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1、2022年中考数学复习新题速递之锐角三角函数(2022年4月）一选择题（共10小题）1.(2022东明县一模）如图，在Rt6ABC中，乙C=90,tanA且，AB=l5cm,则6ABC4 的面积是()C A.54cm2 B B.48cm2 2 C.24cm 2 D.10cm 2.(2022春南海区月考）如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则水平长度BC的长为（）米C三三A.100 cos20 B.100cos20 C.100 sin20 D.l00sin20 3.(2022温州模拟）如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树4米的点C处，用测倾仪侧得树顶端的仰角
2、为a.若测倾仪离地面高CD为l.5米，则树高AB可表示为(),A,I,I I,卢-4采l.lBA.(l.5+4sina)米B.(1.5+_j)米sinU C.(1.5+4tana)米D.(1.5+4）米tan a 4.(2022广西模拟）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD,然后他在A处侧得C点的俯角B为53.再测得D点的俯角a为45，则两座楼房之间的水平距离大约为多少米（参考数据：sin53_!,5,3一5。3 5 s。c tan53。4_)(3、丿A 一一一一一一一一一一D B A.9 5 2 9 CB C.9.5 5.(2022钟山县
3、校级模拟）如图所示，在Rt6ABC中，D.9.75 乙C=9012 cosB=，点D在13 BC边上，CD=AC,AB=26,则BD的长为（、丿:二BA.10 B.12 c.14 D.16 6.(2022历下区一模）如图，甲、乙两楼的距离AC=30m,甲楼高AB=20m,自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28则乙楼的高CD为(Im，参考数据：sin28=0.47,cos28=0.88,tan28=0.53)m.（结果精确到乙楼甲楼口口口D上、千c夕-、夕、-、-、夕、夕、一、夕夕、夕夕-、夕一、,-、二、B 口口口口口A.34 8.36 C.46 D.56 7.(2022温州一模）图1是
4、2002年世界数学大会(ICM)的会徽，其主体图案（如图2)是由四个全等的直角三角形组成的四边形若乙ABC=a,AB=1,则CD的长为（图1图2A.sin a-cosa C.cosa-sina B 1 1 sinG cosa 1 1 cosa sinG D.8.(2022苍南县一模）如图，小华在屋顶D点时，割得对面图书馆顶部B的仰角为a,图书馆底部A的俯角为B，若这两幢楼的距离AC=32米，则图书馆楼高AB等千（勹、D三勹，二二二口c A.(32sina+32sin)米C.(32+32tan)米tana B A 500 A.(1 00+600cosa.)毫米B.(32tana+32tan)米D
5、.(32tana+)米t anl3 9.(2022平阳县一模）如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，则AB的长为（、丿)B.)600毫米tana C.(100逵毁）亳米tana D.Cl00+600tana)毫米IO.(2022温州模拟）如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道若点D与点A的水平距离DE=a米，水平赛道BC=b米，赛道AB,CD的坡角均为8,则点A的高AE为()A.Ca-b)tans米C.(a-b)sin8米B.a-b米tan8 D.(a-b)cos8米二填空题（共10小题）11.(2022武进区校级模拟）城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车
6、位，每个车位长6m,宽2.4m,矩形停车位与道路成67角，则在这一路段边上最多可以划出个车位（参考数据：sm67 12,cos67 5,13 13 12 tan67=)5 84米售12.(2022咸宁一模）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BC/IAD,斜坡AB长26m,斜坡AB的坡度为12:5,为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53时，可确保山体不滑坡如果改造时保待坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移动m时，才能确保山体不滑坡二二一4（取tan53)厂A D 13.(2022罗湖区校级一模）大门高ME=7.6米，学生身高BD=
