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1、2022年中考数学真题分类汇编：2 3锐角三角函数一、单选题（共15题；共4 5分）1.（3 分）（2022北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与 AC的夹角A.12sina 米 B.12cosa 米 C.三-米sina【答案】A【解析】【解答】解：在 R S ACB中,ZACB=90,/.sina=器,BC=sina-AB=12 sina（米）.故答案为：A.【分析】根据三角函数的概念可得BC=AB-sina,据此计算.D米2.（3 分）时针旋转（2022 北 部 湾）如图，在d A B C中，CA=CB=4,ABAC=a,将A B C绕点A 逆2a，得 到 力
2、B C,连 接BC并延长交AB于点D,当BD 1 A B时，EFB的长是）473nC 8/3nD.-1g07-37T【答案】B【解析】【解答】解:CA=CB,BD L A B ,1AD=DB=A B ,A B C 是 ZkABC绕点A 逆时针旋转2 a 得 至 lj,1 AB=AB,AD=A B,在 RtAABD 中，cos4BAD=器=*,Z.B/AD=60,乙CAB=a,乙BAB=2a:.乙CAB=B A B =1 X 60=30,v AC=BC=4,：.AD AC-cos30=4 x 三=2百，AB=2AD=4V 3，故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的性质可得AD=DB弓A B,根据
3、旋转的性质可得AB=AB，AD=；AB，求出sinNB,AD的值，可得NBAD=60。，则NCAB=30。，根据三角函数的概念可得A D,然后求出A B,接下来结合弧长公式计算即可.3.（3 分）（2022广元）如图，在 ABC中，BC=6,AC=8,Z C=9 0,以点B 为圆心，BC长为半径画弧，与 AB交于点D,再分别以A、D 为圆心，大于*AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作直线M N,分别交AC、AB于点E、F,则 AE的长度为（）C.2V2【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：MN垂直平分AD,BD=BC=6,：.AF=AD,Z.AFE=90%：BC=6,AC=8,ZC=90
4、,.-AB=yjAC2+BC2=10,AD=4,AF=2,COS/J4=器=&,.AF 5-A E =Z A =2-故答案为：A.【分析】由题意得：MN垂直平分AD,BD=BC=6,AF=：AD,ZAFE=90,利用勾股定理可得A B,然后根据三角函数的概念进行计算.4.（3 分）（2022 广 元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A,B,C,D 都在格点处，AB与CD相交于点P,贝 II cosNAPC的值为（）则 DEAB,.ZAPC=ZEDC.在4 DCE 中，有EC=V22+I2=店,DC=22+42=2遮，DE=V32+42=5,：.EC2+DC2=5+20=25=
5、DE2,.DCE是直角三角形，且NDCE=90。，.cosZAPC=cosZ EDC=DE 5故答案为：B.【分析】把 AB向上平移一个单位到D E,连接C E,则 DEA B,根据平行线的性质可得NAPC=Z E D C.,利用勾股定理可得EC、DC、D E,结合勾股定理逆定理知 DCE是直角三角形，且ZDCE=90,然后结合三角函数的概念进行计算.5.（3 分）（2022天津）tan45。的值等于（）A.2 B.1 C.0 D.02 3【答案】B【解析】【解答】解：作一个直角三角形，NC=90。，NA=45。，如图：.ZB=90-45=45,ABC是等腰三角形，AC=BC,.根据正切定义，
6、tanN4=1 =l,VZA=45,/.tan45=1,故答案为：B.【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。6.（3 分）（2022乐山）如图，等腰 ABC的面积为2百，AB=AC,BC=2.作AEBC且 AE=BC.点P 是线段AB上一动点，连接P E,过点E 作 PE的垂线交BC的延长线于点F,M 是线段EF的中点.那么，当点P 从 A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（）A.V3B.3C.28D.4【答案】B【解析】【解答】解：过点A 作 ADLBC于点D,连接CE,VAB=AC,.BD=DC=|BC=I,VAE=1BC,；.AE=DC=1,：AEBC,四边形AECD是矩形，AS
7、A ABC=|BCxAD=lx2xAD=2V3,.,.AD=2V3,则 CE=AD=2V5,当P 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在CE的中点N 处,当点P 与 B 重合时，如图，点M 的运动轨迹是线段MN.VBC=2,CE=2佰由勾股定理得BE=4,cos/EBC噬=等,即 R备,；.BF=8,点N 是 CE的中点，点M 是 EF的中点，.MN=1CF=3,.点M 的运动路径长为4.故答案为：B.【分析】过点A 作 ADLBC于点D,连接C E,根据等腰三角形的性质可得BD=DC=：BC=1,由已知条件知AE=1BC,则 AE=DC=1,推出四边形AECD是矩形，利用 ABC的面积
