；故选：C.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随
24、机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.(2022威宁县模拟）有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是()丿I始第次工红；i.蓝A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球第二次红/1、红义，蓝凶/1 红从蓝B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C.随机摸出一个球后放匣，再随机摸出3个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】结合树状图可得答案【解答】解：由树状图知，此次摸球的游戏规则是随机摸出一个球后放回，再随机摸出l个球，故
25、选：A.【点评】此题考查了用树状图法求概率的知识注意掌握试验是放回实验还是不放回实验5.(2022扶绥县一模）如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从G D落出的概率为（i)1一8A 1一6B 1一4c 1_2 D【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析J根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等“可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在匹个出口E、F、G、H也都是等可能悄况，然后根据概率的意义列式即可得解【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G
26、、H四个，所以，最终从点G落出的概率为上，4 故选：C.【点评】本题考查了列表法与树状图法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6.(2022寸可北模拟）下列说法中正确的是（)A.北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是必然事件B.对从疫情高风险区归来的人员的核酸检测，可采用抽样调查C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0D.数据1,2,-2,-I,0的方差比数据1,I,-1,O,I的方差大考点】概率的意义；概率公式；全面调查与抽样调查；方差；随机事件专题】统计的应用；数据分析观念分析】根据随机事件，全面调查与抽样调查
27、，概率的意义，概率公式，方差的意义，逐一判断即可【解答】解：A、北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是随机事件，故A不符合题意；B、对从疫情高风险区归来的人员的核酸检测，可采用全面调查，故B不符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为上，故C不符合题意；2 D、数据1,2,-2,-1,0的方差比数据1,1,-1,0,l的方差大，故D符合题意；故选：D.点评】本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，概率的意义，概率公式，方差，熟练掌握这些数学概念是解题的关键7.(2022安徽一模）如图，在三条直线和两条弧线组成的扇形图形中，任选两条直线和一条弧线都可以围成一个扇形，从这些扇形中任选一个，
28、则所选扇形含点A的概率是（)C A co B A.上B.呈C.1_ 2 3 6 考点】几何概率；列表法与树状图法【专题】概率及其应用；推理能力【分析】先找出所有扇形，再找出含点A的扇形，然后利用概率公式求解1一3.D【解答】解：图形中共有6个扇形，它们是：扇形DOE,扇形DOF,扇形EOF,扇形AOC,扇形AOB,扇形COB,其中含点A的扇形有扇形AOC,扇形AOB,所以从这些扇形中任选一个，则所选扇形含点A的概率呈上6 3 故选：D.【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率该事件所占有的面积与总面积之比8.(2022温州模拟）一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球
29、，4个黄球从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（)2 1 A.-B一9 3【考点】概率公式【专题】概率及其应用；数据分析观念分析】用红球的人数除以总人数即可2【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率9 4一9c 5一9D 故选：A.【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率p(A)事件A可能出现的结果数事件A可能出现的结果数9.(2022苍南县一模）如图所示的电路中，随机闭合开关S1,S2，岛中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为()L1 1 1 A.-=-B.一2 3【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；数据分析观念1一6c 2一3D【分析】首先根据题
30、意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的清况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：根据题意画图如下：开始/S,S3 八II S2 S351 S3S，岛？共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有4种情况，4_ 2:，能让两盏灯泡同时发光的概率为，6 3 故选：D.【点评】此题考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等10.(2022莱芜区一模）北京冬奥会志愿者参加花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶4个项目的培训，如果小周和丽每人随机选择参加其
31、中一个项目培训，则他们恰好选到同一个项目进行培训的概率是（)1 1 AB一16 4 考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；推理能力【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小周和丽恰好选到同一个项 目进行培1一8c 1一6D 训的结果有4种，再由概率公式求解即可解答】解：把花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶4个项目分别记为A、B、C、D,画树状图如下：A B C 大AB CD AB CDABCDAB CD 共有16种等可能的结果，其中小周和丽恰好选到同一个项目进行培训的结果有4种，：小周和丽恰好选到同一个项目进行培训的概率为4-上16 4 故选：B.点评】本题考查了用树状图求概率，用到的
32、知识点为：概率所求情况数与总悄况数之比，正确画出树状图是解决本题的关键二填空题（共10小题）ll.（2022重庆模拟）吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干部“，小宇和小祺两位同学被选中的概率是点一【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】画出树状图，共有12个等可能的结果，小宇和小祺恰好被同时选中的结果有2个，由概率公式求解即可【解答】解：把小锦、小宇、小祺、小洋四名同学分别记为：A、B、C、D,画树状图如图开始-/-A B C D/八BCDACDABD ABC 共有l2个等可能的结果，小宇和小祺恰好被同时选中的结果有2个，2:小宇和小祺