7、l.6米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为60则AB的长是（结果保留根号）E 30D 温检测有效识别区域A B 14.(2021秋长春期末）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5和45如果这时气球的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B之间的距离为（结果精确到米）参考数据：sin29.5=0.49,cos29.5=0.87,tan29.5=0.57 E C F-.,.-一r-;-A D B 15.(2022泗阳县一模）在锐角LABC中，AB=
8、8,L.B=60,AC=7,乙C=a则cosa16.(2022南山区校级一模）校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为4米，台阶AC的坡度为I:V3（即AB:BC=I:,J如，且B、C、E三点在同一条直线上根据以上条件求 出树DE的高度为米（侧倾器的高度忽略不计）DE,夕，晶,-,一0,40 夕夕，夕-，6,-，一，人,2、1c、2、。,:夕0、令3、夺_ A-B E 17.(2022春思明区校级月考）某通信公司准备逐步在山上建设
9、5G基站如图，某处斜坡CB的坡角乙BCE的正切值为主上，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰12 角为45在D处测得塔顶A的仰角为53斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度约为米（参考数据：sin53上，cos53且，tan53)5 5 3 A c E 18.(2022江汉区模拟）如图，要测量楼房BC的高度，在热气球上的观测点A处测得楼顶B的俯角为30测得楼底C的俯角为60热气球与楼房的水平距离DC为90m,则楼房BC的高度为m.c?,取1.732,按四舍五入法将结果保留整数位）D C 19.(2021秋新华区校级期末）如图，有一块四边形的铁板余料ABCD.经侧量，AB=SOcm,
10、BC=108cm,CD=60cm,ta,诏tanc=-1,若要从这块余料中裁出顶点M,N在边BC3 上，顶点P,Q在边CD,AB上，且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为.B二二20.(2022鹿城区校级开学）“曲柄摇杆机构”是一种运动零件图1是某个“曲柄摇杆的示意图，它由四条固定长度的线段组成，其中AB是静止不动的机架，AD是绕A作圆周运动的曲柄，BC是绕B上下摆动的摇杆，CD是连结AD和BC两个运动的连杆，A,B,C,D始终在同一平面内已知AB=BC=5.当D运动到图2位置时，记AB,CD 的交点为E,现测得AD上BC,AD=DE,tan乙DAE且，则CD=图2之后，4 D绕A继续运动
11、，当C再次回到图2位置时（如图3)，则此时“曲柄摇杆”所围成的四边形ABCD的面积为D/勹B 图1三解答题（共10小题）21.(2022永城市校级一模）濮阳是国家历史文化名城，曾出土距今6400多年的蚌塑龙形图2t B C A?图3图案，被誉为“中华第一龙”，位于濮阳中心广场名为“中华第一龙”的龙形雕塑，其灵感就源自中国古代龙的形象某校数学社团的同学们对龙形雕塑的高度进行了测量如图，雕塑CD（含底座）垂直于地面，在雕塑两侧地面上相距35m的A,B两处分别测得乙CAD=42,乙CBD=58(A,D,B在同一条直线上）求雕塑CD的高度（结果保留一位小数）参考数据：sin420.67,cos42 0
12、.74,tan42 0.90,sin58 0.85,cos58 0.53,tan58 1.60.A c D B 22.(2022五华区校级模拟）某工程队计划测麓一信号塔oc的高度，由于特殊原因无法直接到达信号塔oc底部，因此计划借助坡面高度来测撼信号塔oc的高度；如图，在信号塔oc旁山坡坡脚A处测得信号塔oc顶端C的仰角为70，当从A处沿坡面行走13米到达P处时，侧得信号塔oc顶端C的仰角刚好为45.已知山坡的坡度i=:2.4,且0,A,B在同一直线上(1)求点P到水平地面OB的距离(2)求信号塔oc的高度（测倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin70 o.94,cos70穴0
13、.34,tan70 2.7.)c。A 山坡水平地面23.(2022河南模拟）由绿地集团耗资22亿建设的“大玉米”位于河南省省会郑州市郑东新区，因为其是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，因此得名，如今已经成为CBD的一座新地标建筑某数学兴趣小组为测芷其高度，一人先在附近一楼房的底端A点处观测“大玉米“顶端C处的仰角是45然后爬到该楼房顶端B点处观测”大玉米”底部D处的俯角是30.已知楼房A B高约是162m，根据以上观测数据求“大玉米”的高（结果保留整数，参考数据：/2=1.41,-13=1.73)C A D 24.(2022山西模拟）202年是中北大学建校80周年，某校“综合与实践“小组