8、公式可得AD,当P 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在CE的中点N 处，当点P 与 B 重合时，点 M 的运动轨迹是线段M N,利用勾股定理求出B E,根据三角函数的概念可得B F,易得NM为4E C F的中位线，据此求解.7.（3 分）（2022陕西）如图，力。是A/IBC的高，若BD=2CD=6,tanzC=2,则边4B的长为()C.3V7D.6V2【答案】D【解析】【解答】解:,:BD=2CD=6,：.CD=3,直角 AADC 中,tanzC=2,AD-CD tanz.C=3 x 2 =6,直角4ABD 中，由勾股定理可得，AB=y/AD2+BD2=V62+62=672.故答案
9、为：D.【分析】根据已知条件知BD=2CD=6,则CD=3,根据三角函数的概念可得A D,然后利用勾股定理进行计算.8.（3 分）（2022金华）一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形.已知BC=6m./ABC=a.则房顶 A 离地面EF的高度为（）单位:nEFA.(4 4-3sina)mB.(4+3tana)m2C，(4 +诉)6D.(4+tancr3:)m【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点A 作 ADLBC交于点H,交 EF于点Q,配电房是轴对称图形，BC=6m,ABH=HC=3m,在 RtA AHB 中,ZABH=a,AH=3tana m,VHQ=4m,/.AQ=AH+HQ=（
10、3tana+4）m,即房顶A 离地面EF的高度（3tana+4）m.故答案为：B.【分析】如图，过点A 作 ADLBC交于点H,交 EF于点Q,由轴对称图形性质，可得BH=HC=3m,再由锐角三角函数正切关系，求得AH=3tanam,从而得AQ=（3tana+4）m,即可求得房顶A 离地面EF的高度.9.（3 分）（2022四川）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角/BAC=90。，则扇形部件的面积为（）C.17T 米 2D.白 兀 米 2【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接BC,A：ZBAC=90,.BC是。O 的直径，.*.BC=1,VAB=A
11、C,/.BAC是等腰直角三角形，AB=BCsinZACB=l xsin45,.AB=AC=/,2_ 2.扇形部件的面积=9兀 x()=彳兀米2.-360-故答案为：C.【分析】连接B C,根据圆周角定理求出BC是0 0 的直径，得出等腰直角三角形，再解RSBAC,求出AB=AC多 再计算扇形的面积即可.10.（3 分）（2022丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4,E 是 BC的中点，AF平分NEAD交CD于点F,FGAD交 AE于点G,若cosB=1，则 FG的长是（）A.3 B.C.D.3 3 2【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点A 作 AH垂直BC于点H,延长FG交 AB于点P,
12、DH U E c由题意可知，AB=BC=4,E 是 BC的中点,ABE=2,VcosB=*,.,.BH=I=1BE,.H是BE的中点，AB=AE=4,又 AF是NDAE的角平分线，ADFG,AZFAG=ZAFG,AAG=FG,又.PFAD,APDF,PF=AD=4,设 FG=x,则 AG=x,EG=PG=4-x,VPF/7BC,AZAGP=ZAEB=ZB,1pr 2 1.cosZB=cosZAGP=2fZ=-2=4，AG x 4解得X=|.故答案为：B.【分析】过点A 作 AH垂直BC于点H,延长FG交 AB于点P,cosB=/，推出H 是 BE的中点，根据条件求出AG=FG,EG=GP,设
13、FG=x,则 AG=x,EG=PG=4-x,根据平行线的性质和等腰三角形的性质，得出N A G P=/B,根据cos/AGP=/建立方程，即可求出FG的长.11.（3 分）（2022自贡）P为。0外一点，P T与。0相切于点T,30,则P T的长为（）OP=10,乙OPT=A.5V3 B.5【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接0T,C.8D.9：PT是圆0的切线，ZPTO=90,在RtA PTO中F5PT=POcosOPT=10 x cos300=10 x 竽=5V3-故答案为：A.【分析】连接O T,利用圆的切线垂直于过切点的半径，可得到NPTO=90。，再利用解直角三角形求出P T的长