33、恰好被同时选中的概率为，1 12 6 故答案为：上6【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合千两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比12.(2022淮阴区模拟）一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，l个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为2一3【考点】概率公式【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球共有3种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有2种结果，2:摸
34、出的小球是红球的概率为，3 2 故答案为：一3 点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率p(A)事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数13.(2022莱芜区一模）在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出红球的概率是上，则臼球的个数是9.4【考点】概率公式【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】先用红球的个数除以摸出红球的概率求出球的总个数，继而可得白球的个数解答】解：根据题意知，袋中球的总个数为3-;-上=12（个），4 所以白球的个数是12-3=9（个），故答案为：9.【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率p(
35、A)事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数14.(2022平阳县一模）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球，红球、黄球、黑5 球的个数之比为5:3:I.从中任意摸出1个球是红球的概率为一.9【考点】概率公式专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】用红球所占的份数除以所有份数的和即可求得是红球的概率【解答】解：？红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:1,5:从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是=_,5 5+3+1 9 5 故答案为：一9【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15.(2022和平区模拟）从上，-1,1,3,5这五个数中任取一数作为c
36、1的值，使抛物线2 y=aY+bx+c(a,b,c是常数）的开口向下的概率为呈5【考点】概率公式；二次函数的性质，【专题】概率及其应用；数据分析观念，【分析】使抛物线y=aY+bx+c的开口向下的条件是aO,据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得，【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=d-+bx+c的开口向下的有-.l,-1共2种结果，2:使抛物线y=ax2+bx+c的开口向下的概率为乌5 故答案为：呈5【点评】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键16.(2022温州模拟）一个不透明的箱子中装有10个球，它们除颜
37、色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回若摸到红球的概率是0.4,则箱子中红球有个，【考点】概率公式【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】利用概率公式列式计算即可【解答】解：设有红球x个，根据题意得:.!.=0.4,10 解得：x=4,故答案为：4.【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是觉握随机事件A的概率p(A)事件A可能出现的结果数事件A可能出现的结果数，17.(2022乌各木齐一模）经过某十字路D的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是呈9【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应
38、用；数据分析观念，【分析】可 以采用列表法或树状图求解，可以得到一共有9种悄况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：画“树形图”如图所示：开始左直右 左直右方：百右方百右？这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，:一辆向右转，一辆向左转的概率为呈，9 2 故答案为：一9【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合千两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求悄况数与总情况数之比18.(2022永城市校级一模）北京冬奥会的竞赛场馆建设各具特色，
39、其中国家速滑馆“冰丝带、国家雪车雪摇中心“雪游龙”，国家跳台滑雪中心“雪如意”等新建场馆，充分融入了中国文化元素，已成为令人瞩目的标志性建筑小华和小丽参加了冬奥志愿者服务，并被随机分配到以上三个场馆中，则她们恰好被分到同一个场馆的概率为1 _ 3【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，她们恰好被分到同一个场馆的结果有3种，再由概率公式求解即可解答】解：画树状图如下：/A B C/ABCABCABC 共有9种等可能的结果，其中她们恰好被分到同一个场馆的结果有3种，则她们恰好被分到同一个场馆的概率为立上，9 3 故答案为：一1 3 点评】本
40、题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比19.(2022春南岗区校级月考）一个布袋内只装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是上.4【考点】列表法与树状图法专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到黑色的情况数，即可求出所求的概率解答】解：设黑球分别为H)、比，白球分别为B1、B2,列表得：H1 H2 Bl H1(H1,H1)(H1,H2)(Hi,B1)H2(H2,H1)(H2,H2