14、的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像（如图l)，并计划测撇彭德怀元帅雕像”的高度他们制定了测量方案并完成了实地刹址如图2,该小组同学在点C处用测角仪（高度不计）测得该雕像顶端A的仰角乙AEM=61,向雕像的另一侧前进9.5m到达点D处，再次侧得该雕像顶端A的仰角乙AGN=45.已知该同学的眼晴到地面的距离为I.Sm,请根据上述割量数据，求彭德怀元帅雕像的高度（结果精确到O.lm;参考数据：sin61:0.87,cos61：。书，tan61:1.80)A Ec GID 图1图225.(2022莲湖区一模）如图，某海轮在港口A处观侧到在其北偏东50有一灯塔P,海
15、轮早上8:00从港口A出发沿北偏东70的方向航行，ll:00到达B处，此时观测到灯塔P在其正西方向，若港口A与灯塔P的距离为40海里，求海轮的航行速度（结果精确到1海里时；参考数据：sin20:0.34,cos20:0.94,tan20:0.36)B A 26.(2022亳州一模）电线杆AB(AB垂直千地面）被台风刮倾斜15后折断倒在地上，电线杆的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得电线杆的倾斜角为乙BAC=15,它被折断部分和地面所成的角乙ADC=60,AD=4米，求电线杆原来的长度（结果精确到个位，参考数据：J;:1.4,3:.1.7-16:2.4)Br-、A 27.(2022和平区模拟
16、）如图，小明先在C处用测角仪测得建筑物AB上一点E的仰角乙EDF=22，接着他沿着CB方向前进50米到达G处，再用测角仪测得点A的仰角乙AHF=45.若AE=lOO米，乙EFD=90测角仪CD=GH=l.4米，求AB的高度（结果精确到1米，参考数据：sin22=0.37.cos22 =0.93,tan22 =0.40)E D 2心心C 尸倌-|FG B 28.(2022 泗阳县一模）如图，某校教学楼（矩形AGHD)前是办公楼（矩形BENM)，教学楼与办公楼之间是学生活动场所(AB)和旗杆(CF)，教学楼、办公楼和旗杆都垂直千地面，在旗杆底C处测得教学楼顶的仰角为45在旗杆底C处测得办公楼顶的俯
17、角为37,已知教学楼高度AD为20m,旗杆底部(C)到办公楼底部(B)的距离比到教学楼底部(A)的距离少4m,求办公楼的高度EB.（参考数据sin370.60,cos37 0.80,tan37 0.75)H D G A C B M 29.（2022滑县模拟）图l是我国宋代时期发明的立式风车，是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械，图2是现代人根据风车设计的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用 下旋转时，最高点距地而145m,最低点距地而55m.如图3是该风力发电机的简化示意图，发电机的塔身OD垂直千水平地面MN（点 0,A,B,C,D,M,N在同一平面内）c B.A M 3 D
18、图N 图1图2(l)求风轮叶片OA的长度；(2)如图3,点A在OD右侧，且a=l4.4.求此时风叶OB的端点B距地面的高度（参考数据：sin44.4=0.70,tan44.4 =0.98)30.(2022北仑区一模）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高BC=lOOm,坡面AB的坡比为1:0.7（注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E,F在同一水平线上，从 山顶B处割得河岸E和对岸F的俯角乙DBE,乙DBF分别为4528.(1)求山脚A到河岸E的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度（结果精确到O.Im)
19、（参考数据：sin28=0.47,cos28=0.88,tan28=0.53)、ioI、r 一0一只-?一、B、D c E F 2022年中考数学复习新题速递之锐角三角函数(2022年4月）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）J.(2022东明县一模）如图，在Rt6ABC中，乙C=90,tanA立，AB=15cm,则/:,ABC4 的面积是（)A C B A.54cm2 B.48cm2 C.24cm2 D.10cm2【考点】解直角三角形；三角形的面积，【专题）解直角三角形及其应用；运钵能力，【分析】在Rt6ABC中，根据已知设AC=4xcm,BC=3xcm,然后利用勾股定理求出AC、BC的