14、.12.（3分）（2022随州）如图，已知点B,D,C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物A B的顶端A的仰角为a,在点D处测得建筑物A B的顶端A的仰角为B，CD=a,则建筑物A B的高度为()A -tana tan?atanatan0*tana tanjff【答案】DB tanan atanatan tanS tana【解析】【解答】设AB=x,由题意知，NACB=a,NADB邛,：BD=:BC=.X,tan tanaVCD=BC-BD,.一 _ _ _ _ _J =a*tana tan._ atanatanf 即 A p_atanatan/?tan/?tana _tan/?tana,故答
15、案为：D.【分析】利用解直角三角形分别表示出BD,BC的长；再根据CD=BC-BD=a,建立关于x 的方程，解方程表示出X,即可得到建筑物AB的高.13.（3 分）（2022 乐 山）如图，在中，ZC=90,BC=4，点 D 是 AC上一点，连接BD.若ta n =tanz.ABD=则 CD 的长为（）A.2V5 B.3 C.V5 D.2【答案】C【解析】【解答】解：在RM 4BC中，“=90。，BC=后.tan=衣=2.AC=2BC=2V5,由勾股定理得,AB=VXC2+BC2=J(2V5)2+(V5)2=5过点D 作。E 1 AB于点E,如图，.1 1Vtanzl=29 tanZ-ABD=
16、子.DE _ 1 DE _1AE=2f BE=3f：.DE=AE,DE=BE,1 1/A E =jBE ZE+BE=5,.AE+AE=5：.AE=2,：.DE=1,在RM4CE中，AD2=AE2+DE2*AD=yjAE2+DE2=V22+l2=V5：AD+CD=AC=2y5,.CD=AC-AD =2V5-V5=V5,故答案为：C.【分析】根据三角函数的概念可得A C,由勾股定理求出A B,过点D 作 DE_LAB于点E,根据三角函数的概念可得DE=1AE,DE=|BE,贝IJBE=|AE,结合AE+BE=5可得A E,然后求出D E,利用勾股定理求出A D,由AD+CD=AC可得A C,然后根
17、据CD=AC-AD进行计算.14.(3 分)(2022杭州)如图，已知 ABC内接于半径为1 的。0,ZBAC=6(。是锐角),则.BC=2BD,ZBOD=ZBAC=0,0A.cos6(l+cos0)B.cos0(l+sin0)C.sin0(l+sin0)D.sin0(l+cos0)【答案】D【解析】【解答】解：当 ABC的高经过圆心时即点A 和点A建合时,VADIBC,此时 ABC的面积最大,ABC的面积的最大值为()在 RS BOD中，BD=OBsin0=sin0,OD=OBcos0=cos0,.BC=2sin0,AD=1 +cos0i i,SA4BC=2,AD=2X 2sin0（l+co
18、s。）=sin0（l+cos。）.故答案为：D.【分析】当 ABC的高经过圆心时即点A 和点A，重合时，此时 ABC的面积最大，利用垂径定理和圆周角定理可证得BC=2BD,ZBOD=ZBAC=9,利用解直角三角形表示出BD,OD的长，由此可得到AD,BC的长；然后利用三角形的面积公式可求出 ABC的最大面积.15.（3 分）（2022滨州）下列计算结果，正确的是（）A.（a2）3=a5 B.V8=3A/2 C.弼=2 D.cos30=1【答案】C【解析】【解答】解：A、（a2）3=a2x3=a6,该选项不符合题意；B、提=7 2 x 2 x 2 =2 v L 该选项不符合题意；C、弼=9 2
19、x 2 x 2 =2,该选项符合题意；D、cos3（r =?，该选项不符合题意；故答案为：C.【分析】利用嘉的乘方、二次根式的性质、立方根的性质和特殊角的三角函数值逐项判断即可。二、填空题（共5题；共15分）16.（3 分）（2022岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛道4B为东西方向，赛道起点4 位于点P的北偏西30。方向上，终点B位于点P的北偏东60。方向上，4B=200米，则点P到赛道4B的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：V3 x 1.732）.【答案】87【解析】【解答】解：过点P 作 PC L A B,
20、垂足为P,B_ _-PIl设PC=%米，在R M APC中，Z.APC=30,-AC=PC-tan30=-x（米），在RtACBP中，乙CPB=6。,-BC=CP-tan600=V3x（米），：AB=200米，：.AC+BC=200,；杀 +岳=200，.%=50V3 87,：.PC=87 米，点P到赛道A B的距离约为87米.故答案为：87.【分析】过点P作P C L A B,垂足为P,设PC=x米，根据三角函数的概念可得AC=争 米，BC=V5x米，由AB=AC+BC=200米可求出x,据此解答.17.（3分）（2022黔东南）如图，校园内有一株枯死的大树4 B,距树12米处有一栋教学楼C
21、 D,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点B的仰角为45。，点A的俯角为30。，小青计算后得到如下结论：18.8米；CD“8.4米；若直接从点4处砍伐，树干倒向教学楼CO方向会对教学楼有影响；若第一次在距点4的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是.（填写序号，参考数值：百。1.7,V 2 1.4）【答案】【解析】【解答】解：过点D 的水平线交AB于 E,VDE/7AC,EACD,ZDCA=90,四边形EACD为矩形，.,.ED=AC=12 米，（J）AB=BE+AE=DEtan450+DEtan30=12+4/3 12+4 x 1.7=18.8故正确；.CD=