41、)(H2,Bl)81(B1,H1)(B l,H吵(B1,B1)82(B2,H1)(B2,H2)(B2,B1)总共有16种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到黑的结果有4种，4 所以两次都摸到黑球的概率为，1 16 4 1 故答案为：一4 B2(H i,B凶(H2,B2)(B1,B2)(B2,B2)【点评l本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率20.(2022河南一模）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩，冬残奥会吉祥物为“雪容融”,如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同
42、外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩敬图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是-$._.g 七浮勺【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；推理能力【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：把2张“冰墩墩“卡片分别记为A、B,1张“雪容融“卡片记为C,画树状图如下：/卫户A B C/ABCABCABC 共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的结果有4种，抽出的两张卡片图案都是
43、冰墩墩的概率为4,9 4 故答案为：一9【点评】此题考查了树状图法求概率正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比三解答题（共10小题）21.(2022 威宁县模拟）疫情期间，为了增强学生的自我保护意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“新冠疫情知多少的考试，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A:60:c;x?O,B:70:c:;x80,C:so:c:;x90,D:90:c;x:;100,制作出如下的扇形统计图和条形统计图请根据图表提供的信息解答下列问题：频数（人）120卜-一气90I-90-l l 一一一一一一一一一一一一一一:三二
44、勹1ok,I I I I I:-70 80 90 100 分沿（分）(I)本次抽查的学生有300 人，扇形统计图中的m=40;(2)将条形统计图补充完整；(3)估计全校学生中得分80分及以上的同学有多少？(4)九(I)班在此次考试中得100分的有1位女生和3位男生，现要从九(l)班得100分的4人中选取两人代表本班去参加学校的防疫宣讲活动，请你用列表或画树状图的方法，求选出的两人恰好是一男一女的概率【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图【专题】概率及其应用；应用意识【分析】（1)用A组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，
45、然后计算C组人数所占的百分比得到m的值；(2)利用C组人数补全条形统计图；(3)用2000乘以C、D两组的频率和即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选出的两人恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：(I)30钉0%=300（人），所以本次抽查的学生有300人；C组人数为300-30-90-60=120,120 所以m%-=40%,300 即m=40;故答案为：300,40;(2)如图，频（人）12Ot _ 12O 90-90 60_一.|30一一二-:I I-60 I I I-,I I I 120+60(3)2000X=1200（人），300 所以估计全校学生中
46、得分80分及以上的同学有1200人；(4)画树状图为：开始/男男女/男男女男男男共有12种等可能的结果，其中选出的两人恰好是一男一女的结果数为6,所以选出的两人恰好是一男一女的概率且上12 2【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图22.(2022合肥模）为了调查某地区九年级学生的身体素质情况，随机抽查了部分九年级学生进行体能测试，并依据其中仰卧起坐测试（次数分钟）的结果绘制统计图表如下（不完整）：组别2 3 4 5 次数段Ox1515x30 30 x45 45
47、x60 60 x75 频数频率5 O.l l2 0.24 a b 4 m n 0.08 75(1)将统计表中的数据补充完整：a=16,b=13,m=0.32,n=0.26;(2)若该地区九年级有12000名学生，请估算该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数；(3)若测试结果大于60次（含60次）为优秀，需要抽取其中两名同学进行复核，已知优秀的学生中含有2个女生，求恰好抽到同性别学生的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图【专题】概率及其应用；应用意识【分析】（1)先把第1组的频数除以该组的频率得到调查的总人数，再利用第4组的圆心角计算出b的值，然后计算a
48、、m、n的值；(2)用12000乘以第4、5组的频率和即可；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽到同性别学生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（I)调查的总人数为5-;-0.1=50（人），所以b=50X=l3,360 所以a=SO-5-12-13-4=16,所以m上主0.32,n=主斗。26;50 50 故答案为：16,13,0.32,0.26;(2)12000X(0.26+0.08)=4080（丿.),所以估算该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多千45次的学生数为4080人；(3)画树状图为：开始男男女女男4心4五;b;、女共有12种等可能的结果，其中抽到同性别学生的结果数
49、为4,4 所以抽到同性别学生的概率一1 12 3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合举件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图23.(2022和平区模拟）某校为了解九年级学生对生活垃圾分类的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查结果分为“A,非常了解“,“8.比较了解“,“C.一般了解“,“D不了解“四种类型，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图人数r14-i _-卫_-L_L 086420864 211111-!-一一；:：二二：言言言：:i I-._.-4 8,-.刁，一一一一一一4:：工二
50、立言亡言言I?|-l一丁1-1一一一一一一 一厂l-。I A B C D 调查结果根据统计图提供信息，解答下列问题：(l)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图和扇形统计图；(2)请直接写出扇形统计图中A所对应的圆心角度数36(3)根据抽样调查的结果请你估计该校九年级的1000名学生中对生活垃圾分类“非常了解”的学生有多少名？(4)若“非常了解”的4人中有两名男生两名女生，现从中随机选取两人向全校学生作“生活垃圾分类，从我做起”的宣讲，请直接写出恰好抽到两名女生的概率为一点一【考点】列表法与构状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题）统计的应用；概率及其应用；数据分析观念【分析】