20、长，然后进行计算即可解答【解答】解：在Rt6ABC中，乙C=90,tanA立，:设AC=4xcm,BC=3xcm,:AC2+Bc2=AB气:.(4x)2+Ox)2=225,占x=3或x=-3（舍去），.AC=12(cm),BC=9(cm),:.6ABC的面积lAcsc2=1.x 12X9 2=54(cm2),:.6ABC的面积为54m气故选：A.4【点评】本题考查了三角形的面积，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键2.(2022春南海区月考）如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则水平长度BC的长为（）米C三三A.100 cos20 B.100cos20
21、 C.100 sin20 D.100sin20【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】根据余弦的定义计算即可【解答】解：在R心ABC中，乙C=20,AC=100米，BC 则cosC=,AC:.BC=ACcosC=100cos20,故选：B.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键3.(202公温州模拟）如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树4米的点C 处，用测倾仪测得树顶端的仰角为a.若测倾仪离地面高CD为l.5米，则树高AB可表示为()A,I,I B 1 采_4,-,g-,-士n今DC A.(
22、l.5+4sina)米B.(l.5+_j)米sinU C.(1.5+4tana)米D.(1.5 4）米tan a 考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】计算题；解直角三角形及其应用；运算能力【分析】在Rt6ADM中，先用a的正切和DM表示出AM,根据线段的和差关系可得结论【解答】解：由题意可知，四边形CDMB是矩形，.CD=BM=I.5米，CB=DM=4米在R必ADM中，.tana旦，DM.AM=tana DM=4tana（米）.AB=AM+BN=(4tana+1.5)米故选：c.A 厂，：1/心点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键4.(2022广西模
23、拟）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD,然后他在A处测得C点的俯角B为53.再测得D点的俯角a为45，则两座楼房之间的水平距离大约为多少米（参考数据：sin53：生，5 cos53：且，tan53：上）()5 3 A D A.9 B C B.9.25 C.9.5 D.9.75【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】延长CD交水平线千点E,可得四边形ABCE是矩形，设AE=BC=xm.,在Rt6AEC和Rt6AED中，利用锐角三角函数的定义分别表示出EC,ED,然后列出关于x的方程，进行计算即可解
24、答【解答】解：延长CD交水平线千点E,A E-？-垒D B C 则匹边形ABCE是矩形，.AE=BC,设AE=BC=xm,在Rt6AEC中，乙EAC=53,:.EC=AEtan53 上tm,3 在Rt丛AED中，乙EAD=45,.ED=AEtan45=xm,.CD=3m,:.CE-DE=3,.4:.一卢-x=3,3 解得：x=9,.AE=BC=9(m),:，两座楼房之间的水平距离大约为9米，故选：A.【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键5.(2022钟山县校级模拟）如图所示，在Rt6ABC中，乙C=9012 cosB=，点D在13 BC边上，
25、CD=AC,AB=26,则BD的长为（):二BA.10 B.12 c.14 D.16【考点】解直角三角形【专题】解直角三角形及其应用；运算能力分析】在Rt6ABC中，利用锐角三角函数的定义先求出BC，再利用勾股定理求出AC,进而求出CD,即可解答【解答】解：在Rt6ABC中L.C=9012:.BC=ABcosB=26 X=24,13.AC二五言10,:CD=AC,:.CD=lO,占BD=BC-CD=24-10=14,故选：c.12 cosB=,AB=26,13【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键6.(2022历下区一模）如图，甲、乙两楼的距离AC=30m,甲楼