22、AE=DEtan30=4g 6.8米，故不正确；AB=18.8米 1 2 米，.直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；故正确；.第一次在距点A 的8 米处的树干上砍伐，.点B 到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8OG=-,A M=-号K5*7 7弓 己 21.8 22 tanZ-AOG tan70 2.75.，是 岳竹的外角，Z.FEO=乙EFH-乙EOF=60-30=30.:.乙EOF=4FEO.：.EF=OF=24.在Rt AEHF中,/.EHF=90,cos/EFH=器：.FH=EF-cos乙EFH=24 x cos60=12.：.AC=GH=GO+OF+FH=
23、22+24+12 58（m）.答：楼A B与C D之间的距离A C的长约为58m.【解析】【分析】延长A B和C D分别与直线OF交于点G和点H,贝 此AG。=MHO=90。，利用锐角三角函数求出OG=tanCoG=taMo。21.8 22,FH=EF-coszEF/=24 x cos60=1 2,再利用线段的和差可得4c=GH=GO+OF+FH=22+24+12 7 58（m）25.（8分）（2022娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3 c m,即PQ=3c/n.开始训练时
24、，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长PB=4 c m,弹力大小是1 0 0 N,经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为3 0 0 N,已知ZPBC=1 2 0,求BC的长.注：弹簧的弹力与形变成正比，即F=k x,k是劲度系数，4%是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为M，在外力作用下，弹簧的长度为,贝 必%=久-./V【答案】解：由题意可得：当/fc=100,EPF=100-%,当F=300时，则久=3,如图，记直角顶点为M,PB C乙BPM=30,而PB=4,【解析】【分析】由题意可得：B C丁 =100时，%=4-3
25、 =1,:.PC=3+3=6,乙PBC=120,乙PMB=90,BM=2,PM=&-22=2存MC=J62-(2V3)2=V24=2V6,BC=MC BM=2遍-2.当F=100时，Ax=l；当F=300时，AX=3,据此可得PC的值，记直角顶点为M,易得NBPM=30。，根据含30。角的直角三角形的性质可得B M,利用勾股定理可得PM、M C,然后根据BC=MC-BM进行计算.试题分析部分1、试卷总体分布分析总 分:100分分值分布客观题（占比）51.0(51.0%)主观题（占比）49.0(49.0%)题量分布客观题（占比）17(68.0%)主观题（占比）8(32.0%)2、试卷题量分布分析
26、大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题5(20.0%)15.0(15.0%)解答题5(20.0%)40.0(40.0%)单选题15(60.0%)45.0(45.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(76.0%)2容易(20.0%)3困难(4.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1立方根及开立方3.0(3.0%)152弧长的计算3.0(3.0%)23轴对称的性质3.0(3.0%)84三角形的中位线定理3.0(3.0%)65菱形的性质6.0(6.0%)10,196轴对称的应用最短距离问题3.0(3.0%)197等腰三角形的性质9.0(9.0%)2,6,
27、108解直角三角形12.0(12.0%)9,11,13,149等腰直角三角形3.0(3.0%)910矩形的判定与性质3.0(3.0%)611垂径定理3.0(3.0%)1412特殊角的三角函数值6.0(6.0%)5,1513圆周角定理3.0(3.0%)1414切线的性质3.0(3.0%)1115解直角三角形的应用-方向角问题6.0(6.0%)16,1816线段垂直平分线的性质3.0(3.0%)317平行线的性质6.0(6.0%)4,1018勾股定理9.0(9.0%)3,4,719旋转的性质3.0(3.0%)220解直角三角形的应用-坡度坡角问题8.0(8.0%)2321三角形的面积3.0(3.0%)622三角形的外接圆与外心3.0(3.0%)1423扇形面积的计算3.0(3.0%)924解直角三角形的应用30.0(30.0%)1,8,21,22,2525事的乘方3.0(3.0%)1526锐角三角函数的定义21.0(21.0%)2,3,4,6,7,10,1927勾股定理的逆定理3.0(3.0%)428解直角三角形的应用-仰角俯角问题25.0(25.0%)12,17,20,23,24