26、高AB=20m,自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28则乙楼的高CD为()m.（结果精确到Jm，参考数据：sin28=0.47,cos28=0.88,tan28=0.53)乙楼甲楼口口口D了于C夕、t、-、-、-、-、夕、，夕一、-、夕夕-、夕、夕,夕一、夕一、t-、B 口口口口口A.34 B.36 c.46 D.56【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】过点B作BE上CD,垂足为E,可得匹边形ABEC是矩形，从而得AB=EC=20Cm),AC=EC=30 Cm)，然后在Rtl:,BDE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，进行计算即可解答
27、【解答】解：过点B作BE上CD,垂足为E,乙楼甲楼口口口、千cE、D才夕t、-、t-、夕、-、,、一、夕，、-、夕，、-夕、夕t-、夕l、尸一、B 口0000则四边形ABEC是矩形，.AB=EC=20(m),AC=EC=30 Cm),在Rt6BDE中，乙DBE=28,.DE=BEtan28=30X0.53=15.9(,n),.CD=DE+CE=IS.9+20=36(m),:乙楼的高CD为36,n,故选：B.【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键7.(2022温州一模）图1是2002年世界数学大会(ICM)的会徽，其主体图案（如图2)是由四个全等
28、的直角三角形组成的四边形若乙ABC=a,AB=I,则CD的长为（)B A 图1图2A.sina-cosa B.一上一上sinU cosa C.cosa-sin a D.1 1 cosa sina【考点】解直角三角形的应用【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】在RtLABC中，利用锐角三角函数的的定义求出AC,BC的长，即可解答【解答】解：乙ACB=90,乙ABC=a,AB=l,:.AC=ABsina=sina,BC=ABcosa=cosa,由题意得：AC=BD=tana,:.cD=BD-BC=sina-COSO:,故选：A.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的的
29、定义是解题的关键8.(2022苍南县一模）如图，小华在屋顶D点时，侧得对面图书馆顶部B的仰角为a,图书馆底部A的俯角为B，若这两幢楼的距离AC=32米，则图书馆楼高AB等于（)厂、二、亡二l,D,DDDD A c A.(32sina+32sin)米c.(32+32tan)米tana B.(32tancc+32tan)米D.(32tana+)米t anf3【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；推理能力【分析】过点A作AE.LBC千点E,在直角LACE中利用三角函数求得CE的长，然后在直角LABE中求得BE的长，即可求解解答】解：如图，根据题意可知：DE.LAB于点E
30、,寸、E D_DD,DDDD 付A C 在Rt6BDE中:LBDE=a,DE=AC=32米，占BE=DE tan a=32tana（米），在Rt6ADE中，：乙ADE=,DE=AC=32米，占AE=DEtan=32tan（米），占AB=BE+AE=(32tana+32tan)米，则图书馆楼高AB等千(32tana+32tan)米故选：B.点评】本题考查了仰角与俯角的定义，以及三角函数，正确理解三角函数的定义是关键9.(2022平阳县一模）如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，则AB的长为（)500 A.(100+600cosa)毫米C.(IOO+_QQ)毫米tan a【考点】解直角三角形的应用
31、；轴对称图形B.600 毫米tan a D.(100+600tan a)毫米【专题）解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【分析】作等腰梯形的两条高，将梯形问题转换成造直角三角形和矩形问题，然后在直角三角形中利用正切定义求得和BC相关的两条线段，进而求出题目的结果【解答）解：如图，作CE上AB千点E,DF.LAB千点F,F,i,500 lE A p 了燕尾槽是一个轴对称图形，:.乙B乙A=a,PC=DQ=200mm,占EF=CD=500-400=100(nun),:.R沁ACE中，AE=_g;二坦立打1m,tana tana 同理可得BF=二堕立-mm,tana tana:.AB=AE+EF
32、+BF=(100竿）mm,tan a 故选：c.【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形的性质、矩形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键10.(2022温州模拟）如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道若点D与点A的水平距离DE=a米，水平赛道BC=b米，赛道AB,CD的坡角均为0，则点A的高AE为()A.(a-b)tan8米B.a-b米tan8 C.(a-b)sin8米D.(a-b)cos8米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】延长AB交DE于点F,利用平行四边形的判定与性质得出DF的长，再利用锐角三角函
33、数关系得出答案【解答】解：延长AB交DE千点F,？赛道AB,CD的坡角均为0,:.乙AFE=0,:BC/I DF,DC/I BF,:四边形CDFB是平行四边形，:.BC=DF,:.EF=DF=a-b,:.tan8坐呈，EF a-b:.AE=(a-b)tan8（米）故选：A.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及平行四边形的判定与性质，正确得出FE的长是解题关键二填空题（共10小题）11.C 2022 武进区校级模拟）城市停车问题突出，为了解决这一 问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m,宽2.4m,矩形停车位与道路成67角，则在这一路段边上最多可以划出31 个车位（
34、参考数据：sin67:;:上2，cos67主，13 13 tan67。12)5【考点】解直角三角形的应用【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】先算出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离，进行计算即可解答【解答】解：如图：F,E.,CB 在Rt6ABC中，AB=6m，乙CAB=67,5 _ 30.AC=ABcos67=6X=(m),13 13 在Rt6DHG中，HG=2.4m,乙HDG=67,.HD=HG _ _U_ 13=sin67。12Cm),5 13.:乙GDE=90,：，乙FDE=180-乙HDG-乙GDE=23,.:乙DFE=
35、90,:.乙DEF=90-乙FDE=67,在Rt丛DFE中，DE=2.4m,12 _ 144.,DF=DEsin67=2.4X=(m),13 65:.(84-垄里）呈I=30.6+I=31.6,13 65 5:在这一路段边上最多可以划出31个车位，故答案为：31.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离是解题的关键12.(2022咸宁一模）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BC/IAD,斜坡AB长26m,斜坡AB的坡度为12:5,为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改
36、造，经地质人员勘测，当坡角不超过53时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移动才能确保山体不二4 滑坡（取tan53)【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】在BC上取点F,使乙FAE=53,作FH上AD,根据坡度的概念求出BE、AE,根据正切的定义求出AH,结合图形计算，得到答案【解答】解：在BC上取点F,使乙FAE=53,过点F作FH上AD于H,:BF II EH,BE1-AD,FH上AD,:四边形BEHF为矩形，.BF=EH,BE=FH,？斜坡AB的坡比为12:5,.BE-12.=,AE 5 设BE=l2xm,则AE
37、=5xm,由勾股定理得，AE2+BE2=AB2,即（5x)2+(L2.x)2=26气解得，x=2,二AE=10m,BE=24m,.FH=BE=24m,在Rt6FAH中，tan乙FAH旦i,AH:.AH=FH 24=18(m),tan53生3:.BF=EH=AH-AE=18-10=8 Cm),:坡顶B沿BC至少向右移8m时，才能确保山体不滑坡故答案为：8.A E H D 点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键13.(2022罗湖区校级一模）大门高ME=7.6米，学生身高BD=l.6米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时
38、测得摄像头M的仰角为30当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为60则AB的长是寸5苤（结果保留根号）E 60入1C30汴:,D温检测有效识别区诫B 考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题专题】解直角三角形及其应用：运算能力；推理能力【分析】根据题意得出BD=AC=EF=l.6米，乙MAF=60,乙MDF=30,进而求出MF=ME-EF=7.6-1.6=6（米），乙CMD=60-30=30,在R心MFC中，求出FC,MC即可【解答】解：由题意可知，BD=AC=EF=1.6米，乙MAF=60,乙MDF=30,.MF=ME-EF=7.6-1.6=6（米），乙CMD=60
39、-30=30,:.CM=CD,在Rt6MFC中，MF=6米，乙MFC=60,扭C五MF=2,?,（米），MC=2FC=4森（米）=CD,3.AB=CD=4森米，故答案为：4V3米【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提14.(2021秋长春期末）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5和45如果这时气球的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B之间的距离为275米（结果精确到1米）参考数据：sin29.5=0.49,cos29.5=0.87,tan29.5=0.57)E c F A D B 考点】解直角三角形的应用仰
40、角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；应用意识分析】证丛BCD是等腰直角三角形，得BD=CD=IOO米，再由锐角三角困数定义求出AD的长，即可求解【解答】解：由已知得：乙ECA=29.5,乙FCB=45,CD=lOO米，EFII AB,CDJ_ AB,:.乙A乙ECA=29.5,乙B=乙FCB=45,：心BCD是等腰直角三角形，:.BD=CD=IOO米，在Rt丛ACD中，乙CDA=90,tanA=CD AD.AD三且鸟175.4（米），tanA 0.57.AB=AD+BD=175.4+100=275（米），即建筑物A、B之间的距离约为275米，故答案为：275米【点评】本题考查了解直角三角形
41、的应用一仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义，求出AD、BD的长是解题的关键15.(2022分四阳县一模）在锐角6ABC中，AB=8,乙B=60,AC=7，乙C=a.则cosa1=_ 7 考点】解直角三角形；勾股定理【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】过点A作AD上BC,垂足为D,在Rt丛ABD中，根据锐角三角函数的定义求出BD,AD的长，再在R心ADC中，利用勾股定理求出CD的长，进行计算即可解答【解答】解：过点A作AD上BC,垂足为D,A B 在Rt6ABD中，乙B=60,AB=8,.AD=ABsin60=8过豆4森，2 1 BD=ABcos60=8X.:.=4,2 在Rt6ADC中
42、，AC=7,:.CD二寸产（语）2=1,CD_ 1:.cosC=-,AC 7 1.cosa=-=-,7 故答案为：一1 7 点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键16.(2022南山区校级一模）校综合实践活动小组的同学欲测屈公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为4米，台阶AC的坡度为1:V3（即AB:BC=I:和，且B、C、E三点在同一条直线上根据以上条件求出树DE的高度为IO 米（侧倾器的高度忽略不计）D了,“,晶,
43、-一0I 2,JO 22,夕一,6,-,夕丈、1c,、2 。,夕;0、,3-，文、t、_ A-B E【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；模型思想【分析】根据AC的坡比得出乙ACB=30,在Rt丛ABC中，根据边角关系可求出AC,在Rtf:.ACD中，可求出AD,Rtf:.ADF中，求出DF即可【解答】解：了台阶AC的坡度为1:/3（即AB:BC=l:,J如，:.乙ACB=30,在Rt丛ABC中，AB=4米，占AC=2AB=8（米），乙ACB=30,:.乙ACD=I80-60-30=90 在R沁ACD中，AC=8米，.AD
44、=2AC=l6（米），乙CAD=30+30=60,在Rt6ADF中，DF=上AD=8（米），2 占 DE=8+2=10（米），即树高为10米，故答案为：10.P 多,夕 2夕，打.,夕,I A,I.天30-、一、I，(._一一节、4丈60C B E【点评）本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键17.(2022春思明区校级月考）某通信公司准备逐步在山上建设5G基站如图，某处斜坡CB的坡角乙BCE的正切值为主上，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰12 角为45在D处测得塔顶A的仰角为53斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的7
45、7 4 3 高度约为_ 米（参考数据：sin53-,cos53-,tan53-)4 2 5 5 3 A c E【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识【分析】延长AB与CE交千F,过D作DM上CE千M,作DN上AB千N,则DM=NF,DN=MF,由坡度的定义和勾股定理得NF=DM=IO（米），CM=24（米），设DN=l2a米，则BN浊米，MF=l2a米，再证AF=CF=(24+12心米，则AN=(14+12a)（米），然后由锐角三角函数定义得AN_!DN,则14+12a.!x 12
46、a，解得a工，即可解决问3 3 2 题【解答】解：如图，延长AB与CE交于F,过D作DM_l_CE于M,作DN上AB于N,则DM=NF,DN=MF,？斜坡CB的坡角乙BCE的正切值为主，12:速玉翌，切12DE 设DM=Sk米，则CM=12k米，在Rt6CDM中，CD=26米，由勾股定理得：CM2+DM2=CD气即(Sk)2+(12k)2=26气解得：k=2（负值已舍去），.NF=DM=10（米），CM=24（米），设DN=12a米，则BN=Sa米，MF=l2a米，乙ACE=45,:.6ACF是等腰直角三角形，:.AF=CF=CM+MF=(24+12a)米，:.AN=AF-NF=24+12a-
47、10=(14+12a)（米），在Rtf:.ADN中，乙ADN=53,DN=12a米，AN=(14+12a)米，:tan乙ADN坐tan53卫，DN 3 4:.AN:2DN,3:.14+12a:.!x 12a,3 解得：庐，7 2:.DN=l2a:42（米），AN=14+12庐56（米），BN=Sa:孽i（米），:.AB=AN-BN:56至旦（米），2 2 77 即通讯塔AB的高度约为米2 故答案为：77 2 A D.身Nc-:;F M E 点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18.(2022分工汉区模拟）如图，要测掀楼
48、房BC的高度，在热气球上的观测点A处测得楼顶B的俯角为30测得楼底C的俯角为60热气球与楼房的水平距离DC为90m,则楼房BC的高度为_QQ/3-m.(/3取1.732,按四舍五入法将结果保留整数位）D C【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；推理能力【分析】过C作CE上AE千E,求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=CE-BE,在R必ACE和RtLABE中分别求出CE,BE就可以【解答】解：过C作CE上AE千E,、E 一，D C.:乙CAE=60,:.乙CAD=30,:co=90m,:.AC=2DC=180(m),在Rt6ACE中，乙AEC=90,乙CAE=6
49、0,AC=l80m,:.CE=ACsin60=180过豆90森（m),AE=上C=90Cm).2 2 在R心ABE中，乙AEB=90，乙BAE=30,:.B=AEtan30=90X五30森(m).3:.sc=EC-BE=90森30石60石(m).故答案为：60-/3.【点评】此题主要考查了仰角俯角问题，以及利用三角函数关系解直角三角形，题目难度不大，是中考中常考题型19.(2021秋新华区校级期末）如图，有一块四边形的铁板余料ABCD.经侧量，AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,ta咄tanc=.!，若要从这块余料中裁出顶点M,N在边BC3 上，顶点P,Q在边CD,AB上，且面积
50、最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为l944cm2.B二二【考点】解直角三角形的应用；二次函数的应用；相似三角形的判定与性质【专题J二次函数的应用；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力【分析】延长BA、CD相交于点E,过点E作EH上BC,垂足为H,交PQ千点G,根据已知可得EB=EC,从而可得BH=54cm,进而求出EH,设QM=xcm,然后证明A字模型相似三角形6EQP/)6EBC,利用相似三角形的性质求出PQ,从而求出矩形PQMN的面积，最后利用二次函数的最值进行计算即可解答【解答】解：延长BA、CD相交千点E,过点E作EH.lBC,垂足为H,交PQ千点G,$BC:tanB=tanC